一元二次方程的定义教学案例

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九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例

九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程（因式分解法）优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。

《一元二次方程的定义》教案

《一元二次方程的定义》教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握一元二次方程的基本形式。

o理解一元二次方程的定义和构成要素。

o能够识别一元二次方程，并能将非标准形式的一元二次方程转化为准形式。

2.过程与方法：o通过观察、归纳、总结等活动，培养学生的数学逻辑思维和抽象概括能力。

o提高学生将实际问题抽象为数学模型的能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

o通过合作学习，培养学生的团队协作精神。

二、教学重点和难点重点：一元二次方程的标准形式及其定义。

难点：如何正确判断一个方程是否为一元二次方程，以及如何将非标准形式的一元二次方程转化为标准形式。

三、教学过程1.导入新课（3分钟）o提出问题：“什么是方程？之前我们学过哪些类型的方程？”o回顾之前学习的方程概念，引出新课题《一元二次方程的定义》。

2.讲解新知识（10分钟）o讲解一元二次方程的标准形式：ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)。

o详细解释一元二次方程的三个要素：未知数（一元）、最高次数（二次）和等式（等号）。

o举例说明一元二次方程与非一元二次方程的区别。

3.课堂互动（10分钟）o组织学生进行小组讨论，找出生活中的一元二次方程实例。

o分享并点评学生的发现，强化一元二次方程与现实生活的联系。

o提出问题，让学生尝试将非标准形式的一元二次方程转化为标准形式。

4.练习巩固（10分钟）o布置课堂练习，包括判断方程类型、将非标准形式方程化为标准形式等。

o学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正错误。

o小组内互相检查练习结果，讨论解题思路。

5.总结提升（5分钟）o总结一元二次方程的定义和转化方法。

o强调一元二次方程在数学和实际生活中的应用价值。

o布置课后作业，要求学生收集更多的一元二次方程实例，并尝试解决实际问题。

四、教学方法和手段●采用启发式教学法，引导学生主动思考和探索。

●利用多媒体教学工具，展示一元二次方程的实例和转化过程。

沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计

沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版数学八年级下册第17.1节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的解法以及一元二次方程的应用。

本节课的内容是学生学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及方程的解法等基础知识。

但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过大量的实例来引导学生理解和掌握解法。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够应用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和解法一元二次方程，通过小组合作学习，培养学生的合作和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍一元二次方程的概念和解法。

让学生通过观察和思考，理解一元二次方程的特点和解法。

3.操练（10分钟）让学生通过解一些简单的一元二次方程，加深对概念和解法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生通过解一些复杂的一元二次方程，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用一元二次方程。

6.小结（5分钟）通过PPT课件，对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，方便学生复习。

以上是本节课的教学设计，希望对学生有所帮助。

一元二次方程根与系数的关系教案

一元二次方程根与系数的关系教案文章标题：深入探讨一元二次方程根与系数的关系一、引言在数学学科中，一元二次方程是一种常见的代数方程，其解的求解过程在学生中常常引起困惑。

为了帮助学生更好地理解一元二次方程根与系数之间的关系，本文将进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章。

二、一元二次方程的定义与性质1.1 一元二次方程的定义一元二次方程一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0，x为未知数。

在解一元二次方程时，通常可以利用求根公式或配方法等方式进行。

1.2 一元二次方程根的性质一元二次方程在解的过程中会涉及到根的概念。

一元二次方程的根可以是实数根或复数根，其性质在数学中有着重要的意义。

三、一元二次方程根与系数的关系2.1 一元二次方程根的判别式一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac可以根据其大小判断一元二次方程的根的情况。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程有共轭复数根。

2.2 一元二次方程根与系数的关系通过一元二次方程的根与系数的关系，可以得出许多有趣的结论。

一元二次方程的两个根的乘积等于常数项c与二次项系数a的比值，而两个根的和等于-b/a。

这种根与系数的关系不仅在数学中有着很好的应用，还可以帮助学生更深入地理解一元二次方程的性质。

四、个人观点与结论从深度和广度上来看，一元二次方程根与系数的关系是数学学科中一个重要而有趣的主题。

通过本文的全面评估，我们不仅可以更好地理解一元二次方程的性质，还能够在教学中更灵活地运用这些知识，并引发学生对数学的兴趣和探索欲望。

五、总结与回顾本文主要讨论了一元二次方程根与系数的关系，通过对一元二次方程的定义与性质、根的性质和与系数的关系进行探讨，帮助读者更好地理解了这一主题。

在教学中，我们应当注重引导学生深入探究，帮助他们建立起完整而灵活的数学知识体系。

在撰写本文的过程中，我对一元二次方程根与系数的关系有了更深入的理解，这也将有助于我在未来的教学工作中更好地帮助学生解决问题。

鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计

鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。

本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。

但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。

此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。

通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.小组讨论的素材。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。

