应用高等数学公式总汇(含答案)
大学高等数学所有公式大全
大学高等数学公式·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－co tαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高等数学公式大全(几乎包含了所有)
高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-c tgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
(完整版)高数公式大全(费了好大的劲),推荐文档
lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
高等数学公式大全（免费版）.doc
高等数学公式常见导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 常见初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostg ctg -α -sinα cosα -tgα-ctgα90°-α cosαsinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)大学应用数学(高等数学)最全公式知识点总结
高等数学初等函数正弦定理：I （R 为外接關的半径）Mn Λ Mn B Sln C余弦定理：a 2 = h 2 ÷c* -2∕κ cos4 同角三角:Sin Λ esc Λ = I CoSASeC 4 = I tan Aco< A一 ISirMtan 4 = ---- ;CoM cosΛ COM ∙=τ;sin 4两角和差:Sin(A 土 8)= Sin Λco ⅛ B ± cυ⅛ A Sill B ∙ cos(Λ ± Λ) = CoS A COS S z fSin Λ sin B; m m ZjlS <anΛ⅛tangITlanA tan R二倍角:sin2Λ = 2sin ACoS B;co,2A ≡ ex' 4 -sin : Λ ■ 2cos 2 A -12 tan 4积化和畫:»[sin(4 + fl)÷sin(4-Λ)l Cm AMn // = -[MΠ(∕I ÷ Λ)-MΠ(4-Λ)JCOS A CoS λ1：ICoS(Zl ÷ 8) +CoS(A -Mn AMn U = ■一[c<n(4 ÷ B)^Cm(A- 〃)}和差化积^・ n r Λ-Λ SIn Λ ÷ sin Λ = 2 Sln ------ ∙CoS ------------------2 2Sin ? A + cm' A ∙ II ÷ tan * A = see* A1-2M ∩2Λ; tan 2 A ■ ,I-Ian* ADr A^B . A-B sιnΛ -M∏β = ∖∙s∣∣∣2 2nC Λ + β Λ —ΛCoSA ÷cσsW = 2 cos - ∙cos ----- ;2 2 O O・ A^B ・ A-Bcos Λ - cos β = -2 Mn ——∙sm——反三角函数:Mn(afCM∏ r)≡ r;x€ [-1.l];cos(arccosx)≡ x:XG 卜 Ll}ian(arcun X)= x;je I-8.÷∞}co((arccot.v)=x;Xe ∣-∞.*<*}; 等差数列：≡<ιl ÷π2 +・・・*《 求 M√ ∏ 项％ ≡α∣ （Λ-1M注：dl ⅛公淮求第n 项和= g等比数列:l÷2÷4÷8÷..→α19^求第n 顶^ S "广 求第n 项和：S Il ■止£）・竺空 I -q I -q算术平均数大于或等于几何平均数值：绝对值不等式：Il-IyI≤∣Λ±3⅛≤∣-t∣>∣)∙∣ 对数运算:Iog -M ≡⅛^;Iog^≡7J-gaIOgAa因式分解,<ι' ±b l =(α±b)((f' ^ab^b') 二项式定理，(4÷∕r)n =C> + C 1IIΛΛ ,Λ + C^Λ∙,4 ∙→Ctf w阶乘与半阶乗5为自然数)： 阶乘：Λ!=∏X: =l×2×3×∙∙∙×∕∣ζθ!=li-4(2n)!!=ΓI(2⅛)=2×4×6×∙∙∙×(2Λ) = 24∙Λkυ!!=(λ半阶乘：l ∙l.(2M ÷ l>!= fl (2⅛ ÷ l)≡ I×3×5×-×(2Λ ÷ t)一元二次方程：ax : +bx÷c = O W 为 A = b' 4u< 当XO 时右•个虬当A>0时仃刈个解：当,0时无解：>0l∣∙t JFu 向上： a<0 时 JFl I 向下 方用组的解：，空坐二3Iaarvsin(-x)® -arcMn.r ：x€ [-l.∣} arccos(- x) = Λ, -arccos.∏Λ G 卜 LIl arvtan(-j) = -arvtanx;j€ ∣-∞.⅛co); CIrC COt(-x)≡ ΛF-(IrCCOt x;xe [-oo,⅛coj韦达定理:Λl+Λ; =--IΛlΛy ≡-iΛl.Λ,为腐个根a a用韦达定理解三次方程：若F + p.『+g"r・0的三个根分别为x...r;.x, 则X| +X1 +X3= ./>；旺∙Λ2÷ X1∙ X j÷ X1∙ X1 = q；X\∙χ1∙χj≡-Γ 抛物线：抛物线y = αr ⅛ΛΛ÷C性质：对祢轴为：: 顶点为*竺MIa 4a抛物线标准方稈：√=2px⅛1=2p)∙) 焦点：卷.0): 准线方程:XT 楠圆：Iffi I 用标准方IV; ^j∙∙t∙^y — I为“ >b时c∙■ Jo匚b；•焦点F仕cθ);准线方程：x≡±-；C肉心率：r = — < 1a'l^a <b时C = JW ,焦点F(O,±c):准线方程：x = d-:离心那：r • - < Ih参数方程；I X=^oSj.(0<r<2π)(y ≡hsιnr双曲线，双曲线的标准方程：⅛='准线方程：x≡±≤- 渐近线方稈：y = t —x:离心率：e = — > 1 •其中c≈∖∣cι2 ÷fr'aaHx = α tan / '∣ y≡ΛsccJ初等几何公式,设/为、卜径.h 为氐f 为MJK. S 为而积•"为体职。
