2021全国中考真题分类汇编--数与式：列代数式及求代数式的值

2021全国中考真题分类汇编（数与式）
列代数式及求代数式的值
一、选择题
1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升
B. 16升
C. 18升
D. 50升
2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x +
B. 21x -
C.
1
1
x + D. ()2
1x +
3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.
8n
m
（元） B.
8n
m
（元） C.
8m
n （元 D. 8m n
（元） 4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31
B. 31-
C. 41
D. 41-
5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +y
B ．10xy
C ．10（x +y ）
D ．10x +y
6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折
B ．先提价50%，再打六折
C ．先提价30%，再降价30%
D ．先提价25%，再降价25%
7. （2021•浙江省台州）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A. 20%
B.
+100%2
x y
⨯
C.
+3100%20
x y
⨯ D.
+3 100%10+10x y x y
⨯ 8. （2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +1.2），则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．（20a +24）元
C ．（17a +3.6）元
D ．（20a +3.6）元
9. （2021•云南省）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ） A ．n 2a n +l
B ．n 2a n ﹣
1
C ．n 2a n +1
D ．（n +1）2a n 10. （2021•山东省济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，
，
，…，其
中□内应填的数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11. . (2021•内蒙古包头市)若21x =+，则代数式222x x -+的值为（ ）
A. 7
B. 4
C. 3
D. 322-
二．填空题 1.
（2021•甘肃省定西市）一组按规律排列的代数式：a +2b ，a 2﹣2b 3，a 3+2b 5，
a 4﹣2
b 7，…，则第n 个式子是 ．
2. （2021•湖南省常德市）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)
3. （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数
式表示这组数的和是．
4.（2021•岳阳市）已知
1
2
x
x
+=，则代数式
1
2
x
x
+-=______．
5.（2021•江苏省苏州市）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．
6.（2021•江苏省扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．
7.如（2021•江西省）表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，
因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．
8.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降12℃．
9.（2021•四川省达州市）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y 值为．
10.（2021•四川省凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．
11. . (2021•四川省自贡市)某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
12.（2021•浙江省嘉兴市））观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．
13.（2021•贵州省铜仁市）观察下列各项：
1
1
2
，
1
2
4
，
1
3
8
，
1
4
16
，…，则第n项是
______________．
14.（2021•贵州省铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；
15.（2021•浙江省杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020
千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．
三、解答题
1.（2021•河北省）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/
本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
答案
一、选择题
1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升
【答案】C
2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x + B. 21x -
C.
1
1
x + D. ()2
1x +
【答案】C 【解析】
【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断． 【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则
1
1
x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()2
10x +=，故不合题意； 故选C ．
3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.
8n
m
（元） B.
8n
m
（元） C.
8m
n
（元） D.
8m n
（元） 【答案】A 【解析】
【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为
n m
，
∴8千克商品的售价为8n
m
（元）； 故答案选A ．
4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31 B. 31- C. 41
D. 41-
【答案】B 【解析】
【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简(
)
2
2
395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵23120x x --=， ∴23=12x x -，
∴(
)
2
2
3395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．
5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +y
B ．10xy
C ．10（x +y ）
D ．10x +y
【分析】它的十位数字是x ，它表示是10个x ，个数数是y ，表示y 个一，这个两位数是10x +y ．
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．
6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折
B ．先提价50%，再打六折
C ．先提价30%，再降价30%
D ．先提价25%，再降价25%
【分析】设商品原标价为a ，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解． 【解答】解：设商品原标价为a 元，
A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；
B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；
C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；
D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
7.（2021•浙江省台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）
A. 20%
B.
+
100% 2
x y
⨯
C.
+3
100%
20
x y
⨯ D.
+3
100%
10+10
x y
x y
⨯
【答案】D
【解析】
【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3
100%
1010
x y x y
x y x y
++
=⨯
++
，
故选：D．
8.（2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每
立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。

【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。

故选：D．
9.（2021•云南省）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单
项式是（）
A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n2a n+1D．（n+1）2a n
10. （2021•山东省济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其
中□内应填的数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，根据规律即可得到答案． 【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1， ∴第n 个数据为：
．
当n ＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10， ∴这个数为＝，
故选：D ．
11. . (2021•内蒙古包头市)若21x =，则代数式222x x -+的值为（ ）
A. 7
B. 4
C. 3
D. 322-
【答案】C
二．填空题 1.
（2021•甘肃省定西市）一组按规律排列的代数式：a +2b ，a 2﹣2b 3，a 3+2b 5，
a 4﹣2
b 7，…，则第n 个式子是 a n +（﹣1）n +1•2b 2n ﹣
1 ．
【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，据此即可写出．
【解答】解:观察代数式,得到第n 个式子是:a n +(﹣1)n +1•2b 2n ﹣
1．
故答案为:a n +(﹣1)n +1•2b 2n ﹣
1．
2. （2021•湖南省常德市）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)
【答案】2n 2+2n 【解析】
【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：
第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …
由此发现规律是：
第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()2
2122,n S n n n n =+=+
故答案为：2n 2+2n ．
3. （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是 m 2﹣m ．
【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m 的代数式表示出来即可． 【解答】解：由题意得： 2100+2101+2102+ (2199)
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）， ＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2）， ＝（2100）2﹣2100， ＝m 2﹣m ，
故答案为：m2﹣m．
4.（2021•岳阳市）已知
1
2
x
x
+=，则代数式
1
2
x
x
+-=______．
【答案】0
5.（2021•江苏省苏州市）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．
【分析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．
【解答】解：∵m+2n＝1，
∴6m2+6mn+3n
＝3m(m+2n)+5n
＝3m×1+2n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×2
＝3,
故答案为：3
6.（2021•江苏省扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．
【答案】1275
【解析】
【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆
点的个数为
()1
2
n n+
，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，
再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：()
122
2
+⨯
=3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：()
133
2
+⨯
=6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：()
144
2
+⨯
=10，
...
第n个图形中的黑色圆点的个数为
()1
2
n n+
，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2=16...1，
16×3+2=50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即5051
2
⨯
=1275，
故答案为：1275．
7.如（2021•江西省）表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，
因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．
【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．
【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，
故第四行空缺的数字是1+2＝3，
故答案为：3．
8.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降12℃．【分析】根据每登高1km气温的变化量为﹣6℃，可以得到登2km后，气温下降的度数．
【解答】解：由题意可得，
2÷1×（﹣6）
＝2×（﹣6）
＝﹣12（℃），
即气温下降12℃，
故答案为：12．
9.（2021•四川省达州市）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y 值为．
【分析】将x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．
【解答】解：∵3<4，
∴把x＝8代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣4＝2，
故答案为2．
10.（2021•四川省凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．
【答案】2n+1
【解析】
【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：
拼成第一个图形共需要3根火柴棍，
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
故答案为：2n+1．
11. . (2021•四川省自贡市)某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
【答案】143549
【解析】
【分析】根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为143549
12.（2021•浙江省嘉兴市））观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．
【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n个等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
13.（2021•贵州省铜仁市）观察下列各项：
1
1
2
，
1
2
4
，
1
3
8
，
1
4
16
，…，则第n项是
______________．
【答案】
1
2n n+
14.（2021•贵州省铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；
【答案】11
15.（2021•浙江省杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020
千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．
【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．
【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×2）÷5＝24（元/千克）．
故答案为：24．
三、解答题
1.（2021•河北省）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/
本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；
（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．
【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。