浅谈大数的认识中数感的培养

浅谈大数的认识中数感的培养

“数感”是教育部《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的10大核心概念之一。课标中关于“数感”的表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等

方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量

关系。”数感作为一种基本素养，数感的培养对于个人心智技能的发展有着举足轻重的作用，也是数学学习的前提和关键，列十大核心素养之首。

以大数的认识为例，我们该如何培养孩子的数感呢？

一、夯实基础知识、基本概念，数出数感

对于大数的基本知识、基本概念的深入理解，是学生数感形成的前提和关键。明确数位、计

数单位、数级、十进制计数法等基本的知识点之后，通过大量的数数练习，可以快速发展孩

子的数感。

1.数位和计数单位

数位的意义是同一个数字在不同数位上表示的大小不同。明确数位、理解计数单位能够帮助

孩子们感知数的大小。教学时，可以借助计数器,先复习学过的计数单位一(个)、十、百、千、万，再以“万”为单位一万一万地数、十万十万地数……学生凭借已有的知识和经验多次经历“满十进一”的过程,从而得到10个一万是十万、10个十万是一百万、10个一百万是一千万、10个一千万是一亿……数数的过程,就是学生认识新的计数单位、了解这些计数单位所占数位

的过程，也是发展孩子数感的过程。

2.数级

学生的创造力是无穷的，放手让学生整理数位顺序表,他们就会发现其中的规律引出“数级”。

我国的计数单位每四位一级,个位、十位、百位、千位为个级,万级包括万位、十万位、百万

位和千万位，亿级包括亿位、十亿位、百亿位和千亿位。巧用数级的意义在于首先不易看错

数位，更容易发现数的位数形式；其次可以从简，有关过程可以省略，读写多位数的速度会

随之提高。在数感的培养上，数级的出现起到了非常关键的作用，通过分级，可以帮助学生

轻松读、写数，建立数感。

3.十进制计数法

十进制计数法是相对二进制、五进制、八进制、十六进制、六十进制计数法而言的,也是我们日常使用最多的计数方法（俗称“满十进一”）。它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的

进率都是10，这种计数方法叫作十进制计数法。”在数数的过程中，满十进一可以让学生获

得数数的满足感和愉悦感，每次进位能够带来成就感。比如说99999999添1变成100000000，利用计数器感受“进一”由八位数变成九位数的过程，往往让学生满脸笑容地赞叹神奇；不仅

如此，借助十进制计数法，可以让学生感受数数时数字的变化规律，进而促进数感的形成。

学生经历发现新的计数单位和数位、构建数位顺序表的过程中，理解了每个新的计数单位的

产生、名称、大小、顺序，掌握了各数位的名称、排列、规律及相邻计数单位之间的十进关系。这样既为万以上数概念的形成及读写打好了基础,又培养了学生的数感。

二、巧用读、写数法则，读出数感

读数可以读出好数感，这里面也是有很多技巧的，我们一起来看一看。

1.读大数时善用数级

读数时，要明确读数规则：首先分级，然后从高级读起，亿级、万级的读法与个级相同，不

同的是亿级读完加一个“亿”字，万级读完加一个“万”字。如10056781000读作一百亿五千六

百七十八万一千。分级读数的意义就是分而划之，好的数感形成后，孩子们可以边读边感知

这个数字里有100个亿、5678个万、1个千。利用数级可以快速读出数字并感知数字的大小、组成。

2.写大数时善找关键字“万”“亿”

写数时,则要抓住“万”“亿”这些级的标志词来从高到低写出每一级的数。其实关键字的作用也

是分级，如三亿九千万零六百，写作390000600。数感形成后，利用关键字一级一级写数字，省去了利用数位顺序表写数这一环节，省时高效。

3.注意0的读法与写法

数感是读出来的，在读大数时，0的读法特别值得深入探究。我们通俗的规则是：每一级末

尾的0不读，其它数位不论连续有几个0，都读作一个0。如50400、50040、50004分别读

作五万零四百、五万零四十、五万零四、个级上的一个0、两个0和三个0，都只读作一个零，却并不会发生混淆，这是因为每个数字都读出了计数单位。写数也是如此，把空着的数

位填补上相应的0，使得每个数字都在各自的数位上。

4.数的组成

语言是思维的外衣，当孩子们掌握了读数的规则可以熟练读数时，我们应该深挖一下孩子的

思维：

（1）1000203000是由（）个（）、（）个（）和（）个（）组成的。

（2）1000203000=（）×1000000000+（）×200000+（）×1000。

仔细思考这两道题，就会发现它们是读数的层层延伸，避免了机械读数而不去进一步思考读

了些什么。只有让学生在理解的基础上读数，知道自己读的是什么，才能读出真正的数感，

并且是脱离了量的抽象的数感。

三、经历猜想、实验过程，善用推理、比照，推理出数感

“一亿有多大”是一个有意思的问题。“钟表上的秒针跳动一亿下需要3年多时间”“1亿张纸叠

起来高约1万米”“1亿枚1元硬币大约重600吨”等等具体描述1亿有多大的实例，其实都不

是数出来的，而是推算出来的。在推算的过程中，要让孩子经历猜想、实验的过程。

以1亿粒黄豆有多重为例，是如何推算的呢？

1.先数出1000粒黄豆。

2.经过称重后，1000粒黄豆重250克。

3.推算1亿黄豆粒的重量是：1亿÷1000=100000 100000×250克=25000000克=25000千克=25吨。

4.对比：一辆大吊车自身大约有25吨重。可以得出1亿粒黄豆有25吨，等于1辆大吊车的

体重。

学生依靠运算获得了“一亿有多大”与实际生活的联系后，要去除参照物的表象，让“1万个万

是1亿”这一关键支撑存留脑际，推理使得数感得以升华。

四、大数数感的培养离不开估计