2019-2020学年重庆市开州区德阳中学2020级九上巩固7 数学试题(PDF版无答案)
重庆市开州区德阳初中教育集团2020级九(上)第三次学情调查数学试卷
开州区德阳初中教育集团2020级九（上）第三次学情调查 数学试卷（A 卷）（全卷四大题，满分150分，120分钟完卷）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2.作答前请认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2bx a =-一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑1．在2-，3，0，π这四个数中，最大的数为（ ） A ．2- B ．3 C ．0 D ．π 2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．2222a a a ⋅=C ．842a a a ÷=D ．()326a a =3．若ABC DEF ∆∆∽，相似比为4：3，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的中线之比为（ ） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：16 4．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连接OD ，若50C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 5．如图，直线//AB CD ，160∠=︒，250∠=︒，则E ∠=（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相互垂直的四边形是菱形 B ．四条边相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．四个角为直角的四边形是菱形7．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．估计(55-⨯的值应在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间9．被历代数学家尊为算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x 斤，y 斤，则根据题意可列方程组（ ） A ．56561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ B ．56561x y y xx y -=-⎧⎨+=⎩C ．45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ D ．45561x y y xx y -=-⎧⎨+=⎩10．如图是二次函数2y ax bx c =++a （，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分与x 轴的交于点A ，A 在点2（，0）和3（，0）之间，对称轴是 1.x =对于下列说法：①0ab ＜；②20a b -=；③0a b c -+＜；④当13x -＜＜时，0.y ＞其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④11．如果关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组251510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩，至少有两个偶数解，则满足条件的整数a 有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，矩形纸片ABCD 中，4AD =，8AB =，按如图的方式折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（ ）A． BC． D二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．计算：011)(1)-+=________．14．重庆某校百年校庆之际，重庆校友会在解放碑点亮广场屏幕为母校祝福．据统计，每天经过广场的人流量达3800000人次，数据3800000用科学记数法表示为________．15．若1x =是关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠的解，则335a b --+的值是________． 16．如图，矩形ABCD 中，6AD =，3AB =．以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F 、交AB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．17．魅力开州某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲，乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是_____米．18．某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的4倍，如果前三天工人都在苹果园摘果实，第四天，23的工人到梨园摘果实，剩下13的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后苹果园的果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是4名工人2天的工作量．如果前三天工人都在苹果园摘果实，要使苹果和梨同时摘完，则第四天开始，再外请一个工人的情况下，应该安排___人摘苹果．（假定工人们每人每天摘果实的数量是相等的，且每人每天的工作时间相等）三、解答题：（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括作辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19．计算：（1）22()()()2a b a b a b a +-++-（2）221411x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D ． （1）若74C ∠=︒，求BAD ∠的度数：（2）点E 为线段AB 的中点，连接DE ，求证：DE //BC ．21．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图，（数据分组为：A 组：6070x ≤＜，B 组：7080x ≤＜，C 组：8090x ≤＜，D 组：90100x ≤≤）a ．甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5b ．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为____度，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为___人 （2）表格中a =_________在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是________（填“小明"或“小华”）． （3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数．22．对于任意一个四位数w ．如果把它的前两位数字和后两位数字调换，则称得到的数为w 的调换数， 把w 与其调换数之差记为D w （），例如6352的调换数为5263，6352635252631089D =--（）． （1）求证：对于任意-一个四位数w ，D w （）都能被99整除． （2）我们把D w （）与99的商记为F w （），例如D(6352)F(6352)1199==，若有两数m 、n ，其中1000355m x =+，17021039n y x =+≤≤（，9l y ≤≤，x 、y 都是正整数），那么当170F m F n ++=（）（）时，求F m （）•F n （）的最大值． 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题"的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)(0)aa a a a a ≥<<⎧=⎨-⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-当0x =时，1y =-． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+≤-的解集．24．开州区厚坝镇大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，櫻桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该镇某果农今年收获櫻桃和枇杷共800千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的4倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年櫻桃的市场销售量为300千克，销售均价为30元千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了2%m ，销售均价比去年增加%m ，该果农去年枇杷的市场销售量为400千克，销售均价为20元千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了3%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分櫻桃和枇杷的销售总金额与他去年櫻桃和枇杷的市场销售总金额相同．求m 的值．25．已知，四边形ABCD 是平行四边形，AF BC ⊥，E 是AF 上一点，满足CE CD ⊥于点E ，连接DE ．（1）如图1，连接DE ，若CE AB ADE 30︒==∠=，求ADE ∆的周长；（2）如图2，延长BE ，交AD 于点G ，若CE CD =．求证：2DG EF =．四、解答题．（本大题共1小题，每小题8分，共8分）解答题时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，抛物线2y x x =+x 轴交于A 、B 两点（点B 在A 点的右侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，且1A -（，0）、3B （，0）． （1）点P 为直线BC 上方抛物线上一点，求四边形ABPC 的面积的最大值；点M 、N 分别为射线OC 、OB 上的动点，当四边形ABPC 面积取得最大值时，求当线段DM MN PN ++的值为最小值时点N 的坐标．（2）把AOC ∆绕点O 旋转一定角度后得到11OA C ∆，且点1A 恰好在线段AC 上，抛物线上的点K 与点C 关于抛物线对称轴对称，作DOK ∆，把DOK ∆沿直线DK 平移后得到111O D K ∆，在变换过程中是否存在111D K C ∆为等腰三角形，若存在，直接写出此时1K 的坐标；若不存在，说明理由．答案一、选择题1-5DDACB 6-10BDACB 11-12CC二、填空题13．2 14．63.810⨯ 15．2016．6π 17．600 18．14三、解答题19．（1）2ab ；（2）22x x -20．（1）53︒；（2）略21．（1）144，4；（2）85.25，小华；（3）180人22．（1）证明：设任意一个四位数w 的千位、百位、十位、个位数字分别为a 、b 、c 、d ，则100010010w a bt c d =++100010010100010010991010D w a b c d c d a b a b c d =+++-+++=+--（）（）（）a 、b 、c 、d 为自然数，1010a b c d ∴+--为自然数，∴．D w （）能被99整除； （2）由题意可得：()1000355(550310)9905148()1052999999D m x x x F m x +-+-====- ()170210(100020017)1485990()1510999999D n y y yF n y +-++-====-'170F m F n ++=（）（），10521510170x y ∴-+-+=，2y x ∴=-F m （）•10521510F n x y =--（）（）（）[]105215102x x =---（）（）100 5.2 3.5x x =---（）（）1000-＜，开口向下，且对称轴为 5.2 3.54.352x +== 又39x ≤≤，且x 为正整数，∴当4x =时，F m （）•F n （）取得最大值60． 23．解：（1）将2x =时，4y =-和0x =时，1y =-．分别代入3y kx b =-+中，得：|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩解得：324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，这个函数的表达式是3342y x =--； （2）函数图象如答图；函数的性质（写出其中一条即可）： ①当2x ＜时，y 随x 的增大而减小： 当2x ＞时，y 随x 的增大而增大．②当2x =时，函数有最小值，最小值是4-． （3）不等式的解集是14x ≤≤24．解：（1）收获樱桃x 千克，则枇杷为800x -（）千克 8004x x -≤． 160x ≥收获樱桃至少160千克． （2）由题意得：30012%m -（）•301%40013%m m +++（）（）•201%3003040020m -=⨯+⨯（）令%a m = 得24270a a -= 所以10a =（舍去），216a =，m ∴的值为503．25．（1）222CE CD DE DE AE +=⇒==再由：222AE AD DE AD +=⇒=ADEC∴=（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，易证CDH ABF ≌易得四边形AFCH 为正方形ABF CEF EF BF HD ====＞≌＞ 可得：45EBF AGB AG AE EF GH ∠=︒=∠====＞＞，2DG EF ∴=26．（1）设2,P a ⎛+ ⎝抛物线与y 轴交于C 点，∴C3BC y x ∴=-过P 点作x 轴的垂线交直线BC 于点E ，∴E a ⎛ ⎝，∴2PE =+，∴2=ABCBCP ABPC S SS=+-++四边形当32a =时，ABPC S 四边形最大此时32P ⎛⎝．过D 点作关于y 轴的对称点'D ，过P 点作关于x 轴的对称点’P ，连接''D P 交x 轴于N 点，交y 轴于M 点，此时DM MN PN ++的值最小．3D',P ',2⎛⎛- ⎝⎝⎭设''D P y mx n =+，∴''D P y =+∴9,031N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）13,2C K ⎛ ⎝⎭，DK y x DK ∴=+=123573,222K K K ⎛⎛⎛∴ ⎝⎝⎝。
四川省德阳市第一中学2019-2020学年九年级上学期期末试卷数学试题(wrod版 无答案)
