2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区第一学期八年级期末考试数学试题(解析版)
安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)-优选
2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（ ）A 2B 3C 4D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。
1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。
52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ） CB A ABCD B AC ACB C C B BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥' 7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ） 是等腰三角形不全等于EAB D CBE DEA C DE CE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠ 9.如图，在Rt △ABC 中，。
90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分B AC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。
安徽省合肥市庐江县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题-
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
由题可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
又∵CD⊥AP，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝ED，
∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，
∴S△ABD＝S△AED+S△BED＝ S△ABC＝ ×12＝6（cm2），
故答案为：6．
【点睛】
3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高
4．下列等式变形是因式分解的是（ ）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
＝ ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．
12．3xy（x﹣1）2．
【解析】
【分析】
直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．
【详解】
解：原式＝3xy（x2﹣2x+1）
＝3xy（x﹣1）2．
故答案为：3xy（x﹣1）2．
(汇总3份试卷)2019年合肥市八年级上学期期末考试数学试题
【答案】D
【详解】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=1．
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
4．如图，在 中， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 ，连接 ，使 ，若 ，则下列结论不正确的是（）
A． B． C． 平分 D．
【答案】C
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.
【详解】解:∵ ,
∴∠ACB=∠FEC=90°,
故选：D．
【点睛】
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
8．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期末检测试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期试卷一、选择题1、如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD =8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2（第1题图） （第3题图） （第5题图） 2、平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83、小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去。
A ．① B ．② C ．③ D ．①和②4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ⊥AC ，AB=3，BC=5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP+BP 的最小值是 ． A ．4 B ．5 C ．6 D ．16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x －y ）＝ax －ay B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3 D ．x 3－x ＝x （x+1）（x －1）7、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．B ．C ．D ．（第7题图） （第9题图） （第10题图） 8、如图：把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）9、如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105° 10、如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°二、填空题11、将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 。
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2 3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝．13．如图，△ABC的面积为12cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是cm2．14．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD ＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝；B1＝；C1＝；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC 于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高【解答】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）【解答】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；C、（3a）2＝9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8＝故原题计算错误；故选：A．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【解答】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360°×＝210°，故选：C．8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，8或2，6，8或4，6，8．根据三角形的三边关系：其中4+6＞8，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：＝，故选：C．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10【解答】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．【解答】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案为：．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝3xy（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3xy （x 2﹣2x +1） ＝3xy （x ﹣1）2． 故答案为：3xy （x ﹣1）2．13．如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 6 cm 2．【解答】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠EAD ， 又∵CD ⊥AP ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°， 又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （ASA ）， ∴CD ＝ED ，∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝S △ABC ＝×12＝6（cm 2）， 故答案为：6．14．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝EC 中，正确的是①③④ ．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90°，∵∠ACE＝60°，∴∠CEN＝30°，∴CN＝EC，故④正确，故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取0，当m＝0时，原式＝＝0．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．【解答】证明：∵在△BDC中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．【解答】解：（1）∵左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项和第3项的分母之积，∴第5个等式为：﹣﹣＝﹣；（2）第n个等式为：﹣﹣＝﹣，证明：左边＝＝﹣，右边＝﹣，∴左边＝右边，∴原式成立．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝（﹣1，1）；B1＝（﹣4，2）；C1＝（﹣3，4）；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．【解答】解：（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1面积为：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED﹣∠C＝60°，∴∠BDA＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？【解答】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得．解得x＝100．经检验x＝100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得．整理得y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BD＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．。
安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)
2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷一、选择题（每题满分： 150 分4 分，共 40 分）姓名：得分：1.在下边四个图案中，假如不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P（ x-3，x）在第二象限，则x 的取值范围为（）A0 x 3B C x 0D x 33.有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（）A2B3 C 4 D 5y 2x 的图像订交于点4.如图，过点 A 的一次函数的图像与正比率函数B，能表示这个一次函数图像的方程是（）A 2x y 3 0B x y 3 0C 2y x 3 0D x y 3 05.以下图，在△ ABC 中， c 90。
, EF // AB, B 39。
, 则1的度数为（）A 39。
B 51。
C 38。
D 52。
