浙江大学概率论与数理统计
概率论和数理统计浙江大学第四版-课后习题答案解析[完全版]
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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
理学概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分
例：
✓ ✓ ✓ ✓
抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；
9
§2 样本空间·随机事件
(一)样本空间
定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}，
例：
➢ ➢
称S中的元素e为基本事件或样本点．
一枚硬币抛一次 S={正面，反面}； 记录一城市一日中发生交通事故次数
概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。
1
第一章 概率论的基本概念
• 1.1 随机试验 • 1.2 样本空间 • 1.3 概率和频率 • 1.4 等可能概型（古典概型） • 1.5 条件概率 • 1.6 独立性
第二章 随机变量及其分布
• 2.1 随机变量 • 2.2 离散型随机变量及其分布 • 2.3 随机变量的分布函数 • 2.4 连续型随机变量及其概率密度 • 2.5 随机变量的函数的分布
第十二章 平稳随机过程
• 12.1 平稳随机过程的概念 • 12.2 各态历经性 • 12.3 相关函数的性质 • 12.4 平稳过程的功率谱密度
5
概率论
第一章概率论的基本概念
6
第一章 概率论的基本概念
关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性
7
§1 随机试验
确定性现象
解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周 的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来 访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3.
人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次 试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。 现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由 怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者， 即认为其接待时间是有规定的。
概率论与数理统计课后答案(浙江大学版)
P(
A
B),
P(
A
B),
P(
___
AB),
P[(
A
B)(
___
AB)]
。
解： P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.625，
P(AB) P[(S A)B] P(B) P(AB) 0.375 ，
___
P(AB) 1 P(AB) 0.875 ，
___
P[(A B)(AB)] P[(A B)(S AB)] P(A B) P[(A B)(AB)] 0.625 P(AB) 0.5
每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一
2
概率论与数理统计及其应用习题解答
特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的概率。
解：根据题意， n(n M ) 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法
有 M n 种，某一特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的可能分法有
C
k n
6 7 5 4 840 0.0408。
11 12 13 12 20592
9，一只盒子装有 2 只白球，2 只红球，在盒中取球两次，每次任取 一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另
一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
P(N1
|
M)
P( N1 )P(M P(M )
|
N1 )
0.6 0.01 0.025
0.24
，
P( N 2
|
M)
P(N2 )P(M P(M )
|
N2)
对浙大《概率论与数理统计》教材谈几点看法
对浙大《概率论与数理统计》教材谈几点看法浙大出版社最新出版的“概率论与数理统计”（浙江大学数学系教材）是一本不错的教材，可以很好地满足工科院校学生对本课程的要求。
我读过这本书，发现一些问题： 1.3.2特征函数用三角函数展开后所得到的相似函数还是相似函数吗？当然不是！因为相似性是绝对性的，如果我们用这种方法来处理所有情况，那么概率论将会是极其繁琐和冗长的。
例如，在“积分”章节中，有这样一道例题：(1.3.1)利用前面章节讨论的相似变换法则，能否求得在任意初等条件下的积分结果？（前提是一定存在这样的初等条件）答案是肯定的。
但是，在“解答”章节中却说，要使用一元微分法才能解答。
如此矛盾的说法，不知道编写者想表达什么？他究竟是想说明用这种方法求不出积分，还是想说明两种方法的差别呢？1.3.2反应分布类型相同的离子，不管它们是否处于电离状态，都是“物质的固有属性”吗？是的。
因为分析化学家已经证明，“物质的固有属性”是存在的，比如，大多数的酸都具有“氢键”。
但是，我们无法观察到“物质的固有属性”，只能通过实验去研究它。
因此，在“解答”章节中，作者非常自信地写到：不管离子的类型如何，只要它们符合我们提出的规则，就可以算出它们的浓度，比如它们的电荷、价数、电子浓度等。
这种说法显然不合理，也违背了物质固有属性的概念。
例如，有的教材认为，在溶液中，固体和液体的反应机理是完全相同的，甚至可以认为固体溶于液体的反应过程就是该固体在液体中的反应过程，而液体溶于固体的反应过程就是该液体在固体中的反应过程。
1.3.3再强调一次：要将固体和液体分离出来，使其完全隔绝，即真正从物质的状态上区分开来，这是非常重要的。
在某些时候，需要把物质进行粉碎，才能得到较纯的物质。
为了保证教材的科学性，我们还希望有关人士继续跟踪研究各类物质在空气中的氧化数，尤其是和氯气反应后的物质，更应该仔细检测这方面的数据，为后面的章节做准备。
1.3.4为了保证教材的科学性，我们还希望有关人士继续跟踪研究各类物质在空气中的氧化数，尤其是和氯气反应后的物质，更应该仔细检测这方面的数据，为后面的章节做准备。
概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。
故表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。
故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。
故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。
概率论与数理统计浙大第四版
不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件.
