圆的认识4

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圆的认识知识点总结

圆是数学中的一个基本几何形状，具有以下特点和相关知识点：
1.定义：圆是由平面上距离中心固定点一定距离的所有点组成的集合。

这个固定点被称为
圆心，距离被称为半径。

2.元素及表示：一个圆包括圆心、半径、直径、弧长和扇形等元素。

圆通常用大写字母表
示，例如"O" 表示圆心，小写字母"r" 表示半径。

3.直径与半径的关系：直径是通过圆心并且两端恰好在圆上的线段。

直径是半径的两倍，
即直径= 2 ×半径。

4.弧与弧长：弧是圆上两点之间的弧线部分。

弧长是沿着弧线所测得的长度。

弧长可以通
过圆的周长（C）和圆心角（θ）的关系计算，即弧长= (θ/360) ×C。

5.扇形：扇形是由圆心和圆上两点所确定的区域。

扇形的面积可以通过圆的面积（A）和
圆心角（θ）的关系计算，即扇形面积= (θ/360) ×A。

6.圆的性质：圆上任意两点之间的距离都是相等的，这个距离等于圆的半径。

圆的内角和
为360度。

切线与半径垂直。

7.圆的方程：圆的方程可以表示为(x - a)²+ (y - b)²= r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为
半径长度。

8.圆的相关定理和推论：包括切线定理、弦长定理、正弦定理和余弦定理等，可以用于解
决与圆相关的各种问题。

这些是关于圆的一些基本认识和知识要点。

在数学和几何学中，圆是一个重要的概念，对于理解和应用其他几何形状和数学概念都具有重要的作用。

《圆的认识》教学设计 (4)

《圆的理解》教学设计学情分析：《圆的理解》是在学生掌握了由线段围成的三角形、正方形、长方形等这样的平面图形的基础上要学习的又一种平面图形。

圆是一种常见的图形，学生已经对圆有了初步的感性理解，对“平面图形”这个概念也有了一定的理解和理解，也学会了一些学习几何图形的方法，比方，画一画、量一量、比一比、折一折、看一看、摸一摸等，且孩子们已有了一定的自学水平，平时对这方面的知识也十分感兴趣，所以我决定把课堂交给学生，采用学生自主学习，教师引导梳理的课堂教学模式完成这局部内容的学习。

学习目标：（1）使学生理解圆，知道圆的各局部名称。

（2）让学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系，会解答相关的题目。

（3）使学生初步学会用圆规画圆。

能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。

（4）通过对圆的理解，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学来源于生活，使用于生活。

导学策略：（1）经历动手操作的活动过程，培养学生作图水平。

（2）通过动手操作，主动探索等活动培养学生的自学水平，创新意识，及抽象概括等水平，进一步发展学生的空间想象水平。

（3）在学习过程中，培养学生能与人交流思维的水平。

教学重点：圆的基本特征及半径与直径的相互关系。

解决措施：通过让学生折一折、画一画、量一量、猜一猜、比一比等活动让学生理解圆的基本特征及半径与直径的相互关系。

教学难点：如何让学生理解用圆规画圆的原理。

解决措施：通过展示学生用圆规画出来的圆，引导学生实行小组讨论：画得不好看和画得好看的圆里面的线段究竟分别有什么特征，然后师生共同验证，让学生充分理解利用圆规画圆的原理。

教学具准备：生备做好的圆、刻度尺、收集圆形物体、剪刀，画圆的工具；师备课件、实物、圆规。

学习流程：一、激发兴趣，导入新课。

师：我们来个智力小比拼，比一比哪一个小脑瓜儿反应最快。

愿不愿意？1、老师说一个数，你们说出它的2倍是几。

2、老师说一个数，你们说出它的一半是几。

圆的认识知识点总结

圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。

本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。

一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。

2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。

3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。

4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。

5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。

2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。

3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。

4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。

5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。

三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。

换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。

2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。

3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。

4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。

5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。

综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。

掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。

希望本文对大家的学习有所帮助。

圆的认识优秀3篇

圆的认识优秀3篇数学中考圆的知识点篇一一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。

2、直线圆的与置位关系1、线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切2、三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3、弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4、三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5、垂于直径半直线必为圆的的切线6、过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7、垂于直径半直线是圆的的切线8、圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（如图中的AB）2、直径经过圆心的弦叫做直径。