例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。

引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。

呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。

2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。

操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。

巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。

例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。

初中数学中“一元二次方程”知识点的教学案例分析：不同版本教材的比较与创新教学策略

初中数学中“一元二次方程”知识点的教学案例分析：不同版本教材的比较与创新教学策略摘要：本文旨在分析初中数学中“一元二次方程”[1]这一知识点在不同版本教材中的呈现方式，并通过比较分析提出创新教学策略。

通过对比人教版、苏教版和北师大版等主流教材，本文发现不同版本的教材在内容编排、例题选择以及练习题设计等方面存在差异。

基于这些差异，本文提出了针对性的创新教学策略，旨在提高学生的学习效果和教师的教学质量。

一、引言一元二次方程是初中数学中的重要知识点，具有承上启下的作用。

它既是代数知识的基础，又是后续学习二次函数、一元二次不等式等内容的基础。

因此，对于一元二次方程的教学，需要充分理解不同版本教材的特点，并结合学生的实际情况进行创新教学。

二、不同版本教材的比较分析1. 内容编排人教版教材注重一元二次方程的基本概念和性质，强调方程的解法和应用；苏教版教材则更加注重方程的解法和实际应用，通过大量例题和练习题帮助学生掌握解题方法；北师大版教材则注重方程的解法、判别式以及根与系数的关系等方面，同时注重培养学生的数学思维能力。

2. 例题选择不同版本的教材在例题选择上也有所不同。

人教版教材选择的例题较为基础，注重培养学生的计算能力；苏教版教材选择的例题更加贴近生活实际[2]，注重培养学生的应用意识；北师大版教材则选择的例题难度较高，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 练习题设计在练习题设计方面，不同版本的教材也存在差异。

人教版教材的练习题数量较多，注重巩固学生的基础知识；苏教版教材的练习题设计更加灵活多样，注重培养学生的创新思维和实际应用能力；北师大版教材的练习题难度较高，注重培养学生的解题技巧和数学思维能力。

三、创新教学策略1. 结合不同版本教材的优势进行教学在教学过程中，教师可以结合不同版本教材的优势，根据学生的实际情况进行灵活的教学安排[3]。

例如，可以借鉴人教版教材的基础性和系统性，注重培养学生的基础知识；同时借鉴苏教版教材的生活化和实用性，将一元二次方程与实际应用相结合，激发学生的学习兴趣；还可以借鉴北师大版教材的思维性和拓展性，通过一些难度较高的练习题培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

一元二次方程教学案例及反思

一元二次方程教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。

一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。

这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。

2、学生分析在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。

教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

3、教学目标：（1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。

（2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。

（3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

4、教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。

5、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

6、教学思路：以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。

九年级数学上册《解一元二次方程》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的概念，掌握其标准形式，并能识别一元二次方程的系数及常数项。
2.学会使用直接开平方法、配方法、公式法等解一元二次方程，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
3.掌握一元二次方程的根的判别式，了解判别式的应用，能够判断一元二次方程的根的性质（如实数根、无实数根、重根等）。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会首先明确一元二次方程的定义，如ax^2 + bx + c = 0（a≠0），并解释各个参数的含义。接着，我会通过具体的例子，如x^2 - 5x + 6 = 0，来讲解直接开平方法、配方法、公式法等解一元二次方程的步骤和技巧。
1.直接开平方法：我会展示如何将方程x^2 - 5x + 6 = 0转化为(x - 2)(x - 3) = 0，从而快速得出解x = 2或x = 3。
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，让每个学生在小组内发挥自己的优势。在教学过程中，我会布置一些具有挑战性的任务，让学生在小组内共同探讨、共同解决。例如，让学生小组合作探究一元二次方程的不同解法，并总结各种解法的优缺点。这样既能提高学生的解题能力，又能培养学生的团队合作精神。
九年级数学上册《解一元二次方程》优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学课程中，一元二次方程是学生必须掌握的重要知识点，它既是初中数学的难点，也是高中数学的基础。在教学过程中，如何引导学生理解并熟练运用一元二次方程的解法，成为特级教师关注的焦点。本教学案例以人教版九年级数学上册《解一元二次方程》为背景，针对学生实际情况，设计了一系列实用性强的教学活动，旨在帮助学生克服恐惧心理，掌握解题方法，提高解题能力。通过本案例的学习，学生将能够熟练运用直接开平方法、配方法、公式法等解一元二次方程，并能在实际问题中运用所学知识解决问题。本案例注重激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。