事件的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram )
A
随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算
1. 事件的包含
A B —— A 包含于B
事件 A 发生必 导致事件 B 发生
非负性： A , P( A) 0
归一性： P( ) 1
可列可加性：P
i 1
Ai
P ( Ai )
i 1
其中 A1, A2 , 为两两互斥事件，
概率的性质
P() 0
有限可加性: 设 A1,A2,An 两两互斥
P
n i1
Ai
n i1
P(Ai )
P(A)1P(A) P(A)1
解 P(AB) P(A)P(B)P(AB)
P(AB) P(A) P(B) P(AB)
P(A)P(B)10.3 —— 最小值
最小值在 P( A B) 1 时取得
P( A B) P( A) 0.6 —— 最大值
最大值在 P(AB) P(B) 时取得
§1.4 古典概型
概率的 设 随机试验E 具有下列特点： 古典定义 基本事件的个数有限
（2） nB C31C122C150C55
P( A) 25 91
P(B) 6 91
例2 把标有 1,2,3,4 的 4 个球随机地放入 标有1,2,3,4 的 4 个盒子中，每盒放一球， 求有至少有一个盒子的号码与放入的球 的号码一致的概率。
解 n A44 4!
设 Ai 表示 i 号球入 i 号盒， i = 1,2,3,4
§1.1 随机事件
浙江大学《概率论与数理统计》第1章
1。 P( A) 0
2。 P(S) 1
3。 A1, A2,...,Ak ,...,Ai Aj （i j）,
P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
称P(A)为事件A的概率。
性质：1 P() 0
证：令 An (n 1, 2,...),
例： 由n个部件组成的系统，记
n
• 串联系统： A Ai
i 1
n
• 并联系统： A Ai
i 1
Ai {第i个部件没有损坏}，i=1,2, ,n,
A＝{系统没有损坏}
1-3 频率与概率
(一)频率
定义：记
fn
(
A)
nA n
；
其中 n A —A发生的次数(频数)；
n—总试验次数。称 fn ( A) 为A
10 3 0.6 31 0.62
n =500 nH fn(H) 251 0.502 249 0.498 256 0.512 253 0.506 251 0.502 246 0.492 244 0.488 258 0.516 262 0.524 247 0.494
实验者 德·摩根
蒲丰 K·皮尔逊 K·皮尔逊
n
n
P( Ai ) P( Ai )
P( Ai Aj )
i 1
i 1
1i jn
P( Ai Aj Ak ) (1)n1 P( A1A2 An )
1i jk n
例：甲乙丙3人去参加某个集会的概率 均为0.4，其中至少有两人参加的概率为 0.3，都参加的概率为0.05，求3人中至 少有一人参加的概率。
浙大第5版概率论与数理统计
浙大第5版概率论与数理统计
《浙大第5版概率论与数理统计》是浙江大学统计学系编写的一本概率论与数理统计教材，是浙大统计学系著名的课程教材之一。
该书的作者是严立华、赵学功和赵旭阳等。
该教材主要包含了概率论和数理统计的基本内容，内容丰富、系统性强，适合作为本科生和研究生的教材使用。
书中既包含了基础理论，如概率空间、随机变量、概率分布等，也包含了一些应用领域的内容，如参数估计、假设检验等。
该教材的特点之一是对概念解释清晰、推导严格，在讲解概率论与数理统计的基本理论时，注重理论的抽象性和应用性的统一性，以便学生能够更好地掌握和应用相关的知识。
此外，该书还包含了大量的例题和习题，方便学生巩固和加深对知识的理解。
总体来说，《浙大第5版概率论与数理统计》是一本深入浅出、全面系统的教材，适合统计学和相关专业的学生学习和参考。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
6 张，求依次排列结果为 ginger 的概率。
解：根据题意，这 11 个字母中共有 2 个 g，2 个 i，3 个 n，3 个 e，1
个 r。从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11 张中抽出 2
个 g 中的任意一张来，概率为 2/11；第二次必须从剩余的 10 张中抽
出 2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取
330 的概率为
48 0.48 100
5，袋中有 5 只白球，4 只红球，3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列
事件的概率。
（1）4 只中恰有 2 只白球，1 只红球，1 只黑球。
（2）4 只中至少有 2 只红球。
（3）4 只中没有白球。
解: （1）所求概率为 C52C41C31 8 ；
C142
字的概率分别为多少？ 解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件 M ，“程序在 A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件 N1, N2 , N3 。则根据全概率公式有
P(M ) 3 P(Ni )P(M | Ni ) 0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04 0.025 ， i 1
特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的概率。