四川省德阳市第一中学2019-2020学年九年级上学期期末试卷数学试题（wrod版无答案）数学试卷一、单选题（每题4分，共48分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形2．对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法中，错误的是( )A. 图像的开口向下B. 最大值为﹣6C. 图像的顶点（2，﹣6）D. x＜﹣2时，y随x的增大而增大3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60△得到△AB′C′，则下列说法中，不正确的是( )A. AB=AB′B. △BAB′=△CAC′C. △ABC△△AB′C′D. △CAB′=60△4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=105．已知圆心O到直线l的距离为d，△O的半径r=6，若d是方程x2−x−6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不能确定6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线统计图如下图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃7．如图，△O 的半径为5，△ABC 是△O 的内接三角形，过点C 作CD 垂直AB 于点D . 若CD =3，AC =6，则BC 长为( )A. 3B. 5C. 32D. 68．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，则他投放正确的概率是( )A. 61B. 81C. 121D. 1619．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点A ，B ，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则弧EF 的长为( )A. πcmB. 410πcmC.210πcm D. 2πcm10．如图，已知△O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM =2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为( ) A. 34 B.36 C. 4D.211．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 612．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A (3,0)，对称轴为直线x =1，给出以下结论：①abc <0；②a +b +c ≥ax 2+bx +c ；③若M (n 2+1，y 1)，N (n 2+2，y 2)为函数图象上的两点，则y 1<y 2． ④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =p (p >0)有整数根，则p 的值2个．其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共28分）13．已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于原点对称，则a b= ．14．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C 在弧AB上. 若△PEF的周长为8cm，则PA的长是cm．15．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是．16．已知函数y=(a−1)x2−2ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为．17．如图，经过抛物线y=x2+x−2与坐标轴交点A、B、C的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则△BED= ．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60△得到线段AQ，连接BQ，若P A=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．19．如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上选取点A1，A2，A3，…，A n；以A1A2，A2A3，A3A4，…，A n A n+1为边作等边△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n A n+1B n；顶点B1，B2，B3，…，B n在直线l上，且△B1OA1=30△，分别作△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n A n+1B n的内切圆O1，O2，O3，…，O n，若△O1的半径为1，则△O n的半径为．(用含正整数n的式子表示)三、解答题（共6小题，共74分）20．（10分）用适当的方法解一元二次方程：（1）01242=-+x x （2）01452=+-x x21．（10分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表 根据以上信息，解答下列问题：(1) m = ，b = ．(2) 求出a 的值并补全条形统计图．(3) 该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．(4) 七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．22．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y (kg )与销售单价x (元)满足如图所示的函数关系(其中10<x ≤30).(1) 直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2) 若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元?(3)设每天销售该特产的利润为W元，若14<x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少元?23．（14分）如图，BE是△O的直径，点A和点D是△O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A 作射线AC交BE的延长线于点C，使△EAC=△EDA．（1）求证：AC是△O的切线；（2）若CE=AE=23，求阴影部分的面积．24．（14分）如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∠MCN=60°，CM与射线OA相交于M点，CN 与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．(1) 如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC=OM+ON；(2) 如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，试判断OC与OM，ON之间的数量关系，并加以证明．25．（15分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形? 若存在，请求出点P的坐标；(3) 有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，求出这个最大面积.。
重庆市开县三校2020届九年级数学上期中联考试题含答案(全套样卷)
重庆市开县三校2020届九年级数学上学期期中联考试(本试题共26小题，满分150分，考试时间12020)注意事项:1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3、作图(包括辅助线)，请一律用黑色签字笔完成。
参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ac b ac a b 44,22一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1、在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2．下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．2213x x -=B ．122=-y xC ．20ax bx c ++=D ．2121x x+= 3、下列计算正确的是( )A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a4、抛物线22++-=x x y 与y 轴的交点坐标是( )A ．(1,2)B ．)1,0(-C ．)1,0(D ．()2,0 5、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于 ( ) A 、30° B 、40° C 、60° D 、70°6、函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、无实数根7. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有2020盆，则第8个图形中花盆的个数为( )A 、56B 、64C 、72D 、909．2020年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )．10．已知1-是关于x 的方程042=-+m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A ．3- B ．－2 C ．1- D ．311、如下左图为二次函数c bx ax y ++=2(a≠0)的图象，则下列说法: ①a＞0；②2a+b=0； ③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0。
重庆市开县德阳初级中学2019届九年级第三次月考数学试题
开州区德阳初级中学2019级九（下）第三次诊断考试数学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 五月的开州气温变化无常，五一这天的平均气温是24OC ，这天的最低气温17OC ，表示为—7OC ，那么下午4点的气温28OC 可表示为（ ）A. 4OC B. -4OC C. 24OC D.-24OC 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）3. 下列运算正确的是（ ）A.1243x x x =•B.()54232y x y x = C.236x x x =÷ D.23)23(2=- 4.如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，BE 和CD 相交于点F ，DE ∥BC ，AD ：DB=3:2,△DEF 与△CBF 的面积之比为（ ）A.4:9B.3:5C.2:5D.9:25 5. 下列命题中是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．两条邻边互相垂直的菱形是正方形 B ．有两边一角对应相等的两个三角形全等 D ．等腰三角形的高垂直平分底边6.下列图形都是由相同的小圆圈组成的，第（1）图中有1个小圆圈，第（2）个图中有5个小圆圈，第（3）个图中有11个小圆圈，…，则第（7）个图中小圆圈的个数为（ ）A.47B.48C.55D.56A B C D7.如图，⊙O中，AB是直径，过弦CD的端点D作⊙O的切线EF，若∠ADF=ο34，则∠C等于（）度A.34 B.46 C.56 D.668.如图，已知点A（3，-1）和点B（1，3），直线AB的解析式为（）Ａ.2521+-=xyＢ.2721+-=xyＣ．52+-=xyＤ．52+=xy9.计算()3-153⨯的结果（）A．2与2.5之间 B.2.5与3之间 C.3与3.5之间 D.3.5与4之间10.“泛舟汉丰湖，远眺文峰塔”成了多数开州市民的首选。
重庆市开州区开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
重庆市开州区开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程()x x 10+=的解是（）A ．x=0B ．x=-1C ．x 1=0，x 2=-1D ．x 1=0，x 2=13．点P 的坐标是(3,2)-，则点P 关于原点对称点1P 的坐标是（）A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(3,2)D ．(3,2)-4．二次函数22(3)4y x =-+的顶点坐标为（）A ．()2,4B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4--5．如图，O 是四边形ABCD 的外接圆，若120BOD = ∠，则C ∠的度数为（）A ．130B ．120C ．60D ．150 6．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）．．．．．如图，在等边ABC 中，上一点，连接BD ，将BCD △，得到BAE ，连接ED 17，8BD =，则等边）A ．323B 273210．对于多项式a b -过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．314．二次函数2y ax =+当2ax bx c mx n ++≥+时，15．如图，AB 为O 的弦，直径若45ADB ∠=︒，O 的半径为16．如图，在矩形ABCD 中，沿着DE 翻折到FDE V ，连接17．若关于x 的一元一次不等式组25333my y y -+=---的解是整数，则符合条件的所有整数18．对于各个数位均不为这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做化数字是25、52、23、32()321G =；若m (917,1m a b a b =≤≤≤≤被5整除，记m p n =，则三、计算题19．计算：(1)解方程：2251x x -+=(2)化简：12m m m ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭+四、作图题20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为()41-,．(1)以原点O为对称中心，画出ABC(2)以点1A为旋转中心，画出把A△坐标；(3)若ABC绕某点顺时针旋转一定角度得到旋转角度．21．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：80x≥），下面给出部分信息：甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于钟所占百分比甲组74．1a7870%五、问答题22．某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．(1)求A 型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了()25m +小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．六、作图题(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y 与x 的函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，当函数y 满足53y ≥，写出x 的取值范围．七、计算题(1)求阻燃带CD 的长度（精确到个位）(2)若救援队赶造阻燃带的速度为每小时源头B 的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带八、问答题25．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数()230y ax bx a =+-≠的图象与x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB 的面积最大，求出此时四边形ACPB 的面积最大值和P 的坐标；(3)如图2，点M 在抛物线对称轴上，点N 是平面内一点，是否存在这样的点M 、N ，使得以点M 、N 、A 、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M 点的坐标；若不存在，请说明理由．九、证明题(1)如图1，连接AF ，使FA FC =，24BC AB ==，求F 到AC 的距离；(2)如图2，连接FB 交AC 于点D ，当BD AC ⊥时，在BC 边取一个点E ，使过点E 作BC 的垂线交AC 于点H ，交CF 于点M ，交BF 延长线于点G ，求证：BE GM MC +=；(3)如图3，若90BCF ∠=︒，连接AF ，点N 是Rt ACB △内部一个动点，连接。
