第6章 耦合电感电路

令
Z 11 Z 1 j L1
Z 22 Z 2 j L 2
Z M j M
Z11称作初级回路的自阻抗，Z22称作次级回路 的自阻抗，ZM为互感阻抗，
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
对上式可改写为
由上列方程可求得

Z 11 I1 Z M I 2 U S Z 22 I 2 Z M I1 0

M L1L2

将两式解得
的电流有效值之比，近似 L1 N1 2 因为L1趋于无穷大，且 等于它们的匝数比的倒数， ( ) 即变比的倒数，这就是理 L N I1 1 2 2 想变压器的电流变换作用。 因此
U1 说明，理想变压器负载运 U1 L L 1L 2 2 I1 I2 I2 j L1 行时，其初、次线圈回路 L1 j L1 L1
6.2空心变压器和理想变压器
2、理想变压器
因此
称n为变压器变比，这就是理 d 1 d 1 d u1 N1 N1 想变压器的电压变换作用。表 dt dt dt 明：理想变压器初、次线圈的 端电压与初、次线圈的匝数成 d 2 d 2 d 正比。当 1时为降压变压器， u2 n＞ N2 N2 dt dt n＜1dt 时为升压变压器。 将两式相除得
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 如果用互感磁通链前面的符号取正或负，取决 于两线圈磁通的相助或相消，这与线圈的绕向和 电流的方向有关。在工程上将起到磁通的相助的 电流的入端（或出端）称为耦合电感的同名端， 并采用相同的标记“”或“*”进行标识。 可用耦合电感元件的电路符号进行表示，如图 所示。
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
如果两种线圈绕制的芯子是由非铁磁材料制成 或是空心的，这种变压器就称作空心变压器。 电路符号如图 所示，其中Z1, L1，Z2，L2 及M是电路参 数， U S 为正弦 电压源的电压。
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
对初级回路和次级回路分别根据KVL可得 ( Z 1 j L1) I1 j M I 2 U S ( Z 2 j L 2) I 2 j M I1 0
置以及周围介质的导磁性能。
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 如果用右手螺旋法则判断线圈1和线圈2的自感磁 通链和互感磁通链的方向相反，磁通是相消的， 则 1 11 12 2 22 21 如果用右手螺旋法则判断线圈1和线圈2的自感磁 通链和互感磁通链的方向相反，磁通是相消的， 则 1 11 12 2 22 21
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 根据自感和互感的定义有
11 N 111 L1 i1 i1
22 N 2 22 L2 i2 i2
21 N 2 21 M 21 i1 i1
12 N 112 M 12 i2 i2
Байду номын сангаас
由电磁场理论可以证明在线性情况下，线圈1和线 圈2相互间的互感系数是相等的，即

解得
I1 13.01 49.39 A


I 2 2.9114.04A

6.2空心变压器和理想变压器
2、理想变压器
如果两种线圈绕制的芯子是高铁磁材料制成 的，可使这两种线圈紧密耦合，理想情况下达到全 耦合，即耦合系数为1，称为全耦合变压器。 当线圈为全耦合状态时
11 21 22 12
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
2、互感电压 根据电感的定义有
1 L1i 1 M i 2 2 L 2i 2 M i 1
根据电磁感应定律，变化的磁通链将在耦合电感 线圈 1 （线圈）中产生感应电压，u1和i1、u2和 i2均取关联 的自 参考方向，得 感电 压 d 1 d i1 di2 L1 M u 11 u 12 u1 dt dt dt d2 di2 d i1 L2 M u 22 u 21 u2 dt dt dt
中，例如，收音机、扩音机中扬声 2 器（喇叭）的阻抗一般为几欧或十 n Z L 即为次级折算到初级的等效阻抗，如果次级分 2 几欧，而其功率输出级要求负载与 别接入 R，L，C时，折算到初级为 n 2R 、n 2L 、 n C。 信号源内阻相等时才能使负载获得 上式说明，接在变压器副边的负载阻抗，反映到变 最大输出功率，这就叫做阻抗匹配。 ' 2 2
S 11
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
【例6-2】 图所示电路，求初级线圈电流I1和次级 线圈电流I2。
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
解：根据前述内容可直接套用，因此
( Z 1 j L1) I1 j M I 2 U S ( Z 2 j L 2) I 2 j M I1 0
互感现象表明把电磁能量从一个线圈传递到另 一个线圈。
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 线圈1中产生的自感磁 如图为两个具有互感的线圈，匝数分别为 N1、 链 ，还有一部分与线圈2相交链 N2，为方便表 的互感磁通链 ，同理线圈 2中产 生的自感磁链 ，还有一部分与线 示，称左边为线 圈1相交链 的互感磁通链 。 圈1，称右边为 线圈2。线圈1中 通入交流电流 i1，线圈2中通 入交流电流i2。
2、理想变压器
6.2空心变压器和理想变压器
在正弦稳态下，如图（a）为理想变压器的二次侧 接入负载ZL的运行电路图，那么，从一次侧两端看 进去可等效为图（b）。
2、理想变压器
则等效阻抗为

