2020年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细解析)
2020湖北省鄂州市中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．−12020C．12020D．﹣20202．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣43．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×10105．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．97．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A ．（2√n ，0）B ．（0，√2n+1）C ．（0，√2n(n −1)）D ．（0，2√n ）二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m 2﹣12m +18＝ ．12．（3分）关于x 的不等式组{2x ＞4x −5≤0的解集是 ．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．14．（3分）如图，点A 是双曲线y =1x（x ＜0）上一动点，连接OA ，作OB ⊥OA ，且使OB ＝3OA ，当点A 在双曲线y =1x 上运动时，点B 在双曲线y =kx 上移动，则k 的值为 ．15．（3分）如图，半径为2cm 的⊙O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒（2−√3）cm 的速度向左运动 秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2．16．（3分）如图，已知直线y =−√3x +4与x 、y 轴交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切⊙O 于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为 ．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x 2−2x x+1+1x−1，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM ＝BM ，连接DE ． （1）求证：△AMB ≌△CND ；（2）若BD ＝2AB ，且AB ＝5，DN ＝4，求四边形DEMN 的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表学习时间分组 频数 频率 A 组（0≤x ＜1） 9 m B 组（1≤x ＜2） 18 0.3 C 组（2≤x ＜3） 18 0.3 D 组（3≤x ＜4） n 0.2 E 组（4≤x ＜5）30.05（1）频数分布表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x2﹣4，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50√3米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE=12时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=12x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．−12020C．12020D．﹣2020【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【解答】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【解答】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9【解答】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．7．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底全市5G 用户数为2（1+x ）万户，2021年底全市5G 用户数为2（1+x ）2万户， 依题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2＝8.72， 整理，得：x 2+3x ﹣1.36＝0，解得：x 1＝0.4＝40%，x 2＝﹣3.4（不合题意，舍去）． 故选：C ．8．（3分）如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，∠AOB ＝∠COD ＝36°．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①∠AMB ＝36°，②AC ＝BD ，③OM 平分∠AOD ，④MO 平分∠AMD ．其中正确的结论个数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵∠AOB ＝∠COD ＝36°， ∴∠AOB +∠BOC ＝∠COD +∠BOC ， 即∠AOC ＝∠BOD ， 在△AOC 和△BOD 中， {OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OCA ＝∠ODB ，AC ＝BD ，故②正确；∵∠OCA ＝∠ODB ， 由三角形的外角性质得：∠CMD +∠OCA ＝∠COD +∠ODB ，得出∠CMD ＝∠COD ＝36°，∠AMB ＝∠CMD ＝36°，故①正确；作OG ⊥AM 于G ，OH ⊥DM 于H ，如图所示，则∠OGA ＝∠OHB ＝90°， 在△OGA 和△OHB 中， ∵{∠OGA =∠OHB =90°∠OAG =∠OBH OA =OB ， ∴△OGA ≌△OHB （AAS ）， ∴OG ＝OH ，∴OM 平分∠AMD ，故④正确；假设OM 平分∠AOD ，则∠DOM ＝∠AOM ， 在△AMO 与△DMO 中， {∠AOM =∠DOM OM =OM ∠AMD =∠DMO， ∴△AMO ≌△OMD （ASA ）， ∴AO ＝OD ， ∵OC ＝OD ， ∴OA ＝OC ，而OA ＜OC ，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B ．9．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①abc ＜0，②2a +b ＜0，③4a ﹣2b +c ＞0，④3a +c ＞0，其中正确的结论个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x=−b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是（ ）A ．（2√n ，0）B ．（0，√2n+1）C ．（0，√2n(n −1)）D ．（0，2√n ）【解答】解：由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形， ∵A 1（1，1），∴OB 1＝2，设A 2（m ，2+m ）， 则有m （2+m ）＝1， 解得m =√2−1， ∴OB 2＝2√2，设A 3（a ，2√2+n ），则有n ＝a （2√2+a ）＝1， 解得a =√3−√2， ∴OB 3＝2√3， 同法可得，OB 4＝2√4， ∴OB n ＝2√n ， ∴B n （0，2√n ）． 故选：D ．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m 2﹣12m +18＝ 2（m ﹣3）2 ． 【解答】解：原式＝2（m 2﹣6m +9） ＝2（m ﹣3）2． 故答案为：2（m ﹣3）2．12．（3分）关于x 的不等式组{2x ＞4x −5≤0的解集是 2＜x ≤5 ．【解答】解：{2x ＞4①x −5≤0②由①得：x ＞2，由②得：x ≤5，所以不等式组的解集为：2＜x ≤5， 故答案为2＜x ≤5．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为43．【解答】解：设圆锥底面的半径为r ， 扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得2πr =83π， 解得：r =43． 故答案为：43．14．（3分）如图，点A 是双曲线y =1x（x ＜0）上一动点，连接OA ，作OB ⊥OA ，且使OB ＝3OA ，当点A 在双曲线y =1x 上运动时，点B 在双曲线y =kx 上移动，则k 的值为 ﹣9 ．【解答】解：∵点A 是反比例函数y =1x （x ＜0）上的一个动点， ∴可设A （x ，1x ），∴OC ＝x ，AC =1x ， ∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC ＝∠AOC +∠OAC ＝90°， ∴∠BOD ＝∠OAC ，且∠BDO ＝∠ACO ， ∴△AOC ∽△OBD ， ∵OB ＝3OA ，∴AC OD=OC BD=OA OB=13，∴OD ＝3AC =3x，BD ＝3OC ＝3x ， ∴B （3x ，﹣3x ），∵点B 反比例函数y =kx 图象上， ∴k =3x ×（﹣3x ）＝﹣9， 故答案为：﹣9．15．（3分）如图，半径为2cm 的⊙O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒（2−√3）cm 的速度向左运动 1或（11+6√3） 秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2．【解答】解：如图1中，当点A ，B 落在⊙O 上时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2此时，运动时间t ＝（2−√3）÷（2−√3）＝1（秒）如图2中，当点C ，D 落在⊙O 上时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为（23π−√3）cm 2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2−√3）]÷（2−√3）＝（11+6√3）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6√3）秒．故答案为1或（11+6√3）．16．（3分）如图，已知直线y=−√3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a 为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2√3．【解答】解：如图，在直线y=−√3x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x=4√3 3，∴OB＝4，OA=4√3 3，∴tan∠OBA=OAOB=√33，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2，由于OQ ＝1，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP ⊥AB ， ∴OP =12OB ＝2，此时PQ =√22−12=√3， BP =√42−22=2√3，∴OQ =12OP ，即∠OPQ ＝30°， 若使点P 到直线a 的距离最大， 则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方， 过点P 作PE ⊥y 轴于点E ， ∴EP =12BP =√3，∴BE =√(2√3)2−(√3)2=3， ∴OE ＝4﹣3＝1， ∵OE =12OP ， ∴∠OPE ＝30°，∴∠EPM ＝30°+30°＝60°， 即∠EMP ＝30°， ∴PM ＝2EP ＝2√3． 故答案为：2√3．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）先化简x 2−4x+4x −1÷x 2−2x x+1+1x−1，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【解答】解：x 2−4x+4x 2−1÷x 2−2x x+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1 =x−2+xx(x−1) =2(x−1)x(x−1)=2x，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式=2−2=−1．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23． 20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +k +1＝0有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且3x 1+3x 2=x 1x 2﹣4，求实数k 的值．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k +1）＝16﹣4k ﹣4＝12﹣4k ≥0，∴k ≤3．（2）由题意可知：x 1+x 2＝4，x 1x 2＝k +1，∵3x 1+3x 2=x 1x 2﹣4， ∴3(x 1+x 2)x 1x 2=x 1x 2﹣4， ∴3×4k+1=k +1−4，∴k ＝5或k ＝﹣3，由（1）可知：k ＝5舍去，∴k ＝﹣3．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30°．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．其中tan α＝2，MC ＝50√3米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】解：过点B 作BN ⊥MD ，垂足为N ，由题意可知，∠ACM ＝α，∠BDM ＝30°，AB ＝MN ＝50，（1）在Rt△ACM中，tanα＝2，MC＝50√3，∴AM＝2MC＝100√3=BN，答：无人机的飞行高度AM为100√3米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN=BNDN，即：tan30°=100√3DN，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50√3≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE=12时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴DÊ=EG ̂， ∴DE ＝EG ，∵AE ⊥OE ，DG ⊥OE ，∴AE ∥DG ，∴∠EAC ＝∠GDC ，∵∠GDC ＝∠GEF ，∴∠GEF ＝∠EAC ，∵∠EGF ＝∠ECA ，∴△AEC ∽△EFG ，∴AE EF =AC EG ，∵EG ＝DE ，∴AE •DE ＝AC •EF ．（3）解：过点O 作OH ⊥AN 于H ．∵DÊ=EG ̂， ∴∠EDG ＝∠ACE ，∴tan ∠EDF ＝tan ∠ACE =12=EF DE =DE EC ，∵EF ＝3，∴DE ＝6，EC ＝12，CD =√DE 2+EC 2=6√5，∵∠AED +∠OED ＝90°，∠OED +∠OEC ＝90°，∴∠AED ＝∠OEC ，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE ，∴∠AED ＝∠ACE ，∵∠EAD ＝∠EAC ，∴△EAD ∽△CAE ，∴AE AC =DE EC ═AD AE 12，∴可以假设AE ＝x ，AC ＝2x ，∵AE 2＝AD •AC ，∴x2＝（2x﹣6√5）•2x，解得x＝4√5（x＝0舍去），∴AE＝4√5，AC＝8√5，AD＝2√5，OA＝5√5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE=OHAH=12，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN=√OM2−OH2=√(3√5)2−52=2√5，∴AN＝AH+HN＝10+2√5．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b （k ≠0），把x ＝4，y ＝10000和x ＝5，y ＝9500代入得，{4k +b =100005k +b =9500， 解得，{k =−500b =12000， ∴y ＝﹣500x +12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，{x ≥3x ≤15−500x +12000≥6000，解得，3≤x ≤12，设利润为w 元，根据题意得，w ＝（x ﹣3）y ＝（x ﹣3）（﹣500x +12000）＝﹣500x 2+13500x ﹣36000＝﹣500（x ﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x ＜13.5时，w 随x 的增大而增大，∵3≤x ≤12，∴当x ＝12时，w 取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w ＝（x ﹣3﹣m ）（﹣500x +12000）＝﹣500x 2+（13500+500m ）x ﹣36000﹣12000m ，∴对称轴为x =−13500+500m −1000=13.5+0.5m ， ∵﹣500＜0，∴当x ≤13.5+0.5m 时，w 随x 的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m ，解得，m ≥3，∵1≤m ≤6，∴3≤m ≤6．