年曲靖市教师招聘考试真题(小学数学)

图1

2015年曲靖市教师招聘考试

小学数学

专业知识

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在2、4、7、8中互为质数的有

Ａ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 2. 已知集合S ={c b a ,,}中的三个元素可构成∆ABC 的三条边长，那么∆ABC 一定不是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形

3. 有下列四个说法：

①一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍； ②正方形和矩形都是轴对称图形，它们都有4条对称轴；

③命题“若1

=++q x x 有实根”的逆否命题是真命题； ④一件商品先涨价5%，后又降价5%，则现价和原价一样. 其中正确的个数是 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4. 如图1所示，点P 是 ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径匀 速移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致 反映y 与x 的函数关系的图象是

A B C D

图 2

O

5. 如图2所示，是一个每个面上都写着一个汉字的正方体的表面展开图，则该正方体中和 “祝”所对的汉字是 A ．考 B ．试

C ．顺

D ．利

6. 如图3所示，在平面直角坐标系中有点E （1，1）、F （﹣1，1）、 G （－1，－2）、H （1，－2），把一条长为2015个单位长度且 没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点E 处， 并按E F G H E ……的规律绕在四边形EFGH 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

A ．（－1，－1）

B ．（1，－2）

C ．（1，1）

D ．（－1，－2）

7. 如图4所示，△ABC 中，∠A =30o

，AC =a 2、BC =b , 以直线AB 为轴，将△ABC 旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是 A.

⎪⎭

⎫

⎝⎛

+

b a a 21π B. ()b a a +22π C.

()b a a +2π D. ()b a a +3π

8. 已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．a ＜2 B ．a ≤2

C ．a ＞2

D ．a ≥2

9. 设向量→

a =（1，1x -），→

b =（x +1，3），则“x = 2”是“→

a ∥→

b ”的

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0 时 ，2

2)(x x f =x - 则)1(f 的值为

A ．－1

B ． －3

C ．1

D ．3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 计算： = . ()1

132320152π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭

A

C

B

图4

12. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形

面积的 %(π取3.14) .

13. 将边长分别为1、2、3、4、…、19、20的正方形置于直角坐标系

第一象限，如图5中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影 部分的面积之和为__________.

14. 对于实数 a 、b ，定义一种运算“※”为：a ※b =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-)0()0(＜＞b b

a b b

a

，则下列解答

正确的是 (填序号) . ① (－2 )※(－ 3) = －3

② 若5 ※ m =

5

6

，则m =6 ③ 函数y = 2※x （x ≠0）的图象大致如图6所示． 15. 若 4

1

32lim

2

2

3

=--++→x x b ax x x ，则常数=a ，=b . 16. 曲线x x y +=

331在点⎪⎭⎫

⎝⎛341，

处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是________. 三、解答题（本大题共4个小题，共36分）

17. （7分） 一幅油画的长是65厘米，宽是45厘米．要给它配上美观的木线条画框，木线

条的宽是6厘米，表面与横截面如图所示，为使画框的内侧长不少于65厘米，宽不少于45厘米，至少需要如图所示的木线条多少厘米？

18.（7分）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的

利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，问甲、乙商品的成本各是多少元？ 19.（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上

测试，并对成绩进行了统计，绘制成图8和图9两幅尚不完整的统计图.

图5

图6

图7

人数/人

20 16

12 8

4 4

10

14 6 0

3 4 6 7 5 抽测成绩/次

图9 （1）本次抽测的男生有多少人？ （2）请你将图9补充完整.

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计

有多少人体能达标？

20. （12分）如图10所示，四边形ABCD 是等腰梯形，下底AB 在x 轴上，点A 的坐标为

（－1，0），点C 的坐标为（2，3），点D 在y 轴上，直线AC 与y 轴交于点E . （1）求E 、D 两点的坐标；

（2）求经过A 、D 、C 三点的抛物线的函数关系式；

（3）在x 轴上是否存在点P ，使△ACP 是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所

有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

教法技能（数学教学）

一、填空题（每空1分，共10分）

1. 《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念是 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。 二、教材分析及教学设计题（本大题共2个小题，共28分）

根据下面给出的教材片段（教材附后，见第2页），结合九年义务教育新课改的精神和要

求，回答第2～3小题。

4次

20% 3次 7次 12% 5次 6次 图8 图10