结构力学-静定桁架()
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——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用 线都在同一平面内
§3-4 静定桁架受力分析
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
Leabharlann Baidu
按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
§3-4 静定桁架受力分析
按几何组成分类 简单桁架 （simple russ）
3-2(a) (b)只求上侧4根杆件
四、截面法
§3-4 静定桁架受力分析
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意 力系的平衡方程即可求得未知的轴力。
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独 立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件 不多余三根.
§3-4 静定桁架受力分析
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
§3-4 静定桁架受力分析
零杆:轴力为零的杆
受力分析时可以去掉零杆,
0
是否说该杆在结FP 构中是可
有可无的?
0
0
0
例:试指出零杆
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8 19
19
Y 0 YNAD 11 kN
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
X NAD 3YNAD 33 kN X 0 FNAC 33 kN
0 -33 -33
34.8 -8
19
19
0 -33 -33
34.8 -8 -5.4
a
b
FP
FP
b
FP
FP
c
六、对称性的利用
§3-4 静定桁架受力分析
对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,
方向和作用点对称的荷载
反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,
作用点对称,方向反对称的荷载
FP
FP
FP
FP
对称荷载
反对称荷载
六、对称性的利用
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
截面法计算步骤:
§3-4 静定桁架受力分析
1.求反力； 2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
四、截面法
FP
2F
FP 1
G
I
E
§3-4 静定桁架受力分析
FN1
a/3
A
3
2
2a / 3 FN2
FAy
C
2
D
H 5a
J
B D FNHD
FBy
FBy
FP
解: 1.求支座反力 FAy 7P /5(), FBy 3P / 5()
2.作1-1截面,取右部作隔离体
Fy 0, FN2 3 2FP / 5
O
MD 0, FN1 6FP/5
3.作2-2截面,取左部作隔离体
A FAy C 2a
MO 0,Y3 3a FP 2a FAy a 0,Y3 FP /5 2a / 3
FN3
X3 Y3 D
13a / 3
FN3
13 10
FP
a
§3-4 静定桁架受力分析
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
第二章 静定结构受力分析
§3-4 静定桁架受力分析
(Statically determinate trusses)
一、概述
弦杆 上弦杆
§3-4 静定桁架受力分析
斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受 结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程 结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。
FP
练习:试指出零杆
FP
FP
0 0
FP
0 0
练习:试指出零杆
FP
§3-4 静定桁架受力分析
FP FP
FP
FP
FP
FP
§3-4 静定桁架受力分析 FP
FP
FP
FP FP FP
FP
FP
§3-4 静定桁架受力分析
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆
2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力.
作业:
3-1
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个 独立的平衡方程可以利用,故一般应先截 取只包含两个未知轴力杆件的结点。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
一、概述
§3-4 静定桁架受力分析
主桁 架
实际结构中由于结点并非是§理3-4想静铰定桁，架同受力分析 时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力 相对于轴力的影响是很小的，故称为次 内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
§3-4 静定桁架受力分析
起点 终点 桁架轴力 2 4 -35.000 6 8 -75.000 3 5 35.000 7 9 75.000 2 3 54.672 6 7 23.431 6 5 -30.000 10 9 -12.000
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 (complicated truss)
§3-4 静定桁架受力分析
按受力特点分类：
1. 梁式桁架
§3-4 静定桁架受力分析
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
三、结点法
§3-4 静定桁架受力分析
以结点--隔离体为研究对象，用汇交力系 的平衡方程求解各杆内力的方法
刚架轴力 -34.966 -74.977
35.005 74.991 54.560 23.392 -29.958 -11.981
误差(%)
0.10
0.03
-0.01 误
0.01 差
0.21
约
1％
0.17
0.14
0.16
二、桁架结构的分类
§3-4 静定桁架受力分析
根据维数分类
1. 平面（二维）桁架（plane truss）
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的,
在反对称荷载作用下内力是反对称的.