6.如图，已知 AC 均分∠ PAQ，点B，B分别在边 AP、 AQ 上，假如增添一个条件，即可推出AB AB，那么该条件不能够的是（）A BB AC B BC BCC ACB ACBD ABC AB C7.以下图，为预计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得 OA=72 米， OB=52 米，A、 B 间的距离可能是（）A20米B124米C51米D10米8.如图，1A DAE2,CCBED , AC、 BD 交于点E 以下不正确的选项是（B CE DE）C DEA 不全等于CBED EAB 是等腰三角形9.如图，在 Rt△ ABC中，C90。
，斜边那么以下关系式中不建立的是（）AB 的垂直均分线交AB 于点D，交BC 于点E， AE 均分BAC ，A B CAE B DEA CEAC B BAED AC = 2EC10.如图，长方形ABCD中，AB=1，AD=2，M是 CD 的中点，点 P 在长方形的边上沿A→B→C→ M运动，则APM的面积 y 与点 P 经过的行程x 之间的函数关系用图像表示大概是以下图中的（）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11.将y2x 直线沿y轴向上平移6个单位，所获得的直线是12.以下图，在△ABC中，点 D 是 BC上一点，。
(汇总3份试卷)2018年合肥市八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵0ab <，且a b >，∴a ＞0，b ＜0.∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.3．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程26x ay -=的一组解，则a 的值为（ ）．A ．5-B ．23C ．5D ．32- 【答案】B 【分析】将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -=计算即可． 【详解】解：将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -= 得()2236a ⨯--=，解得23a = 故选：B ．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键． 4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE=PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ，∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE=PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵CD=22PC PD -，CE=22PC PE -，PE=PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x=1，即CE=1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．5．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()437a a =C ．()3263a b a b =D ．623a a a ÷= 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A. 347a a a ⋅=，该选项错误；B. ()1432a a =，该选项错误；C. ()3263a b a b =，该选项正确；D. 624a a a ÷=，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为( )A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定【答案】C 【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD =∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.7．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3， 合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.8．有下列实数：4，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．【详解】4=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数， 713是分数，属于有理数， π是无理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．9．如图，在ABD ∆中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若AD AC =，25B ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．115°【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出∠．BAC【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°=∵AD AC∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C．是整式的乘法，故C不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题AB=，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 11．如图，正方形纸片ABCD中，6交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．12124183= ．6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12418=266=63-⨯-． 13．分解因式：322a a - =_____；【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 3-2a=2a （a 2-1）=2a （a+1）（a-1）．故答案为2a （a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．分解因式：m 2+4m ＝_____．【答案】m(m+4)【解析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m 2+4m ＝m(m+4)．故答案为：m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.16．如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为___________________．【答案】1【分析】作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，根据对称性可得MP= M 1P ，MC= M 1C ，然后根据垂线段最短即可证出此时MP NP +最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM 1，然后求出BC 即可求出AC ．【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M 1P ，MC= M 1C此时MP NP +=M 1P ＋NP=M 1N ，根据垂线段最短可得此时MP NP +最小，且最小值为M 1N 的长 ∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M 1=90°－∠B=30°∵8BM =，当MP NP +的值最小时，9BN =，∴在Rt △BM 1N 中，BM 1=2BN=18∴MM 1= BM 1－BM=10∴MC= M 1C=12MM 1=5 ∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF ＝_____．【答案】13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝22AF AB-＝16925-＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．三、解答题18．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？【答案】（1）y＝()()0.50500.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：5025 10070a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.920 ab=⎧⎨=-⎩，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝()() 0.5050 0.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：702510050--＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】（1）211xx+-；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：（1）设所捂部分为A，则2211 ()2111x x xAx x x x-+ -÷=-++-则2211·+1121 x x xAx x x x+-=-+-+=2(1)(1)+1(1)x x x x x +--- =1+11x x x x +-- =211x x +- （2）若原代数式的值为-1，则1=11x x +-- 即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式01x x =+ ∴故原代数式的值不能等于-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义． 20．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 【答案】21m +，2 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值． 【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED=EC ．(1)当点E 为AB 中点时，如图①，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E 为AB 上任意一点时，如图②，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ）(3)在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.【答案】（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE 即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D= 30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2) 过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中D FEC EFC EBD ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF 为等边三角形∴ AE=EF∴DB =AE（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图3，过A 作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ，∴△AMB ∽△ENB ， ∴AB BM BE BN=， ∴11212=-， ∴BN=12， ∴CN=1+12=32， ∴CD=2CN=3；②如图4，作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ， ∴AB BM AE MN=， ∴12=12MN ， ∴MN=1，∴CN=1-12=12， ∴CD=2CN=1，即CD=3或1．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．22．已知一次函数y kx b =+与2y kx （k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若点Q(m ，n)在函数y kx b =+的图象上，求2n －6m ＋9的值．