“皖南八校”高三第一次联考

“皖南八校”届高三第一次联考

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“皖南八校”2013届高三第一次

联考

数学（理科） 2012.9

一、选择题（50分）

1、已知复数z ＝2＋i 的实数部为a ，虚训为b ，则a －b ＝

A 、2

B 、－1

C 、1

D 、3

2、若f （x ）是R 上周期为7的奇函数，且满足f （3）＝1，f （2）＝2，

则f （－2）－f （8）＝

A 、－1

B 、1

C 、3

D 、－3

3、若右边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为

A 、m ≤5

B 、m ≤6

C 、m ≤7

D 、m ≤8

4、已知等差数列{n a }满足14a =-，46a a +＝16，则它的前10项和10S ＝

A 、138

B 、95

C 、23

D 、135

5、已知直线m ，l 和平面,αβ，则α⊥β的充分条件是

A ．m ⊥l ，m ∥α，l ∥β

B ．m ⊥l ，α∩β=m ，l ⊂α

C ． m ∥l ，m ⊥α，l ⊥β

D ．m ∥l ，l ⊥β，m ⊂α

6、已知一组观测值具有线性相关关系，若对y bx a =+，求得b=0. 5，x =5. 4，y =6. 2，则

线性回归方程为

A y =0. 5x+3. 5 B. y =0. 5x+8. 9 C. y ＝3. 5x+0. 5 D. y =8.9x ＋3.5

7、已知8()a x x -展开式中常数项为5670，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是

A 、28 B. 48 C. 28或48 D. 1或28

8. 在△ABC 中，BA BC ＝3，333[,]22

ABC S ∈，则∠B 的取值范围是

9.双曲线x 2－y 2=8的左右焦点分别为F 1，F 2，点

在其右支上，且满

足则x 2012的值是 A.80402 B.804842 C.8048 D.8040

10.将4个相同的小球放人编号为1,2,3的3个盒子中（可以有空盒），当某个盒子中球的个数

等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为

A 、1681

B 、281

C 、415

D 、152

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。

11.已知随机变量ξ～N （0,1），已知P （ξ ≤1.98）＝0. 9762，则P （－1. 98＜ξ≤1.98）＝

＿＿＿

12.设O 为坐标原点，点M(2，1），若点N(x,y)满足不等式组4302401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩

，则OM ON 的

取值范围是＿＿＿＿＿

13.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如

图所示的图形，则这个几何体的最大体积是＿＿＿

14.设0

1a b x x

+-的最小值为＿＿． 15.给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿＿

①函数2254()22x x f x x x -+=-+的最小值为l ＋22；

②已知函数f (x)＝｜x 2－2｜，若f （a ）=f (b)，且0

的距离的最小值为1；

③命题“函数f （x ）＝xsinx ＋1，当x 1，x 2∈[,]22ππ-

，且12||||x x >时，有f (x 1)＞f （x 2）”是真命题；

④“1

201a x dx =-⎰”是函数“22()sin ()y cos ax ax =-的最小正周期为4”的充要条件，

⑤已知等差数列{n a ｝的前n 项和为Sn ，,OA OB 为不共线向量，又2012,OP a OA a OB =+，

若

PA PB λ=，则S 2012＝2013．

三、解答题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16、（本小题满分12分）

已知向量a ＝（3cosr ，0) ，b = (0， sinx)．记函数f （x ）＝(a ＋b )2十3sin2x.

（I ）求函数f （x ）的最小值及取最小值时x 的集合；

（II ）求函数f (x)的单调递增区间．

17、（本小题满分12分）

如图已知:BA ，BC ，BB 1两两垂直, BCC 1B 1为矩形，ABB 1N 为直角梯形，BC=BA=AN=4,

BB 1＝8.

（I ）证明：BN ⊥平面C 1B 1N ；

（ll ）求二面角C-－NB 1－C,的余弦值，

（III )M 为AB 的中点，在线段CB 上是否存在一点P ，使得MP ／／平面CNB 1，若存在，

求出BP 的长；若不存在，请说明理由．

18.、（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的n 个红球（n ≥5且n ∈N ）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，

两个球的颜色不同则为中奖．

（I ）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ；

(II)记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m ，用p 表示恰有一次

中奖的橄率m ，求m 的最大值及m 取最大值时p 、n 的值；

（III ）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i 号的有i 个(i=1,2,3，4)，

共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，现从15个红球的袋中任

取一球，ξ表示所取球的标号，求ξ学科网的分布列、期望和方差．

19.（本小题满分13分）

已知函数()ln

'(1)2

ex f x f x =- (I ）求'(1)f ;

(II ）求f (x)的单调区间和极值，

（皿）设a ≥1,函数g(x)=x 2－3ax ＋2a 2－5，若对于任意0x ∈ (0,1),总存在1x ∈ (0,2),使

得10()()f x g x =成立，求a 的取值范围．