高中数学常见公式及答案解析
高中数学常见公式及答案解析数学作为一门重要的学科，其公式的记忆与应用具有重要的意义。
在高中数学学习过程中，我们需要掌握并熟练运用各种数学公式，才能更好地理解数学知识，掌握数学技巧。
下面，本文将为大家梳理一些高中数学中常见的公式及答案解析。
一、一元二次方程一元二次方程是数学中最常见的形式之一，其公式为：$ax^2+bx+c=0$其中，a、b、c是已知的常数，x为未知数。
这个公式的解法有很多种，其中最常见的方法是使用求根公式，即：$\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$通过这种公式求解一元二次方程可以避免繁琐的计算，简单快捷。
二、三角函数三角函数在高中数学中也是十分重要的部分。
其中，最常见的三角函数为正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的公式如下：$\sin\alpha=\frac{a}{c}$$\cos\alpha=\frac{b}{c}$$\tan\alpha=\frac{a}{b}$其中，a、b、c分别表示直角三角形两条直角边的长度和斜边的长度，α为锐角的度数。
此外，还有一些相关的三角函数公式：$\tan\alpha=\frac{1}{\cot\alpha}$$\sin\alpha=\frac{1}{\csc\alpha}$$\cos\alpha=\frac{1}{\sec\alpha}$这些公式都有助于我们更好地理解三角函数的概念和应用。
三、函数导数函数导数是高中数学中的另一个重要内容，它用于描述一个函数在某一点的变化率。
函数导数的公式为：$f'(x)=\lim_{h->0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$其中，h表示函数在x点的自变量的变化量。
导数的应用非常广泛，可以用于求函数图像的斜率、函数最值的位置等，在高中数学及以后的学习中都会经常使用。
四、立体几何体积公式在立体几何中，我们需要掌握各种形状物体的体积计算方法。
高等数学公式汇总（公式可粘贴）（0财富值免费下载）
高等数学公式汇总（公式可粘贴）（0财富值免费下载）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='2222x 11)arcctgx (x 11)arctgx (x 11)x (arccos x 11)x (arcsin +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
最完整高数公式大全赶紧了以后用
最完整高数公式大全赶紧了以后用1.极限相关公式：- 极限定义：如果对于任意一个给定的正数ε，存在正数δ，使得只要x与a的距离小于δ，则必有f(x)与L的距离小于ε，即lim(x→a)f(x)=L。
2.一元函数相关公式：- 基本求导法则：(C)'=0，(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x，(cotx)'=-csc²x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx。
- 链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则y'=(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)=f'(u)*g'(x)。
-高阶导数：(fⁿ(x))'=fⁿ⁻¹(x)·f'(x)，其中n为正整数。
-函数泰勒级数展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+…+fⁿ(a)(x-a)ⁿ/n!+Rⁿ(x)，其中Rⁿ(x)为剩余项。
- 微分方程：设y=f(x)，则dy/dx=f'(x)，d²y/dx²=f''(x)，…3.多元函数相关公式：-偏导数：设z=f(x,y)，则∂z/∂x表示在y固定的条件下对x的变化率，∂z/∂y表示在x固定的条件下对y的变化率。
-链式法则：设z=f(x,y)，x=g(u,v)，y=h(u,v)，则∂z/∂u=∂z/∂x*∂x/∂u+∂z/∂y*∂y/∂u，…- 梯度：设z=f(x₁,x₂,…,xₙ)，则gradz=(∂z/∂x₁,∂z/∂x₂,…,∂z/∂xₙ)。
- 散度：设F=(P,Q,R)为一个三维向量场，则divF=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z。
高等数学公式大全(精华版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx ee shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高考数学所有公式大全
高考数学所有公式大全一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合间的关系。
- 若A⊆ B，则A中的元素都在B中，n(A)≤ n(B)（n(A)表示集合A的元素个数）- 若A = B，则A⊆ B且B⊆ A二、函数。
1. 函数的定义域。
- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，其定义域为g(x)≠0的x的取值范围。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），其定义域为f(x)≥0的x的取值范围。