【答案】（1）y=3x －9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q 点（m ，n ）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，把P （1，－6）代入2y kx ，解得，k=3，把P（1，－6）代入y kx b=+得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函数的解析式为y=3x－9；（2）∵点Q（m，n）在函数y kx b=+的图象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值为－9.【点睛】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．23．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．【答案】马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.24．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?【答案】（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，根据题意列出方程求解即可； （2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，并根据题意解出y 的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，依题意则有111103012233x x x ⎛⎫ ⎪++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭解得90x =经检验，90x =是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x ⨯(天) 故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，-3），B （3，-2），C （2，-4）． （1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）点C 1的坐标为： ．（3）△ABC 的周长为 ．+【答案】（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）2510【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出：22125,BC=+=AC=+22125,1310,AB+=22所以△ABC55102510.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．2．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．22bB ．()2b a -C ．212bD ．22b a -【答案】C 【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：11()22BCD S CD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122DEF S DF EF b =⋅⋅=，11()22ABE SAB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ∴S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a +⋅-⋅+⋅---⋅=212b ． 故选C ．【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．()2236=⨯=B ．25=-C =D =【答案】D【解析】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D D 正确． 故选D ．4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．7，24，25B ．6，8，10C ．9，12，15D ．3，4，6 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足222+=a b c ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．【详解】A, 22272425+=,能组成直角三角形，不符合题意；B ，2226810+=,能组成直角三角形，不符合题意；C ，22291215+=,能组成直角三角形，不符合题意；D ，222346+≠,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(-2，0)B ．(12，0)C ．(0，2)D ．(0，1) 【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=，∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键． 6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4， ∴112228AB DE AC DF 即112246428AB解得，AB=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.【详解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.8．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（ ）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C【答案】B 【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C故选B ．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．9．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的3倍D ．不变 【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy+⨯， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.10．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．二、填空题11．比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【分析】先把4写成16，再进行比较．=【详解】416,>1615,∴>415故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．【答案】y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13．若，则的值为____. 【答案】-5 【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a 、b 的值，由此即可求得a+b 的值. 【详解】∵=，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.14．若多项式()219x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为_________．【答案】－5或1【解析】试题解析：∵x 2- (m-1)x+9=x 2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x ，解得m=-5或1．15．已知一次函数2y x b =+的图像经过点()12,A y 和()21,B y -，则1y _____2y （填“>”、“<”或“=”）．【答案】＞【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵一次函数的解析式为：2y x b =+，∴y 随着x 的增大而增大，∵该函数图象上的两点()12,A y 和()21,B y -，∵-1＜2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．16．计算：2(23)-=___________． 【答案】7-43.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.【详解】2443(372433)=-+=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.17．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．【答案】1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵AD CBA C AF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.19．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：20001400220 x x=⨯+解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x=200050=40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．【答案】196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．21．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°．()1作出,∠BAC 的平分线AM ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC 的面积为______．【答案】（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题. 【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.22．四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求证：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．。
【精选3份合集】2018-2019年合肥市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．2．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）A ．教室第三排B ．聂耳路C ．南偏东40︒D ．东经112︒，北纬51︒ 【答案】D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.3．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．210012003020(26)x x =- B ．2100120026x x =- C ．210012002030(26)x x =-D ．21001200302026x x⨯=⨯- 【答案】A 【解析】设安排x 人加工A 零件,加工B 零件的是26-x,()21001200302026x x =-，所以选A.4．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 故答案为D.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．76【答案】B 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.6．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a ⁴＝a 12B ．（ab 2）3＝ab 6C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣a 4）2＝a 8【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A ．a 3•a ⁴＝a 7，故本选项不合题意；B ．（ab 2）3＝a 6b 6，故本选项不合题意；C ．a 10÷a 2＝a 8，故本选项不合题意；D ．（﹣a 4）2＝a 8，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.7．下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4） 【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A ．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．8．如图，图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．9．已知BAC θ∠=，现把小棒依次摆放在两射线AB AC ，之间，并使小棒在两射线上，从1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（ ）A ．