多电子原子轨道能级
多电子原子结构
8≤Z≤20：4s对K，L内层原子芯钻穿大， E4s＜E3d Z≥21 ：4s对原子芯钻穿效应相对变小， E4s＞E3d
II. 原子核外电子排布原则（构造原理）
1）能量最低原理 基态原子核外电子先填充能量低的轨道， 后填充能量高的轨道。尽可能保持体系的能量最低。 2） Pauli 泡利不相容原理 基态原子中不可能同时存在4个 量子数完全相同的电子。即在一个轨道里最多只能容纳2个电 子，且自旋方向相反。 3）洪特规则 电子在能量简并的轨道中，尽量以相同自旋 方式成单排布。简并的各轨道保持一致，则体系的能量低。
注：该方法对n小于4的原子轨道准确性较好， 而n大于4后其与光谱实验有较大误差。
这样多电子原子的原子轨道能量公式为：
( Z ) eV Z eV E 13.6 13.6 2 n n2
2 *2
（2）钻穿效应
电子进入原子内部空间， 受到核的较强的吸引作用。 为什么电子在填充时会发 生能级交错现象？ 这是因4s电子具有比3d 电子较大的穿透内层电子 而被核吸引的能力，即钻 穿效应－－能级交错(分裂)
电子又在不停地运动，因此，要精确地确定其余两个电子对选 定电子的作用是很困难的。一般可用近似的方法来处理。
其余两个电子对所 选定的电子的排斥作用， 认为是它们屏蔽或削弱 了原子核对选定电子的 吸引作用。
这种其余电子对所选定的电子的排斥作用，相当于降低 了部分核电荷（）对指定电子的吸引力，称为屏蔽效应。 Z* = Z- Z*—有效核电荷 Z —核电荷
轨道全空
半充满
全充满
由构造原理可见，随核电核数的增加，电子填 入能级的顺序是:
1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p…
原子轨道能和原子轨道能级的关系
原子轨道能和原子轨道能级的关系一、原子轨道能原子轨道是描述原子中电子分布位置的概念，而原子轨道能则是指电子在这些轨道上所具有的能量。
1.1 原子轨道能的计算原子轨道能可以通过求解薛定谔方程得到。
薛定谔方程是描述物质微粒波函数随时间变化的方程，利用薛定谔方程可以得到电子在原子中的波函数，而波函数的平方则给出了电子在不同位置上出现的概率密度。
通过对波函数的计算和分析，可以得到不同原子轨道上电子的能量，并将其表示为原子轨道能。
1.2 原子轨道能的特点原子轨道能具有以下几个特点：- 不同轨道有不同的能量。
在简并的情况下（即具有相同能量的轨道），轨道能可以相等；在非简并的情况下，轨道能必定是不同的。
- 轨道能随着原子核电荷数的增加而降低。
原子核的电荷数增加会增加核吸引电子的能力，导致电子的能量降低。
1.3 原子轨道能的计算方法原子轨道能的计算方法有多种，主要包括量子化学方法、密度泛函理论和巴特勒-施威克近似等。
这些方法可以对原子轨道能进行定量计算和分析，为理解原子内部电子分布和化学行为提供了重要的理论基础。
二、原子轨道能级原子轨道能级是指原子轨道在能量上的分层结构，不同能级上的轨道能量不同，代表了电子在原子中的不同分布状态。
2.1 原子轨道能级的表示方法原子轨道能级通常使用能量量子数和角动量量子数来表示。
能量量子数n表示了原子轨道能级的大小，而角动量量子数l则表示了轨道的角动量大小。
通过这两个量子数的组合可以确定原子轨道的具体能级。
2.2 原子轨道能级的性质原子轨道能级具有以下几个主要性质：- 能级数目受限。
根据量子力学的理论，原子轨道能级的数量是有限的，每个能级上能容纳的电子数也是有限的。
- 能级间隔不等。
原子轨道能级之间的能量差异并不是固定的，不同的能级间隔是不同的。
- 能级分布规律性。
原子轨道能级的分布遵循一定的规律，如经典的玻尔模型可以用来解释氢原子的能级分布。