2. 函数的单调性。
- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1 < x_2- 增函数：f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上是增函数，其导数f^′(x)≥0（x∈(a,b)）。
- 减函数：f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上是减函数，其导数f^′(x)≤0（x∈(a,b)）。
3. 函数的奇偶性。
- 奇函数：f(-x)= - f(x)，图象关于原点对称。
- 偶函数：f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称。
4. 一次函数y = kx + b（k≠0）- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)5. 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})- 当a>0时，函数图象开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a < 0时，函数图象开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 指数运算法则：a^m× a^n=a^m + n，frac{a^m}{a^n}=a^m - n，(a^m)^n=a^mn，(ab)^n=a^nb^n，((a)/(b))^n=frac{a^n}{b^n}- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a<1时，函数在R上单调递减。
高等数学复杂公式汇总(考试必备)
高等数学1. 常用极限公式：1sin lim 0=→x x x e xx x =+∞→)11(lim当0→x 时，x x x x x x x tgx x x ==-=+==arcsin ,2cos 1,)1ln(,,sin 2（用在乘除运算中） 2. 求导公式：()a aa xx ln '= ()a x x a ln 1log '=()x t g x2'c o s 1= ()xc t g x 2's i n 1-= ()2'11arcsin x x -=()2'11a r c c os x x --= ()2'11x a r c t gx += ()2'11xa r c c t g x +-= 2'''v uv v u v u -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3. 积分公式：)1(111-≠++=+⎰n c x n dx x n nc a adx a xx +=⎰ln 1 c x dx x+=-⎰arcsin 112c arctgx dx x +=+⎰211c x tg dx x+⎪⎭⎫⎝⎛=⎰2ln sin 1 x x x dx x -=⎰ln ln 分部积分：⎰⎰-=vdx u uv dx uv '' 4. 极值公式：⇒>0)('x f 增函数 ⇒<0)('x f 减函数⎪⎩⎪⎨⎧><=有极小值有极大值时0)(0)(0)(0''0''0'x f x f x f5. 向量公式：单位向量：1222=++z y x向量数量积：212121),cos(z z y y x x b a b a b a ++=⋅=⋅∧a 、b 垂直0212121=++=⋅⇔z z y y x x b a a 、b 平行2121210z zy y x x a b b a ====⨯⇔或或λ 三点共线：0=⨯C A B A 三角形面积：b a S ⨯=21点到平面的距离：222000CB A DCz By Ax d +++++=直线的两点式方程：121121121z z z z y y y y x x x x --=--=--隐函数偏导：zF x F xz∂∂∂∂-=∂∂ 6. 级数展开式：∑∞==-011n n x x （-1<x<1） ()∑∞=-=+0111n n nx x （-1<x<1） ∑∞==0!n nxn x e ()+∞<<∞-x∑∞=-=-1)1ln(n nnx x ()11<≤-xnx x nn n ∑∞=--=+11)1()1ln( ()11≤<-x ()()!121sin 120+-=+∞=∑n x x n n n()+∞<<∞-x()()!21cos 20n x x nn n∑∞=-= ()+∞<<∞-x7. 微分方程：⑴一阶线性微分方程：)()('x q y x p y =+ 通解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p )()()( ⑵二阶线性微分方程：①齐次方程：0'''21=++y p y p y特征根：x r x r e c e c y r r 212121,+=≠时 ()x r e x c c y r r 12121,+==时)s i n c o s(,,2121bx c bx c e y ib a r ib a r ax +=-=+=时②非齐次方程：)('''21x f y p y p y =++ ))((,**2211ax m k e x Q x y y y c y c y =++= 8. 二元函数极值： ),(00''y x f A xx =， ),(00''y x f B xy =， ),(00''y x f C yy = ⑴当时或且)0(002<<<-C A AC B ， 为极大值),(00y x f ； 当时或且)0(002>><-C A AC B ， 为极小值),(00y x f ； ⑵当02>-AC B 时，不是极值；⑶当02＝AC B -时，可能是、可能不是极值。