四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）4=a 6 B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=2．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）A ．2.6m 2B ．5.6m 2C ．8.25m 2D ．10.4m 24．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)5．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，247．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．38．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1079．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠210．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a211．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）12．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，»BD的长为43，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则＝．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）15．方程1223x x=+的解为__________.16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）100 90 80 70 60 人数 1 4 2 1 2 则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．17．分解因式：ax2－a=______．18．2-的相反数是______，2-的倒数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件 … 25 20 15 …已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 20．（6分）已知抛物线y=ax 2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a>0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．21．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．22．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．23．（8分）解不等式组：()()3x 1x 382x 11x 132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．24．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BC 边在x 轴上，BC 的中点与原点O 重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP 记作l.(1)若l 的解析式为y ＝2x ＋4，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由； (2)当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围．25．（10分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．26．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？27．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= 23236=⨯=C选项正确；D23D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 2．D 【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图. 3．D 【解析】 【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m ， ∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【点睛】利用频率估计概率． 4．B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．5．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．6．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.7．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．8．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D10．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C11．A 【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．12．D【解析】【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵»BD的长为43π，∴604 1803Rππ=g g解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝43，∴BC＝12AB＝23，∴AC＝3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×23×6＝63，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯-=-故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，14．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=3CD AD =，解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD是解题关键． 15．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得 34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16．1【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100， 则中位数为：90802+=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18．2，12-【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是12-. 考点：倒数；相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．20．（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2由PQ ∥ON ，可得ON=amt+at 2，OM= –amt+at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)， 1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ，∴△AOE ∽△OBF ， ∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=， ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at(m+t)= amt+at 2， 同理：OM= –amt+at 2，所以，OM+ON= 2at 2=–2c=OC ，所以，OC OM ON +=12. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.21．（1）13；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝19. 【解析】分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为13； （2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P (摸出标有数字是3的球)＝13. (2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P (小宇“略胜一筹”)＝19. 点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.22．（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．()22PC MC m 122==+ ()2PA PC 1m 11=-=+-，()2PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即()()2221m 11m 11(m 1)13222⎡⎤⎡⎤+-++=+->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 221>-或m 221<--，点C 的横坐标的取值范围是m 221>-或，m 221<--．故答案为 ：（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()22122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 23．0 【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解： ，由①去括号得：﹣3x ﹣3﹣x+3＜8，解得：x ＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.24．(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解析】【分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A 在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.25．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（140）或（17，0）或（170）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 26．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．27．（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.。
2020学年四川省德阳市中考数学经典试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 2．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°3．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶34．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．36．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =8．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m9．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 13．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．14．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是15．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.16．不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩①②的解是________． 17．不等式组2113242x x x +>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____． 18．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.21．（6分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t=3时，求DF 的长．如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值． 22．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 23．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．25．（10分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
重庆市开州区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．B
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
7．B
【分析】
根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可．
【详解】
设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意得
．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
8．C
【分析】
根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可．
A．22B．30C．32D．40