2.3 原子轨道能级的应用原子轨道能级的描述和理解对于原子光谱、化学键形成和化学反应机理等方面都具有重要意义。
原子规道与能级图__XPS_光电子能谱分析
原子轨道近似能级图编辑美国化学家Pauling经过计算，将原子轨道分为七个能级组。
第一组：1s第二组：2s2p第三组：3s3p第四组：4s3d4p第亓组：5s4d5p第六组：6s4f5d6p第七组：7s5f6d7p特点：1、能级能量由低到高。
2、组与组之间能量差大，组内各轨道间能量差小，随n逐渐增大，这两种能量差逐渐减小。
3、第一能级组只有1s一个轨道，其余均有两个或两个以上，且以ns开始np结束。
4、能级组与元素周期相对应。
如题：最近有人问我XPS元素的右下角数字的含义。
这是我个人的理解，请大家多多指教。
1、四个量子数的物理意义：n为主量子数;l为角量子数；m为磁量子数；s为自旋量子数。
n＝1，2，3，4…，但不等于0，并且以K（n＝1），L(n＝2)，M(n＝3)，N（n＝4），…表示。
l＝0，1，2，3…。
并且以s（l＝0），p(l＝1)，d(l＝2)，f（l＝3），…表示。
s=1/2m=0,±1, ±2,…, ±l2、自旋－轨道分裂我们知道原子中的电子既有轨道运动又有自旋运动。
量子力学的理论和光谱试验的结果都已经证实电子的轨道运动和自旋运动之间存在着电磁相互作用。
自旋－轨道耦合的结果使其能级发生分裂，这种分裂可以用总量子数j来表示，其数值为：j＝l+s, l+s-1,…,|l-s|由上式可以知道：s轨道：当l＝0，s＝1/2时，j只有一个数值，即j＝1/2；p轨道：当l＝1，s＝1/2时，j＝1/2，3/2d轨道：当l＝2，s＝1/2时，j＝3/2，5/2f轨道当l＝3，s＝1/2时，j＝5/2，7/23、原子和分子轨道的符号表示原子中内层电子的运动状态可以用以描述单个电子运动状态的四个量子数来表征。
电子能谱试验通常是在无外磁场作用下进行的，磁量子数m是简并的，所以在电子能谱研究中通常用n，l，j三个量子数来表征内层电子的运动状态。
价电子用分子轨道符号来表示。
能层、能级、电子云与原子轨道
1.写出24Cr 、29Cu的电子排布式和 轨道表示式
2.某元素的原子，3p能级有两个未 成对电子，则该原子可能是？
4、以下是表示铁原子的3种不同化学用语。 铁原子结构示意图
铁原子电子排布式 铁原子电子排布图 （轨道表示式） 1s22s22p63s23p63d64s2
3d 4S 3P 3S
2P 2S
离核近
能量 低
能级：(电子亚层）
在多电子原子中，同一能层的 电子的能量也可能不同，可以 将它们分为不同的能级． （s、p、d、f)
2.各能层所包含的能级类型及各 能层、能级最多容纳的电子数
能层(n) 一 符号 K 二 L 三 M 四 N 五六七 O P Q
·· 能级(l) 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f ·· ·· ·· 最多容 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 ·· 纳的电 ·· 能级数 = 能层序数 子数 2
个电子
一个原子轨道最多容纳
四 核外电子排布规则
1.最低能量原理──电 子在原子轨道上的排 布，要尽可能使电子 的能量最低。
★核外电子排布规则:
1.能量最低原理
原子的电子排布遵循构造原理使整个原子的
能量处于最低状态
2.泡利不相容原理
一个原子轨道最多容 纳2个电子，而且自旋 方向相反。 ↑↓
3.洪特规则
P能级的原子轨道
z
z
z
y x
x
y
x
y
* P能级的原子轨道是 哑铃型的,每个P能级有 3个原子轨道,它们相互 垂直,分别以Px,Py,PZ 表示. 这三个轨道的能 量相等
d能级的原子轨道
d能级的原子轨道有 个 5.