高等数学公式大全(几乎包含了所有)
高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高等数学公式(费了好大的劲)汇总
高等数学公式导数公式：(tgx)'=sec2x(arcsinx)'=1(ctgx)'=-csc2x-x2(secx)'=secx⋅tgx(arccosx)'=-1(cscx)'=-cscx⋅ctgx-x2(ax)'=axlna(arctgx)'=11+x2(log1ax)'=xlna(arcctgx)'=-11+x2基本积分表：⎰tgxdx=-lncosx+C⎰dx=⎰sec2⎰ctgxdx=lnsinx+Ccos2xxdx=tgx+C⎰secxdx=lnsecx+tgx+C⎰dx ⎰csc2sin2x=xdx=-ctgx+C⎰cscxdx=lncscx-ctgx+C⎰secx⋅tgxdx=secx+C⎰dx⎰cscx⋅ctgxdx=-cscx+Ca2+x2=1aarctgxa+Cx=ax⎰dx⎰adxlna+Cx2-a2=12alnx-ax+a+C⎰shxdx=chx+C⎰dxa2-x2=1a+x2alna-x+C⎰chxdx=shx+C⎰dxa2-x2=arcsinxa+C⎰dxx2±a2=ln(x+x2±a2)+Cππ22Inn=⎰sinxdx=⎰cosnxdx=n-100nIn-2⎰2a2dx=x2x+x2+a2+aln(x+x2+a222)+C⎰x2-a2dx=x22a22x-a-2lnx+x2-a2+C⎰a2-x2dx=x22a2x2a-x+2arcsina+C三角函数的有理式积分：sinx=2u1-u2x2du1+u2，cosx=1+u2，u=tg2，dx=1+u2 1一些初等函数：两个重要极限：ex-e-x双曲正弦:shx=2ex+e-x双曲余弦:chx=limsinx=1x→0x1lim(1+)x=e=2.718281828459045...2x→∞xthx=shxex-e-x双曲正切:chx=ex+e-xarshx=ln(x+x2+1）archx=±ln(x+x2-1)arthx=11+x2ln1-x三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβsinα+sinβ=2sinα+βcos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ2cosα-βtg(α±β)=tgα±tgβsinα-sinβ=2cosα+βα-β1 tgα⋅tgβ2sin2ctgα⋅cosα+cosβ=2cosα+βα-βctg(α±β)=ctgβ 12cos2ctgβ±ctgαcosα-cosβ=2sinα+βα-β2sin2·倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2αctg2α-1ctg2α=2ctgα2tgαtg2α=1-tg2α·半角公式：sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tgα-tg3αtg3α=1-3tg2αsintgα2=±=±-cosα+cos cos=±2221-cos1-cosαsinαα1+cos1+cosαsinα==ctg=±==1+cosαsinα1+cosα21-cosαsinα1-cosαα2·正弦定理：abc===2R ·余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx=π2-arccosx arctgx=π2-arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： (uv)(n)k(n-k)(k)=∑Cnuvk=0n=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)(n-2)n(n-1) (n-k+1)(n-k)(k)uv''+ +uv+ +uv(n)2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)f(b)-f(a)f'(ξ)=F(b)-F(a)F'(ξ)曲率：当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高等数学公式大全(完整版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式大全(几乎包含了所有)
高等数学公式大全(几乎包含了所有)高等数学公式大全（几乎包含了所有）在高等数学中，公式是解决问题的重要工具之一。
它们可以帮助我们理解和描述数学概念，推导出新的数学结论，并应用于各个领域，包括物理学、工程学、经济学等。
本文将呈现一个高等数学公式大全，几乎包含了所有相关的公式。
希望这个公式大全能对广大数学爱好者和学习者有所帮助。
一、微积分公式微积分是高等数学的基础，它主要研究函数的极限、导数和积分等概念。