6°B ．7°C ．8°D ．9°【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A 2A 1A 3=2θ，∠A 3A 2A 4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，由于只能放9根，则9810A A 9A 0∠<︒且109A A 9C 0∠≥︒，求得θ的取值范围即可得出答案．【详解】∵11223910===AA A A A A A A ，∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ，∴∠A 2A 1A 3=2θ，同理可得∠A 3A 2A 4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，∵只能放9根，∴9810109A A A 90A A C 90∠<︒⎧⎨∠≥︒⎩即9901090θθ<︒⎧⎨≥︒⎩， 解得910θ︒≤<︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．10有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、填空题11．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 12．计算：2201901(1)(3π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭_____________. 【答案】2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．13．若(1)(1)15a b a b +++-=，则+a b 的值为_______________．【答案】4±【分析】设a+b=x ，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【详解】设a+b=x ，则原方程可变形为：1115x x 2115x216x =4x =±∴a+b=±4故答案为：±4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b 看成一个整体或换元是关键． 14．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．【答案】1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．【答案】（2，-1）【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n +的值为_____． 【答案】12【解析】1112m n m n mn ++== 17．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．【答案】（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C 作CF ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，则四边形OECF 为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC ，∵四边形OECF 为矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC 和△AFC 中，12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC∴CE=CF ，AF=BE ，设C 点坐标为（a ，b ），则AF=m+4-a ，BE=m-b∴4m b m a a b -=+-⎧⎨=-⎩解得，22a b =⎧⎨=-⎩∴点C （2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．三、解答题18．已知x 1+y 1+6x ﹣4y+13=0，求（xy ）﹣1． 【答案】136【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：∵x 1+y 1+6x ﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y ﹣1）1=0，∴x+3=0，y ﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy ）﹣1=（﹣3×1）﹣1=136． 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．19．如图，已知AE AB ⊥，AF AC ⊥，AE AB =，AF AC =．（1）求证：AEC ABF ∆∆≌；（2）求证：EC BF ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义和等式的基本性质可得∠EAC=∠BAF ，然后利用SAS 即可证出AEC ABF ∆∆≌；（2）设AB 与EC 的交点为O ，根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ABF ，然后根据对顶角相等可得∠AOE=∠BOM ，再根据三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠OMB=90°，最后根据垂直的定义即可证明．【详解】解：（1）∵AE AB ⊥，AF AC ⊥，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB ＋∠BAC=∠CAF ＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC 和△ABF 中AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABF ∆∆≌（SAS ）（2）设AB 与EC 的交点为O ，如下图所示∵AEC ABF ∆∆≌∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF －∠BOM=180°－∠AEC －∠AOE=∠EAB=90°∴EC BF ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、对顶角的性质和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性质、对顶角相等和垂直的定义是解决此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝﹣x+7的图象交于点A ，x 轴上有一点P(a ，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M。
2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷-解析版
2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷-解析版2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点A（-3，4）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数y=-3x-2的图象和性质，述正确的是（）A. y随x的增大而增大B. 在y轴上的截距为2C. 与x轴交于点D. 函数图象不经过第一象限3.一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.下列命是真命题的是（）A. 是单项式B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等5.等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A. B. C. D.6.已知点A（m，-3）和点B（n，3）都在直线y=-2x+b上，则m与n的大小关系为（）A. B. C. D. 大小关系无法确定7.把函数y=3x-3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A. B. C. D.8.一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A. 每分钟进水5升B. 每分钟放水升C. 若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A.B.C.D.10.如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.若点（a，3）在函数y=2x-3的图象上，a的值是______．13.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为______．14.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过______秒时，△DEB与△BCA全等．15.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是______米．（2）小明在书店停留了______分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了______分钟．（4）在整个上学的途中______（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米/分．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.已知一次函数的图象经过A（-1，4），B（1，-2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（-2，b），求a+b的值．19.如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=-x的图象交于点B，B点的横坐标是-1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．20.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ABC的度数．21.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是______．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）22.P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．23.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，-3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO=∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【解析】解：A．一次函数y=-3x-2的图象y随着x的增大而减小，即A 项错误，B．把x=0代入y=-3x-2得：y=-2，即在y轴的截距为-2，即B 项错误，C．把y=0代入y=-3x-2的：-3x-2=0，解得：x=-，即与x轴交于点（-，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：因为3+4+5=12，5÷12=，180°×=75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．【解析】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=-2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，-3）和点B（n，3）都在直线y=-2x+b上，且-3＜3，∴m＞n，故选：A．根据一次函数y=-2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x-2）-3=3x-9．故选：A．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．8.【答案】B【解析】解：每分钟进水：20÷4=5升，A正确；每分钟出水：（5×12-30）÷8=3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75=8分钟，故C 正确；30÷（5-3.75）=24分钟，故D正确，故选：B．根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A=110°；△BED中，BE=BD，∴∠BDE=（180°-∠B）；同理，得：∠CDF=（180°-∠C）；∴∠BDE+∠CDF=180°-（∠B+∠C）=180°-∠FDE；∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°．故选：C．首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．