能级与原子轨道数和容纳电子数的关系
第八章 原子结构(2)
电负性( P)变化
主 族 元 素
元素的原子半径变化趋势
第四周期元素 r/pm 第五周期元素
Sc 161 Y
Ti 145 Zr
V 132 Nb
Cr 125 Mo
r/pm 第六周期元素 r/pm
181 Lu 173
160 Hf 159
143 Ta 143
146 W 137
镧系元素从左到右，原子半径减小幅 度更小，这是由于新增加的电子填入外数 第三层上，对外层电子的屏蔽效应更大， 外层电子所受到的 Z* 增加的影响更小。镧 系元素从镧到镱整个系列的原子半径减小 不明显的现象称为镧系收缩。
同一周期：
短周期：从左到右，Z*显著增加。 长周期：从左到右，前半部分有Z*增加 不多，后半部分显著增加。 同一族：从上到下，Z*增加，但不显著。
2. 原子半径
在同一周期中，从左到右减小 主 由于核电荷的增加，核外电子受核的引 族 力增大，原子半径减小。 元 素 在同一族中，从上到下增加 由于主量子数 n 的增加，原子半径一般增 加。 过渡元素：从左到右r 缓慢减小； 从上到下r略有增大。
Z=56，Ba： [Xe] 6s2 。
四个量子数小结：
原子中每个电子的运动状态可以用n，l，m， ms四个量子数来描述：主量子数n决定电子层 数和主要电子的能量；角量子数l决定原子轨道
的形状，同时也影响电子的能量；磁量子数m
决定原子轨道在空间的伸展方向；自旋量子数
ms决定电子自旋的方向。四个量子数确定后，
3. 电离能
第一电离能——处于基态的1mol气态原子失去 1mol电子成为气态一价正离子所需的能量，称 为该元素的第一电离能。 同一周期中 自左至右，第一电离能一般增加，但有一 些波动。当电子结构为全充满或半充满时， 其第一电离能相应较大。 同一族中 主族，自上而下第一电离能依次减小。
比较下列多电子原子的原子轨道能量的高低⑴2s2p4s3s3p4p2s
（三）电子自旋：
电子不仅在核外空间不停地运动，而且还做自旋 运动。电子的自旋有两种状态，通常采用↑↓ 来表示电子的不同自旋状态。电子自旋并非像地 球绕轴自旋，只是代表电子的两种不同状态。
电子平行自旋： ↑↑ 电子反向自旋： ↑↓
原子核外电子的运动特征
知识回忆：原子核外电子的运动有哪些特点？
1.可用统计(图示)的方法研究电子在核外出现的几率。 电子在核外空间一定范围内出现，好像带负电荷的云 雾笼罩在原子核周围，人们形象的称为电子云。 电子云图中小黑点的疏密表示电子出现的机会大小， 与其成正比关系。
思考：
我们已经知道电子是分层排布的，那么是什么原因导致
2．伸展方向
相同形状的原子轨道还可有不同的伸展方向，伸展方 向决定该种类型轨道的个数。
s轨道是球形对称的，只有1个轨道。
p轨道在空间有x、y、z3个伸展方向，所以p轨道含3 个轨道，分别记作：px、py、pz。 d轨道有5个伸展方向，即d轨道含5个轨道。
f轨道有7个伸展方向，即f轨道含7个轨道。
电子层 1 2
n
1
2
3
4
电子层 第一 第二 第三第四 Nhomakorabea原子轨道 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
1．原子轨道物理意义：表示电子云的形状。
轨道类型不同，轨道的形状也不同。人们用小写的 英文字母s、p、d、f分别表示不同形状的轨道
轨道符号 s
p
d
f g ···
轨道形状 球形 纺锤形 花瓣型 ··· ··· ···
子
运
动
多电子原子轨道能级顺序
多电子原子轨道能级顺序
随着互联网技术的发展，人们越来越了解多电子原子的轨道能级顺序。
多电子原子的轨道能级顺序是根据原子电子的层数、电子总数和原子质量等构成的。
原子轨道能级顺序是根据基态能量来定义的，基态能量通常是由原子总能量通过发射光子而释放的，其顺序是从低到高依次分别排列。
原子的轨道能级顺序是由外层电子向内层移动的，从最外层的K能级开始，然后K、L、M、N四级能级依次向内排列，再然后依次是O、P、Q、R五级能级最后到达原子中心。
原子内部由原子质量构成，原子质量越大，原子轨道能级顺序也会相应变得更复杂。
特别地，由于原子质量至少为十二以上，它们的能级顺序将需要更多的电子层依次排列，而每一层中可能存在多个电子。
另外，根据四率定律，当原子能够发射分子，它将会释放出一个更高的能级，以及更多的光子来作为分子的“礼物”。
以上是关于多电子原子的轨道能级顺序的介绍，根据原子电子的层数、电子总数和原子质量等特点，多电子原子的轨道能级顺序由低到高依次排列，而且随着原子质量的增加，轨道能级也变得更加复杂。
因此，了解多电子原子轨道能级顺序对于研究原子性质有重要意义。
2014级大学化学 原子结构及元素性质的周期性(II)
氮原子中的各p电子，其量子数组合是
B. ⑴ ⑶ ⑸ 或⑵ ⑷ ⑹