五、结点法与截面法的联合应用
FP
FP 1 FP FP
FP
2
35
FP 4 FP
FN2
FN2
FN3
FN3
FP
FP
FN1
FN4
FP FN1
FN2
FN5
§3-4 静定桁架受力分析
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
FP
b
FP
FP
c
FP
b
§3-4 静定桁架受力分析
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
§3-4 静定桁架受力分析
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
Leabharlann Baidu
按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
§3-4 静定桁架受力分析
按几何组成分类 简单桁架 （simple russ）
3-2(a) (b)只求上侧4根杆件
四、截面法
§3-4 静定桁架受力分析
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意 力系的平衡方程即可求得未知的轴力。
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独 立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件 不多余三根.
§3-4 静定桁架受力分析
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
§3-4 静定桁架受力分析
零杆:轴力为零的杆
受力分析时可以去掉零杆,
0
是否说该杆在结FP 构中是可
有可无的?
0
0
0
例:试指出零杆
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8 19
19
Y 0 YNAD 11 kN
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
X NAD 3YNAD 33 kN X 0 FNAC 33 kN
0 -33 -33
34.8 -8
19
19
0 -33 -33
34.8 -8 -5.4
a
b
FP
FP
b
FP
FP
c
六、对称性的利用
§3-4 静定桁架受力分析
对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,
方向和作用点对称的荷载
反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,
作用点对称,方向反对称的荷载
FP
FP
FP
FP
对称荷载
反对称荷载
六、对称性的利用
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
截面法计算步骤:
§3-4 静定桁架受力分析
1.求反力； 2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
四、截面法
FP
2F
FP 1
G
I
E
§3-4 静定桁架受力分析
FN1
a/3
A
3
2
2a / 3 FN2
FAy
C
2
D
H 5a
J
B D FNHD
FBy
FBy
FP
解: 1.求支座反力 FAy 7P /5(), FBy 3P / 5()
2.作1-1截面,取右部作隔离体
Fy 0, FN2 3 2FP / 5
O
MD 0, FN1 6FP/5
3.作2-2截面,取左部作隔离体
A FAy C 2a
MO 0,Y3 3a FP 2a FAy a 0,Y3 FP /5 2a / 3
FN3
X3 Y3 D
13a / 3
FN3
13 10
FP
a
§3-4 静定桁架受力分析
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
第二章 静定结构受力分析
§3-4 静定桁架受力分析
(Statically determinate trusses)
一、概述
弦杆 上弦杆
§3-4 静定桁架受力分析
斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受 结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程 结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。
FP
练习:试指出零杆
FP
FP
0 0
FP
0 0
练习:试指出零杆
FP
§3-4 静定桁架受力分析
FP FP
FP
FP
FP
FP
§3-4 静定桁架受力分析 FP
FP
FP
FP FP FP
FP
FP
§3-4 静定桁架受力分析
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆
2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力.
作业:
3-1
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个 独立的平衡方程可以利用,故一般应先截 取只包含两个未知轴力杆件的结点。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
一、概述
§3-4 静定桁架受力分析
主桁 架
实际结构中由于结点并非是§理3-4想静铰定桁，架同受力分析 时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力 相对于轴力的影响是很小的，故称为次 内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
§3-4 静定桁架受力分析
起点 终点 桁架轴力 2 4 -35.000 6 8 -75.000 3 5 35.000 7 9 75.000 2 3 54.672 6 7 23.431 6 5 -30.000 10 9 -12.000
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 (complicated truss)
§3-4 静定桁架受力分析
按受力特点分类：
1. 梁式桁架
§3-4 静定桁架受力分析
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
三、结点法
§3-4 静定桁架受力分析
以结点--隔离体为研究对象，用汇交力系 的平衡方程求解各杆内力的方法
刚架轴力 -34.966 -74.977
35.005 74.991 54.560 23.392 -29.958 -11.981
误差(%)
0.10
0.03
-0.01 误
0.01 差
0.21
约
1％
0.17
0.14
0.16
二、桁架结构的分类
§3-4 静定桁架受力分析
根据维数分类
1. 平面（二维）桁架（plane truss）
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的,
在反对称荷载作用下内力是反对称的.
五、结点法与截面法的联合应用
FP
FP 1 FP FP
FP
2
35
FP 4 FP
FN2
FN2
FN3
FN3
FP
FP
FN1
FN4
FP FN1
FN2
FN5
§3-4 静定桁架受力分析
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
FP
b
FP
FP
c
FP
b
§3-4 静定桁架受力分析
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)