6.2空心变压器和理想变压器
n ' U 2 2 U 2 2 1 ZL U n n ZL 1 I1 I I2 变压器的阻抗变换常用于电子电路 2 n
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
2、互感电压 很显然，互感的耦合作用可以用受控源表示， 等效电路如图所示。
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
2、互感电压 [例6-1] 已知耦合电感电路如图（a）、（b）所示， 试写出各个耦合电感元件的端电压和电流间的关系。
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
2、互感电压 解：（a）
d i1 di2 M u 1 L1 dt dt di2 d i1 M u 2 L2 dt dt d i1 d i2 M u 1 L1 dt dt di2 d i1 M u 2 L2 dt dt
（b）
6.2空心变压器和理想变压器
变压器是电工电子技术领域中的一种电气设 备，它就是依靠磁耦合实现电磁能量或电磁信号传 递的。它具有变换电压、变换电流和变换阻抗的功 能。 无论何种变压器，其基本结构都一样，就是由 两个具有互感的线圈构成。 变压器中与电源联接的线圈称为初级线圈或一 次线圈，它从电源吸收电能；与负载联接的线圈称 为次级线圈或二次线圈，它输出电能给负载。 初级和次级线圈的匝数分别为N1和N2匝。
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
2、互感电压 当两线圈的磁通方向一致，磁通相助时，互感 电压和自感电压同号，式中取“＋”号；当两线圈 的 磁通方向相反，磁通相消时，互感电压和自感电压 异号，式中取“－”号。 对于正弦交流电流，在稳态情况下，上式可用 互感电抗 自感 相量表示为 电抗 U 1 j L1 I1 j M I 2 U 11 U 12 j I j M I L2 2 1 U2 U 22 U 21
压器原边的等效阻抗是 Z L n Z L ，即增大 n 倍， 这就是变压器的阻抗变换作用。
2、理想变压器
6.2空心变压器和理想变压器
【例6-4】如图所示为理想变压器接入负载的电 路，求（1）当变比n为1：10时，副边电压U2； （2）改变负载的阻值为250，若此时要求负载能 够获得最大功率，则变压器的变比n为多少？
当i1和i2的参考方向从变压器的异名端流入或流出，则式 取“+”， 当i1和i2的参考方向从变压器的同名端流入或流 出，则式取“-”。
I2
n
2、理想变压器
易得
6.2空心变压器和理想变压器
U1I1 U2 I 2
说明，理想变压器既不消耗能量也不储存能量，是 一种无记忆的多端电路元件。
理想变压器除了有电压、电流的变换作用外， 同时还具有阻抗变换作用。
M12=M21＝M
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 为了定量地描述两个线圈耦合程度，一般取耦合 系数K进行衡量 M 21 12 k 11 22 L1L 2 显然线圈1（或线圈2）产生的磁通不可能全部通 过线圈2（或线圈1），有漏感的存在，即 21 11 ，所以有 。0 k 1 12 22 k的大小取决于线圈的结构、两线圈的相对位 ，
2
为初级回路的自阻抗的导纳，
Z f 2 (M ) Y 11 称为初级对次级的反映阻抗。
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
得出空心变压器的次级等效电路如图所示 ，且
U OC

US ZM US ZM Z11 Z11
相当于图中次级回 路开路时的开路电 U 压，而 Z 相当 于此时初级回路的 电流， U OC 即是初 级回路在次级回路 的互感电压即开路 电压。
正、负号的选择上需要注意：当u1和u2的参考方向 的正极设在同名端，则式取“+”， 当u1和u2的参 考方向的正极设在异名端，则式取“-”
u1 N 1 n u2 N 2
2、理想变压器
同时，由KVL得
6.2空心变压器和理想变压器