湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．1，4，6D．2，3，72．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【】A．2B．3C．4D．53．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．25．如果所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙7．正十边形的外角的度数是()A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°8．已知AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，BC=8cm ，BD=5cm ，则DE 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3cm AE =，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm10．下列三角形：①有两个角等于60︒的三角形；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，已知BO 平分的周长是．三、解答题15．在图中直线n 上作出点C ，使AC BC +的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）16．如图，点B 为AC 上一点，DB BE =，AD CB =，AB CE =，求证：AD CE ∥．17．如图，在ABC 中，AD 45B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求18．如图，在平面直角坐标系(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △(2)在x 轴上找出一个点P ，使点P 刚好在线段19．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠BD =AE ．21．已知：在ABC 中，=45ABC ∠︒，CD AB ⊥于点D ，点E 为CD 上一点，且DE AD =，连接BE 并延长交AC 于点F ，连接DF ．(1)求证：BE AC =；(2)求证：90BFA ∠=︒；(3)若AB BC =，求证2BE CF =．A ．1B ．223．如图，在ABC 中，∠C ＝N ，再分别以M 、N 为圆心，大于则下列说法中正确的个数是（A．1B．2C．3D．424．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM ＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x五、填空题中，26．如图，在ABC27．如图，K是等边△ABC六、解答题28．已知D ，E 分别是等边ABC 的边AC ，AB 上的点，且AE CD =，CE ，BD 交于点F ，过点E 作EG BD ⊥于G ．(1)求证：ABD BCE △△≌；(2)请用一个等式来表示CF ，FG ，BD 之间的数量关系，并证明；(3)若FG FC =，求DBC ∠的度数．。
湖北省荆州市沙市区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题
湖北省荆州市沙市区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A ，B ，C 在O 上，连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒3．将抛物线y ＝（x +2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝（x +3）2﹣5B ．y ＝（x +3）2﹣1C ．y ＝（x +1）2﹣1D ．y ＝（x +1）2﹣54．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度a 得到A B C ''△，30A ∠=︒，150∠=︒，则旋转角a 等于（）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒5．下列判断正确的是（）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．两个圆心角相等，它们所对的弦也相等C ．等弧所对的圆心角相等D ．在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角A．37．如图，在边长为点F，连接EF，将△为（）A．28．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256x x-=A．(1)22569．如图，EF CD、是的度数是（）A．37︒B=10．已知二次函数y ax下列结论：abc>；①0+>；②a c b③230a b +>；④()21a b am bm m +>+≠；⑤2c a <-，上述结论中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．汽车刹车后行驶的距离S （米）汽车从刹车到停止所用时间为三、解答题17．解方程（1）24450x x --=（2）()()434x x x +=-+四、证明题18．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++-=．(1)求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根为1x ，2x ，且121231x x x x ++=，求m 的值．五、作图题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点坐标分别为()()()005043O A B -，，，，，，将OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到OA B ''△，点A 旋转后的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△；六、证明题20．已知二次函数221y x ax =--（a 是常数）．(1)求证：无论a 为何值，二次函数的图像与x 轴总有两个交点；(2)已知二次函数的图像的顶点在直线y x =--24上，求顶点坐标．七、解答题(1)若60ACB ∠=︒，BC (2)当BCD △是等腰三角形时，求八、应用题(1)求抛物线的表达式；(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．九、计算题23．（1）如图1，O 是等边ABC 内一点，连接OA OB OC 、、，且345OA OB OC ===，，，将BAO 绕点B 顺时针旋转后得到BCD △，连接OD ．求：①旋转角是____度；②线段OD 的长为_____；③求BDC ∠的度数．（2）如图2所示，O 是等腰直角ABC （90ABC ∠=︒）内一点，连接OA OB OC 、、，13512AOB OA OB ∠=︒==，，，求OC 的长．小明同学借用了图1的方法，将BAO 绕点B 顺时针旋转后得到BCD △，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．十、解答题24．综合与探究如图，抛物线2y ax x c =++与x 轴交于A ，()4,0B 两点（点A 在点B 的左侧）．与y 轴交于点()0,4C ，直线BC 经过B ，C 两点，点Р是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB ，PC ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点P的横坐标为n，四边形OBPC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，当S取最大值时，在PC的垂直平分线上是否存在一点M，使BPM△是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]2．（5分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A＝{0，3}，B＝{0，1}，f：x→y＝2xB．A＝{﹣2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝|x|C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝D．A＝R，B＝R，f：x→y＝2x+13．（5分）若，则f（0）＝（）A．1B．0C．D．4．（5分）已知函数f（2x）的定义域为，则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A．B．C．（0，3）D．5．（5分）函数f（x）＝﹣x2﹣2x在[a，b]上的值域是[﹣3，1]，若b＝1，则a+b的取值集合为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣4，0]D．[﹣2，1]6．（5分）函数在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，﹣1）∪（1，+∞）7．（5分）已知y＝f（x+1）为偶函数，且y＝f（x）在[1，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．