以下是一些常用的微积分公式：1. 极限公式：（1）极限的四则运算法则：对于函数f(x)和g(x)，若lim[x→a] f(x)存在且等于A，lim[x→a] g(x)存在且等于B，则有：lim[x→a] (f(x)±g(x)) = A±Blim[x→a] (f(x)·g(x)) = A·Blim[x→a] (f(x)/g(x)) = A/B (若B≠0)lim[x→a] (c·f(x)) = c·A (c为常数)（2）洛必达法则：若lim[x→a] f(x) = lim[x→a] g(x) = 0或±∞，则有：lim[x→a] (f(x)/g(x)) = lim[x→a] (f'(x)/g'(x)) (其中，f'(x)和g'(x)分别表示f(x)和g(x)的导数)2. 导数公式：（1）基本求导法则：对于常数c和可导函数u(x)、v(x)，有以下导数法则：（常数法则） (c)' = 0（乘法法则） (u·v)' = u'·v + u·v'（除法法则） (u/v)' = (u'·v - u·v')/v^2（2）常见函数的导数公式：函数导数sin(x) cos(x)cos(x) -sin(x)e^x e^xln(x) 1/x3. 积分公式：（1）基本积分法则：对于连续函数f(x)和可导函数F(x)，有以下积分法则：（常数法则）∫(c)dx = cx + C (C为常数)（幂函数积分法则）∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) (n≠-1)（三角函数积分法则）∫sin(x)dx = -cos(x) + C∫cos(x)dx = sin(x) + C（2）常见函数的积分公式：函数积分e^x e^x + C (C为常数)1/x ln|x| + C二、线性代数公式线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支。
(完整版)高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)一 导数公式：二 基本积分表：三 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 四 一些初等函数：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ五 两个重要极限：六 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高中数学公式总汇（含答案）
⾼中数学公式总汇（含答案）数学公式总汇第⼀章集合与命题⼀、集合的运算： 1、交换律：（1）A∩B= B∩A （2）A ∪B= B ∪A 2、结合律：（1）(A ∩B)∩C= A ∩(B ∩C) （2）(A ∪B)∪C= A ∪(B ∪C) 3、分配律：（1）A ∩(B ∪C)= (A ∩B)∪(A ∩C) （2）A ∪(B ∩C)= (A ∪B)∩(A ∪C) 4、德·摩根律：（1）u C (A ∩B)= u C A ∪u C B （2）u C (A ∪B)= u C A ∩u C B（3）A-(B ∪C)= (A-B)∩(A-C) （4）A-(B ∩C)= (A-B)∪(A-C) ⼆、命题之间的关系：条件之间的关系：两个命题α、β（互逆）（互逆）（互逆）（互逆）（互）为逆否（互为逆否）1、若α?β，则α是β的充分⾮必要条件，β是α的必要⾮充分条件2、若α?β（即α?β且β?α），则α是β充要条件四、⽤⼦集推出关系：（第⼀个空填符号“?”、“?”、“?”）设集合A={x|x 具有性质α}，B={x|x 具有性质β} 1、若A ?B ，则αβ（α是β的充分⾮必要条件） 2、若A=B ，则α?β（α是β的充要条件） 3、若A ?B ，则α ?β（α是β的必要⾮充分条件）第⼆章不等式⼀、基本不等式：0b 0a >>，若时，则b a + ab ≥注：当且仅当a=b 时的，等式成⽴⼆、线性规划：判点的位置：（填符号“>”、“<”、“=”等）若定点A （），11x x 在直线ax+by+c=0的⼀侧，动点P （），22x x1、若A 与P 在直线的同侧：））（（c by ax c by ax 21111++++=?δδ > 02、若A 与P 在直线的异侧：））（（c by ax c by ax 21111++++=?δδ < 0第三、四章函数的基本性质与各种函数⼀、单调性：设函数f(x)的定义域为D ，D}x x {∈（填符号“>”、“<”、“=”等）1、函数f(x)在区间上是单调递增（增函数）：区间上任意两点，、21x x <1x 若2x 恒有）（1x f < ）（2x f2、函数f(x)在区间上是单调递增（减函数）：区间上任意两点，、21x x <1x 若2x 恒有）（1x f > ）（2x f 31、奇函数：设f （x ）为⼀个实变量实值函数，若所有实数x 都成⽴：f （x ） = -f （-x ），关于原点成中⼼对称2、偶函数：设f （x ）为⼀个实变量实值函数，若所有实数x 都成⽴：f （x ）= f （-x ），关于 y 轴对称3、⾮奇⾮偶：定义域不关于原点对称，函数定义域不对称或设f （x ）为⼀个实变量实值函数，若所有实数x 都不成⽴：f （-x ） ≠-f （x ）且f （x ）≠f （-x ）4、即奇⼜偶：设f （x ）为⼀个实变量实值函数，若所有实数x 都成⽴：f （-x ） =±f （x ）1、平移变换：（1）左右平移：y=f （x ）←→）个单位向右平移（）个单位向左平移（ a a y=f （x+a ）（2）上下平移：y=f （x ）←→b b ）个单位向下平移（）个单位向上平移（y=f （x ）+b2、翻折变换：（1）保右翻左：y=f （x ）??→?)y y (轴对称的图像轴右侧图像，作关于保留y=f （|x|）（2）保上翻下：y=f （x ）??→?)x x (轴下⽅的图像翻到上⽅轴上⽅图像，将保留y=|f （x ）| 3、伸缩变换：（ω>0，A>0）（1）y=f （x ）←→?)