24．（12分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=12x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）针对于直线y=12x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0=12x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得{c=−28+4b+c=0，∴{b=−32 c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x﹣2；（2）①∵PM ⊥x 轴，M （m ，0），∴P （m ，12m 2−32m ﹣2），D （m ，12m ﹣2）， ∵P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点， ∴Ⅰ、当点D 是PM 的中点时，12（0+12m 2−32m ﹣2）=12， ∴m =−12或m ＝4（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去），Ⅱ、当点P 是DM 的中点时，12（0+12m ﹣2）=12m 2−32m ﹣2， ∴m ＝1或m ＝4（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， Ⅲ、当点M 是DP 的中点时，12（12m 2−32m ﹣2+12m ﹣2）＝0， ∴m ＝2或m ＝4（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， 即满足条件的m 的值为−12或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y =12x 2−32x ﹣2，令y ＝0，则0=12x 2−32x ﹣2，∴x ＝﹣1或x ＝4，∴点A （﹣1，0），∴OA ＝1，∵B （4，0），C （0，﹣2），∴OB ＝4，OC ＝2，∴OA OC =OC OB ，∵∠AOC ＝∠COB ＝90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠OAC ＝∠OCB ，∠ACO ＝∠OBC ，∵△PNC 与△AOC 相似，∴Ⅰ、当△PNC ∽△AOC ，∴∠PCN ＝∠ACO ，∴∠PCN ＝∠OBC ，∴CP ∥OB ，∴点P 的纵坐标为﹣2，∴12m 2−32m ﹣2＝﹣2， ∴m ＝0（舍）或m ＝3，∴P （3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC ∽△AOC 时，∴∠PCN ＝∠CAO ，∴∠OCB ＝∠PCD ，∵PD ∥OC ，∴∠OCB ＝∠CDP ，∴∠PCD ＝∠PDC ，∴PC ＝PD ，由①知，P （m ，12m 2−32m ﹣2），D （m ，12m ﹣2）， ∵C （0，﹣2），∴PD ＝2m −12m 2，PC =√m 2+(12m 2−32m −2+2)2=√m 2+(12m 2−32m)2， ∴2m 2−12m =√m 2+(12m 2−32m)2，∴m =32，∴P （32，−258）， 即满足条件的点P 的坐标为（3，﹣2）或（32，−258）．。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2020的相反数是()A. 2020B. −12020C. 12020D. −20202.下列运算正确的是()A. 2x+3x=5x2B. (−2x)3=−6x3C. 2x3⋅3x2=6x5D. (3x+2)(2−3x)=9x2−43.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为()A. B.C. D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为()A. 0.21×108B. 2.1×108C. 2.1×109D. 0.21×10105.如图，a//b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 65°6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为()A. 4B. 5C. 7D. 97.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(x>0)的10.如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n(n为正整数)的坐标是()A. (2√n,0)B. (0,√2n+1)C. (0,√2n(n−1))D. (0,2√n)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2m2−12m+18=______．12.关于x的不等式组{2x>4x−5≤0的解集是______．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．(x<0)上一动点，连接OA，14.如图，点A是双曲线y=1x作OB⊥OA，且使OB=3OA，当点A在双曲线y=1上x上移动，则k的值为运动时，点B在双曲线y=kx______．15.如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2−√3)cm的速度向左运动______秒时，⊙O与正方形重π−√3)cm2．叠部分的面积为(2316.如图，已知直线y=−√3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共102.0分）17.先化简x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1，再从−2.−1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．(1)求证：△AMB≌△CND；(2)若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(0≤x<1)9mB组(1≤x<2)180.3C组(2≤x<3)180.3D组(3≤x<4)n0.2E组(4≤x<5)30.05(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20.已知关于x的方程x2−4x+k+1=0有两实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x2−4，求实数k的值．21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC= 50√3米．(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)22.如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE//OB.DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG//OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求证：AE⋅ED=AC⋅EF；(3)若EF=3，tan∠ACE=1时，过A作AN//CE交⊙O于M、N两点(M在线段AN2上)，求AN的长．23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x(元/件)456y(件)1000095009000不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交24.如图，抛物线y=12x−2经过B、C两点．于点C.直线y=12(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M(m,0)．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.A解：−2020的相反数是2020，2.C解：A、2x+3x=5x，故原题计算错误；B、(−2x)3=−8x3，故原题计算错误；C、2x3⋅3x2=6x5，故原题计算正确；D、(3x+2)(2−3x)=4−9x2，故原题计算错误；3.A解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．4.C解：21亿=2100000000=2.1×109．5.A解：如图：∵∠1=65°，∠1+45°+∠3=180°，∴∠3=180°−45°−65°=70°，∵a//b，∴∠4+∠2=∠3=70°，∵∠4=45°，∴∠2=70°−∠4=70°−45°=25°．6.B解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x=6×5−4−5−7−9=5，∴这组数据的众数为5；7.C解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，依题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，整理，得：x2+3x−1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=−3.4(不合题意，舍去)．8.B解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA=∠OHB=90°，在△OGA和△OHB中，∵{∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG=OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，{∠AOM=∠DOM OM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA<OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．解：①∵由抛物线的开口向上知a >0， ∵对称轴位于y 轴的右侧， ∴b <0．∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c <0， ∴abc >0； 故错误；②对称轴为x =−b2a <1，得2a >−b ，即2a +b >0， 故错误；③如图，当x =−2时，y >0，4a −2b +c >0， 故正确；④∵当x =−1时，y =0，∴0=a −b +c <a +2a +c =3a +c ，即3a +c >0． 故正确．综上所述，有2个结论正确． 10. D解：由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形， ∵A 1(1,1)，∴OB 1=2，设A 2(m,2+m)， 则有m(2+m)=1， 解得m =√2−1， ∴OB 2=2√2，设A 3(a,2√2+n)，则有n =a(2√2+a)=1， 解得a =√3−√2， ∴OB 3=2√3，同法可得，OB 4=2√4， ∴OB n =2√n ， ∴B n (0,2√n).11. 2(m −3)2解：原式=2(m 2−6m +9)=2(m −3)2．12. 2<x ≤5解：{2x >4 ①x −5≤0 ②由①得：x >2， 由②得：x ≤5，所以不等式组的解集为：2<x ≤5，13.43解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr=83π，解得：r=43．14.−9解：∵点A是反比例函数y=1x(x<0)上的一个动点，∴可设A(x,1x)，∴OC=x，AC=1x，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=3OA，∴ACOD =OCBD=OAOB=13，∴OD=3AC=3x，BD=3OC=3x，∴B(3x,−3x)，∵点B反比例函数y=kx图象上，∴k=3x×(−3x)=−9，15.1或(11+6√3)解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t=(2−√3)÷(2−√3)=1(秒)如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π−√3)cm2此时，运动时间t=[4+2−(2−√3)]÷(2−√3)=(11+6√3)(秒)，综上所述，满足条件的t的值为1秒或(11+6√3)秒．16.2√3解：如图，在直线y=−√3x+4上，x=0时，y=4，当y=0时，x=4√33，∴OB=4，OA=4√33，∴tan∠OBA=OAOB =√33，∴∠OBA=30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2，由于OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=12OB=2，此时PQ=√22−12=√3，BP=√42−22=2√3，∴OQ=12OP，即∠OPQ=30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP=12BP=√3，∴BE=√(2√3)2−(√3)2=3，∴OE=4−3=1，∵OE=12OP，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴PM=2EP=2√3．17.解：x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)+1x−1=x−2x(x−1)+1x−1=x−2+xx(x−1)=2(x−1)x(x−1)=2x，∵x=0，1，−1时，原分式无意义，∴x=−2，当x=−2时，原式=2−2=−1．18.解：(1)∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM=CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAM=∠DCN，∴△AMB≌△CND(SAS)；(2)∵△AMB≌△CND，∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，又∵BM=EM，∴DN=EM，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠MBO=∠NDO，∴ME//DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB=5，DN=BM=4，∴AM=3=MO，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．19.0.1512解：(1)根据频数分布表可知：m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15，∵18÷0.3=60，∴n=60−9−18−18−3=12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；(2)根据题意可知：1000×(0.15+0.3)=450(名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名；(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．20.解：(1)△=16−4(k+1)=16−4k−4=12−4k≥0，∴k≤3．(2)由题意可知：x1+x2=4，x1x2=k+1，∵3x1+3x2=x1x2−4，∴3(x1+x2)x1x2=x1x2−4，∴3×4k+1=k+1−4，∴k=5或k=−3，由(1)可知：k=5舍去，∴k=−3．21.解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50，(1)在Rt△ACM中，tanα= 2，MC=50√3，∴AM=2MC=100√3= BN，答：无人机的飞行高度AM为100√3米；(2)在Rt△BND中，∵tan∠BDN=BNDN ，即：tan30°=100√3DN，∴DN=300，∴DM=DN+MN=300+50=350，∴CD=DM−MC=350−50√3≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22.(1)证明：∵CD是直径，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，∵DE//OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE=EC，OE=OC，∵OB=OB，∴△OBE≌△OBC(SSS)，∴∠OEB=∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．