（如途中的CD）直径等于半径的2倍。

3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的'弧叫做劣弧（多用两个字母表示）四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。

圆的认识(4)

圆心决定圆的位置
1、先用铅笔在纸上某一位置画一个点，把有针尖的一
只脚固定在这一点上作为圆心。
2、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。
半径决定圆的
大小
3、让装有铅笔的一只脚旋转一周。 4、用字母标出圆心和半径、直径。
想一想：既然圆规两脚
间的距离表示半径，那么用圆规画圆时，如果没有直接告诉你圆
d 2
练习：
1 判断：
（1）在同一个圆内可以画无数条直径。（2）所有的圆的直径都相等。（3）等圆的半径都相等。（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
（√ ）
（× ）
（√ ）
（× ）
（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（√ ）
想一想：怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢？
圆规
圆规画圆的步骤：
的半径，应该先干什么？
先求出半径
1、用圆规画一个半径是4cm的圆，并用字母O、 r、d标出它的圆心、半径和直径。
2、用圆规画一个直径是4cm的圆，并用字母O、 r、d标出它的圆心、半径和直径。
正方形长方形
三角形
平行四边形
梯形
由（线段）围成的平面图形
圆的认识
由（曲线）围成的平面图形
活动：
把圆形纸片对折（使两边完全重合）、打开，换个方向再对折、打开，这样反复
几次，看你能发现什么？
圆心
o
直径 d
• o
• o
r r
•r do
r
• do
r r
rHale Waihona Puke •d=2rdo
r
r=

圆的认识教学设计_4

圆的认识教学设计圆的认识教学设计圆的认识教学设计1 教学目的：1．认识圆，知道圆各局部的名称，知道同一圆内半径和直径的特征。

2．掌握圆的特征，理解在同圆内直径和半径的互相关系，能根据这种关系求圆的直径和半径。

3．初步学会用圆规画圆。

4．培养观察、分析^p 、抽象、概括等思维才能和初步的空间观念；学会用数学知识解释生活中的实际问题。

教学重点：圆的各局部名称及各局部之间的关系教学难点：圆的特征教学圆规学具准备：圆规、纸片、剪刀、彩笔、直尺教学过程：一、生活中找圆，导入新课师：对于圆，同学们一定不会感到生疏吧？生活中，你们在哪见过圆形。

师：其实，在生活中随处可见圆状物体。

中秋圆月、硬币等都是圆形师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？二、操作、探究，自主认识圆的特征1. 师：刚刚我们看了这么多的圆，你们想不想把它画下来啊？师：平时，你们是怎么画圆的啊？师：比拟一下，你觉得哪种方法更好啊？为什么？师：大家都觉得用圆规画方便，那么，怎么利用圆规来画圆啊？请大家自己试试，遇到问题时，再请教无声的老师，看看它能给你什么提示。

让一位同学边示范边说步骤。

〔显示画圆的步骤〕指出在画圆时的注意点。

再让同学们多画几个圆。

2. 把自认为画的最好的圆剪下来。

师：拿出你的圆，对折一下，翻开；再对折，再翻开；反复几次。

你发现了什么？师在学生答复的根底上总结：这些折痕相交于一点，这一点就用圆规画圆时针尖固定的一点。

我们把这一点叫做圆心。

用字母O来表示。

老师在黑板上表示出圆心，让学生标出自己圆上的圆心。

3. 我们已经认识了圆心，假如我们在圆上任意取一点，连接圆心和这点，这条线段我们把它叫做半径。

用字母r来表示。

〔边说边在圆上表示出来〕让学生在自己的圆上标示出半径，再让一位学生上黑板表示。

指点怎样量圆的半径的长度师：在这个圆上，你能画出几条半径来？他们的长度怎样。

六年级数学圆的认识知识点

六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。

或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

圆的认识教学设计(4)

圆的认识教学设计教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆各部分的名称，圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成长方形正方形平行四边形三角形梯形 1、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）举例：生活中有哪些圆形的物体？1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O 表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。

再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？五、布置作业。

圆的认识知识点总结

圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。

下面就来对圆的认识相关知识点进行一个全面的总结。

一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2、以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。