人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例

3.鼓励学生相互交流、分享解题过程，培养学生的沟通能力和团队合作精神；
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。

(赵茹)思维导图教学案例1一元二次方程

一元二次方程——小结与复习赵茹教学目标：1、掌握一元二次方程概念，2、会选择适当的方法解一元二次方程；3、学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学一元二次方程的相关知识解决问题．教学重点：一元二次方程的解法与根的判别式，根与系数关系的正确理解与运用教学难点：把实际问题转化为数学模型教学资源：课件，白板。

思维导图设计意图：通过思维导图整理本章的基本内容和相关知识点，查漏补缺，加深理解，使学生本章知识系统化，条理化。

教学过程：一、进门测:1.关于x 的方程kx 2＋x ＝4x 2＋1是一元二次方程，那么k 的取值范围是．2．已知2+3是关于x 的方程x 2－4x +c =0的一个根，则c 的值是_______． 3．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．二、本章知识点（思维导图）概念：①整式方程；②一元；③二次. 一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 直接开平方法配方法一元二次方公式法因式分解法 21三、知识探究、典例学习例1若关于x 的方程(m-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A. m ≠1B.m=1C.m ≥1D.m ≠0例2若关于x 的一元二次方程（m-1)x 2+x+m 2-1=0有一个根为0,则m=例3(1)用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变为（）A. (x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=09例4某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？四、（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？五、课堂小结。

六、当堂检测：方程(x ＋2)(x －1)=0的解为．2．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，则m =．3．关于x 的一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为．4．请写出一个根为x =1，另一根满足－1＜x ＜1的一元二次方程为．5.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？根的判别式：Δ=b 2-4ac根与系数的关系平均变化率问题、利润问题几何问题几何图形面积问题等（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？本节思维导图使用反思：本节课中，边帮助学生回忆知识点边画出思维导图，学生的遗漏的知识点可以随时补充记忆，是个不错的复习回顾的方法。

九年级数学上册《一元二次方程》优秀教学案例

4.通过对一元二次方程的求解与应用，培养学生的运算能力、数据处理能力以及逻辑推理能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探索一元二次方程的求解方法，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
2.运用比较、分析、归纳等教学方法，帮助学生掌握一元二次方程的求解技巧，并能够将这些方法灵活应用于实际问题中。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的定义及其一般形式，掌握判别式的计算方法，了解一元二次方程的根的判别法则。
2.学会使用直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程，并能熟练运用这些方法解决具体问题。
3.能够根据实际问题的情境列出相应的一元二次方程，并运用所学的求解方法解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
（三）小组合作，提高合作能力
小组合作的教学模式，有助于培养学生的合作意识和团队精神。学生在小组内共同探讨问题、分享观点，既能提高自己的表达能力，又能学习他人的优点，从而实现共同成长。
（四）注重反思，促进自我完善
本案例强调学生的反思与评价，帮助他们认识到自己在学习过程中的优点与不足。通过课后总结、小组互评、教师评价等多种方式，引导学生从不同角度审视自己的学习，促进自我完善。
（五）分层作业，满足个性化需求
针对学生的不同学习水平，本案例设计了基础、提高、拓展三个层次的作业。这种分层作业的设置，既能巩固学生的基础知识，又能提高他们的解题能力，还能激发学生的创新思维，满足个性化学习需求。
3.教师对学生的学习过程和结果进行全面评价，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注他们的情感态度与价值观发展。
4.定期组织学生进行阶段性的总结与反思，帮助他们梳理所学知识，形成系统化的知识结构。

一元二次方程案例分析

一元二次方程课堂案例分析摘要20世纪后期，世界数学教育研究的带头人弗洛登塔尔曾指出，数学教学的核心是学生的“再创造”，这种“再创造”并非机械的重复历史中的“原始创造”，而是根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造有关的数学知识。

建构主义学习观指出，学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动地建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。

