实际问题与一元一次方程——方案选择

合集下载

实际问题与一元一次方程 --------方案选择

一元一次方程与实际应用--------方案选择时间：2012-12-13 课时1课时主备人：王希良学习目标：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题1、知道用一元一次方程解决问题的基本过程。

2、通过学习，更加关注生活，增强数学的意识，从而激发学习数学的热情学习重点：弄清题意，找出各类问题中的最佳方案学习难点：把生活中的实际问题抽象出数学问题学习过程问题：信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很对于是学生的你，平时都是和在本地的父母、同学联系，你会选择哪种经济实惠的电话卡呢？活动1：上表中你能获得哪些信息，试用自已的话说说。

活支2：一个月内在本地通话的月交费由哪几部分组成？如何计算？活动3：设月累计通话时间为t 分钟，则按两种计费方式各需交费多少元？通话时间全球通神州行t分钟活动4：一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种方式各需交费多少元？通话时间全球通神州行200分钟300分钟活动5：对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？活动6：如何选择收费方式？当个好参谋1 学校有一批复印任务，在甲复印社的价格为每页0.4元，在乙复印社的价格为每页0.15元，但每月需缴纳200元的租借费。

（1）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（2）如果每月复印页数在600页左右时，应选复印社合算，如果每月复印页数在1000页左右时，应选复印社合算；（3）请你根据复印数量的多少，为学校提出选择哪家复印社复印省钱的方案。

自己的事情自己办1、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）听和书包的单价各是多少元？（2）该同学上街，恰好赶上该商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的这两样物品，你能说明他可以选择那家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱三、学习体会1.本节课你学到了哪些知识？2.如何分析实际问题中的数量关系？列方程解应用题要注意什么？四、自我测试1一个周末，学校派3名教师带领若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给的优惠条件是：老师全部收费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你为学校提出选择哪一家公司较省钱的方案？。

5.3.4 实际问题与一元一次方程(探究3：选择方案问题)

解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元，根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57，解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元，根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57，解得：x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）．答：小华和小彤共需付运费119元．
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
讲授新课
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和：
(3000+320t)+(80t-400) =3000+320t+80(t-5)
当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;

实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题 2024-2025学年七年级数学上册(人教版2024)

解：由题意可知，实验开始 21 min 时的温度是
25 10
10 +
21 73（℃）
5
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（2）实验进行多长时间的温度是 34 ℃？
设实验开始 x min 后的温度是 34 ℃.
25 10
根据题意，得 10 +
x ＝ 34. 解得 x ＝ 8.
人均定额是多少件？
解：设此月人均定额是 x 件.
4 x 20 6 x 20

根据题意，得
.
4
5
解得 x ＝ 45.
答：此月人均定额是 45 件.
（2）如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多 2 件，
那么此月人均定额是多少件？
设此月人均定额是 y 件.
根据题意，得 4 y 20 6 y 20 2 .
求每箱装多少个产品.
解：设每箱装 x 个产品.
8 x 4 11 x 1
根据题意，得

1 .
5
7
解得 x ＝ 12.
答:每箱装 12 个产品.
7. 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据，假设温度的
变化是均匀的.
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（1）实验进行 21 min 时的温度是多少？
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是 t，

5.3实际问题与一元一次方程—盈亏、积分与方案选择问题2025学年人教版数学七年级上册

3 000+320t +80(t-5).
3 000+320t +80(t-5). 当t < 5 时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低当t > 5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2 符合题意.
所以，胜一场积2分.
【问题3】怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
一个队胜m场，则负__(1_4__-_m_)_场，队名
前进
则胜场积分为__2_m_____,
东方
光明
负场积分为__(_1_4_-_m__)_,
【问题4】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：设一个队胜 y 场，则负（14 - y）场.
依题意，得解得
2y = 14 - y
y 14 3
y 表示什么量？它可以是分数吗？
y 表示所胜的场数，必须是整数，所以 y 14 不符合实际. 由此可
3
以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
设空调的使用年数是 t，则1级能效空调的综合费用是____3_0_0_0_+_0_._5_×_6_4_0_t________，
即___3__0_0_0_+_3_2_0_t_____.
3级能效空调的综合费用是___2_6_0_0_+_0_._5_×_8_0_0_t_________，