(2)证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∴CG⊥DG，∵CG//OE，∴OE⊥DG，∴DE⏜=EG⏜，∴DE=EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE//DG，∴∠EAC=∠GDC，∵∠GDC =∠GEF ，∴∠GEF =∠EAC ，∵∠EGF =∠ECA ，∴△AEC∽△EFG ， ∴AE EF =AC EG ， ∵EG =DE ， ∴AE ⋅DE =AC ⋅EF ．(3)解：过点O 作OH ⊥AN 于H ．∵DE⏜=EG ⏜， ∴∠EDG =∠ACE ，∴tan∠EDF =tan∠ACE =12=EF DE =DEEC ，∵EF =3，∴DE =6，EC =12，CD =√DE 2+EC 2=6√5，∵∠AED +∠OED =90°，∠OED +∠OEC =90°，∴∠AED =∠OEC ，∵OE =OC ，∴∠OEC =∠OCE ，∴∠AED =∠ACE ，∵∠EAD =∠EAC ，∴△EAD∽△CAE ，∴AE AC =DE EC ═AD AE 12，∴可以假设AE =x ，AC =2x ，∵AE 2=AD ⋅AC ，∴x 2=(2x −6√5)⋅2x ，解得x =4√5(x =0舍去)，∴AE =4√5，AC =8√5，AD =2√5，OA =5√5，∵EC//AN ，∴∠OAH =∠ACE ，∴tan∠OAH =tan∠ACE =OH AH =12， ∴OH =5，AH =10，∵OH ⊥MN ，∴HM =HN ，连接OM ，则MH =HN =√OM 2−OH 2=√(3√5)2−52=2√5， ∴AN =AH +HN =10+2√5．23. 解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)，把x =4，y =10000和x =5，y =9500代入得，{4k +b =100005k +b =9500， 解得，{k =−500b =12000， ∴y =−500x +12000；(2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，{x≥3x≤15−500x+12000≥6000，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w=(x−3)y=(x−3)(−500x+12000)=−500x2+13500x−36000=−500(x−13.5)2+55125，∵−500<0，∴当x<13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x=12时，w取最大值为：−500×(12−13.5)2+55125=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；(3)根据题意得，w=(x−3−m)(−500x+12000)=−500x2+(13500+500m)x−36000−12000m，∴对称轴为x=−13500+500m−1000=13.5+0.5m，∵−500<0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．24.解：(1)针对于直线y=12x−2，令x=0，则y=−2，∴C(0,−2)，令y=0，则0=12x−2，∴x=4，∴B(4,0)，将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得{c=−28+4b+c=0，∴{b=−3 2c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；(2)①∵PM⊥x轴，M(m,0)，∴P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，12(0+12m2−32m−2)=12，∴m=−12或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，Ⅱ、当点P是DM的中点时，12(0+12m−2)=12m2−32m−2，∴m=1或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，Ⅲ、当点M是DP的中点时，12(12m2−32m−2+12m−2)=0，∴m=2或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，即满足条件的m的值为−12或1或2；②由(1)知，抛物线的解析式为y=12x2−32x−2，令y=0，则0=12x2−32x−2，∴x=−1或x=4，∴点A(−1,0)，∴OA=1，∵B(4,0)，C(0,−2)，∴OB=4，OC=2，∴OAOC =OCOB，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN=∠ACO，∴∠PCN=∠OBC，∴CP//OB，∴点P的纵坐标为−2，∴12m2−32m−2=−2，∴m=0(舍)或m=3，∴P(3,−2)；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，∴∠OCB=∠PCD，∵PD//OC，∴∠OCB=∠CDP，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD，由①知，P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，∵C(0,−2)，∴PD=2m−12m2，PC=√m2+(12m2−32m−2+2)2=√m2+(12m2−32m)2，∴2m2−12m=√m2+(12m2−32m)2，∴m=32，∴P(32,−258)，即满足条件的点P的坐标为(3,−2)或(32,−258).。
2020年湖北省鄂州市中考数学试题(解析版)
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣20202．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣43．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010 5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．97．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝．12．（3分）关于x的不等式组的解集是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB ＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F 为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y 轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．7．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB2＝2，设A3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．12．（3分）关于x的不等式组的解集是2＜x≤5．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB ＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为﹣9．【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F 为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动1或（11+6）秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a 为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2．【分析】在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA ＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【分析】（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD 即可．【解答】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．【分析】（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w 元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．又∵x为整数，∴14.5＜13.5+0.5m，解得，m＞2，∵1≤m≤6，∴2＜m≤6．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y 轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC∽△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，得出∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。
2020年湖北省鄂州市中考数学试题和答案
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020 2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010 5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．97．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50% 8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA ＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝．12．（3分）关于x的不等式组的解集是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD 的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．参考答案：解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．参考答案：解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．3．参考答案：解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．4．参考答案：解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．5．参考答案：解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．6．参考答案：解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．7．参考答案：解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．参考答案：解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．9．参考答案：解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10．参考答案：解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB 2＝2，设A 3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB 3＝2，同法可得，OB 4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．参考答案：解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．12．参考答案：解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．13．参考答案：解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．参考答案：解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．15．参考答案：解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．16．参考答案：解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．参考答案：解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．参考答案：解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．19．参考答案：解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．20．参考答案：解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．21．参考答案：解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．22．参考答案：（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．23．参考答案：解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．24．参考答案：解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。
2020年湖北省鄂州中考数学试卷-答案
2020年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数直接得出即可.2020-的相反数是2 020，故选A .【考点】相反数2.【答案】C【解析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可．解：A 、235x x x +=，选项错误；B 、33(2)8x x -=-，选项错误；C 、325236x x x ⋅=，选项正确；D 、2(32)(23)94x x x +-=+-，选项错误；故选：C ．【考点】了整式的运算3.【答案】A【解析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可．解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A 符合题意．故选：A ．【考点】三视图的识别4.【答案】C【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可．21亿921000000002110==⨯．．故选C ．【考点】科学记数法的表示5.【答案】A【解析】作平行a 和b 的平行线，再根据平行的性质可知31∠=∠，再算出4∠即可得出2∠． 解：如图所示，过直角顶点作c a ∥，a b ∥，a b c ∴∥∥，3165∠=∠=︒∴，4906525∠=︒-︒=︒∴，2425∠=∠=︒∴．故选A ．【考点】平行的性质6.【答案】B【解析】先根据平均数的公式计算出x 的值，再求这组数据的众数即可． 解：4，5，x ，7，9的平均数为6，457965x ++++∴=， 解得：5x =，∴这组数据为：4，5，5，7，9，∴这组数据的众数为5．故选：B ．【考点】平均数，众数7.【答案】C【解析】先用含x 的代数式表示出2020年底、2021年底5G 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G 用户数量之和8.72=万户即得关于x 的方程，解方程即得答案．解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()()2221218.72x x ++++=，解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）．x ∴的值为40%． 故选：C ．【考点】一元二次方程的应用之增长率问题8.