在实际数学课堂教学中，有许多成功的案例，下面就一案例来分析。

关键词：数学课堂教学案例分析再创造建构一、一元二次方程课堂教学案例师：首先请同学们齐读本节课的标题。

生：生活离不开数学，数学来源于生活。

师：生活中啊，处处都要用到数学，在本章中啊，我们将学习的一元二次方程也是生活中要经常用到的非常重要的知识，本节课我们来学习第一节，一元二次方程。

前置自学一，创设问题情境师：请同学们先看一个问题。

(1)用长280cm的铁丝做成一个长方形的教具，使宽为60cm，那么长是多少呢？请列出方程，然后再求解。

(学生积极动手做，教师巡视，发现大部分学生都能很快地完成，找一个学生回答)生：略师：做得很好。

请同学们再看一个问题。

(2)一块四周镶有宽度相同的花边的地毯（如教师展示），它的长为8cm，宽为5cm，如果地毯中央长方形图案的面积为18cm2，那么花边有多宽？你能列出方程吗？(教师巡视，发现大部分学生都能正确找出设问的对象，即设地毯中央长方形图案的长为xcm，且列出方程，找一个学生回答)生：由题意知设地毯中央长方形图案的长为xcm，且列出方程(略)师：你能将方程整理成等式的一边为零的方程吗？生：能！整理，得。

师：你见过这样的方程吗？生：没有。

师：你想知道这是什么样的方程吗？生：想!师：同学们都想知道吗生：想!师：首先，请同学们认真阅读书中导学部分，并按书上的要求完成自学，在自学的时候把自己没看懂的地方做一下标记。

（学生看书自学2MIN）师：都自学完了吧？生：嗯。

师：在自学的时候有什么不懂的同学，请举手。

用一元二次方程解决利润类问题教学案例

用一元二次方程解决利润类问题教学案例要想了解市场经济中的作用，学习一元二次方程绝对是必不可少的知识点。

为了帮助学生更好地掌握一元二次方程和利润问题，本文将采用一个实际的教学案例，结合数学知识探究如何用一元二次方程解决利润问题。

一、一元二次方程的概念一元二次方程是指一个二次未知数的方程，即一元多项式F(x)在给定的范围内有两个不同的实数解，这就是一元二次方程的概念。

一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不能等于0， x是未知数。

二、用一元二次方程解决利润问题在计算经济中，我们可以用一元二次方程来解决利润问题。

这一内容也是一元二次方程解题的重要内容。

下面以教学案例来讲解用一元二次方程解决利润类问题的方法：案例：企业从一家供应商购买某产品，售价为x元，支付给供应商的费用为450元，以及20元的运输费用，问企业的利润有多少？解：据题意，企业的利润可以用公式表示为：利润=售价-购买费用-运输费用即：P=x-450-20由此可得一元二次方程：P=x-470解得：x=470+P，即售价为470元加上利润P元。

结论：根据一元二次方程，当售价达到470元时，企业的利润P即为零；售价超过470元时，利润就大于零；售价小于470元时，利润就是负数。

三、教学意义以上就是关于一元二次方程和利润计算的一个教学案例，旨在通过案例的讲解帮助学生更好地掌握一元二次方程，深入理解利润计算的原理和方法。

从上述案例可以看出，一元二次方程在经济学中有着非常重要的地位，它不仅可以用来解决利润问题，而且可以用来解决一些收入、支出、财务成本等问题，这对经济管理有着重要的意义。

综上所述，一元二次方程在解决利润类问题方面有着非常重要的作用，但教学方法也很重要，不同的案例会使学生更好地理解一元二次方程的使用，帮助他们更好地应用。

因此，在未来的数学教学中，倡导学生运用一元二次方程解决利润计算问题，会更有利于他们学习数学知识，为未来的经济管理提供支持。

北师大版数学九上2.1《认识一元二次方程》教案(3页)

-通过图形和数值例子，让学生理解判别式Δ的意义，如Δ>0表示方程有两个不同实数解，Δ=0表示方程有两个相同实数解，Δ<0表示方程没有实数解。
-以x² - 5x + 6 = 0为例，详细讲解如何通过因式分解法求解一元二次方程，并让学生进行类似的练习。
-给出实际情境问题，如面积计算、年龄问题等，指导学生如何将其转化为相应的一元二次方程。
北师大版数学九上2.1《认识一元二次方程》教案（3页）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第二章第1节《认识一元二次方程》。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元二次方程的定义，能够识别标准形式的一元二次方程：ax² + bx + c = 0（a≠0）。
2.掌握一元二次方程的解的概念，了解解的个数与判别式Δ的关系。
-在因式分解法中，学生可能会遇到难以找到合适的因式对，如对于方程x² + 4x + 3 = 0，需要引导学生思考如何分解成(x+3)(x+1)。
-对于实际问题的抽象，教师需要指导学生如何从问题中提取关键信息，如速度、时间、距离等，并建立数学模型。例如，从“一个数的平方加上这个数等于12”这个问题中，抽象出方程x² + x - 12 = 0。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《认识一元二次方程》，整体来看，学生的学习态度非常积极，对一元二次方程的概念和求解方法有了基本的认识。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，对于一元二次方程定义的理解，部分学生仍然存在困难。在讲解过程中，我意识到可能是因为我未能将概念讲解得足够直观和具体。在今后的教学中，我需要更加注意用简单易懂的语言和例子来解释抽象的数学概念，帮助学生更好地理解。