二、圆的相关元素1、圆心圆心是圆的中心，决定了圆的位置。

2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径决定了圆的大小。

在同一个圆中，半径都相等。

3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径是圆内最长的线段。

在同一个圆中，直径等于半径的 2 倍，用字母表示为 d ＝ 2r 。

4、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径是圆中最长的弦。

5、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

6、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。

7、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

三、圆的性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

四、圆的周长和面积1、圆的周长圆的周长 C ＝2πr 或 C ＝πd ，其中π是圆周率，约等于 314 ，r 是半径，d 是直径。

2、圆的面积圆的面积 S ＝πr² 。

五、弧长和扇形面积1、弧长公式n°圆心角所对的弧长 l ＝（nπr）／180 ，其中 n 是圆心角度数，r 是半径。

2、扇形面积公式（1）S ＝（nπr²）／360 ，其中 n 是圆心角度数，r 是半径。

（2）S ＝ 1/2 lr ，其中 l 是弧长，r 是半径。

六、圆与其他图形的关系1、圆与直线的位置关系（1）相离：直线与圆没有公共点。

（2）相切：直线与圆有且只有一个公共点，此时圆心到直线的距离等于半径。

圆的认识4

❖1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。
❖2、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上
❖3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
学校田径运动会即将举行，你有办法帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆吗？
我国是世界上最
早研究圆的国家，早在2000多年前，我国的墨子作出了圆的概念：“圆— 一—这中一个中定同同义长长比也希。腊”数学家欧几里得给圆下定义要早1000多年。
走进圆的世界
尧渡中心学校胡国平
你知道圆里还藏着哪些知识吗？
（1）以四人为一小组，一起动手折一折、量一量、比一比、画一画，你发现了什么？并在小组内交流。
（2）把你们的发现，准备与大家一起交流分享。
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r来表示；
d
·r
O
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。
rr r
• do
r
d
• o
r
r

r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
不
以
规
矩
，
不
成
—
方
圆。
孟子
“规” 圆规也
“矩” 我国古代画方工具意思是说，如果没有圆规，是画不出圆的。
怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢？
圆的画法：定半径定圆心旋转一周
加喜欢数学，感受数学那份特有的美丽。
课外实践：
在一个正方形中画出一个最大的圆。
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？

圆的认识知识点总结

圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在日常生活和学习中都有着广泛的应用。

下面我们来对圆的相关知识点进行一个全面的总结。

一、圆的定义圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。

这个定义明确了圆的两个关键要素：圆心和半径。

二、圆的各部分名称1、圆心：圆的中心，用字母“O”表示。

圆心决定了圆的位置。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母“r”表示。

半径决定了圆的大小。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母“d”表示。

直径是半径的两倍，即 d ＝ 2r 。

4、圆周：圆的边缘，也就是圆一周的长度。

三、圆的性质1、在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等；有无数条直径，并且所有的直径都相等。

2、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，有无数条对称轴。

3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

四、圆的周长1、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）。

五、圆的面积1、圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）六、圆环1、圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。

2、圆环的面积计算公式：S 环＝π(R² r²) （其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形1、扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

2、扇形的面积计算公式：S 扇＝nπr²/360 （其中 n 是圆心角度数，r 是扇形所在圆的半径）八、与圆相关的应用1、车轮：车轮做成圆形是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车子行驶起来才会平稳。

