辽宁省凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第三次网上测试数学试卷word版

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辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高二下学期第三次线上月考数学word版

数学试卷一．选择题（5＇×12＝60分）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜-2或x ＞2}，则∁U A ＝ ( ) A ．(-2，2) B ．(-∞，-2)∪(2，+∞) C ．[-2，2] D ．(-∞，-2]∪[2，+∞)2．设x ∈R ，则“2-x ≥0”是“0≤x ≤2”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．命题“∀x ∈M ，f(-x)＝-f(x)”的否定是 ( ) A ．∃x 0∈M ，f(-x 0)＝-f(x 0) B ．∀x ∈M ，f(-x)≠-f(x) C ．∀x ∈M ，f(-x)＝f(x) D ．∃x 0∈M ，f(-x 0)≠-f(x 0)4．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 5．已知a >b >0，c <0，下列不等关系中正确的是 ( ) A. ac >bc B. a c >b c C. a-c <b-c D. a+c >b+c6．已知53sin -=α，且)23,2(ππα∈，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．43±7．圆x 2＋y 2 -2x ＋4y -4＝0的圆心，半径分别为 ( )A. (-1,2) ; 9B. (1,2) ; 3C. (-1,2) ; 3D. (1,-2) ; 38．直线x-y +3=0被圆(x +2)2＋(y-2)2＝2截得的弦长等于 ( ) A ．6 B ．3 C． D ．269．函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为 ( ) A ．4π B ．2π C ．π D.10．在等差数列{a n }中，若a 2，a 10是方程x 2+12x-8=0的两个根，那么a 6的值为 ( )A ．-6B ．-12C ．12D ．611. 椭圆131222=+y x 的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 ( )A ．43± B ．23± C ．22± D ．43±12. 在等比数列{a n }中，a n >0，且a 3a 5+a 2a 10+2a 4a 6=100，则a 4+a 6=( ) A ．25 B ．20 C ．10 D ．30 二、填空题（5＇×4＝20分）请将答案填在答题纸上． 13．已知向量)6,2(=a，),1(λ-=b 。

辽宁省凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第三次网上测试生物试卷word版

高二生物试卷时间 90 分钟满分100 分一、单项选择(每题 2 分，25 道题共50 分)1、对于下列各结构在生物中的叙述，不正确的是①叶绿体②染色体③核膜④核糖体⑤细胞壁⑥拟核A.菠菜和发菜体内都含有①③④⑤ B.①～⑤在绿藻体内都存在C.除①②③外其他都在颤蓝细菌的体内存在D.大肠杆菌和蓝细菌共有的是④⑤⑥2、下列关于“生物的统一性和差异性”的说法，正确的是A．细胞学说揭示了所有生物结构的统一性B.功能越复杂的细胞膜，蛋白质的种类和数量就越多C.生物体的差异性表现在组成不同个体的元素种类和含量差异都很大D．原核细胞与真核细胞的结构统一性体现在都具有RNA、蛋白质3、某植物体可以完成如图反应，下列有关表述错误的是A．若图示代表二糖水解，则可表示麦芽糖水解的过程B．若图示代表二糖水解，则可表示乳糖水解的过程C．若图示代表二糖水解，则可表示蔗糖水解的过程D．若图示代表二肽水解，则反应后能增多氨基和羧基的数目4、下图表示胞外信号分子引起细胞效应的信号转导途径。

下列表述正确的是A.胞外信号分子不可能是神经递质或植物激素B.受体蛋白均具有特异性且都分布在细胞膜上C.基因表达发生在细胞核而细胞代谢在细胞质D.此转导途径实现对细胞多项生命活动的调控5、下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是A．台盼蓝染色法可以检测细胞膜的完整性，若细胞能被染色则说明细胞处于生活状态B．斐林试剂是含有Cu2+的酸性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色C．溶酶体是“消化车间”，内含多种水解酶，多种人类疾病都与溶酶体内缺乏相关酶有关D．细胞质基质成分复杂，其中也进行着多种化学反应，是活细胞代谢的控制中心6、关于物质跨膜运输方式的概念图的分析,正确的是( )A.①和②所示的过程都与氧气浓度有直接关系B.大分子只有通过①所示的过程才能进入细胞C.只有①所示的过程能逆浓度梯度运输物质D.腌制蜜饯时蔗糖进入细胞与过程①和②有直接关系7、下列叙述中，正确的是A.植物细胞发生质壁分离的基础只是其原生质层比细胞壁的伸缩性大B.体验制备细胞膜时，选择哺乳动物成熟的红细胞为实验材料，是因为哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核和众多的细胞器C.生物膜选择透过性是指协助扩散和主动运输选择性的允许物质通过D．成熟植物细胞的原生质层是由细胞壁、细胞膜和液泡膜共同组成的8、下列有关生物体内的物质的叙述正确的是A．烟草花叶病毒的遗传物质和细胞能量“通货”的化学元素种类相同B．细胞干重中含量最多的化学元素和化合物分别是氧和蛋白质C．在寒冷的冬季，农作物细胞内的自由水与结合水的比值增大D．葡萄糖氧化分解供能，需先通过主动运输进入线粒体中9、如图表示植物细胞内光合作用、呼吸作用中[H]的转移过程。

