直角三角形的复习(教案)
数学教案-解直角三角形复习二
数学教案－解直角三角形复习二一、教学目标1.巩固直角三角形的定义及性质。
2.熟练掌握直角三角形中的特殊角的计算方法。
3.学会运用直角三角形的知识解决实际问题。
二、教学重难点重点：直角三角形中特殊角的计算方法。
难点：实际问题的解决。
三、教学准备1.教学课件2.练习题四、教学过程一、导入1.复习直角三角形的定义及性质。
2.提问：直角三角形中有哪些特殊角？二、新课讲解1.讲解直角三角形中30°、45°、60°角的计算方法。
1.1.当直角三角形中有一个角是30°时，其他两个角的度数分别是60°和90°。
1.2.当直角三角形中有一个角是45°时，其他两个角的度数分别是45°和90°。
1.3.当直角三角形中有一个角是60°时，其他两个角的度数分别是30°和90°。
2.通过例题演示如何运用这些特殊角的计算方法解决实际问题。
例题1：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
解：由勾股定理可知，斜边的长度为√(3²+4²)=5cm。
例题2：一个直角三角形的一个锐角是30°，另一个锐角是45°，求第三个角的度数。
解：第三个角的度数为180°-30°-45°=105°。
三、课堂练习1.练习题1：一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
2.练习题2：一个直角三角形的一个锐角是60°，另一个锐角是30°，求第三个角的度数。
3.练习题3：一个直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边长度为6cm，求另一条直角边的长度。
四、拓展延伸1.让学生思考：如何运用直角三角形的性质解决生活中的问题？2.举例说明：在建筑、测量等领域，如何运用直角三角形的知识？五、课堂小结2.鼓励学生在日常生活中发现并运用直角三角形的性质。
直角三角形的性质复习
直角三角形的性质总复习教案
教学目标：（1）在复习的过程中，让学生进一步理解和掌握直角三角形的概念和性质，直角三角形中几条重要的性质定理的运用。
（2）继续巩固几何证明的分析方法，懂得推理过程的因果关系，数学知识的相互联系和相互转化的规律。
（3）使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的巩固运用的过程中，增强学生的主体意识，综合意识。
教学重点;直角三角形的性质定理的熟练灵活的运用。
教学难点：直角三角形的性质定理的综合运用。
教学过程;
一，考点管理
1，直角三角形的概念;
2，直角三角形的性质:（1）直角三角形中30锐角----------（2）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半--------（3）直角三角形中，斜边上的中线------------
3，直角三角形的判定:
4，勾股定理及逆定理：
5，注意事项：
二，归类探究
（1）直角三角形的性质的运用;
（2）勾股定理及其逆定理的运用
（3）勾股定理与拼图
（4）平面展开中的最短线段问题
三，当堂练习设计
见PPT课件
三，全课小结
四，作业布置。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
直角三角形三边关系复习教案
直角三角形三边关系复习教案教案标题：直角三角形三边关系复习教案教学目标：1. 复习直角三角形的定义和性质；2. 理解和应用直角三角形的三边关系公式；3. 解决与直角三角形三边关系相关的问题。
教学准备：1. 教师准备直角三角形的模型或图片；2. 准备白板、黑板或投影仪等教学工具；3. 准备练习题和解答。
教学过程：引入活动：1. 展示直角三角形的模型或图片，引发学生对直角三角形的兴趣；2. 提问学生对直角三角形的定义和性质。
知识讲解：1. 回顾直角三角形的定义：一个角为90度的三角形；2. 讲解直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理；3. 引导学生理解和应用直角三角形的三边关系公式：- 若已知两条直角边的长度，求斜边的长度：c = √(a² + b²)；- 若已知一条直角边的长度和斜边的长度，求另一条直角边的长度：a = √(c² - b²) 或b = √(c² - a²)；- 若已知一条直角边的长度和另一条直角边与斜边的夹角，求斜边的长度：c = a/sin(θ) 或 c = b/cos(θ)。
示范演练：1. 教师通过示范演练解决一些直角三角形三边关系的问题，引导学生掌握解题方法；2. 让学生在黑板上解答一些简单的练习题，检验他们的理解程度。
合作探究：1. 分组让学生合作解决一些复杂的直角三角形三边关系问题；2. 鼓励学生在小组中讨论解题思路和方法，互相帮助和学习。
拓展应用：1. 提供一些拓展题目，让学生运用直角三角形的三边关系解决实际问题；2. 引导学生思考和讨论直角三角形在建筑、地理等领域的应用。
总结回顾：1. 总结直角三角形的定义和性质；2. 强调直角三角形的三边关系公式的应用；3. 让学生回答一些总结性问题，检验他们对所学知识的掌握程度。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用直角三角形的三边关系解答；2. 提醒学生复习直角三角形的相关知识，准备下节课的学习。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角(教案)
本节课将重点围绕方位角的求解与应用进行复习巩固，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.理解并运用数学知识：通过复习直角三角形的性质和解直角三角形的方法，加深对几何知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力；
难点解释：学生在理解三角函数的概念时，容易混淆正弦、余弦、正切函数的定义及其应用场景。
（2）空间想象能力的培养：在求解方位角时，需要学生在脑海中构建直角三角形的空间模型。
难点解释：学生在解决方位角问题时，往往难以在脑海中形成清晰的空间图像，导致解题困难。
（3）实际问题的解决：将数学知识应用于实际情境，解决现实问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解直角三角形的方法和方位角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示方位角的基本原理。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角（教案）
一、教学内容