12．如图，二次函数 的图像与 轴交于 和 ，且 ，与 轴的交点在 上方，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的结论个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
13．抛物线 的顶点坐标为__________．
14．某校选修课深受学生喜爱，小雨和小田从“川剧”、“健美操”、“游泳”三门课中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是__________．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 是抛物线上一点， 是抛物线上另一点（点 与点 不重合），当 时，求出此时点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，请直接写出点 坐标；若不存在，请说明理由．
重庆市开县德阳初级中学20届九年级数学上学期自主训练 专题七 旋转
专题七 旋转姓名 班级 学号一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．在Rt△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．52cmB ． 5 4πcmC ． 52πcm D ．5πcm 3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（ ） A ．55° B ．45° C ．40° D ．35°6．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180，得△A 1B 1C 1， 则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．4B ．6C ．32 D ．87．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B=30°，AC =1，则BB '的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3349．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD ,AC 于点F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）A 、213a B 、214a C 、212a D 、14a 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
开州区德阳中学2020级九年级下学期第一次学情调查数学试卷及答案
开州区德阳初中2020级九(下)第一次诊断考试数 学 试 卷（满分：150分，时间：120分钟，范围：第1章～第26章）参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22,对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1. 在实数414.1-281133，，，π中，有理数有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个、2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 菱形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 等腰梯形 3. 下列运算正确的是（ ）A. a 3+a 2=a 5B. 2a 3.a 2=2a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (−2a 2)3=4a 5 4. 下列命题错误的是（ ）A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5. 如图，△ABC 与△DEF 位似，其位似中心为点O,且AC DF=35,则OA AD=（ ）A. 35B. 53C. 32D. 236. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）7. 如图，小阳学习了在数轴上画出表示无理数的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O,在数轴上找到表示数-2的点A,然后过点O作OB⊥OA,，使OB=3,连接AB,以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点M,则点M 所表示的数介于（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8. 按如图所示的运算程序，能使得输出结果为12的是（）A. x=7,y=3B. x=5,y=7C. x=6,y=2D. x=8,y=29. 如图，已知在平面直角坐标系x Oy 中，Rt△AOB的边OB在x轴上，OA在y轴上，反比例函数y=kx(k≠0)与斜边AB交于C、D两点，连接OC,若AC:CD=14,S△AOC=1,则k的值为（）A. 54B. 45C. 65D. 5310. 如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11. 若关于x的不等式组{x−a2+1<x+a3x−2a≥6无解，且关于y的分式方程ay−3=3+y−23−y有非负整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12. 如图，矩形ABCD中，E为AD中点，连接BE,将△ABE沿BE翻折得△PBE,连接PC.若AB=6,AD=4,则△DCP的面积为（）A. 1B.56C.1010 D. √105二．填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13. 开州区某医药公司每月可生产一次性医用口罩15000000只。
重庆市开州区德阳初中教育集团2020级九(上)第三次学情调查数学试卷 (A卷)(含答案)
如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是
米．
18.某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的 4 倍，如果前三天工人都在苹果
9
园摘果实，第四天， 2 的工人到梨园摘果实，剩下 1 的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后
3
3
苹果园的果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是 4 名工人 2 天的工作量。如果前三天工人都在苹果
（1）该镇某果农今年收获樱桃和枇杷共 800 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 4 倍，求该果农 今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量 为 300 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 2m%，销售均价比去年增 加 m％，该果农去年枇杷的市场销售量为 400 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量
a．甲校学生的测试成绩在 C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
平均数
中位数
众数
甲校
83.2
a
82.5
乙校
80.6
81
80
根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为
度，乙校学生的测试成绩位于 D 组的人数为 人
19.计算：(1)
(a
b)(a
b)
(a
b) 2
2a 2
；(2)
(x
1
x
1
) 1
x2 x2
2020四川省德阳市中考数学经典试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE2．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 3．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．65．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下6．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×10810．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．8二、填空题（本题包括8个小题）112x+有意义，则x的取值范围是_____．12．使得分式值242xx-+为零的x的值是_________；13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．14．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．15．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．16．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．17．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．18．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．20．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21．（6分）作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）22．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．23．（8分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．24．（10分）计算：()()2122sin 303tan 45--+--+°° 25．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？26．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的（0，b），且a、b满足4速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．A【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 4．B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC==，BD AD AB∵OC是△OAB的中线，∴12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为2x，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x+=， ∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x ⨯=1． 故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.5．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．6．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．7．B 【解析】 【分析】 因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝322BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''36B C =， 解得：B′C′＝33．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8．A【解析】【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断． 【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ，∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB CE BE FC=， ∴5a x x a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-， 解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114， 故①②正确，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．9．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.10．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.二、填空题（本题包括8个小题）11．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.12．2【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.13．12【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD ，∴tan ∠AED=tan ∠ABD=AC AB =12． 故选D ．【点睛】 本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．14．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.15．1【解析】【详解】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.16．x ≠1【解析】【分析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．14【解析】【分析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O 的直径，∴AB=2BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14． 18．﹣1．【解析】【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】 根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理20．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59.【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：213xx=+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx=+，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．22．（1）证明见解析（2）2-1【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=2AC=2，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．23．解：（1）AF与圆O的相切．