最新人教版初中九年级数学上册《弧、弦、圆心角》导学案

24.1.3 弧、弦、圆心角

一、新课导入

1.导入课题：

问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？

问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？

这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.(板书课题)

2.学习目标：

(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.

(2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.

(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.

3.学习重、难点：

重点：弧、弦、圆心角关系定理.

难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.

二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第83页至第84页例3之前的内容.

(2)自学时间：8分钟.

(3)自学方法：完成探究提纲.

(4)探究参考提纲：

①剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°和任意角度，观察旋转前后的两个图形是否重合，并填空：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转任意一个角度，旋转之后的图形都与原图形重合.

②顶点在圆心的角叫做圆心角.

重合

④结论：在在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都相等.

2.自学：学生结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：观察学生能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动.

②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.

(2)生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：

(1)弧、弦、圆心角关系定理，尤其是定理成立的前提条件是“在同圆或等圆中”.

(2)该定理可以实现角、线段(弦)、弧的相互转换.

(3)练习：如图，AB,CD是⊙O的两条弦.

解：相等.理由：

∵OE⊥AB,OF⊥CD，由垂径定理得AE=BE=AB，CF=DF=CD.

又AB=CD,∴AE=CF.在Rt△AOE和Rt△COF中，

OA=OC,AE=CF,

∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE=OF.

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第84页例3.

(2)自学时间：3分钟.

(3)自学方法：阅读理解，推理论证.

(4)自学参考提纲：

它们所对的弦AB=BC=AC，或证明它们都是120°.

b.在每一步后面填上相应的依据:

证明：

∴AB=AC(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等).

又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).

即AB=BC=AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC(在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆心角相等).

c. 你还有其他的证法吗？

∴AB＝AC. 又∠ACB＝60°，

∴△ABC是等边三角形.

易证△AOB≌△BOC≌△AOC,

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

2.自学：学生结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：观察学生是否会用定理实现角、线段、弧的转换.

②差异指导：看图逐步适应从直线到曲线的过渡.

(2)生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：弧、弦、圆心角的关系定理是证弧等、弦等、角等的常用定理.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还存在哪些疑惑？

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性，小组合作情况、存在的问题等.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

(1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力.

(2)本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(70分)

A．36°B．72°C．108°D．48°

2.(15分)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=60°.

3.(15分)如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=40°．

二、综合应用(20分)

6. (20分)如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C的中点，求证：四边形OACB 是菱形.

证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.

又∵OA=OC=OB,

∴△AOC与△BOC是等边三角形.∴∠A=60°.

又∠AOB=120°,∴AC∥OB.

∵AC=OC=OB,

∴四边形OACB是平行四边形.

又OA=AC,∴四边形OACB是菱形.

三、拓展延伸(10分)

7.(10分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．

(1)求证：△AEC≌△DEB；

(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

(2)解：对称.理由：连接OB、OC. 则OB=OC.

由(1)知BE=CE，

连接BC，则OE垂直平分BC.

∴点B与点C关于直线OE对称.

后序

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