D. ⑵ ⑷ ⑸
自测题：
原子序数为33的元素，其原子在 n=4，l=1，
m=0的轨道中的电子数为
A. 1 B. 2 D. 4 C. 3
自测题：
多电子原子中，各电子有以下量子数，其中能
量最高的是
A. 2, 1, 0, 1/2 C. 2, 1, 1, 1/2
B. 3, 2, 2, -1/2 D. 3, 1, -1, 1/2
特例：等价轨道处于全充满(p6、d10、f14)、半
充满（p3、d5、f7）或全空（p0、d0、f0）的状 态时，体系能量较低，状态较稳定。 例：
电子填入轨道的次序图
Filling the p Orbitals
Filling the d Orbitals
例：氦原子的1s 轨道中的两个电子
1 n 1, l 0, m 0, m s 2 1 n 1, l 0, m 0, m s 2
电子层中电子最大容量表
⑶ Hund 规则
电子分布到能量相同的等价轨道时， 总是尽先以自旋相同的方向，单独占据能 量相同的轨道，或者说成在等价轨道中自 旋相同的单电子越多，体系就越稳定。 等价轨道：n、l 相同的轨道，即同 一电子分层上的各个轨道。
4. 钻穿效应 主要是指 n 相同、l 不同的轨道，由于电子云径向 分布不同，电子穿过内层钻穿到核附近回避其它 电子屏蔽的能力不同，从而使其能量不同的现象。
用钻穿效应解释能级分裂现象：
如： E3s< E3p < E3d
电子钻得越深， 它受其它电子的 屏蔽作用就越小， 受核的吸引力越 强，因而能量也 越低。即钻穿作 用越大的电子的 能量越低。
原子物理学第五章多电子原子
原子序数增加
能级双 分配(2)
j - j 耦合
Em Ee
轻元素,低激发态 重元素,基态
能级差主要是由 于静电作用
原子态: 2S+1LJ
重元素,高激发态
能级差主要是由 于磁效应
原子态: ( j1 j2 )J
第三节：泡利原理
泡利原理
我们知道，电子在原子核外是在不同轨道上 按一定规律排布的，从而形成了元素周期表。中 学阶段我们就知道，某一轨道上能够容纳的最多 电子数为2n2，为什么这样呢？
碳族元素在激发态时,PS电子各能级比较:
C Si Ge Sn Pb
2 p3s
3 p4s
4 p5s
5 p6s
6 p7s
31 ( 2 , 2)1
1 P1 3 P2 LS 耦合 3 P1 3 P0
(
3 2
,
1 2
)
2
j - j 耦合
(
1 2
,
1 2
)1
11
(2 , 2)0
能级单 分配(3)
LS 耦合
Ee Em
Mg 原子光谱和能级结构与He原子相似，也有差异。
5.2 具有两个价电子的原子态
一.电子组态 1.电子组态的表示
处于一定状态的若干个（价）电子的组合 n1 1n2 2n3 3.... Na : 基态电子组态： 1s2 2s22p63s1 简记：3s1
激发态电子组态: 1s2 2s22p63p1 1s2 2s2 2p6 4s1
根据原子的矢量模型 Ps1 , Ps2合成 Ps，Pl1 Pl2合成PL ； 最后Pl与Ps 合成 J，所以称其为 L S耦合。 L S 耦合通常记为:
(s1s2 )(l1l2 ) (PS , PL ) PJ
无机化学——多电子原子核外电子的运动状态
道只能容纳自旋方向相反的两个电子。 （2）Building-up principle (能量最低原理) ：电子排布应尽
可能使整个原子体系能量最低，通常按Pauling近似能 级图由低到高排布电子。 （3）Hund‘s rule（洪特规则）：简并轨道（能量完全相同 的轨道）上的电子应尽可能地分占不同轨道，且全满、 半满、全空状态是较稳定的。
2.15
Z
* 3d
22 19.05
2.95
E4s E3d
2、钻穿效应
由波函数的径向分布图可知，n越大的电子在离核较远的地方 出现的机会较多，但在核附近仍有一定的几率，这种外层电子 向内层穿透，导致内层电子对它的屏蔽作用减弱的效应叫钻穿 效应，有以下几种情况
(1) l相同，n不同 1s<2s<3s (2) n相同，l不同 3s<3p<3d
2、鲍林近似轨道能级图
3、科顿能级图 Pauling的近似能级图并不能 反映不同元素同一原子轨道在 能量上的差异。实际上，对不 同元素的同一原子轨道在能量 上是有差异的。Cotton的能级 图能很好地反映这一差异。如 HCl分子就是由H原子的1s轨 道和Cl的2p轨道共用成键的。
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三、 Electron Configurations in Atoms（原子核外电子排布）
中常有一些目前无法解释的排布方式。
（2）原子失去电子变为离子，离子电子排布式取决失电子的 次序，其次序为：np,ns,(n-1)d,(n-2)f依次失去。
