一元一次方程的概念与解法

一元一次方程的概念与解法

一元一次方程的概念与解法

【知识要点】

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式是：

2．等式的基本性质

（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍

是等式.

3．解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤具体方法变形根据注意事项

去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质

2 1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则

要加括号

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项

2．注意符号，特别是去掉括号

移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项

移到另一边等式性质1 1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

合并同

类项把方程中的同类项分别合并，化成“ ”的形式（）

合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数，得

等式性质2 分子、分母不能颠倒

【典型例题】

例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？

x+2y=9 x2－3x=1

2x=1 3x–5 3+7=10 x2+x=1

例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.

(1)如果

(2)如果；

(3)如果

(4)如果

例3．解下列简易方程

1． 2．4.7-3x=11

例4．解方程

1． 2．

例5．解方程

1. 2．

例6．取何值时，代数式与的值相等.

例7．已知方程的解与方程的解相同，求m的值.

例8. 已知是关于x的方程的解，求的值.

例9．当

例10. 若对于任意的两个有理数m, n都有m※n= ，解方程3x※4=2.

【初试锋芒】

1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.

2.当时,关于字母x的方程是一元一次方程.

3.若9ax b7 与– 7a 3x–4 b 7是同类项，则x= .

4.如果，则的值是 .

5.当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数.

6.已知是关于x的一元一次方程，则m= .

7.（2003北京）已知是方程的根,则的值是( )

A. 8

B. -8

C. 0

D. 2

8．如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（）A．1 B．－1 C．－1或1 D．任意数

9.下列方程变形中，正确的是（）

（A）方程，移项，得

（B）方程，去括号，得

（C）方程，未知数系数化为1，得

（D）方程化成

10.方程去分母后可得（）

A 3x－3 =1＋2x ，

B 3x－9 =1＋2x ，

C 3x－3 =2＋2x ，

D 3x－12=2＋4x ；

11.如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )

A． B、 3 C、 -3 D、不存在

12．若使A－B=8，x的值是（）

A．6 B．2 C．14 D．18

【大展身手】

1．下列各方程中变形属于移项的是（）

A．由 B．由

C．由得 D．由，得

2．下列方程中（）是一元一次方程.

A．3x- B.2x+y=4 C.x(x+2)=8 D.

3．下列方程的解法中，正确的是（）

A．，移项得 B．，两边都除以5，得

C． D．，两边都乘以100，得x=700

4. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________

5.解方程：

（1）（2）1-

6．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*b＝－b，试求（x*3）*2＝1的解.

7. 阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5 ＝？方法是：设x＝0.5，即x＝0.555……，将方程两边同乘以10，得10x＝5.55……，即10x＝5＋0.555……，

而x＝0.55……，∴x＝ .

试根据上述方法：（1）比较0.9与1的大小；（2）将0.25化为分数.