理由为：如图，连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=12AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=12•OA•AF=12•OF•AE，∴AE=245．∴AC=2AE=．【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．试题解析：（1）连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AC=2AE ，△OAF 的面积=12AF•OA=12OF•AE ， ∴3×4=1×AE ， 解得：AE=125， ∴AC=2AE=245． 考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．24．1【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析：(()2122sin 30tan 45--+︒-+︒考点：三角函数，实数的运算.25．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图； （3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．26．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．3a D．3a2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯5．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－46．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC7．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=19．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4二、填空题（本题包括8个小题） 11．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D=30°，CD=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．14．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．15．若反比例函数y ＝﹣6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 16．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____．17．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．18．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y 与x 的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．20．（6分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．21．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 22．（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23．（8分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？24．（10分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG BHMBG NBHMB NB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a，∴MG=12CG=12×a=2a，∴HN=2a，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．2．C【解析】【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．3．C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.4．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．5．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.6．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由。
2019-2020学年重庆市开州区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市开州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格中．1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0B．﹣3x﹣5＝0C．+2＝0D．x2﹣3y+1＝02．（4分）抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣2，7）C．（2，﹣7）D．（2，7）3．（4分）平面直角坐标系中点P（9，﹣7）关于原点对称的点的坐标是（）A．（9，7）B．（7，﹣9）C．（﹣9，7）D．（﹣9，﹣7）4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠BAD＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．10°5．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形6．（4分）按如图所示的运算程序，输出的y结果是﹣1的是（）A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝2D．x＝17．（4分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50的钱给乙，则乙的钱数也能为50，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法不正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.24，S乙2＝0.65，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式9．（4分）一元二次方程2x2﹣3mx+m＝0有两个相等的实数根，则m的可能值为（）A．﹣B．2C．D．010．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝56°，∠ACB′的度数为（）A．63°B．119°C．56°D．7°11．（4分）关于x的不等式组有且仅有两个整数解．且关于x的分式方程＝﹣2有整数解（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在AC边上，ED⊥BC于点D，将△AEF沿EF对折，则AE的长为（）A．26﹣12B．12﹣12C．12﹣18D．6+1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在题中的横线上．13．（4分）在本卷第一大题的每小题中，均有四个选项有且仅有一个正确选项，张华不会做第11题，选中正确答案的概率为．14．（4分）一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根是等腰三角形的两条边的长，则这个三角形的周长为．15．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，过点B的切线交直径AD的延长线于点C，若BC ＝4cm时cm．16．（4分）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，AD长为半径作圆，分别交AB、CD于点E、F．则图中阴影部分的面积为．17．（4分）小芸和小桐分别从A、B两地出发，沿同一路线相向而行．小芸先出发，过了一段时间后小桐才出发，然后再次出发，与小桐相遇后（千米）与小芸在途中的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．当小桐到达A后小时才能到达B 地．18．（4分）春节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于购进年货，经过一段时间，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种年货购买A种年货，则A种年货的总价将达到整个专项资金的，则该商场还需购买的B种年货总价与C种年货的总价之比是．三、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．19．（10分）解方程与化简：（1）解方程：2x2+5x﹣2＝0；（2）化简：．20．（10分）如图，在⊙O中，弦BC与半径OA垂直于点D，连接DE．（1）若AB＝6，求DE的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠CDE的度数．21．（10分）2019年8月26日，重庆智博会在重庆国际博览中心举行开幕．为了增进学生对智博会的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜70m70≤a＜802080≤a＜904090≤a＜10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝，并补全频数分布直方图；（2）小君在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1500名学生中成绩优秀的人数．22．（10分）阅读材料后回答下列问题：材料一：若一个正整数是某个正整数的平方，则称这个数为完全平方数；材料二：若一个正整数（不少于两位数）的各位数字，若右边的数字均不大于左边的数字，则称这样的正整数为“向阳数”．如9876，789，778等均为向阳数．（1）请直接写出三位“向阳数”中最小的四个数；（2）若三位“向阳数”m不但是一个完全平方数，而且还是3的倍数，求所有符合条件的m．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数的图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程．小宇对函数y＝kx|x+3|+b进行研究发现（﹣8，1）和B（﹣6，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）小宇在图中的直角坐标系中描出了函数y＝kx|x+3|+b的图象上部分的点．①补全该函数的图象；②结合函数的图象，小宇发现在x＞﹣6时，图象有最高点，）；（3）直线y＝m与函数y＝kx|x+3|+b的图象有三个交点，m的取值范围是．24．（10分）开州素有举子之乡的美誉，爱读书、善读书，读好书在当下开州蔚然成风，发现学生读书主要有娱乐体育类读物和人文科技类两大类，其中学生自购这两种套装书有400人次，其中娱乐体育类套装书每套200元，人文科技类套装书每套500元．（1）求购买这两种套装读物各有多少套？（2）该中学2019年底又对本校学生对娱乐体育类读物和人文科技类读物的读书情况进行了调查．调查发现自购读书的学生中，娱乐体育类套装读物的单价下降了a%，人文科技类套装读物的单价下降了；而自购娱乐体育类套装读物的人数下降了3a%，自购人文科技类套装读物的人数上升了，结果自购这两种套装读物的花费与2018年相等．求a的值．25．（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是菱形ABCD边AD所在直线上的一点，将∠ACE绕点C沿逆时针方向旋转120°，旋转后∠ACE的两边分别交直线AB于F、G 两点．（1）若点E是AD的中点，且AB＝4，求BF的长；（2）求证：AE+AF＝CG．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．26．（8分）抛物线y＝与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，PH⊥BC于点H．线段MN是直线BC上一动线段（点M在点N的左侧），连接PM．当QH 有最大值时，求PM+MN+；（2）如图2，连接AC，将△ACO沿直线BC平移得△A′C′O′，且CR＝2BR，连接AR、AO′、RO′．问是否存在以AR为腰的等腰△ARO′，请直接写点A'的坐标；若不存在2019-2020学年重庆市开州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格中．1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0B．﹣3x﹣5＝0C．+2＝0D．x2﹣3y+1＝0【解答】解：A、是一元一次方程；B、是一元二次方程；C、含有分式，故此选项不符合题意；D、含有两个未知数，故此选项不符合题意；故选：B．2．（4分）抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣2，7）C．（2，﹣7）D．（2，7）【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣2）3+7的顶点坐标是（2，6），故选：D．3．（4分）平面直角坐标系中点P（9，﹣7）关于原点对称的点的坐标是（）A．（9，7）B．（7，﹣9）C．（﹣9，7）D．（﹣9，﹣7）【解答】解：点P（9，﹣7）关于原点对称的点的坐标是（﹣8，故选：C．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠BAD＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．10°【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠ADB＝∠C＝70°．故选：A．5．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相相等的平行四边形是矩形，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；故选：D．6．（4分）按如图所示的运算程序，输出的y结果是﹣1的是（）A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝2D．x＝1【解答】解：A：因为﹣6＜3，所以把x＝﹣2代入y＝中，所以A不符合题意；B：因为6＞3，所以把x＝﹣8代入y＝﹣，得y＝，所以B符合题意；C：因为2＜7，所以把x＝2代入y＝中，所以C不符合题意；D：因为1＜2，所以把x＝2代入y＝中，所以D不符合题意．故选：B．7．（4分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50的钱给乙，则乙的钱数也能为50，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．（4分）下列说法不正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.24，S乙2＝0.65，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，故本项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，则甲的射击成绩较稳定；C、“明天降雨的概率为”，故本项错误；D、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式，故本选项正确；故选：D．