（）B．[）C．（）D．[）8．（5分）若关于x的方程x|x﹣a|＝a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣4，0）∪（0，4）二、多选题（共4小题）9．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）A．a+b＜ab B．|a|＞|b|C．a＜b D．+＞2 10．（5分）下列说法正确的有（）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若y＝f（x）为奇函数，则y＝xf（x）为偶函数11．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（）A．函数是偶函数B．函数是增函数C．当x＞1时，f（x）＞1D．当0＜x1＜x2时，12．（5分）若函数的值域为[0，+∞），则a的可能取值为（）A．0B．2C．4D．6二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+x+1；那么y＝f（x）在x＜0上的解析式为．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x|x|，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则a的取值范围是．16．（5分）已知正数x，y满足2x+y＝xy+a，当a＝0时，x+y的最小值为；当a ＝﹣2时，x+y的最小值为．三、解答题（70分）17．（10分）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＞0．19．（12分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．（1）将y表示为v的函数；（2）试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．20．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值，及f（x）的解析式；（2）当﹣2≤x≤1时，不等式f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知函数（1）画出函数f（x）图象，并指出函数f（x）在区间（0，1）及[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求的值；（3）若对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题（每小题5分，40分）1．（5分）已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B补集的并集即可．解：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x＜﹣3或2＜x≤4}∴（∁U A）⋃（∁U B）＝（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．故选：B．2．（5分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A＝{0，3}，B＝{0，1}，f：x→y＝2xB．A＝{﹣2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝|x|C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝D．A＝R，B＝R，f：x→y＝2x+1【分析】根据映射的定义，逐一判断四个答案中的对应，是否满足映射的定义，可得答案．解：A中对应，当x＝3时B中无对应元素，故不是映射；B中对应，A中任一元素的绝对值在B中均无对应元素，故不是映射；C中对应，当x＝0时，B中无对应元素，故不是映射；D中对应，任意x∈A＝R，都有唯一y＝2x+1∈B＝R与之对应，故是映射；故选：D．3．（5分）若，则f（0）＝（）A．1B．0C．D．【分析】根据题意，由函数的解析式：在f[g（x）]＝f（1﹣2x）＝中，令x＝，计算可得答案．解：根据题意，若1﹣2x＝0，则x＝，在f[g（x）]＝f（1﹣2x）＝中，令x＝，可得f（0）＝＝，故选：C．4．（5分）已知函数f（2x）的定义域为，则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A．B．C．（0，3）D．【分析】由0＜x＜，得出0＜2x＜3，从而0≤1﹣3x＜3，解出即可．解：∵0＜x＜，∴0＜2x＜3，∴0＜1﹣3x＜3，解得：﹣＜x＜，故选：A．5．（5分）函数f（x）＝﹣x2﹣2x在[a，b]上的值域是[﹣3，1]，若b＝1，则a+b的取值集合为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣4，0]D．[﹣2，1]【分析】因为函数f（x）在x＝﹣1处取得最大值1，并且方程﹣x2﹣2x＝﹣3的根是﹣3或1，又b＝1，则﹣3≤a≤﹣1，从而求得a+b的取值集合．解：f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∴x＝﹣1时，f（x）取到最大值1，方程﹣x2﹣2x＝﹣3的根是x＝﹣3或1．若b＝1，则﹣3≤a≤﹣1，∴a+b的取值集合围是：[﹣2，0]．故选：B．6．（5分）函数在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分离常数法，得到f（x）＝a+，结合函数的单调性求出a的取值范围即可．解：f（x）＝a+，函数y＝在（2，+∞）递减，而f（x）在（2，+∞）递增，故1﹣a2＜0，解得：a＞1或a＜﹣1，但2+a≥0，（x＞2），故a≥﹣2，故a的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（1，+∞），故选：D．7．（5分）已知y＝f（x+1）为偶函数，且y＝f（x）在[1，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．（）B．[）C．（）D．[）【分析】根据y＝f（x+1）是偶函数，得到y＝f（x+1）的对称轴为y轴，进而确定出f （x）的对称轴，利用函数增减性求出所求不等式的解集即可．解：∵函数y＝f（x+1）是偶函数，∴y＝f（x+1）关于y轴对称，∵y＝f（x+1）向右平移1个单位得到y＝f（x），∴y＝f（x）关于直线x＝1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∵不等式，|2x﹣1|＜|﹣1|，即|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选：A．8．（5分）若关于x的方程x|x﹣a|＝a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣4，0）∪（0，4）【分析】因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a＝2时排除答案A，D．a＝﹣2时排除答案B可得结论．【解答】解；因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a＝2时，关于x的方程x|x﹣a|＝a转化为x|x﹣2|＝2，即为当x≥2时，就转化为x（x﹣2）＝2，⇒x＝1+或x＝1﹣（舍），有一根1+．当x＜2时，就转化为x（x﹣2）＝﹣2，⇒x不存在，无根．所以a＝2时有1个根不成立．排除答案A，D．同理可代入a＝﹣2解得方程的根有1个，不成立．排除答案B、故选：C．二、多选题（每小题5分，20分）9．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）A．a+b＜ab B．|a|＞|b|C．a＜b D．+＞2【分析】由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故A正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故B错误．C显然错误．由于，，∴+＞2＝2，故D正确．故选：AD．10．（5分）下列说法正确的有（）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若y＝f（x）为奇函数，则y＝xf（x）为偶函数【分析】直接利用函数的定义域和单调性和函数的奇偶性的应用判定AD的结论，利用命题的否定判断B的结论，利用充分条件和必要条件判断C的结论．解：对于A：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以函数在（0，+∞）和（﹣∞，0）上都为单调递减函数，故A错误；对于B：命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”故B正确；对于C：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故C错误；对于D：若y＝f（x）为奇函数，且函数y＝x也为奇函数，则函数则y＝xf（x）为偶函数，故D正确．故选：BD．11．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（）A．函数是偶函数B．函数是增函数C．当x＞1时，f（x）＞1D．当0＜x1＜x2时，【分析】求出幂函数f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确．