如Cu2+: [Ar]3d104s1 → [Ar]3d9 Ni3+: [Ar]3d84s2 → [Ar]3d7
能层-能级-原子轨道之间啥关系
能层-能级-原子轨道之间啥关系
能层、能级和原子轨道都是描述原子结构的概念。
一个原子的电子会占据不同能级，每个能级被分成许多不同的能层，一个能层可以包含一到多个能级。
能级决定了原子中的电子能够具有的能量范围，并且能够在不同能级之间跃迁。
而能级的位置决定了电子在原子轨道中的分布，原子轨道是一种描述电子分布空间的函数，用于描述一个电子在原子中运动的概率。
因此，能层、能级和原子轨道之间存在着密切的关系，相互作用来描述原子中的电子结构。
知识点1.10多电子原子轨道能级
第一章原子结构第四节多电子原子结构1.4.1 多电子原子轨道能级由于氢原子和类氢离子核外只有一个电子，它只受到核的作用力。
因此，对于单电子体系, 轨道上的电子的能量，只由主量子数 n 决定: E ns = E np = E nd = E nf = -(Z 2/n 2) 13.6 eV 。
氢原子各轨道能量高低次序◆对于多电子体系，对某一指定的电子来说，它除了受到核的吸引力之外，还受到其他电子的排斥作用。
◆由于多个电子间相互排斥作用的复杂性，多电子原子的薛定谔方程无法精确求解，需寻找近似计算方法，如“中心力场模型”等。
中心力场近似模型：把多电子体系简化为单电子体系，将其他电子对指定电子的作用看作是抵消了部分核电荷的作用，这样可以求得Schrödinger 方程的近似解，得到相应的波函数及轨道能级。
计算表明，波函数的角度部分和单电子原子大致相同，而径向部分和单电子原子不同。
Pauling近似能级图Pauling 根据光谱实验的结果，提出了原子轨道近似能级图。
能级组：将能量相近的能级划为一组七个能级组：1s；2s2p；3s3p；4s 3d 4p；5s 4d 5p；6s4f 5d 6p；7s 5f 6d 7pPauling近似能级图组内能级间能量差小，组间能量差大能级分裂：n 同，l 不同，如：E3s< E3p< E3d 能级交错：n, l 均不同，E4s< E3d徐光宪的能级高低的近似原则：n + 0.7l例如：第四能级组4s < 3d < 4pn + 0.7l 4.0 4.4 4.7第六能级组6s < 4f < 5d < 6pn + 0.7l 6.0 6.1 6.4 6.7 Pauling能级图仅仅反映了多电子原子中原子轨道能量的近似高低，不要误认为所有元素原子的能级高低都是一成不变的。
Cotton 原子轨道能级图Cotton 原子轨道能级图的特点：反映了主量子数相同的氢原子轨道的简并性；反映出原子轨道的能量随着原子序数的增大而降低；反映出随着原子序数的增大，原子轨道能级下降幅度不同，因此能级曲线产生了相交现象。
第八章第三节基态多电子原子核外电子排布
0 ⅢAⅣAⅤAⅥA ⅦA 2 Ⅳ Ⅴ Ⅵ 1s2 5 6 7 8 9 10 ⅠB ⅡB 13 14 15 16 17 18 28 29 30 31 32 33 34 35 36 46 47 3 84 85 86
ns1~2 (n-1)d1~9ns1~2 ns2np1~6 (n-1)d10ns1~2
轨道数 1 4 9 16 …… n2 电子数 2 8 18 32 …… 2 n2
2. 洪特规则 (1)洪特规则 洪特规则——在n和l相同的等价轨道中， 相同的等价轨道中， 洪特规则 在 和 相同的等价轨道中 电子尽可能分占各等价轨道，且自旋方向相同， 电子尽可能分占各等价轨道，且自旋方向相同， 称为洪特规则。 称为洪特规则。 (2)洪特规则特例： 洪特规则特例： 洪特规则特例 在等价轨道中电子排布是半充满， 在等价轨道中电子排布是半充满，全充满或全空 状态时， 能量最低。 状态时， 能量最低。 全充满 p6 d10 f14 半充满 p3 d5 f7 全 空 p0 d0 f0
二、鲍林原子轨道近似能级图
对近似能级图的几点说明 主量子数n相同、角量子数 不同时 不同时， 主量子数 相同、角量子数l不同时，能 相同 级能量随角量子数l的增大而升高 的增大而升高。 级能量随角量子数 的增大而升高。 主量子数n不同、角量子数 相同时 相同时， 主量子数 不同、角量子数l相同时，能 不同 级能量随主量子数n的增大而升高 的增大而升高。 级能量随主量子数 的增大而升高。 主量子数n不同、角量子数 不同的能级 不同的能级， 主量子数 不同、角量子数l不同的能级， 不同 出现“能级交错”现象。 出现“能级交错”现象。
门捷列夫的第一张周期表
H=1 Be=9.4 B=11 C=12 N=14 O=16 F=19 Na=23 Mg=24 Al=27.4 Si=28 P=31 S=32 Cl=35.5 K=39 Ca=40 ?=45 ?Er=56 ?Yt=66 In=75
能层、能级、电子云与原子轨道