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) 含解析

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．23．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+48．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N﹣CDM的体积．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．xx重庆市杨家坪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】过点（m，n）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为B（x﹣m）﹣A （y﹣n）=0，代入可得答案．【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．2．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出焦点坐标及一条渐近线方程，在由点到直线的距离公式求得答案．【解答】解：由双曲线﹣=1，得a2=2，b2=3，c2=a2+b2=5，∴双曲线的右焦点F（，0），一条渐近线方程为y=x=x，即2y﹣x=0．由点到直线的距离公式得，焦点到其渐近线的距离d==．故选C．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件【考点】特称命题．【分析】A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确；B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可；C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；D说明充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正确的；对于C，a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上是减函数，命题正确；对于D，φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立，y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+，k∈Z，必要性不成立；∴是充分不必要条件，命题错误．故选：D．4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．【解答】解：考察正方体中互相垂直的线和平面．对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故错；对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是正确的，如图中，已知平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故正确；对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C1的与A1B1与AD都平行的平面就不存在；故错；对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．故选B．6．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线方程可知焦点F（﹣1，0），利用两点间距离公式可知|AF|=，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴焦点F（﹣1，0），又∵A（0，1），∴|AF|==，由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．8．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线BC与AP所成的角的余弦值．【解答】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），S（0，0，a），C（﹣a，0，0），P（0，，）．则=（﹣a，﹣a，0），=（﹣a，，），C=（a，a，0）．设直线BC与AP所成的角为θ，则cosθ===．∴直线BC与AP所成的角的余弦值为．故选：C．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征；函数的图象与图象变化．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，得|NE|=|NF|=1且，由此化简得=﹣1，根据椭圆方程与两点的距离公式，求出当P的纵坐标为﹣3时，取得最大值20，由此即得=﹣1的最大值，当P的纵坐标为时，取得最小值，由此即得=﹣1的最小值．【解答】解：∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且，则=（+）•（+）=（+）•（）==﹣1，设P（x0，y0），则有即x02=16﹣y02又N（0，1），∴=，而y0∈[﹣2，2]，∴当y0=﹣3时，取得最大值20，则=﹣1=20﹣1=19，当y0=时，取得最小值，则=﹣1=﹣1=．∴最大值和最小值是：19，．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【考点】球内接多面体．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．R2=50π．∴S球=4π×故答案为：50π．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则CO===，∴cos∠BCO==，∴sin∠BCO==．故答案为：．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=2﹣3．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：如果p为真命题，则有，即1＜m＜2；若果q为真命题，则64m2﹣32（7m﹣6）≥0，解得m≤或m≥2．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则＜m＜2，若p假q真，则m≤1或m≥2．所以实数m的取值范围为（∞，1]∪（，+∞）．18．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ．（2）求三棱锥N ﹣CDM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，推导出平面MNE ∥平面CDO ，由此能证明直线MN ∥平面OCD ．（2）三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME ∥OD ，NE ∥CD ，∵ME ∩NE=E ，OD ∩CD=D ，ME ，NE ⊂平面MNE ，OD ，CD ⊂平面CDO ， ∴平面MNE ∥平面CDO ，∵MN ⊂平面MNE ，∴直线MN ∥平面OCD ．解：（2）∵OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，∴AM ⊥平面CDN ，且AM=1，∵底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，∴=，∴三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ===．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）当|PF|=2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x，y），则y+1=2，∴y=1，∴x=±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y=x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1=0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|=•|2+2﹣2+2|=8．平行于直线l：x﹣y+1=0的直线设为x﹣y+c=0，与抛物线C：x2=4y联立，可得x2﹣4x﹣4c=0，∴△=16+16c=0，∴c=﹣1，两条平行线间的距离为=，∴△PAB的面积的最大值为=4．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得BE⊥EC．从而BE⊥面D'EC，由此能证明BE⊥CD'．（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，则∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．由此能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）∵AD=2，AB=1，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∵AB=AE=DE=CD，∠BAE=∠CDE=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥EC．又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D'EC，又CD'⊂面D'EC，∴BE⊥CD'．…解：（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D'M，D'F，则D'M⊥EC，∵平面D'EC⊥平面BEC，∴D'M⊥平面BEC，∴D'M⊥BC，∴BC⊥平面D′MF，∴D'F⊥BC，∴∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．在Rt△D'MF中，D'M=，，∴，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系．则，，，．设平面BEC的法向量为，平面D'BC的法向量为，则，取x2=1，得=（1，1，1），cos＜＞==，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）依题意可设椭圆G的方程，利用抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率，求得几何量，即可求椭圆G的方程；（II）直线方程与椭圆方程联立，利用直线与圆、椭圆相切，确定参数之间的关系，表示出|AB|，利用基本不等式，可求|AB|最大值．【解答】解：（I）依题意可设椭圆G的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以，又因为，所以，所以，故椭圆G的方程为．…（II）由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l：y=kx+m，即kx﹣y+m=0∵直线l和圆M相切，∴，即m2=R2（k2+1）①联立方程组消去y整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∵直线l和椭圆G相切，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1②由①②可得设点B的坐标为（x0，y0），则有，，所以，所以等号仅当，即取得故当时，|AB|取得最大值，最大值为1．…xx2月7日。