9．（4分）一元二次方程2x2﹣3mx+m＝0有两个相等的实数根，则m的可能值为（）A．﹣B．2C．D．0【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣2mx+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝9m6﹣8m＝0，解得：m＝2或．故选：D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝56°，∠ACB′的度数为（）A．63°B．119°C．56°D．7°【解答】解：由旋转可知，∠A'CB'＝∠ACB＝56°，故∠ACB'＝∠ACA'+∠A'CB'＝63°+56°＝119°．故选：B．11．（4分）关于x的不等式组有且仅有两个整数解．且关于x的分式方程＝﹣2有整数解（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：解不等式组得≤x≤，∵该不等式组有且仅有两个整数解，即0和7，∴﹣1＜≤0，解得﹣7＜a≤﹣7∴符合条件的整数a有﹣6、﹣5、﹣6，解分式方程得y＝，∵该方程是整数解且不等于6，∴a必是奇数， 当a＝﹣3时，y＝， 当a＝﹣5时，y＝，∴只能a＝﹣2，故选：A．12．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在AC边上，ED⊥BC于点D，将△AEF沿EF对折，则AE的长为（）A．26﹣12B．12﹣12C．12﹣18D．6+1【解答】解：设CE＝x，由翻折的性质得：AE＝DE＝6﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴sin∠C＝＝，即＝，解得：x＝24﹣12，∴AE＝6﹣24+12＝12，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在题中的横线上．13．（4分）在本卷第一大题的每小题中，均有四个选项有且仅有一个正确选项，张华不会做第11题，选中正确答案的概率为．【解答】解：∵四个选项有且仅有一个正确选项，∴随机选取了一个番号，选中正确答案的概率为，故答案为：．14．（4分）一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根是等腰三角形的两条边的长，则这个三角形的周长为12．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝3，∴（x﹣2）（x﹣5）＝6，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝8，x2＝5，若腰长为4，此时三边长度为2、2、5，舍去；若腰长为5，此时三边长度为2、5、5，周长为2+4+5＝12，故答案为：12．15．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，过点B的切线交直径AD的延长线于点C，若BC ＝4cm时4cm．【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵点D为OC的中点，∴OB＝OD＝CD，∴OB＝OC，∴∠C＝30°，∴∠COB＝60°，∵OB＝OA，∴∠A＝∠ABO＝＝30°，∴∠C＝∠A，∴AB＝BC＝4（cm），故答案为：4．16．（4分）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，AD长为半径作圆，分别交AB、CD于点E、F．则图中阴影部分的面积为32﹣8π．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝4，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S扇形DAE﹣S扇形FCB＝8×4﹣﹣＝32﹣6π，故答案为：32﹣8π．17．（4分）小芸和小桐分别从A、B两地出发，沿同一路线相向而行．小芸先出发，过了一段时间后小桐才出发，然后再次出发，与小桐相遇后（千米）与小芸在途中的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．当小桐到达A后小时才能到达B地．【解答】解：由题意可得AB＝150千米，小桐是在小芸出发0.5小时时从B点出发的，∴小桐从B地到达A地用了5﹣0.5＝3.5（小时），∴小桐的行驶速度为（千米/时），设小芸的行驶速度为x千米/时，如图，线段CD的时间为小芸参观景点用时40分钟，即，∴小芸的行走时间为6﹣＝（时），小桐的行走时间为2﹣6.5＝1.4（时），又∵F点的纵坐标为30，∴150﹣（x+8.5×60）＝30，解得：x＝22.5，∴小芸的行驶速度为22.5（千米/时），小桐到达A地时，小芸的行驶路程为：22.5×（3﹣，∴小芸距离B地150﹣52.5＝97.5（千米），∴小芸到达B地还需：（时），故答案为：．18．（4分）春节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于购进年货，经过一段时间，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种年货购买A种年货，则A种年货的总价将达到整个专项资金的，则该商场还需购买的B种年货总价与C种年货的总价之比是3：5．【解答】解：设总资金为m，已购进的A、B、3x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣4x，∵根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种年货购买A种年货，∴（m﹣2x﹣3x﹣8x）+2x＝m，化简得：m＝15x，∴购买B、C的总金额为：（7﹣）m＝，∵为了使B种年货总价与C种年货的总价达到9：13，∴B种年货总价为：•11x＝x，C种年货总价为：•11x＝x，∴还需购买的B种年货总价为：x﹣3x＝x，还需购买的C种年货总价为：x﹣5x＝x，∴x：，故该商场还需购买的B种年货总价与C种年货的总价之比是：3：5，故答案为：5：5．三、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．19．（10分）解方程与化简：（1）解方程：2x2+5x﹣2＝0；（2）化简：．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝5，∴Δ＝82﹣4×6×（﹣2）＝41＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；．（2）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝m﹣1．20．（10分）如图，在⊙O中，弦BC与半径OA垂直于点D，连接DE．（1）若AB＝6，求DE的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠CDE的度数．【解答】解：（1）∵BC⊥OA，∴＝，∠ADC＝90°，∴AC＝AB＝6，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAC＝100°，∴∠C＝（180°﹣100°）＝40°，∵点E为AC的中点，∴ED＝EC，∴∠CDE＝∠C＝40°．21．（10分）2019年8月26日，重庆智博会在重庆国际博览中心举行开幕．为了增进学生对智博会的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜70m70≤a＜802080≤a＜904090≤a＜10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝15，并补全频数分布直方图；（2）小君在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1500名学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+20+40+15）＝15，补全直方图如下：故答案为：15．（2）85分不一定是这100名学生知识测试成绩的中位数，∵共有100个数据，其中位数是第50，而第50，∴这组数据的中位数均落在80～90之间，但两个数的平均数未必是85．（3）估计全校1500名学生中成绩优秀的人数为1500×＝825（人）．22．（10分）阅读材料后回答下列问题：材料一：若一个正整数是某个正整数的平方，则称这个数为完全平方数；材料二：若一个正整数（不少于两位数）的各位数字，若右边的数字均不大于左边的数字，则称这样的正整数为“向阳数”．如9876，789，778等均为向阳数．（1）请直接写出三位“向阳数”中最小的四个数；（2）若三位“向阳数”m不但是一个完全平方数，而且还是3的倍数，求所有符合条件的m．【解答】解：（1）根据“向阳数”的意义得，三位“向阳数”中最小的四个数分别为100，111；（2）∵三位数m是完全平方数，∴m的值为100或121或144或169或196或225或256或289或324或361或400或441或484或529或576或625或676或729或784或841或900或961，∵m是“向阳数”，∴m的值为100或144或169或225或256或289或400或441或841或900或961，∵m是3的倍数，∴m的值为144或225或441或900，即符合条件的m为144或225或441或900．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数的图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程．小宇对函数y＝kx|x+3|+b进行研究发现（﹣8，1）和B（﹣6，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）小宇在图中的直角坐标系中描出了函数y＝kx|x+3|+b的图象上部分的点．①补全该函数的图象；②结合函数的图象，小宇发现在x＞﹣6时，图象有最高点﹣3，﹣）；（3）直线y＝m与函数y＝kx|x+3|+b的图象有三个交点，m的取值范围是﹣3．【解答】解：（1）将点A（﹣8，1）和B（﹣8+b得：，解得：∴y＝﹣x|．（2）①图象如图所示；②在x＞﹣6时，x+6＞0，此时图象是抛物线，最高点就是抛物线的顶点，y＝＝﹣，∴最高点坐标为（﹣2，﹣），故答案为：﹣5，﹣；（3）直线y＝m是平行于x轴的一条直线，平移此直线，得到直线与上述函数图象的交点有两个的临界位置，从图象可看出m＝﹣或m＝﹣3，∴直线y＝m与函数y＝kx|x+3|+b的图象有三个交点．故答案为：﹣3＜m＜﹣．24．（10分）开州素有举子之乡的美誉，爱读书、善读书，读好书在当下开州蔚然成风，发现学生读书主要有娱乐体育类读物和人文科技类两大类，其中学生自购这两种套装书有400人次，其中娱乐体育类套装书每套200元，人文科技类套装书每套500元．（1）求购买这两种套装读物各有多少套？（2）该中学2019年底又对本校学生对娱乐体育类读物和人文科技类读物的读书情况进行了调查．调查发现自购读书的学生中，娱乐体育类套装读物的单价下降了a%，人文科技类套装读物的单价下降了；而自购娱乐体育类套装读物的人数下降了3a%，自购人文科技类套装读物的人数上升了，结果自购这两种套装读物的花费与2018年相等．求a的值．【解答】解：（1）设购买娱乐体育类套装书x套，人文科技类套装书y套，依题意得：，解得：．答：购买娱乐体育类套装书100套，人文科技类套装书300套．（2）依题意得：200（1﹣a%）×100（1﹣3a%）+500（1﹣a%）×300（1+，整理得：4a2﹣100a＝6，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a5＝25．答：a的值为25．25．（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是菱形ABCD边AD所在直线上的一点，将∠ACE绕点C沿逆时针方向旋转120°，旋转后∠ACE的两边分别交直线AB于F、G 两点．（1）若点E是AD的中点，且AB＝4，求BF的长；（2）求证：AE+AF＝CG．【解答】解：（1）由菱形的性质及∠BAD＝60°可得：∠DAC＝∠BAC＝∠G＝30°，AB ＝BC＝DC＝AD＝4，又由旋转可知，∠ACG＝120°，∴∠G＝30°，∴AC＝GC．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠BCG＝∠ACG﹣∠ACB＝90°，∴BG＝2BC＝5，在△CEA和△CFG中，，∴△CEA≌△CFG（ASA）．∴AE＝GF．∵点E是AD的中点，∴AE＝2＝GF，∴BF＝BG﹣GF＝8﹣5＝6．（2）证明：如图所示，作CE⊥AG于点E，∵AC＝GC，∴△ACG为等腰三角形，故CE也为AG边上的中线，2AE＝6GE＝AG．由（1）得AE＝FG，∴AE+AF＝FG+AF＝AG，在直角三角形CGE中，EG＝cos30°•CG＝，∴AG＝5EG＝，即AE+AF＝．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．26．（8分）抛物线y＝与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，PH⊥BC于点H．线段MN是直线BC上一动线段（点M在点N的左侧），连接PM．当QH 有最大值时，求PM+MN+；（2）如图2，连接AC，将△ACO沿直线BC平移得△A′C′O′，且CR＝2BR，连接AR、AO′、RO′．问是否存在以AR为腰的等腰△ARO′，请直接写点A'的坐标；若不存在【解答】解：（1）对于y＝①，令y＝，解得x＝7，令x＝4，故点A、B、C的坐标分别为（﹣、（3、（0，设直线BC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BC的表达式为y＝x﹣3，则∠OBC＝30°，∵PQ⊥x轴，PH⊥BC，则∠HPQ＝∠OBC＝30°，则PH＝QH，故PH最大时，QH最大，∴QH最大即PH最大，当BC向下平移，切点即为QH最大时对应的点P，设平移后直线为y＝x+t②，联立①②得：＝x+t③，则△＝（﹣）2﹣4××（﹣3﹣t）＝4，将t的值代入③并解得，即点P的坐标为（，﹣），∵MN＝OC＝3，故将点P沿CB的方向平移3个单位得到点S，过点S作SN⊥y轴于点H，将点N沿BC 方向向下平移3个单位得到点M，则点M、N为所求点，PM+MN+，理由：HN＝CN sin∠OCB＝CN，∵PS＝MN＝3，PS∥MN，则SN＝PM，则PM+MN+NC＝SN+HN+3＝SH+3最小，过点S作SR⊥MP交MP的延长线于点R，则∠SPR＝∠BMR＝30°，故PR＝PS cos30°＝3×＝，故点S的横坐标为+＝3，即PM+MN+NC的最小值为：SH+3＝4；（2）存在，理由：∵点B、C的坐标分别为（3、（0，CR＝2BR，则CR＝BC，﹣4），由图形的平移知，OO′∥BC，故直线OO′的表达式为y＝x，故设点O′（x，x），则AR＝AO′或AR＝RO′，①当AR＝AO′时，即（2+）2+8＝（﹣+x）2+（x）2，解得x＝，故点O′的坐标为（，）或（，），则点A′（，）或（，）；②当AR＝RO′时，即（2+）2+1＝（+x）2+（）2，解得x＝，故点O′的坐标为（，）或（，则点A′（，）或（．综上，A′的坐标为：（，，）或（，，﹣20）．。
四川省德阳市2020年中考数学试题(含答案解析)