（1）先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】x≤2且x≠-2【解析】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠-2，故答案为：x≤2且x≠-2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【解析】解：把点（a，3）代入y=2x-3得：2a-3=3，解得：a=3，故答案为：3．把点（a，3）代入y=2x-3得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13.【答案】40°或140°【解析】解：当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40°=140°，故答案为40°或140°．由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14.【答案】0，4，12，16【解析】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=24-3t=12，∴t=4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E与A重合时，AE=0，t=0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB或AE=0时的情况，求出t的值即可．本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．15.【答案】1500 4 2700 14 12分钟至14分钟450【解析】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度=1200÷6=200（米/分）折回书店时的速度=（1200-600）÷2=300（米/分），从书店到学校的速度=（1500-600）÷2=450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x 轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．16.【答案】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴ ，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【解析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．17.【答案】解：（1）∵图象经过点（-1，4），（1，-2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y=-3x+1；（2）在y=-3x+1中，令y=0，可得-3x+1=0，解得x=；令x=0，可得y=1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【解析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x=0和y=0，可求得与两坐标轴的交点坐标．本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，∴当x=-1时，y=-（-1）=1，∴点B的坐标为（-1，1），∵点A（0，2），点B（-1，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴ ，得，即一次函数的解析式为y=x+2；（2）将y=0代入y=x+2，得x=-2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：=1．【解析】（1）根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A 和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y=0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30°．【解析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．21.【答案】∠AEB=∠CDB△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA【解析】解：添加条件例举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）：∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB=∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22.【答案】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=6，∴DE=3．【解析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD=CD，证出AE+CD=DE=AC，即可得出结果．本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB=AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y=kx+b∵A（2，2），B（4，-3）∴ 解得：∴直线AB：y=-x+7当-x+7=0时，得：x=∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，-2）根据轴对称性质有∠APO=∠A'PO∵∠APO=∠BPO∴∠A'PO=∠BPO∴P、A'、B在同一直线上（如图2）设直线A'B的解析式为：y=k'x+b'解得：∴直线A'B：y=-x-1当-x-1=0时，得：x=-2∴点P坐标为（-2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D （如图3）∴PC=4，BD=2∴S△PAB=S△PAA'+S△BAA'=设BQ与直线AA'（即直线x=2）的交点为E（如图4）∵S△QAB=S△PAB则S△QAB==2AE=12∴AE=6∴E的坐标为（2，8）或（2，-4）设直线BQ解析式为：y=ax+q或解得：或∴直线BQ：y=或y=∴Q点坐标为（0，19）或（0，-5）法二：∵S△QAB=S△PAB∴△QAB与△PAB以AB为底时，高相等即点Q到直线AB的距离=点P到直线AB的距离i）若点Q在直线AB下方，则PQ∥AB设直线PQ：y=x+c，把点P（-2，0）代入解得c=-5，y=-x-5即Q（0，-5）ii）若点Q在直线AB上方，∵直线y=-x-5向上平移12个单位得直线AB：y=-x+7∴把直线AB：y=-x+7再向上平移12个单位得直线AB：y=-x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，-5）或（0，19）【解析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO=∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB 的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，-4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB 与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q 在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB 上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
安徽省合肥庐阳区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
安徽省合肥庐阳区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．化简222x y x xy-+的结果为( ) A ．﹣y x B ．﹣y C ．x y x + D ．x y x- 2．爸爸3h 清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h 清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh ，则下列方程不正确的是（ ） A.12+（13+1x ）×2＝1 B.（16+1x ）×2＝12 C.16×2+1x ×2＝12 D.26+2x ＝123．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 4．下列变形是因式分解的是（ ） A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 5．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C ．x 2 - y 2 = (x - y )2D ．2 x + 2 y = 2(x + y )6．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A. B. C. D.无法确定7．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（ ）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行9．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（）A.2B.3C.4D.511．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DEBD.AC=DE12．如图，已知ABD BAC ∠∠=，添加下列条件不能判断ABD ≌BAC 的条件是( )A ．D C ∠∠=B ．AD BC = C ．BAD ABC ∠∠= D ．BD AC =13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）A.18B.10C.5D.1 14．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 15．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题16．若11x y +＝2，则分式3533x xy y x xy y++-+的值为_____． 17．若m+2＝3n ，则3m •27﹣n 的值是______．18．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=o ，则BAC ∠=______.19．我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想 知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为__________.20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．关于x 的方程xx k x --=+-2321. （1）当3k =时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求k 的值．22．分解因式：()221363x xy y -+-；()()()()241a b a b b +-+-．23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形 OABC ，点 B 的坐标为（3，8），点 A 、C 分别在坐标轴上，D 为 OC 的中点.（1）在 x 轴上找一点 P ，使得 PD ＋PB 最小，则点 P 的坐标为 ；（2）在 x 轴上找一点 Q ，使得|QD －QB|最大，求出点 Q 的坐标并说明理由.24．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.25．如图和的平分线交于点的延长线交于点.（1）求证：； （2）如果，那么等于多少度？ 【参考答案】***一、选择题16．-1117．1918．95o19．720°20．1三、解答题21．（1）x=1；（2）k=1．22．()213()x y --；()()()222a b a b +--+． 23．(1) P （1，0）;(2)见解析.【解析】【分析】（1）作点D 关于x 轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD=PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB 大于第三边BD'，故B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB 有最小值．求直线BD'的解析式后令y=0，求出其与x 轴的交点，即此时的点P 坐标;（2）根据三角形两边之差|QD-QB|小于第三边BD ，故当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 有最大值．求直线BD 解析式后令y=0，求出此时Q 的坐标．【详解】解：（1）作D 关于x 轴的对称点D'，连接BD'，交x 轴于点P∵PD=PD'∴PD+PB=PD'+PB∴当B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB=BD'最小∵四边形OABC 是矩形，B （3，8）∴C （0，8）∵D 为OC 中点∴D （0，4）∴D'（0，-4）设直线BD'解析式为：y=kx+b3804k b b +=⎧⎨+=-⎩ ， 解得：44k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD'：y=4x-4当4x-4=0时，解得：x=1故答案为：P （1，0）（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD-QB|＜BD∴当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 最大设直线BD 解析式为：y=ax+c3804a c c +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：434a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BD ：y=43x+4 当43x+4=0时，解得：x=-3 ∴点Q （-3，0）【点睛】本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．24．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用. 25．(1)见解析;(2)120°.。
