五年级下册数学课件-专题培优：(第十三讲)牛吃草问题一 全国通用 (共18张PPT)
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【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
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15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
.
9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
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17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
《牛吃草问题》PPT课件
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票 前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始 检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票 口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过 （5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃 的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客 为
《牛吃草问题》 课件
牛吃草问题
吴勇 2016.08.16
自我介绍
某某，男，1990年1月出生，2015年8月至2016 所带的班级的数学平均分一直是 四个班级中的第一名。2015年12月，我作为学校年 级唯一的代表开设公开课，并受到区教研员的肯定。
分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
那么25-10=15天生长的草量：
12×25- 24×10=60
每天生长的草量：60 ÷15=4
原有草量：（24-4）×10=200
20天里，草场共提供草200+4×20=280，可 以让280 ÷20=14头牛吃20天。
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么它可供多 少头牛吃18周？
难点： 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和 检票口检票问题等等。
导入：
一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？
3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
分析：
设一头牛1天吃的草为“1”份
则每天新生的草量：
（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份
原有草量：（24-14）×6＝60份
可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
例2：
有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
大学期间曾在全国大学生数学竞赛，全国大学生 数学建模比赛中获奖。并获国家励志奖学金，校级 一等奖学金等。
吴勇 2016.08.16
自我介绍
某某，男，1990年1月出生，2015年8月至2016 所带的班级的数学平均分一直是 四个班级中的第一名。2015年12月，我作为学校年 级唯一的代表开设公开课，并受到区教研员的肯定。
分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
那么25-10=15天生长的草量：
12×25- 24×10=60
每天生长的草量：60 ÷15=4
原有草量：（24-4）×10=200
20天里，草场共提供草200+4×20=280，可 以让280 ÷20=14头牛吃20天。
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么它可供多 少头牛吃18周？
难点： 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和 检票口检票问题等等。
导入：
一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？
3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
分析：
设一头牛1天吃的草为“1”份
则每天新生的草量：
（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份
原有草量：（24-14）×6＝60份
可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
例2：
有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
大学期间曾在全国大学生数学竞赛，全国大学生 数学建模比赛中获奖。并获国家励志奖学金，校级 一等奖学金等。
小学奥数牛吃草PPT课件
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
2021/3/7
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
CHENLI
13
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
2021/3/7
CHENLI
16
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
2021/3/7
CHENLI
9
400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
2021/3/7
CHENLI
10
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
《牛吃草问题》课件图文(1)
《牛吃草问题》课件图文一、教学内容本节课我们将探讨《牛吃草问题》，该内容属于数学教材中的“线性方程与不等式”章节。
具体内容涉及线性方程在实际问题中的应用，特别是解决牛吃草问题中的定量分析。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的数学模型，掌握运用线性方程解决问题的方法。
2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提升逻辑思维能力。
3. 增强学生对数学知识应用于生活的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解牛吃草问题中的数量关系。
