佳一数学2016年春季精英版教案 五年级-6 长方体与正方体的表面积

二、新课
1、教学探究例4
出示例4，小组协作学习：
引导学生画
例4：把底面积是16平方米的两个相同的正方体拼 出：长方体
成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方 拼成立体
米？
图。
A、请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么
方法解决这个问题？
B、分组汇报。师问：老师想问大家两个相同的正
方体拼成一个长方体长方体的长宽高知道吗，你
通过学生的 反思知道应 该长方体表 面积关系 式。
励荣誉标记
2、教学探究类型之五和变式练习5
例5：三个正方体的棱长分别为2厘米、2厘米、5 厘米，将他们粘在一起，可得到一个新的几何 体，问：（1）怎样粘才能使得到的新几何体的表 面积最小？（2）这个最小的表面积是多少平方厘
培养学生的 归纳概括能 力。
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动 方案说明
一、情境导入： 同学们好，欢迎大家走进佳一数学课堂，上
节课我们小组学习一般长方体表面积解题步骤， 学习了解长方体体积的方法。
教师继续问：在计算表面积时需要注意哪 些？大家学的真棒，有信心迎接新的挑战吗？
在学生感兴 趣的美好情 境中激发学 生学习的兴 趣。
子，皇帝大怒，工匠估计都会掉脑袋的。工
匠们个个急得满头大汗。
正好宰相吕端来视察，看到大家着急，
便详细地询问了情况。一个年长的工匠慢慢
回忆说：我只记得将玉玺加高了2厘米，正好
将长方体变成了正方体。对了，我后来仔细
量了下多出来的表面积好像是72平方厘米。
吕宰相一边仔细听着，一边在桌上画出
一个图，左右踱起步来。不一会，面带微笑 指名读题。
会吗？先请大家在小组内互相说一说，求做一个
长方体表面积多少平方米要注意哪些问题？有哪
些必需的步骤？
C、分组汇报求表面积应用题的常见步骤。师置
培养学生的 学生回答。
疑：还有其他方法吗？请说给你的小组成员听一
合作交流能
听？
力与意识。
D、指名汇报，两个正方体变为长方体，你觉得面
怎样变化的？你是怎样想的？
E、根据这个等量关系，你会解吗？请大家独立解
143平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是 教师选好答
以厘米为单位的质数。这来自百度文库长方体的表面积 题学生。
是多少？
A、集体评价，师强调：在题目中前面与上面
的面积用字母可以表示为
A×H+A×B=143,
B、长，宽、高是以厘米为单位的质数表明什
么？143由三个质数得到的，把143分解质因
数=11×13，有因为只有13可以=2+11，所以
对大家说：“大家放心，我已经知道你们改
造以后的玉玺的尺寸了。” 大家听了吕宰相的讲解后恍然大悟，连
夜按照尺寸赶制了盛玉玺的盒子。 师：同学们知道吕宰相是怎么知道玉玺盒子
尺寸的吗？ 讨论交流，教师引导。
学生回答。 （长×宽＋ 长×高＋宽 ×高）×2= 表面积
在学生感兴 趣的美好情 境中激发学 生学习的兴 趣。
物盒至少要用多少米铁条，是求什么，你会
吗？先请大家在小组内互相说一说，求做一 个储物盒至少用多少平方米的方布要注意哪 些问题？
学生：检 验。
C、分组汇报求表面积应用题的常见步骤。
D、指名汇报，你觉得他说的怎么样？你是怎
样想的？
学生讨论交
指名上黑板点评。
流解法的不
E、生讨论后独立完成。
同之处。
解析：做一个储物盒至少要用多少米铁条，
学生思考。
减少的面积 包括哪些？
活跃气氛， 调动情绪。
切法三按钮；
分别动画演示三种切法。透视展示出增加的面 师：请大家一起将题目读一下，小组内比赛来解 题，看每个小组内哪个同学做的又对又快。 生独立解题，师巡视指导，强调列方程解的步骤 和格式。 分组汇报，由组长评价哪位同学做得最好。师奖
学生自由发 言。
题。（指名板演）
教师出示图
请将你的解题过程，给你的同桌批改一下（提示 例，老师予
要注意解题步骤和书写格式与规范）？
以适当点
指名上黑板点评。
拨。
F、师评价后（提示要注意检验），问：前面我们
有同学说两个正方体变为长方体面减少2个正方
形。
生讨论后独立完成。
方法一：由题意可知，正方体的棱长为4米，拼接 一名学生板
这个长方体的体积是多少？
学生独立完成，汇报讲解。 师：你是怎么做的？ 3、教学例3。
学生自由发 言。
（1）、出示例3
例3：一个长方体，如果从它的高度方向锯掉
