安徽省皖南八校 2012 届高三第一次联考(数学理)WORD版

皖南八校2012届高三第一次联考

数学试题（理科）

参考公式： 锥体体积公式：Sh V 3

1=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素个数为（ ）

A ．0

B ．2

C ．5

D ．8 2．设i 为虚数单位，复数i

i a ++1是纯虚数，则实数a 等于

（ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．2-

3．已知双曲线)0,0(12

22

2>>=-b a b

y a

x 的右焦点为F ，若过点且斜率为

3

3的直线与双曲线渐近线平行，

则此双曲线离心率是 （ ）

A ．

3

32 B ．3

C ．2

D ．32

4．设2121,,,b b a a ，均不为0，则“

2

12

1b b a a =

”是“关于x 的不等式002211>+>+b x a b x a 与的解集相同”

的

（ ）

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

5．若变量y x ,满足约束条件|2|,10103x y z y y x y x -=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥+-≤-+则的最大值为

（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 6．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换

成十进制数式是11212120210

1

2

3

=⨯+⨯+⨯+⨯了么二进制数

2011

111（2）转换成十进制数形式是

（ ）

A ．2

2010

-1

B ．2

2011

-1

C ．2

2012

-1

D ．2

2013

-1

7．已知0x 是函数x x

x f ln 11)(+-=的一个零点，若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则

（ ）

A ．0)(,0)(21<

B ．0)(,0)(21>>x f x f

C ．0)(,0)(21<>x f x f

D ．0)(,0)(21>

8．已知函数)(x f 的图象如图，则|)(|x f 的图象为

（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①②③图都不对

9．如图，已知三点A ，B ，E 在平面α内，点C ，D 在α外，并且α⊥AC ，

AB BD DE ⊥⊥,α。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD 与平面α所成

的角等于

A ．︒60

B ．︒45

C ．︒30

D ．︒16

10．在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且||||||||22DC BD AD AB ⋅+=，则ABC

∆一定是

（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b 的值为 。

12．①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都

不共线，以

这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个（用数字作答） 13．已知角βα，的顶点在坐标原点，始边写x 轴的正半轴重合，),0(,πβα∈，角β的终边与单位圆交点

的横坐标是13

5-

，角βα+的终边与单位圆交点的纵坐标是=αcos ,5

3

则 。

14.设6

655443322106)1()1()1()1()1()1(-+-+-+-+-+-+=x a x a x a x a x a x a a x ，则=3a 。

15．平面上三条直线0,01,012=+=+=-+ky x x y x ，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的

所有取值为 。（将你认为所有正确的序号都填上）①0 ②

2

1 ③1 ④

2 ⑤3

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16．（本小题满分12分）

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。

（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取

到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；

（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片

的数字为偶数的概率；

（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有

奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期

望。

17．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。

（1）求证：EF⊥平面BCD；

（2）求多面体ABCDE的体积；

（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

18．（本小题满分13分）

已知

sin2 ()23sin.

sin

x f x x

x

=+

（1）求()

f x的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有