四川省德阳市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．13的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．132．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF 于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°4．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）7．半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a <b <cB ．b <a <cC ．a <c <bD ．c <b <a8．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣329．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π10．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到A BC ''△．此时恰好点C 在A C ''上，A B '交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3411．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．+2D ．12．已知不等式ax +b >0的解集为x <2，则下列结论正确的个数是（ ）（1）2a+b＝0；（2）当c>a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c>0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b<3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣34<m<0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．14．把ax2﹣4a分解因式的结果是_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行_____海里就开始有触礁的危险．三、解答题19．计算：（﹣2）-2﹣2|+0﹣2cos30°．20．如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF ＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC，求DF的长．21．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝4x的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝4x第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．25．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD 并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案1．D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2．D【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原计算错误；B、(3a)3 =27a3，故原计算错误；C、3a﹣2a=a，故原计算错误；D、(﹣2a2)3=﹣8a6，故原计算正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算，关键是掌握各计算法则．3．B【分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．【详解】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角的关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．4．C【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．5．D【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．6．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价． 7．A 【分析】分别画出符合题意的图形，利用直角三角形,BOH 利用三角函数求解边心距，再比较大小即可． 【详解】解：设圆的半径为R ，如图，,,,OB R OH a OH BC ==⊥ 由ABC 为圆O 内接正三角形，60,BOH ∴∠=︒则正三角形的边心距为a ＝R ×cos60°＝12R ． 如图，四边形ABCD 为圆O 的内接正方形，,,,OB R OH b OH BC ==⊥ 45,BOH ∴∠=︒四边形的边心距为b ＝R ×cos45°＝2R ， 如图，六边形ABCDEF 为圆O 的正内接六边形，,,,OB R OH c OH BC ==⊥30,BOH ∴∠=︒正六边形的边心距为c ＝R ×cos30°．∵12R 2<R <， ∴a ＜b ＜c ， 故选：A ． 【分析】本题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决． 8．A 【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论． 【详解】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3， 解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3， 解得：x =﹣23，不合题意舍去； ∴x =﹣2，故选：A ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．9．B【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为422r ==， ∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积 22r rh rl πππ=++=22π+2⨯2⨯2π+3⨯2π=18π，故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．10．D【分析】由旋转的性质得出BC =BC '，∠ACB =∠A 'C 'B =60°，则△BCC '是等边三角形，∠CBC '=60°，得出∠BEA =90°，设CE =a ，则BE ，AE =3a ，求出34AE AC =，可求出答案． 【详解】∵∠A =30°，∠ABC =90°，∴∠ACB =60°，∵将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A 'BC '，∴BC =BC '，∠ACB =∠A 'C 'B =60°，∴△BCC '是等边三角形，∴∠CBC '=60°，∴∠ABA '=60°，∴∠BEA =90°，设CE =a ，则BE ，AE =3a ， ∴13CE AE =， ∴34AE AC =， ∴△ABE 与△ABC 的面积之比为34． 故选：D ．【点睛】 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．B【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB ＝P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，于是得到结论．【详解】解：∵等腰直角三角形ABC 的腰长为4，∴斜边AB ＝，∵点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，∴点P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CM ＝12AB ＝， ∵PC ＝2，∴PM ＝CM ﹣CP ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查线段最小值问题，涉及等腰三角形的性质和点到圆的距离，解题的关键是能够画出图形找到取最小值的状态然后求解．12．C【分析】由不等式的解集得出a ＜0，﹣b a=2，即b =﹣2a ，从而得出2a +b =0，即可判断（1）；根据△=4a （a ﹣c ）＞0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为（1，a ﹣c ）即可判断（3）；求得0＜﹣1m m +＜3，得出不等式组的解集为﹣34＜m ＜0即可判断（4）． 【详解】（1）∵不等式ax +b ＞0的解集为x ＜2，∴a ＜0，﹣b a=2，即b =﹣2a ， ∴2a +b =0，故结论正确；（2）函数y =ax 2+bx +c 中，令y =0，则ax 2+bx +c =0，∵b =﹣2a ，∴△=b 2﹣4ac =（﹣2a ）2﹣4ac =4a （a ﹣c ），∵a ＜0，c ＞a ，∴△=4a （a ﹣c ）＞0，∴当c ＞a 时，函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b =﹣2a ，∴﹣2b a =1，244ac b a -=2444ac a a-=c ﹣a ， ∴抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为（1，c ﹣a ），当x =1时，直线y =ax +b =a +b =a ﹣2a =﹣a ＞0当c ＞0时，c ﹣a ＞﹣a ＞0，∴抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在直线y =ax +b 的上方，故结论正确；（4）∵b =﹣2a ，∴由2a ﹣mb ﹣m =0，得到﹣b ﹣mb ﹣m =0，∴b =﹣1m m +， 如果b ＜3，则0＜﹣1m m +＜3， ∴﹣34＜m ＜0，故结论正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，由题意得到b =﹣2a 是解题的关键．13．9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.79.82+＝9.75． 故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．a （x +2）（x ﹣2）【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）．故答案为：a（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．15．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=12 AE，∵AE=4，∴GF=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．16．65根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+ (45)45(451)2⨯+＝1035，∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．17．9s≥【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．【详解】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴9s≥．故答案为：9s≥．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝12AD＝6海里，由勾股定理得：AC，如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（2＝10.52．解得x＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．【点睛】本题主要考查方位角及勾股定理，关键是根据题意得到角的度数，然后利用特殊角的关系及勾股定理进行求解即可．19．3 24 -首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（﹣2）﹣2﹣﹣2|+（﹣202cos30°＝14﹣+1﹣2﹣＝﹣234． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解题的关键．20．（1）菱形，证明见解析；（2【分析】（1）证出GB =GC =GD =CF ，由菱形的性质的CD =CF =DE ，DE ∥CG ，则DE =GC ，证出四边形CEDG 是平行四边形，进而得出结论；（2）过点G 作GH ⊥BC 于H ，设DF 交CE 于点N ，由等腰三角形的性质得CH =BH =12BC =△CDG 是等边三角形，得∠GCD =60°，由三角函数定义求出CG =1，则CD =1，由菱形的性质得DN =FN ，CN ⊥DF ，∠DCE =∠FCE =60°，由三角函数定义求出DN则DF =2DN ．【详解】（1）四边形CEDG 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 为矩形，G 是对角线BD 的中点，∴GB =GC =GD ，∵CF =GC ，∴GB =GC =GD =CF ，∵四边形DCFE 是菱形，∴CD =CF =DE ，DE ∥CG ，∴DE =GC ，∴四边形CEDG 是平行四边形，∵GD =GC ，∴四边形CEDG 是菱形；（2）过点G 作GH ⊥BC 于H ，设DF 交CE 于点N ，如图所示：∵CD =CF ，GB =GD =GC =CF ，∴CH =BH =12BC△CDG 是等边三角形， ∴∠GCD =60°，∴∠DCF =180°﹣∠GCD =180°﹣60°=120°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BCD =90°，∴∠GCH =90°﹣60°=30°，∴CG =cos30CH==1， ∴CD =1，∵四边形DCFE 是菱形，∴DN =FN ，CN ⊥DF ，∠DCE =∠FCE =12∠DCF =12×120°=60°， 在Rt △CND 中，DN =CD •sin ∠DCE =1×sin60°∴DF =2DN【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．21．（1）400人，180,35%m n ==；（2）1120人；（3）不公平，树状图见解析【分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m 和n 的值； （2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【详解】（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%=400（人），m =400×45%=180，∵400﹣20﹣60﹣180=140，∴n =140÷400×100%=35%；（2）5600×2060400+=1120（人）， 即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P （小明参加）=812=23， P （小亮参加）=1﹣23=13， ∵23≠13， ∴这个游戏规则不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键．22．（1）1,32a b=-=；（2）(P-【分析】（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB 的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式=0，构建方程求解即可．【详解】（1）∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点．