解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），所以16α＝4，解得α＝，所以f（x）＝＝；所以f（x）是非奇非偶的函数，是定义域[0，+∞）上的增函数；当x＞1时，f（x）＞f（1）＝1；画出f（x）在[0，+∞）上的图象，如图所示：由图象知，当0＜x1＜x2时，；所以正确的选项是BCD．故选：BCD．12．（5分）若函数的值域为[0，+∞），则a的可能取值为（）A．0B．2C．4D．6【分析】分a＝0和a≠0两类，结合一次函数、二次函数和根式的性质，求解即可．解：当a＝0时，y＝≥0成立，符合题意；当a≠0时，设f（x）＝ax2+4x+1，要使原函数的值域为[0，+∞），则a＞0且△＝16﹣4a≥0，解得0＜a≤4，综上，a的取值范围为[0，4]，故选：ABC．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+x+1；那么y＝f（x）在x＜0上的解析式为f（x）＝﹣x2+x﹣1．【分析】根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）+1＝x2﹣x+1，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+x﹣1，故f（x）＝﹣x2+x﹣1，故答案为：f（x）＝﹣x2+x﹣1．14．（5分）已知，则＝100．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的表达式，分析可得f（x）+f（2﹣x）＝2，据此计算可得答案．解：根据题意，，则f（2﹣x）＝＝，则f（x）+f（2﹣x）＝+＝2，故＝f（）+f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）＝2×50＝100，故答案为：100．15．（5分）已知函数f（x）＝x|x|，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则a的取值范围是[1，+∞）．【分析】画出函数f（x）的图象，结合函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．解：由题意f（x）＝，画出函数f（x）的图象，如图示：，显然函数f（x）在R递增，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则2a+1≥4﹣a，解得：a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知正数x，y满足2x+y＝xy+a，当a＝0时，x+y的最小值为3+2；当a＝﹣2时，x+y的最小值为7．【分析】当a＝0时，则+＝1，则x+y＝（x+y）•（+）＝3++，利用基本不等式即可求出；当a＝﹣2时，y＝，则可得x+y＝x﹣1++3，利用基本不等式即可求出．解：当a＝0时，2x+y＝xy，则+＝1，∴x+y＝（x+y）•（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当x＝1+，y＝2+，故x+y的最小值为3+2，当a＝﹣2时，2x+y＝xy﹣2，当x＝1时，等式不成立，当x≠1则y＝＞0，则x＞1，x+y＝x+＝x+2+＝x﹣1++3≥2+3＝4+3＝7，当且仅当x＝3时取等号，∴x+y的最小值为7，故答案为：3+2，7．三、解答题（70分）17．（10分）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0按分式不等式的解法求求A；（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，然后按照B⊆A，求解．解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A＝（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）≥0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）≤0由a＜1得a+1＞2a，∴B＝[2a，a+1]∵B⊆A，∴2a≥1或a+1＜﹣1即a≥或a＜﹣2，而a＜1，∴≤a＜1或a＜﹣2故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[，1）．18．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＞0．【分析】（1）首先利用函数在（﹣1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）＝0，首先确定b的值，进一步利f（）＝求出a的值，最后确定函数的解析式．（2）直接利用定义法证明函数的增减性．（3）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围．【解答】（1）解：函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数．所以：f（0）＝0，得到：b＝0，由于且f（）＝所以：＝，解得：a＝1所以：f（x）＝；（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则：f（x2）﹣f（x1）＝﹣＝，由于：﹣1＜x1＜x2＜1，所以：0＜x1x2＜1，即：1﹣x1x2＞0，所以＞0，则：f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x）在（﹣1，1）上的增函数；（3）由于函数是奇函数，所以：f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（t﹣1）+f（t）＞0，转化成f（t﹣1）＞﹣f（t）＝f（﹣t）．则：﹣1＜t﹣1＜1且﹣1＜t＜1且t﹣1＞﹣t，解得：＜t＜1，所以不等式的解集为：{t|＜t＜1}．19．（12分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．（1）将y表示为v的函数；（2）试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【分析】（1）利用已知条件直接求解y表示为v的函数．（2）利用基本不等式求解函数的最值即可．解：（1）①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．…（8分）（2）…（12分）当且仅当即时取等号…（15分）答：当下潜速度为时，总用氧量最少．…（16分）20．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值，及f（x）的解析式；（2）当﹣2≤x≤1时，不等式f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝﹣1，y＝1，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式；（2）将不等式转化为x2+ax+3﹣a≥0，令g（x）＝x2+ax+3﹣a，利用二次函数的性质求得g（x）的最小值，从而可求得a的取值范围．解：（1）令x＝﹣1，y＝1，则由已知f（0）﹣f（1）＝﹣1（﹣1+2+1），∴f（0）＝﹣2，令y＝0，则f（x）﹣f（0）＝x（x+1），又∵f（0）＝﹣2，∴f（x）＝x2+x﹣2．（2）根据题意f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5，则有x2+ax+3﹣a≥0，令g（x）＝x2+ax+3﹣a，x∈[﹣2，1]，对称轴为x＝﹣，当﹣≤﹣2，即a≥4时，g（x）的最小值g（﹣2）＝7﹣3a≥0，解得a≤，与a≥4矛盾；当﹣≥1，即a≤﹣2时，g（x）的最小值g（1）＝4≥0恒成立，故a≤﹣2符合题意；当﹣2＜﹣＜1，即﹣2＜a＜4时，g（x）的最小值g（﹣）＝﹣+3﹣a≥0，解得﹣6≤a≤2，所以﹣2＜a≤2．综上，a的取值范围是a≤2．21．（12分）已知函数（1）画出函数f（x）图象，并指出函数f（x）在区间（0，1）及[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求的值；（3）若对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）运用分段函数的图象画法可得f（x）的图象，结合图象可得所求单调性；（2）由题意可得0＜a＜1，b＞1，可得f（a），f（b），整理可得所求和；（3）由题意可得m2﹣2am+≥f（x）max，由f（x）在[1，2]的单调性可得最大值，再设g（a）＝m2﹣2am，a∈[﹣1，1]，只需g（﹣1）≥0，且g（1）≥0，解不等式可得所求范围．解：（1）由分段函数的图象画法可得f（x）的图象，由图象可得f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b），即为＝，即有﹣1＝1﹣，可得＝2；（3）对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，可得m2﹣2am+≥f（x）max，由y＝f（x）在[1，2]递增，可得f（x）max＝f（2）＝，可得m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立，设g（a）＝m2﹣2am，a∈[﹣1，1]，可得g（﹣1）≥0，且g（1）≥0，即为，即，解得m≥2或m≤﹣2或m＝0．22．（12分）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否满足“和谐”函数？的条件即可．（Ⅲ）根据函数g（x）是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）因为y＝x3是单调递增函数，所以有，即[a，b]＝[﹣1，1]或[a，b]＝[﹣1，0]或[a，b]＝[0，1]．（Ⅱ）函数在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，故f（x）在（0，+∞）上不单调，不是“和谐”函数．（Ⅲ）若是“和谐”函数．设﹣4≤x1＜x2，则，所以是单调递增函数．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4]．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数y1＝x﹣m与的图象有两个不同的交点，当直线过（﹣4，0）时，m＝﹣4；直线与抛物线相切时，∴．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4]．。
湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学(含解析)
2024—2025学年度上学期2022级9月月考数学试卷考试时间：2024年9月25日一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合，若，则集合可以为（）A. B. C. D.2．若复数，则（ ）AB.C. 1D. 23．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert 常数约为（参考数据：，）（ ）A ．1.12B ．1.13C．1.14D ．1.155．已知，且，，则（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知函数恒成立，则实数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数与函数的图象交点个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设为斐波拉契数列，，其通项公式为.{}215=∈<N M x x {}05⋃=≤<M N x x N {}4{}45≤<x x {}05<<x x {}5<x x 232022202320241i i i i +i i z =-+-++- z =2b a = a b 60︒2a b - b 12br 12b- 32b- 32b C t I C I t λ=λ7.5A 60h 25A 15h λlg 20.301≈lg 30.477≈,(0,π)αβ∈cos α=sin()αβ+=αβ-=4π34π4π-34π-2()()ln 0f x x ax b x =++≥a 2-1-12()ln 1f x x =-()πsin 2g x x ={}n a ()*12121,1,3,N n n n a a a a a n n --===+≥∈，设是的正整数解，则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中正确命题为（ ）A ．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为168B ．随机变量服从正态分布，若，则C ．一组数据的线性回归方程为，若，则D ．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小10．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A ．动点B ．与不可能垂直C ．三棱锥体积的最小值为D ．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A 在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A ．B ．是锐角三角形C ．四边形D ．三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．若“使”为假命题，则实数的取值范围为___________.13．在中，，∠，D 为线段AB 靠近点的三等分点，E 为线段CD 的中点，若，则的最大值为________.14．将这七个数随机地排成一个数列，记第i 项为，若，n nn a ⎤⎥=-⎥⎦n 2log 1(14(x x x ⎡⎤⎣⎦-<+n 12310x x x x 、、、、()12210i i x x i --=≤≤110x x 、X ()21,,( 1.5)0.34N P x σ>=()0.34P x a <=0.5a =()(),1,2,3,4,5,6i i x y i = 23y x =+6130i i x ==∑6163i i y ==∑2χ1111ABCD A B C D -E 1DD F 11C CDD 1//B F 1A BE F 1B F 1A B 11B D EF -1311B D DF -25π22:2(0)C y px p =>F x D l F C ,A B AF M y N MN NF =l ABD △MNDF 22||BF FA FD ⋅>[]01,4x ∃∈20040x ax -+>a ABC ∆BC =3A π=A 14BF BC =AE AF ⋅ 1,2,3,4,5,6,7()1,2,,7i a i = 47a =，则这样的数列共有个．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知的内角，，的对边分别为，，，若.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.16．已知正项数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列满足，且数列的前n 项和为，若恒成立，求的取值范围．17．如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.(1)求证：；(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到直线距离的最大值.123567a a a a a a ++<++ABC △A B C a b c ()4sin sin sin -=-A b B c A B a ABC△ABC △{}n a n n S 222n n n a a n S +-={}n a 21na nb =-{}nc 11n n n n b c b b ++=⋅{}n c n T ()12n T n λ-+≤λ1OO A BCDE -F BC ,B C FG A 122,OB OO AB AC ====CG BF ⊥//DF ABE FOD GOD G OD18．已知双曲线的中心为坐标原点，渐近线方程为，点在双曲线上. 互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点.(1)求的方程；(2)若直线交轴于点，设.①求；②记，，求.19．如果函数 F (x )的导数为，可记为 ，若 ，则表示曲线 y =f (x )，直线 以及轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：，其中 为常数； ，则表及轴围成图形面积为4.(1)若 ，求 的表达式；(2)求曲线 与直线 所围成图形的面积；(3)若 ，其中 ，对 ，若，都满足，求 的取值范围.E y =(2,1)-E 12,l l ()(,0n n P p p )*n ∈N 1l E ,A B 2l E ,C D ,M N AB CD E MN x ()()*,0n Q t n ∈N 2nn p =n t n a PQ =()*21n b n n =-∈N 211(1)nkk k k k b b a +=⎡⎤--⎣⎦∑()()F x f x '=()()d f x x F x ⎰=()0f x ≥()()()baf x dx F b F a =-⎰x a x b ==，x 22d x x x C ⎰=+C ()()222204xdx C C =+-+=⎰0,1,2x x y x ===x ()()()e 1d 02xf x x f =⎰+=，()f x 2y x =6y x =-+()[)e 120,xf x mx x ∞=--∈+，R m ∈[)0,a b ∞∀∈+，a b >()()0d d a bf x x f x x >⎰⎰m()()32024+1232022022022024241i 1i ()1+1i 1i 1i 11i i iiiii z i =-+----⨯-+====--+-+++()0f x ≥2()g x x ax b =++1x >()0g x ≥01x <<()0g x <(1)0(0)0g g =⎧⎨≤1010a b a b b ++=⇒=--⎧⎨≤1a ≥-1．C2．C 【详解】6．B 【详解】∵恒成立，设，则当时，时，∴，即，∴4x ≥()()ln 1ln 31f x x g x =-≥>≥24x <<()ln 1ln10f x x g =-≥=>2x =()ln 1ln10sin πf x x =-===①当时，点，②当时，③当时，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 11,,0,242x y p M N ⎛⎫⎛+ ⎪ ⎝⎭⎝MNF V MN l 11．ABD 【详解】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为则可知为等边三角形，即且∥x 轴，可知直线[5,)+∞00040x ax -+>[]1,4x ∀∈240x ax -+≤4≥+a x x[]1,4()4f x x x=+[]1,2[]2,4()()145f f ==()max 5f x =5a ≥a [5,)+∞11812345621+++++=310S ≤333310360A A ⨯⨯=4=at ()0>t ABC △2sin =⋅a R A 2sinB =⋅b R 2sin =⋅c R C ()22sin sin sin sin -=-t A B C A B ABC △()sin sin =+C A B ()()22sin sin sin sin -=+-t A B A B A B ()()()221sin sin cos2cos2sin sin 2+-=--=-A B A B A B A B 2222sin sin sin sin -=-t A B A B 1=t 4=a 12． 【详解】因为“使”为假命题，所以“，”为真命题，其等价于在上恒成立，又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，而，所以，所以，即实数的取值范围为.13．14．360【解析】∵，∴，列举可知：①（1，2，3）……（1，2，6）有4个；②（1，3，4），……，（1，3，6）有3个；③（1，4，5）有1个；④（2，3，4），（2，3，5） 有2个；故共有10个组合，∴共计有个这样的数列。
