大学物理机械振动

第六章机械振动

一. 选择题

1. 质点沿x轴做简谐振动，振动方程用余弦函数表示，若时，质点过平衡位置且向x轴正方向运动，则它的振动初相位为

(A) 0 (B) (C) (D)

2. 两个质点各自做简谐振动，它们的振幅、周期相同，第一个质点的振动方程为，当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为：

(A) (B)

(C) (D)

3. 质点做简谐振动，振幅为A，初始时刻质点的位移为，且向x轴正向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为

(B)

(A)

(C) (D)

4. 质点做简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移处运动至最大位移处所需的最短时间为

(A) T／4 (B) T／12 (C) T／6 (D) T／8

5. 一弹簧振子做简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的

(A) (B) (C) (D) (E)

6. 两个简谐振动，，，且，合振动的振幅为

(A) (B) (C) (D)

二. 填空题

7. 一弹簧振子，弹簧的弹性系数为k ，物体的质量为m ，则该系统固有圆频率为_________，固有振动周期为_____________.

8. 一简谐振动方程为，已知时的初位移为0.04m ，初速度为0.09m/s ，则振幅为

____________，初相位为____________.

9. 单摆做小幅摆动的最大摆角为θm ，摆动周期为T ，

时处于图示位置，选单摆平衡位置为坐标原点，向右方为正，则振动方程为______________________.

10. 一质点同时参与三个简谐振动，振动方程分别为：

，，.

则合振动方程为___________________.

三. 计算题

11. 质量为10g 的小球与轻弹簧组成的系统，按 cm )38cos(5.0π

π+=t x 的规律振动，式中t 的单位为S 。 试

求：（1）振动的圆周期、周期、初相、速度及加速度的最大值；

（2）t =1s 、2s 时的相位各为多少？

12. 图示为质点做简谐振动的曲线，试写出该质点的振动方程.

13. 在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长8cm ，现在此弹簧下端悬挂的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 初速度（设这时t = 0）令其振动起来，取x 轴向下，写出振动方程。

14. 两质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,其表达式为： )6

52cos(03.0,)62cos(04.021ππ

-=+=t x t x 试求其合振动的振幅和初相位（式中x 以m 计，t 以s 计）．(用旋转矢量法)

一. 选择题

1. 机械波的表示式为（SI ），则

(A) 其振幅为3m (B) 其波速为10m/s (C) 其周期为1/3s (D) 波沿x 轴正向传播

2. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，时波形图如图示，此时处

质点的相位为

(A) 0 (B) π

(C) π/2 (D) - π/2

3. 频率为100Hz 、波速为300m/s 的简谐波，在传播方向上有两点同一时刻振

动相位差为π/3，则这两点相距

(A) 2m (B) 21.9m

(C) 0.5m (D) 28.6m

4. 一平面简谐波在介质中传播，某瞬时介质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量为

(A) 动能最大，势能为零 (B) 动能为零，势能最大

(C) 动能为零，势能为零 (D) 动能最大，势能最大

5. 一平面简谐波在弹性介质中传播，下述各结论哪个是正确的？

(A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒

(B) 介质质元的振动动能和弹性势能做周期性变化，但二者的相位不相同

(C) 介质质元的振动动能和弹性势的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等

(D) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大

6. 两相干波源S1、S2发出的两列波长为λ的同相位波列在P点相遇，S1到P点的距离是r1，S2到P点的距离是r2，则P 点干涉极大的条件是

(A)

(B)

(C)

(D)

7. 两相干波源S1和S2相距λ/4（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1、S2连线上，S1外侧各点（例如P 点）两波干涉叠加的结果是

(A) 干涉极大

(B) 干涉极小

(C) 有些点干涉极大，有些点干涉极小

(D)无法确定

8. 在波长为λ的驻波中，任意两个相邻波节之间的距离为

(A) λ (B) 3λ/4 (C) λ/2 (D) λ/4

二. 填空题

9. 一声波在空气中的波长是0.25m，传播速度时340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0.37m，则它在该介质中的传播速度为__________________.

10. 平面简谐波沿x轴正向传播，波动方程为，则处质点的振动方程为

_________________，处质点与处质点振动的相位差为_______.

11. 简谐波沿x轴正向传播，传播速度为5m/s ，原点O振动方程为(SI)，则处质

点的振动方程为_____________________.

12. 一平面简谐波周期为2s ，波速为10m/s ，A 、B 是同一传播方向上的两点，间距为5m ，则A 、B 两点的相位差为_______________.

13. S 1、S 2是两个相干波源，已知S 1初相位为

，若使S 1S 2连线中垂线上各点均干涉相消，S 2的初相位为_______________.

14. 如图，波源S 1、S 2发出的波在P 点相遇，若P 点的合振幅总是极大值，则波

源S 1的相位比S 2的相位领先_____________________.

三. 计算题

15. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 )410cos(05.0x t y ππ-=[SI] . 求：

（1）此波的振幅、波速、频率和波长; （2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度;

16. 波源做简谐振动，振幅为0.1m ，振动周期为0.01s . 以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动以

的速度沿直线传播，求距波源8m 处P 点的振动方程.

17. 如图，一平面波在介质中以速度1s m 20-⋅=u

沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动表式为t y a π4cos 3= [SI]．（1）

以a 为坐标原点写出波动方程；

（2）以与a 点相距m 5处的b 点为坐标原点，写出波动方程．