()1(倍原来的纵坐标不变，横坐标为倍原来的纵坐标不变，横坐标为ωωy=f （x ω）（2）y=f （x ）←→)A1()A (倍原来的横坐标不变，纵坐标为倍原来的横坐标不变，纵坐标为y=Af （x ） 4、对称变换：（1）与函数y=f （x ）的图像关于x 轴对称的函数：y= -f （x ）（2）与函数y=f （x ）的图像关于y 轴对称的函数：y= f （-x ）（3）与函数y=f （x ）的图像关于直线y=x 对称的函数：x= f （y ）（4）与函数y=f （x ）的图像关于直线x=a 对称的函数：y= f （2a-x ）（5）与函数y=f （x ）的图像关于直线y=b 对称的函数：y= 2b-f （x ）（6）与函数y=f （x ）的图像关于原点O 对称的函数：y= -f （-x ）（7）与函数y=f （x ）的图像关于点P （a ，b ）对称的函数：y= 2b-f （2a-x ） 5、对称性：若函数y=f （x ）满⾜f （x+a）=f （b-x ），则函数y=f （x ）的图像为轴对称图形，其对称轴为x= 2ba +注：若满⾜f （x+a ）=f （x+b ），则说明y=f （x ）的周期为T= |a-b| 四、零点：1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f （a ）·f （b ）≤ 0，则在区间[a,b]内，函数y=f （x ）⾄少有⼀个零点，即相应的⽅程f （x ）=0在区间[a ，b]内⾄少有⼀个实数解2、函数y=f （x ）的零点就是⽅程f （x ）=0的实数根，也就是函数y=f （x ）的图像与x 轴（直线y=0）交点的横坐标，所以⽅程f （x ）=0有实数根，推出函数y=f （x ）的图像与x 轴有交点，推出函数y=f （x ）有零点3、函数f(x)=f(x)-g(x)的零点就是⽅程f （x ）=g （x ）的实数根，也就是函数y=f （x ）的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标4、函数零点就是当f （x ）=0时对应的⾃变量x 的值，需要注意的是零点是⼀个数值，⽽不是⼀个点，是函数与x 轴交点的横坐标5、变号零点：函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）6、不变号零点：函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）注：如果函数最值为0，则不能⽤此⽅法求零点所在区间五、幂函数：幂函数y=），（），（Z n m nm a Q a x a∈=∈分类 a>0 a<0 a=0图像 01 双曲线型 y=1不完整的直线向右抛物线型直线y=x 向上抛物线型性质定点过定点（ 0，0 ）和（ 1，1 ）过定点（ 1,1 ）不过（ 1,0 ）单调性第⼀象限是（增）函数在第⼀象限是（减）函数⽆奇偶性）偶是（）；⾮奇⾮偶是（）；奇是（奇偶偶奇奇奇x y x y x y ===备注1、在第⼀象限内，函数y=的图像关于a x y=x 对称）低越（）上，）；在（⾼）越（，越⼤，图像在（，当、 10 1a x y 2a ∞+=3、00没有意义指数函数y=x a （a>0且a≠1）分类 a>1图像性质定义域），（ - ∞+∞ 值域（ 0，+∞ ）定点（ 0，1 ）单调性在），（ - ∞+∞上增在），（ - ∞+∞上减范围当x<0时， 00时， y>1当x<0时， y>11、-x x a y a y ==和的图像关于（ y 轴）对称2、），在区间（∞+=0a y x 上，底数越⼤，图像越（⾼）3、），在区间（∞+=0a y x 上，底数越⼩，图像越（低）4、可以把x 轴当作渐近线对数函数y=）且（1a 0a x log a ≠>分类 a>1图像性质定义域（ 0，+∞ ）值域（ -∞，+∞ ）定点（ 1，0 ）单调性在（0，+∞）上（增）在（0，+∞）上（减）范围当01时， y>0 当00 当x>1时， y<0 备注 1、函数y=x log a 与x log a1关于（ x 轴）对称2、在（1，+∞）上，a>1时，底数a 越⼤，图像越（低）3、在（1，+∞）上，04、负数和0没有对数1、对数恒等式：=N log a a N ），且（0N 1a 0a >≠>2、=+N log M log a a MN log a （0N 0M 1a 0a >>≠>，，且）3、=N log -M log a a NMlog a（0N 0M 1a 0a >>≠>，，且） 4、=n a M log M nlog a （0M 1a 0a ≠≠>，且） 5、=b log a alog blog c c ）且、、（1c 0b c a ≠> 6、=n a b log mb log mna ）且、（0m 0b a ≠> 7、=m a b log m b log a ）且、（0m 0b a ≠> 8、=?a log b log b a 1 ）且、（1c 0b a ≠>9、=?c log b log b a c log a ）、且、、（1b a 0c b a ≠> 第五、六章三⾓⽐与三⾓函数⼀、弧度制与⾓度制： 1、转化：n=π?180n（n 是已知⾓） 2⾓度 ?0 ?30 ?45 ?60 ?90 ?180 ?270 ?360 弧度 0 6π 4π 3正弦值 121 22 23 1 0 -1 0 余弦值 0 23 22 210 -1正切值33 1 3⽆0 ⽆ 01、在直⾓（Rt ）三⾓形中，其中∠ACB 为直⾓。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用高等数学公式总汇（含答案）一、函数的极限：1、数列的极限：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=∞=<=∞→1q 或1-q ,1q ,11q ，0 q lim nn2、四则混合运算若A ）x （f lim ）x x （x 0=→∞→，B ）x （g lim ）x x （x 0=→∞→，C 为常数（1）=±→∞→））x （g ）x （f （lim ）x x （x 0=±→∞→→∞→）x （g lim ）x （f lim ）x x （x ）x x （x 00 A ±B （2）=⋅→∞→））x （g ）x （f （lim ）x x (x 0=⋅→∞→→∞→）x （g lim ）x （f lim ）x x （x ）x x （x 00 