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期中物理试卷(学考)
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中物理试卷（学考）试题数：26，满分：1001.（单选题，3分）在研究物体的运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于（）A.观察实验的方法B.等效替代的方法C.用极限分析物理问题的方法D.建立理想物理模型的方法2.（单选题，3分）关于质点，下列说法中正确的是（）A.体积大、质量小的物体就是质点B.质点一定是体积和质量极小的物体C.汽车可以视为质点，火车不可视为质点D.研究“嫦娥一号”卫星在绕地球飞行及绕月球飞行的轨迹时，卫星可视为质点3.（单选题，3分）下列研究中，加点标示的研究对象可视为质点的是（）A.研究直升飞机．．．．飞行时各部分受力B.研究跳水运动员．．．空翻动作C.研究地球．．绕太阳公转的周期D.研究家用电扇叶片．．上各点的旋转速度4.（单选题，3分）下面是我国宋代诗人陈与义所写的一首诗：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。
卧看满天云不动，不知云与我俱东。
”诗中描述“我”运动时所选取的参照物是（）A.飞花B.两岸C.船D.云5.（单选题，3分）第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹．飞行员能抓到子弹，是因为（）A.飞行员的反应快B.子弹相对于飞行员是静止的C.子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了D.飞行员的手有劲6.（单选题，3分）钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。
9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔。
如图，中国海监46船（甲）和中国海监49船（乙），在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。
甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动。
如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明（）A.甲船向西运动，乙船不动B.乙船向西运动，甲船不动C.甲船向西运动，乙船向东运动D.甲、乙两船以相等的速度都向西运动7.（单选题，3分）关于时间和时刻，下列说法正确的是（）A.时间与时刻的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻B.两个时刻之间的间隔是一段时间C.第3秒末和第4秒初的时间间隔是一秒D.第3秒内和第4秒内经历的时间长短不一样8.（单选题，3分）下列关于质点运动的位移和路程的说法中，正确的是（）A.路程是标量，数值上就等于位移的大小B.位移是矢量，其方向即为质点的运动方向C.在同一运动过程中，位移的值总小于路程的值D.两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关9.（单选题，3分）2019年1月3日10：26，嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，嫦娥四号探测器在距离月面100米处稍稍悬停，接着竖直缓缓降落，约10分钟后，嫦娥四号自主降落在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯•卡门撞击坑内。
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)第一次月考政治试卷
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）第一次月考政治试卷试题数：19，满分：1001.（单选题，3分）达尔文在环球考察中记述了这样一个故事：一个欧洲人来到美洲的火地岛，送给岛上居民一条被子。
不料接受赠物的居民把被子撕成一块块布片，分给当地的每一个人。
好端端的被子变成没有用的碎布片。
这分送布片的举动主要说明当时的居民（）A.不懂被子的用途B.仍然实施平均分配C.坚持劳动成果共同所有D.生产力水平低下2.（单选题，3分）列宁指出：所谓阶级，就是这样一些大的集团，这些集团同生产资料的关系不同，在社会劳动组织中所起的作用不同，因而取得归自己支配的那份社会财富的方式和多寡也不同。
对此理解正确的是（）① 阶级产生的首要前提是社会财富分配的不平等② 阶级都是自己时代的经济关系的产物③ 阶级是在一定生产关系中处于不同地位的集团④ 生产关系在任何社会历史中都具有决定性作用A. ① ②B. ② ③C. ① ④D. ③ ④3.（单选题，3分）在从原始社会到奴隶社会的演变过程中，下列传导路径正确的是（）① 生产力的发展② 私有制的确立③ 生产工具的改进④ 对立阶级的出现A. ① → ③ → ② → ④B. ① → ③ → ④ → ②C. ③ → ① → ④ → ②D. ③ → ① → ② → ④4.（单选题，3分）在封建社会，地主阶级通过掌握土地这一生产资料，对使用土地的农民通过榨取地租、放高利贷等手段进行剥削。
这说明在封建社会里（）① 放高利贷是地主阶级剥削农民的主要方式② 地主收取地租是进入阶级社会的重要标志③ 地主阶级凭借对土地的占有使农民依附于地主④ 封建土地私有制是地主阶级剥削农民的基础A. ① ②B. ①③C. ② ④D. ③ ④5.（单选题，3分）14世纪中期，在佛罗伦萨的城区，从事呢绒生产的手工工场约有200家，年产呢绒几万匹。
为毛纺织工场主干活的工人总数达到3万人，这就是资本主义生产关系的萌芽。
湖北省荆州市沙市中学2025届高三第一次调研测试数学试卷含解析
湖北省荆州市沙市中学2025届高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒2．已知函数()12xf x e -=，()ln 12xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．0B ．4C ．132e -D ．5+ln 623．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．34．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．325．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-6．若()*3nx n N x x ⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π7．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432B ．576C ．696D ．9609．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．1310．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．811．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．已知空间中异面直线,a b 所成的角为60o ，若过空间中某点A 的直线l 与,a b 所成的
角都为q ，则（ ）
A ．满足30q °=直线l 有且只有1条
B ．满足60q °=的直线l 有且只有1条
C ．满足90q °=的直线l 有且只有1条
D ．[]
3090q ΰ°，10．在
ABC V 中，下列说法正确的有（ ）
A ．若
A B >，则sin sin A B
>
则根据椭圆及双曲线的定义，得1||PF 所 以||PF a a =+，||PF a a =-，
中点为E，Q点A在平面BCD的射影是线段BC的中点平面BCD，AE BC
\=，
^，AB AC
BC，ABC
\V是等边三角形．
中点为G，连接BG交AE于H，则H是ABC
V外心．
，在ED上取F，使得2
=，则F为BCD
FD EF
△
作平面BCD的垂线，过H作平面ABC的垂线，