本节课为九年级数学课程，选取教材中“第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习”部分进行深入讲解。内容包括：
1.复习直角三角形的定义及性质；
2.掌握解直角三角形的方法；
3.介绍方位角的概念及应用；
4.通过实际例题，让学生掌握利用解直角三角形的方法求解方位角；
2.数学思维能力：在方位角的求解过程中，锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力，提升数学思维水平；
《直角三角形》复习课教案
《直角三角形》复习课教案教学目标1.借助知识回顾环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形有一个角是直角;直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.应用体会数学来源于生活又服务于生活，增强数学的应用意识，体会方程的数学思想方法。
教学重点、难点教学重点：直角三角形的性质及应用.教学难点：结合方程，利用勾股定理求解线段的长度. 教学过程 知识回顾直角三角形：有一个角是直角的三角形 一、直角三角形的性质：1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.直角三角形中,30O 角所对直角边是斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股定理)；熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17二、直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形;2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：AAS 、ASA 、SAS 、SSS 、HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角平分线的性质：1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
四、随堂练习1、有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、在Rt△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=＿＿3、在Rt△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）以上结果都不对2a4a 3a5、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.6、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。
《直角三角形的性质复习1》优质课教案
直角三角形复习（一）《直角三角形的性质复习1》教学设计一．教学目标：1.进一步掌握直角三角形的性质；2.能灵活运用直角三角形的性质解决问题。
二．教学重难点：1.重点：直角三角形的性质；2.难点：灵活利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明。
三．教学方法：启发探究式教学法。
四．教学准备：教学PPT课件，学生用课堂《学案》。
五．教学过程：（一）知识回顾：学生自由发言。
问题设计：1．你知道直角三角形有哪些性质？2．整理学生的答案，归纳展示直角三角形的几条性质。
多媒体展示：直角三角形的性质1.直角三角形的定义：有一个是直角的三角形叫直角三角形2．性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）勾股定理：直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（5）直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。
（二）知识点过关：学生独立完成手中的《学案》第一部分课堂练习，学生完成后互相交换练习进行交流批改。
例题讲解：例1：在直角三角形中，已知两边的长分别为 3 和4，那么第三边长为 。
例2：如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90 °， AC=3， BC=4，CD 是AB 上的高， 则CD=。
（图1）（三）知识综合训练：学生独立完成《学案》第二部分课堂练习，学生完成后互相交换练习进行交流检查，并由学生完成题目讲解。
CA BD如图2在Rt △ABC 中∠ACB=90 °， BC=4，AB=8，D 是AB 上的点，DE 垂直于AC ，DE=3，那么BD= 。
（图2）（图3）（四）巩固提升：学生先独立完成再小组合作完成《学案》第三部分，完成最快的小组派代表到黑板上书写公布答案。
合作探究题：如图3,一块Rt △ABC 的纸片， ∠ACB=900，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使点C 正好落在斜边AB 上（点E ）， 已知AC=6,BC=8. 求CD 的长．（五）实际知识应用学生分组合作探究完成练习，教师检查各组探究情况，并参与学生讨论。
解直角三角形的应用 复习课教案
解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。
初二数学《直角三角形性质与判定复习》课时教案
初二数学《直角三角形性质与判定复习》课时教案【课题】《直角三角形性质与判定复习》【课型】复习【教学目标】知识：直角三角形性质与判定知识梳理；能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够熟练应用直角三角形性质与判定综合证明。
情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。
【教学重难点】能够熟练应用直角三角形性质与判定综合证明。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（5分钟）1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。
(5)勾股定理: .2、直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。
