集合与复数练习题文科

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2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用集合、复数及常用逻辑用语考点考题考向试题(11页)

第2讲集合、复数及常用逻辑用语集合1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝()A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7} D．{1，6，7}解析：选C.依题意得∁U A＝{1，6，7}，故B∩∁U A＝{6，7}．故选C.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B ＝()A．(－∞，1) B．(－2，1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)解析：选 A.因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.3．(2019·江西省五校协作体试题)已知集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∪B＝()A．(2，12) B．(－1，3)C．(－1，12) D．(2，3)解析：选C.由lg(x－2)<1＝lg 10，得0<x－2<10，所以2<x<12，集合A＝{x|2<x<12}，由x2－2x－3<0得－1<x<3，所以集合B＝{x|－1<x<3}，所以A∪B ＝{x|－1<x<12}，故选C.4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4解析：选A.法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为3×3＝9，故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．a<1 B．a≤1C．a>2 D．a≥2解析：选D.集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由A∩B＝B可得B⊆A，所以a≥2.故选D.集合运算的4个技巧(1)先“简”后“算”．进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等．(2)遵“规”守“矩”．定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无”的元素．(3)活“性”减“量”．灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即∁U (M ∩N )＝(∁U M )∪(∁U N )，∁U (M ∪N )＝(∁U M )∩(∁U N )等简化运算，减少运算量．(4)借“形”助“数”．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．复数[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)若z (1＋i)＝2i ，则z ＝( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 解析：选D.z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2＋2i 2＝1＋i. 2．(2019·江西七校第一次联考)已知复数z ＝i 2 0181－2i，则复数z 的虚部为( ) A ．－25B ．－25i C.15iD.15 解析：选A.因为z ＝i 2 0181－2i ＝i 4×504＋21－2i ＝－11－2i ＝－1＋2i （1－2i ）（1＋2i ）＝－15－25i ，所以虚部为－25，故选A.3．已知复数z ＝2－1＋3i，则z ·z ＝( )A ．－1B ．1C ．－12D.12 解析：选 B.z ＝2－1＋3i＝－12－32i ，z ＝－12＋32i ，所以z ·z ＝1，故选B.4．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)设复数z 满足|z －i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( )A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋y 2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．x 2＋(y ＋1)2＝1解析：选C.通解：因为z 在复平面内对应的点为(x ，y )，所以z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )．因为|z －i|＝1，所以|x ＋(y －1)i|＝1，所以x 2＋(y －1)2＝1.故选C.优解一：因为|z －i|＝1表示复数z 在复平面内对应的点(x ，y )到点(0，1)的距离为1，所以x 2＋(y －1)2＝1.故选C.优解二：在复平面内，点(1，1)所对应的复数z ＝1＋i 满足|z －i|＝1，但点(1，1)不在选项A ，D 的圆上，所以排除A ，D ；在复平面内，点(0，2)所对应的复数z ＝2i 满足|z －i|＝1，但点(0，2)不在选项B 的圆上，所以排除B.故选C.复数运算中的4个常见结论(1)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i. (2)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)．(3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，n ∈N .(4)i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0，n ∈N .常用逻辑用语[考法全练]1．(2019·唐山市摸底考试)命题“∀x >0，ln x ≥1－1x ”的否定是( )A ．∃x 0≤0，ln x 0≥1－1x 0B ．∃x 0≤0，ln x 0<1－1x 0C ．∃x 0>0，ln x 0≥1－1x 0D ．∃x 0>0，ln x 0<1－1x 0解析：选D.若命题为∀x ∈M ，p (x )，则其否定为∃x 0∈M ，綈p (x 0)．所以“∀x >0，ln x ≥1－1x ”的否定是“∃x 0>0，ln x 0<1－1x 0”，故选D. 2．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题解析：选A.对于A ，其逆命题：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |＝⎩⎪⎨⎪⎧y ，y ≥0，－y ，y <0，必有x >y .对于B ，其否命题：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题，如x ＝－5，x 2＝25>1.对于C ，其否命题：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，因为x ＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题．对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.3．(2019·高考天津卷)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由“x2－5x<0”可得“0<x<5”；由“|x－1|<1”可得“0<x<2”．由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件．故选B.4．(2019·高考北京卷)设函数f(x)＝cos x＋b sin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.因为f(x)＝cos x＋b sin x为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋b sin(－x)＝cos x＋b sin x，所以2b sin x＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数．充分性成立．所以“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C.5．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q解析：选B.因为∀x＞0，x＋1＞1，所以ln(x＋1)＞0，所以命题p为真命题；当b＜a＜0时，a2＜b2，故命题q为假命题，由真值表可知B正确，故选B.(1)含逻辑联结词的命题真假的等价关系①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．②p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．③p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．④p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．⑤綈p真⇔p假；綈p假⇔p真．(2)充分、必要条件的3种判断方法一、选择题1．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为()A．若x≠1，则x≠1或x≠－1B．若x＝1，则x＝1或x＝－1C．若x≠1，则x≠1且x≠－1D．若x＝1，则x＝1且x＝－1解析：选C.命题：“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”，即“若x≠1，则x≠1且x≠－1”．2．(2019·蓉城名校第一次联考)设复数z＝x＋y i(x，y∈R)满足z＝3＋2i2＋i5，则y＋2x＋1的值为()A.32 B.23C．1 D.13解析：选A.z＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋y i⇒x＝1，y＝1，所以y＋2x＋1＝32.故选A. 3．(一题多解)(2019·唐山市摸底考试)设z＝i（1－2i）2－i，则|z|＝()A. 5 B．2C.415D．1解析：选D.通解：因为z＝i（1－2i）2－i＝2＋i2－i＝（2＋i）25＝35＋45i，所以|z|＝⎝⎛⎭⎪⎫352＋⎝⎛⎭⎪⎫452＝1，故选D.优解：|z |＝|i （1－2i ）2－i |＝|i （1－2i ）||2－i|＝|i||1－2i|5＝55＝1，故选D. 4．(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝ln(1－x 2)}，B ＝{y |y ＝4x －2}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．(－1，0)B ．[0，1)C ．(0，1)D ．(－1，0]解析：选D.A ＝{x |1－x 2>0}＝(－1，1)，B ＝{y |y >0}，所以∁U B ＝{y |y ≤0}，所以A ∩(∁U B )＝(－1，0]，故选D.5．(2019·重庆市学业质量调研)已知p ：(2－x )(x ＋1)>0；q ：0≤x ≤1，则p 成立是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若p 成立，则x 满足－1<x <2，则p 成立是q 成立的必要不充分条件，故选A.6．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为(1，－1)，(3，1)，则z 2z 1等于( ) A ．1－2iB ．1＋2i C.15－25i D.32－12i解析：选B.因为z 1＝1－i ，z 2＝3＋i ，所以z 2z 1＝3＋i 1－i＝1＋2i. 7．设i 为虚数单位，若复数z ＝a 1－2i＋|i|(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )A ．－5B ．－53C ．－1D ．－13 解析：选 B.z ＝a 1－2i ＋|i|＝a （1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＋1＝a 5＋1＋2a 5i ，因为a 5＋1＝－2a 5，所以a ＝－53.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A ．(－2，1)B ．[－1，0]∪[1，2)C ．(－2，－1)∪[0，1]D ．[0，1]解析：选C.因为集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，所以A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∪B ＝(－2，1]，A ∩B ＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A ∪B (A ∩B )＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1＋i)z ＝2－i ，则z 在复平面内的对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A.z ＝2－i 1＋i ＝（2－i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝12－32i ，则z ＝12＋32i ，即z 在复平面内的对应点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，位于第一象限．10．已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是()A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞)C．(－∞，－2] D．(－∞，4]解析：选C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.11．(2019·广东省七校联考)已知命题p：∃x∈R，x－1≥lg x，命题q：∀x∈(0，π)，sin x＋1sin x>2，则下列判断正确的是()A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∨(綈q)是假命题D．p∧(綈q)是真命题解析：选D.对于命题p，当x＝10时，x－1≥lg x成立，所以命题p是真命题；对于命题q，当x＝π2时，sin x＋1sin x>2不成立，所以命题q是假命题．根据复合命题真假的判断，可知p∧(綈q)是真命题，故选D.12．下列命题是真命题的是()A．∀x∈(2，＋∞)，x2>2xB．“x2＋5x－6>0”是“x>2”的充分不必要条件C．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件D．a⊥b的充要条件是a·b＝0解析：选C.当a1<0，q>1时，数列{a n}递减；当a1<0，数列{a n}递增时，0<q<1.A 选项当x＝4时，x2与2x显然相等．B选项由x2＋5x－6>0得{x|x>1或x<－6}，{x|x>2}⊆{x|x>1或x<－6}，故“x2＋5x－6>0”是“x>2”的必要不充分条件，D选项，当a ＝0或b ＝0时，a ·b ＝0但不垂直．二、填空题13．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．解析：因为B ＝{a ，a 2＋3}，A ∩B ＝{1}，所以a ＝1或a 2＋3＝1，因为a ∈R ，所以a ＝1.经检验，满足题意．答案：114．若z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，z 1·z 2为实数，则a 等于________．解析：由z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，则z 1·z 2＝(3－2i)(1＋a i)＝3＋3a i －2i －2a i 2＝(3＋2a )＋(3a －2)i.因为z 1·z 2为实数，所以3a －2＝0，解得a ＝23.答案：2315．命题p ：“∀x ∈R ，ax 2－2ax ＋3>0恒成立”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”，若p ∨q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 为假命题，所以命题p 和q 都是假命题，命题p 是真命题的充要条件是a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－12a <0⇒0≤a <3，所以其为假的充要条件是a <0或a ≥3，命题q 的否定是真命题，即对∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0，所以Δ＝(a －1)2－4≤0，解得－1≤a ≤3，所以－1≤a <0或a ＝3.答案：－1≤a<0或a＝316．已知命题：“∀x∈[1，2]，x2＋2x＋a<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：原命题等价于“∃x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”．即“∃x∈[1，2]，使a≥－x2－2x”为真命题，设f(x)＝－x2－2x，x∈[1，2]，f(x)min＝f(2)＝－8.所以a≥－8.答案：a≥－8。

高考数学总复习专题01 集合与常用逻辑用语、复数分项

专题01 集合与常用逻辑用语、复数一．基础题组 1.【2005天津，文1】集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是（）（A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 【答案】C【解析】用列举法，{0,1,2}A =，A 的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}∅，共7个，选C2.【2006天津，文1】已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则AB ＝ ( )（A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤ （C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤ 【答案】 A.3.【2006天津，文5】设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的( )（A ）充分页不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在开区间(,)22ππ-中，函数tan y x =为单调增函数，所以设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的充分必要条件，选C.4.【2007天津，文1】已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】解：S={x∈R|x+1≥2}，则∴S={x∈R|x≥1}，又∵T={-2，-1，0，1，2}，故S∩T={1，2}．故选B ．5.【2007天津，文3】“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C故选C ．6.【2008天津，文1】设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则()U ST =ð（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8} 【答案】A【解析】因为{1,2,4,6,8}TU =ð，所以(){1,2,4}U S T =ð，选A ．7. 【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =，所以{}()1,2,4A B C =．故选B ．【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理． 8.【2009天津，文1】i 是虚数单位,ii-25等于( ) A.1+2i B.－1－2i C.1－2i D.－1+2i 【答案】D【解析】因为i i i i i i i i i 215)2(5)2)(2()2(5252+-=+=+-+=-.9.【2009天津，文3】设x∈R,则“x＝1”是“x 3＝x”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A10.【2010天津，文1】i 是虚数单位，复数3i1i+-＝( ) A ．1＋2i B ．2＋4i C ．－1－2i D ．2－i 【答案】A【解析】3i (3i)(1i)1i 2+++=-＝1＋2i.11.【2010天津，文5】下列命题中，真命题是( ) A ．m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数【答案】A【解析】因为当m ＝0时，f(x)＝x2为偶函数，所以A 项为真命题．12.【2011天津，文1】是虚数单位，复数131ii--= A.2i - B. 2i + C.12i -- D. 12i -+ 【答案】A 【解析】因为13(13)(1)212i i i i i --+==--，故选A. 13.【2011天津，文4】设集合{20},{0},{(2)0}A x R x B x R x C x R x x =∈->=∈<=∈->，则””“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件14.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充要关系【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若,/p q q p ⇒⇒，那么p 是的充分而不必要条件，同时是p 的必要而不充分条件，若p q ⇔，那么p 是的充要条件，若,//p q q p ⇒⇒，那那么p 是的既不充分也不必要条件；②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ∈，:q x B ∈，若A 是B 的真子集，那么p 是的充分而不必要条件，同时是p 的必要而不充分条件，若A B =，那么p 是的充要条件，若没有包含关系，那么p 是的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是”的关系转化为“q ⌝是p ⌝”的关系进行判断． 15.【2012天津，文1】i 是虚数单位，复数53i4i+=-( ) A ．1－i B ．－1＋i C ．1＋i D ．－1－i 【答案】C【解析】 2253i (53i)(4i)205i 12i 3i 1717i=1i 4i (4i)(4i)16i 17+++++++===+--+-． 16.【2012天津，文5】设x ∈R ，则“12x >”是“2x 2＋x －1＞0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ∵2x2＋x －1＞0，可得x ＜－1或12x >， ∴“12x >”是“2x2＋x －1＞0”的充分而不必要条件．17.【2012天津，文9】集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为__________．【答案】－3【解析】∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，∴－3≤x≤7，∴集合A 中的最小整数为－3．18.【2013天津，文1】已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．1,2] C ．－2,2] D ．－2,1] 【答案】D【解析】解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，即A ＝{x|－2≤x≤2}，A∩B＝{x|－2≤x≤1}，故选D.19.【2013天津，文4】设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A20.【2013天津，文9】i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 【答案】5－5i【解析】(3＋i)(1－2i)＝3－6i ＋i －2i2＝5－5i.21.【2014天津，文1】是虚数单位，复数=++i i437（） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+-【答案】A 【解析】试题分析：因为=++ii 437(7)(34)25251,2525i i ii +--==-所以选A.考点：复数的运算22.【2014天津，文3】已知命题为则总有p e x x p x⌝>+>∀,1)1(,0:（） A.1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有【答案】B 【解析】试题分析：因为命题:,p x d ∀的否定为:,p x d ⌝∃⌝，所以命题:0,(1)1,x p x x e p ∀>+>⌝总有为0000,(1)1x x x e ∃>+≤使得，选B.考点：命题的否定23. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.24. 【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（） (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件. 25. 【2015高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为．【答案】-i【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算.26.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基础题，难度系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.27.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【考点】充要条件的判断【名师点睛】充要条件的三种判断方法：1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假，并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 28.【2016高考天津文数】是虚数单位，复数满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______. 【答案】1 【解析】试题分析：2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1. 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i(,,,)a b c d ac bd ad bc a b c d ++=-++∈R ，22i ()()i(,,,)i a b ac bd bc ad a b c d c d c d +++-=∈++R ，. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i(,)a b a b +∈R i a b -.29. 【2017天津，文9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为___________．【答案】2- 【解析】i (i )(2i )(21)(2)i 212i 2i (2i )(2i )555a a a aa a -----+-+===-++-为实数，则20,25a a +==-．【考点】复数的分类、运算【名师点睛】（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可；（2）对于复数i z a b =+(,)a b ∈R ，当0b ≠时，为虚数，当0b =时，为实数，当0,0a b =≠时，为纯虚数．二．能力题组1.【2009天津，文13】设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx ＜1}.若A∩()＝{m|m ＝2n+1,n ＝0,1,2,3,4},则集合B ＝______________. 【答案】{2,4,6,8}2.【2011天津，文9】已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ⋂中所有元素的和等于 . 【答案】3【解析】因为{}|13A x x =-<<,所以{}0,1,2A Z ⋂=,故其和为3. 三．拔高题组1.【2010天津，文7】设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }．若A ∩B ＝，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6} B．{a |a ≤2，或a ≥4} C ．{a |a ≤0，或a ≥6} D．{a |2≤a ≤4} 【答案】C【解析】A ＝{x|a －1＜x ＜a ＋1，x∈R}，又A∩B＝，所以a ＋1≤1或a －1≥5，即a≤0或a≥6.。