实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练2022-2023学年人教版七年级上册数学【有答案】

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练一、单选题1．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A ．240人B ．300人C ．360人D ．420人2．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人3．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名4．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（）A ．18间B ．22间C ．20间D ．21间5．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A ．39B ．40C ．41D ．426．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x 名学生，可列方程（）A ．330550x x +=+B ．330550x x +=-C ．350530x x -=+D ．330550x x -=-7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元二、填空题9．某校初一年级某班40个学生到湖边坐船游览，船家有三人船、二人船和一人船三种船提供出租，三人船每只船租金60元，二人船每只船租金50元，一人船每只船租金30元．40个学生刚好坐满了15只船，求这40个学生坐船的最低费用为_____元．10．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．11．小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，设小丽买了苹果x千克，可列方程__________．12．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．13．几个人共同种一批核桃树，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则列方程为______________________．14．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了________张，列出方程_________________．15．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．16．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为______人．三、解答题17．甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖，x （单位：kg ）表示购买苹果的量．(1)中秋节这天，小明购买3kg 苹果需付款_______元；购买5kg 苹果需付款_______元；(2)中秋节这天，小明需购买苹果x kg ，则小明需付款_______元；(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg 苹果时，随便在哪家购买都一样？18．商场的运动服每套标价a 元，运动鞋每双标价b 元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋．(1)第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为______．按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为__________．(2)第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为___________．(3)当200,100a b ==时，如何购买更省钱？能省多少钱？19．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．(1)求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？(2)由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？(3)在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为_______元．20．我们用的练习本在甲、乙两个商店的标价都是每本1元，为了促销，在甲商店买10本以上，超出部分按七折出售：在乙商店购买，全部按八折优惠．(1)若小明要买20本，到哪个商店购买商合算？(2)若小亮拿着35.2元钱去买练习本，他怎样购买获得的练习本最多？最多可买多少本练习本？。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。

5.3 实际问题与一元一次方程---销售、积分方案选择问题课件

【问题2】胜一场和负一场积多少分？
远大 14 7 7 21
解：由钢铁队得分可知负一场积1分.
卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14
设胜一场积x分,列得方程 10x+1×4=24.解得：x=2
所以,胜一场积2分.
新知探究
球赛积分问题
考点3-2
【问题3】用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得_2_1_÷__7_=_3_分,
设每队胜一场积x分,则负一场积(3-x)分,列得方程 10x+4(3-x)=24 解得：x=2. 所以 3-x=1.
01
知识要点
02
03
目录
销售中的盈亏球赛积分问题方案选择问题
精讲精练
典例精讲方案选择---空调综合费用问题考点3-3
【例3-1】购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情
耗能低
1
况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,下表是这
2 3
两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请 4
第五章一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第2课时销售、积分、方案选择问题
人教版七年级(上)数学情境导入新知探究要点归纳典例精讲查漏补缺课堂小结提升能力
导入新课实际问题与一元一次方程温故知新【问题】列一元一次方程解决实际问题的基本步骤
明确各已知量、未知量之间的关系(设未知数)

实际问题与一元一次方程——方案选择类

计费方式一
0
270
计费方式二
三、巩固提高某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，
乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）. （1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.
五、目标检测
0.1×20＝2 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.
五、目标检测
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务月，租收费费（情元况）如下表：
一、自主学习计费方式一基本费58元
加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
350 加超时费0.19元/分
计费方式二
“与主叫时间相关”
（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？（2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来
一、自主学习
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？