(4)直角三角形全等: .D A BCE（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标 设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：性质复习（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示） 例1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， CD ⊥AB ， (1) 若BD=8，求AB 的长； (2) 若AB=8，求BD 的长。
解直角三角形复习教案-人教版(优秀教案)
解直角三角形【课标要求】．掌握直角三角形的判定、性质．．能用面积法求直角三角形斜边上的高．．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题． ．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系． ．能根据已知条件求锐角三角函数值． ．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题． ．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题． 【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．【知识回顾】 ．知．基锐如图则 解直角三角形（△,∠＝°） ⑴三边之间的关系：．⑵两锐角之间的关系：∠＋∠＝°．．⑶边角之间的关系：A a c ∠的对边＝斜边 A bc∠的邻边＝斜边．A a A b ∠∠的对边＝的邻边 A b A a∠∠的邻边＝的对边．⑷解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角． ②已知两边．③解直角三角形的应用． ．能力要求例 在△中，∠＝°，＝，＝，⊥于点，求∠的四个三角函数值．【分析】求∠的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠是在△中的一个内角，根据定义，仅一边是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出和，二是把∠转化成∠，显然走第二条路较方便，因为在△中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案． 【解】 在△中，∵∠＝°∴∠＋∠＝°， ∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠．∴∠∠, ∠∠．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质题中角的转换．（或可利用射影定理，求出、，从而利用三角函数定义直接求出）例 如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成°角，在离电线杆米的处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为°，已知测角仪离为米，求拉线的长．（结果保留根号）【分析】求的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点作⊥，垂足为，在△中，可求出，从而求得，在△中，即可求出的长． 【解】 过点作⊥，垂足为点，在△中，∵∠＝°，＝，∴°，∴× ∴,． 答：拉线的长为米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键．老师在复习过程中应加以引导和总结．例 如图，某县为了加固长米，高米，坝顶宽为米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为∶，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即与的坡度均为∶．【解】 ⑴∵,即，∴∠°． ⑵过点、分别作⊥，⊥，垂足分别为、．由题意可知：＝＝，∴＝， ∴＝＝， ∵， ∴，∴梯形＝()×＝．∴需要土方为× () ．【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝＝坡角的正切值，虽然年中考时计算器不能带进考场，但学生应会使用计算器，所以建议老师还是要复习一下计算器的使用方法．例 某风景区的湖心岛有一凉亭,其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西°方向上，测得在北偏东°方向上，且量得、间距离为米，根据上述测量结果，请你帮小明计算、之间的距离．（结果精确到米，参考数据：°≈°≈°≈°≈） 【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出的长，只要去解△ 和△即可．【解】过点作⊥，垂足为． 由题知：∠α°，∠β°．在△中，°，∴＝°≈．°，∴°≈．在△中，∵∠°，∴． ∴≈米．答：间距离约为米．【说明】本题中涉及到方位角的问题，引导学生画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．例 在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南°方向千米的海面处，并以千米 时的速度向西偏北°的的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为千米，且圆的半径以千米 时速度不断扩张．()当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米．()当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈，3 1.73≈)． 【分析】⑴由题意易知． ⑵先要计算出和的长，即可求得台风中心移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与比较即可． 【解】⑴； (6010)t +． ⑵作⊥于点，可算得 1002141OH =≈（千米），设经过小时时，台风中心从移动到，则201002PH t ==，算得52t =（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯≈（千米）＜（千米）．北 βα∴城市不会受到侵袭．【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形,利用三角函数知识来解决．例如图所示：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为°，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为°，已知米，山坡坡度为，（即∠）且、、在同一条直线上。