高三文科数学复数试题(含答案)

2
3
（C）ac bd 0
（D）ad bc 0
1 3i 等于（ 3 i A． i
C． 3 i ） C. 2 2 i
D． 3 i D. 2 2 i
3．若复数 z 满足方程 z 2 0 ，则 z 的值为（ A. 2 2 B. 2 2
4．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当 a＝c,b＝d;运算“ ” 为： (a, b) (c, d ) (ac bd, bc ad) ，运算“ ”为： (a, b) (c, d ) (a c, b d ) ，设 p, q R ，若 (1,2) ( p, q) (5,0) 则 (1,2) ( p, q) （ A. ( 4,0) B. ( 2,0) C. (0,2) ） D. (0,4)
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二、填空题 12．已知
m 1 ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m ni __________ 1 i
13．在复平面内，若复数 z 满足 | z 1|| z i | ，则 z 所对应的点的集合构成的图形是。 14. 设 x 、 y 为实数，且
A． 1 B． 1 C． 2 ） 9．已知复数 z 满足（ 3 ＋3i）z＝3i，则 z＝（ A．－
D．
1 1 i 2 2
D． 2
3 2
3 i 2
B.
10．在复平面内，复数 A.第一象限 C.第三象限 11.若复数 A. 2 题号答案 1
a 3i 1 2i
1 i 对应的点位于 ( i
17．非空集合 G 关于运算满足：（1）对任意 a, b G ，都有 a b G ；（2）存在 e G ，使得对一切 a G ，都有 a e e a a ，则称 G 关于运算为“融洽集” ；现给出下列集合和运算： ① G 非负整数 , 为整数的加法 ② G 偶数 , 为整数的乘法 ③ G 平面向量, 为平面向量的加法 ⑤ G 虚数 , 为复数的乘法 18 ． ④ G 二次三项式, 为多项式的加法

2017届高考数学(文科)- 集合、复数与常用逻辑用语-专题练习-答案

集合、复数与常用逻辑用语答案一、选择题1~5．BBCAA 6~10．BBBAB 11~12．AA二、填空题13．{}1,2-14．215．()2,+∞16．④集合、复数与常用逻辑用语解析一、选择题1．解析：A={x|-≤x≤3}，A∩B={0，1，2}，A∩B中有3个元素，故选B．2．解析：=，=，a=．故选B．3．解析：﹁p为∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.4．解析：若A+B<C，则C >，但反之不然．5．解析：集合A=[-1，3]，集合B为不等式x2-x>2的解集，即B=(-∞，-1)∪(2，+∞)，所以A∩B=(2，3]．6．解析：-z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3i，其共轭复数是1+3i，故选B．7．解析：集合A=(0，3)，A∩B含有4个子集，等价于A∩B有两个元素，所以B A，所以0<a<3且a ≠1，故选B．8．解析：sin α>0α为锐角，α为锐角⇒sin α>0，故选B．9．解析：因为z2==+2=2-3i，所以z1=-2-3i．10．解析：P∩Q=P⇔P⊆Q，所以对∀x∈P，有x∈Q，即逆否命题为∀x∉Q，有x∉P．11．解析：因为<1，所以-1=<0，即(x-2)(x+1)>0，所以x>2或x<-1，因为p是q的充分不必要条件，所以k≥2，故选A．12．解析：设F(x)=f(x)-g(x)，则F′(x)=e x-1，于是当x<0时F′(x)<0，F(x)单调递减；x>0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)=0，于是可以判断A为假，其余为真．故选A．二、填空题13．解析：由交集的定义可得A∩B={-1，2}．答案：{-1，2}14．解析：1+b+(1-b)i=a，所以解得所以=2．答案：215．解析：因为x2-3x+2>0，所以x>2或x<1，所以﹁p为{x|1≤x≤2}．又﹁p是q的充分不必要条件，所以m>2．答案：(2，+∞)16．解析：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故①错；②命题“∃x∈R，x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R，x2+x-1≥0”，故②错；③命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”，是真命题，故③错；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”，故④正确．答案：④。

基础专项练(一) 集合、复数、常用逻辑用语

专项练(一) 集合、复数、常用逻辑用语一、单项选择题1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝( ) A.{2} B.{2，3} C.{3，4} D.{2，3，4}答案 B解析因为A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，所以A ∩B ＝{2，3}，故选B. 2.若命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，则綈p 为( )A.∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥xB.∀x ∉⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥xC.∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0D.∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≤x 0 答案 C解析全称量词命题的否定是存在量词命题，据此可知：若p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，则綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0.3.(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( ) A.－1－32iB.－1＋32iC.－32＋i D.－32－i答案 B 解析 z ＝3＋2i （1－i ）2＝3＋2i －2i＝3i －22＝－1＋32i.故选B. 4.(2021·全国乙卷)已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝()A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}答案 A解析法一因为集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}.又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.故选A.法二因为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)，∁U M＝{3，4，5}，∁U N＝{1，2，5}，所以∁U(M∪N)＝{3，4，5}∩{1，2，5}＝{5}.故选A.5.(2021·重庆二联)已知复数z＝2i1＋i，其中i是虚数单位，则z－在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D解析因为z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝1＋i，所以z－＝1－i，其在复平面内的对应点为(1，－1)，位于第四象限，故选D.6.(2021·八省八校一联)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，则()A.m≥1B.1≤m<3C.1<m<3D.1≤m≤3答案 B解析由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝(1，3).又B＝{x|x>m}，A∪B＝{x|x>1}，所以1≤m<3.故选B.7.(2021·山东中学联盟联考)“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥0B.a≥1C.a≥2D.a≥3答案 D解析 “∀x ∈[－2，1]，x 2－2a ≤0”为真命题，即2a ≥x 2在x ∈[－2，1]时恒成立，所以2a ≥4，所以a ≥2，即“∀x ∈[－2，1]，x 2－2a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥2，所以可转化为求“a ≥2”的充分不必要条件，即找集合A ＝{a |a ≥2}的非空真子集，结合选项，所以a ≥3，故选D.8.(2021·唐山二模)设复数z 满足|z －2i|＝1，则在复平面内z 对应的点到原点距离的最大值是( ) A.1 B. 3 C. 5 D.3答案 D解析法一由题意可知，在复平面内复数z 对应的点集为复平面内到定点(0，2)的距离为1的点的集合，即以(0，2)为圆心，1为半径的圆.因为圆心(0，2)到原点的距离为2，所以圆上任一点到原点的距离的最大值为2＋1＝3，故选D. 法二设复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则x 2＋(y －2)2＝1，所以－1≤y －2≤1，即1≤y ≤3，所以x 2＋y 2＝4y －3≤9，所以x 2＋y 2≤3，即在复平面内z 对应的点到原点距离的最大值是3.故选D. 二、多项选择题9.(2021·潍坊期末)设全集为U ，则如图的阴影部分用集合可表示为( )A.A ∩BB.(∁U A )∩BC.[∁U (A ∩B )]∩BD.(∁U A )∪B答案 BC解析由题图可知，A ∩B 为集合A 与集合B 的公共部分，故排除A 选项.(∁U A )∪B 为全集U 中去除集合A 后剩余的部分再加上A ∩B 的部分，故排除D 选项.经验证，B ，C 正确.故选BC.10.(2021·八省联考)设z 1，z 2，z 3为复数，z 1≠0，则下列命题正确的是( ) A.若|z 2|＝|z 3|，则z 2＝±z 3 B.若z 1z 2＝z 1z 3，则z 2＝z 3C.若z －2＝z 3，则|z 1z 2|＝|z 1z 3|D.若z 1z 2＝|z 1|2，则z 1＝z 2 答案 BC解析由复数模的概念可知，|z 2|＝|z 3|不能得到z 2＝±z 3，例如z 2＝1＋i ，z 3＝1－i ，A 错误；由z 1z 2＝z 1z 3可得z 1(z 2－z 3)＝0.因为z 1≠0，所以z 2－z 3＝0，即z 2＝z 3，B 正确；因为|z 1z 2|＝|z 1|·|z 2|，|z 1z 3|＝|z 1|·|z 3|，而z －2＝z 3，所以|z －2|＝|z 3|＝|z 2|，所以|z 1z 2|＝|z 1z 3|，C 正确；当z 1z 2＝|z 1|2时，z 1z 2＝|z 1|2＝z 1z －1，∴z 1z 2－z 1z －1＝z 1(z 2－z －1)＝0，∴z －1＝z 2，D 错误.故选BC.11.(2021·广州阶段训练)以下四个命题中，是真命题的是( ) A.“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件 B.“x >2”是“lg(3－x )<0”的必要不充分条件C.若命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0D.若a <b <0，则a 2<ab <b 2 答案 ABC解析对于A 选项，当a ＝0，b ＝－1时，a >b 成立，但a 2>b 2不成立，当a ＝－1，b ＝0时，a 2>b 2成立，但a >b 不成立.所以“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件，所以A 选项正确；对于B 选项，lg(3－x )<0⇔0<3－x <1⇔2<x <3，所以“x >2”是“lg(3－x )<0”的必要不充分条件，所以B 选项正确；对于C 选项，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知C 选项正确；对于D 选项，取a ＝－2，b ＝－1，则a 2>b 2，所以D 选项错误.故选ABC. 12.(2021·新高考原创卷五)设集合A ＝{x |x ＝m ＋3n ，m ，n ∈N *}，若x 1∈A ，x 2∈A ，x 1⊕x 2∈A ，则运算⊕可能是( ) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法答案 AC解析由题意可设x 1＝m 1＋3n 1，x 2＝m 2＋3n 2，其中m 1，m 2，n 1，n 2∈N *，则x 1＋x 2＝(m 1＋m 2)＋3(n 1＋n 2)，x 1＋x 2∈A ，所以加法满足条件，A 正确；x 1－x 2＝(m 1－m 2)＋3(n 1－n 2)，当n 1＝n 2时，x 1－x 2∉A ，所以减法不满足条件，B 错误；x 1x 2＝m 1m 2＋3n 1n 2＋3(m 1n 2＋m 2n 1)，x 1x 2∈A ，所以乘法满足条件，C 正确； x 1x 2＝m 1＋3n 1m 2＋3n 2，当m 1m 2＝n 1n 2＝λ(λ>0)时，x 1x 2∉A ，所以除法不满足条件，D 错误.故选AC. 三、填空题13.已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝________. 答案 (－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析易知A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.∴A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，从而∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.14.(2021·青岛模拟)若命题“∃x ∈R ，e x <a －e －x ”为假命题，则实数a 的取值范围为________. 答案 (－∞，2]解析根据题意得，∀x ∈R ，e x ≥a －e －x ，即∀x ∈R ，e x ＋e －x ≥a .∵e x ＋e －x ≥2，∴a ≤2.15.(2021·武汉调研)已知m ，n 是平面α内的两条相交直线，且直线l ⊥n ，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”的________条件. 答案充要解析当l ⊥m 时，因为m ，n 是平面α内的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，可得l ⊥α；当l ⊥α时，因为m ⊂α，所以l ⊥m . 综上，“l ⊥m ”是“l ⊥α”的充要条件.16.设复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2＝3＋i ，则|z 1－z 2|＝________.答案 2 3解析法一设z 1－z 2＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，因为z 1＋z 2＝3＋i ，所以2z 1＝(3＋a )＋(1＋b )i ，2z 2＝(3－a )＋(1－b )i. 因为|z 1|＝|z 2|＝2，所以|2z 1|＝|2z 2|＝4，所以（3＋a ）2＋（1＋b ）2＝4，① （3－a ）2＋（1－b ）2＝4，② ①2＋②2得a 2＋b 2＝12，所以|z 1－z 2|＝a 2＋b 2＝2 3.法二设复数z 1，z 2在复平面内分别对应向量OA →，OB →，则z 1＋z 2对应向量OA →＋OB→. 由题知|OA→|＝|OB →|＝|OA →＋OB →|＝2，如图所示，以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB ，则z 1－z 2对应向量BA →，OA＝AC ＝OC ＝2，可得BA ＝2OA sin 60°＝23，故|z 1－z 2|＝|BA→|＝2 3.。