5.3 实际问题与一元一次方程(8)——计费与方案选择问题—2025学年人教版数学七年级上册

分层检测
(2)该用户12月份的平均电费为0.56元，12月份共用电多少度？解：设该用户12月份共用电 x 度，
根据题意得0.5×60＋(x－60)×0.5×(1＋20％)＝0.56 x ，解得 x ＝150. 答：该用户12月份共用电150度.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
5.3 实际问题与一元一次方程(8)——计费与方案选择问题
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
5.3 实际问题与一元一次方程(8)——计费与方案选择问题
分层检测
B提升 7. 根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：
方式1
方式2
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分钟
0.40元/分钟
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
5.3 实际问题与一元一次方程(8)——计费与方案选择问题
5.3 实际问题与一元一次方程(8)——计费与方案选择问题
1 课前预习
2 课堂学练
3 分层检测
5.3 实际问题与一元一次方程(8)——计费与方案选择问题
课前预习
1. 每度电0.6元，小李家今年5月份用电200度，则电费是 120 元. 2. 某市出租车起步价是8元(3千米内)，超过3千米，每多1千米加收2元，某人乘坐出租车7千米，需付车费 16 元.
依题意得180＋2 x ＝140＋2.5 x ，解得 x ＝80. 答：当行程为80千米时，两种方案的费用相同；
1
2
3
4
5

实际问题与一元一次方程问题分段计费,方案选择问题

实际问题与一元一次方程问题分段计费问题1.为了鼓励城市居民节约用水，市政公司规定：每月每户居民用水不超过4吨，按照每吨2元收费，超过4吨的部分按照每吨3元收费（1）若某用户2016年10月份缴费20元，那么，该用户10月份用了多少吨水？（2）若某用户2016年9月份平均每吨水费2.25元，那么，该用户9月份用水多少吨？2.我市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准做了如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按照0.45元/吨收费，超过20吨部分按照0.8元/吨收费，超过20吨部分按照0.50元/吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元。

问：甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按照整数吨来计算）3.某市按照下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按照每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费.若某用户该月煤气费平均为0.9元/立方米，那么该月用了多少立方米的煤气？4.小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到家乡的距离？5.某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按照民航规定：乘飞机的乘客，每人对多可以免费携带行李20千克，超出部分每千克按照机票价格15%购买行李票，现在乘客购买120元的行李票，求该乘客的飞机票价是多少？方案问题：1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元，有两种优惠方案：方案一：买一把茶壶送一只杯子；方案二：按照原价打了九折付款.问题：（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）（3）购买多少只茶杯时，两种方案的付款钱数相同？2.某学校打算订购多媒体教学系统若干套，现从两家商场了解到了同一型号的器材报价均为40000元.甲商场：第一套按照原价收费，其余每套优惠25%乙商场：每套优惠20%问：（1）买多少套时两家收费一样多？（2）若买四套到哪家优惠的多？（3）若买六套到哪家优惠的多？3.小明的妈妈花了200元在“永泰超市”买了一张“会员卡”，持“会员卡”在该超市购物时，所有的商品八折优惠，不持卡购物则按照商品的原价付款。

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第五章--5

（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．根据记录你能发现什么规律？
随着支点左边小物体数目的增多，支点到木杆左边挂重物处距离越来越近；
左边小物体数目×支点到木杆左边挂重物处距离＝右边小物体数目 ×支点到木杆右边挂重物处距离．
列方程
不同方案的选择的转折点，可通过列方程计算寻找
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把 n，l 作为已知数，列出关于x的一元一次方程．
解：根据规律，可列得方程
n
x＝
l 2
．
方案选择问题
分类讨论弄清如何分类
列代数式
在分类讨论的某个范围内，可借助字母表达式表示计费
0.1x
综上所述，当x＜60时，乙复印店价格便宜；当x＝60时，甲复印店和乙复印店价格相同；当x＞60时，甲复印店价格便宜．
活动1、生活中的阶梯计价问题
居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价．
收费方式第一阶梯第二阶梯第三阶梯
小组合作，选一些具体的数字，通过计算来验证我们发现的结果是否正确．
方案选择问题的求解方法方案选择在日常生活中有着广泛的应用，解决方案选择问题时，我们可分别计算每种方案应付的费用，然后进行比较．
例在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费 0.12元；复印页数超过 20页时，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费 0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）