2厘米的一段正好得到一个正方体，但表面积
减少72平方厘米，原来长方体的表面积是多 少？ A、师谈话激励：
刚才小组协作学习，给了我们快乐和自 信，也给了我们智慧和力量，下面老师想搞 个人实力大比拼，获胜的前五名同学可以获 一份《佳一数学学习报》，愿意接受挑战的 同学请举手？ B、让学生用两种不同的方法，独立解决例 3。师巡视指导。 解析：动画出示长方体锯掉2厘米的一段，分 开后下面的部分标上：正方体（不用变颜 色） 下一步：上面一段展开4个侧面：表面积减少 了4个相同的侧面。 答案：减少的每个侧面的面积：72÷4＝ 18（平方厘米）
原来长方体的长与宽都是：18÷2＝ 9（厘米）
原来长方体的高是：9＋2＝11（厘米） （11×9＋11×9＋9×9）×2＝558（平 方厘米） 答：原来长方体的表面积是558平方厘 米。 C、师评价后，奖励用时最少做得最好的前五 名的学生，并且请获得第一二名的学员，分 别讲解这题由得到一个正方体，推出原来长 方体有一个面是正方形，从而得出表面积减
至少要用方布4.44平方米。
F、师问：刚才的探究类型一，大家感觉小组
协作学习有哪些好处呀？
小组协作学习是我们佳一数学的一大特色， 学生读题。 小组协作的好处既可以集思广益，增强我们
的智慧，又可以相互促进，相互交流，相互
评价。下面老师想每个小组内的同学互相比
赛一下，大家有信心吗？ 出示拓展练习1。 1．一个长方体和一个正方体的棱长之和相 等，已知长方体的长是6分米，宽是4分米，
根据题意具体分析数量关系。 【教学准备】
动画多媒体语言课件，对学生进行分组。 第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动 方案说明
一、情境导入：
据说宋太宗继位的时候，命人用玉中极
品--羊脂玉将玉玺加高了2厘米，使玉玺从原
来的长方体正好变成了正方体。玉玺是造成
了，但是原来盛的盒子不符合要求了，需要
重新制成一个正方体的盒子。如果没有盒
本题长，宽，高就可以求出，再求表面积。
解析：画出图形，标上长、宽、高
下一步：前面和上面的面积之和＝
__________________ 下一步：长×（高＋宽）＝143
学生思考。
下一步：将143分解质因数，即可求得长、 减少的面积
宽、高。
包括哪些？
答案：因为143＝11×13＝11×（2＋11）
所以该长方体的长、宽、高是：11厘米、 学生： 得知
少72平方厘米，则是四个面是长是相等，宽 也相等长方形，用72÷4÷2=9厘米（底面边 长），原来长方体高为9＋2=11根据题面积公 式便求出。 拓展练习3 3．用2520个棱长是1厘米的正方体木块拼成 一个实心的长方体。已知长方体的高是12厘 米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长 和宽各是多少？ 学生独立完成。 三、全课总结： 同学们休息一下，下节课继续学习。
生：两个小正方体并排先粘贴在一起，然后 整体粘到大正方体上，用两个面同时跟大正方体 接触，此时表面积最小。 答案：
5×5×6＋2×2×6＝174（平方厘米） 答：表面积最小是174平方厘米。 出示拓展练习5。 5．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个 正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原 来长方体的表面积是多少平方厘米？ 解析：出示一个长方体，高增加2厘米，增加的部 分透视展开。标上数据。 师：请大家一起将题目读一下，小组内比赛来解 题，看每个小组内哪个同学做的又对又快。 生独立解题，师巡视指导，强调列方程解的步骤 和格式。 分组汇报，由组长评价哪位同学做得最好。师奖 励荣誉标记。 师小结：在以后的学习，我们遇到图形题，应根 据题意画出图形，再根据数量关系。 挑战自我 出示拓展6,7 6．一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它 的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的
学生：理解 什么是质 数。
高是2分米，求正方体的表面积。
师：请大家一起将题目读一下，小组内比赛
解题，看每个小组内哪个同学做的又对又
快。
生独立解题，师巡视指导。
分组汇报，由组长评价哪位同学做得最好。
师奖励荣誉标记
2、教学例2和拓展第2题
学生在答题
出示例题：
纸上写好解
例2：一个长方体，前面和上面的面积之和是 题的过程，
