结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
结构力学(李廉锟第五版)(课堂PPT)
内部可 F
变性
结构力学 D
A
中南大学
找刚片
E
.
退出
返回
B 41 03:16
§2-5 机动分析示例
A
C
结构力学 E
DD E
如何才能不变？ 可变吗？ 有多余吗？
B
中南大学
.
退出
返回
42
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
加减二元体
.
退出
返回
43
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (a) 一铰无穷远情况
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况
• （a）三链杆交于一点；
• （b）三链杆完全平行（不等长）；
• （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ；
• （d）三链杆完全平行（等长）
中南大学
.
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32
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
中南大学
.
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39
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
.
退出
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40
03:16
§2-5 机动分析示例
铰
中南大学
Ⅱ
.
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【章节题库】(静定平面桁架)【圣才出品】
第5章静定平面桁架一、填空题1．如图5-1所示桁架中杆1的轴力值N1＝_____；杆2的轴力值N2＝_____。
图5-1【答案】N1＝－2P；N2＝3P【解析】利用截面法投影、取矩求得。
2．如图5-2所示桁架中，杆1的轴力值N1＝_____。
图5-2【答案】【解析】先以A点取矩求得B处支座反力，再利用截面法取矩求杆1轴力。
3．如图5-3所示结构中，杆1的轴力值N1＝_____；杆2的轴力值N2＝_____。
图5-3【答案】N1＝P；N2＝－2P【解析】取上半部分分析，对右上角的结点取矩得出N2，再求出支座反力即可求出N1。
二、判断题1．如图5-4所示桁架中杆1的轴力为1kN。
（）图5-4【答案】对【解析】用截面法、取矩。
2．如图5-5所示桁架中杆1的轴力为零。
（）图5-5【答案】对【解析】左右支座竖向反力均为向上的P，用截面法，由∑Y＝0即可得出。
3．如图5-6所示桁架中杆1的轴力为P。
（）图5-6 【答案】错【解析】反对称荷载，对称杆轴为零。
4．如图5-7所示桁架中杆1的轴力为2P。
（）图5-7 【答案】错【解析】截面法，三、选择题1．如图5-8所示桁架中零杆（含零支杆）个数为（）。
A．0根B．1根C．2根D．3根图5-8【答案】D【解析】利用对称性可知，水平支杆和内部的两根杆为零杆。
2．如图5-9所示桁架中杆1的轴力值N1为（）。
A．－pB．－2pC．D．－1.414p图5-9【答案】C【解析】先结点A后结点B，两次用结点法可求得。
3．如图5-10所示结构中杆1的轴力值N0为（）。
A．0B．1.414PC．－1.414PD．0.707P图5-10。
结构力学第五版 李廉锟 第三章讲诉
dx
（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。
B
mB 0; FA 6 m1 4q 2 0
4m
FB
FA 6kN
Fy 0; FA FB 4q 0
FB 18kN
第三章 静定梁与静定刚架
m=12kN.m q=6kN/m
1 A1
23 5 23 5
4 4B
AC：
A
MC
左
Fs2 6kN
2m C
FA=6kN 6kN
Fs图 ⊕
4m
FB=18kN FA
K
n
(a)
F2 B FB
内力符号规定 ：
F1
FAX A
FAY
M
K
FN
FS
(b)
第三章 静定梁与静定刚架
（2）M、FS、FN图正负号规定 ①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤
维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯 矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
②剪力FS：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正， 反之为负。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
第三章 静定梁与静定刚架
1. 反力 以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支 梁、外伸梁） 三个支座反力 整体隔离体——平衡方程求解
第三章 静定梁与静定刚架
2. 内力 (1)截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力
F1
FAX
A
FAY
m
第三章 静定梁与静定刚架
例 用叠加法画图示梁的弯矩图。
P=4kN 8kN.m q=2kN/m
【经典】结构力学(李廉坤第五版) 上
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行且等长 从异侧连出时。体系 为瞬变体系。
§2-5 机动分析示例
例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构 造。
解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片 规上则述）刚；片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚 片上规述则大）刚；片与CD段梁又扩大成一个刚片（两 刚DE片段规梁则同）样；分析（两刚片
需的最少联系
图示体系数计目算，自而由布度置W不=0，
当会成为几何可变但；布置不当，上部有多余 联系，
下 体部 系缺 计少 算联 自系 由，度是W≤几0何，可
变 是的 体。 系几何不变的必要条 件。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单
铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且 没有多余联系。如图。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰
的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且
没有多余联系。如图。
图示体系
也是按三刚片规则
组成的。将链杆看
作一个刚片，组成
的体系是几何不变
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
如图所示，刚
片I和刚片II可以绕O点 转动；O点成为刚片I和
点O作相对转动，但发生
微小转动后，三根杆就 不再交于同一点，运动 也就不再继续发生。体
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行不等长时， 交于无穷远处的同一点， 两刚片可相对平动，发 生微小相对移动后，三 杆分不析再图全示平体行系。：体系为 瞬三变根体链系杆。平行且等长时， 两刚片的相对平动一直 持续下去。体系为可§1-4 支座和结点的类型
支座：连接结构与基础的装置。 （1）活动铰支座
结构力学第五版李廉锟第五章.