(完整word版)实际问题与一元一次方程--方案选择

实际问题与一元一次方程—-——方案选择问题1。

某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问:（1）此人两次购物时，如果将其物品不打折，值多少钱？（2）在此活动中,他节省了多少钱?(3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由.2。

王老师带领团员若干人到黄鹤楼浏览，现联系了两辆车的车主。

甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。

如果每张车票的价格是40元,寻么乘哪家车主的车比较合算？3。

某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片,每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种方案，方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获得多呢？4、据了解，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%－100％标价,假如你准备买一件标价为200无的服装,应在什么范围内还价。

5、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？6。

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。

乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。

人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程---方案选择问题课件

（2）什么情况下买卡划算？（3）什么情况下，不买卡划算？
（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？
解：设他在唐人书店买书花了x元钱，由题意得： 20+0.8x=x-80 解得：x=500
答：他在唐人书店买书花了500元钱.
拓展提高
校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。
解：方式一：30+0.3×200=90（元）方式二：0.4×200=80（元）所以选方式二.方式一：30+0.3×350=135（元）方式二：0.4×350=140（元）所以选方式一.
问题探究
方式一
方式二
月租费
30元/月 0
本地通话费 0.3元/分 0.4元/分
（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买?
2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1）班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。
例题解析
例题：唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20

3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的建立和求解这两个重点。对于难点部分，如含有多个未知数的方程求解，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过调配不同浓度的盐水溶液来演示一元一次方程的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们是否曾经在购物时遇到过商品打折的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决实际问题中的奥秘。
2.教学难点
-抽象出实际问题的数学模型，即一元一次方程的建立。
-理解和识别题目中的隐藏条件，这些条件对建立方程至关重要。
-运用等式的性质和求解方法，特别是当方程含有多个未知数时，如何确定合适的解。
举例：
a.在成本与售价问题中，难点在于理解成本、售价和利润之间的关系，以及如何将折扣、税费等因素考虑在内。例如，“一件商品的成本为200元，商家希望获得20%的利润，问商品应该定价多少？如果商品打8折销售，商家能获得多少利润？”

数学人教版七年级上册《实际问题与一元一次方程------选择方案问题》课件

3.4 实际问题与一元一次方程
——选择方案问题
帮一帮
今天，我去移动公司交话费，刚巧遇到熟人李大伯买手机卡，大厅经理向李大伯介绍了两种卡：全球通：20元月租，通话费0.10元/分；神州行：0元月租，通话费0.20元/分.这下，李大伯犯难了，一下子不知道该如何选择？李大伯求助我，我想请同学们帮帮忙！
按方案二买，需付款---------------- 元（用含x的式子表示）（2）当x=30时，计算说明哪种方案购买较为合算。（3）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
理一理
通过本节课的学习你有哪些收获？
同桌两人各编写一道关于选择方案的问题然后交换解答。
• 列代数式：根据分析设未知数；
我市上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时。如：某用户每月上网40小时，则用方式A所需的费用为 40×1+40×0.1用方式B所需的费用为80+40×0.1 请你为用户设计一个方案，使用户上网更合算。 1、方式A与方式B的花费都和什么有关系？可设上网时间为x小时 2、你能列出表示方式A与方式B花费的代数式吗？方式A：x+0.1x 方式B：80+0.1x 3、你知道上网多长时间两种方式所需的费用一样多吗？建立方程模型 4、你会选择更省钱的方案吗？试值决定取舍
30元 50元 20元 60元
(4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
想一想
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？
------通话时间（设未知数）（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？