解：根据题意， n(n M ) 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法
有 M n 种，某一特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的可能分法有
C
k n
(M
1) nk
种，所以某一特定的销售点得到
k(k
n)
张提货单的概率为
Cnk (M 1)nk 。
Mn
7，将 3 只球（1~3 号）随机地放入 3 只盒子（1~3 号）中，一只盒子 装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 （1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。 解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！=6 种： 123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2 种：312， 231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。所以 （2）没有配对的概率为 2 1 ；
(浙大第四版)概率论与数理统计知识点总结
第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式)!(!nmmP n m从m个人中挑出n个人进行排列的可能数)!(!!nmnmC n m从m个人中挑出n个人进行组合的可能数（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。
通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，？为不可能事件。
不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A 等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者BA，它表示A发生而B不发生的事件。
概率论与数理统计教学PPT浙大第三版
数据挖掘
02
通过对大量数据进行挖掘和分析，发现数据间的关联和规律，
为人工智能系统的决策提供依据。
自然语言处理
03
自然语言处理中需要进行文本分类、情感分析等任务，需要概
率论与数理统计的知识进行模型训练和优化。
05
概率论与数理统计的未来发展
概率论与数理统计与其他学科的交叉发展
概率论与数理统计与计算机科学的交叉
概率论与数理统计的应用领域
金融
风险评估、投资组合优化、保 险精算等。
科学研究
物理、生物、化学、医学等领 域的数据分析和实验设计。
工程
可靠性工程、质量控制、系统 优化等。
人工智能和机器学习
数据挖掘、模型训练和评估等 。
概率论与数理统计的发展历程
概率论的起源
可以追溯到17世纪中叶，当时赌 博游戏引发了对概率计算的兴趣。
掌握点估计的概念和方法， 如矩估计和最大似然估计。
区间估计
了解区间估计的概念，掌 握单个和多个参数的区间 估计方法。
估计量的评价准则
了解无偏性、有效性和一 致性等评价估计量的准则。
假设检验
假设检验的基本原理
理解假设检验的基本思想、假设的设定和检验步骤。
单个总体参数的检验
掌握单个总体均值、比例和方差的假设检验方法。
概率论与数理统计教学 ppt浙大第三版
• 概率论与数理统计简介 • 概率论基础 • 数理统计基础 • 概率论与数理统计的应用 • 概率论与数理统计的未来发展
01
概率论与数理统计简介
概率论与数理统计的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过 概率模型和随机变量描述随机事 件和随机结果。
数理统计
浙江大学《概率论与数理统计》课件ch3
1 0.04 0.0375 0.035 0.1125
P ( X i)
0 1 2
P (Y j )
0.80 0.15 0.05 1
16
( 人 吸 ) 2 P 患 病X 中或 2烟Y P 1 |
P X 1或 2 | Y 1 1 0 .0 3 7 5 0 .0 3 5 P X 0 .0 或 5 Y0 .0 1 13 7 2 | 3 5 0 .6 4 4 0 .6 4 4 4 1 2 5 0 .1 0 .0 3 7 5 0 .1 1 2 5 .0 3 5 0 .6 4 4 4 0 .1 1 2 5
1 2 X 0 解 ：1 由 题 意 可 得 ： p 0.80 0.15 0.05
P Y 1 | X 0 0 .0 5, P Y 1 | X 1 0 .2 5, P
.2 5, P Y 1 | X 2 0 .7 0
X \Y
0 0.76 0.1125 0.015 0.8875
1
二元随机变量
问题的提出
例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研
究身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。
需要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究
身高和体重之间的关系，这就要引入定义在同
一样本空间的两个随机变量。
例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚
炮弹的弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确
t2
t 1 。 试 写 出 X 1 , X 2的
解 ： P N t k
e
t
t
k!