2020年辽宁省朝阳市凌源第二中学高二数学理联考试卷含解析

2020年辽宁省朝阳市凌源第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为( )A． B． C． D．参考答案：D略2. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A．B．C．D． 1参考答案：B3. 某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C. 50 D. 30参考答案：B4. 已知数列的首项，且，则为（）A．7 B．15C.30 D．31参考答案：D5. 设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（）.A．椭圆B．直线C．圆D．线段参考答案：D6. 下列函数中，图象如右图的函数可能是(A) (B)(C) (D)参考答案：C7. 设点，则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8.设集合U={（x,y）|x R ,y R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)A(C u B)的充要条件是 ( )A．m>-1,n<5 B. m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D. m<-1,n>5参考答案：A9. 等于（）A． B. C. D.参考答案：D10. 下列说法正确的是（）A．若a＜b，则am2＜bm2．B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．C．原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为真命题．D．命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，当m2=0时，则am2=bm2．B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．D，命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：对于A，当m2=0时，则am2=bm2．故错．对于B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．正确．对于C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．故错对于D，命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故错．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知边的中线那么 .参考答案：12. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：13. 不等式的解集为．参考答案：略14. 定积分=___________．参考答案：略15. 不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.参考答案：16. 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，当x=时，AN取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键．17. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B= 。

辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2019-2020高二数学下学期第五次网络测试试题答案

2 2 ……………………………10 分
sin C sin A
sin C
在 ABD 中，由余弦定理知： AD2 AB2 BD2 2AB BD cos B
解得： AD 26 …………………………………………………………………………12 分
19.（本小题满分 12 分）
解：（1）证明：因为 O 为 BE 的中点，所以在等边 BCE 中， OC BE …………1 分又因为 OF 是异面直线 AB 和 OC 的公垂线，所以 OC OF …………………………2 分
所以 a 2,b 1
所以椭圆 C 的标准方程为： x2 y2 1…………………………………………………3 分 2
（2）（i）由题知，因为 x 1 为抛物线 D 的准线由抛物线的定义知： AB d1 d2 AF2 BF2 ………………………………………4
分
又因为 AB AF2 BF2 ，等号当仅当 A, B, F2 三点共线时成立……………………5 分
2, 所以 S2 EF
2
………………………………………8 分
S1 AB 4
若直线 l 的斜率存在，则可设直线 l : y k x 1 k 0 ，设 A x1, y1 , B x2 , y2
y2 4x
由
得， k 2x2 2k 2 4 x k 2 0
y k x 1
2k 2 4
c sin C
所以 sin A C sin C cos A sin A …………………………………………………3 分
即： sin A cos C cos Asin C sin C cos A sin C sin A 所以 sin A cos C sin C sin A …………………………………………………………4 分

辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2019-2020高二下学期测试数学Word版

2 数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数z =1 - 2i，则z 的共轭复数z 的虚部为iA．-i B．1 C．i D．－12.已知集合A ={x ∈R log2 x < 2}，集合B =(x∈R A．(0，3) B．(－1，3) C．(0，4) x -1 < 2)，则A ⋂B = D．(－∞，3)3.已知某市居民在2019 年用于手机支付的个人消费额ξ(单位：元)服从正态分布N (2000,1002 )，则该市某居民手机支付的消费额在(1900，2200)内的概率为A．0.9759 B．0.84 C．0.8185 D．0.4772附：随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2 )，则P (μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826 ，P (μ- 2σ<ξ<μ+ 2σ)= 0.9544, P (μ- 3σ<ξ<μ+ 3σ)= 0.9974 ．4.设a = 20.2 , b = sin 2, c = log 0.2,则a, b, c 的大小关系正确的是A. a >b >cB. b >a >c⎧⎪3x- 9, x ≥ 0C. b >c >aD. c >a >b极值点为β，则α+β= (e=2.718…为自然对数的底数)，若f (x)的零点为α，3 2A ． -1B ．0C ．1D ．26. 已知四棱锥 P - ABCD 的所有棱长均相等，点 E ，F 分别在线段PA ，PC 上，EF ／/底面 ABCD ，则异面直线 EF 与 PB 所成角的大小为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.在同一直角坐标系下，已知双曲线C : y a2- x 2= 1(a > 0, b > 0) 的离心率为b2曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数 y = sin ⎛2x +π ⎫的图象向右平移 π个6 ⎪ 3⎝⎭单位后得到曲线 D ，点 A ，B 分别在双曲线 C 的下支和曲线 D 上，则线段 AB 长度的最小值为A ．2B ．C ．D ．18. 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．己知某位参赛者答对每道题的概4率均为 5 ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率为112A ．125 80B ．125 113C ．125 124D ．125二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第一次调研考试数学答案(PDF版)

