初中数学教程分式的混合运算

3.分式的乘方法则
( a )n b
an bn
(n为正整数),
4. 你能说出分数混合运算的顺序吗？ 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.
5. 整数指数幂的性质： 若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
① am • an amn; ② am an amn; ③ （am）n amn ;
④ (ab)n an • bn.
2m
3m
9-m2 2(m 2)
•
2m 3m
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
例2
计算（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
x2
x 1 x
x( x
2)
(x
2)2
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
1.分式的加减法则
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除法则
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
a2 ab
a
当b=3时，再从-2<a<2的范围内
选取一个合适的整数a代入求值.
解：原式= (a b)(a - b) a2 2ab b2 1 .
a(a - b)
a
ab
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，
当a取-1时，原式的值是 1 ；
2
当a取0时，原式的值是 1 ；
x y
y
.
3.
化简
1
x y x 3y
x2
x2 Leabharlann Baiduy2 6xy 9 y2
的结果是
2y x y
.
4.先化简 ，再求值：(3 x )(x 2) ，其中 x 3 .
x2
2
解 ：原式= 3(x 2) x (x 2) x2
2x 6 当 x 3 时，原式=3.
2
5.
先化简：
a2 b2 (a 2ab b2 )
•
x
4
( x 2)( x 2) x( x 1) • x
x( x 2)2
x4
x2 4 x2 x ( x 2)2 ( x 4)
1 ( x 2)2 .
知识要点
u分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况 下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根
3
当a取1时，原式的值是
1 4
；
课堂小结
混合 运算
明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
应用
关键是明
确 类
运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
顺
序
讲授新课
一 分式的混合运算
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括 号里面的.
典例精析
例1 计算
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
.
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方，再乘 除，然后加减
4a2 • 1 a 4 b2 a b b b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2(a b)
4a(a b) b2(a b)
4a2 4a2 4ab 4ab
4a
b2 (a b) b2 (a b) ab b2 .
例2 计算 （1）（m 2 5 ) • 2m 4 ; 2m 3m
解： （m 2 5 ) • 2m 4 2m 3m
(m 2)(2 m) 5 • 2m 4
据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
u混合运算的特点： 是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
当堂练习
1. 计算 1 3x 3x 2 y 的结果是（ 2y 2y 3x
C
）
2 y 6xy
A.
9x2
2y 3x B. 2 y
3x 2y C.
3x
3x D. 2 y
2. 化简 ( x y ) x y 的结果是 yx x