【精选3份合集】2018-2019年安徽省名校八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A ．()a x y ax ay -=-B ．()24343x x x x -+=-+C ．()()22a b a b a b -=+-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A 、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B 、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C 、右边是积的形式，故本选项正确．D 、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．在2、0.3•、227-中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．3．若分式2x yxy+中的,x y变为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．变为原来的12D．不变【答案】C【分析】直接将题目中的x、y根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得2222(2)12 2242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅所以分式的值变为原来的1 2故选：C．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．4．如果分式33x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x＜3 D．x＞0 【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．【详解】∵分式33x-有意义，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．5．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.6．已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A′的坐标是()A ．(﹣5，﹣4)B ．(﹣4，5)C ．(﹣4，﹣5)D ．(4，﹣5)【答案】D 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A （4，5），则点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标是（4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．7．用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )A ．1,2,3cm cm cmB ．2,2,3cm cm cmC ．2,2,4cm cm cmD ．5,6,12cm cm cm【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．【详解】解：A 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B 、2+2＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、5+6<12，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．A ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y) 【答案】B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A ，C 答案错误；根据平方差公式：（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2所以D 错误；B 答案正确．故选B ．考点：因式分解的意义．9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．6，7，11【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；D 、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键． 10．若20a ab -=（b ≠0），则a a b +=（ ） A ．0B ．12C ．0或12D ．1或 2 【答案】C【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC=8cm ，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S 1＋S 2＋S 3 的值为_______．【答案】200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S 1+S 2+S 3的值．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB 2＝AC 2+BC 2＝62+82＝100∴S 1+S 2+S 3＝AC 2+BC 2 +AB 2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．12．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．【答案】（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=x(x−2)−3(x−2)=(x−2)(x−3)，故答案为(x−2)(x−3)【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.13．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．【答案】50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴1402ADC ACB==︒∠∠，∴∠BDA的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.14．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．【答案】15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°. 【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°﹣∠ECF）=12（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.15．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．函数x____．【答案】0x>．【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩x>解得，0x>.故答案为：0【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．17．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．【答案】0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．三、解答题18．阅读以下内容解答下列问题．七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是．（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．①求式子中m、n的值；②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．【答案】（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据材料回答即可；（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式进行分解.【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；（2）①在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ）中，令x ＝0，可得：102n =-，解得：n=-5，令x=1，可得：()15110=1m n -++-++，解得：m=﹣3，故答案为：m ＝﹣3，n ＝﹣5；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得x 3+5x 2+8x+1=0，则多项式x 3+5x 2+8x+1可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，同①方法可得：a ＝1，b ＝1，所以x 3+5x 2+8x+1＝（x+1）（x 2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答. 19．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？【答案】（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是xm 2，新设备每小时处理污水量是1.5xm 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是xm 2，新设备每小时处理污水量是1.5xm 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．20．（1）计算：)21-+（2）若3210x y --=，求x y ，的值．【答案】（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于x 和y 的二元一次方程组，解得即可；【详解】解：（1）原式=213+++=6；（2）∵3210x y --=，∴321020x y x y --=+-=⎧⎨⎩①②， ①+②×2得：550x -=，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程组的解为=11x y ⎧⎨=⎩， 即x=1，y=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、绝对值和算术平方根的非负性以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和方程组的解法.21．先化简,再求值：1221m m m m -⎛⎫-⎪--⎝⎭，其中1m =- 【答案】1m -，2-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将1m =-代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解： 1221m m m m -⎛⎫- ⎪--⎝⎭ 2212221m m m m m m ⎛⎫--=+ ⎪---⎝⎭ ()21221m m m m --=-- 1m =-；当1m =-时，原式()112=--=-【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．如图，在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒，线段AC 与AD 关于直线AP 对称，E 是线段BD 与直线AP 的交点．（1）若15DAE ∠=︒，求证：ABD ∆是等腰直角三角形；（2）连CE ，求证：BE AE CE =+．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先证明ABC ∆是正三角形得60BAC ∠=︒，再根据对称性得15PAC ∠=︒，AC=AD ，从而可得结论；（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF ，证明ABF ∆≌ACE ∆，再证明AFE ∆是正三角形得AF FE =，从而可得结论． 【详解】在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒ABC ∆∴是正三角形AC AB BC ==，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠（1）线段AC 与AD 关于直线AP 对称∴15CAE DAE ∠=∠=︒，AD AC =75BAE BAC CAE ∴∠=∠+∠=︒，90BAD ∠=︒AB AC AD ==∴ABD ∆是等腰直角三角形（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF线段AC 与AD 关于直线AP 对称ACE ADE ∴∠=∠，AD AC =∴AD AC AB ==ADB ABD ∴∠=∠=∠ACE在ABF ∆与ACE ∆中。