且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴132a b=-=，；（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y=﹣12x+n，由412y x y x n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y 得到，x 2﹣2nx +8=0，由题意，240b ac =-=，∴4n 2﹣32=0，∴n =﹣或（舍弃），解得x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴P （﹣）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（1）甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；（2）①甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能；②当甲平整52天，乙平整2天时，费用最低，最低费用为107000元【分析】（1）设甲每天需工程费x 元、乙工程队每天需工程费（x ﹣500）元，构建方程求解即可．（2）①设甲平整x 天，则乙平整y 天．由题意，45x +30y ＝2400 ①，且2000x +1500y ≤110000 ②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w ＝2000x +1500（80﹣1.5x ）＝﹣250x +120000，利用函数的性质解答即可．【详解】（1）设甲每天需工程费x 元、乙工程队每天需工程费（x ﹣500）元， 由题意，12000x ＝9000500x -， 解得x ＝2000，经检验，x ＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；（2）①设甲平整x 天，则乙平整y 天．由题意，45x +30y ＝2400 ①，且2000x +1500y ≤110000 ②，由①得到y ＝80﹣1.5x ③，把③代入②得到，2000x +1500（80﹣1.5x ）≤110000，解得，x ≥40，∵y ＞0，∴80﹣1.5x ＞0，x ＜53.3，∴40≤x ＜53.3，∵x ，y 是正整数，∴x ＝40，y ＝20或x ＝42，y ＝17或x ＝44，y ＝14或x ＝46，y ＝11或x ＝48，y ＝8，或x ＝50，y ＝5或x ＝52，y ＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．故答案为共有7中可能；②总费用w ＝2000x +1500（80﹣1.5x ）＝﹣250x +120000，∵﹣250＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴x ＝52时，w 的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．故答案为：最低费用为107000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，是利润问题中的综合题，考查较为全面，对于一次函数y kx b =+()0k ≠而言，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．24．（1）见解析；（2）1009；（3）见解析 【分析】（1）连接BC ，OB ，证明OB ⊥PB 即可．（2）解直角三角形求出OM ，利用相似三角形的性质求出OP ，再利用平行线分线段成比例定理求出PN 即可．（3）证明△NAH∽△NPD，推出AHPD=NANP，证明△P AN∽△OAP，推出PNOP=ANAP，推出NANP=APOP可得结论．【详解】（1）如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠C=∠BAD，∠PBD=∠DAB，∴∠CBO=∠PBD，∴∠OBP=∠CBD=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）∵CD⊥AB，∴CD垂直平分AB，∴P A=PB，∵OA=OB，OP=OP，∴△P AO≌△PBO（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AMO=90°，∴OM，∵∠AOM=∠AOP，∠OAP=∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴OAOP=OMOA，∴5OP=35，∴OP=253，∵PN⊥PC，∴∠NPC=∠AMO=90°，∴AMPN=OMOP，∴4PN=3253，∴PN=1009．（3）∵PD=PH，∴∠PDH=∠PHD，∴∠PDN=∠PHD=∠AHN，∵∠NPC=90°，∠OAP=90°，∴∠NAH =∠NPD=90°，∴△NAH∽△NPD，∴AHPD=NANP，∵∠APN+∠PNA=∠POA+∠PNA=90°，∴∠APN=∠POA，又∠P AN=∠P AO=90°，∴△P AN∽△OAP，∴PNOP=ANAP，∴NANP=APOP，∴AHPD=AHPH=APOP，∴AH•OP=HP•AP．【点睛】本题综合考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）212133y x x =-++；（2）6+6-+；（3）是，3NE +NF 为定值4 【分析】（1）先将抛物线解析式变形，可得A 和B 的坐标，从而得AB =1+3=4，根据三角形ABC 的面积为2可得OC 的长，确定点C 的坐标，根据点C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）设点P 的纵坐标为m ，当y =m 时，﹣13x 2+23x +1=m ，解方程可得P 和Q 两点的坐标，从而得G 和H 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论； （3）设点D （n ，﹣13n 2+23n +1），利用待定系数法求直线AD 和BD 的解析式，表示FN 和OK 的长，直接代入计算可得结论．【详解】（1）如图1，y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x 2﹣2x ﹣3）=a （x ﹣3）（x +1），∴A （﹣1，0），B （3，0），∴AB =4，∵△ABC 的面积为2，即122AB OC =， ∴OC =1，∴C （0，1），将C （0，1）代入y =ax 2﹣2ax ﹣3a ，得：﹣3a =1，∴a =﹣13，∴该二次函数的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）如图2，设点P的纵坐标为m，当y=m时，﹣13x2+23x+1=m，解得：x1，x2=1∴点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（m），∴点G的坐标为（1，0），点H的坐标为（0），∵矩形PGHQ为正方形，∴PQ=PG，∴1=m，解得：m1=﹣6﹣m2=﹣∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6；（3）如图3，设点D（n，﹣13n2+23n+1），延长BD交y轴于K，∵A（﹣1，0），设AD的解析式为：y=kx+b，则2012133k b nk b n n -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，解得：113113k n b n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴AD 的解析式为：y =（﹣113n +）x ﹣113n +，当x =2时，y =﹣23n +2﹣13n +1=﹣n +3， ∴F （2，3﹣n ），∴FN =3﹣n ，同理得直线BD 的解析式为：y =（﹣1133n -）x +n +1， ∴K （0，n +1），∴OK =n +1，∵N （2，0），B （3，0）， ∴13BN OB =， ∵EN ∥OK ， ∴13EN BN OK OB ==， ∴OK =3EN ，∴3EN +FN =OK +FN =n +1+3﹣n =4，∴在点D 运动过程中，3NE +NF 为定值4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式以及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m 的方程；（3）利用AD 和BD 的解析式确定FN 和OK 的长，可解决问题．。
2019-2020学年四川省德阳七中人教版九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年四川省德阳七中九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝62．下列各式的变形中，正确的是（）A．x2﹣8x﹣1＝0配方变为（x﹣4）2＝1B．x÷（x2+x）＝+1C．2x2+10x+9＝0配方变为（2x+5）2＝16D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y23．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠06．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．2016年7月3日，位于中国贵州省内的射电望远镜（F AST）顺利安装最后一块反射面单元，标志着F AST 主体工程完工，进入测试调试阶段．建成后的F AST是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A．B．C．D．8．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个9．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1B．4C．8D．1211．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜412．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④4a ﹣2b+c＝0；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分32分，每小题4分）13．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则的值为．14．已知函数y＝（m2﹣3m）的图象是抛物线，则m＝．15．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程x2+bx+c＝0的根为．16．若函数y＝mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是．18．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．19．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．20．若二次函数y＝x2+ax+5的图象关于直线x＝﹣2对称，且当m≤x≤1时，y有最大值10，最小值1，则m的取值范围是．三．解答题21．（8分）解方程：3（x﹣4）2＝﹣2（x﹣4）22．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，m2+m﹣5）、B（﹣1，m2﹣m﹣4），其中m≥3，且m为整数．（1）求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；（2）设点P（x0，y0）是抛物线上的一个动点，其中m﹣8≤x0≤2m﹣9，当y0为负整数时，求m的值及点P的坐标．23．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．24．（10分）如图：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4 ），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式和顶点坐标D．（2）若使x轴上一点P，使P到A、D的距离之和最小，求P的坐标．（3）若抛物线对称轴上一点M，使AM+OM最小，求AM+OM的最小值．25．（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．。
四川省德阳五中2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学试卷
2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x+1）＝1035C．x（x﹣1）＝1035 D．x（x﹣1）＝10356．已知二次函数y＝﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤27．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．88．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）A．2 B．5 C．2或8 D．49．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则BC的长为（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕C点旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于度．12．已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为．13．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为．14．若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，CB与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，点E是上的一点（不与点A，B，D重合），若∠C＝48°，则∠AED的度数为．16．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是．三．解答题（共7小题）17．（1）解方程：（2x+1）（x﹣3）＝5x﹣15（2）解方程：2（x+1）（x﹣1）＝4x．18．把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠CAB＝45°，∠CDE＝30°，且AB＝12，DC ＝14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；（1）求∠ACD1的度数；（2）求线段AD1的长．19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB＝8，CD＝2．（1）求OA的长度；（2）求CE的长度．20．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？22．如图1，⊙O的半径r＝，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB延长线于点F，且DF＝EF．（1）试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE＝AE，求CE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．。