反比例基础知识点练习

反比例函数复习

一、反比例函数的概念： 知识要点：

1、一般地，形如 y =

x

k

( k 是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A ）y =

x

k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1

（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式

/

例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21

-=⑤2

x y =-⑥1

3y x

=

；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2

2)2(--=a x

a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．2

D ．2或－2 （3）反比例函数(0k

y k x

=

≠）

的图象经过（—2，5

， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24

，）是否在这个函数图象上，并说明理由

}

（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． "

二、反比例函数的图象和性质： 反比例函数图像与k 的关系

【

$

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第____象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第_____象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

￥

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 例题讲解：

（一）反比例函数的图象和性质： 例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．

（2）若反比例函数

2

2

)12(--=m

x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）

A 、 －1或1;

B 、小于1

2

的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定

（3）已知0k >，函数y kx k =+和函数k

y x

=

在同一坐标系内的图象大致是（ ）

]

（4）正比例函数2x y =

和反比例函数2

y x

=的图象有 个交点． （5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象相交于点A （1，a ），

则k ＝ ．

—

例3、（1）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ）

第 象限 x

x

x

x

C

A ．34y x =-+

B ．123y x =--

C ．4y x =-

D ．12y x

=． （2）已知反比例函数2

y x

-=

的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．不能确定 （3）若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2

y x

=- 的图象上，且

1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）

!

A ．123y y y <<

B ．312y y y <<

C ．231y y y <<

D ．321y y y <<

（4）在反比例函数x

k y 1

+=

的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，

若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ．

（二）反比例函数与三角形面积结合题型。

例4、（1）矩形的面积为6cm 2

，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象

$

2、如图，在函数)

0(≠=

k x

k

y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1

、S 2、S 3，则（ ）

…

A S 1>S 2>S 3

B S 1

C S 1

D S 1=S 2=S 3

（2）反比例函数y=

k

x

(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P,

MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2，则k=_________; ② 如果△MOP 的面积=____________.

A

B

C

D