2、井盖：井盖做成圆形是因为圆形的井盖无论怎么放置都不会掉到井里，而方形或其他形状的井盖就有可能掉下去。

4圆的认识第四课时

六年级数学上册导学案
课题
圆的认识
第 4 课时
所属单元
第一单元
学习目标：巩固对圆的特征的掌握,进一步体会圆的对称性。学习重点：培养学生语言表达能力。学习难点：体验数学与日常生活密切相关。学习策略：答疑解难、归纳概括。教学过程：温故知新——练习学过圆的哪些特征？你能说一说吗？。（设计意图：回顾已学知识，为学习新知识做准备）导学释疑——新授导：学习目标:能灵活运用圆的相关性质解决实际问题。学习策略：独立完成，练习反馈。学：认真看，仔细想，我自学，我快乐！ 1、教材第 7 页练一练第 1 题。（组织学生填一填，并互相交流） 2、练一练第 2 题（学生独立观察思考并试着填一填） 3、教材第 8 页练一练第 3 题先由学生独立完成，指名学生汇报，并进行集中评议。（设计意图：通过自己思维整理，进一步掌握圆的特征，知道圆是轴对称图形，为解决实际问题奠定扎实基础。）研：轻轻说，仔细听，我研讨，我进步！自主探索合作交流 1、圆的直径是圆的对称轴吗？ 2、在什么情况下，圆的直径是半径的 2 倍？（设计意图：验证自己事先的猜测，提升学生的探究能力。）展：大胆说，勇敢辩，我展示，我自信！展示讨论结果，教师加以指导（直径所在的直线是圆的对称轴）巩固提升——训练我学习，我思考，我练习，我收获！ 1、完成教材第 8 页的第 5 题组织学生读题，弄懂题意，指名汇报答题思路并进行集中评议（设计意图：主要运用平移知识来说明圆的位置变化）教学调整
总结提高——归纳本节课的学习你有什么收获？还有那些不懂的问题？。延伸训练——作业必做题：1、判断题（1）、画圆时，只要知道半径就可以了。（）（2）、经过圆的每一条直线都是圆的对称轴。（）（3）、测量一枚 1 元硬币的直径 3 次，结果都是 25mm,说明这 3 次测量都没有误差。（）选做题：（任选做一题） 1、以一条长 3 厘米的线段的两端为圆心，作半径分别是 2 厘米和 1 厘米的大小两个圆。 2、在边长 4 厘米的正方形中画一个面积最大的圆。

圆的认识知识点

圆的认识知识点圆是几何学中的基本图形，它在我们的日常生活中无处不在。

本文将介绍圆的定义、性质以及与圆相关的知识点。

一、圆的定义圆是平面上所有到一定点距离相等的点的集合。

这个点被称为圆心，到圆心距离相等的距离被称为半径。

圆可用以下的数学符号表示：⭕。

圆由圆心和半径唯一确定。

二、圆的性质1. 圆的直径圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段。

直径的长度是半径长度的两倍。

可以表示为d=2r，其中d是直径的长度，r是半径的长度。

2. 圆的周长圆的周长是指圆上一周的长度。

公式为C=2πr，其中C是周长，r是半径的长度，π是一个常数，近似值约为3.14。

3. 圆的面积圆的面积是指圆内部的平面范围。

公式为A=πr^2，其中A是面积，r是半径的长度，π是一个常数，近似值约为3.14。

4. 弧长和扇形面积弧长是圆上一部分的长度，可以通过弧度来度量。

弧度是一个中心角所对应的弧长与半径的比值。

扇形是圆内部被一条弧和两条半径所夹的区域，扇形的面积可以通过圆心角的大小来计算。

5. 切线和切点切线是与圆相切且垂直于半径的直线。

切点是切线与圆相交的点。

切线与半径垂直的性质使得切线与半径之间的夹角为直角。

三、与圆相关的知识点1. 弦弦是圆上任意两点之间的线段。

弦的长度可以小于、等于或大于直径的长度。

2. 弦长公式如果知道弦的长度和圆的半径，可以利用弦长公式求出两点之间的弦的距离。

弦长公式为L = 2r sin(θ/2)，其中L是弦的长度，r是半径的长度，θ是圆心角的度数。

3. 相切与相交当两个圆之间的弦恰好相切于一个点时，我们称这两个圆相切。

两个圆相交时，它们有两个不同的交点。

4. 切线定理切线定理是指从一个点到圆的切点所作的切线段长度的平方等于这个点到圆心的线段与圆的半径的乘积。

五、总结圆是几何学中的重要图形，具有许多重要的性质和知识点。

通过了解并掌握圆的定义、性质以及与圆相关的重要知识点，我们可以更好地理解和应用圆的概念。

在实际生活和学习中，圆的认识对于解决各种与圆有关的问题都有重要的帮助。

圆的认识

圆的认识学海导航一：圆的基本元素知识要点1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一圈，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．要点：(1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；(2)圆是一条封闭曲线.2.直径与弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.直径是弦；只有经过圆心的弦才是直径，直径是最大的弦。

3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.大于半圆的弧叫做优弧.小于半圆的弧叫做劣弧.半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分成的两条弧才是半圆。