高中数学集合、复数必做题型(含解析)

集合，复数---高考题型一．选择题（共40小题）1．已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{2，3}2．已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则∁U（S∪T）＝（）A．{1}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3} 3．设集合A＝{x|x＜2}，，则（∁U A）∩B＝（）A．（1，2）B．[1，2]C．[2，3）D．[2，3]4．设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数m＝（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或15．已知集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，集合，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣4＜x＜1}C．{x|﹣4＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜2} 6．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣3，﹣2，2，3}，B＝{﹣3，0，1，2}，则（∁U A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 7．已知集合A＝{x|﹣1≤2x﹣1≤3}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则A∪B＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．[0，3）D．[0，3]8．设集合A＝{x|0＜x≤1}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．（0，1]D．[0，1）9．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣2，+∞）D．（0，2]10．已知集合A＝{x|x2﹣2＜0}，且a∈A，则a可以为（）A．﹣2B．﹣1C．D．11．设集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，则A∩B＝（）A．（0，2]B．[2，3）C．（2，3]D．（0，3）12．已知集合，N＝{x||x﹣1|≤2}，则M∩N＝（）A．[﹣1，3]B．[1，2]C．[﹣1，2）D．（2，3]13．若集合A＝{x|2x2+3x﹣9≤0}，B＝{x|2x＞﹣3，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1}14．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（）A．3B．4C．8D．16 15．若集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∪N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，4]C．[﹣2，2]D．[﹣2，4] 16．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1}17．已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[2，3）C．（2，3）D．（2，3] 18．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x||x|＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣3，2）D．（﹣5，3）19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝R D．A∩B＝∅20．已知集合A＝{x|≥1}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣2，2）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）21．设i是虚数单位，复数，则在复平面内z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22．设复数z＝1﹣i，则＝（）A．B．C．D．23．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限24．若复数z满足z•（2+3i）＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．0B．﹣1C．D．1 25．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i﹣2C．﹣i﹣2D．2﹣i26．若复数z＝2﹣i，则i•z的虚部是（）A．2i B．i C．2D．127．若复数z＝i（i﹣1），则|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C．D．528．已知复数z满足z＝（2+i）（1+3i）（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣7i B．7i C．﹣7D．﹣129．已知a，b∈R，i为虚数单位，若，则|a+bi|＝（）A．3B．5C．9D．230．已知a，b∈R，a+i与3+bi互为共轭复数，则|a﹣bi|＝（）A．2B．3C．D．431．复数（2﹣3i）i的实部为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．332．设复数z在复平面内对应的点为（2，5），则1+z在复平面内对应的点为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，5）33．已知复数（为虚数单位），则|z|＝（）A．2B．C．D．34．若复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．35．复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限36．已知z+i＝zi，则|z|＝（）A．B．0C．D．137．已知，i为虚数单位，则z＝（）A．﹣2+i B．2﹣i C．2+i D．﹣2﹣i38．已知复数，则＝（）A．B．C．D．39．若（z+1）i＝z，则z2+i＝（）A．B．C．D．40．已知复数z满足（1﹣i）（z+4i）＝2i，则z的虚部为（）A．﹣3B．﹣3i C．﹣1D．﹣i集合，复数---高考题型参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{2，3}【解答】解：集合M＝{x||x﹣1|≥2}＝{x|x≥3或x≤﹣1}，则∁R M＝{x|﹣1＜x＜3}，又N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N＝{0，1，2}．故选：A．2．已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则∁U（S∪T）＝（）A．{1}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，根据集合补集的概念和运算得：S∪T＝{0，2，3}，∁U（S∪T）＝{1}．故选：A．3．设集合A＝{x|x＜2}，，则（∁U A）∩B＝（）A．（1，2）B．[1，2]C．[2，3）D．[2，3]【解答】解：集合A＝{x|x＜2}，＝{x|1≤x＜3}，∴∁U A＝{x|x≥2}，（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．故选：C．4．设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数m＝（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或1【解答】解：设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，∵﹣3∈M，∴2m﹣1＝﹣3或m﹣3＝﹣3，当2m﹣1＝﹣3时，m＝﹣1，此时M＝{﹣3，﹣4}；当m﹣3＝﹣3时，m＝0，此时M＝{﹣3，﹣1}；所以m＝﹣1或0．故选：C．5．已知集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，集合，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣4＜x＜1}C．{x|﹣4＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜2}【解答】解：集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，集合＝{x|﹣4＜x＜1}，则M∪N＝{x|﹣4＜x＜2}．故选：C．6．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣3，﹣2，2，3}，B＝{﹣3，0，1，2}，则（∁U A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【解答】解：∵U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣3，﹣2，2，3}，B＝{﹣3，0，1，2}，∴∁U A＝{﹣1，0，1}，（∁U A）∩B＝{0，1}．故选：C．7．已知集合A＝{x|﹣1≤2x﹣1≤3}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则A∪B＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．[0，3）D．[0，3]【解答】解：因为A＝{x|﹣1≤2x﹣1≤3}＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，B＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}＝（0，3），所以A∪B＝[0，2]∪（0，3）＝[0，3）．故选：C．8．设集合A＝{x|0＜x≤1}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．（0，1]D．[0，1）【解答】解：x2﹣2x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，B＝[0，2]，又A＝（0，1]，则A∩B＝（0，1]．故选：C．9．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣2，+∞）D．（0，2]【解答】解：由题意A＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞0}，所以A∪B＝{x|﹣2≤x≤2}∪{x|x＞0}＝{x|x≥﹣2}＝[﹣2，+∞）．故选：C．A．﹣2B．﹣1C．D．【解答】解：由题意可得集合A＝{x|﹣＜x＜}，因为a∈A，所以﹣＜a＜，故选项B正确，ACD错误．故选：B．11．设集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，则A∩B＝（）A．（0，2]B．[2，3）C．（2，3]D．（0，3）【解答】解：因为1＜2x＜8⇒20＜2x＜23，所以0＜x＜3，即A＝（0，3），且|x+1|≥3⇒x+1≥3或x+1≤﹣3，所以x≥2或x≤﹣4，即B＝（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），所以A∩B＝[2，3）．故选：B．12．已知集合，N＝{x||x﹣1|≤2}，则M∩N＝（）A．[﹣1，3]B．[1，2]C．[﹣1，2）D．（2，3]【解答】解：∵，N＝{x|﹣1≤x≤3}，∴M∩N＝（2，3]．故选：D．13．若集合A＝{x|2x2+3x﹣9≤0}，B＝{x|2x＞﹣3，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：由2x2+3x﹣9≤0解得，所以，因为B＝{x|2x＞﹣3，x∈Z}，所以，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，故选：C．A．3B．4C．8D．16【解答】解：∵集合A＝{x|x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴集合A的子集个数为23＝8．故选：C．15．若集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∪N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，4]C．[﹣2，2]D．[﹣2，4]【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x≤4}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，∴M∪N＝[﹣2，4]．故选：D．16．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：∵B＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．故选：B．17．已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[2，3）C．（2，3）D．（2，3]【解答】解：∵，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝（2，3）．故选：C．18．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x||x|＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣3，2）D．（﹣5，3）【解答】解：∵A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∪B＝（﹣5，3）．故选：D．19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝R D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，∴B⊆A，A∪B＝A，A∩B＝B，因此选项B正确，选项A，C，D错误；故选：B．20．已知集合A＝{x|≥1}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣2，2）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：A＝{x|≥1}＝{x|x＜﹣1或x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则∁R B＝{x|x≥1或x≤﹣2}，故A∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：C．21．设i是虚数单位，复数，则在复平面内z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝，故在复平面内z所对应的点（﹣1，1）在第二象限．故选：B．22．设复数z＝1﹣i，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，，故．故选：B．23．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为，所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限．故选：B．24．若复数z满足z•（2+3i）＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．0B．﹣1C．D．1【解答】解：z•（2+3i）＝3﹣2i，则z＝，故|z|＝＝．故选：D．25．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i﹣2C．﹣i﹣2D．2﹣i【解答】解：∵复数＝＝﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选：B．26．若复数z＝2﹣i，则i•z的虚部是（）A．2i B．i C．2D．1【解答】解：z＝2﹣i，则iz＝i（2﹣i）＝1+2i，其虚部为2．故选：C．27．若复数z＝i（i﹣1），则|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C．D．5【解答】解：z＝i（i﹣1）＝﹣1﹣i，则z﹣1＝﹣2﹣i，故|z﹣1|＝|2﹣i|＝．故选：C．28．已知复数z满足z＝（2+i）（1+3i）（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣7i B．7i C．﹣7D．﹣1【解答】解：因为z＝（2+i）（1+3i）＝﹣1+7i，所以，所以复数z的共轭复数的虚部为﹣7．故选：C．29．已知a，b∈R，i为虚数单位，若，则|a+bi|＝（）A．3B．5C．9D．2【解答】解：若，则a+bi＝（2+i）（1﹣2i）＝4﹣3i，故|a+bi|＝＝5．故选：B．30．已知a，b∈R，a+i与3+bi互为共轭复数，则|a﹣bi|＝（）A．2B．3C．D．4【解答】解：∵a+i与3+bi互为共轭复数，∴a＝3，b＝﹣1，∴|a﹣bi|＝|3+i|＝＝．故选：C．31．复数（2﹣3i）i的实部为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：（2﹣3i）i＝3+2i，其实部为3．故选：D．32．设复数z在复平面内对应的点为（2，5），则1+z在复平面内对应的点为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，5）【解答】解：复数z在复平面内对应的点为（2，5），则z＝2+5i，故1+z＝1+2+5i＝3+5i，其在复平面内对应的点为（3，5）．故选：B．33．已知复数（为虚数单位），则|z|＝（）A．2B．C．D．【解答】解：，则＝．故选：D．34．若复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵，∴a﹣bi﹣3i＝a+bi，即﹣b﹣3＝b，解得b＝．故选：B．35．复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝﹣1﹣i，则z在复平面对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限．故选：C．36．已知z+i＝zi，则|z|＝（）A．B．0C．D．1【解答】解：z+i＝zi，则z（1﹣i）＝﹣i，故z＝，所以|z|＝．故选：A．37．已知，i为虚数单位，则z＝（）A．﹣2+i B．2﹣i C．2+i D．﹣2﹣i 【解答】解：，则z＝（1﹣2i）i＝2+i．故选：C．38．已知复数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝，则．故选：D．39．若（z+1）i＝z，则z2+i＝（）A．B．C．D．【解答】解：由（z+1）i＝z得：（1﹣i）z＝i，即，所以．故选：D．40．已知复数z满足（1﹣i）（z+4i）＝2i，则z的虚部为（）A．﹣3B．﹣3i C．﹣1D．﹣i【解答】解：因为，所以z的虚部为﹣3．故选：A．。

高中数学(文科)复数练习题

高中数学《复数》复习作业出题：储鹏1. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。

【答案】a=02. 已知复数)()65(167222R a i a a a a a z ∈--+-+-=，那么当a=_______时，z 是实数；当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。

【答案】∅∈+∞---∞∈=a a a ),6()6,1()1,1()1,(63. 已知0)2(622=-++-+i y x y x ，则实数.___________,__________==y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧--=-=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=21212121y x y x 或 4. 若复数a 满足i ai a 4421+-=+-,则复数a=___________。

【答案】1+2i5. 已知R a ∈，则复数i a a a a z )106()22(22--++-=必位于复平面的第_____象限。

【答案】第四6. 复数2i i z +=在复平面对应的点在第_______象限。

【答案】第二7. 设i 是虚数单位，计算=+++432i i i i ________.【答案】08. 已知向量1OZ 对应的复数是i 45-，向量2OZ 对应的复数是i 45+-，则1OZ +2OZ 对应的复数是___________。

【答案】09. 已知复数|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件，则y x 42+的最小值是________。

【答案】2410. 计算： ________21211_________1__________|)4()23(|________5)3()5(等于，则已知z i i z ii i i i i i ---==+=--+=----11. 复数ii z 213--=的共轭复数是__________。

【高考复习】2020年高考数学(文数) 集合、复数、算法小题练(含答案解析)