直角三角形复习教案
直角三角形复习教案教案标题：直角三角形复习教案教案目标：1. 复习直角三角形的基本概念和性质。
2. 强化学生对直角三角形中的角度、边长和面积的理解。
3. 提供实际问题和练习，以应用直角三角形的知识解决问题。
教学资源：1. 教材：包含直角三角形相关知识的教科书。
2. 白板、黑板或投影仪等教学工具。
3. 直角三角形的示意图和实际问题的练习题。
教学步骤：引入阶段：1. 引起学生对直角三角形的兴趣，例如展示一些实际生活中应用直角三角形的例子，如建筑、地理测量等。
2. 提问学生对直角三角形的认识，引导他们回顾直角三角形的定义和性质。
核心教学阶段：3. 复习直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
4. 回顾直角三角形的特性：a. 直角三角形的两条边相互垂直。
b. 直角三角形的两条边相互垂直。
c. 直角三角形的斜边是其他两条边的最长边。
5. 引导学生通过示意图或实际物体找出直角三角形的特性，并解释其原因。
练习与应用阶段：6. 给学生提供一些直角三角形的实际问题，要求他们使用所学知识解决问题。
例如，计算建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等。
7. 分组让学生互相出题，进行小组竞赛，以增加学生对直角三角形的理解和应用能力。
总结与评估阶段：8. 总结直角三角形的定义和性质，并与学生一起归纳出直角三角形的重要特点。
9. 给学生一些练习题，以检验他们对直角三角形的理解和应用能力。
10. 对学生的表现进行评估，提供反馈和指导。
拓展活动：11. 鼓励学生进一步探索直角三角形的性质，如勾股定理等。
12. 提供一些挑战性的问题，激发学生的思维和解决问题的能力。
教案注意事项：1. 在教学过程中，要注重学生的参与和互动，鼓励他们提问和讨论。
2. 根据学生的不同水平，适当调整教学内容和难度，以满足不同学生的需求。
3. 在教学中使用图示和实例，帮助学生更好地理解直角三角形的概念和性质。
4. 鼓励学生进行实际应用和解决问题的练习，以加深他们对直角三角形的理解和记忆。
直角三角形复习课教案
《直角三角形》复习课教案教学目标1.借助知识抢答环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.借助检验自我环节，复习巩固含有30°，45°锐角的直角三角形三边的比例关系。
3.经历将一般三角形转化直角三角形问题的探究过程，感受并学习用联系的观点、触类旁通的方法解决直角三角形的综合问题。
4.通过问题的解决，进一步体会分类讨论思想在数学问题解决中的应用。
教学重点、难点教学重点：运用直角三角形的性质解决综合问题。
教学难点：将直角三角形的综合问题转化为熟悉的数学问题；分类讨论思想的应用。
教学过程一、知识抢答1 .在直角三角形中，两个锐角_____。
2.两条直角边相等的直角三角形叫做______________，等腰直角三角形的两个底角相等，都等于___ 度3. 直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。
4.如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。
5.直角三角形斜边上的中线等于 _________6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度，那么它所对的直角边等于______的一半。
设计意图：培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维。
二、检验自我1 、如图1，在△ABC 中， ∠ACB=90°, ∠A =30°，则∠B= ______那么∠1= ， BD= ，AD=若BC=1 ，则AB 的长为______，则AC 的长为____CD 是斜边AB 的中线，则CD 的长为______ 图1 结论：一个锐角是30°的直角三角形三边的比值是_________。
2、如图2, ∠ACB=90°，∠A =45°，则∠B= ______BC=1 ，则AC 的长为______，则AB 的长为______ 结论：一个锐角是45°的直角三角形三边的比值是_________。
《三角形复习课》教案
举例：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的应用：如何运用内角和定理解决实际问题，如求三角形未知角度等。
举例：已知三角形的两个内角，求第三个内角。
1.教学重点
（1）三角形的性质：熟练掌握三角形的定义、分类及性质，特别是三角形的内角和定理、三边关系。
举例：三角形内角和形与等边三角形的判定与性质：区分等腰三角形与等边三角形，了解它们的性质及应用。
举例：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等，且对应角相等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《三角形复习课》教案
一、教学内容
《三角形复习课》教案
本节课我们将复习人教版八年级数学下册第七章《三角形》的相关内容。主要包括以下知识点：
1.三角形的定义、分类及性质；
2.三角形的内角和定理；
3.三角形的三边关系；
4.等腰三角形的性质与判定；
5.等边三角形的性质与判定；
6.三角形全等的条件与性质；
7.直角三角形的性质与判定。
4.培养学生的数学建模素养，通过等腰三角形、等边三角形和全等三角形的性质学习，使学生能够构建数学模型，解决相关问题。
初一数学复习教案直角三角形的性质
初一数学复习教案直角三角形的性质初一数学复习教案直角三角形的性质一、知识梳理直角三角形是初中数学中的重要概念之一，它具有独特的性质和特点。
本教案将对直角三角形的性质进行复习和总结，以帮助同学们巩固和深化对该概念的理解。
1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中有一个角为90度的三角形。
2. 直角三角形的性质（1）直角三角形的斜边是最长的一边，两条直角边分别为其他两边。
（2）直角三角形的两个锐角是互余角，它们的和等于90度。
（3）直角三角形的两个锐角是互补角，它们的和等于90度。
二、巩固练习1. 判断下列命题的真假，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×。
（1）直角三角形的两条直角边相等。
（×）（2）直角三角形的两个锐角是互余角。
（√）（3）在一个直角三角形中，两个锐角相等时，该三角形是等腰直角三角形。
（√）（4）直角三角形的斜边是最短的一边。
（×）（5）直角三角形的两个锐角是互补角。