一元二次方程教案第一课时

一元二次方程教案第一课时一、教学目标知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能正确地识别和转换一元二次方程。

过程与方法：通过观察、分析和归纳，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学重点和难点教学重点：一元二次方程的概念、一般形式及其解法。

教学难点：如何正确识别和转换一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

三、教学过程导入新课：通过实例引导学生了解一元二次方程的概念，并通过对比一元一次方程，突出一元二次方程的特点和差异。

知识讲解：详细讲解一元二次方程的一般形式、解法及其在实际问题中的应用，并配以相应的例题进行说明。

练习与巩固：提供相应的练习题目，让学生在课堂上进行练习，并引导学生通过自主思考和小组讨论解决问题。

总结与回顾：对本节课的知识点进行总结和回顾，加深学生对一元二次方程的理解和应用。

布置作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。

四、教学方法和手段教学方法：采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学，以提高学生的参与度和学习效果。

教学手段：运用多媒体课件、板书等多种教学手段辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。

五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：提供相应的练习题目，让学生通过自主思考和小组讨论解决问题，巩固所学知识。

作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。

作业可以分为基础题目和提高题目两个层次，以满足不同学生的需求。

评价方式：通过学生的课堂表现、练习和作业等多种方式进行评价，以全面了解学生的学习情况和进步程度。

同时，鼓励学生积极参与评价，提高评价的客观性和准确性。

六、辅助教学资源与工具教学课件：提供相应的多媒体课件，包括文字、图片、视频等多种形式的内容，以辅助教学。

初中一元二次方程教案模板

初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。

二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。

2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。

2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。

3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。

4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。

5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。

6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。

3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。

2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。

4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。

六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。

2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。

22.1一元二次方程数学教案

22．1一元二次方程数学教案
教案名称：《一元二次方程》
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握一元二次方程的概念，能够解基本的一元二次方程；学会使用因式分解法、公式法等方法解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论、合作等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习自信心。

二、教学重难点：
重点：理解和掌握一元二次方程的概念，学会使用因式分解法、公式法解一元二次方程。

难点：理解和运用一元二次方程的解法，解决实际问题。

三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活实例或者历史故事引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新知探究：首先介绍一元二次方程的概念，然后引导学生学习如何用因式分解法解一元二次方程，再进一步介绍公式法，并举例说明。

在这个过程中，鼓励学生主动参与，提出自己的见解和疑问。

3. 实践应用：设计一些练习题让学生独立完成，以此来检验他们对新知识的理解和掌握程度。

同时，还可以设置一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，以提升他们的应用能力。

4. 总结归纳：带领学生回顾本节课的主要内容，强调重要知识点，解答学生在课堂上提出的疑问。

5. 布置作业：布置适量的习题，让学生在课后巩固和复习所学知识。

四、教学评价：
通过课堂观察、小组讨论、练习反馈等方式，评价学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。

五、教学反思：
在课程结束后，教师需要反思本次教学的效果，包括教学设计是否合理，教学方法是否有效，学生的学习效果如何等等，以便于下次改进教学。

华师大版数学九年级数学上册22.1：一元二次方程优秀教学案例

4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对学习过程进行反思，总结一元二次方程的解法及其应用。同时，我采用了多元化评价方式，关注学生在知识、技能和情感态度方面的全面发展。这种反思与评价的教学策略能够帮助学生发现自己的优点和不足，明确改进方向。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，锻炼学生的意志力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
4.通过对一元二次方程的学习，培养学生具有良好的学习习惯，例如认真审题、仔细计算、总结经验等。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活情境引入一元二次方程的学习，例如通过实际问题，让学生感受到一元二次方程在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究式学习方法，引导学生主动发现一元二次方程的解法，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论和交流中掌握一元二次方程的解法，培养学生的团队协作能力。
4.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断提高解题能力，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过一元二次方程的学习，培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习。
2.教授一元二次方程的解法，包括因式分解法、求根公式法等，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
3.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，例如在几何、物理、化学等领域中的应用。
4.通过对一元二次方程的学习，使学生能够理解和掌握数学中的符号语言，提高学生的数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的引入，让学生感受一元二次方程的实际意义，培养学生的应用意识。
（四）总结归纳
1.邀请各小组代表汇报讨论成果，总结一元二次方程的解法及其应用。