线的交点即为三棱锥A BCD
-外接球球心O，。
2020-2021学年荆州市沙市中学高二(下)期中数学复习卷2(含答案解析)
2020-2021学年荆州市沙市中学高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x(万元)0134y(万元) 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且ŷ=0.95x+â，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A. 2.6万元B. 8.3万元C. 7.3万元D. 9.3万元3.复数z=i2(1+i)的虚部为()A. 1B. iC. −1D. −i4.下列四个命题中，正确的是()A. 已知服从正态分布，且，则B. 已知命题;命题.则命题“”是假命题C. 设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D. 已知直线，，则的充要条件是=−35.如图是用秦九韶算法求x=2时多项式f(x)=x5−x4+2x2−x的值的程序框图，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5是按x的降幂排列的多项式各项系数，则输出v的值是()A. 32B. 22C. 11D. 66.把数列{}()依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，进行摆放，即(3)，(5,7)，(9,11，13)，(15,17，19，21)，(23)，(25,27)，(29,31，33)，(35,37，39，41)，(43)，(45,47)，则第104个括号内各数之和为()A. 2072B. 2060C. 2048D. 20367.若复数z满足(z−1)i=2+z，则z在复平面所对应点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i)对任意的，恒有；(ii)当时，总有成立．则下列三个函数中不是函数的个数是()①②③A. 0B. 1C. 2D. 39. 若直线y =x +m 与曲线有公共点，则m 的取值范围是( )A. [−2,2]B.C. D.10. 一动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点A.B. C. D.11. 已知函数f(x)=12x 4−2x 3+3m(x ∈R)，若f(x)+6≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. m ≥52 B. m >52C. m ≤52D. m <5212. 已知函数只有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A. B. ∪ C.D.∪二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，使极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度相同．已知直线l 的参数方程为{x =−2+3ty =√3t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，则直线l 与曲线C 的交点个数为______ ．14. 设正数a 、b 满足2a +3b =ab ，则a +b 的最小值是______ ． 15. 设f(x)是定义在R 上最小正周期为5π3的函数，且在[−2π3,π)上f(x)={sinx,x ∈[−2π3,π)cosx,x ∈[0,π)，则f(−16π3)的值为______ ．16. 命题“ x ∈R ，不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。
湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一上学期9月数学试题(含解析)
2024—2025学年度上学期2024级9月月考数学试卷考试时间：2024年9月19日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 集合满足，则的子集个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．82．已知全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 设，给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论的序号为( )A. ①②③B. ①③④C. ③④D. ①③4. 如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6. 下列命题中真命题的个数是（ ）①命题“，”的否定为“，”；M {12}{12345}M ⊂⊆≠，，，，，M {}3,2,2,5,7U =--{}2,2A =-{}2,7B =-()U A B ⋂=ð{}2-{}2{}3,5,7-{}3,2,5-0a b <<;a b ab +<23;a b <22;a b >||||a b <()U A B ⋃ð()U A B ⋂ð()U B A⋂ð()U A B⋂ð756861{|A x x ={|B x x ={|C x x =()card M M ()()card 17card 12A B A C ⋂=⋂=，，()9card B C ⋂=A B C ⋂⋂=∅()card 166A B C ⋃⋃=()card 143A B ⋃=()card 129B C ⋃=()card 38A B C ⋂⋂=x ∀∈R 20x x +≥x ∃∈R 20x x +<②“”是“”的充要条件；③集合，表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．37．如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数.例如[3.27]=3，[0.6]=0.那么“|x−y |<1”是“[x]=[y]”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 对于集合M,N ，定义M−N ={x|x ∈M,x ∉N }，M ⊕N =(M−N )∪(N−M )，设A ={x|x ≥−94,x ∈R }，B ={x|x <0,x ∈R}，则A ⊕B =（ ）A ．(−94,0)B ．[−94,0)C ．(−∞,−94)∪[0,+∞)D ．(−∞,−94]∪(0,+∞)二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)
2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
湖北省沙市中学2020_2021学年高一物理上学期第一次月考试题
湖北省沙市中学2020-2021学年高一物理上学期第一次月考试题总分100分 时间90分钟一、单选题（共8题，每题3分，共24分）1．如图所示，四轮马达纳米车是用纳米技术制造的一种新型药物输送系统，它可以在血管中穿行而不会受到人体免疫系统的攻击。
下列情况中可以把纳米车看作质点的是（ ）A ．研究纳米车的组成时B ．研究纳米车马达的工作时C ．研究纳米车如何治疗疾病时D ．研究纳米车运动的距离时2．在平直公路上有甲、乙两辆汽车，坐在甲车内的同学看到乙车相对甲车不动，而坐在乙车内的同学看到路旁的树木相对乙车向东移动。
以地面为参考系，以下判断正确的是（ ）A ．甲车向西运动，乙车不动B ．甲、乙两车以相同的速度向东运动C ．甲、乙两车以相同的速度向西运动D ．甲、乙两车都向西运动但速度大小不同3．暑假某同学在公园锻炼时，用手机计步器记录了自己的锻炼情况，则下列说法正确的是A ．图中的速度5.0 km/h 为平均速度B ．图中的速度5.0 km/h 为瞬时速度C ．图中的速度5.0 km/h 为平均速率D ．图中的速度5.0 km/h 为平均速度的大小4．下列关于加速度的说法中正确的是（ ）A ．由a ＝Δv Δt可知，a 与Δv 成正比，与Δt 成反比 B ．物体的运动速度很大，加速度可能很小C ．加速度越大，物体的速度变化量越大D ．物体加速度为零，则物体的速度一定为零5. 如图所示是某质点做直线运动的x －t 图象，由图象可知（ ）A ．质点一直处于运动状态B ．质点第3 s 内位移是2 mC ．此图象表示了质点运动的轨迹D ．该质点前4 s 内位移是2 m6．如图所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的v-t图线，在t1时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），在t2时刻曲线b的切线与直线a平行，则在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是（）A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．A车加速度均匀增大D．B车加速度先增大后减小7．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，他让一个质量为2kg的小球从足够高的高度自由下落，并测得小球在第4 s内的位移大小是42 m，则( )A．小球在第2 s末的速度大小是16 m/sB．该星球表面的重力加速度大小为12 m/s2C．小球在第4 s末的速度大小是42 m/sD．小球在4 s内的位移大小是80 m8．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。