【答案】B【解析】由SAS 证明AOC BOD △≌△，得到OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD AOB OAC ∠∠=∠∠＋＋，得出36AMB AOB ∠∠︒＝＝，①正确；根据全等三角形的性质得出OCA ODB ∠∠＝， AC BD ＝，②正确；作OG AC ⊥于G ，OH BD ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠∠︒＝＝，由AAS 证明()OCG ODH AAS △≌△，得出OG OH =，由角平分线的判定方法得出MO 平分AMD ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM ∠=∠，由AOC BOD △≌△得出COM BOM ∠=∠，由MO 平分BMC ∠得出CMO BMO ∠=∠，推出COM BOM △≌△，得OB OC =，而OA OB =，所以OA OC =，而OA OC ＜，故③错误；即可得出结论．解：36AOB COD ∠=∠=︒，AOB BOC COD BOC ∴∠∠=∠∠＋＋，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD △中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴△≌△，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，②正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD AOB OAC ∠∠=∠∠＋＋，36AMB AOB ∴∠=∠=︒，②正确；作OG AC ⊥于G ，OH BD ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=︒，在OCG △和ODH △中，OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCG ODH AAS ∴△≌△，OG OH ∴=，MO ∴平分AMD ∠，④正确；AOB COD ∠=∠，∴当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM ∠=∠，AOC BOD △≌△，COM BOM ∴∠=∠， MO 平分BMC ∠，CMO BMO ∴∠=∠，在COM △和BOM △中，COM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()COM BOM ASA ∴△≌△，OB OC ∴=，OA OB =，OA OC ∴=，与OA OC ＜矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B ．【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定9.【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，进而判断①；根据对称轴1＜求出2a 与b 的关系，进而判断②；根据2x =-时，0y ＞可判断③；由1x =-和2a 与b 的关系可判断④． 解：抛物线开口向上，0a ∴＞，对称轴在y 轴右边，02b a∴-＞，即0b ＜， 抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①错误；对称轴在1左侧， 12b a∴-＜ 2b a ∴-＜，即20a b +＞，故②错误；当2x =-时，420y a b c =-+＞，故③正确；当1x =-时，抛物线过x 轴，即0a b c -+=，b ac ∴=+，又20a b +＞，20a a c ∴++＞，即30a c +＞，故④正确；故答案选：B ．【考点】二次函数图像位置与系数的关系10.【答案】D【解析】先求出1A 的坐标，由题意容易得到11OA B ∆为等腰直角三角形，即可得到1OB ，然后过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，21A H B H x ==，通过反比例函数解析式可求出x ，从而能够得到2OB ，再同样求出3OB ，即可发现规律． 解：联立1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =， 1(1,1)A ∴，1OA =由题意可知11=45AOB ︒∠，111B A OA ⊥，11OA B ∴△为等腰直角三角形，112OB ==∴，过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，则容易得到21A H B H =，设21A H B H x ==，则2(,2)A x x +，()21x x ∴+=，解得11x =，21x =（舍），211A H B H ==∴，12122B B B H ==，222OB =+=∴用同样方法可得到3OB =因此可得到n OB =n B故选：D ．【考点】反比例函数的性质二、11.【答案】22(3)x -【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.解：原式22(69)x x =-+22(3)x =-．【考点】本题考查的是因式分解12.【答案】25x <≤【解析】直接解不等式组即可．解：由24x ＞，得2x ＞，由50x -≤，得5x ≤，∴不等式组2450x x ⎧⎨-⎩＞≤的解集是25x ＜≤，故答案为：25x ＜≤．【考点】解不等式组13.【答案】43【解析】试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得43r =． 【考点】弧长的计算．14.【答案】9-【解析】首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求得AOC △的面积，然后证明OAC BOD △∽△，根据相似三角形的面积的性质求得BOD △的面积，依据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可求解．【详解】解：如图作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ．3OB OA =，1=3OA OB ∴， 点A 是双曲线1(0)y x x=＜上， 1 2OAC S ∴=△， 90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒， 又直角AOC △中，90AOC CAO ∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，又90ACO BDO ∠=∠=︒，OAC BOD ∴△∽△，22s 11===39AOC OBD OA S OB ⎛⎫⎛⎫ ∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 19×9=22BOD S =∴△， k 9∴=函数图像位于第四象限，9k ∴=-，故答案为：9-.【考点】反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定与性质15.【答案】1或11+【解析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF 的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论．解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA ，OB ，AB 交OF 于点E ，此时正方形与圆的重叠部分的面积为OAB OAB S S -△扇形，由题意可知：2OA OB AB ===，OF AB ⊥，OAB ∴△为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，OE AB ⊥，在Rt AOE △中，30AOE ∠=︒，112AE OA ∴==，OE ， 260212=236023OAB OAB S S ππ∴⨯-⨯-△扇形1OF ∴=，∴点F 向左运动31)2-=-个单位，秒，②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC ，OD ，CD 交OF 于点E ，此时正方形与圆的重叠部分的面积为S 扇形OCD -S △OCD由题意可知：2OC OD CD ===，OF CD ⊥，OCD ∴△为等边三角形，60COD ∴∠=︒，OE CD ⊥，在Rt COE △中，30COE ∠=︒，112C CE O ==∴，OE =， 260212=236023OCD OCD S S ππ∴⨯-⨯-△扇形1OF ∴=，∴点F 向左运动31)4++=++综上，当运动时间为1或11+秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22)3cm π故答案为：1或11+．【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质16.【答案】【解析】先找到PQ 长取最小值时P 的位置即为OP AB ⊥时，然后画出图形，由于PM 即为P 到直线a 的距离的最大值，求出PM 长即可．解：如图，在直线4y =+上，0x =时，4y =，0y =时，x =，4OB ∴=，OA =tan OA OBA OB ==∴∠， 30OBA ∴∠=︒，由PQ 切O 于Q 点，可知OQ PQ ⊥，PQ ∴由于1OQ =，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP AB ⊥，122OP OB ==∴，此时PQ BP ， 12OQ OP ∴=，即30OPQ ∠=︒， 若使P 到直线a 的距离最大，则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方， 过P 作PE y ⊥轴于E ，12EP BP ==3BE ==，431OE =-=∴，12OE OP =，30OPE ∴∠=︒， 303060EPM ∴∠=︒+︒=︒，即30EMP ∠=︒，2PM EP ==∴故答案为：【考点】圆和函数三、17.【答案】解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+- ()()()()22111121x x x x x x x -+=⨯++--- ()2111x x x x -=+-- ()()211x x x x x x -=+-- ()221x x x -=- ()()211x x x -=- 2x= 在2-、1-、0、1、2中只有当2x =-时，原分式有意义，即x 只能取2-，当2x =-时，2212x ==--． 【解析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x 的值并代入计算即可．具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简求值，分式有意义的条件18.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB CD ∥，OA OC =，BAC DCA ∴∠=∠，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，1122AM AO CO CN ===∴， 在AMB △和CND △中，AB CD BAC DCA AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMB CND SAS ∴△≌△．（2）解：2BD BO =，又已知2BD AB =，BO AB ∴=，ABO ∴△为等腰三角形；又M 为AO 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM AO ⊥，90BMO EMO ∴∠=∠=︒，同理可证DOC △也为等腰三角形，又N 是OC 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN CO ⊥，90DNO ∠=︒，9090180EMO DNO ∠+∠=︒+︒=︒，EM DN ∴∥，又已知EM BM =，由（1）中知BM DN =，EM DN ∴=，∴四边形EMND 为平行四边形，又90EMO ∠=︒，∴四边形EMND 为矩形，在Rt ABM △中，由勾股定理有：3AM ==，3AM CN ∴==，336MN MO ON AM CN ∴=+=+=+=，∴6424EMND S MN ME =⋅=⨯=矩形．故答案为：24．【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形得出AB CD =，AB CD ∥，进而得到BAC DCA ∠=∠，再结合AO CO =，M ，N 分别是OA 和OC 中点即可求解.具体解题过程参照答案.（2）证明ABO △是等腰三角形，结合M 是AO 的中点，得到90BMO EMO ∠=∠=︒，同时DOC △也是等腰三角形，N 是OC 中点，得到90DNO ∠=︒，得到EM DN ∥，再由（1）得到EM DN =，得出四边形EMND 为矩形，进而求出面积．具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质，矩形的判定和性质，矩形的面积公式19.【答案】（1）0.1512（2）解：根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.30.150.45+=，则若该校有学生1 000名，每天学习时间低于2小时的学生数有10000.45450⨯=，所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）解：根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为4263=． 【解析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；解：（1）随机选取学生数为：180.360÷=人则9600.15m =÷=，600.212n =⨯=；故答案为0.15，12；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可．具体解题过程参照答案.（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可．具体解题过程参照答案.【考点】树状图法，列表法求概率，频数分布直方图的运用20.【答案】（1）解：∵关于x 的一元二次方程2410x x k -++=有两个实数根，∴△≥0，即()()24411k --⨯⨯+≥0，解得：k ≤3，故k 的取值范围为：k ≤3．（2）由根与系数的关系可得124x x +=，121x x k =+ 由1212334x x x x +=-可得()12121234x x x x x x +=-， 代入x 1＋x 2和x 1x 2值，可得：12141k k =+-+ 解得：13k =-，25k =（舍去），经检验，3k =-是原方程的根，故3k =-．【解析】（1）根据方程有两个实数根得出()()244110k =--⨯⨯+△≥，解之可得．具体解题过程参照答案.（2）利用根与系数的关系可用k 表示出12x x ＋和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．具体解题过程参照答案.【考点】一元二次方程20ax bx c =＋＋（0a ≠，a ，b ，c为常数）根的判别式，解一元二次方程和分式方程21.【答案】（1）解：由题意可得AF MD ∥，ACM FAC α∴∠=∠=，在Rt ACM △中，tan tan 2AM CM ACM CM α=∠===;（2）解：如图，过点B 作BH MD ⊥，在Rt BDH △中，30BDH FBD ∠=∠=︒，BH =tan30DH BH ∴=÷︒=米， AM DM ⊥，AM AF ⊥，∴四边形ABHM 是矩形，50MH AB ∴==米，50CH CM MH ∴=-=（米），30050350263CD DH CH ∴=-=-=-≈（）（米），故河流的宽度CD 为263米．【解析】（1）根据正切的定义即可求出AM 的长．具体解题过程参照答案.（2）过点B 作BH M D ⊥，根据三角函数求出DH 的长，利用CD DH CH =-即可求解．具体解题过程参照答案.【考点】三角函数的应用22.【答案】（1）解：DE OB ∥，BOC EDC ∴∠=∠，CG OE ∥，DEO BOE ∴∠=∠，又DEO EDC ∠=∠，DEO BOE ∴∠=∠，由题意得：EO CO =，BO BO =，()BOE BOC SAS ∴△≌△，90BEO BCO ∴∠=∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）解:如图所示DG 与OE 交点作为H 点，EO GC ∥，90EHD DGC ∴∠=∠=︒，又由（1）所知90AEO ∠=︒，AE DF ∴∥，AEC DFC ∴△∽△，AE DF AC DC=∴， 由圆周角定理可知EDG ECG ∠=∠，2EOD ECD ∠=∠，DO GC ∥，EOD GCD GCE ECD ∴∠=∠=∠+∠，ECD GCE EDF ∴∠=∠=∠，又FED DEC ∠=∠，FED DEC ∴△∽△，DF EF DC ED=∴， AE EF AC ED=∴，即AE ED AC EF ⋅=⋅． （3）解：3EF =,1tan 2ACE ∠=，与ACE ∠相等角的tan 值都相同． 6ED ∴=，则12EC =，根据勾股定理可得CD ==EO DO CO ∴===由（2）可得12AE EF AC ED ==， 在Rt AEO △中，可得222AO AE EO =+，即()222AC OC AE EO -=+，((2222AE AE -=+∴，解得AE =，则AC =，AO =连接ON ，延长BO 交MN 于点I ，根据垂径定理可知OI MN ⊥，AN CE ∥，CAN ACE ∴∠=∠．