安徽省合肥庐江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题
安徽省合肥庐江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( ) A.41.610-⨯ B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯2．若分式有意义，则实数x 的取值范围是( )A.一切实数B.C.D.且3．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．2±4．下列各式中计算正确的是（ ）A ．t 10÷t 9＝t B ．（xy 2）3＝xy 6C ．（a 3）2＝a 5D ．x 3x 3＝2x 65．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2= a 2- 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2+ ( p + q)x + pq6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海7．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．28．下列说法中正确的是（ ） A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高9．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称 D．直线y＝x对称11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°13．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A.9B.6C.5D.314．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C ．栅栏D ．窗户15．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．9 二、填空题 16．分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为______． 17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x y z ++的值为______.【答案】41. 18．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧． （2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧． （3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是_____．19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，在BC 上分别取点M 、N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC=_________°.20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________. 三、解答题2111001++（311001++22．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释2222()a ab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为2232a ab b ++，并利用你画的长方形的面积对2232a ab b ++进行因式分解.23．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、CB 上，CD ＝DE ，∠CDB ＝∠DEC ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，交AB 于点G ， （1）求证：△ACD ≌△BDE ； （2）求证：△CDG 为等腰三角形．24．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.25．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【参考答案】*** 一、选择题16．()()3m n m n +- 17．无18．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一 19．60 20．40° 三、解答题 21．（1）12；13；4134-；（2）111n n n +-+；（3）10011001100222．（1）2222()a ab a a b +=+；（2）2232()(2)a ab b a b a b ++=++ 23．(1)见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立． 【详解】解：（1）∵∠CDB ＝∠DEC ， ∴∠ADC ＝∠BED ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ， 在△ACD 与△BDE 中，A B ADC BED CD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BDE （AAS ）； （2）由（1）知，△ACD ≌△BDE ， ∴∠ACD ＝∠BDE ，∵在Rt △ACB 中，AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ＝45°，∴∠CDG ＝45°+∠ACD ，∠DGC ＝45°+∠BCG ， ∴∠CDF ＝45°， ∵CF ⊥DE 交BD 于点G ， ∴∠DFC ＝90°， ∴∠DCF ＝45°， ∵DC ＝DE ， ∴∠DCE ＝∠DEC ，∵∠DCE ＝∠DCF+∠BCG ＝45°+∠BCG ，∠DEC ＝∠B+∠BDE ＝45°+∠BDE ， ∴∠BCG ＝∠BDE ， ∴∠ACD ＝∠BCG ， ∴∠CDG ＝∠CGD ， ∴CD ＝CG ，∴△CDG 是等腰三角形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24．（1）见解析；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7． 【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°， 在△AEB 与△CDA 中， AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)， ∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3，∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理. 25．9。
【精选3份合集】2018-2019年安徽省名校八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算结果正确的是()A 3 B．()2＝2 C＝2 D 4 【答案】B【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A. 3=，错误；B. 2=2，正确；C. =D. 4=，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.2．若分式-1+2xx的值为0，则( )A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1或－2 【答案】C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【详解】若分式-1+2xx的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1 ,x≠-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.3．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【答案】C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 5．平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3,4）B ．（-3,-4）C ．（-3,4）D ．（3,-4） 【答案】B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--）， 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 6．若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．缩小6倍 【答案】A 【分析】把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可得答案． 【详解】解：把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式为：333()1.3393x y x y x y x y xy xy+++==•• 变形后的分式的值是原分式的值的13． 故选A ．【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的判断,关键在于熟记轴对称图形的概念.8．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=2a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 2•a 3=a 5D ．（2ab 2）3=6a 3b 6【答案】C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a 4，错误；C.原式=a 5，正确；D.原式=8a 3b 6，错误，故选C.9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（ ）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°【答案】B 【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键． 10．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠，∴5x ≠；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.二、填空题11．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.【答案】（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．12．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．【答案】-3≤b≤1【分析】求出直线y=2x+b 分别经过B,D 点时，b 的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b 经过B （2，1）时b 的值最小，即2×2+b=1，b=-3；当直线y=2x+b 过C （1，2）时，b 最大即2=2×1+b ，b=1，∴能够使黑色区域变白的b 的取值范围为-3≤b≤1．