平面直角坐标系复习小结

第七章平面直角坐标系小结与复习

【教学目标】

知识与技能

在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标并会在直角坐标系中作出简单图形；

过程与方法

在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；

情感、态度与价值观

综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，初步建立数形结

合的数学思想。

【教学重难点】

重点:特殊点的坐标特征

难点:平面直角坐标系中点的平移规律

【导学过程】

【知识回顾】

一、知识结构图

二、回顾与思考

1. 在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置，以教室中位置为例说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么？

2. 平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,请你举例说明如何建立平面直角坐标系，在直角坐标平面内描出P(2,4)和原点位置，并指出P和原点的横坐标和纵坐标.

3. 平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成I、口、山、W四个

部分，这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限，请你在直角坐标平面内描出点A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1) 的位置,并说明它们所在的象限.

4. 平面直角坐标系具有广泛应用，请你举例说明它的应用.

三、填空

1、有序数对

(1) __________________________________________________ 把有顺序的两个数 a 和b 组成的数对，叫做 ____________________ , 记作 .

(2) 在平面内确定一个点的位置一般需要 _个数据.

(3 )在地图上用来确定某一点的位置通常用的是 ________________ 和 两个数据.

(4) ___________________________________________________ 在平面上确定某一点的位置一般是用 ______________________________ 和 点 P(x,y )关于 x 轴对称点的坐标是 _____________________

点 P(x,y )关于 y 轴对称点的坐标是 _____________________

点 P(x,y )关于 原点对称点的坐标是 ____________________

注意：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号。

(4)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。

平行于x 轴的直线上，所有点的 ____________________相等;

平行于y 轴的直线上，所有点的 ____________________相等;

两个数据.

2、平面直角坐标系

(1) 各象限内点的坐标的符号特

征。 点P(x,y )在第一象限内， 点P(x,y )在第二象限内， 点

P(x,y )在第三象限内， 点P(x,y

)在第四象限内， 坐标轴上点的坐标特征。 点 P(x,y )在x 轴 点 P(x,y )在y 轴

为—

点 P(x,y )在原点， 为—

(3)各对称点的坐标特征

则x

0 5 y 0 ; 则x 0 ,y 0 J 则x 0 ,y 一 0 J 则x 0 ,y .

0 J

上, 则 占 八、、 P 的坐 标 可以 表 示 上, 则 占 八、、 P 的坐 标 可以 表 示 则 占 八、P

的坐 标 可以 表 示

(5) 各象限角平分线上的点的坐标特征。

点P(x,y )在第一、三象限的角平分线上，贝V ________ ；

点P(x,y )在第二、四象限的角平分线上，贝V ________ ;

(6) 点P(x,y)坐标的几何意义

点P(x,y )至U x轴的距离是 ______________________ ;

点P(x,y )至U y轴的距离是 ______________________ ;

(7) 、平面直角坐标系中点的平移规律：

A、左右移动时

点P(x,y )向右移动a个单位长度时，则点的坐标为

(,)

B、上下移动时

点P(x,y )向上移动b个单位长度时，则点的坐标为(,)

3、用坐标表示地理位置

利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：

(1) ______________________________________ 建立坐标系，选择一个适当的参照物为____________________________ ，确定x轴，y轴的.

(2)根据具体问题确定

(3) _________________________________________ 在坐标平

面内画出这些点，写出各点的__________________________ 和各个地

点的名称.

4、用坐标表示平移

(1) 、在平面直角坐标系中，有一点P( x，y)，( 1)将点P向左平

移a个单位长度，可得到对应点P i( ，)；将点P向右

平移a个单位长度，可得到对应点P.( ，)；将点P向

上平移a个单位长度，可得到对应点P3(，)；将点P向

下平移a个单位长度，可得到对应点P4(，).

(2) 、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加

上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向—(或向—)平移—个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都要加上(或减去)一个正数a，相应的图形就是把原图形向 (或向—)平移个单位长度.

【经典例题】