在Rt AIO △中，可得222AO AI IO =+，即(()2222OI OI =+， 解得5OI =，则10AI =，在Rt OIN △中，222ON IN IO =+，即(2225IN =+，解得IN =10AN AI IN ∴=+=+．【解析】（1）由两组平行条件推出DEO BOE ∠=∠，即可利用SAS 证明BOE BOC △≌△，进而推出AB 是圆的切线．具体解题过程参照答案.（2）将DG 与OE 的交点作为H ，根据直角的性质得出AE DF ∥，可得AEC DFC △∽△，得出AE DF AC DC=，再根据圆周角定理求出ECD EDF ∠=∠，再由一组公共角可得FED DEC △∽△，得出DF EF DC ED =，进而推出AE EF AC ED=，即AE ED AC EF ⋅=⋅．具体解题过程参照答案. （3）先根据题意算出EC ，再根据勾股定理得出直径CD ，从而得出半径，再利用（2）中的比例条件将AC 算出来，延长BO 到I ，连接ON ，根据垂径定理可得OI 垂直AN ，即可利用勾股定理分别求出AI 和IN ，即可得出AN ．具体解题过程参照答案.【考点】圆，相似，全等23.【答案】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，代入()410000,，()5,9500可得：10000495005k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：50012000k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为50012000y x =-+；（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ，根据题意可得：315500120006000x x ⎧⎨-+⎩≤≤≥， 解得：312x ≤≤，()3w y x =-()()500120003x x =-+-227500551252x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 312x ≤≤，∴当12x =时，w 有最大值，54000w =，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为5 4000元，售价为12元．（3）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元时， ()3w y x m =--()()500120003x x m =-+--()()250050027500243x m x m =-++-⨯-由题意，当15x ≤时，利润仍随售价的增大而增大，可得：()()50027152500m +-⨯-≥，解得：3m ≥，16m ≤≤36m ∴≤≤故m 的取值范围为：36m ≤≤．【解析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，代入表中的数据求解即可.具体解题过程参照答案.（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w ，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x 的取值范围.具体解题过程参照答案.（3）写出w 关于x 的函数关系式，根据当15x ≤时，利润仍随售价的增大而增大，可得()()50027152500m +-⨯-≥，求解即可．具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的实际应用——最大利润问题24.【答案】（1）解：由直线122y x =-经过B 、C 两点得()4,0B ，()02C -,， 将B 、C 坐标代入抛物线得，2840c b c =-⎧⎨++=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =--； （2）①解：PN BC ⊥，垂足为N ．(),0M m213P m,m m 222⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1D m,m 22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 分以下几种情况：M 是PD 的中点时，MD PM =，即2113022222m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭， 解得12m =-，24m =（舍去）；P 是MD 的中点时，2MD MP =，即2113222222m m m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭解得112m =-，24m =（舍去）；D 是MP 的中点时，2MD MP =，即2131222222m m m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭解得11m =，24m =（舍去）；∴符合条件的m 的值有2-，12-，1；②解：抛物线的解析式为：213222y x x =--， ()1,0A ∴-，()40B ,，()02C -,，1AO ∴=，2CO =，4BO =，AO CO =CO BO∴，又AOC=COB ∠∠=90°， AOC COB ∴△∽△，ACO=ABC ∠∠∴， PNC △与AOC △相似ACO=PCN ∠∠∴，ABC=PCN ∠∠∴，AB PC ∴∥，∴点P 的纵坐标是2-，代入抛物线213222y x x =--，得2322122x x --=-， 解得：10x =（舍去），23x =， ∴点P 的纵坐标为：()3,2-.【解析】（1）根据直线122y x =-经过B C 、两点求出B C 、两点的坐标，将B C 、坐标代入抛物线212y x bx c =++可得答案.具体解题过程参照答案.（2）①由题意得213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；根据P D M 、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点列式计算即可求得m 的值.具体解题过程参照答案.②先证明CBO AOC △∽△，得出ACO=ABC ∠∠，再根据PNC △与AOC △相似得出ACO=PCN ∠∠，则ABC=PCN ∠∠，可得出AB//PC ，求出点P 的纵坐标，代入抛物线213222y x x =--，即可求得点P 的横坐标．具体解题过程参照答案.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案解析.pdf
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．-2020 的相反数是（ ）
A．2020
B．-2020
2．下列运算正确的是（ ）
1
C．
2020
1
D．－
2020
A． 2x 3x 5x2 B． (2x)3 6x3 (3x 2)(2 3x) 9x2 4
17．先化简
x2
4x x2 1
4
x2 2x x 1
1 x 1
，再从 2
， 1，0，1，2
中选一个合适的数
作为 x 的值代入求值．
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA 、
试卷第 4 页，总 8 页
OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EM BM ，连接 DE ．
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A 组（ 0 x 1）
9
m
B 组（1 x 2 ）
18
0.3
C 组（ 2 x 3 ）
18
0.3
D 组（ 3 x 4 ）
n
0.2
E 组（ 4 x 5 ）
3
0.05
试卷第 5 页，总 8 页
（1）频数分布表中 m _______， n ________，并将频数分布直方图补充完整；
A．4
B．5
C．7
D．9
7．目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户， 计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户．设全市 5G 用户数年平均增长率为 x ，则 x 值为（ ）
【zhen题】2020年部编人教版鄂州市中考数学试题有答案精析
鄂州市2020年中考数学试卷1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（ ）A. 23B. C ．0 D ．-1.010101【考点】无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：23，0，-1.010101是无理数， 故选：B ．2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m ，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2020年开工，预计2020年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.3⨯108B ．0.23⨯109C ．23⨯107D ．2.3⨯109 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3⨯108 ．故选：A．3．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x4【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式【解答】解：A.合并同类项后得2x，故A错误。
湖北省鄂州市2020版中考数学试卷C卷
湖北省鄂州市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 2020的相反数的倒数是（）A . 2020B .C . －2020D . －2. （2分）(2020·丽水模拟) 计算a6÷a2的结果是（）A . a2B . a3C . a4D . a53. （2分）(2019·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞7B . x≤7C . x≥7D . x<74. （2分） (2019九上·柯桥月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)5. （2分）(2019·吉林模拟) 满足－1<x≤2的数在数轴上表示为（）.A .B .C .D .6. （2分）(2019·湖州模拟) 为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 40,41B . 42,41C . 41,42D . 42,407. （2分） (2020七下·林州月考) 下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；②同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③有一条公共边的角叫邻补角；④内错角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2020·武汉模拟) 反比例函数y＝的图象上有三点（x1 ，﹣1），B（x2 ， a），C（x3 ，3），当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为（）A . a＞3B . a＜﹣1C . ﹣1＜a＜3D . a＞3或a＜﹣1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2012·沈阳) 分解因式：m2﹣6m+9=________．10. （1分） (2019七上·丹东期末) 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，2017年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达12800000，将12800000用科学记数法表示为________.11. （1分）若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实根，则代数式2m2－8m＋1的值为________．12. （1分） (2018七上·青浦期末) 如果与是同类项，那么 ________13. （1分） (2020八下·东台期中) 如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是________.（填序号）（ 1 ）指针落在标有3的区域内；（ 2 ）指针落在标有9的区域内；（ 3 ）指针落在标有数字的区域内；（ 4 ）指针落在标有奇数的区域内.14. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________.15. （1分） (2019九上·海淀月考) 如图，在△ABC中，若DE∥BC ， AD=3，BD=6，△ADE的周长为9，则△ABC的周长为________．16. （1分）(2018·长清模拟) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=________．三、解答题 (共8题；共91分)17. （5分）(2017·丹东模拟) ﹣14+3tan30°﹣ +（2017+π）0+（）﹣2 ．18. （15分）图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？19. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，过点B（2，2）的直线l与y轴交于点D，且OD=AD，直线l上的点E在第三象限，且到x轴的距离为．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y= 的图象经过点E，求k的值．20. （16分）(2018·金乡模拟) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21. （5分）(2019·丹东) 甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.22. （10分）(2017·宜春模拟) 如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据≈1.414，≈1.732）23. （15分） (2017八上·金堂期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行，相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积.24. （15分）(2018·霍邱模拟) 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2 ．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共91分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020解析：根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．点拨：本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4解析：利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．点拨：此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．解析：俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°解析：先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．点拨：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9解析：根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．点拨：此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%解析：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．点拨：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA ＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1解析：由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB ＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．