4.在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.二。

圆的对称性知识要点1.圆是轴对称图形。

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 2.圆是中心对称图形。

无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，对称中心就是圆心.3、垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.三：圆心角，圆周角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．垂径定理及其应用垂径定理及其推论反映了圆的重要的性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆的计算和作图提供了方法和依据．三．用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理解决问题例3 如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 成30°角，CD 把AB 分成1cm 和5cm 的两部分，求CD 弦的弦心距OM 和CD 的长.解 ∵ AE ＝1cm ， BE ＝5cm ，∴ AB ＝6cm ， OE ＝2cm.在 Rt △OEM 中，∠OEM ＝30°. OM ＝21OE ＝1cm . 连结OD .在Rt △OMD 中，OD ＝OB ＝21AB ＝3cm ，OM ＝1cm ，由勾股定理得， DM ＝22OM OD -＝2213-＝22（cm ）.∵ OM ⊥CD ， ∴ 由垂径定理得，CD ＝2DM ＝42(cm).圆周角定理应用剖析A B C D E M O一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

《圆的认识》教案(4篇)

《圆的认识》教案（4篇）《圆的认识》教案篇一教学目标1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。

教学重点和难点由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。

教学过程设计（一）复习准备在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢？（指名回答）在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的；现在的硬币有多边形的，也有圆形的。

唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢？（产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。

）这节课我们就来学习圆的认识。

通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。

（板书课题：圆的认识）（二）学习新课1.认识圆心、半径、直径。

同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画？（指名回答）（老师在黑板上演示用绳子画圆）先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。

老师刚才画圆时，中间的点怎么样？（中间的点不动。

）我们把这个不动的点叫定点。

（板书：定点）粉笔画出的线为什么能首尾相接呢？应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。

（板书：定长）如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗？（不方便）那可以怎么画？（出示圆规）这是我们画圆的工具圆规。

圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。

认真看老师怎样用圆规画圆。

画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。

（老师用圆规在黑板上画一个圆。

）你们会用圆规画圆吗？请你在本上画一个任意大小的圆，边画边想，画圆时要注意什么？（指名回答）画圆时，要先定点，再定长，刚才我们用圆规画圆时哪是定点？哪是定长？（先让学生动手画圆，边画边体会出哪是定点，哪是定长。

圆的认识

圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的认识(二)4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.圆的周长和半圆的周长：7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.9.C＝πd或C＝πr.10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 圆的面积11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝40013.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.百分数的应用百分数的应用(四)14.利息＝本金乘利率乘时间比的认识15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

四、圆的认识教案(表格版)

.课题圆的认识课型新授第 1 课时教学内容圆的认识教学重点圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点画圆的方法，认识圆的特征教法谈话法，讨论法、讲授法教具学具准备圆的模型、圆规、三角板多媒体课件教学目标1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

知识结构板书设计主要步骤教师活动学生活动一．圆的认识二．展开1.生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比有什么不同？（你觉得这些图形美吗？）1. 讨论：书中的三幅主题图，哪种方式较公平？（并说说为什么第三种最公平？）2. 画圆的条件你（自己）能想办法画一圆？指名说说。

画圆有哪些方法？画一个圆必备条件是什么？3、半径、直径的认识操作：把圆对折、打开、任意换方向再对折；描出折痕；找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系？（你能说说这些折痕有什么特点？）2.汇报：（1）展示：图形、折痕（师在黑板上贴一个大圆）（2）发现：（有些说出名称，随即让学生指一指）交点，学生汇报学生汇报同桌讨论学生操作（学生先独立做，当学生有交流欲望时，教师建议大家互相交流）主要步骤教师活动学生活动三、练习：四、总结五、作业也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径；圆心到圆上的线段称半径；对折后两侧能完全重合。

（3）整理：圆心通常用字母O表示；圆的直径通常用字母d表示，怎样才是直径呢？（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称）得出“从圆心到圆上一点的线段”；从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢？……“任意一点”；（要学生明白是圆上的一点）（4）圆有几条半径？它们的长度怎样？所有的半径都相等。

你怎么知道的？有几条直径你知道吗？长度呢？3.练习：口答题（表格）4.小结：我们认识了圆各部分的名称，了解了它的特征，（练习：哪些是圆？）根据圆心到圆上任意一点都相等，画出圆。