教学重点：线性方程的建立与求解，以及如何将其应用于牛吃草问题的解决。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示农场牛吃草的图片，提问学生：“如果知道草的生长速度和牛的吃草速度，我们能否计算出每天需要割多少草才能满足牛的需求？”2. 例题讲解假设草每天生长x平方米，牛每天吃y平方米，现有草地面积为A平方米，问：每天需要割多少草？引导学生建立方程：A = (x y) t，其中t为天数。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的牛吃草问题，并提供解答。
4. 知识巩固通过小组讨论，让学生分享解题思路和心得。
概括解决牛吃草问题的步骤，并提出更高层次的问题进行拓展。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型A = (x y) t2. 解题步骤：a. 确定草的生长速度和牛的吃草速度b. 建立线性方程c. 求解方程，得出答案七、作业设计1. 作业题目假设草每天生长10平方米，牛每天吃6平方米，现有草地面积为120平方米，求：每天需要割多少草？2. 答案120 = (10 6) tt = 120 / 4t = 30八、课后反思及拓展延伸本节课通过牛吃草问题，让学生掌握了线性方程在实际问题中的应用。
课后，教师应反思教学方法是否有效，学生是否能够独立解决类似问题。
在拓展延伸部分，可以引入更复杂的牛吃草问题，如：多只牛吃草，草的生长速度随时间变化等，进一步提升学生的思维能力。
《牛吃草问题》课件图文
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
5牛吃草问题ppt课件(2024)
2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问 题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问 题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模 型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
16
数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可 以进一步优化和改进，以提高 求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场 管理领域，未来可以将其拓展 应用到更多相关领域，如生态 保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态 学、农业等多个学科领域，未 来可以加强跨学科合作研究， 以更全面地揭示问题的本质和 规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草 的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数 ，即牛吃完草地上的 草所需的时间。
《牛吃草问题》ppt课件
数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。
牛吃草ppt
例一
【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为1”，27 头 牛吃 6 周共吃了 27×6 ＝ 62 份；23 头牛吃 9 周共吃了23× 9 = 207份。第二种吃法比第一 种吃法多吃了207 － 162＝ 45 份草，这 45 份 草是牧场的草 9 － 6 ＝ 3 周生长出来的，所以 每周生长的草量为 45 ÷ 3 ＝ 15 ，那么原有草 量为： 162 －6 ×15 ＝ 72 。 供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草， 剩下 6 头牛需要 72 ÷ 6 ＝ 12(周)可将原有牧 草吃完，即它可供 21 头牛吃 12 周。
例三
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不 仅不长，反而以固定的速度在减少。 如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 多少头牛吃 12 天？
例三
【解析】 设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。
牧场上的草每天自然减少
(25 ×4 － 16× 6) ÷(6 －4) ＝ 2；
例二
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。 这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供 15 头 牛吃 10 天。供 25 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛 吃 20 天共吃了 10×20＝ 200 份； 15 头牛吃 10 天共吃了15× 10 ＝ 150 份。第一种 吃法比第二种吃法多吃了 200 － 150 ＝ 50 份草，这 50 份草是牧场的草 20 － 10 ＝ 10天生长出来的，所以每天生长的草量 为 50÷ 10 ＝ 5 ，那么原有草量为： 200 － 5 × 20 ＝ 100 。 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩 下 20 头牛需要 100 ÷20 ＝ 5(天)可将原有牧草吃 完，即它可供 25头牛吃 5天。
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
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每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
牛吃草完整ppt课件
原有草
20×5+10×5=150
10天可供养牛的头数
（150-10×10）÷10=5
答：可供5头牛吃. 10天
14
例5 有一牧场，可供21头牛吃20天，25头牛吃15
天，现有若干头牛，吃了6天后卖了4头，余下 的牛再吃2天将草吃完，问原有牛多少头？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天长草
（21×20-25×15）÷ （20-15）=9
（28×3-12×5）÷（5-3）=12
总工作量
（12+12）×5=120
则丙库2小时搬空需要工人数
120 ÷2-12×2=36
答：还需要36名. 工人
18
例9 快，中，慢三辆车，同时从同一地点出发，沿
同一线路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用6 小时，10小时，12小时追上骑车人，现知道快 车速度是每小时24千米，中车速度是每小时20
120 ÷（25×2-10）=3
答：检票开始后 3 分钟就没有人排队
.
13
例4 由于天气渐渐变冷，牧场上的草不但不增多，
反以固定的速度减少，已知某块草地上的草供20 头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算可供