k
, k 0 ,1, 2 ,
P X 1 i , X 2 j P X 1 i P X 2 j | X 1 i
浙大概率论与数理统计课件数理统计
假设检验
假设检验是统计学中常用的方法，用于判断总体参数是否符合某种假设。在本节，我们将学习如何根据样本数 据进行假设检验，并进行统计推断。
方差分析
方差分析用于比较两个或多个总体均值之间的差异。在本节，我们将学习如 何进行方差分析，并解释分析结果，以帮助我们做出合理的决策。
相关分析
相关分析用于研究两个变量之间的关系强度和方向。在本节，我们将学习如何计算相关系数，并解释相关分析 结果的意义。
回归分析
回归分析用于建立变量之间的函数关系。在本节，我们将学习如何进行简单线性回归和多元线性回归，并解释 回归分析的应用和预测能力。
Байду номын сангаас
浙大概率论与数理统计课 件数理统计
欢迎来到浙江大学概率论与数理统计课程！本课程将介绍常见概率分布、参 数估计、假设检验、方差分析、相关分析和回归分析等重要内容。
课程介绍与目的
通过本课程，你将深入了解概率论与数理统计的核心概念与应用。我们将讨 论统计学的基本原理和方法，以帮助你更好地理解和分析数据。无论是研究、 工作还是日常生活，都必定会涉及到概率和统计问题。
常见概率分布
在本节中，我们将学习一些常见的概率分布，如正态分布、二项分布和泊松 分布。掌握这些概率分布的特点和应用，有助于我们理解和预测不同类型的 随机现象。
参数估计
参数估计是统计学中的重要概念。通过样本数据，我们可以估计总体的参数， 如均值和方差。在本节，我们将介绍最大似然估计和置信区间等参数估计方 法。
浙江大学概率论与数理统计(盛骤第四版)——概率论部分1-90页精品文档
# 频率 反映了事件A发生的频繁程度。
15
n
Ai Ai A1 A2
n
n
An； Ai Ai＝A1A2 An；
i1
i1
i1
i1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则：
A B {甲、乙至少有一人来}
都不来}
A BAB{甲、乙至少有一人不来}
14
§3 频率与概率
例：
称S中的元素e为基本事件或样本点．
一枚硬币抛一次 S={正面，反面}； 记录一城市一日中发生交通事故次数
S={0,1,2,…}； 记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y
S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}； 记录一批产品的寿命x S={ x|a≤x≤b }
10
(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；
概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。
1
第一章 概率论的基本概念
• 1.1 随机试验 • 1.2 样本空间 • 1.3 概率和频率 • 1.4 等可能概型（古典概型） • 1.5 条件概率 • 1.6 独立性
第二章 随机变量及其分布
• 2.1 随机变量 • 2.2 离散型随机变量及其分布 • 2.3 随机变量的分布函数 • 2.4 连续型随机变量及其概率密度 • 2.5 随机变量的函数的分布
记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ 为不可能事件，Φ 不包含
浙江大学概率论与数理统计盛骤第四版数理统计部分
为什么？
答：只有(4)不是统计量。
17
随机变量独立性的两个定理
定理6.1：设X1, X 2 , , X n是相互独立的n个随机变量，
又设y gi x1, , xni , x1, , xni Rni , i 1, 2, k是k个连续函数，
且有n1 n2 nk n, 则k个随机变量：
[说明]：后面提到的样本均指简单随机样本，由概率论知，若总体X 具有概率密度f(x)，
则样本（X1,X2,…,Xn）具有联合密度函数：
n
fn x1, x2, xn f xi
i 1
16
统计量：样本的不含任何未知参数的函数。
常用统计量：设（X1,X2,…,Xn）为取自总体X的样本
1.