数学试题答案
1.【答案】D
【详解】集合 N 可化为 N {x Z | 1 x 3}={0,1, 2}；所以 M N =1, 2 。答案选 D。
2.【答案】A
11
11
【详解】 log2a log2b ⇒a>b>0 ⇒ ，但满足的如 a=-2,b=-1 不能得到 log2a log2b ，
cos135 cos B sin135 sin B
24
23
2
．--------------5 分
2 5 2 5 10
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 sin C 1 cos2 B 1 ( 2 )2 7 2 ．--------------6 分 10 10
10 AB
BC AB
由正弦定理得
，即 2
5
a2 b2
a2 b2 30
为倒数，所以 a 6 ，且
，解得 b 1.
a
6
故椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 . 6
6
43 （Ⅱ）因为 MN 2 ，所以直线 MN 的斜率存在.
3
因为直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，所以可设直线 MN 的方程为 y kx m .
代入椭圆方程 x2 y2 1 得 1 6k 2 x2 12kmx 6 m2 1 0 . 6
8.【答案】C
，故选 9.【答案】A 【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.
详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A 10.【答案】D

2019-2020学年辽宁省凌源市第二高级中学高二第四次网上测试数学试题(解析版)

2019-2020学年辽宁省凌源市第二高级中学高二第四次网上测试数学试题一、单选题1．已知集合{}2650A x x x =-+≤，{B x y ==，A B =I （）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【答案】D【解析】分别求出集合A 、B ，从而求出A B I 即可. 【详解】由已知可得{}{}265015A x x x x x =-+≤=≤≤，{{}{}303B x y x x x x ===-≥=≥，则[]3,5A B =I . 故选：D. 【点睛】本题考查了集合的运算，考查二次不等式的求解以及二次根式的性质，是一道基础题. 2．34i 34i12i 12i+--=-+（） A ．4- B ．4C ．4i -D ．4i【答案】D【解析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由复数的运算法则可得：34i 34i 12i 12i +--=-+()()()()()()()()34123412510510412125i i i i i i i i i ++----+---==+-. 本题选择D 选项. 【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3．已知命题p ：角α的终边在直线y =上，命题q ：()3k k Z παπ=+∈，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】对命题p 根据终边相同的角的概念进行化简可得可得答案. 【详解】角α的终边在直线3y x =上()23k k παπ⇔=+∈Z 或23k παππ=++()()213k k ππ=++∈Z ()3k k παπ⇔=+∈Z ，故p 是q 的充分必要条件，故选：C. 【点睛】本题考查了终边相同的角的概念，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.4．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．5．下列求导计算正确的是（）A ．2ln ln 1()'x x x x -=B ．22log (log )'e x x = C ．1(2)'2ln 2x x =D ．(sin )'cos x x x =【答案】B【解析】根据函数求导法则得到相应的结果. 【详解】 A 选项应为21ln xx-， C 选项应为2ln 2x ， D 选项应为sin cos x x x +. 故选B ．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题. 6．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771．） A ．2.6天 B ．2.2天C ．2.4天D ．2.8天【答案】A【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ．莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．利用等比数列的前n 项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【详解】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ．莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．则A n 1312112n⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，B n 2121n -=-，由题意可得：13121212112n n⎛⎫- ⎪-⎝⎭=--，化为：2n 62n +=7，解得2n ＝6，2n ＝1（舍去）． ∴n 62lg lg ==132lg lg +≈2.6． ∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：A ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知单位向量a r 和b r满足a b b +=-r r r ，则a r 与b r的夹角的余弦值为（）A ．13B ．23-C ．13-D ．23【答案】A【解析】根据||1,||1a b ==r r ，对a b b +=-r r r 两边平方即可求出a b ⋅r r的值，进而求出cos ,a b 〈〉r r 的值，从而得出a r 与b r的夹角.【详解】解：由a b b +=-r r r 得：22()2()a b a b +=-r r r r，()2222222a a b b a a b b ∴⋅+=⋅-++r r r r r r r r ，且||1,||1a b ==r r，1212(121)a b a b ∴+⋅+=-⋅+r r r r，解得13a b ⋅=r r ，1cos ,3a b ∴〈〉=r r .故选：A. 【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的求解，考查学生计算能力，是中档题.8．已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若3S ，9S ，27S 成等比数列，则93S S =（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12【答案】C【解析】由题意，得29327S S S =⨯，利用等差数列的求和公式，列出方程求得12d a =，即可求解93S S 的值，得到答案. 【详解】由题意，知3S ，9S ，27S 成等比数列，所以29327S S S =⨯，即219131279()3()27()222a a a a a a +++⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，整理得2521437821a a a =⨯，所以2111(4)()(13)a d a d a d +=++，解得12d a =，所以919135329()3()9223S a a a a a S a ++=÷=＝11113(4)2793a d a a d a +==+，故选C. 【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．平面α的一个法向量为(1,n →=，则y 轴与平面α所成的角的大小为（） A ．6π B ．3π C ．4π D ．56π 【答案】B【解析】取y 轴上的单位向量(0,1,0)j =r，则y 轴与平面α所成的角的大小，由公式sin |cos ,|j n θ=<>r r可求解.【详解】解：设y 轴与平面α所成的角的大小为θ，Q 在y 轴上的单位向量(0,1,0)j =r，平面α的一个法向量为(1,n =r ，sin |cos ,|j n θ∴=<>==r r3πθ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查用向量方法求线面的夹角，属于基础题.10．