数学解方程方法讲解

如何解初中出现的几种方程

一 、一元一次方程解法步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a ≠0)的形式；

5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b/a.

一元一次方程具体解题例题：

例1小船在静水中速度为12千米每小时，水流速度是3千米每小时。小船先从上游甲点顺流而下到乙点，又从乙点逆流而上到丙点（丙在甲的上游），两段行程共花费2小时，已知甲丙相距10千米，求甲乙相距多远？】

分析： 本题关键句为两段行程共花费2小时，就是甲->乙，乙->丙两段时间和是2小时。

上游 >>-------------->>-------->> 下游

丙 10 千米 甲 ? 乙

顺水船速=静水船速+水流速度...........船从甲到乙的速度是（12+3）千米每小时 逆水船速=静水船速- 水流速度......... 船从乙到丙的速度是（12-3）千米每小时 解：设甲乙相距距离为x

由题意得到这个方程 ： 23

1210312=-+++x x 看看如何解这个方程，我们套用上面的步骤， 1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数为成1。这个方程应该先整理方程，在去分母，但是去分母之后没有括号，则这一步省略，然后移项，再合并同类项，最后系数化为1，所以说我们不要生搬硬套解一元一次方程的解法，该省则省，要灵活变通，活学活用。 23

1210312=-+++x x （整理方程）

29

1015=++x x （去分母） 3x+5x+50=90 （移项合并同类项）

x=5 （系数化为1）

答：甲乙相距5千米。

例2一个三位数的百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字少1，若把这个三位数的百位数字跟个位数字对调，得到的新三位数比原三位数小396，求原三位数】

分析：先找关键句---“若把三位数的百位数字跟个位数字对调以后得到的新三位数比原三位数小396”，做这道题还要会用x 表示三位数。

若设原三位数的个位数字是x ，由题意十位数字为x+1，百位数字是2（x+1） 原来三位数大小可表示为2（x+1）×100+（x+1）×10+x

对调后新的三位数个位数字是2（x+1），则十位数字为x+1，百位数字是x

新三位数大小可表示为100x+（x+1）×10+2（x+1）

解：设原来三位数的个位数字是x

由题意得到方程（x+1）×100+（x+1）×10+x=100x+（x+1）×10+2（x+1）+396

我们来分析一下这个方程的解法，第一步还是先看看解一元一次方程的步骤，1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数为成1。但是这一题中没有分母，则这一步省略，但是第二步我们是不是就去括号，很显然不是，我们发现等式的两边有两个完全相同的代数式（x+1）×10,所以我们先约去，第三步我们在去括号，第四步在移项，第五步在合并同类项，第六步在系数化为1.如果这里不先约去两个代数式，则解这一题相对来说比较麻烦，一元一次方程的解法步骤，我们要牢记，但是一定要注意灵活运用，且应注意简便的省时间的方法。

2（x+1）×100+（x+1）×10+x=100x+（x+1）×10+2（x+1）+396（约去代数式)

2（x+1）×100+x=100x+2（x+1）+396(去括号）

200x+200+x=100x+2x+2+396 （移项，合并同类项）

99x=198 （系数化为1）

x=2

原来的数字个位2，十位x+1=3，百位2（x+1）=6。该三位数为632

答：原来的三位数是632

二 、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

一元二次方程具体解法例题 :

例1、直接开平方法

把方程ax 2

+c ＝0(a ≠0)，

这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

0822=-x （移项）

22x =8

2

x =4 （二次项系数化为1）

x=±2 （开平方）

例2、配方法

将一元二次方程化成一般形式，如ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax 2+bx ＝-c ；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1， x a

b x

2

例1解方

程：2x 2＋3

＝5x ．

解：移项，得：2x 2-5x ＋3＝0，

3、公式法

只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法

=0的根。

例题1．2x2+7x-4＝0

∵a＝2，b＝7，c＝-4．

b2-4

ac＝72-4

×2×

(-4)＝

49+32＝81

例题2.4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0)

x2-3ax+2a2-ab-b2＝0

∵a＝1，b＝-3a，c＝2a2-ab-b2

b2-4ac＝(-3a)2-4×1×(2a2+ab-b2)

＝9a2-8a2-4ab+4b2

＝a2-4ab+4b2

＝(a-2b)2