第4机械能守恒定律.ppt

（D）91J
7
功的单位（焦耳）
1J 1Nm
平均功率 P A
t
瞬时功率
P
lim
ΔA
dW
Fv
t0 Δt
dt
P Fvcos
功率的单位（瓦特）
1 W 1 J s1 1 kW 103 W
8
2）功是过程量
3）功的计算中应注意的问题
1)质点问题
Ai
fi
dsi
(b)
(
a
f
)
ds
i
思路：与推导动量定理和角动量定理相同，
仍然由牛顿第二定律出发。
牛顿力学中定义质点动能为
EK
1 2
m 2
一种推导：
元功
dA
F
dr
将牛顿第二 定律代入
m
d
dt
dr
m
d
16
dA
m
d
md
(b)
b
A dA md
(a)
a
1 2
mb2
1 2
ma2
A EK
质点运动的动能定理
推导
d
d
d
d
d
d
d
cos
11
5.一质点在几个力同时作用下位移为△r=4i-5j+6k,其中一个力
为恒力F=-3i-4j+5k,则此力在该位移中所作的功
（A） -67J
（B）17J
（C） 67J
（D）91J
12
例 1 一质量为 m 的小球 竖直落入水中， 刚接触水面时
其速率为 v0 ．设此球在水中所
受的浮力与重力相等，水的阻
1 mv 2 mgl(cosf cos45)
2
O
所以 v 2gl (cosf cos45)
当f＝10°时， v＝2.33 m/s (亦可用功能原理求解)
45 °
f
l T
B＇
B
C＇
A
C mg
21
例
一链条总长为L，质量为m．放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的
滑动摩擦因数为，令链条从静止开始运动，求：
t
1)
o
v0
x
14
例1 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩 擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
1）沿圆弧；2）沿直径
解： Aab
b
fr
dr
b
fr ds
圆弧 a
a
(b)
fr ds mg R
(a)
m fr dr
a
Rb
Aab
b
fr
dr
mg 2 R
直径 a
15
二、 质点运动的动能定理
解
d
A
F
d
s
FT
d
s
P
d
s
P d s mgl d cos
mgl sin d
A mgl sin d 0 mgl (cos cos0 )
0
d
l
FT
v
ds
P
19
m 1.0 kg l 1.0 m
0 30o
θ 10o
A mgl (cos cos0 )
由动能定理 W
1 2
（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？
l-x
O
x
解 1） 链条与桌面摩擦
Ff mg(l x) / l
摩擦力做功
AF
l
a Ff dr
l mg (l x)dx al
x
坐标选取如图
2）
mg
l
(lx
1 2
x2
)
l a
mg
2l
(l
a)2
第4 机械能守恒定律 §1 力的功 动能定理 §2 一对内力作功之和 §3 保守(内)力的功与相应的势能 §4 机械能守恒定律
1
§1 力的功 动能定理 一、力的功 二、 质点运动的动能定理 三、 质点系的动能定理
2
一、力的功 1. 恒力作用 直线运动
A FS cos
A F S
A F r
180 o , F dr
dW 0 dW 0
(2) 作功的图示
F cos
A s2 F cos ds s1
s
o s1 ds s2
5
（3）功是一个过程量，与路径有关．
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．
F
Fxi
Fy
j
Fz
k
A
Bdr F
A
dxi dr
dyj dzk
（AB Fxdx
F
S r
作用物体的位移
3
2.一般运动 （变力作用 曲线运动）
元功
dA
f
ds
A
(b)fdsA Nhomakorabea(b)
f
dr
a
f
ds
b
(a)
(a)
讨论
1）A是标量 反映了能量的变化
正负：取决于力与位移的夹角
摩擦力作功一定是负的吗？ 4
讨论
(1) 功的正、负
0o 90o , dW 0
90 o
90 o
整个链条的动能定理
A
AG AFf
1 2
mv2
1 2
L2
则，各质点的元位移
m2
ds1 ds2 ds3 dsn
故不能用一个共同的元位移 ds 来代替。
10
所以在计算功的过程中特别要分清研究对象
对质点有：
A
Ai
(b) F合
ds
i
(a)
即，各力作功之和等于合力作的功。 但对质点系：写不出像质点那样的简单式子， 即，各力作功之和不一定等于合力的功。
力为 Fr bv , b 为一常量.
求阻力对球作的功与时间的函
数关系．
o
v0
x
13
解
A
建F立 如dr右图所 b示v的d x坐标系
bv d x d t b v2dt
dt
又由 2 - 4 节例 5 知
v
v0
e
b m
t
A bv02
e dt t
2b m
t
0
A
1 2
mv02
(e
2b m
ddcosdd
d d
我们应该学会或说习惯 于这种一般性的推导17 。
例 2 一质量为1.0 kg 的小 球系在长为1.0 m 细绳下端，绳 的上端固定在天花板上．起初
把绳子放在与竖直线成 30o 角
处，然后放手使小球沿圆弧下
落．试求绳与竖直线成 10o 角
时小球的速率．
0
d
l
FT
v
ds
P
18
i
i
Li
(a) i
A
Ai
(b) F合
ds
i
(a)
f
1
ds
Li
b
f2
思考：
写这个 等号的 条件？
对质点:各力作功之和等于合力作的功 中学时似乎熟视无睹
9
2)质点系问题 Ai
fi
dsi
?
(
fi
)
ds
i
i Li
Li
对问号的解释： 一般的讨论：
m1 L1
如图，两个质点走的路径不同。
Fy
dy
Fz
dz）
xB
Ax xA Fxdx
yB
Ay yA Fydy
zB
Az zA Fzdz
A Ax Ay Az
6
2012一质点在几个力同时作用下位移为△r=4i-5j+6k,其中一个
力为恒力F=-3i-5j+9k,则此力在该位移中所作的功
（A） -67J
（B）17J
（C） 67J
mv2
1 2
mv02
得 v 2gl(cos cos0)
1.53 m s1
0
d
l
FT
v
ds
P
20
4、长为1 m的细线，上端固定，下端悬挂质量为2 kg的小球．今将小球拉到悬线 与竖直方向成45°角的位置，然后无初速地把小球释放．求悬线与竖直方向成 10°角时，小球的速度v．
解：重力的功：W＝mgl( cosf－cos45°) ,根据动能定理有：