结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解

第二节 结点法
结点法计算简化的途径：
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直
接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都
为零。
FN1 F N2
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
第一节 平面桁架的计算简图
2、桁架的分类 一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss）
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
第一节 平面桁架的计算简图
腹杆 桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
第一节 平面桁架的计算简图
桁架计算简图假定：
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上 ,其作用线都在桁架平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
第五章
静定平面桁架
第一节 平面桁架的计算简图
第二节 wk.baidu.com点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
2m 5 kN

10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
第二节 结点法
10 kN 10 kN C 10 kN F G D 2 m 4=8 m H B 20 kN 5 kN
5 kN A

5 kN
FNAE FNAG
2m

E
20 kN
A 20 kN
取A点为隔离体，由
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。
第二节 结点法
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左 边是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也 是对称的。
第二节 结点法
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
F NGE FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
第二节 结点法
10 kN E F NEA F N EC
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
FNEC FNED 10 5 33.5
联立解出
FNEC 22.36 kN
， FNED 11.18 kN
第二节 结点法
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
10 kN C F NCE FNCD
20 kN
E G D 2 m 4=8 m H
FNCF
A 20 kN
屋架 计算简图
16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
第一节 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
第一节 平面桁架的计算简图
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
下弦杆 Bottom chard
竖杆Vertical chard 上弦杆 Top chard
B
取C点为隔离体，由 X 0 ， FNCE FNCH 0 Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0 1 得 FNCD 10 kN 2 (22.36kN) 10 kN 5 FNCH FNCE 22.36 kN
第二节 结点法
3. 复杂桁架 （complicated truss）
第一节 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
第二节 结点法 二、桁架的内力计算
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。 取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。