【高考复习】2020年高考数学(文数)集合、复数、算法小题练一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A ∩C U B=( )A.{4，5}B.{2，3}C.{1}D.{2}2.设集合U={0,1,2,3,4,5}，集合M={0,3,5}，N={1,4,5}，则M ∩(C U N)等于（）A.{5}B.{0,3}C.{0,2,3,5}D.{0,1,3,4,5}3.集合A={0,2,a},B={1，a2},若AUB={0,1,2,4,16},则满足条件的a 的个数为（）A.4B.3C.2D.14.已知集合A={x|x 2-3x-10<0},B={x|y=ln(x-2)}，则A ∩B=( )A.(2,5)B.[2,5)C.(-2,2]D.(-2,2)5.在复平面内，设复数z 1，z 2对应的点关于虚轴对称，z 1=1＋2i(i 是虚数单位)，则z 1z 2=( )A ．5B ．－5C ．－1－4iD ．－1＋4i6.若复数z 满足z ＋i=2－i 1＋2i(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为( ) A ．2 B ．2i C ．－2 D ．－2i7.设复数z 满足1－z 1＋z=i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i8.已知复数z 满足zi=i ＋m(i 为虚数单位，m ∈R )，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法，则输出n 的值为( )A ．20B ．25C ．30D ．3510.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=( )A．5 B．4 C．3 D．211.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，012.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题13.设集合A={x|-3≤x ≤2},B={x|2k01≤x ≤k+1},且A ∩B=B ，则实数k 的取值范围是 ;14.集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x ≤5}，则A ∩B=__________.15.已知A={x ｜x 2－4x ＋3＜0，x ∈R}，B={x ｜21－x ＋a ≤0，x 2－2(a ＋7)＋5≤0，x ∈R}，若AB ，则实数a 的取值范围是___________________.16.已知a ，b ∈R ，(a ＋bi)2=3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2=________，ab=________.17.i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i=________.18.已知b 为实数，i 为虚数单位，若为实数，则b= ．答案解析1.答案为:C2.答案为：B.3.答案为：D.4.答案为：A.5.答案为：B ；解析：由题意z 2=－1＋2i ，所以z 1z 2=(1＋2i)(－1＋2i)=－1＋4i 2=－5.故选B.6.答案为：C ；解析：由z ＋i=2－i 1＋2i，得z ＋i=－i ，z=－2i ，故复数z 的虚部为－2，故选C.7.答案为：A ；解析：由1－z 1＋z =i ，整理得(1＋i)z=1－i ，z=1－i 1＋i =(1－i )2(1＋i )(1－i )=－i ，所以z 的共轭复数为i.故选A.8.答案为：A ；解析：依题意，设z=a ＋i(a ∈R )，则由zi=i ＋m ，得ai －1=i ＋m ，从而⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，m ＝－1，故z=1＋i ，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A.9.答案为：B ；解析：开始：n =20；第一步：m =80，S =60＋803≠100，n =21；第二步：m =79，S =63＋793≠100，n =22；第三步：m =78，S =66＋783=92≠100，n =23；第四步：m =77，S =69＋773≠100，n =24；第五步：m =76，S =72＋763≠100，n =25；第六步：m =75，S =75＋753=100，此时S =100退出循环，输出n =25.故选B.10.答案为：B ；解析：初始a =1，A =1，S =0，n =1，第一次循环：S =0＋1＋1=2，S 小于10，进入下一次循环；第二次循环：n =n ＋1=2，a =12，A =2，S =2＋12＋2=92，S 小于10，进入下一次循环；第三次循环：n =n ＋1=3，a =14，A =4，S =92＋14＋4=354，S 小于10，进入下一次循环；第四次循环：n =n ＋1=4，a =18，A =8，S =354＋18＋8≥10，循环结束，此时n =4，故选B.11.答案为：D ；解析：第一次输入x =7，判断条件，4>7不成立，执行否，判断条件，7÷2=72，7不能被2整除，执行否，b =3，判断条件，9>7成立，执行是，输出a =1.第二次输入x =9，判断条件，4>9不成立，执行否，判断条件，9÷2=92，9不能被2整除，执行否，b =3，判断条件，9>9不成立，执行否，判断条件，9÷3=3，9能被3整除，执行是，输出a =0.故选D.12.答案为：D ；解析：要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．当输入的N 为2时，第一次循环，S =100，M =-10，t =2；第二次循环，S =90，M =1，t =3，此时退出循环，输出S =90，符合题意．故选D.13.答案为：[-1,1]∪（2，＋∞）.14.答案为：{3,5}.15.答案为：－4≤a ≤－1.16.答案为：5，2；解析：∵(a ＋bi)2=a 2－b 2＋2abi ，a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝3，2ab ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a 2＝3，ab ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4，ab ＝2.∴a 2＋b 2=2a 2－3=5，ab=2.17.答案为：4－i ；解析：6＋7i 1＋2i =(6＋7i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )=20－5i 5=4－i. 18.答案为：-2.。

2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：1.1 集合、复数、常用逻辑用语题组合练

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ad=bc a,b,c,d 成等比数列,例如 1×9=3×3;a,b,c,d 成等比数列
⇒��
��
=
��⇒ad=bc.故选
B.
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B
解析 -11-
答案
一、选择题二、填空题
10.(2019 北京卷,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“��与��的夹角为锐角” 是“|�� + ��|>|��|”的( )
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解-析5-
答案
一、选择题二、填空题
4.(2019 北京卷,文 2)已知复数 z=2+i,则 z·��=( )
A. 3
B. 5
C.3
D.5
∵z=2+i,∴��=2-i. ∴z·��=(2+i)(2-i)=5. 故选 D.
D
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解-析6-
答案
一、选择题二、填空题
π,故命题p为假命题,¬p为真命题.令g(x)=x3+sin x,可知定义域为R,且g(-
x)=-x3-sin x=-g(x),故命题q为真命题.故①p∧q为假命题;②p∨q为真命题; 关闭
③②(¬p)∧(¬q)为假命题;④p∨(¬q)为假命题.
解析 -18-
答案
-2-
一、选择题二、填空题
1.(2019全国卷3,文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}

高考数学(文科)- 集合、复数与常用逻辑用语-专题练习 (含答案与解析)

A B中的元素A B等A B有4个)()1,3)()3,+∞>”是“P Q P=，则3A B=________，则ab的值为集合、复数与常用逻辑用语答案一、选择题1~5．BBCAA 6~10．BBBAB 11~12．AA 二、填空题 13．{}1,2- 14．2 15．()2,+∞ 16．④集合、复数与常用逻辑用语解析一、选择题1．解析：A={x|-≤x ≤3}，A ∩B={0，1，2}，A ∩B 中有3个元素，故选B ． 2．解析：=，=，a=．故选B ．3．解析：﹁p 为∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0. 4．解析：若A+B<C ，则C >，但反之不然．5．解析：集合A=[-1，3]，集合B 为不等式x 2-x>2的解集，即B=(-∞，-1)∪(2，+∞)，所以A ∩B=(2，3]．6．解析：-z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3i ，其共轭复数是1+3i ，故选B ．7．解析：集合A=(0，3)，A ∩B 含有4个子集，等价于A ∩B 有两个元素，所以B A ，所以0<a<3且a≠1，故选B ． 8．解析：sin α>0α为锐角，α为锐角⇒sin α>0，故选B ． 9．解析：因为z2==+2=2-3i ，所以z1=-2-3i ．10．解析：P ∩Q=P ⇔P ⊆Q ，所以对∀x ∈P ，有x ∈Q ，即逆否命题为∀x ∉Q ，有x ∉P ． 11．解析：因为<1，所以-1=<0，即(x-2)(x+1)>0，所以x>2或x<-1，因为p 是q 的充分不必要条件，所以k ≥2，故选A ．12．解析：设F(x)=f(x)-g(x)，则F ′(x)=e x -1，于是当x<0时F ′(x)<0，F(x)单调递减； x>0时F ′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)=0，于是可以判断A 为假，其余为真．故选A ．二、填空题13．解析：由交集的定义可得A ∩B={-1，2}．答案：{-1，2}14．解析：1+b+(1-b)i=a，所以解得所以=2．答案：215．解析：因为x2-3x+2>0，所以x>2或x<1，所以﹁p为{x|1≤x≤2}．又﹁p是q的充分不必要条件，所以m>2．答案：(2，+∞)16．解析：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故①错；②命题“∃x∈R，x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R，x2+x-1≥0”，故②错；③命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”，是真命题，故③错；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”，故④正确．答案：④。