若函数()321f x x x mx +++=在(),-∞+∞上的非单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦【答案】B【解析】由题意可得2320y x x m '=++=有2个不同实数解，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】若函数321y x x mx =+++是R 上非单调函数，又232y x x m '=++，则1240m ∆=->，13m ∴<.故选：B . 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的条件的应用，属于基础试题.11．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBCP ABC -的外接球的体积是（） A ．2π B ．4πC ．83πD ．43π 【答案】D【解析】,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，当PM 最短时，即PM BC ⊥时直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大，通过最大值求出PC ，三棱锥P ABC -扩充为长方体，则长方体的对角线长为三棱锥P ABC -的外接球的直径，即可得出结论. 【详解】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，PA PB PC Q ，，互相垂直，AMP ∴∠就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM BC ⊥时直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大. 此时62AP PM =，63PM =，在直角PBC V 中，26123PB PC BC PM PC PC PC ⋅=⋅⇒=+⨯⇒=. 三棱锥P ABC -扩充为长方体，则长方体的对角线长为1122++=.∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为1R =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的体积为34433R ππ=.故选：D.【点睛】本题考查三棱锥外接球的体积，考查线面垂直，线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.12．已知函数2()2x f x ax x e =+-，若对,(0,)m n ∀∈+∞，m n >，都有()()2f m f n m n-<-成立，则a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],1-∞C ．2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．(],e -∞【答案】C【解析】通过变形可将问题转化为对()0,x ∀∈+∞，()()()20g x f x x x =->单调递减；即()0g x '≤在()0,∞+上恒成立；通过分离变量的方式可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f m f n m n-<-且m n >得：()()22f m f n m n -<-∴对(),0,m n ∀∈+∞，m n >，都有()()22f m m f n n -<-令()()()220xg x f x x ax ex =-=->，则()()g m g n <则只需对()0,x ∀∈+∞，()g x 单调递减即可即()20xg x ax e '=-≤在()0,∞+上恒成立 2x e a x∴≤ 令()xe h x x=，则()21x x x xe e x h x e x x --'==⋅ 当()0,1x ∈时，()0h x '<，则()h x 在()0,1上单调递减当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，则()h x 在()1,+∞上单调递增()()min 1h x h e ∴== 2a e ∴≤ ,2e a ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围问题，关键是能够将原题中的恒成立的关系转化为函数单调性的问题，从而通过分离变量的方式来求解.二、填空题13．一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的标准差是________. 【答案】10【解析】根据方差与标准差的定义与性质，计算即可. 【详解】解：一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的方差是254100⨯=.故标准差为10. 故答案为：10. 【点睛】本题考查了方差与标准差的定义与性质的应用问题，是基础题.14．已知函数()ln f x x =的图像在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a =_____．【答案】32【解析】求得函数f （x ）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a 的值．【详解】1()f x x '=-Q ，1(1)2k f '∴==-，又因为(1)1f =，切点是()1,1，切线方程是：11(1)2y x -=--，13122a =+=. 故答案为32【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．15．若函数()f x 满足()0'3f x =-，则当h 趋向于0时，()()003f x h f x h h+--趋向于______．【答案】-12【解析】由当h 趋向于0时，()()()()00003344f x h f x h f x h f x h h h+--+--=⨯，再根据0'()f x 的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当h 趋向于0时，()()()()00003344f x h f x h f x h f x h h h+--+--=⨯，因为0'()3f x =-，则()()0003lim34h f x h f x h h→+--=-，所以()()()()00000033lim4lim 34124h h f x h f x h f x h f x h h h→→+--+--=⨯=-⨯=-．【点睛】本题主要考查了导数的概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 16．点,A B 是抛物线()2:20C y px p =>的两点，F 是抛物线C 的焦点，若60AFB ∠=︒，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则dAB的最大值为________. 【答案】1【解析】设AF a =，BF b =，由题意得d 与,a b 的关系，在三角形中由余弦定理得AB 与,a b 的关系，求出比值，由均值不等式求出最大值. 【详解】设AF a =，BF b =，则2a bd +=，222222cos AB a b ab AFB a b ab =+-=+-∠，1d AB ∴==≤=，当且仅当a b =时取等号. 故答案为：1. 【点睛】本题考查抛物线中的最值问题，考查学生计算能力，属于中档题.三、解答题17．已知函数()32f x ax bx =+，当1x =时，有极大值3；（1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 的极小值及单调区间. 【答案】（1）6,9a b =-=；（2）极小值为0，递减区间为：()(),0,1,-∞+∞，递增区间为()0,1.【解析】（1）由题意得到关于实数,a b 的方程组，求解方程组，即可求得,a b 的值；（2）结合（1）中,a b 的值得出函数的解析式，即可利用导数求得函数的单调区间和极小值. 【详解】（1）由题意，函数()32f x ax bx =+，则()232f x ax bx '=+，由当1x =时，有极大值3，则(1)320(1)3f a b f a b =+=⎧⎨=+='⎩，解得6,9a b =-=.（2）由（1）可得函数的解析式为()3269f x x x =-+，则()2181818(1)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '>，即18(1)0x x -->，解得01x <<，令()0f x '<，即18(1)0x x --<，解得0x <或1x >，所以函数的单调减区间为(,0),(1,)-∞+∞，递增区间为(0,1)，当0x =时，函数取得极小值，极小值为(0)0f =.当1x =时，有极大值3. 