【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.13．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______【答案】7【分析】设多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360°，利用内角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n 值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n ，∵多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n ，则多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.14．若2x =时，则2(1)(1)x x x ---的值是____________________．【答案】-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x 即可求解．【详解】2(1)(1)x x x ---=2221x x x x -+-+=1x -+把2x =代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．15．已知a+ 1a = ,则a-1a=__________【答案】【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ 1a = ， 则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6，故a-1a =. 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.16．在平行四边形ABCD 中， BC 边上的高为4 ，AB=5 ，AC =，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．【答案】12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222CE AC AE，(25)42在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222BE AB AE543=-=-=,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=25在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222=--=,BE AB AE543∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．故答案为：12或1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．0,2，另一个顶点B的坐17．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()6,6，则点A的坐标为_______．标为()【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．三、解答题18．先化简再求值：524223m m m m -⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-. 【答案】2m+6；1． 【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=()()()22225223m m m m m m ⎡⎤+---⨯⎢⎥---⎢⎦⎣=()222923m m m m --⨯-- =()()()332223m m m m m +--⨯-- =26m +当1m =-时，原式=2×（﹣1）+6=1．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，直线 1y x =+与 x 轴， y 轴分别交于A ，B 两点，点()1C m ，为直线 1y x =+上一点，直线1 2y =- x b + 过点C ．（1）求m 和b 的值；（2）直线12y x b =-+ 与 x 轴交于点D ，动点 P 在射线 DA 上从点D 开始以每秒 1 个单位的速度运动．设点 P 的运动时间为t 秒； ①若ACP △的面积为S ，请求出 S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； ②是否存在t 的值，使得 2CPD ACP S S ∆∆=？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2m =，52b =；(2) ①6(06)6(6)t t S t t -≤≤⎧=⎨->⎩；②t 的值为4或1．【分析】（1）把点()1C m ，代入直线1y x =+中求得点C 的坐标，再将点C 的坐标代入直线12y x b =-+即可求得答案； (2) ①先求得点A 、D 的坐标，继而求得AD 的长，分两种情况讨论：当06t ≤≤、6t >时分别求解即可； ②先求得CPD S t ∆=，再根据①的结论列式计算即可．【详解】（1）把点()1C m ，代入直线1y x =+中得：112m =+=， ∴点C 的坐标为()12，， ∵直线12y x b =-+过点C ， ∴1212b =-⨯+， ∴52b =； 故答案为：2，52； (2)由(1)得1522y x =-+，令0,5y x ==，则()50D ，， ∵直线1y x =+与x 轴交于A ，令0y =，1x =-，则点A 的坐标()10，-， ∴()516AD =--=，①当06t ≤≤时，6AP AD PD t =-=-，11(16)2622C S AP y t t =⨯=⨯-⨯=-， 当6t >时，6AP t =-， 11()2622C S AP y t b t =⨯=-⨯=-， ∴综上所述，6(06)6(6)t t S t t -≤≤⎧=⎨->⎩； ②存在，理由如下： ∵11222CPD C S PD y t t ∆=⨯=⨯=， ①当06t ≤≤时，2CPD ACP S S ∆∆=，6ACP S t ∆=- ∴2(6),t t =-解得：4t =；②当6t >时，2CPD ACP S S ∆∆=，6ACP S t ∆=- ∴2(6)t t =-，解得：12t =；。
合肥市2018-2019学年八上数学期末试卷
合肥市2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0B ．12C ．10D ．8 2．若方程那么A 、B 的值 A.2,1 B.1,2 C.1,1D.－1,－1 3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a ﹣2的值为（ ）AB ．1C ．﹣1D ．﹣5 4．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．下列运算正确的是（）A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷=6．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c7．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．509．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB=AC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BC ∠=∠B ．AD=AEC ．BE=CD D ．BD=CE 10．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形 11．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A.A D ∠∠=B.BE CF =C.AB DE =D.AB//DE12．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC ≌△ABD 的是( )A ．AC=ADB ．BC=BDC ．∠C=∠D D ．∠3=∠413．如图，点A ，A 1，A 2，A 3，……在同一直线上，AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，……，若∠B 的度数为m ，则∠A 99A 100B 99的度数为A. B. C. D.14．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，∠COF=34°，OF 平分∠AOE ，则∠AOC 的大小A ．56°B ．34°C ．22°D ．20°15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）A.α﹣90oB.360°﹣2αC.2α﹣180oD.180o ﹣α二、填空题 16．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____．17．若1x =，1y =-，则代数式222x xy y ++=__________.【答案】20 18．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .19．如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．20．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．三、解答题21．先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-. 22．先化简，再求值：（x-3y ）2-（3y+2x ）（3y-2x ）+4x （-34x+52y ），其中x 、y 满足|x-2y|+（x+2）2=023．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm ，E 、F 分别为边AC 、AB 的中点．（1）求∠A 的度数；（2）求EF 和AE 的长．24．已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BC ∥EF ．25．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．m>317．无18．619．94°20．.三、解答题21．44xx+-,1322．2x2+4xy，16.23．（1）30°（2）EF=2cm，【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12 AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答 【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A 的度数是30°.（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=12AB=4cm∴∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=12BC=2cm. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）要证明△ABC ≌△DEF ，可以通过已知利用SAS 来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．【详解】证明：（1）∵AF ＝CD ，∴AF+FC ＝CD+FC 即AC ＝DF ．∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ．∵AB ＝DE ，∴在△ABC 和△DEF 中．∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．（2）∵△ABC ≌△DEF （已证），∴∠ACB ＝∠DFE ．∴EF ∥BC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（1）见解析；（2）见解析。
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2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B 在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P、A'、B在同一直线上（如图2）设直线A'B的解析式为：y＝k'x+b'解得：∴直线A'B：y＝﹣x﹣1当﹣x﹣1＝0时，得：x＝﹣2∴点P坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D（如图3）∴PC＝4，BD＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y＝﹣x﹣5向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。