中考数学复习资料专题 数与式

初三数学辅导班资料1

《数与式》

考点1 有理数、实数的概念

【知识要点】

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：

51

.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }

正实数集{ }

2、在实数27

1,27,64,12,0,23,

43--中，共有_______个无理数

3、在4,45sin ,32,14.3,3?--中，无理数的个数是_______

4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

【知识要点】

1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；

0的绝对值是__________。???<≥=)

0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】

1、___________的倒数是2

11-；0.28的相反数是_________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________

M 3

图1

3、0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________

4、已知2

1||,4||==y x ，且0+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________=x

【复习指导】

1、若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立。若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立。

2、关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后

再根据定义把绝对值符号去掉。

（2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=

考点3 平方根与算术平方根

【知识要点】

1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。

2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a 。

3、如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有

__________,_____,===c b a

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.3的平方根是3

B.7的算术平方根是7

C.15-的平方根是15-±

D.2-的算术平方根是2- ? 2 a 图2 ?? c

2、9的算术平方根是______

3、38-等于_____

4、03|2|=-+-y x ，则______=xy

考点4 近似数和科学计数法

【知识要点】

1、精确位：四舍五入到哪一位。

2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、科学计数法：正数：_________________

负数：_________________

【典型考题】

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________

2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、用小数表示：5107-?＝_____________

考点5 实数大小的比较

【知识要点】

1、正数>0>负数；

2、两个负数绝对值大的反而小；

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、作差法：

.,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若

【典型考题】

1、比较大小：0_____21_____|3|--；π。

2、应用计算器比较5113与的大小是____________

3、比较4

1,31,21---的大小关系：__________________ 4、已知2,,1,10x x x

x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算

【知识要点】

1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-。

2、今年我市二月份某一天的最低温度为C ?-5，最高气温为C ?13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________

3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________

4、计算

（1）|21

|)32004(21)2(02---+-

（2）??+++-30cos 2)21

()21(10

考点7 乘法公式与整式的运算

【知识要点】

1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）

_____)1(=?n m a a ；____))(2(=n m a ；_____

))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n a b

3、乘法公式：

________))()(1(=-+b a b a ；__

__________))(2(2=+b a ；

_____________))(3(2=-b a

4、去括号、添括号的法则是_________________

【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A.532x x x =+

B.632x x x =?

C.623)(x x =-

D.236x x x =÷

2、下列不是同类项的是（ ） A.21

2与- B.n m 22与 C.b a b a 2241与- D 222221

y x y x 与-

3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a

4、计算：)()2(42222y x y x -÷-

考点8 因式分解

【知识要点】

因式分解的方法：

1、提公因式：

2、公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a

_______222=+-b ab a

【典型考题】

1、分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a

2、分解因式________12=-x

考点9：分式

【知识要点】

1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；

2、分式的基本性质：)0(≠÷÷=??=m m

a m

b m a m b a b 3、分式的值为0的条件：___________________

4、分式有意义的条件：_____________________

5、最简分式的判定：_____________________

6、分式的运算：通分，约分

【典型考题】

1、当x _______时，分式5

2+-x x 有意义 2、当x _______时，分式2

42--x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（ ） A.ab a a +22 B.a

xy 36 C.112+-x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（ ） A.a 1 B.3a C.21 D π

6 5、计算：x

x ++-1111

6、计算：11

2

---a a a

考点10 二次根式

【知识要点】

1、二次根式：如)0(≥a a

2、二次根式的主要性质：

（1）)0_____()(2≥=a a （2）??

???<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a

（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）

)0,0____(>≥=b a a b 3、二次根式的乘除法

)0,0________(≥≥=?b a b a )0,0_______(>≥=b a b a

4、分母有理化：

5、最简二次根式：

6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式

7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零

【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.x 3 C.32x D.3

5 2、下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6

3、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________

4、若63=x ，则x ＝__________

5、计算：3322323--+

6、计算：)0(4522≥-a a a

7、计算：51

20-

8、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：

222)()1()1(b a b a ---++.

数与式考点分析及复习研究（答案）

考点1 有理数、实数的概念

1、有理数集{51.0,25.0,8,3

2,4,5.73 -} 无理数集{π,13

8,15 } 正实数集{51

.0,25.0,,8,32,138,4,

153 π} 2、2

3、2

4、答案不唯一。如（2）

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

1、3

2-，28.0- 2、5.2-

3、1-

4、8-

5、C

(第8题

)

6、3 ，4 ；|1|+x ， 13或-

考点3 平方根与算术平方根

1、B

2、3

3、2-

4、6

考点4 近似数和科学计数法

1、个6102.4?

2、4，万分位

3、0.00007

考点5 实数大小的比较

1、< ， <

2、3115>

3、4

13121-<-<- 4、x

1 考点6 实数的运算

1、C ?18

2、1

3、（1）解：原式＝4＋2

121- （2）解：原式＝1＋2＋232? ＝4 ＝3＋3

考点7 乘法公式与整式的运算

1、C

2、B

3、)12)(12()12(2-+-+a a a

解：原式＝))12(12)(12(--++a a a

=)1212)(12(+-++a a a

=)12(2+a

=24+a

4、)()2(42222y x y x -÷-

解：原式＝)(44244y x y x -÷

＝24x -

考点8 因式分解

1、2)2(),1(b a n mn ++

2、)1)(1(-+x x

考点9：分式

1、5-≠x

2、2-=x

3、D

4、A

5、x

x ++-1111 解：原式＝)

1)(1(1)1)(1(1x x x x x x -+-++-+ ＝)

1)(1(11x x x x +--++ ＝

)1)(1(2x x +- 6、11

2

---a a a 解：原式＝)1(1

2

+--a a a ＝1

)1)(1(12--+--a a a a a ＝1

)1(22---a a a ＝

1

1-a 考点10 二次根式

1、B

2、A

3、34≥x

4、2

5、3322323--+ 解：原式＝3332223-+- ＝322-

6、)0(4522≥-a a a 解：原式＝a a 25-

＝a 3

7、51

20-＝5

5251

4-=- 8、222)()1()1(b a b a ---++ 解：a b b a >>-<,1,1

0,01,01<->-<+∴b a b a 原式＝)()1()1(b a b a -+-++- ＝b a b a -+-+--11 ＝2-

(第8题

)