【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念，以及利用导数求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的极值的概念，以及函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．在锐角ABC V 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c 且7cos 2sin 12A A π⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭.（1）求角A 的大小；（2）若ABC V 的面积S =3b =.求sin C 的值.【答案】（1）3A π=（2）sin 13C =【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos A 的值，结合A 的范围，可求A 的值；（2）利用三角形的面积公式可求bc 的值，从而解得c 的值，由余弦定理可求a 的值，由正弦定理可求sin C 的值. 【详解】解：（1）因为7cos 2sin 12A A π⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭. cos2cos 10A A ∴-+=，可得：22cos cos 0A A -=，解得：1cos 2A =或cos 0A =， ABC QV 为锐角三角形，1cos 2A ∴=， 3A π∴=；（2）sin 1122ABC S A bc bc ===Q △，可得12bc =，又3b =，可得：4c =，在ABC V 中，由余弦定理可，22212cos 1692342512132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=-=，a ∴=在ABC V 中，由正弦定理可知：sin sin a cA C=，可得：4sin sin c AC a⋅===.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.19．已知函数()2xf x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线为y bx =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+.【答案】（1）()21xf x e x =--（2）见证明【解析】（1）求导得到()2xf x e x a =-+，根据()()010'01f a f b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩解得答案.（2）令()()2g x f x x x =+-，求导得到()'10xg x e =-=，得到函数的单调区间，再计算()()min 00g x g ==得到证明.【详解】（1）()2xf x e x a =-+，()'2xf x e x =-.由已知()()010'01f a f b⎧=+=⎪⎨==⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，故()21x f x e x =--.（2）令()()21xg x f x x x e x =+-=--，由()'10xg x e =-=得0x =.当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 单调递增. ∴()()min 00g x g ==，从而()2f x x x ≥-+.【点睛】本题考查了根据切线求解析式，证明不等式，构造函数()()2g x f x x x =+-是解题的关键.20．今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数0.785⨯，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785⨯等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P 数据如下：（1）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；（2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A 小区中任选5个人，记ξ表示5个人中的低碳族人数，求E ξ和D ξ【答案】（1）33100（2）175E ξ=，136125D ξ= 【解析】（1）这4人中恰好有两人是低碳族分三类：甲、乙低碳族，丙、丁非低碳族；甲、乙非低碳族，丙、丁低碳族；甲、乙中一人低碳族，一人非低碳族，丙、丁一人低碳族，一人非低碳族，每类中按独立事件求概率，再求和即可；（2）首先求出两周后A 小区中非低碳族的概率，ξ服从二项分布，利用二项分布的期望和方差公式求解即可. 【详解】解：（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A()111111411144334225522552255100P A =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；（2）设A 小区有a 人，2周后非低碳族的概率211182525a P a ⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭==， 2周后低碳族的概率81712525P =-= 依题意175,25B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，所以17175255E ξ=⨯=，17813652525125D ξ=⨯⨯=. 【点睛】本题考查独立事件、互斥事件的概率及二项分布的期望和方差知识，考查分析问题、解决问题的能力.21．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使21()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立注：e 为自然对数的底数【答案】（1）()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）a e = 【解析】【详解】：（Ⅰ）因为22()ln (0)f x a x x ax a =-+>所以2()(2)()2a x a x a f x x a x x-+'=-+=-由于0a > 所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．（Ⅱ）由题意得(1)11f a e =-≥-即a e ≥．由（Ⅰ）知()f x 在[1,]e 单调递增，要使21()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立，只要222(1)11{()f a e f e a e ae e=-≥-=-+≤解得a e =22．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.【答案】（Ⅰ）22154x y +=或.【解析】(Ⅰ)由题意得到关于a ,b ,c 的方程，解方程可得椭圆方程；(Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程确定点P 的坐标，从而可得OP 的斜率，然后利用斜率公式可得MN 的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率. 【详解】(Ⅰ) 设椭圆的半焦距为c，依题意，24,c b a ==，又222a b c =+，可得a =，b =2，c =1.所以，椭圆方程为22154x y +=. (Ⅱ)由题意，设()()(),0,,0P P P M P x y x M x ≠.设直线PB 的斜率为()0k k ≠，又()02,B ，则直线PB 的方程为2y kx =+，与椭圆方程联立222154y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2245200kx kx ++=，可得22045P kx k=-+，代入2y kx =+得2281045P k y k-=+，进而直线OP 的斜率24510P P y k x k-=-，在2y kx =+中，令0y =，得2M x k=-. 由题意得()0,1N -，所以直线MN 的斜率为2k -.由OP MN ⊥，得2451102k k k -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，化简得2245k =，从而k =所以，直线PB 或. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质､直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.。

