工业机器人运动轨迹

?1 0 0 0 ?
T6 E ? ??0 ?0
1 0
0 1
0
? ?
10?
(8.3)
?
?
?0 0 0 1 ?
图8.6 手爪变换
我们已经在图 8.1中描述 了销钉，现在再看一下带有 两个孔眼的金属块H。
H的正视图如图 8.7所示， 借助于变换矩阵 HRi（i＝1、 2 ，是孔眼的序号）来描述 它的特征。
现在，任务可由一系列变换式来描述，由此解出机械手的控 制输入T6 ，这些变换式如下:
P1: Z T6 E = P PA P2: Z T6 E = P PG
GRASP
接近销钉 到达抓取销钉的位置 抓取销钉
P3: Z T6 E = P PD PG
提起销钉
P4: Z T6 E = H HRi PHA PG 接近第i个孔眼
x HR[1]
y
x
HR[2]
y
10 x zH
10
5
图8.7 带有两个孔眼的金属块
?1 0 0 10?
HR1 =
??0 ?0
0 ?1
1 0
0
? ?
15?
(8.4)
??0
0
0
1
? ?
?1 0 0 10?
HR2 =
??0 ?0
01 ?1 0
0
? ?
5?
(8.5)
??0
0
0
1
? ?
注意：式（8.4）和式（8.5）是分别沿H坐标的x轴旋转－90°再平移后得到。
图8.5 任务坐标系P, H 和 Z
由图8.5可知:
?1 0 0 ? 30?
Z
?
??0 ?0
1 0
0 1
0
? ?
50 ?
(8.2)
??0 0 0
1
? ?
下面通过相对于机械手 末端的变换来定义末端执行 器, 我们沿着这样的表示习 惯: 末端执行器的 z轴指向执 行任务的方向，而 y轴表示手 爪的开合方向，于是如图 8.6 所示的抓手就可描述为
H
Z
T6
E PA
PN
HRi
H
图8.4 任务位置变换图
相应的P , H和Z坐标 系如图8.5所示。
由 图 8.5 可 知 ， Z 为 机械手坐标系，它定位 在肩关节上, 因此工作坐 标系（基坐标系）位于 机械手坐标的位置为
T6 pz = -50
由于机械手不能到 达它自己的基座，所以 我们把它放在基坐标系 原点的后面，这样 T6 px= 30 。使T6py = 0 ,并且保 持两个坐标系的平行。
现在我们通过示教方式利用机械手来确定前面的变换关系。将末端执行 器放在销钉上面，处于它的抓取位置（图8.3中的P2），可得到下列变换式。
Z T6E = P PG
上式可确定P
P = Z T6 E PG-1
手爪返回到靠近销钉的位置P1，于是有
（P2）
(8.8) (8.9)
Z T6 E = P PA
（P1）
如图 8.1中的销钉，它的轴位 于z轴上，半径为0.5，长度为6。
z R=0.5
y x
6
图8.1 销钉的描述
8.3 任务的描述（Task Description ）
利用齐次变换来描述一个任务。任务内容是抓取如图 8.1所示 的一些销钉，然后把它们插入一个装配部件的孔中( 见图8.2)。
z
图8.2 任务的描述
任务位置 变换图如图 8.4 所示。
尽管这样 表示可能显得 复杂, 但是说 明了任务的基 本结构。而且 每一个变换表 示了一个独立 的情况。
Z
T6
E PA
P
Z
T6
E PG
P
Z
T6
E PG
PD
P
Z
T6
E PG
HA
HRi
H
Z
T6
E PG
PCH
HRi
H
Z
T6
E PG
PAL
HRi
H
Z
T6
E PG
PN
HRi
图8.3 末端执行器的位置
下面通过规定机械手的结构来确定任务结构。我们用三个变换的 乘积描述机械手，从而任务描述中的位置就由下式取代
MOVE pn = MOVE Z T6 E
(8.1)
其中
Z ： 表示机械手相对于任务坐标系的位置；
T6： 表示机械手末端相对于机械手坐标的位置； E ： 表示末端执行器（手爪）相对于机械手末端坐标的位置。
按照上述描述，机械手的位置由Z来确定，任务的执行就是 改变抓手的位置。现在利用下列符号来描述任务的变化:
P H H HRi P PG P PA P PD HR PHA HR PCH HR PAL HR PN
销钉在基坐标中的位置； 带有两孔眼的金属块在基坐标中的位置； 金属块上第i个孔相对H坐标系的位置； 抓取销钉的抓手相对于销钉的位置； 抓手接近销钉； 抓手提起销钉； 销钉接近第i个孔眼； 销钉接触孔眼； 销钉开始插入； 插入后的销钉。
P5: Z T6 E = H HRi PCH PG 接触第i个孔眼
P6: Z T6 E = H HRi PAL PG 插入销钉
P7: Z T6 E = H HRi PN PG 插入完成
RELEASE
松开手爪
P8: ZT6E = H HRi PN PA
回到起始位置
手爪相对于销 钉的位置 P
手爪相对于第i个 孔眼的位置 HRi
规定机械手末端执行器（手爪）的一系列位置Pn(见图8.3)，就能把这一任务 描述为相应于这些编号位置的机械手运动和动作的序列。
MOVE P1 接近销钉 MOVE P2 移动到销钉的位置 GRASP 抓住销钉 MOVE P3 垂直提起销钉 MOVE P4 按一定角度接近孔眼 MOVE P5 接触到孔眼时停止 MOVE P6 调整销钉的位置 MOVE P7 插入销钉 RELEASE 松开销钉 MOVE P8 离开
8.1 引言（Introduction ）
本章是机器人运动控制的基础 ，它分为四个主要部分: 第一部分：利用齐次坐标变换构造任务 第二部分：基于时间坐标轨迹的运动控制描述 第三部分：关节坐标运动的描述 第四部分：笛卡儿运动控制描述
8.2 目标物体的描述（Object Description ）
任何刚性物体都能够用一个 与该物体固定相联的坐标系来描述， 给出该物体的图形表示及其坐标系 统。只要说明该坐标系统的位置和 方向，就足以在任何位置和方位上 复现这个物体。
最重要的变换是销钉插入一个孔 眼(见图8.8)。销钉的z轴必须与孔眼的 轴一致。由于销钉具有圆柱的对称性， x、y轴的方向就可任意了。
最后一个变换必须按照手爪在销 钉上的部位来确定（见图8.9）。
?1 0 0 0 ?
HR PN
?
??0 ?0
1 0
0 1
0
? ?
4?
(8.6)
??0
0
0
1
? ?
(8.7)
(8.10)
从而来自百度文库定了PA
PA = P-1 ZT6 E
(8.11)
关于P的起始点可这样确定：把手爪中的销钉提起，移到起始位置P3，于是有