集合、复数与常用逻辑用语专项训练-2023届高考文科数学二轮专题复习

冲刺2023年高考文科数学集合、复数与常用逻辑用语专项训练（原卷+答案）1．集合P ＝{x |sin x >0}，Q ＝{}x ∈N |x 2－4x －5<0 ，则P ∩Q ＝( )A ．{x |－1<x <5}B ．{x |0<x <π}C ．{0，1，2，3，4}D ．{1，2，3}2．已知复数z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，3)3．若|z ·(1＋i)|＝6 ，则z ·z －的值为( ) A ．2 B ．2 C ．3 D ．34．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )>0}，B ＝{x |x ≤a －1}，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，2)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞) 5．若复数z 满足z (1－2i)＝5，则( ) A ．z ＝1－2i B ．z ＋1是纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点在第二象限D ．若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则cos α＝556．“(a ＋1)12<(2－a )12”是“－2<a <12 ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知复数z ＝(2＋i)(1＋a i)，其中i 是虚数单位，a ∈R ，下列选项中正确的是( ) A ．若z 是纯虚数，则这个纯虚数为－5i B ．若z 为实数，则a ＝2C ．若z 在复平面内对应的点在第一象限，则12 <a <2 D ．当a ＝2时，|z |＝58．命题：∃x ∈R ，ax 20 －ax 0－2>0为假命题的一个充分不必要条件是( ) A ．(－∞，－8]∪[0，＋∞) B ．(－8，0) C ．(－∞，0] D ．[－8，0]9．在复平面内，复数2i ，4对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 上的点，且AC →＝CB →，则点C 对应的共轭复数是( )A ．1＋2iB ．2＋iC ．2－iD ．1－2i10．已知A ＝{(x ，y )||x －a |＋|y －1|≤1}, B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，若集合A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，3]B ．[]－1－2，2C ．[－3，1]D ．[0，2]11．设命题p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 ，x ＋1x >a .若¬p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡322，＋∞）B ．[2，＋∞)C ．(－∞，⎦⎥⎤322 D ．(－∞，2]12．设X 是直角坐标平面上的任意点集，定义X *＝{(1－y ，x －1)|(x ，y )∈X }．若X *＝X ，则称点集X “关于运算*对称”．给定点集A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，C ＝{(x ，y )||x －1|＋|y |＝1}，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．313．已知集合M ＝{(x ，y )|(x ＋3)2＋(y －1)2＝0，x ∈R ，y ∈R }，N ＝{－3，1}，则M ∩N 的元素个数是________．14．已知复数a i －11＋i(a ∈R )是实数，复数(b ＋a i)2是纯虚数，则实数b 的值为________．15．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2 ，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________．16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A ＝{－1，2}，B ＝{x |ax 2＝2，a ≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为________．参考答案1．解析：因为P ＝{x |sin x >0}＝（2k π，2k π＋π）（k ∈Z ），Q ＝{}x ∈N |x 2－4x －5<0 ＝{x ∈N |－1<x <5}＝{0，1，2，3，4}，所以P ∩Q ＝{1，2，3}，故选D.答案：D2．解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0m －1<0 ，解得－3<m <1.故选A.答案：A3．解析：因为|z ·（1＋i ）|＝|z |·|1＋i|＝2 |z |＝6 ，所以|z |＝3 ，故设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则a 2＋b 2 ＝3 ，所以z ·z －＝（a ＋b i ）（a －b i ）＝a 2＋b 2＝|z |2＝3.故选D. 答案：D4．解析：集合A ＝{x |（x －1）（x －a ）>0}，B ＝{x |x ≤a －1}，由A ∪B ＝A ，可知B ⊆A ，当a >1时，A ＝{x |x >a 或x <1}，∵B ⊆A,结合数轴知：a －1<1，解得a <2，即得1<a <2；当a ＝1时，A ＝{x |x ≠1}，B ＝{x |x ≤0}，满足B ⊆A ，故a ＝1符合；当a <1时，A ＝{x |x >1或x <a }，∵B ⊆A ，结合数轴知：a －1<a ，解得a ∈R ，即得a <1，综上可得a <2.故选B. 答案：B5．解析：由题设，z ＝51－2i ＝1＋2i 且对应点在第一象限，A 、C 错误；z ＋1＝2＋2i 不是纯虚数，B 错误；由z 在复平面内对应的点为（1，2），所以cos α＝55，D 正确．故选D. 答案：D6．解析：因为y ＝x 12是定义在[0，＋∞）上的增函数，又（a ＋1）12<（2－a ）12，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02－a ≥0a ＋1<2－a，解得－1≤a <12，因为由－1≤a <12 可推出－2<a <12 ，而由－2<a <12 无法推出－1≤a <12 ，故“（a ＋1）12 <（2－a ）12 ”是“－2<a <12”的充分不必要条件．故选A.答案：A7．解析：z ＝（2＋i ）（1＋a i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i ，对于A ：当z 是纯虚数时，则2－a ＝0且2a ＋1≠0，解得a ＝2，此时这个纯虚数为5i ，故A 不正确；对于B ：当z 为实数时，则2a ＋1＝0，解得a ＝－12 ，故B 不正确；对于C ：当z 在复平面内对应的点在第一象限，则⎩⎪⎨⎪⎧2－a >02a ＋1>0 ，解得－12 <a <2，故C 不正确；对于D ：当a ＝2时，z ＝5i ，所以|z |＝5，故D 正确，故选D. 答案：D8．解析：∵命题∃x ∈R ，ax 2－ax －2>0”为假命题，命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”为真命题，当a ＝0时，－2≤0成立，当a ≠0时，a <0，故方程ax 2－ax －2＝0的Δ＝a 2＋8a ≤0，解得－8≤a <0，故a 的取值范围是[－8，0]，要满足题意，则选项是集合[－8，0]的真子集，故选项B 满足题意．故选B.答案：B9．解析：由题意知，复平面内点A 和点B 的坐标分别为A （0，2），B （4，0），设点C的坐标为C （x ，y ），所以AC → ＝（x ，y －2），CB → ＝（4－x ，－y ），根据AC → ＝CB →得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－x y －2＝－y ，计算得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 ，所以点C 对应的复数为2＋i ，其共轭复数为2－i ，选项C 正确．故选C. 答案：C10．解析：因为A ＝{（x ，y ）||x －a |＋|y －1|≤1}，所以|x －a |≤1得到a －1≤x ≤a ＋1；|y －1|≤1得到0≤y ≤2；因为B ＝{（x ，y ）|（x －1）2＋（y －1）2≤1}，所以0≤x ≤2，0≤y ≤2，所以A 交B 是否是空集取决于x 的范围，因为a －1≤x ≤a ＋1，所以x －1≤a ≤x ＋1，当x ＝0时，－1≤a ≤1；当x ＝2时，1≤a ≤3，所以当集合A ∩B ≠∅时，实数a 的取值范围是－1≤a ≤3.故选A. 答案：A11．解析：命题p ：∀x ∈⎣⎡⎦⎤22，2 ，x ＋1x >a .所以¬p ：∃x ∈⎣⎡⎦⎤22，2 ，x ＋1x ≤a ，由¬p 是真命题可得，（x ＋1x）min ≤a ，因为x ＋1x ≥2 x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时，等号成立，所以a ≥2，故选B.答案：B12．解析：令1－y ＝X ，x －1＝Y ，则y ＝1－X ，x ＝1＋Y ，∵A ＝{（x ，y ）|x 2＋y 2＝1}，∴A *＝{（X ，Y ）|（1＋Y ）2＋（1－X ）2＝1}，故A ≠A *； ∵B ＝{（x ，y ）|y ＝x －1}，∴B *＝{（X ，Y ）|1－X ＝1＋Y －1，即Y ＝1－X }，故B ≠B *； ∵C ＝{（x ，y ）||x －1|＋|y |＝1}，∴C *＝{（X ，Y ）||1＋Y －1|＋|1－X |＝1，即|Y |＋|1－X |＝1}，故C ＝C *；所以“关于运算 * 对称”的点集个数为1个．故选B. 答案：B13．解析：因为M ＝{（x ，y ）|（x ＋3）2＋（y －1）2＝0，x ∈R ，y ∈R }＝{（－3，1）}中的元素是有序实数对，而N ＝{－3，1}中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即M ∩N ＝∅，所以M ∩N 的元素个数为0.故答案为0. 答案：014．解析：由题得a i －11＋i ＝（a i －1）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝a －1＋（a ＋1）i 2 ，因为复数a i －11＋i（a ∈R ）是实数，所以a ＋1＝0，∴a ＝－1.所以（b ＋a i ）2＝（b －i ）2＝b 2－1－2b i ，因为复数（b ＋a i ）2是纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧b 2－1＝0－2b ≠0 ，∴b ＝±1.答案：±115．解析：函数y ＝x 2－32 x ＋1的对称轴为x ＝34 ，开口向上，所以函数y ＝x 2－32 x ＋1在⎣⎡⎦⎤34，2 上递增，当x ＝34 时，y min ＝716；当x ＝2时，y max ＝2.所以A ＝⎣⎡⎦⎤716，2 .B ＝{}x |x ＋m 2≥1 ＝{}x |x ≥1－m 2 ，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以1－m 2≤716 ，m 2≥916 ，解得m ≤－34或m ≥34，所以m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34 ∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞ . 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－34 ∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞ 16．解析：当a ＝0时，B ＝∅，此时满足B ⊆A ，则A ，B 集合构成“鲸吞”关系，当a >0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－ 2a ，2a ，此时A ，B 集合只能是“蚕食”关系，所以当A ，B 集合有公共元素－ 2a ＝－1时，解得a ＝2，当A ，B 集合有公共元素 2a ＝2时，解得a ＝12 ，故a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，2 .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，21．解析：因为P ＝{x |sin x >0}＝（2k π，2k π＋π）（k ∈Z ），Q ＝{}x ∈N |x 2－4x －5<0 ＝{x ∈N |－1<x <5}＝{0，1，2，3，4}，所以P ∩Q ＝{1，2，3}，故选D.答案：D2．解析：由题意⎩⎨⎧m ＋3>0m －1<0，解得－3<m <1.故选A.答案：A3．解析：因为|z ·（1＋i ）|＝|z |·|1＋i|＝2 |z |＝6 ，所以|z |＝3 ，故设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则a 2＋b 2 ＝3 ，所以z ·z －＝（a ＋b i ）（a －b i ）＝a 2＋b 2＝|z |2＝3.故选D. 答案：D4．解析：集合A ＝{x |（x －1）（x －a ）>0}，B ＝{x |x ≤a －1}，由A ∪B ＝A ，可知B ⊆A ，当a >1时，A ＝{x |x >a 或x <1}，∵B ⊆A,结合数轴知：a －1<1，解得a <2，即得1<a <2；当a ＝1时，A ＝{x |x ≠1}，B ＝{x |x ≤0}，满足B ⊆A ，故a ＝1符合；当a <1时，A ＝{x |x >1或x <a }，∵B ⊆A ，结合数轴知：a －1<a ，解得a ∈R ，即得a <1，综上可得a <2.故选B. 答案：B5．解析：由题设，z ＝51－2i ＝1＋2i 且对应点在第一象限，A 、C 错误；z ＋1＝2＋2i 不是纯虚数，B 错误；由z 在复平面内对应的点为（1，2），所以cos α＝55 ，D 正确．故选D.答案：D 6．解析：因为y ＝x 12是定义在[0，＋∞）上的增函数，又（a ＋1）12<（2－a ）12，所以⎩⎨⎧a ＋1≥02－a ≥0a ＋1<2－a，解得－1≤a <12 ，因为由－1≤a <12 可推出－2<a <12 ，而由－2<a <12 无法推出－1≤a <12 ，故“（a ＋1）12<（2－a ）12”是“－2<a <12 ”的充分不必要条件．故选A.答案：A7．解析：z ＝（2＋i ）（1＋a i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i ，对于A ：当z 是纯虚数时，则2－a ＝0且2a ＋1≠0，解得a ＝2，此时这个纯虚数为5i ，故A 不正确；对于B ：当z 为实数时，则2a ＋1＝0，解得a ＝－12 ，故B 不正确；对于C ：当z 在复平面内对应的点在第一象限，则⎩⎨⎧2－a >02a ＋1>0，解得－12 <a <2，故C 不正确；对于D ：当a ＝2时，z ＝5i ，所以|z |＝5，故D 正确，故选D. 答案：D8．解析：∵命题∃x ∈R ，ax 2－ax －2>0”为假命题，命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”为真命题，当a ＝0时，－2≤0成立，当a ≠0时，a <0，故方程ax 2－ax －2＝0的Δ＝a 2＋8a ≤0，解得－8≤a <0，故a 的取值范围是[－8，0]，要满足题意，则选项是集合[－8，0]的真子集，故选项B 满足题意．故选B.答案：B9．解析：由题意知，复平面内点A 和点B 的坐标分别为A （0，2），B （4，0），设点C 的坐标为C （x ，y ），所以AC → ＝（x ，y －2），CB → ＝（4－x ，－y ），根据AC → ＝CB → 得，⎩⎨⎧x ＝4－x y －2＝－y ，计算得⎩⎨⎧x ＝2y ＝1，所以点C 对应的复数为2＋i ，其共轭复数为2－i ，选项C 正确．故选C. 答案：C10．解析：因为A ＝{（x ，y ）||x －a |＋|y －1|≤1}，所以|x －a |≤1得到a －1≤x ≤a ＋1；|y －1|≤1得到0≤y ≤2；因为B ＝{（x ，y ）|（x －1）2＋（y －1）2≤1}，所以0≤x ≤2，0≤y ≤2，所以A 交B 是否是空集取决于x 的范围，因为a －1≤x ≤a ＋1，所以x －1≤a ≤x ＋1，当x ＝0时，－1≤a ≤1；当x ＝2时，1≤a ≤3，所以当集合A ∩B ≠∅时，实数a 的取值范围是－1≤a ≤3.故选A. 答案：A11．解析：命题p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 ，x ＋1x >a .所以¬p ：∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 ，x ＋1x ≤a ，由¬p 是真命题可得，（x ＋1x ）min ≤a ，因为x ＋1x ≥2 x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时，等号成立，所以a ≥2，故选B.答案：B12．解析：令1－y ＝X ，x －1＝Y ，则y ＝1－X ，x ＝1＋Y ， ∵A ＝{（x ，y ）|x 2＋y 2＝1}，∴A *＝{（X ，Y ）|（1＋Y ）2＋（1－X ）2＝1}，故A ≠A *； ∵B ＝{（x ，y ）|y ＝x －1}，∴B *＝{（X ，Y ）|1－X ＝1＋Y －1，即Y ＝1－X }，故B ≠B *； ∵C ＝{（x ，y ）||x －1|＋|y |＝1}，∴C *＝{（X ，Y ）||1＋Y －1|＋|1－X |＝1，即|Y |＋|1－X |＝1}，故C ＝C *；所以“关于运算 * 对称”的点集个数为1个．故选B. 答案：B13．解析：因为M ＝{（x ，y ）|（x ＋3）2＋（y －1）2＝0，x ∈R ，y ∈R }＝{（－3，1）}中的元素是有序实数对，而N ＝{－3，1}中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即M ∩N ＝∅，所以M ∩N 的元素个数为0.故答案为0. 答案：014．解析：由题得a i －11＋i ＝（a i －1）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝a －1＋（a ＋1）i 2 ，因为复数a i －11＋i （a ∈R ）是实数，所以a ＋1＝0，∴a ＝－1.所以（b ＋a i ）2＝（b －i ）2＝b 2－1－2b i ，因为复数（b ＋a i ）2是纯虚数，所以⎩⎨⎧b 2－1＝0－2b ≠0，∴b ＝±1.答案：±115．解析：函数y ＝x 2－32 x ＋1的对称轴为x ＝34 ，开口向上，所以函数y ＝x 2－32 x ＋1在⎣⎡⎦⎤34，2 上递增，当x ＝34 时，y min ＝716 ；当x ＝2时，y max ＝2.所以A ＝⎣⎡⎦⎤716，2 .B ＝{}x |x ＋m 2≥1 ＝{}x |x ≥1－m 2 ，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以1－m 2≤716 ，m 2≥916 ，解得m ≤－34 或m ≥34 ，所以m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34 ∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞ .答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－34 ∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞16．解析：当a ＝0时，B ＝∅，此时满足B ⊆A ，则A ，B 集合构成“鲸吞”关系，当a >0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2a ， 2a ，此时A ，B 集合只能是“蚕食”关系，所以当A ，B 集合有公共元素－ 2a ＝－1时，解得a ＝2，当A ，B 集合有公共元素2a ＝2时，解得a ＝12 ，故a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，2 .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，2。

(完整版)复数练习(含答案)