多少头牛吃10天？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天减少草
（20×5-15×6）÷ （6-5）=10
解：设1头牛1天的吃草量为单位1， 1公亩每天长草
（17×84 ÷ 28-22×54 ÷ 33） ÷ （84-54） =0.5
1公亩原有草 22×54 ÷ 33-0.5×54=9 40公亩的草24天吃完，可供养牛的头数 （9×40+0.5×24×40） ÷ 24=35（头） 答： 40公亩的草可供35头牛吃24天。
小学数学《牛吃草问题》ppt
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长 的，所以解决消长问题的重点是要想办 法从变化中找到不变量。牧场上原有的 草是不变的，新长的草虽然在变化，但 由于是匀速生长，所以每天新长出的草 量应该是不变的。正是由于这个不变量， 才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一 片次的草，这块地既有原有的草，又有每 天新长出的草。由于吃草的牛头数不同， 求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解决牛吃草问题的相关公式
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的 较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数） ÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生 长速度×吃的天数
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－ 草的生长速度）
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草 的生长速度
牧场上有一片草，每天匀速生 长。这片草可供10头牛吃２０天， 可供１５头牛吃１０天。照这样 计算，这片草可供２５头牛吃多 少天？
学一学
• 有一池水，池底有泉水不断涌入。 用１０台抽水机２０小时可以把水抽 干；用１５台同样的抽水机，１０小 时可以把水抽干。用２５台这样的抽 水机，多少小时可以把水抽干？
做一做
• 有一口井，井底匀速涌出泉水，如 果用６台抽水机抽水，２０天可把井 水抽干；若用８台抽水机来抽，需要 １０天把水抽干；那么现在要用五天 时间把水抽干，需要多少台同样的抽 水机？
小结
牛吃草问题所涉及的量有三个：牛的头数、 牧场面积、天数（时间），所用的方法一般 而言是比较法，为了比较方便，要使两种情 况的草场面积一致。研究牛吃草问题的出发 点一般是从牧场中草的生长量着手，因此要 关心的量有两个：该牧场原有的草量和每天 新生长的草量。尤其要注意的是在描述牛吃 草的数量时所用的单位，采用千克、平方米 等反而不方便，一般用“单位1”。
牛吃草问题ppt课件
15
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水 36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水量
草每天的减少量： 原草量：
（240-225）÷（9-8）=15份
240+8×15=360份 或220Ƴ份
360份草可供21头牛吃几天？ 360÷（21+15）=10天
15头牛在吃
13
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀 水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数=
3×100-100×1.5=150（级）
19
检票问题： 所需时间=原有人数÷（每分钟可进入人数-每分钟新增人数）
20
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的 队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那 么需要多少分钟？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： 原草量：
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水 36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水量
草每天的减少量： 原草量：
（240-225）÷（9-8）=15份
240+8×15=360份 或220Ƴ份
360份草可供21头牛吃几天？ 360÷（21+15）=10天
15头牛在吃
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例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀 水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数=
3×100-100×1.5=150（级）
19
检票问题： 所需时间=原有人数÷（每分钟可进入人数-每分钟新增人数）
20
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的 队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那 么需要多少分钟？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： 原草量：
最新人教版五年级数学下册《牛吃草问题》精品教学课件
牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少的天数）
新长草量=草的生长速度×天数
原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、自主学习
1、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6天，
或供23头牛吃9天，那么这片草地每天新长出（
）份草，原来
这片草地有（ ）份草。
2、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20头牛5天可以将草吃 完，如果用14头牛则10天就可以把草吃完，那么要想用4天的时间把 草吃完，需要多少头牛？
3天共弹了：3 ×10=30（个） 8天共弹了：8 × 5=40（个） 老师每天新写谱子（40-30）÷（10-5）=2（个） 原有谱子：30-（3 ×2）=24（个） 答：老师每天写2个新谱子，原来旻怡家有24个谱子。
1、知识点总结
原有草量
草量
草的生长速度
草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的
牛吃草问题
主讲人：
【PART.01】
课首小测ห้องสมุดไป่ตู้
课首小测
1、仓库里有225千克的草，李伯伯养了15头牛，每 头牛一天要吃掉3千克草，那么仓库的草能吃多少天？
15×3=45（千克） 225÷45=5（天） 答：仓库的草能够吃5天。
【PART.02】
互动导学
导学一：草量不断增长的情况
草量不断减少的情况 A
草地上原本有的草
草量