A ⋅B （3））x （g ）x （f lim）x x （x 0→∞→=）0B （ B A ）x （g lim ）x （f lim ）x x （x ）x x （x 00≠=→∞→→∞→3、两个重要极限： （1）1 xsinxlimx =→ （2）e ）x11（limxx =+→ 变形：e ））x （u 11（lim）x （u 0x =+→ 4、无穷小量：设0）x （g lim ）x （f lim 0x x x x ==→→（1）若0）x （g ）x （f limx x =→，f （x ）是g （x ）的 高阶 无穷小（2）若∞=→）x （g ）x （f limx x ，f （x ）是g （x ）的 低阶 无穷小（3）若c ）x （g ）x （f limx x =→，f （x ）是g （x ）的 同阶 无穷小（4）若1）x （g ）x （f limx x =→，f （x ）是g （x ）的 等价 无穷小（5）若0）x （g ）x （f limkx x 0=→，f （x ）是g （x ）的 k 阶 无穷小 5、等价替换：若x →x 0，f （x ）~ f 1（x ），g （x ）~ g 1（x ） 则=→）x （g ）x （f limx x ）x （g ）x （f lim 11x x 0→ 6、常用等价形式：当f （x ）→0时（1）sinf （x ）~ f （x ） （2）arc sinf （x ）~ f （x ） （3）tanf （x ）~ f （x ） （4）arc tanf （x ）~ f （x ） （5）In （1+f （x ））~ f （x ） （6）e f （x ）-1~ f （x ）（7）1-cosf （x ）~ 2）x （f 2（8）（1+f （x ））α-1~ αf （x ）二、函数的连续： 1、间断点：（1）第一类间断点：f -（x 0）、f +（x 0）均 存在的 间断点 ⑴跳跃间断点： f -（x 0）≠f +（x 0） ⑵可去间断点： f -（x 0）=f +（x 0） （2）第二类间断点：f -（x 0）、f +（x 0）至少有一个 不存在的 间断点 ⑴无穷间断点： f -（x 0）、f +（x 0）中至少有一个为 ∞ ⑵振荡间断点： f -（x 0）、f +（x 0）中至少有一个 振荡不存在 三、导数：1、定义：）x （f '= x△）x （f -）x △x （f lim 000x △+→2、导数的常见形式：（1） 00x x 0x -x ）x （f -）x （f lim）x （f 0→='（2） h ）x （f -）h x （f lim）x （f 000h +='→（3） h）h x （f -）x （f lim）x （f 000h -='→3、切线方程：若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））， 则 y-y 0=）x （f 0'（x-x 0） 注：（1）如果）x （f 0'=∞，则 x=x 0 （2）如果）x （f 0'=0，则 y=y 0 4、法线方程：若直线过点P （x 0，f （x 0））， 则 y-y 0=）x （f 10'-（x-x 0） 5、基本公式： （1）='）C （ 0 （2）1-a a ax ）x （=' （3）Ina a ）a （x x =' （4）x x e ）e （=' （5）xIna1）x log （a =' （6）x1 ）Inx （=' （7）cosx ）sinx （=' （8）sinx - ）cosx （=' （9）x sec ）tanx （2=' （10）x csc - ）cotx （2=' （11）tanx secx ）secx (⋅='（12）cotx cscx - ）cscx （⋅=' （13）2x-11 ）sinx arc （='（14）2x-11-）cosx arc （='（15）2x 11）tanx arc （+='（16）2x11- ）cotx arc （+=' 6、四则运算：νμ和都有导数（1）νμνμ'±'='± ）( （2）μμ'='c ）c （ （3）νμνμνμ'+'='⋅ ）( （4）)0( )(2≠'-'='νννμνμνμ 推论：（1）μμ'='c ）c （ （2）w w w w '+'+'='μννμνμμν ）（ （3）s w s w ws ws ws '+'+'+'='μνμννμνμμν ）（ 7、反函数求导法则：设y=f （x ）与x=ϕ（y ）（ϕ'（y ）≠0）则）y （1 ）x （f ϕ'=' 或xy '= y x 1' 8、n 次导的常见公式：（1））n （）sinx （= ）2nx （sin π+ （2））2nx （cos ）cosx （）n （π+=（3）()()n [In 1x ]+= n1-n ）x 1（!）1-n （）1-（+ 9、参数方程求导：设函数）t （y ），t （x ），且b t a （）t （y ）t （x ψϕψϕ==≤≤⎩⎨⎧==都可导，其中x=）t （ϕ'≠0，则函数的导数）t （）t （ dtdx dt dydx dy ϕψ''== 10、复合函数求导：若y=f （u ），u=ϕ（x ），且f （u ）及ϕ（x ）都可导，则复合函数y=f[ϕ（x ）]的导数）x （）x （f dxdyϕ'⋅'= 11、隐函数求导：（1）方程F （x ，y ）=0两边求导，解出y 或dxdy' （2）公式法：由F （x ，y ）=0，则yx F F dx dy''-=（3）利用微分形式的不变性，方程两边求微分，然后解出dxdy注：y 是x 的函数 12、对数求导：将函数关系式两边取自然对数（成为隐函数形式），化简，然后两边两边求导，最后两边乘以y （x ）注：适用于多个因式的乘、除、乘幂构成或幂指函数（y=u （x ）v （x ）） 13、高阶导数：（1）二阶导数：x △）x （f -）x △x （f lim）x （f 0x △'+'=''→（2）三阶导数：x△）x （f -）x △x （f lim）x （f 0x △''+''='''→（4）n 阶导数：x△）x （f -）x △x （f lim ）x （f）1-n （）1-n （0x △）1-n （+=→14、中值定理：（1）拉格朗日定理：若函数f （x ）在闭区间[a ，b]上连续，在开区间（a ，b ）内可导，则在（a ，b ）内至少存在一点ξ，使得a-b ）a （f -）b （f）（f ='ξ推论1：如果函数f （x ）在区间（a ，b ）内任意一点的导数）x （f '都等于零，你们函数f （x ）在（a ，b ）内是一个常数推论2：如果函数f （x ）与g （x ）在区间（a ，b ）内每一点的导数）x （f '与）x （g '都相等，则这两个函数在区间（a ，b ）内至多相差一个常数，即：f （x ）= g （x ）+C ，x ∈（a ，b ）（2）罗尔定理：若函数f （x ）在闭区间[a ，b]上连续，在开区间（a ，b ）内可导，且f （a ）=f （b ），则在（a ，b ）内至少存在一点ξ，使得='）（f ξ 0 （3）柯西定理：若函数f （x ）在闭区间[a ，b]上连续，在开区间（a ，b ）内可导，且0）x （g ≠'，则在（a ，b ）内至少存在一点ξ，使得）a （g -）b （g ）a （f -）b （f = ）（g ）（f ξξ''&15、洛必达法则：（1）0型：设函数f （x ）、g （x ）满足： ⑴==→→）x （g lim ）x （f lim 0x x x x 0⑵在点x 0的某去心邻域内）x （g ）与x （f '' 都存在 ，且≠'）x （g 0 ⑶）x （g ）x （f limx x ''→ 存在或为无穷 有：）x （g ）x （f limx x →= ）x （g ）x （f lim 0x x ''→（2）∞∞型： 设函数f （x ）、g （x ）满足： ⑴∞==→→ ）x （g lim ）x （f lim 0x x x x⑵在点x 0=的某去心邻域内）x （g ）与x （f '' 都存在 ，且≠'）x （g 0 ⑶）x （g ）x （f limx x ''→ 存在或为无穷 有：）x （g ）x （f limx x →= ）x （g ）x （f lim 0x x ''→（3）其他未定型：⑴0·∞型：f （x ）·g（x ）转化成）x （f 1）x （g 或 ）x （g 1）x （f ，一般将In 、arc 留在分子上⑵∞-∞型：通过通分、分子有理化、倒数代换或代数、三角恒等变形化为0型或∞∞型 ⑶0、0、1∞∞∞型：f （x ）g （x ）= e g （x ）Inf （x ） = ）x （g 1）x （Inf e16、函数单调性判定：设函数y=f （x ）在开区间（a ，b ）内可导（1）如果函数y=f （x ）在（a ，b ）内，0）x （f >'，则函数y=f （x ）在（a ，b ）内单调递 增 ；（2）如果函数y=f （x ）在（a ，b ）内，0）x （f <'，则函数y=f （x ）在（a ，b ）内单调递 减 ； 17、函数的极值：（1）如果函数y=f （x ）在点x 0及其左右近旁有定义，且对于x 0近旁的任何一点x （x ≠x 0）的函数值f （x ）均有：⑴f （x ）<f （x 0）,则f （x 0）称为函数y=f （x ）的 极大值 ，点x 0称为函数y=f （x ）的 极大值点⑵f （x ）>f （x 0）,则f （x 0）称为函数y=f （x ）的 极小值 ，点x 0称为函数y=f （x ）的 极小值点（2）驻点：='）x （f 0 0 的点 （3）极值第一充分条件：设点x 0是f （x ）可能的极值点（0）x （f 0='或）x （f 0'不存在）⑴当0 ）x （f ）时，x ，-x （x 00>'∈δ；0 ）x （f ）时，x ，x （x 00<'+∈δ,则x 0为极大值点⑵当0 ）x （f ）时，x ，-x （x 00<'∈δ；0 ）x （f ）时，x ，x （x 00>'+∈δ,则x 0为极小值点⑶当⋃∈）x ，-x （x 00δ）x ，x （00δ+，）x （f ' 同号 ，则x 0不是极值点 （4）极值的第二充分条件：设y=f （x ）在点x 0处有一、二阶导数，且）x （f 0'= 0⑴如果）x （f 0'' > 0，则函数y=f （x ）在点x 0处取得最小值f （x 0） ⑵如果）x （f 0'' < 0，则函数y=f （x ）在点x 0处取得最大值f （x 0） 18、曲线凹凸性：（1）若对于x ∈（a ，b ）时，0）x （f >''，则曲线在（a ，b ）上为 凹 ，用符号“ ⋂ ” 表示（2）若对于x ∈（a ，b ）时，0）x （f <''，则曲线在（a ，b ）上为 凸 ，用符号“ ⋃ ” 表示 6、曲线拐点：设f （x ）在x 0的某个邻域内二阶可导，且=''）x （f 0 0 ，若x 0两侧）x （f 0'' 改变 符号，则 （x 0，f （x 0）） 为曲线的拐点 19、曲线的渐近线：（1）水平渐近线：如果函数y=f （x ）的定义域是无穷区间，且b ）x （f lim x =∞→，则y= b（2）垂直渐近线：如果函数y=f （x ）在x=x 0处间断，且∞=→）x （f lim 0x x ，则x=x 0（3）斜渐近线：如果函数y=f （x ）定义在无穷区间，且a x）x （f limx =∞→，b ax]-）x （[f lim x =∞→，则y= ax+b20、经济学与导数：（1）利润：L （Q ）= R （Q ）-C(Q) （2）边际利润：）Q （C -）Q （R Q)（L ''=' （3）函数弹性：）x （f ）x （f xEx Ey '= （4）需求弹性（供给函数）：）p （Q ）Q(p p）p （0000'=η 注：⑴当|η| < 1时，为低弹性，此时需求变动幅度 小于 价格变动幅度。