专题01 集合 高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)
专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可． 【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数， 故A ，C ，D 都不对． 故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】 由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（ ） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ； 选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合． 故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值． 【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2） 解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性 得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性， 故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且， 所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个， 所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集 （2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（ ）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断． 【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素． 故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（ ） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确． 【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确 本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±， 所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是 （ ）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可 【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（ ） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若A B =∅，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】 解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂， （2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案 【详解】 解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤， 所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤， 所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（ ）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可． 【详解】 解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}． 则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}． 若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围． 【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞ 所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。
湖北省荆州市沙市区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．抛物线()24512y x =+的顶点坐标是（（4，12）．（5，12）（-5，12）（-5，-12）三、解答题(1)将ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到A △(2)ABC 的中心对称图形为222A B C △，其中点18．已知抛物线211322y x x =-++．(1)图象的开口方向为_______，对称轴是(2)分别求出抛物线与x 轴，y 轴的交点坐标．(3)在给出的平面直角坐标系中，作出（(4)观察图象：当211322x x -++≥最小值为_______，最大值为_______19．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为(1)设DH x =，四边形EFGH (2)当点E 位于何处时，正方形该函数模型来近似地表示s 与t 之间的关系；（3）如果该滑雪者滑行了2310m ，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒．（结果要化简）．四、单选题22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，32A ∠=︒，将ABC 绕着点C 顺时针方向旋转后得到EDC △．点D 落在AB 边上，则旋转角的大小为（）A ．58︒B ．60︒C ．64︒D ．74︒23．若m 、n 是方程210x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为（）A ．0B ．2C ．－1D ．324．若关于x 的函数22(1)3(y kx k x k k =+-+-（k 为常数）的图象与x 轴只有一个交点（）A ．0B ．1-C ．0或1D ．0或1-五、填空题六、解答题(1)直接写出直线l的解析式；a a>变化时，抛物线与(2)求证：当(0)。
湖北省荆州市沙市第六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市第六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．4. 下列方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．5. 对于二次函数的图像，下列说法正确的是（）A．有最低点，坐标是B．有最高点，坐标是C．有最高点，坐标是D．有最低点，坐标是6. 把抛物线y=－x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=－x2+2 B．y=－x2+l C．y=－（x－2）2+1 D．y=－（x+2）2+37. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）A．64°B．36°C．26°D．22°8. 八年级（1）班部分学生去春游时，每个人都和同行的其他每一人合照一张双人1照，共照了双人照片36张，如果同去春游的有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．C．D．9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有两个实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11. 在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标为______．12. 已知关于的方程的一个根是，则的值为________．13. 如果，是方程的两个根，那么________．14. 正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为__________.15. 一个二次函数的图象的顶点坐标是，与轴的一个交点是，则这个二次函数的解析式为________．16. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为_____．17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来．18. 函数（a为常数）的图象与坐标轴只有两个交点，则______．三、解答题19. 按要求解下列一元二次方程：(1)（直接开平方法）；(2)．20. 按要求作图．(1)如图，分别画出绕点O顺时针旋转和后的图形．(2)如图，在正方形网格中，线段绕着某一点M旋转某一个角度得到线段（A与D是对应点），请在图中标出点M，并写出点M的坐标．21. 