课堂练习
用轨道表示式表示出铁原 子的核外电子排布
泡利原理
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑
洪特规则
能量最低原理
画出24Cr 的轨道排布式
↑↑ ↑ ↑ ↑
↑
4s1
3d5
↑↑↑↑
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓
3d4
↑↓
4s2
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓
3s2
3p6
↑↓
2p6
2s2
3.英文字母相同的不同能级中，所容纳的 最多电子数是否相同？
小结：
①每个能层(n)中，能级符号的顺序
是_n__s_、__n_p_、__n__d_、__n_f_…__…______
②任一能层，能级数=____能__层__序______数 ③s 、 p 、 d 、 f…… 可 容 纳 的 电 子 数 依 次 是 ___2___6___1_0___1_4__________
•轨道表示式：能反映各轨道的能量的高低及 各轨道上的电子分布情况，自旋方向。
4.补充规则
相对稳定的状态
全充满（p6，d10，f14） 全空时（p0，d0，f0）
半充满（p3，d5，f7）
1.写出24Cr 、29Cu的电子排布式和 轨道表示式
2.某元素的原子，3p能级有两个未 成对电子，则该原子可能是？
1s2
洪特规则的特例：
在等价轨道的全充满（p6，d10，f14）、半充满（p3， d5，f7）全空时(p0,d0,f0)的状态，具有较低的能量和较 大的稳定性。
•结构示意图：能直观地反映核内的质子数和 核外的电子层数及各能层上的电子数。
•电子排布式：能直观地反映核外电子的能层、 能级和各能级上的电子数。
第五章多电子原子
uuv Pj1
和
uuv Pj2
合成
uuv PJ
，故称此种耦合过程
为 J − J 耦合。
①．原子态
每个电子合成的总角动量为
v Pl
+
v Ps
=
v Pj
j 可以去下列数值
j = l + s,K, l − s
因为每个电子的自旋量子数 s = 1 ，上式变为 2
j=l+1或 j=l−1。
2
2
最后每个电子的总角动量
作用比两个电子间的自旋和轨道运动相互作用强。这是每个电子的自旋角动量和
轨道角动量就要合成各自的总自旋角动量，即
uuv ps
+
uuv pl
=
uuv Pj
，每个电子的自旋角动
量和轨道角动量都绕着各自的总角动量旋进。然后两个电子的总角动量合成原子
的总角动量，即
uv P
j1
+
uuv Pj2
=
uuv PJ
。由于最后是
⎨ ⎪
J=1 2
⎪⎩J越小，能级越低，倒转次序，如
朗德间隔定则：在一个多重能级的结构中，ΔE1 ∝ J1 能级的间隔同有关的 J 值中较大的一个成正比。
如：
P3 0,1,2
中，
ΔE01 ΔE12
∝ ∝
=
1 2
,3D1,
中，ΔE12
2,3
ΔE23
=
2 等 。反过来再看氦和镁的能级图。 3
2). JJ耦合：即G3和G4比G1和G2强，也就是说电子的自旋同自己的轨道运动相互
①形成的原子态
pr s1 + pr s2 = pr s rr r Pl1 + Pl2 = PL rr r Ps + PL = PJ
原子轨道能量 13.6
原子轨道能量13.6原子轨道能量（13.6eV）是指氢原子中电子在各个轨道上的能量值。
这个数值是经过实验测定得出的，并且在原子物理学中具有重要的意义。
本文将以中括号为主题，一步一步回答与原子轨道能量相关的问题。
第一步，我们来了解一下为什么会有原子轨道能量这个概念。
在原子中，电子绕着原子核运动，就好像行星绕着太阳运动一样。
根据量子力学理论，电子的运动状态是量子化的，即只能处于特定的能量级别上。
这些能量级别就是原子轨道。
第二步，我们需要了解如何计算原子轨道的能量。
在氢原子中，原子核只有一个质子，所以只有一个电子绕核旋转。
根据波尔模型，可以用以下公式来计算原子轨道能量：E = -13.6 / n²其中，E是能量，n是主量子数。
主量子数确定了电子所处的轨道级别，取整数值1,2,3,...。
根据这个公式，我们可以计算得出不同轨道上的能量值。
第三步，我们可以具体计算一些例子来进一步理解原子轨道能量。
以氢原子为例，我们可以计算出前几个轨道的能量值：当n等于1时，E = -13.6 / 1²= -13.6 eV当n等于2时，E = -13.6 / 2²= -3.4 eV当n等于3时，E = -13.6 / 3²= -1.51 eV...可以看到，随着主量子数n增加，能量变得更高。
第四步，我们需要理解原子轨道能量对原子性质的影响。
原子轨道能量不仅决定了电子所处的能级，还决定了电子的行为。