辽宁省凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第三次网上测试语文试卷 Word版含答案

语文试卷考试时间：150 分钟1.仿答题卡模板自制答题卡，务必把自己班级、姓名、考号写在答题卡上。

2.认真审题，规范答卷，数字符号力求规范，表述语言流畅，书写字迹工整，减少涂改。

3.遵守时间、诚信答卷，真实检测自己学习现状，杜绝查阅资料或抄袭。

一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成 1～3 题。

“文如其人”这句话有两层意思，一是指文章风格与作者的道德品质相一致，风格是道德的外显；一是指文章风格与作者的性格、气质、才情、学识、情感等相联系。

立身和为文不可分离；言为心声，风格也应是作者个性特征的自然流露。

单从个性上看，时间是性格定型的关键因素，这种通过时间积淀的性格特征产生的行为惯性，是短时间内无法完全改变的。

再从主观上说，作品的风格就是作者在感受、体验、表现社会生活过程中显示出来的个人特征。

文风与人的性格特征是一个人生活阅历、社会实践同一进程的产物，两者互相影响，具有相关性，自然可能导致文如其人的现象。

尽管作者所言之物可以饰伪，但其言之格调则往往流露本性。

狷急人之作风，不能尽变为澄澹；豪迈人之笔性，不能尽变为谨严。

一个人既然要为文，甚至是有些难以使其文不如其人的。

在这个意义上，“文如其人”的确是值得信任的批评戒条。

但是，“文如其人”有其合理性，也有其局限性。

“文如其人”是一个宽泛的命题，既包含了知性、气性方面的问题，也包含了情性、德性方面的问题。

知性、气性与情性、德性属于不同性质的问题。

长期以来，在“文如其人”问题上的争论中，混淆了人的气性特征与德性特征这两个不同的层面。

知性与文法的关系、气性与风格的关系，属于心理学范畴，是一种必然的对应，实然的存在。

而情感表达真实与否问题，人品的好坏问题，属于伦理学范畴，其与文不是必然性相关，而是或然性相关。

既是或然相关，就有“文如其人”的现象，也有文、人相悖的突出表现。

此外，文、人相悖还有文、人关系中的外力牵引因素。

凌源市第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

凌源市第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A． B ．0 C． D．2．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．-5B ．-4 C.-2D ．33．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 4．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（）A ．3 B ．2 C ．3 D ．46．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（） A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）7．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（）（A ） 43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ）π88．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A．﹣B．C．D．9．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．810．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案N=，则输出的S的值是（）11．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260。

辽宁省凌源市第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题文

符合题目要求的 .
1. 已知全集 U R ，集合 A { x | 2 x 4}, B { x | 2 x 3} ，则 A (C RB) 等于
A． (1,2)
B
． (3,4)
C
． (1,3) D ． (1,2) ( 3,4)
2. 已知 z1
m
i, z2
1 2i, 若 z1 z2
1 ，则实数 m 的值为 2
冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与。志愿者的工作内容有两类 :1. 到各班做宣传，倡议同
学们积极捐献冬衣； 2. 整理、打包募捐上来的衣物 . 每位志愿者根据自身实际情况，只参与
其中的某一项工作 . 相关统计数据如下表所示：
到班级宣传整理、打包衣物
总计
男生
12
12
24
女生
8
18
26
总计
20
30
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凌源二高中 2018-2019 学年度上学期期末考试
高三数学试卷（文科）
考试时间： 120 分钟
试题分数： 150 分
参考公式：球的体积公式： V 4 R3，其中 R 为半径 . 3
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是
5. 已知 sin(
)
2
A． 7
B
9
1 ，则 cos( 3
．7 9
2 ) 等于
2
C
．
9
D
．2
3
x y40
x 2y 2 0
6. 实数 x, y 满足条件

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2
2
n 2 4038 2020
数学试卷
考试时间： 120 分钟
满分：150 分
注意事项：
1. 仿答题卡模板自制答题卡，务必把自己班级、姓名、考号写在答题卡上。