复数基础2一、选择题1．下列命题中：①若z ＝a ＋b i ，则仅当a ＝0，b ≠0时z 为纯虚数；②若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3；③x ＋y i ＝2＋2i x ＝y ＝2；④若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．32．在复平面内，复数z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．a 为正实数，i 为虚数单位，z ＝1－a i ，若|z |＝2，则a ＝()A ．2 B.3 C.2D ．14．(2011年高考湖南卷改编)若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且a i ＋i 2＝b ＋i ，则()A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－15．复数z ＝3＋i 2对应点在复平面()A ．第一象限内B ．实轴上C ．虚轴上D ．第四象限内6．设a ，b 为实数，若复数1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i ，则()A ．a ＝32，b ＝12B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝132，b ＝2D ．a ＝1，b ＝37．复数z ＝12＋12i 在复平面上对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z 等于()A ．3＋iB ．3－IC ．－3－iD ．－3＋i 9．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于()A ．－34＋i B.3334－I C ．－4－i D.4＋i10．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝()A ．0B ．2i C ．6D ．6－2i 11．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为()A ．5－6i B ．3－5i C ．－5＋6i D ．－3＋5i12．向量OZ →对应的复数是5－4i ，向量OZ →→→12对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1＋OZ 2对应的复数是()A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i 13．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是()A.115B.3IC.115＋3iD.115＋23i15．设f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)＝()A ．1－3i B ．11i －2C ．i －2D ．5＋5i 16．复数z 1＝cos θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为()A ．5 B.5C ．6 D.617．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为()A ．0B ．1 C.212 D.218．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为()A ．2B ．3C ．4D ．519．(2011年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则()A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i ∈S20．(2011年高考浙江卷)把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝(A ．3－iB ．3＋IC ．1＋3iD ．3)2＋4i21．化简的结果是()(1＋i )2A ．2＋iB ．－2＋IC ．2－iD ．－2－i234i ＋i ＋i 22．(2011年高考重庆卷)复数＝()1－i11111111A ．－－i B ．－＋I C.－i D.＋i222222222＋i23．(2011年高考课标全国卷)复数的共轭复数是()1－2i33A ．－i B.i C ．－i D ．i551＋i424．i 是虚数单位，()等于()1－iA ．iB ．－IC ．1D ．－125．若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2＝()A ．4＋2i B ．2＋I C ．2＋2i D ．3＋i26．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则等于()z A ．i B ．－i C ．±1D ．±i27．(2010年高考浙江卷)对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A ．|z －z |＝2yB ．z 2＝x 2＋y 2C ．|z －z |≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |二、填空题28．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为________．29．复数z ＝x ＋1＋(y －2)i(x ，y ∈R )，且|z |＝3，则点Z (x ，y )的轨迹是________．30．复数z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－3－2i ，z 4＝3－2i ，z 1，z 2，z 3，z 4在复平面内的对应点分别是A ，B ，C ，D ，则∠ABC ＋∠ADC ＝________.→→→31．复数4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA 与OB ，则向量AB 表示的复数是________．32．已知f (z ＋i)＝3z －2i ，则f (i)＝________.33．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.34．(2010年高考上海卷)若复数z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝________.35．(2011年高考江苏卷)设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．36．已知复数z 满足|z |＝5，且(3－4i)z 是纯虚数，则z ＝________.z答案一、选择题1．解析：选A.在①中没有注意到z ＝a ＋b i 中未对a ，b 的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方222与实数的平方等同，如：若z 1＝1，z 2＝i ，则z 21＋z 2＝1－1＝0，从而由z 1＋z 2＝0/z 1＝z 2＝0，故②错误；在③中若x ，y ∈R ，可推出x ＝y ＝2，而此题未限制x ，y ∈R ，故③不正确；④中忽视0·i ＝0，故④也是错误的．故选A.π2．解析：选D.∵<2<π，∴sin 2>0，cos2<0.2故z ＝sin 2＋icos 2对应的点在第四象限．故选D.3．解析：选B.|z |＝|1－a i|＝而a 是正实数，∴a ＝ 3.4．解析：选D.a i ＋i 2＝－1＋a i ＝b ＋i ，故应有a ＝1，b ＝－1.5．解析：选B.∵z ＝3＋i 2＝3－1∈R ，∴z 对应的点在实轴上，故选B.a 2＋1＝2，∴a ＝± 3.⎧⎪a －b ＝1316．解析：选A.由1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i 得⎨，解得a ＝，b ＝.22⎪a ＋b ＝2⎩11⎫7．解析：选A.∵复数z 在复平面上对应的点为⎛⎝2，2⎭，该点位于第一象限，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．8．解析：选B.由题意知n 2＋(m ＋2i)n ＋2＋2i ＝0，即n 2＋mn ＋2＋(2n ＋2)i ＝0.2⎧⎧⎪n ＋mn ＋2＝0⎪m ＝3∴⎨，解得⎨，∴z ＝3－i.⎪2n ＋2＝0⎪⎩⎩n ＝－19．解析：选D.设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则x ＋y i ＋x 2＋y 2＝2＋i ，3⎧2＋y 2＝2，⎧x ＝，x ＋x ⎪⎪4∴⎨解得⎨⎪⎪⎩y ＝1.⎩y ＝1.3∴z ＝＋i.410．解析：选D.由z ＋i －3＝3－i ，知z ＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.11．解析：选A.(－i ＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i ＝5－6i.→→12．解析：选C.OZ 1＋OZ 2对应的复数是5－4i ＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i ＝0.13．解析：选D.∵z 1＋z 2＝(3－4i)＋(－2＋3i)＝(3－2)＋(－4＋3)i ＝1－i ，∴z 1＋z 2对应的点为(1，－1)，在第四象限．14．解析：选C.设这个复数为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＋|z |＝5＋3i ，即a ＋a 2＋b 2＋b i ＝5＋3i ，⎧⎧⎪b ＝3⎪b ＝3∴⎨，解得⎨11.22⎪⎪⎩a ＋a ＋b ＝5⎩a ＝511∴z ＝＋3i.515．解析：选D.先找出z 1－z 2，再根据求函数值的方法求解．∵z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，∴z 1－z 2＝(3＋2)＋(4＋1)i ＝5＋5i.∵f (z )＝z ，∴f (z 1－z 2)＝z 1－z 2＝5＋5i.故选D.16．解析：选D.|z 1－z 2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|＝＝＝(cos θ－sin θ)2＋45－2sin θcos θ5－sin2θ≤ 6.2.2(x －2)2＋(y －2)2＝17．解析：选C.|z ＋1|＝|z －i|表示以(－1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|z ＋i|＝|z －(－i)|表示直线上的点到(0，－1)的距离，数形结合知其最小值为18解析：选B.法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则有|x ＋y i ＋2－2i|＝1，即|(x ＋2)＋(y －2)i|＝1，所以根据复数模的计算公式，得(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，又|z －2－2i|＝|(x －2)＋(y －2)i|＝(x －2)2＋1－(x ＋2)2＝法二：利用数形结合法．|z ＋2－2i|＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，而|z －2－2i|＝|z －(2＋2i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为3，故选B.219．解析：选B.因为i 2＝－1∈S ，i 3＝－i ∈/S ，＝－2i ∈/S ，故选B.i 20．解析：选A.(1＋z )·z ＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.2＋4i2＋4i 1＋2i 21．解析：选C.＝＝＝2－i.故选C.2i i (1＋i )2i 2＋i 3＋i 4－1－i ＋1－i (－i )(1＋i )1－i 1122．解析：选C.＝＝＝＝＝－i.2221－i 1－i 1－i (1－i )(1＋i )2＋i )(1＋2i )2＋i ＋4i －22＋i(23．解析：选C.法一：∵＝＝＝i ，∴的共轭复数为－i.51－2i (1－2i )(1＋2i )1－2i2＋i －2i ＋i i (1－2i)法二：∵＝＝＝i ，2＋i21－8x .而|x ＋2|≤1，即－3≤x ≤－1，∴当x ＝－1时，|z －2－2i|min＝3.1－2i 1－2i 1－2i∴的共轭复数为－i.1－2i1＋i 1＋i 2i 2424．解析：选C.()＝[()2]2＝()＝1.故选C.1－i 1－i －2i 25．解析：选A.∵z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，∴z 1·z 2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i －i －i 2＝3＋2i ＋1＝4＋2i.故选A.2＋i26．解析：选D.法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ，由z ＋z ＝4，z ·z ＝8得，⎧⎧⎧⎪x ＋y i ＋x －y i ＝4，⎪x ＝2⎪x ＝2⇒⎨⇒⎨.⎨222⎪(x ＋y i )(x －y i )＝8.⎪⎪y ＝±⎩⎩x ＋y ＝8⎩x －y i x 2－y 2－2xy i ∴＝＝＝±i.z x ＋y i x 2＋y 2z法二：∵z ＋z ＝4，设z ＝2＋b i(b ∈R )，又z ·z ＝|z |2＝8，∴4＋b 2＝8，∴b 2＝4，∴b ＝±2，∴z ＝2±2i ，z ＝2∓2i ，∴z z ＝±i.27．解析：选D.∵z ＝x －y i(x ，y ∈R )，|z －z |＝|x ＋y i －x ＋y i|＝|2y i|＝|2y |，∴A 不正确；对于B ，z 2＝x 2－y 2＋2xy i ，故不正确；∵|z －z |＝|2y |≥2x 不一定成立，∴C 不正确；对于D ，|z |＝正确．二、填空题28．解析：复数z 在复平面上对应的点为(m －3,2m )，∴m －3＝2m ，即m －2m －3＝0.解得m ＝9.答案：929．解析：∵|z |＝3，∴(x ＋1)2＋(y －2)2＝3，即(x ＋1)2＋(y －2)2＝32.故点Z (x ，y )的轨迹是以O ′(－1,2)为圆心，以3为半径的圆．答案：以(－1,2)为圆心，3为半径的圆30．解析：|z 1|＝|z 2|＝|z 3|＝|z 4|＝5，所以点A ，B ，C ，D 应在以原点为圆心，5为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD 对角互补，所以∠ABC ＋∠ADC ＝180°.→→→→31．解析：AB 表示OB －OA 对应的复数，由－2－5i －(4＋3i)＝－6－8i ，知AB 对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i32．解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则f [a ＋(b ＋1)i]＝3(a ＋b i)－2i ＝3a ＋(3b －2)i ，令a ＝0，b ＝0，则f (i)＝－2i.答案：－2i33．解析：z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i ＝(a 2－a －2)＋(a 2＋a －6)i(a ∈R )为纯虚数，∴2⎧⎪a －a －2＝0，解得a ＝－1.⎨2⎪⎩a ＋a －6≠0，x 2＋y 2≤|x |＋|y |，故D34．解析：∵z ＝1－2i ，∴z ·z ＝|z |2＝5.∴z ·z ＋z ＝6－2i.答案：6－2i35．解析：设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )，由i(z ＋1)＝－3＋2i ，得－b ＋(a ＋1)i ＝－3＋2i ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1.答案：1t i |t |36．解析：∵(3－4i)z 是纯虚数，可设(3－4i)z ＝t i(t ∈R 且t ≠0)，∴z ＝，∴|z |＝＝5，∴|t |＝25，∴t ＝±25，53－4i±25i ∴z ＝＝±i(3＋4i)＝±(－4＋3i)，z ＝±(－4－3i)＝±(4＋3i)．3－4i 答案：±(4＋3i)。

集合与复数真题测试卷

集合与复数真题测试卷一．选择题（共30小题）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）3．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）4．设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]5．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）6．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}7．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}8．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}9．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 10．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}11．设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）12．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}13．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]14．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]15．已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣116．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4 B．2 C．0 D．0或417．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．618．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．919．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]20．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）21．设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁U N B．N∩∁U N C．∁U（∁u∅）D．∁U{0}22．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．1023．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A ⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．424．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B ≠∅的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．825．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥326．设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a ＞﹣127．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）28．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i29．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i30．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i集合与复数真题测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2016•新课标Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．3．（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．4．（2016春•丰城市校级期中）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合S={x|x≥2，T={x|x≤5}，∴S∩T={x|2≤x≤5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5．（2016•新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．6．（2016•新课标Ⅰ）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．7．（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．8．（2016•新课标Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．9．（2016•北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．10．（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．（2016•新课标Ⅲ）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（2016•山东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．13．（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．14．（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．15．（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2，b2}，则①或②，由①得，∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．由②得，若b=a2，a=b2，则两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即（a﹣b）（a+b）=﹣（a ﹣b），∵互异的复数a，b，∴a﹣b≠0，即a+b=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．16．（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4 B．2 C．0 D．0或4【分析】当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．【解答】解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．17．（2013•大纲版）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．18．（2013•山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．9【分析】依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．19．（2013•辽宁）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．21．（2013•上海）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁U N B．N∩∁U N C．∁U（∁u∅）D．∁U{0}【分析】根据题目中条件“全集U=R”，对各个选项一一进行集合的运算，即可得出答案．【解答】解：∵全集U=R，∴Z∪∁U N=R，N∩∁U N=∅，∁U（∁u∅）=∅，∁U{0}={x∈R|x≠0}．故选A．【点评】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．22．（2012•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．23．（2012•湖北）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．24．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．8【分析】因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数．【解答】解：集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1++++++=64个；又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，所以S不能为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．故选：B．【点评】此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题．25．（2010•天津）设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．26．（2008•天津）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a ＞﹣1【分析】根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．【解答】解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．27．（2016•新课标Ⅱ）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．28．（2016•山东）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．29．（2016•新课标Ⅲ）若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．30．（2016•山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．。

高考文科复数复习知识点+例题+练习

复数的概念及运算一．知识回顾1. 复数的有关概念形如______________的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足_________,a 叫做_________，b 叫做________，复数集记作_______________________。

2. 复数的分类复数),(R b a bi a ∈+是实数的充要条件是_________；是纯虚数的充要条件是__________.3. 复数相等两个复数)(2,1R d c b a di c z bi a z ∈+=+=、、、，若21z z =，则____________。

4. 共轭复数如果两个复数实部________，而虚部___________，则这两个复数互为_____________，即复数bi a z +=的共轭复数为z =_________。

5. 复数的几何意义(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x 轴叫做，y 轴叫做，x 轴的单位是1，y 轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示。

(2)复数z ＝a ＋b i 、有序实数对(a ，b )、点Z (a ，b )是一一对应的．(3)设OZ →＝a ＋b i ，则向量OZ →的长度叫做复数a ＋b i 的 (或 )，记作|a ＋b i|，且|a ＋b i|＝ .(4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义．6. 复数的代数运算对于i 有i 4n ＝______，i 4n ＋1＝_____，i 4n ＋2＝_____，i 4n ＋3＝_____(n∈Z)．已知两个复数z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a 、b 、c 、d∈R)，则z1±z2＝______________，z1·z2＝_______________ ，z1z2＝a ＋bic ＋di ＝________________．特别地，若z ＝a ＋bi ，则z·z ＝a 2＋b 2.二．例题讲解已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)．求实数a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解答】 (1)当z 为实数时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－5a －6＝0，a 2－1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1或a ＝6，a ≠±1.故当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－5a －6≠0，a 2－1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1且a ≠6，a ≠±1，∴a ≠±1且a≠6.∴当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数．(3)当z 为纯虚数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a2－5a －6≠0，a 2－7a ＋6a 2－1＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1且a ≠6，a ＝6且a ≠±1. ∴不存在实数a 使z 为纯虚数．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1计算：(1)2－i 31－2i ； (2)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21－i 2011. 【解答】 (1)2－i 31－2i ＝2＋i 1－2i ＝(2＋i)(1＋2i)(1－2i)(1＋2i)＝2i ＋i1＋2＝i.(2)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21－i 2011＝i(1＋23i)1＋23i ＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21－i 21005·21－i＝i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－2i 1005·21－i ＝i ＋i 1005·21－i＝i ＋i·21－i ＝－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22＋1i.i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则乘积ab 的值是()A ．－15B ．－3C ．3D ．15复数综合练习题一.选择题1.湖南复数21i=- ( ) A1+i B 1-i C-1+i D-1-i2.全国23()1i i-=+ （） A -3-4i B-3+4i C3-4i D3+4i3.陕西复数Z= 1i i+在复平面内对应的点在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4.辽宁设a,b,c R ∈若121i i a bi+=++则（） A a= 32 b= 12 B a=3 b=1 C a=12 b=32 D a=1 b=3 5.江西已知)()(1,x i i y x y +-=则分别为（）A x=-1 y=1B x=-1 y=2C x=1 y=1D x=1 y=26.安徽 ()21i i =-=已知则（）A i =B i =C i =D i =7.浙江已知i 为虚数单位则51i i-=+ （） 23A i -- B 23i -+ C 23i - D 23i +8.山东已知2a i b i i+=+ ，a,b R ∈ 则a+b= ( ) A-1 B1 C2 D39.北京在复平面内，复数6+5i 与 -2+3i 对应的点分别为A , B.若C 为AB 的中点，则点C 对应的复数为（）A 4+8iB 8+2iC 2+4iD 4+i10.四川，设i 是虚数单位，计算23i i i ++= （）A-1 B1 C-i Di11.天津，复数31i i+=- （） A1+2i B2+4i C-1-4i D2-i12.复数a+bi 与c+di 的积是实数的充要条件是（）A ad+bc=0B ac+bd=0C ac=bdD ad=bc13.当213m ﹤﹤时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限二．计算题1.一直复数Z 与)(228Z i +-都是纯虚数，求Z2.已知i 是虚数单位21mim R i -∈+且是纯虚数,求20112()2mi mi -+3. 设为共轭复数，且，求的值。

高考数学冲刺专题训练集合和复数

A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
复数主要考察化简，定义，实部虚部，模长，共轭复数这几块知识点。当然顺便涉及到一些简单的代数式运算，最常用的平方差公式等。
D. ｛1，2｝
试题分析
• 能力要求：知道集合的三种运算，常见的集合的表示方法，会解一
元二次方程和一元二次不等式，偶尔出现含绝对值的不等式，此题目比较简单，考生只需把高考题中集合题一次都做完就有感觉，而我的微课只对部分解不等式和解方程，含绝对值不等式的方法做一个回顾，让大家心中有数，此5分必拿。
2
x
-
x-2
0
X
-2
X
1
(x-2)(x+1)=0 X=2或X=-1
x2 3x 2≤0
（x-2）（x-1）≤0 1≤x≤2
十字相乘法
小于取中间大于取两边
复数分析
（2014 文科） 1 3i
1 i
（A）1 2i （B） 1 2i
（C）1-2i
(D) 1-2i
（2014 理科）设复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1 2 i ，则 z1z2 （）
集合高考题目分析
（1）（2014 文科）知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x2 - x - 2 0 ﹜，则 AB
(A)
（B）2 （C）0 (D) 2
（2）（2014 理科）设集合 M=｛0,1,2｝，N=x | x2 3x 2≤0，则 M N =( )
A. ｛1｝
B. ｛2｝