小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为，宽为，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽．22. 已知抛物线．(1)图象的开口方向为________，对称轴是________，顶点坐标是________．(2)分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标．(3)在给出的平面直角坐标系中，描出（1）、（2）中的点和线，并画出抛物线的大致图象．(4)观察图象：当时，的取值范围为________．请推测，当时，的最小值为________，最大值为________．23. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．24. 已知关于的方程．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根为，，且，求的值．25. 突如其来的新冠疫情影响了某公司的经济效益，在复工复产时为保职工的利益不受损失，由该地政府牵头，制定了公司投资购买新设备加大生产、政府给予补贴的办法，该公司准备购买两台新设备投入生产，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型新设备投资的补贴金额（万元）（）2 （）2.4 3.2(2)该公司同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资100万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．26. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．其顶点为D(1)抛物线及直线的函数关系式；(2)设点，求使的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(4)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．。
湖北省荆州市沙市区荆州市沙市第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市区荆州市沙市第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．20°B．二、填空题11．已知点A（a,1）与点12．若a是方程2--x x24 13．已知a，b是方程2x+三、解答题(1)如果将ABC 沿x 轴翻折得到A B C '' (2)如果将A B C ''' 绕点C '按逆时针方向旋转18．已知关于x 的方程()2221k x x --+(1)求k 的取值范围；(2)当k 取最大整数时，求此时方程的根．19．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当﹣2＜x ≤1时，y 的取值范围为（3）将该二次函数图象向上平移20．某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？21．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？四、单选题22．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC 于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为()A．2B．3C．4D．523．无论a，b为何值代数式226112+++-的值总是（）a b b a五、填空题α-26．已知α、β是方程210x x+-=的两个实根，则4327．将抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向上平移个单位，能使平移后的抛物线与上两交点以及顶点围成等边三角形．六、解答题28．某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：。
湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试地理试题
2020学年度上学期期中考试高一地理试题时间:90分钟分值:100分一、单选题（本大题共30小题，共45分）1.据图判读，M是八大行星中的（）A.水星B. 金星C. 火星D. 木星美国航空航天局(NASA)于2018年10月30日宣布，在进行了九年的深空探测之后，开普勒太空望远镜终于结束了它的任务，进入“退休”状态。
2018年4月18日发射升空的凌日系外行星巡天卫星(TESS)将接过它的接力棒，继续对邻近地球的约20万颗最亮和最近的恒星进行扫描，研究围绕它们运行的行星。
TESS不负众望，在传回的第一批测试影像中，就捕捉到了6月份新发现的彗星“C/2018N1”环绕太阳运行的轨迹。
据此回答下列小题。
2.彗星“C/2018N1”不属于（）A. 太阳系B. 地月系C. 可观测宇宙D. 银河系3. 若TESS发现的某行星存在生命，它适宜生命生存的重要依据是①表面温度适宜②围绕恒星运行③存在液态水④有大气层A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④4. TESS在运行过程中可能会受到来自太阳的干扰。
可能对它产生干扰的太阳活动类型及其产生的圈层是A. 黑子色球层B. 太阳风光球层C. 耀斑色球层D. 耀斑日冕层2019年热播电影《中国机长》再现了川航3U8633(重庆拉萨)飞行中的惊险一幕。
该航班飞机在万米高空突遇驾驶舱挡风玻璃爆裂，狂风呼啸、温度骤降……读大气受热过程示意图，完成下列题。
5.万米高空温度较低，是因为空气稀薄吸收的A.①少B. ②少C. ③少D. ④少6.飞机返回途中出现剧烈颠簸，主要是因为飞机处在A. 对流层B. 平流层C. 高层大气D. 电离层2020年5月27日11时，中国2020珠峰高程测量登山队8名队员成功登顶“世界第三极”，利用先进的机载航空相机获得高分辨率的影像数据，结合全球卫星导航系统，为珠峰精确地“量身高”。
据曾参与攀登珠峰的人介绍：在海拔几千米的高山营地，可能随手就会捡到一块海洋化石（三叶虫等）。
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湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高一上
学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知命题，那么命题的否定是（）
A．B．
C．D．
2. 函数的定义域为（）
A．B．C．D．
3. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
4. “”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5. 函数f（x）=-2x2+4x，的值域为（）
A．B．C．D．
6. 若，则的最小值等于（）
A．6 B．9 C．4 D．1
7. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8. 定义域均为的两个函数，，“为偶函数”是
“，均为偶函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9. （多选）已知集合，，若
，则实数a的值可能为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
10. （多选）下列函数中，满足“，，都有”的有（）
A．B．C．D．
11. （多选）下列命题中是真命题的有（）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．“”是“”成立的充要条件
C．“”是“”成立的既不充分又不必要条件
D．若，则函数的最小值为2
12. (多选)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝x－x2，则下列说法正确的是（）
A．f (x)的最大值为
B．f (x)在(－1，0)上是增函数
C．f (x)＞0的解集为(－1，1)
D．f (x)＋2x≥0的解集为[0，3]
三、填空题
13. 已知则________.
14. 函数的单调减区间为______.
15. 已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若
，则实数的取值范围是______．
四、双空题
16. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则_________；的解集为
________.
五、解答题
17. 已知函数的图象过点.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的奇偶性.
18. 已知函数
（1）求的值；
（2）若，求实数a的值.
19. 设集合或，，. （1）求；
（2）若，求实数m的取值范围.
20. （1）已知，求的最大值.
（2）已知x，y为正实数，且，求的最大值.
21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就能减少10个.
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？（2）这种台灯的售价应定为多少元时利润最大？
22. 已知函数是上的偶函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在上单调性；
（3）求函数在上的最大值与最小值．。