2. 认真审题，规范答卷，数字符号力求规范，表述语言流畅，书写字迹工整，减少涂改。

3. 遵守时间、诚信答卷，真实检测自己学习现状，杜绝查阅资料或抄袭。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ＝{x|x 2－5x ＋6≥0}，B ＝{x|－1≤x<3}，则 A∩B＝（）
A.[－1，2]
B.[－1，3]
C.[2，3]
D.[－1，＋∞)
2．设（
）
A ．2
B ．
C ．
D ．1
3. 如果 b<a<0，那么下列不等式错误的是（
） A.a 3>b 3 B.|b|>|a| C.ln2a <ln2b
D. 1 < 1
b
a
4.命题“ ∀ x∈[2，＋∞)，log 2(x －1)>0”的否定为（）
A. ∀ x∈[2，＋∞)，log 2(x －1)<0
B. ∃ x 0∈[2，＋∞)，log 2(x 0－1)≤0
C. ∀ x∈(－∞，2)，log 2(x －1)<0
D. ∃ x 0∈(－∞，2)，log 2(x 0－1)≤0 5.“函数 f(x)＝(2a －1)x 是增函数”是“a>2”的（）
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6. 已知{a }是等差数列，且 a ，a 是函数 f(x)＝x 2
－16x －2020 的两个零点，则 a ＝（） A.8 B.－8 C.2020 D.－2020
7. 已知双曲线 C 的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长
为（
）
A.1
B. C.2
D.2 2 2 2
e ⎪ 8. 已知函数
f ( x ) 的导函数为 f '( x ) 且满足 f ( x ) = 2x ⋅ f '(1) + ln x ，则 f '⎛ 1 ⎫
= （）
⎝ ⎭ A. 1
- 2
e
B. e - 2
C. -1
D. - 2
-1
e
9. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，若(a －b －c)(a －b ＋c)＋ab ＝0 且 sinA ＝ 1
，
2
则 B ＝（） A.
π
B.
π
C.
π
D. π
2
3
4
6
10.已知抛物线 C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为 F ，准线为 l ，点 M(2，y )在抛物线 C 上，⊙M 与直线 l 相切于点 E ，且∠EMF＝ π
，则⊙M 的半径为（
）
3
A. 2
3
B. 4 3
C.2
D. 8 3
11.已知正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 ，过对角线 BD 1 作平面α交棱 AA 1 于点 E ，交棱CC 1 于点 F ，则： ①平面α分正方体所得两部分的体积相等；②四边形 BFD 1E 一定是平行四边形；③平面α与平面 DBB 1 不可能垂直；④四边形 BFD 1E 的面积有最大值.其中所有正确结论的序号为( ).
A.①④
B.②③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13.( 1
x +1)10 的展开式中 x 3 的系数为
.
2
14.已知在边长为 3 的等边∆ABC 中， = 1 ，则AD • AC =
.
2
15.过点A(4 ，0) 的直线l与圆(x－2)2 ＋y2 ＝1 有公共点，则直线l的斜率的取值范围是.
16.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大，动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.
假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到 2000 次的概率为
85%，充放电循环次数达到 2500 次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000 次充电，那么他的车能够充电2500 次的概率为.
三、解答题：共 70 分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2 2
3
2
a
17.（10 分）设函数F (x) = ln x +
a
，x ∈ (0,3] ，其图象上任意一点P(x , y ) 处切线的斜率k ≤
x 0 0
1
恒成立，求实数a 的取值范围。

2
18.(12 分)如图所示，在△ABC中，已知点D 在边BC 上，且∠DAC＝90°，cos∠DAB＝，AB＝6。

(1)若sinC＝
3
，求线段BC 的长；(2)若点E 是BC 的中点，AE＝
3
，求线段 AC 的长。

19.(12 分)已知正项等比数列{a
n
}的前 n 项和为 S
n
，S
3
－S
1
＝12，2a
2
＋3S
1
＝14，数列{b
n
}中，
b
1
＝1，b
n＋1
＝2b
n
＋1。

(1)求数列{a }和{b }的通项公式；(2)记c ＝
b
n ，求数列{c }的前 n 项和T 。

n n n n n
n
20.(12 分)如图所示，圆锥的顶点为 A，底面的圆心为 O，BC 是底面圆的一条直径，点 D，E 在底面圆上。

已知BC＝OA＝2，CD＝。

(1)证明：AC⊥OD；
(2)若二面角 C－OA－E 的大小为60°，求直线 OC 与平面 ACE 所成角的正弦值。

17
21．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和2 p -1(0.5 ≤p < 1) .
（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5% ，求p .
的最小值p
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的p0 作为p 的值.
①已知A ，B 生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失5 元和3 元．若从两条生产线上各随机抽检1000 件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利
10 元、8 元、6 元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100 件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估算该厂产量2000 件时利润的期望值.
数学试卷答案
2.C
3.
4.
5.
6.
7.
8.B
9.
10.
11.C
12.
13.15
14.6
15. [－
3
，
3
] 3 3
x
16. 7
17
17.【解析】 F (x ) = ln x +
a
， x ∈ (0,3] ，
x
则有 k = F '(x ) =
x 0 - a
≤
1
，在 x
∈ (0,3] 上恒成立， .................. 4 分
2
所以 a ≥ (-
1
x 2 +
x )
2
， x ∈ (0,3] ................. 6 分
2 0
0 max
当x = 1 时，-1
x 2 +x 取得最大值
1
，.............. 8 分
0 2 0 0 2
1
所以a ≥
2
……………………………10 分
18.
19.
20.
21.
22.。