当外界能量作用于原子体系时，电子可以发生跃迁，从一个能级跃迁到另一个能级。
这种跃迁过程会产生光谱，成为研究原子结构和物质性质的重要手段。
此外，原子轨道能量还对原子的化学性质产生影响。
在化学反应中，电子的轨道能量决定了能否与其他原子进行化学键的形成。
当两个原子之间的电子轨道能量相近时，它们更容易形成化学键。
反之，如果能级差异过大，可能导致无法形成化学键。
第五步，原子轨道能量的概念不仅适用于氢原子，也适用于其他原子。
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Yd 2
z2
z
Yd 2
x x2-y -2 y2
Yd
2
z2 z
2
Yd
2
x 2--y y2 x
2 2
小结： • 一个原子轨道可由n,l,m 3个量子数确定。 • 一个电子的运动状态必须用n,l,m,ms 4个 量子数描述。 • n：决定电子云的大小 • l：决定电子云的形状
• m：决定电子云的伸展方向
第二篇
第八章
物质结构基础
原子结构
§8.1 原子结构的Bohr理论 §8.2 微观粒子运动的基本特征 §8.3 氢原子结构的 量子力学描述 §8.4 多电子原子结构 §8.5 元素周期表 §8.6 元素性质的周期性
§8.1 原子结构的Bohr理论
8.1.1 历史的回顾
8.1.2 氢原子光谱 8.1.3 Bohr原子结构理论
13.70 14.70 15.70 16.70 17.70
9.85 10.85 11.85 12.85 13.85 4.15 4.80 5.45 6.10 6.75
4.钻穿效应 电子进入原子内部空间，受到核的较强 的吸引作用。
钠原子的电子云径向分布图
n相同时，l愈小的电子，钻穿效应愈明显： ns＞np＞nd＞nf，Ens＜Enp＜End＜ Enf 。
-0.5
-1 -A
Y2p z A
0.866A 0.5A
0 -0.5A
原子轨道和电 子云的角度分布图：
Ys
Y
2 s
Ypx
x
Ypy
Ypz
Ypx
2
Ypy
2
Ypz
2
原子轨道和电子云的角度分布图：
Ydxy
Yd yz yz
Yd xz
Ydxy xy
2
Yd yz
2
Ydxz
2
原子轨道和电子云的角度分布图：
RH = 2.179×10-18J
当n1 1 ，n2 时，E 2.1791018 J，
这就是氢原子的电离能 。
氢原子各能级的能量：
1 18 n1 1，E1 RH 2 2.179 10 J 1 1 n2 2，E2 RH 2 5.45 10 19 J 2 1 19 n3 3，E3 RH 2 2.42 10 J 3
3. 磁量子数m
m = 0，±1, ±2， ±3 ……±l ；
m决定原子轨道在核外的空间取向。
l=0， m =0，s轨道为球形，只一个取向；
l=1， m =0,±1，代表pz , px和py3个轨道；
l=2， m =0,±1, ±2。
代表d亚层有5个取向的轨道：
d z 2 , d xz , d yz , d xy , d x2 - y 2 。
8.1.1 历史的回顾
Dalton原子学说 (1803年) Thomson“西瓜式”模型 (1904年) Rutherford核式模型 (1911年) Bohr电子分层排布模型 (1913年) 量子力学模型(1926年)
8.1.2 氢原子光谱
1.光和电磁辐射
红
橙
黄 绿
青 蓝
紫
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410 .2 434 .0 7.31 6.91
： 波函数
E：能量 V：势能 m：质量
h：Planck常量
x, y, z：空间直角坐标
坐标变换
球坐标(r,θ,φ)与直角坐标系的关系
z r cosq y r sinq sin x r sinq cos r x y z
2 2 2
(r,θ,φ) = R(r)· Y(θ,φ)
3d和4s对1s2s2p原子芯的钻穿 3d和4s对1s2s2p3s3p原子芯的钻穿
8≤Z≤20：4s对K，L内层原子芯钻穿大， E4s＜E3d Z≥21 ：4s对原子芯钻穿效应相对变小， E4s＞E3d
8.4.2 核外电子的排布
1. 基态原子的核外电子排布原则 • 能量最低原理 电子在原子轨道中的排布，要尽可能使 整个原子系统能量最低。 • Pauli不相容原理 每个原子轨道中最多容纳两个自旋方式 相反的电子。 • Hund 规则 在 n 和 l 相同的轨道上分布的电子,将尽 可能分占 m 值不同的轨道, 且自旋平行。
3.屏蔽效应 e+2 eHe
e+2 He+
2 -σ
e-
假想He 由核外电子云抵消一些核电 屏蔽效应： 荷的作用。
2.17910 E n2
18
(Z )
2
J
σ为屏蔽常数，可用 Slater 经验规则算得。
Z－σ= Z*，Z* ——有效核电荷数