第6讲 长方体与正方体的表面积 【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》春季精英版，五年级第6讲“长方体与 正方体的表面积”。 【教学目标】 知识技能
1．使学生理解长方体和正方体表面积的意义。 2．掌握长方体表面积的计算方法，能够正确的进行计算，并能运 用所学知识解决一些实际问题。 3．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法 中选择最简单的方法解决问题。 数学思考 通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学生分析、解决 问题的能力，以及良好的思维习惯。 问题解决 通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选 择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。 情感态度 1．培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。 2．体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的合理性，并从中 画图例解表面积体验数学活动充满着探索和创造。 3．培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，发展学 生的空间观念。 4．让学生体验到小组协作学习的快乐。 【教学重难点】 教学重点 掌握长方体表面积的计算方法以及画图例解表面积的方法。 教学难点
11厘米、2厘米。 减少的面是4
（11×11＋11×2＋11×2）×2＝ 个一样的长
330（平方厘米） 方形，再根
答：这个长方体的表面积是330平方厘 据长方形面
米。 积公式算出
出示拓展练习2。 原长方体底
2．有一长方体，它的上面和前面的面积之和 面正方形的
是209平方厘米，并且长、宽和高都是质数， 边长。
后长方体的长、宽、高如下：
演，其他学
动画将2个正方体拼接在一起，并在长、宽、高处 生同做。
标上：（ ）米。
下一步：分别在长、宽、高处填上8、4、4。
答案：16÷4＝4（米）
4＋4＝8（米）
（4×4＋4×8＋4×8）×2＝160（平方米）
答：这个长方体的表面积是160平方米。
方法二：动画展示两个正方体合在一起再分开，
二、新课
1、教学例1
（1）、出示例1，小组协作学习：
例1：一种长方体储物盒，用铁条做棱，每个
面都是方布包成，储物盒长6分米，宽4分
米，高5分米，做3个这样的储物盒至少要用
铁条多少米？至少要用方布多少平方米？
A、请大家先在自己小组内说一说，你准备用 一名学生板
什么方法解决这个问题？
演，其他学
B、分组汇报。师问：老师想问大家做一个储 生同做。
就是求长方体的_______________；做一个储
物盒至少要用多少平方米方布，就是求长方
体的_____________。
下一步：棱长总和，表面积。
答案：（6+4+5）×4×3=180（分米）
180分米＝18米
（4×6+4×5+5×6）×2×3=444（平方分
米）
444平方分米＝4.44平方米
答：做3个这样的储物盒至少要用铁条18米；
们的智慧，又可以相互促进，相互交流，相互评
价。下面老师想每个小组内的同学互相比赛一
下，大家有信心吗？
出示拓展练习4。
4．有一个长方体形状的木块，其中尺寸如下面图
所示，现在将它切成形状和大小完全一样的三块 长方体后，这三块长方体的表面积的和比原来木 块的表面积增加多少平方厘米？（原图调长、 宽、高的比例） 提示：有三种切法。然后出示切法一、切法二、
米？
A、读题，师强调：你有哪些问题不懂
B、集体讨论粘在一起，面有什么变化，面积减少
的多，表面积会怎样变化？怎样使表面积最小？
怎样摆面积减少最多，表面积应是多少。
解析：
三个正方体重叠的面积越_____，新的几何体的表
面积越____。
下一步：大、小。 下一步：动画出示三个正方体粘贴在一起。
如图，粘贴后的表面积相当于大正方体的表 面积加上6个小正方体的面。
然后闪动两个正方体的右面和左面，出示“减少2
个面”。
答案：16×（12-2）＝160（平方米） 答：这个长方体的表面积是160平方米。 H、师：刚才的例4，大家感觉小组协作学习有哪 些好处呀？
学生讨论交 流解法的不 同之处。
师：是呀，小组协作学习是我们佳一数学的一大
特色，小组协作的好处既可以集思广益，增强我