高考二轮复习文科数学：专题检测(一)集合、复数、算法

专题检测（一）会合、复数、算法一、选择题1． (2018 福·州质检 )已知会合 A ＝ {x|x ＝ 2k ＋ 1， k ∈ Z} ， B ＝ { x|－ 1<x ≤ 4}，则会合 A ∩B中元素的个数为 ()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4分析：选B 依题意，会合 A 是由全部的奇数构成的会合，故A ∩B ＝ {1,3}，因此会合A ∩B 中元素的个数为 2.1＋ 2i ＝ ()2． (2018 全·国卷Ⅱ )1－ 2iA ．－ 4 3 iB ．－ 4 3－＋ i5 5 5 5C ．－ 3－ 4 iD ．－ 3＋ 4i5 55 51＋ 2i ＝＋2－ 3＋ 4i4分析：选Di.－＋＝＝－ 3＋－2i55 513．(2019 届高三 ·湘东五校联考 )已知 i 为虚数单位，若复数z ＝ a＋ i(a ∈ R) 的实部与1－2i虚部互为相反数，则a ＝ ()A ．－ 5B ．－ 1C ．－ 1D ．－ 533aa ＋a 2a ＋ 5 a分析：选 Dz ＝ 1－ 2i ＋ i ＝－＋＋ i ＝ 5＋ 5 i ，∵复数 z ＝ 1－ 2i ＋ i(a∈R) 的实部与虚部互为相反数，∴－a ＝ 2a ＋ 5，解得 a ＝－ 5.5534．设全集 U ＝ R ，会合 A ＝ {x|x ≥ 1}， B ＝ {x|(x ＋2)( x － 1)<0} ，则 () A ． A ∩B ＝ ?B ． A ∪ B ＝UC ．?U B ? AD ．?U A ? B分析：选 A 由 (x ＋ 2)(x － 1)<0，解得－ 2<x<1，因此 B ＝ { x|－ 2<x<1}，则 A ∩B ＝ ?， A∪B ＝ {x|x>－ 2}， ?U B ＝ {x|x ≥1 或 x ≤－ 2}， A ?? U B ， ?U A ＝ {x|x<1} ， B ?? U A ，应选 A.5． (2019 届高三 ·武汉调研 )已知复数 z 知足 z ＋ |z|＝ 3＋ i ，则 z ＝ ()A ． 1－ iB ． 1＋ iC. 4－ iD. 4＋ i33分析：选 D设 z ＝ a ＋ bi ，此中 a ， b ∈ R ，由 z ＋ |z|＝ 3＋ i ，得 a ＋ bi ＋ a 2＋ b 2＝ 3＋ i ，a＋ a2＋ b2＝ 3，a＝4，4＋ i.由复数相等可得解得3故z＝b＝ 1，b＝ 1，36.(2018 开·封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记录的最古老的算法，可追忆至公元前300 年前，如下图的程序框图的算法思路就是根源于“欧几里得算法”．履行该程序框图(图中“aMOD b”表示 a 除以 b的余数 )，若输入的a， b 分别为 675,125，则输出的a＝ ()A． 0B． 25C． 50D．75分析：选 B初始值： a＝ 675，b＝ 125，第一次循环： c＝ 50，a＝ 125，b＝ 50；第二次循环：c＝ 25，a＝ 50，b＝ 25；第三次循环：c＝ 0，a＝ 25，b＝ 0，此时不知足循环条件，退出循环．输出 a 的值为25.7． (2018·国卷Ⅰ全)已知会合A＝ {x|x2－ x－ 2>0} ，则?R A＝ ()A． {x|－ 1<x<2}B． {x|－ 1≤x≤ 2}C． {x|x<－ 1}∪ {x|x>2} D ． {x|x≤－ 1}∪ {x|x≥ 2}分析：选 B∵ x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2 或 x<－ 1，即 A＝ {x|x>2 或 x<－1}．则 ?R A＝{x|－1≤x≤2}．应选B.8．(2018 益·阳、湘潭调研)设全集 U ＝ R，会合 A＝{x|log2x≤ 2}，B＝{ x|(x－ 2)(x＋ 1) ≥ 0}，则 A∩?U B＝ ()A． (0,2)B． [2,4]C． (－∞，－ 1)D．(－∞， 4]分析：选 A会合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，B＝{x|(x－2)( x＋1)≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，则?U B＝{ x|－1<x<2}．因此A∩?U B＝{x|0<x<2}＝(0,2)．9． (2019 届高三·南宁二中、柳州高中联考)履行如下图的程序框图，若输出的结果s＝ 132，则判断框中能够填()A． i≥ 10?C． i≤ 11?分析：选 B履行程序框图，B． i≥ 11?D ． i≥12?i＝ 12，s＝ 1；s＝ 12×1＝ 12，i＝ 11；s＝ 12×11＝ 132，i＝10.此时输出的 s＝ 132，则判断框中能够填“i≥11？”．10．履行如下图的程序框图，输出的结果是()A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8分析：选 B 履行程序框图，第一步： n ＝ 12， i ＝ 1，知足条件 n 是 3 的倍数， n ＝ 8， i ＝ 2，不知足条件 n ＞123；第二步： n ＝ 8，不知足条件 n 是 3 的倍数， n ＝ 31，i ＝ 3，不知足条件n ＞ 123；第三步： n ＝ 31，不知足条件n 是 3 的倍数， n ＝ 123， i ＝ 4，不知足条件 n ＞ 123；第四步： n ＝ 123，知足条件 n 是 3 的倍数， n ＝ 119， i ＝ 5，不知足条件 n ＞ 123；第五步： n ＝ 119，不知足条件n 是 3 的倍数， n ＝ 475， i ＝ 6，知足条件 n ＞ 123，退出循环，输出 i 的值为 6.11．若 x ∈ A ，则 1∈A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合 M ＝－ 1， 0，1 ，1， 1， 2， 3， 4x 32的全部非空子集中，拥有伙伴关系的会合的个数为()A ． 15B ． 16C ． 28D ．25分析：选 A 此题重点看清－ 1 和 1 自己也具备这类运算，这样所求会合即由－1,1,31 14和3， 2和 2这 “四大 ”元素所能构成的会合．因此知足条件的会合的个数为 2 － 1＝ 15.1＋ mi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取 12． (2018 太·原模拟 )若复数 z ＝ 1＋ i值范围是 ()A ． (－ 1,1)B ． (－ 1,0)C ． (1，＋ ∞)D ．(－ ∞，－ 1)分析：选A法一：由于 z ＝1＋ mi＝＋ m －＝ 1＋ m ＋m － 1＋－1＋ i22 i 在复平面内对1＋ m应的点为 1＋ m， m－ 12>0，，且在第四象限，因此m－ 1解得－ 1<m<1.222<0 ，法二：当 m＝ 0 时，z＝1＝1－ i＝11＋－2－ i，在复平面内对应的点在第四象1＋ i2限，因此清除选项B、 C、 D，应选 A.13． (2018 安·徽有名示范高中联考)履行如下图的程序框图，假如输出的n＝ 2，那么输入的 a 的值能够为 ()A． 4B． 5C． 6 D ． 7分析：选 D履行程序框图，输入a， P＝ 0， Q＝ 1， n＝ 0，此时 P≤Q 建立， P＝ 1，Q＝ 3，n＝ 1，此时 P≤Q 建立， P＝ 1＋ a，Q ＝ 7，n＝ 2.由于输出的n 的值为 2，因此应当退出循环，即 P>Q ，因此1＋ a>7，联合选项，可知 a 的值能够为 7，应选 D.14．(2019 届高三·广西五校联考)已知 a 为实数，若复数2－ 1)＋ (a＋ 1)i 为纯虚数，z＝ (aa＋ i2 017)则＝ (1－ iA． 1B． 0C． i D ． 1－ i分析：选C由于 z＝ (a2－ 1)＋ (a＋ 1)i 为纯虚数，2a － 1＝ 0，因此得 a＝ 1，a＋1≠0，2 017＋2则有 1＋ i＝1＋ i＝＝ i.＋－1－ i1－ i15．(2018 新·疆自治区适应性检测)沈括是我国北宋有名的科学家，宋朝制酒业很发达，为了储存方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图 1 是长方垛：每一层都是长方形，基层长方形的长边搁置了a 个酒缸，短边搁置了算该长方垛中酒缸总数的程序框图，b 个酒缸，共搁置了 n 层．某同学依据图1，绘制了计如图 2，那么在 ◇ 和 ?两个空白框中，能够分别填入 ()A ． i<n ？和 S ＝ S ＋a ·bB ． i ≤n ？和 S ＝ S ＋ a ·bC ． i ≤n ？和 S ＝ a ·bD ． i<n ？和 S ＝ a ·b分析：选 B 察看题图1 可知，最下边一层酒缸的个数为a ·b ，每上涨一层长方形的长边和短边搁置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故履行框中应填S ＝ S ＋ a ·b ；计算到第 n层时，循环 n 次，此时 i ＝ n ，故判断框中应填i ≤n ？，应选 B.216．已知会合 A ＝，2＋ y 2＝ π， y ≥0，B ＝{( x ，y)|y ＝ tan(3 π＋ 2x)} ，C ＝A ∩B ，xy |x4则会合 C 的非空子集的个数为()A ． 4B ． 7C ． 15D ．16分析：选 C 由于 B ＝ {(x ，y)|y ＝ tan(3 π＋ 2x)}＝ {(x ，y)|y ＝ tan 2x}，π2π函数 y ＝ tan 2 x 的周期为 2 ，画出曲线 x 2＋ y 2＝ 4 ，y ≥0 与函数 y ＝tan22x 的图象 (如下图 )，从图中可察看到，曲线 x 2＋ y 2＝ π，y ≥0 与函数4y ＝ tan 2x 的图象有 4 个交点．由于 C ＝ A ∩B ，因此会合 C 中有 4 个元素，故会合 C 的非空子集的个数为 24－ 1＝ 15，应选 C.二、填空题1＋3i，则 |z|＝ ________.17．已知复数 z ＝ 2＋ i1＋3i ＋－ 5＋ 5i分析：法一：由于 z ＝ 2＋ i ＝＋－＝5 ＝ 1＋ i ，因此 |z|＝ |1＋ i|＝ 2.法二： |z|＝ 1＋ 3i＝ |1＋ 3i|＝10＝ 2.2＋ i |2＋ i|5答案： 218．设全集 U ＝ {(x ，y)|x ∈ R ，y ∈ R} ，会合 M ＝x ， yy －3＝ 1 ，P ＝ {(x ，y)|y ≠xx － 2＋ 1}，则 ?U (M ∪ P)＝ ________.分析：会合 M ＝ {( x ， y)|y ＝ x ＋1，且 x ≠2， y ≠3}，因此 M ∪ P ＝ {( x ， y)|x ∈ R ， y ∈ R ，且 x ≠2， y ≠3}．则 ?U (M ∪ P)＝ {(2,3)} ．答案： {(2,3)}19．已知复数 z ＝ x ＋ 4i(x ∈ R)(i 是虚数单位 )在复平面内对应的点在第二象限，且 |z|＝ 5，则 z的共轭复数为 ________．1＋ i分析：由题意知 x ＜ 0，且 x 2＋ 42＝ 52，解得 x ＝－ 3，∴z＝－ 3＋ 4i ＝－ 3＋－＝ 1＋ 7 i ，＋－＋i＋2 21 1 i17故其共轭复数为－ i.1 7答案： 2－2i20．已知非空会合 A ， B 知足以下四个条件：① A ∪ B ＝ {1,2,3,4,5,6,7} ；② A ∩B ＝ ?；③ A 中的元素个数不是A 中的元素；④ B 中的元素个数不是B 中的元素．(1) 假如会合 A 中只有 1 个元素，那么 A ＝ ________；(2) 有序会合对 (A ， B)的个数是 ________．分析： (1)若会合 A 中只有 1 个元素，则会合 B 中有 6 个元素， 6?B ，故 A ＝ {6} ．(2) 当会合 A 中有 1 个元素时， A ＝{6}，B ＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序会合对 (A ，B)有 1 个；当会合 A 中有 2 个元素时， 5?B,2?A ，此时有序会合对 (A ， B)有 5 个；当会合 A 中有 3 个元素时， 4?B,3?A ，此时有序会合对 (A ， B)有 10 个；当会合 A 中有 4 个元素时， 3?B,4?A ，此时有序会合对 (A ， B)有 10 个；当会合 A 中有 5 个元素时， 2?B,5?A ，此时有序会合对 (A ， B)有 5 个；当会合 A 中有 6 个元素时， A ＝ {1,2,3,4,5,7}， B ＝{6} ，此时有序会合对(A ， B)有 1 个．综上可知，有序会合对(A ， B)的个数是 1＋ 5＋ 10＋ 10＋ 5＋ 1＝ 32.答案： (1){6} (2)32。