有效核电荷Z*
H 1s 1 Li Be B 1s 2.70 3.70 4.70 2s,2p 1.30 1.95 2.60 Na Mg Al 1s 10.70 11.70 12.70 2s,2p 6.85 7.85 8.85 3s,3p 2.20 2.85 3.50 He 1.70 C N O F Ne 5.70 6.70 7.70 8.70 9.70 3.25 3.90 4.55 5.20 5.85 Si P S Cl Ar
8.2.2 不确定原理与微观粒子 运动的统计规律
1927年，Heisenberg不确定原理
h x p ≥ 4
Δx—微观粒子位置的测量偏差
Δp—微观粒子的动量偏差 微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。
微观粒子的波动性与粒子行为的统 计性规律联系在一起，表现为：
微观粒子的波动性是大量微粒运动 表现出来的性质，即是具有统计意义的 概率波。
E：轨道能量
原子能级
Balmer线系
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
15
15
其他线系
1 1 -1 v 3.28910 ( 2 2 )s n1 n2
r 0
1 R0 2 3 a0
r
R 0
角度部分
Y q ,φ 1 4π
球形对称。
8.3.3 概率密度与电子云
2 ：原子核外电子出现的概率密度。
电子云是电子出现概率密度的形象化描述。
节面数=n－1
1s
2s
1s电子云的等 密度面图。
数字表示曲面 上的概率密度。
1s电子云的界 面图。
n ,l , m
原子的单电子波函数，又称原子 轨道波函数，例如：
n=1，l=0，m=0
1,0,0 1s ,
即1s轨道；
2,0,0 2s , 2s 轨道；
2,1,0 2p , 2pz 轨道；
z
3,2,0 3d , 3d z 轨道； 3d z
2 z2
2
氢原子的基态：n=1，l=0，m=0
§8.3 氢原子结构的量子力学描述
8.3.1 Schrodinger方程与波函数 8.3.2 量子数 8.3.3 概率密度与电子云 8.3.4 原子轨道与电子云 的空间图像
••
•• 8.3.1 Schrodinger 方程与波函数
2 2 2 8 π 2m E V 2 2 2 2 x y z h
θ：0~2π φ：0~π
8.3.2 量子数
1. 主量子数 n n =1, 2, 3, 4, 5, 6…… 正整数 对应 K, L, M, N, O, P…… 电子层 •与电子能量有关，对于氢原子而言， 电子能量唯一决定于n。
2.179 10 E n2
18
J
•n愈大，电子离核平均距离愈远， 能量愈高。
§8.4 多电子原子结构
8.4.1 多电子原子轨道能级
8.4.2 核外电子的排布
8.4.1 多电子原子轨道能级
1.Pauling近似能级图
E1s ＜ E2s ＜ E3s ＜ E4s …… l 相同的能级的能量随 n 增大而升高。
Ens ＜ Enp ＜ End ＜ Enf …… “能级分裂”
n 相同的能级的能量随 l 增大而升高。 E4s ＜ E3d ＜ E4p …… “能级交错”。
E1s 2.1791018 J
1s R(r ) Y (q , )
其中， R r 2 Y q ,
1 r / a0 e 3 a0
1 r / a0 e 3 a0 1 4
式中，a0=52.9pm，称为Bohr半径。
1 r / a0 径向部分 Rr 2 3 e a0
Bohr理论(三点假设)： ①核外电子只能在有确定半径和能量的轨 道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能 量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态； ③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
h v E 2 E1 E 2 E1 v h
15
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
8.1.3 Bohr原子结构理论
Planck量子论(1900年)： 微观领域能量不连续。 Einstein光子论(1903年)： 光子能量与光的频率成正比。
Ｅ＝h v Ｅ—光子的能量
v —光的频率
h—Planck常量， h =6.626×10-34J· s
3s 3pz,3px,3py 3dz 2 ,3d xz ,3d yz ,3d xy ,3d x 2 - y 2 4s 4pz,4px,4py
4dz 2 ,4d xz ,4d yz ,4d xy ,4d x 2 - y 2
……
4. 自旋量子数 ms
1 ms , 2