点拨：本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10．（3分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）解析：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB 2＝2，设A 3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB 3＝2，同法可得，OB 4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．点拨：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．解析：直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．点拨：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．（3分）关于x的不等式组的解集是2＜x≤5．解析：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．点拨：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．解析：根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．点拨：本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为﹣9．解析：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A （x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．点拨：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD 的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动1或（11+6）秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．解析：分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．点拨：本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2．解析：在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q 点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．解析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．点拨：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．解析：（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．点拨：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．解析：（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．点拨：本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．解析：（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．点拨：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）解析：（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM 即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．【解答】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．点拨：本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．解析：（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．点拨：本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．解析：（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．点拨：本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC∽△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，得出∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．点拨：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案(word解析版)
湖北省鄂州市2020年中考数学试卷题序一二三四五六七八总分得分1．（3分）（2020•鄂州）2020的相反数是（）A．B．C．3102 D．﹣2020考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：2020的相反数为﹣2020．故选D．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．（3分）（2020•鄂州）下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0 D．若x2=x，则x=1考点：解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．分析：A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1（a≠0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．解答：解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；B、==|3|=3，故本选项正确；C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B．点评：本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．3．（3分）（2020•鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）（2020•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．5．（3分）（2020•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4考点：命题与定理．分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．解答：解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．（3分）（2020•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．解答：解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．结合图象可得B选项的图象符合．故选B．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．7．（3分）（2020•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA，∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∴△ABD∽△ACD，∴=，∵BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，∴AD==x，则tanB===．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．8．（3分）（2020•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答：解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9．（3分）（2020•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10．（3分）（2020•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a 的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B．8C．10 D．12考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．分析：M N表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE 中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•鄂州）若|p+3|=0，则p=﹣3．考点：绝对值．分析：根据零的绝对值等于0解答．解答：解：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（3分）（2020•鄂州）下列几个命题中正确的个数为1个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．个人年创利润/万元10 8 5 3员工人数 1 3 4考点：命题与定理．分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．解答：解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6），故此选项错误；②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，故正确的有1个．故答案为；1．点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键．13．（3分）（2020•鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a b的值．14．（3分）（2020•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．解答：解：∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），∴4=﹣4x，解得：x=﹣1，∴xy=k=﹣4，∴y=，则﹣=﹣4x，解得：x1=1，x2=1，当x=1时，y=﹣4，∴点B的坐标为：（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．15．（3分）（2020•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10cm．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．解答：解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．（3分）（2020•鄂州）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．考点：旋转的性质．分析：利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF，然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB===3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3，∴OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′=×3•OF=×3×6，解得OF=，在Rt△EOF中，EF===，∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2020•鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．解答：解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．18．（8分）（2020•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F 分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF 得出结果．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大．19．（8分）（2020•鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验；（3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验．解答：解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字刚好是“鄂”的概率P=；（2）画树状图得：∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，∴P1==；（3）画树状图得：∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，∴P2==；∴P1＞P2．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2020•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x﹣4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可．解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．21．（9分）（2020•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD 的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．解答：解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴楼高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．22．（9分）（2020•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定推出即可；（2）证△ABD∽△CAD，推出=，证△FAD∽△FDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF．解答：证明：（1）连结DO、DA，∵AB为⊙O直径，∴∠CDA=∠BDA=90°，∵CE=EA，∴DE=EA，∴∠1=∠4，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∵∠4+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即：∠EDO=90°，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°，∴∠4=∠DBA，∵∠CDA=∠BDA=90°，∴△ABD∽△CAD，∴=，∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°，又∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠3=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FAD∽△FDB，∴=，∴=，即AB：AC=BF：DF．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．（10分）（2020•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利润=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．解答：解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．24．（12分）（2020•鄂州）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．