第五章 静定平面桁架
5．平面汇交力系 ——解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡——对平面内任意一点，主矩 = 0 力——沿作用线可任意平移 力矩方程——力可分解为投影计算
第五章 静定平面桁架
3．零杆判定
（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0, （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且 夹角相等。FN3=－FN4
斜杆FN=0 竖杆FN=P
第五章 静定平面桁架
③三角形 r = 竖杆长度
——直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆S —由两端的中间递减 腹杆—由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂——适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面——适用于屋架
A A A
②结点平衡X=H （梁式杆N=0） ③Ⅰ—Ⅰ（左）
' " mc 0, H z H ( f '2) (VA VA ) l1 P e 0 1 1
' " Hf ' P1c1 (V A VA )l
M c0 H f'
结构力学静定平面桁架ppt课件
FV8=100kN
9
练习：试用结点法计算图示桁架各杆的内力
5kN 10kN 5kN 1m 1m
4×2m
10
10kN
5kN
10kN
5kN
-20
-20
-20
5+
-5 5
+ 10
20
0
-5
4×2m
-10 1m 1m
10kN
11
总结：
1、求杆件内力时，可先设各杆受拉，结果为正，杆件受拉，结 果为负杆件受压; 2、求斜杆内力时，利用三角形比例关系； 3、结点法适合求解简单桁架问题。
50
FN12 FX13 0
80 40 FY34
FN 35 30 60 0
FN12 60
FN 35 890
3 -90
5 -90
7
4m
60
_
80
40
30 + 40 0
20 80 +
75 _
100
15
FH=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
FV1=80kN
4×3m=12m
4
FN a
d 3
M 2 0
FN b
4 3
d
1.5P 2d
0
1 2 FN b
P
FN b 2.25P
14
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) FN c
FV A 1.5P
FY c 1.5P P 0.5P
第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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*
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
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*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
第05章静定桁架
力学教研室
黑 龙 江 工 程 学 院
22
P
2019/10/14
第五章 静定平面桁架
A
①对称结构在对称荷载作用下，
对称轴上的K 性结点无外力作
用，两斜杆轴力为零。
②由T性结点受力特点，又
黑
可找到四根零杆。
龙
③内接三角形的三顶点不受 力时，内接三角形不受力。
江
又找到六根零杆。
工
00 0
0
0
P
00
程
学
00 0
学 院
ad
RA
2019/10/14
d
YED
力学教研室
力矩法
28
三、投影法
第五章 静定平面桁架
Ⅱ
求DG杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。 由∑Y=0 ，有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG=-V0
此法又称为剪力法。
Ⅱ
黑
龙
江
RA
RB 工
程
DG段V0= (RA－P1－P2－P3)
l/2
拱式结构
特点： 轴压为主，受力较均匀
基础需牢固
B H
黑
龙
VB
江
工
A
C
B
程
学
D 特点： 结构整体来看，受力均匀。
院
横截面弯矩为主，应力分布不均
A
B
梁式结构
为了充分发挥材料的潜力，有 两种处理方案
2019/10/14
力学教研室
4
第五章 静定平面桁架
沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。 这样得到的格构式体系称为桁架。
上海大学_875结构力学_《结构力学》李廉锟 期末试题及答案(2套)_考研专业课_点对点教育
上海大学
《结构力学》 期末题
北京总部考研专业课教研中心
点 对 点 教 育 考 研 1 对 1 辅 导 咨 询 网 址 ,QQ3147634,TEL400-6680-005
目录
第四模块 期末试题......................................................................................................................... 3 上海大学 2010—2011 学年第 1 学期期末考试 .................................................................... 3 结构力学考试试题（A） ................................................................................................. 3 结构力学考试试题（A）参考答案 ................................................................................. 9 上海大学 2009—2010 学年第 1 学期期末考试 .................................................................. 14 结构力学考试试题（A） ............................................................................................... 14 结构力学考试试题（A）参考答案 ............................................................................... 18
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第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左 边是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也 是对称的。
第二节 结点法
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
3. 复杂桁架 （complicated truss）
第一节 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
第二节 结点法 二、桁架的内力计算
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。 取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
10 kN 5 kN 2m
10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
F NGE FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
第二节 结点法
10 kN E F NEA F N EC
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
第一节 平面桁架的计算简图
2、桁架的分类 一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss）
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
第一节 平面桁架的计算简图
第二节 结点法
结点法计算简化的途径：
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直
接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都
为零。
FN1 F N2
B
取C点为隔离体，由 X 0 ， FNCE FNCH 0 Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0 1 得 FNCD 10 kN 2 (22.36kN) 10 kN 5 FNCH FNCE 22.36 kN
第二节 结点法
腹杆 桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
第一节 平面桁架的计算简图
桁架计算简图假定：
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上 ,其作用线都在桁架平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
屋架 计算简图
16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
第一节 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
第一节 平面桁架的计算简图
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
下弦杆 Bottom chard
竖杆Vertical chard 上弦杆 Top chard
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。
第二节 结点法
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m
10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
第二节 结点法
10 kN 10 kN C 10 kN F G D 2 m 4=8 m H B 20 kN 5 kN
5 kN A
5 kN
FNAE FNAG
2m
E
20 kN
A 20 kN
取A点为隔离体，由
FNEC FNED 10 5 33.5
联立解出
FNEC 22.36 kN
， FNED 11.18 kN
第二节 结点法
10 kN 5 kN 2m
10 kN C
10 kN F 5 kN
10 kN C F NCE FNCD
20 kN
E G D 2 m 4=8 m H
FNCF
A 20 kN