人教版七年级数学上册 2.2 整式的加减(1) 合并同类项 (共16张PPT)
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2、结合同类项； 移动各项，使各组同类项移动到一起。
3、合并同类项。
例2 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1/2;
(2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类 项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
x2y
判断下列各组是不是同类项： （1）x和y （2）a2b与ab2 （3）-3pq与3qp （4）bc与ac （5）a2与a3
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
知识的升华 1
1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。
思考:
同时满足1、2的项叫同类项。几个 常数项也是同类项。
4.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否) (2)3xy与3x( ) 否 (3) -5m2n3与2n3m2是( ) (4)53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
检验
练习
练习．合并下列各式中的同类项
(1)xy2 1 xy2; 5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2;
(3)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
试说出合并同类项的步骤
一找、二移、三合并！ 合并同类项的步骤：
1、找出同类项；
诀窍：可用不同的线划出各组同类项，注 意每一项的符号。
两同
把多项式中的同类项合并成一项,叫 做合并同类项
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为
系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xy2 ×
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合
并同类项。
➢系数相加 ➢字母部分 不变
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
应用练习：
例1.合并下列各式的同项:
（１） xy2 1 xy2 5
系数相加
解：原式=(1-
1 5
)xy来自百度文库
2
4 xy2 5
字母和字母 的指数不变
(2) 几个常数项也是_同__类__项__。
2 合并同类项 法则
（1） __同__类__项__的__系__数__相加 作为结果的系数。
一变两不变 （2） 字母与字母的指数 不变。
3 合并同类项步骤 一找二移三合并
4 求代数式的值 能化简的，要先化简，再求值。
知 识 延 伸：
已知： _2 x3my3 3
解：这段铁路的全长是:
100t+120×2.1t 即 100t+252t
2. 类比数的运算，化简100t+252t， 并说明其中的道理。
观察 100×2+252×2 100t+252
解:原式 =(100+252) ×2 原式t=(100+252)t
=352×2
=352
=704
t
探讨: 练习二
根据逆用乘法对加 法的分配律可得：
因为多项式中的字母表示的是数，所以 我们也可以运用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并。
退出 返回 上一张下一张
什么是同类项
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
同类项定义： 多项式中， 所含字母相同，并且相 同字母的指数也相同的 项叫做同类项。
3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米）
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，求 m、n的值 .
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
∴ 3m=6 , n+1=3 ∴ m=2 , n=2
3.填空
(1)100t-252t=( )t 100t-252t(=100-252)t=-152t
(2)3x2+2x2=( )x2 3x2+2x=2(3+2)x2=5x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab23ab2-4ab=2(3-4)ab2=-ab2
上述运算有什么共同特点， 你能从中得出什么规律？ 这就是说，上面的三个多项式都
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
小结
定义
1 同类项
两同
(1) 所含_字__母__相同,并且 _相__同__字_母 的__指__数__ 也 相同的项， 叫 做同类项。
动手动脑
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面 值的钱，你如何数？
我们常常把 具有相同特 征的事物归
为一类.
练习一（课前测评）
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2)
3、合并同类项。
例2 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1/2;
(2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类 项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
x2y
判断下列各组是不是同类项： （1）x和y （2）a2b与ab2 （3）-3pq与3qp （4）bc与ac （5）a2与a3
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
知识的升华 1
1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。
思考:
同时满足1、2的项叫同类项。几个 常数项也是同类项。
4.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否) (2)3xy与3x( ) 否 (3) -5m2n3与2n3m2是( ) (4)53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
检验
练习
练习．合并下列各式中的同类项
(1)xy2 1 xy2; 5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2;
(3)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
试说出合并同类项的步骤
一找、二移、三合并！ 合并同类项的步骤：
1、找出同类项；
诀窍：可用不同的线划出各组同类项，注 意每一项的符号。
两同
把多项式中的同类项合并成一项,叫 做合并同类项
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为
系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xy2 ×
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合
并同类项。
➢系数相加 ➢字母部分 不变
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
应用练习：
例1.合并下列各式的同项:
（１） xy2 1 xy2 5
系数相加
解：原式=(1-
1 5
)xy来自百度文库
2
4 xy2 5
字母和字母 的指数不变
(2) 几个常数项也是_同__类__项__。
2 合并同类项 法则
（1） __同__类__项__的__系__数__相加 作为结果的系数。
一变两不变 （2） 字母与字母的指数 不变。
3 合并同类项步骤 一找二移三合并
4 求代数式的值 能化简的，要先化简，再求值。
知 识 延 伸：
已知： _2 x3my3 3
解：这段铁路的全长是:
100t+120×2.1t 即 100t+252t
2. 类比数的运算，化简100t+252t， 并说明其中的道理。
观察 100×2+252×2 100t+252
解:原式 =(100+252) ×2 原式t=(100+252)t
=352×2
=352
=704
t
探讨: 练习二
根据逆用乘法对加 法的分配律可得：
因为多项式中的字母表示的是数，所以 我们也可以运用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并。
退出 返回 上一张下一张
什么是同类项
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
同类项定义： 多项式中， 所含字母相同，并且相 同字母的指数也相同的 项叫做同类项。
3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米）
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，求 m、n的值 .
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
∴ 3m=6 , n+1=3 ∴ m=2 , n=2
3.填空
(1)100t-252t=( )t 100t-252t(=100-252)t=-152t
(2)3x2+2x2=( )x2 3x2+2x=2(3+2)x2=5x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab23ab2-4ab=2(3-4)ab2=-ab2
上述运算有什么共同特点， 你能从中得出什么规律？ 这就是说，上面的三个多项式都
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
小结
定义
1 同类项
两同
(1) 所含_字__母__相同,并且 _相__同__字_母 的__指__数__ 也 相同的项， 叫 做同类项。
动手动脑
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面 值的钱，你如何数？
我们常常把 具有相同特 征的事物归
为一类.
练习一（课前测评）
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2)