（1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C （0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位，然后按照平移方向和单位进行移动即可；（2）将点N的坐标代入函数的解析式即可求得k值；（3）配方后确定点B、A、E的坐标，根据CO：OF=2：用m表示出线段CO、FO和BF的长，利用S△BEC=S△EBF+S△BFC=得到有关m的方程求得m的值即可；（4）分当∠BPE＜∠APE时、当∠BPE=∠APE时、当∠BPE＜∠APE时三种情况分类讨论即可．解答：解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标减5，纵坐标加3，故点N′的坐标为（5﹣5，﹣1+3），即（0，2）．N（0，2）；（2）∵N（0，2）在抛物线y=x2+x+k上∴k=2∴抛物线的解析式为y=x2+x+2（3）∵y=x2+x+2=（x+2）2∴B（﹣2，0）、A（0，2）、E（﹣，1）∵CO：OF=2：∴CO=﹣m，FO=﹣m，BF=2+m∵S△BEC=S△EBF+S△BFC=∴（2+m）（﹣m+1）=整理得：m2+m=0∴m=﹣1或0∵m＜0∴m=﹣1（4）在Rt△ABO中，tan∠ABO===∴∠ABO=30°，AB=2AO=4①当∠BPE＞∠APE时，连接A1B则对折后如图2，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分．∵E为AB中点，∴S△AEP=S△BEP=S△ABP∵S△EHP=S△ABP∴=S △EHP=S△BHP=S△ABP∴A1H=HP，EH=HB=1∴四边形A1BPE为平行四边形∴BP=A1E=AE=2即BP=2②当∠BPE=∠APE时，重叠部分面积为△ABP面积的一半，不符合题意；③当∠BPE＜∠APE时．则对折后如图3，A1为对折后A的所落点．△EHP是重叠部分∵E为AB中点，∴S△AEP=S△BEP=S△ABP∵S △EHP=S△ABP∴S△EBH=S△EHP==S△ABP∴BH=HP，EH=HA1=1又∵BE=EA=2∴EH AP，∴AP=2在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2．∴∠APB=90°，∴BP=，综合①②③知：BP=2或；点评：此题主要考查了点的平移、二次函数解析式的确定，图形折叠问题及图形面积等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -C.D. -20202.下列运算正确的是（）A. 2x+3x=5x2B. （-2x）3=-6x3C. 2x3•3x2=6x5D. （3x+2）（2-3x）=9x2-43.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A. B.C. D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A. 0.21×108B. 2.1×108C. 2.1×109D. 0.21×10105.如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A. 25°B. 35°C. 55°D. 65°6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 7D. 97.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a-2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…，直线y=x与双曲线y=交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A. （2，0）B. （0，）C. （0，）D. （0，2）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2m2-12m+18=______．12.关于x的不等式组的解集是______．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．14.如图，点A是双曲线y=（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB=3OA，当点A在双曲线y=上运动时，点B在双曲线y=上移动，则k的值为______．15.如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2-）cm的速度向左运动______秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π-）cm2．16.如图，已知直线y=-x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简÷+，再从-2．-1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（）频数分布表中，，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+=x1x2-4，求实数k的值．21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22.如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC 交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED=AC•EF；（3）若EF=3，tan∠ACE=时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=x-2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2020的相反数是2020，故选：A．根据相反数的定义解答即可．本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A、2x+3x=5x，故原题计算错误；B、（-2x）3=-8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2=6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2-3x）=4-9x2，故原题计算错误；故选：C．利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3.【答案】A【解析】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：21亿=2100000000=2.1×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】A【解析】解：如图：∵∠1=65°，∠1+45°+∠3=180°，∴∠3=180°-45°-65°=70°，∵a∥b，∴∠4+∠2=∠3=70°，∵∠4=45°，∴∠2=70°-∠4=70°-45°=25°．故选：A．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x=6×5-4-5-7-9=5，∴这组数据的众数为5；故选：B．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7.【答案】C【解析】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=8.72，整理，得：x2+3x-1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去）．故选：C．设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA=∠OHB=90°，在△OGA和△OHB中，∵，∴△OGA≌△OHB（AAS），∴OG=OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90°，由AAS证明△OGA≌△OHB（AAS），得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x=-＜1，得2a＞-b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x=-2时，y＞0，4a-2b+c＞0，故正确；④∵当x=-1时，y=0，∴0=a-b+c＜a+2a+c=3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10.【答案】D【解析】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1=2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）=1，解得m=-1，∴OB2=2，设A3（a，2+n），则有n=a（2+a）=1，解得a=-，∴OB3=2，同法可得，OB4=2，∴OB n=2，∴B n（0，2）．故选：D．由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2（m-3）2【解析】解：原式=2（m2-6m+9）=2（m-3）2．故答案为：2（m-3）2．直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】2＜x≤5【解析】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13.【答案】【解析】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：=π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr=π，解得：r=．故答案为：．根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．14.【答案】-9【解析】解：∵点A是反比例函数y=（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=3OA，∴===，∴OD=3AC=，BD=3OC=3x，∴B（，-3x），∵点B反比例函数y=图象上，∴k=×（-3x）=-9，故答案为：-9．过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15.【答案】1或（11+6）【解析】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π-）cm2此时，运动时间t=（2-）÷（2-）=1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π-）cm2此时，运动时间t=[4+2-（2-）]÷（2-）=（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】2【解析】解：如图，在直线y=-x+4上，x=0时，y=4，当y=0时，x=，∴OB=4，OA=，∴tan∠OBA==，∴∠OBA=30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=，由于OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=OB=2，此时PQ==，BP==2，∴OQ=OP，即∠OPQ=30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP=BP=，∴BE==3，∴OE=4-3=1，∵OE=OP，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴PM=2EP=2．故答案为：2．在直线y=-x+4上，x=0时，y=4，y=0时，x=，可得OB=4，OA=，得角OBA=30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．17.【答案】解：÷+=====，∵x=0，1，-1时，原分式无意义，∴x=-2，当x=-2时，原式==-1．【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从-2．-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM=CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAM=∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，又∵BM=EM，∴DN=EM，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠MBO=∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB=5，DN=BM=4，∴AM=3=MO，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】0.15 12【解析】解：（1）根据频数分布表可知：m=1-0.3-0.3-0.2-0.05=0.15，∵18÷0.3=60，∴n=60-9-18-18-3=12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）=450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：=．（1）频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．20.【答案】解：（1）△=16-4（k+1）=16-4k-4=12-4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2=4，x1x2=k+1，∵=x1x2-4，∴=x1x2-4，∴，∴k=5或k=-3，由（1）可知：k=5舍去，∴k=-3．【解析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．21.【答案】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50，（1）在Rt△ACM中，tanα=2，MC=50，∴AM=2MC=100=BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN=，即：tan30°=，∴DN=300，∴DM=DN+MN=300+50=350，∴CD=DM-MC=350-50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【解析】（1）在Rt△ACM中，由tanα=2，MC=50，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM=30°，BN=100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22.【答案】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE=EC，OE=OC，∵OB=OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB=∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴=，∴DE=EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC=∠GDC，∵∠GDC=∠GEF，∴∠GEF=∠EAC，∵∠EGF=∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴=，∵EG=DE，∴AE•DE=AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵=，∴∠EDG=∠ACE，∴tan∠EDF=tan∠ACE===，∵EF=3，∴DE=6，EC=12，CD==6，∵∠AED+∠OED=90°，∠OED+∠OEC=90°，∴∠AED=∠OEC，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠AED=∠ACE，∵∠EAD=∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴=═，∴可以假设AE=x，AC=2x，∵AE2=AD•AC，∴x2=（2x-6）•2x，解得x=4（x=0舍去），∴AE=4，AC=8，AD=2，OA=5，∵EC∥AN，∴∠OAH=∠ACE，∴tan∠OAH=tan∠ACE==，∴OH=5，AH=10，∵OH⊥MN，∴HM=HN，连接OM，则MH=HN===2，∴AN=AH+HN=10+2．