专题1.1 集合与复数(全国卷文科数学专用)-5年全国卷高考真题(2016-2021)与优质模拟题(

专题1.1 集合与复数（全国卷文科数学专用）A 组 5年高考真题1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}2．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．54．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,75．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2)D ．∅6．【2018新课标1，文1】已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．7．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．8．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（） A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R9．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则A B =（）A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，10．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．【2016新课标2，文1】已知集合，则（）{123}A =，，，2{|9}B x x =<A B =（A ）（B ）（C ）（D ）12．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（）（A ）{1，3}（B ）{3，5}（C ）{5，7}（D ）{1，7}13．【2016新课标3，文1】设集合，则=（A ）（B ）（C ）（D ） 14．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）215【2015新课标2，文1】已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．16．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N =（）A.)1,2(- B ．)1,1(- C ．)3,1( D ．)3,2(-17．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B =（）A. ∅ B ．{}2 C ．{0} D ．{2}-18．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则 A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅19．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D20．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有（A ）2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个21．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= （）（A ）｛-2，-1，0，1｝（B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }22．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ( )（A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1，2}{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==A B {48},{026}，,{02610}，，,{0246810}，，，，,{}|12A x x =-<<{}|03B x x =<<A B =()1,3-()1,0-()0,2()2,3B 组优质模拟题23．（2020·四川成都市·双流中学高三月考（文））已知复数2(2)z i =+，则z 的虚部为（） A ．3B ．3iC ．4D ．4i24．（2015·四川德阳市·高三月考（文））已知复数1z i =-，则21z z =-( ) A ．2 B ．-2 C ．2i D ．-2i 25．（2019·沙坪坝区·重庆一中高三其他模拟（文））若32z i =-，则2iz =- A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i -D ．2551i +26．（2021·四川高三月考（理））已知集合{}220A x N x x =∈-≤，{}0,2,3,4B =，则集合A B =（） A ．{}0,1 B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}1,227．（2021·四川高三一模（文））已知复数12iz i+=，则z 的共轭复数为（） A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --28．（2021·成都七中实验学校高三开学考试（文））集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q ⋂=，则P Q ⋃= A ．{}0,3B ．{}0,2,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,2,329．（2021·成都七中实验学校高三开学考试（文））若复数z =z =（）A ．12B ．2C ．1D ．230．（2019·河北邯郸市·邯郸一中高一期中）设U ∈R ，{}2,1,0,1,2A =--，{}1B x x =≥，则UA B =A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2,1,0,1--31．（2017·四川省绵阳南山中学高三月考（文））在复平面中，复数21(1)1i ++对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限32．（2020·四川成都市·树德中学高三月考（文））已知i 是虚数单位，且1iz i-=，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限33．（2020·北京高三专题练习）设集合{}2|20A x x x =--<，{}2|log 0B x x =<，则A B =（）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(,2)-∞D ．(1,1)-34．（2020·江苏省如皋中学高二月考）已知32a ib i i-=+（,a b ∈R ），其中i 为虚数单位，则复数z a bi =-在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限35．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）已知复数212z i=+(i 是虚数单位)，则z =（） A ．1255i + B ．1255i - C ．2455i + D ．2455i -36．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知集合{}1,0,1A =-，1cos,2xB y y x A π⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B =（）A ．{}1,0-B ．∅C ．{}1,0,1-D ．{}0,137．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）已知集合{}{}(,)8,,,(,)1A x y x y x y N B x y y x *=+=∈=>+，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．538．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，z OZ =，也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离．在复平面内，复数021a iz i+=+（i 是虚数单位，a ∈R ）是纯虚数，其对应的点为0Z ，Z 为曲线1z =上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为（） A ．12B ．1C ．32D ．239．（2015·浙江衢州市·高三月考（文））设全集U =R ，集合{}{}2|10,|20,A x x B x x =+≤=-<则A B =________，A B =_________，RB =________．专题1.1 集合与复数（全国卷文科数学专用）A 组 5年高考真题1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 【答案】D【解析】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选D ．2．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2} 【答案】D【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-．故选D ．3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由题意，{5,7,11}AB =，故A B 中元素的个数为3，故选B4．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．5．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B =-，故选C ．6．【2018新课标1，文1】已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A ． 7．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，故选C8．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（） A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A9．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则A B =（）A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A ．10．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得，{}2,4AB =，故选B ．11．【2016新课标2，文1】已知集合，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】{123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，【解析】由题知，)3,3(-=B ，∴}2,1{=⋂B A ，故选D ．12．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（）（A ）{1，3}（B ）{3，5}（C ）{5，7}（D ）{1，7} 【答案】B【解析】由题知，}5,3{=⋂B A ，故选B ．13．【2016新课标3，文1】设集合，则=（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C 【解析】由题知，}10,6,2,0{=B C A ，故选C ．14．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8，14}，故选D ． 15【2015新课标2，文1】已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题知，)3,1(-=⋃B A ，故选A ．16．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N =（）B.)1,2(- B ．)1,1(- C ．)3,1( D ．)3,2(- 【答案】B 【解析】MB =(-1，1)，故选B ．17．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B =（）B. ∅ B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 【答案】B【解析】∵{}1,2B =-，∴AB ={}2．18．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则 A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅【答案】B【解析】A=（－1，2），故B ⊂≠A ，故选B ．19．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==A B {48},{026}，,{02610}，，,{0246810}，，，，,{}|12A x x =-<<{}|03B x x =<<A B =()1,3-()1,0-()0,2()2,3D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D【答案】B【解析】∵正方形一定是矩形，∴C 是B 的子集，故选B ．20．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有（A ）2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【答案】B【解析】∵P=M ∩N={1，3}， ∴P 的子集共有22=4，故选B ．21．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= （）（A ）｛-2，-1，0，1｝（B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }【答案】C【解析】因为集合M={}|31x x -<<，所以M ∩N=｛0，-1，-2｝，故选C ． 22．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1，2}【答案】A ；【解析】依题意，{}1,4,9,16B =，故{}1,4AB =．B 组优质模拟题23．（2020·四川成都市·双流中学高三月考（文））已知复数2(2)z i =+，则z 的虚部为（） A ．3 B ．3iC ．4D ．4i【答案】C 【分析】根据复数的代数形式的乘法法则计算即可得解；【详解】解：2(2)34z i i =+=+，所以z 的虚部为4. 故选：C . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，属于基础题.24．（2015·四川德阳市·高三月考（文））已知复数1z i =-，则21z z =-( ) A ．2 B ．-2 C ．2i D ．-2i 【答案】A 【解析】试题分析：因为：1z i =-，所以，()22122111i z i z i i--===---- ，故选A. 考点：复数的运算.25．（2019·沙坪坝区·重庆一中高三其他模拟（文））若32z i =-，则2iz =- A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i -D ．2551i +【答案】D 【详解】 ∵32z i =-∴()()()12i 2i 21212i 12i 12i 555i i i i z -+====+-++- 故选D26．（2021·四川高三月考（理））已知集合{}220A x N x x =∈-≤，{}0,2,3,4B =，则集合A B =（） A ．{}0,1 B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}1,2【答案】B 【分析】解不等式求得集合A ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}{}220020,1,2A x N x x x N x =∈-≤=∈≤≤=，{}0,2,3,4B =， {}0,2A B ∴=.故选：B.27．（2021·四川高三一模（文））已知复数12iz i+=，则z 的共轭复数为（）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --【答案】A 【分析】先把12iz i+=化简，再写出z 的共轭复数. 【详解】因为122iz i i+==-，则2z i =+. 故选：A28．（2021·成都七中实验学校高三开学考试（文））集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q ⋂=，则P Q ⋃= A ．{}0,3 B ．{}0,2,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,2,3【答案】C 【详解】{0}P Q ⋂=，2log 0a ∴=，且0b =，解得1,0a b ==，则{3,0}P =，{1,0}Q =，{0,1,3}P Q∴⋃=.故选：C．考点：1.集合的运算；2.对数的计算．29．（2021·成都七中实验学校高三开学考试（文））若复数z=z=（）A．12BC．1D．2【答案】C【分析】利用复数的除法运算化简复数z，再利用复数的模长公式可求得z. 【详解】212121z====+，因此，1z==.故选：C.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题. 30．（2019·河北邯郸市·邯郸一中高一期中）设U∈R，{}2,1,0,1,2A=--，{}1B x x=≥，则UA B= A．{}1,2B．{}1,0,1-C．{}2,1,0--D．{}2,1,0,1--【答案】C【分析】先根据补集的定义求出UB，再由交集的定义可得结果.【详解】因为{}1U R B x x∈=≥，，{}|1U B x x ∴=<，又因为{}2,1,0,1,2A =--，(){}2,1,0U A B ∴=--，故选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.31．（2017·四川省绵阳南山中学高三月考（文））在复平面中，复数21(1)1i ++对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【详解】因为2111212(1)112(12)(12)55i i i i i i -===-++++-在复平面对应的点为12(,)55-，位于第四象限，故选D ． 32．（2020·四川成都市·树德中学高三月考（文））已知i 是虚数单位，且1i z i -=，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据复数的代数形式的除法运算求出z ，从而得到z 的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面所对应的点所在象限；【详解】解：()()()11111i i i i z i i i i -----====--⋅-，则1z i =-+，所以对应点的坐标为()1,1-在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，复数的几何意义，属于基础题.33．（2020·北京高三专题练习）设集合{}2|20A x x x =--<，{}2|log 0B x x =<，则A B =（）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(,2)-∞D ．(1,1)-【答案】A【分析】分别求出集合A 和B ，再求并集即可.【详解】解不等式220x x --<得12x -<<，即()1,2A =-；由20log x <得01x <<，即()B 0,1=；所以()A B 1,2⋃=-.故选A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.34．（2020·江苏省如皋中学高二月考）已知32a i b i i-=+（,a b ∈R ），其中i 为虚数单位，则复数z a bi =-在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据复数的运算，结合复数相等，求得参数,a b ，写出复数在复平面内对应点的坐标即可判断.【详解】因为32a i b i i-=+，故可得32a i bi -=-+，故可得2,3a b =-=-，则复数23a bi i -=-+在复平面内对应的点为()2,3-，其位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的运算，涉及复数相等求参数，以及复数在复平面内对应点的考查，属综合基础题.35．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）已知复数212z i=+(i 是虚数单位)，则z =（）A ．1255i +B ．1255i -C ．2455i +D ．2455i - 【答案】C【分析】先化简复数z ，再求解其共轭复数即可.【详解】()()()21222412121255i z i i i i -===-++-，∴2455z i =+，故选:C.36．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知集合{}1,0,1A =-，1cos ,2x B y y x A π⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B =（）A ．{}1,0-B ．∅C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 【答案】D【分析】先利用余弦函数的性质化简集合B ，再利用交集运算求解.【详解】因为集合{}1,0,1A =-，1cos ,2x B y y x A π⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭{01}=，，所以{01}A B =，，故选：D.37．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）已知集合{}{}(,)8,,,(,)1A x y x y x y N B x y y x *=+=∈=>+，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】求得集合A 的元素，由此求得A B 的元素，从而确定正确选项. 【详解】依题意()()()()()()(){}1,7,2,6,3,5,4,4,5,3,6,2,7,1A =，其中满足1y x >+的有()()()1,7,2,6,3,5，所以()()(){}1,7,2,6,3,5AB =，有3个元素. 故选：B38．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，z OZ =，也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离．在复平面内，复数021a i z i+=+（i 是虚数单位，a ∈R ）是纯虚数，其对应的点为0Z ，Z 为曲线1z =上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为（）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【分析】因为0z 为纯虚数，化简可得2a =-，则02z i =，设(),Z x y ，用两点距离公式求解0ZZ 的最小值即可．【详解】由()()()()()021*******a i i a a i a i z i i i +-++-+===+-+，因为复数021a i z i+=+（i 是虚数单位，a ∈R ）是纯虚数，所以20a +=得2a =- 所以02z i =，则()00,2Z 由于1z =，故设(),Z x y 且221x y +=，11y -≤≤所以01ZZ ===≥ 故0Z 与Z 之间的最小距离为1故选：B ．39．（2015·浙江衢州市·高三月考（文））设全集U =R ，集合{}{}2|10,|20,A x x B x x =+≤=-<则A B =________，A B =_________， R B =________．【答案】(1];(,)--∞-∞⋃+∞【解析】试题分析：{|1},{|A x x B x x =≤-=<，所以(],((,)R A B A B B ⋂=⋃=-∞=-∞⋃+∞. 考点：集合与不等式.。

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集合与复数练习题
一、选择题
1．设全集U=R ，A ={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3，2}
D ．{－2，3}
2．复数()i
i z -+=122（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =, 则A B 等于（）
A.{}1,2,5
B.{}1,2,5-
C.{}2,5,7
D.{}7,2,5- 4若复数z 满足
()i z i 633=-（i 为虚数单位），则=z （） A.i 2323+- B.i 2323- C.i 2323+ D.i 2
323-- 5．设集合{}2|1A y y x ==-，{}
2|1B x y x ==-，则下列关系中正确的是（）
A ．A
B = B ．A B ⊆
C ．B A ⊆
D ．[1,)A B ⋂=+∞ 6设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )
A ．{|01}x x ≤<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|0}x x <
D ．{|1}x x >
7．设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi =++，则（A ）31,22
a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22
a b == (D) 1,3a b == 8．已知{}
{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A B ⊆ 则实数a 的取值范围
A. (1,)-+∞
B. [3,)+∞
C. (3,)+∞
D. (,3]-∞
9设集合21{|2},{1}2
A x x
B x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2
x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<
10. 若复数()()i m m m z 3652-++-=是纯虚数，则实数=m （）
A.3
B.2
C.2或3
D.0
11 已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．设全集∪＝{x ｜1≤x <9，x ∈N}，则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ⋂=的所有集合B 的个数有（）
A ．1个
B ．4个
C ．5个
D ．8个
13．已知集合M ＝{(x ，y )︱y ＝29x -}，N ＝{(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，
则实数b 应满足的条件是
A ．︱b ︱≥23
B ．0＜b ＜2
C ．－3≤b ≤23
D ．b ＞23或b ＜－3
14在复平面内，复数i i 32,56+-+对应的点分别为B A ,。

若C 为线段AB 的中
点，则点C 对应的复数是（）
A.i 84+
B.i 28+
C.i 42+
D.i +4
二、填空题
15．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .
16．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-
则右图中阴影部分表示的集合为
17．若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=
18．若集合⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛==R x ,121y |y S x
，{}1x ),1x (log y |y T 2->+==，则T S 等于 19．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个
20．已知复数23(13)
i z i +=
-，则z 21如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z ＝(1＋a i)i 为“等部复数”则实数a 的值为________． 22已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________
23设全集{}
1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若 {}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________.
24设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣
21+-X X <1), 则A B = . 三解答题
25．已知函数1()2
x f x x +=-的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B
（1）求集合A 、B
（2）若A B=B,求实数a 的取值范围．
26．设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}012322<--+-=m m mx x x B .
(1)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；
(2)若B=φ，求m 的取值范围；
(3)若B A ⊇，求m 的取值范围.
27设命题p ：（4x-3）2≤1;命题q:x 2-(2a+1)x+a(a +1)≤0,若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
28已知集合U=R,U A={}06|2≠+x x
x ，B={x|x 2+3（a+1）x+a 2-1=0}，且A ∪B=A ，求实
数a 的取值范围。