原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长
速度×吃的天数
1、知识点讲解1
例1、李伯伯有一片牧场，牧场的草每天都在均匀地生长，如果在牧场
上放养24头牛，那么6天就把草吃完了，如果放养21头牛，那么8天就把 草吃完了。那么这片牧草每天长多少份草？原来有多少草？
新长草量=草的生长速度×天数
原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、自主学习
1、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6天，
或供23头牛吃9天，那么这片草地每天新长出（
）份草，原来
这片草地有（ ）份草。
2、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20头牛5天可以将草吃 完，如果用14头牛则10天就可以把草吃完，那么要想用4天的时间把 草吃完，需要多少头牛？
3天共弹了：3 ×10=30（个） 8天共弹了：8 × 5=40（个） 老师每天新写谱子（40-30）÷（10-5）=2（个） 原有谱子：30-（3 ×2）=24（个） 答：老师每天写2个新谱子，原来旻怡家有24个谱子。
1、知识点总结
原有草量
草量
草的生长速度
草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的
牛吃草问题
主讲人：
【PART.01】
课首小测ห้องสมุดไป่ตู้
课首小测
1、仓库里有225千克的草，李伯伯养了15头牛，每 头牛一天要吃掉3千克草，那么仓库的草能吃多少天？
15×3=45（千克） 225÷45=5（天） 答：仓库的草能够吃5天。
【PART.02】
互动导学
导学一：草量不断增长的情况
草量不断减少的情况 A
草地上原本有的草
草量
原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长
速度×吃的天数
1、知识点讲解1
例1、李伯伯有一片牧场，牧场的草每天都在均匀地生长，如果在牧场
上放养24头牛，那么6天就把草吃完了，如果放养21头牛，那么8天就把 草吃完了。那么这片牧草每天长多少份草？原来有多少草？
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钱相当于草每天又长了10个单位；那么多少天就
把压岁钱给花完呢？就用上面的式子来计算！小 朋友们明白了吗？接下来我们正式进入精彩的牛 吃草的世界！
例（1）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6天,或者 供23头牛吃9天.如果牧草每天匀速生长,要使草永 远吃不完，最多放多少头牛？如果21头牛来吃， 可吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1个单位 20×5=100单位……原草量-5天的减少量 15×6=90单位……原草量-6天的减少量 草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10单位 原草量：100+5×10=150单位
或90+6×10=150单位
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例（3） 火车站的检票处检票前已有一些人排队等 待检票进站，假设每分钟前来检票处检票的人数 一定，那么当开四个检票口时，30分钟就没人排 队；当开五个检票口时，20分钟就无人排队。如 果开七个检票口，需要多少 分钟可以检完？如果 要在15分钟内检票完毕，那么至少要开多少个检 票口？
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那么要使草永远吃不完，最多只能放15头牛啊！ （呵呵，要不然就要吃老本啦）
原有的草就为162-6×15=72（单位），而21 头牛每天要吃21个单位，草每天长15个单位，不 够吃怎么办？那就要吃原有的草啦，用72÷（2115）=12（天），也就是21头牛12天将会把草吃 完！
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牛吃草问题
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，
所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上的草匀速 生长！ 3、牛吃草问题三部曲
（1）先算出草长的速度 （2）再算出原有草量 （3）最后计算结果
小朋友们，首先我们来设想一个场景！在一 个阳光明媚的上午，草场上来了一群牛，牛一来 到这个草场， 哇，看到草场上长着一片葱绿的小 草，于是众多的牛开始挣着吃草， 小草痛苦的挣 扎，可是牛大哥已经饿了很久，它不顾小草的挣 扎一直在吃，那小朋友们，想一想，牛大哥多少 天能把草吃完呢？很多小朋友说：那不简单吗？ 用“草场上草的总量÷ 牛每天吃的总量=天数” 不就算出来了吗？呵呵，刘老师告诉大家答案不 对呦！为什么呢？接下来刘老师来给大家解开这 个谜！
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分析：假设每头牛每天吃“1”个单位草，则27头 牛吃6天 :27×6=162（单位），同理23头牛9天 吃：23×9=207（单位），原有的草是一样，那 为什么都是把草吃完，一个是吃了162个单位， 一个是吃了207个单位呢？原有就在于后者多吃 了3天，从而草就多长了3天，所以（207-162） ÷（9-6）=15（单位/天） ，即草每天长15个单 位。
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例（2）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长 大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此 计算，可供多少头牛吃10天？
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150单位
10单位
剩下150-100=50单位
10天减少
10×10=100 单位
50单位草可供多少头牛吃10天？
50÷10=5头
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同学们，想一想牛在吃草的同时早还在长啊 ，并不是牛把草吃一口草就死啦，所以不能用上
面的公式来算啊！ 其实牛吃草问题很简单，我们经常用牛吃草
的思维来解决生活中的问题！想想一下，过年的 时候爸爸妈妈都要给小朋友们压岁钱；假设过年 爸妈给你300块钱的压岁钱，然后呢，开学了， 假设你每天要花15块钱零花钱，而你爸爸又每天 给你10块钱，那不够花怎么办，呵呵，还可以花 压岁钱，那么请问:how long do you use up your lucky money？当然很多小朋友都会算！先 用15-10=5元，然后再用300÷5=60(天)，呵呵 ，60天就花完了！在这道题中，300块钱就相当 于草场上原有的草；每天花15块钱就相当于15头 牛来到这个草场吃草，每头牛每天吃“1”个单位 草，15头牛每天吃15个单位草；你爸爸每天给你 10块