样本均值
n
Yn x
lim P i1 n
n
x
x
证明略。
1
t2
e 2 dt
2
此定理表明，当n充分大时，Yn近似服从N 0,1.
n
即： X（i 近似）～N (n, n 2 ), i＝1
从而，P(a
n i 1
Xi
b)
(b n ) ( a n ).
n
n
答案：N (, 2 )
n
9
定理5.5 德莫佛--拉普拉斯定理
解：设机器出故障的台数为X,则X b400,0.02，分别用三种方法计算：
1. 用二项分布计算
P X 2 1 P X 0 P X 1 1 0.98400 4000.020.98399 0.9972
2. 用泊松分布近似计算
np 400 0.02 8 查表得
P X 2 1 P X 0 P X 1 1 0.000335 0.002684 0.9969
浙大概率论与数理统计课件——数理统计
多元线性回归分析的原理
探讨多元线性回归分析的原理和 应用。
一元线性回归分析的求解 方法
介绍一元线性数理统计的重要性
强调概率论与数理统计在现实生活中的重要作用。
数理统计的应用领域和未来发展趋势
展示数理统计在不同领域的应用和未来的发展趋势。
对于实际问题解决的建议和探讨
提供解决实际问题的建议和探讨。
1
假设检验的定义
介绍假设检验的基本概念和作用。
假设检验的基本原理和方法
2
解释假设检验的基本原理和主要方法。
3
参数检验和非参数检验的区别
比较参数检验和非参数检验的异同。
假设检验的解释和判断
4
讨论如何解释和判断假设检验的结果。
线性回归分析
简单线性回归分析的基本 概念
介绍简单线性回归分析的基本原 理和步骤。
浙大概率论与数理统计课 件——数理统计
数理统计是概率论与数理统计课程的重要组成部分，通过本课程的学习，你 将了解到概率论与数理统计的基本概念、数据分析方法、假设检验原理以及 线性回归分析等内容。
基本概念
概率论与数理统计的定义
介绍概率论与数理统计的基本概念和研究对象。
数据集合的定义
探讨数据集合的概念和重要性。
参数与统计量的区别
解释参数与统计量之间的区别和作用。
抽样与样本的定义
讲解抽样和样本的概念以及抽样方法的应用。
数据分析
数据的标记与分类
介绍数据的标记方法和不同的 分类方式。
描述统计学概念
讲解描述统计学的基本概念和 数据分析方法。
统计学中数据的可视 化方法
探讨统计学中常用的数据可视 化方法。
假设检验
概率论与数理统计 - 浙江大学数学科学学院
在相同条件下 重复进行
即每次试验结果 互不影响
18
独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的 结果:正面，反面，
P 出现正面 1 2
将一颗骰子抛n次，设A={得到1点}，则每次
试验只有两个结果： A, A,
P A 1 6
从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红 牌}，则每次只有两个结果： A, A,
称X服从参数p的几何分布
例：从生产线上随机抽产品进行检测，设 产品的次品率为p，0<p<1，若查到一只次品 就得停机检修，设停机时已检测到X只品， 则X服从参数p的几何分布。
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巴斯卡分布
若随机变量X的概率分布律为
1 r k r P( X k ) Ckr p (1 p ) , k r , r 1, r 2,..., 1
n
e
31
例：某地区一个月内每200个成年人中有1 个会患上某种疾病，设各人是否患病相互独 立。若该地区一社区有1000个成年人，求某 月内该社区至少有3人患病的概率。
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解：设该社区1000人中有X 个人患病，则 X P ( X 3) 1 P ( X 0) P ( X 1) P ( X 2 人患病，则 X ~ B(1000, p), 其中p 1/ 200
k 0
c
k 0
k
k!
ce
ce
例：某人骑自行车从学校到火车站，
一路上要经过3个独立的交通灯，设各 灯工作独立，且设各灯为红灯的概率
为p，0<p<1，以X表示首次停车时所通
过的交通灯数，求X的概率分布律。