（√）2. 选择题（1）在一个直角三角形ABC中，角A的度数是30度，那么角C 的度数是多少？A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度（答案：B）（2）一个三角形的三个内角分别是30度、60度和90度，那么这个三角形一定是什么三角形？A. 等腰直角三角形B. 等边直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形（答案：B）三、拓展应用1. 根据直角三角形的性质，判断下列命题的真假。
（1）一个直角三角形的两个锐角都等于45度，那么这个三角形的另一个角是90度。
（√）（2）一个直角三角形的两个锐角都等于60度，那么这个三角形一定是等腰直角三角形。
（√）（3）一个直角三角形的两个锐角都等于30度，那么这个三角形一定是等边直角三角形。
（√）2. 设直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB=5cm，BC=12cm，请计算AC的长度。
解：根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。
《直角三角形复习》教案
《直角三角形复习》教案教学目标：1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。
教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。
着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。
2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。
二、例题教学：例1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，CD=5，BD=2，求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。
注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。
例2、在△ABC 中，∠C=90°，AB= ,3D 为AC 上一点，且∠DBC=30°，COS ∠ABC=53.求BC 和AD 的长。
B注意：求AD的长的关键在于求BC，因此解此类问题应从两Rt△的公共边入手。
2，求△ABC的例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=2面积。
注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。
例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。
突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。
已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
直角三角形的边角关系复习教案
直角三角形的边角关系复习一、教学要求1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA 、cosA 、tgA ，表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数数值说出这个角。
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。
二、知识回放1．锐角三角函数的概念如图，在∆ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)∠A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝(2) ∠A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝(3) ∠A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA ， 即tgA ＝2．三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝12)倒数关系：tgA·tg(90°－A)＝13)商的关系：tgA ＝，(2)互为余角的函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA ，cos(90°－A)＝sinA3．直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系 ：090=∠+∠B A(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝4．一些特殊角的三角函数值5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。
(1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0≤α≤90° 则Sinα，tgα随α的增大而增大，Cosα，Ctgα随α的增大而减小。
解直角三角形复习教案
解直角三角形复习教案解直角三角形》复教案一、复目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、复过程：一）知识回顾1.三角函数定义:我们规定斜边为B，∠A的对边为AC，∠A的邻边为AB。
①∠A的正弦为AC/B，记作sinA。
②∠A的余弦为AB/B，记作cosA。
③∠A的正切为AC/AB，记作___。
2.特殊角的三角函数值角度 30° 45° 60°sinα 1/2 √2/2 √3/2cosα √3/2 √2/2 1/2tanα √3/3 1 √33.互为余角的函数关系式:90°-∠A与∠A是互为余角。
有sin(90-A)=cosA，cos(90-A)=sinA。
通过这两个关系式，可以将正弦和余弦互换。
如sin40°=cos50°，cos38°12'=sin51°48'。
4.三个三角函数性质当∠A从30°增长到45°，再增长到60°，它的正弦值从1/2增到√2/2，再增到√3/2.说明正弦值随着∠A的增大而增大。
即两个锐角，大角的正弦大，反之两个锐角的正弦值比较，正弦值越大，角越大。
如sin50°>sin48°。
同理，正切函数也具有相同的性质，如tan53°>tan40°。
比较两个函数值的大小，通常化成同名函数，再根据性质比较大小。
二）综合运用：例1:已知0°<α<45°，化简(sinα-cosα)2解:(sinα-cosα)2=|sinα-cosα|因为0°<α<45°，所以sinα<cosα。