【解析】（1）证明△AOE≌△AOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE=EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），把x=4，y10000和x=5，y=9500代入得，，解得，，∴y=-500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w=（x-3）y=（x-3）（-500x+12000）=-500x2+13500x-36000=-500（x-13.5）2+55125，∵-500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x=12时，w取最大值为：-500×（12-13.5）2+55125=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w=（x-3-m）（-500x+12000）=-500x2+（13500+500m）x-36000-12000m，∴对称轴为x=-=13.5+0.5m，∵-500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．【解析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w=（x-3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．24.【答案】解：（1）针对于直线y=x-2，令x=0，则y=-2，∴C（0，-2），令y=0，则0=x-2，∴x=4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y=x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2-m-2），D（m，m-2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2-m-2）=，∴m=-或m=4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m-2）=m2-m-2，∴m=1或m=4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2-m-2+m-2）=0，∴m=2或m=4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为-或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-x-2，令y=0，则0=x2-x-2，∴x=-1或x=4，∴点A（-1，0），∴OA=1，∵B（4，0），C（0，-2），∴OB=4，OC=2，∴，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN=∠ACO，∴∠PCN=∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为-2，∴m2-m-2=-2，∴m=0（舍）或m=3，∴P（3，-2）；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，∴∠OCB=∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB=∠CDP，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD，由①知，P（m ，m2-m-2），D（m ，m-2），∵C（0，-2），∴PD=2m -m2，PC ==，∴2m2-m =，∴m =，∴P （，-），即满足条件的点P的坐标为（3，-2）或（，-）．【解析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC≌△COB，得出∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN=∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，进而得出PC=PD，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．第21页，共21页。
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020-的相反数是( )A ．2020B ．12020-C ．12020D ．2020- 2．（3分）下列运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．33(2)6x x -=-C ．325236x x x =D ．2(32)(23)94x x x +-=-3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为( )A ．80.2110⨯B ．82.110⨯C ．92.110⨯D ．100.2110⨯5．（3分）如图，//a b ，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165∠=︒，则2∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．65︒6．（3分）一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( )A ．4B ．5C ．7D ．97．（3分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为( )A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%8．（3分）如图，在AOB ∆和COD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，36AOB COD ∠=∠=︒．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①36AMB ∠=︒，②AC BD =，③OM 平分AOD ∠，④MO 平分AM D ∠．其中正确的结论个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．19．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <，②20a b +<，③420a b c -+>，④30a c +>，其中正确的结论个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点1B ，2B ，3B ，n B ⋯在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=⋯，直线y x =与双曲线1y x=交于点1A ，111B A OA ⊥，2212B A B A ⊥，3323B A B A ⊥⋯，则(n B n 为正整数）的坐标是( )A ．(2n ，0)B ．1(0,2)n +C ．(0，2(1))n n -D ．(0，2)n二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：221218m m -+= ．12．（3分）关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-⎩的解集是 ． 13．（3分）用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．14．（3分）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线k y x=上移动，则k 的值为 ．15．（3分）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(23)cm -的速度向左运动 秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-．16．（3分）如图，已知直线34y x =-+与x 、y 轴交于A 、B 两点，O 的半径为1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a 为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简2224421111x x x xx x x-+-÷+-+-，再从2-．1-，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM BM=，连接DE．（1）求证：AMB CND∆≅∆；（2）若2BD AB=，且5AB=，4DN=，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(01)x<9mB组(12)x<180.3C组(23)x<180.3D组(34)x<n0.2E组(45)x<30.05（1）频数分布表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程2410x x k-++=有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x、2x，且1212334x xx x+=-，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30︒．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tan2α=，503MC=米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈22．（10分）如图所示：O与ABC∆的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，//DE OB ．DC 是O 的直径．连接OE ，过C 作//CG OE 交O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）求证：AE ED AC EF =；（3）若3EF =，1tan 2ACE ∠=时，过A 作//AN CE 交O 于M 、N 两点(M 在线段AN 上），求AN 的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件)与售价x （元件）(x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x （元/件） 45 6 y （件) 10000 9500 9000 （1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元(16)m ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．24．（12分）如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(,0)M m ．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使PNC∆相似．若∆与AOC存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020-的相反数是( )A ．2020B ．12020-C ．12020D ．2020-【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：2020-的相反数是2020，故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．33(2)6x x -=-C ．325236x x x =D ．2(32)(23)94x x x +-=-【分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答】解：A 、235x x x +=，故原题计算错误；B 、33(2)8x x -=-，故原题计算错误；C 、325236x x x =，故原题计算正确；D 、2(32)(23)49x x x +-=-，故原题计算错误；故选：C ．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A ．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为( )A ．80.2110⨯B ．82.110⨯C ．92.110⨯D ．100.2110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：21亿92100000000 2.110==⨯．故选：C ．5．（3分）如图，//a b ，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165∠=︒，则2∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．65︒【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31∠=∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4∠，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：如图：165∠=︒，1453180∠+︒+∠=︒，3180456570∴∠=︒-︒-︒=︒，//a b ，42370∴∠+∠=∠=︒，445∠=︒，2704704525∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．6．（3分）一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( )A ．4B ．5C ．7D ．9【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：数据4，5，x ，7，9的平均数为6，6545795x ∴=⨯----=，∴这组数据的众数为5；故选：B ．7．（3分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为( )A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%【分析】设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底全市5G 用户数为2(1)x +万户，2021年底全市5G 用户数为22(1)x +万户，根据到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底全市5G 用户数为2(1)x +万户，2021年底全市5G 用户数为22(1)x +万户，依题意，得：222(1)2(1)8.72x x ++++=，整理，得：23 1.360x x +-=，解得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）．故选：C ．8．（3分）如图，在AOB ∆和COD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，36AOB COD ∠=∠=︒．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论： ①36AMB ∠=︒，②AC BD =，③OM 平分AOD ∠，④MO 平分AM D ∠．其中正确的结论个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】由SAS 证明AOC BOD ∆≅∆得出OCA ODB ∠=∠，AC BD =，②正确；由全等三角形的性质得出OCA ODB ∠=∠，由三角形的外角性质得：CMD OCA COD ODB ∠+∠=∠+∠，得出36CMD COD ∠=∠=︒，36AMB CMD ∠=∠=︒，①正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示：则90OGA OHB ∠=∠=︒，由AAS 证明()OGA OHB AAS ∆≅∆，得出OG OH =，由角平分线的判定方法得出OM 平分AM D ∠，④正确；假设OM 平分AOD ∠，则DOM AOM ∠=∠，由全等三角形的判定定理可得AMO OMD ∆≅∆，得AO OD =，而OC OD =，所以OA OC =，而OA OC <，故③错误；即可得出结论． 【解答】解：36AOB COD ∠=∠=︒， AOB BOC COD BOC ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠， 在AOC ∆和BOD ∆中， OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，故②正确；OCA ODB ∠=∠，由三角形的外角性质得：CMD OCA COD ODB ∠+∠=∠+∠，得出36CMD COD ∠=∠=︒，36AMB CMD ∠=∠=︒，故①正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示，则90OGA OHB ∠=∠=︒， 在OGA ∆和OHB ∆中， 90OGA OHB OAG OBHOA OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OGA OHB AAS ∴∆≅∆， OG OH ∴=，OM ∴平分AM D ∠，故④正确；假设OM 平分AOD ∠，则DOM AOM ∠=∠， 在AMO ∆与DMO ∆中， AOM DOM OM OMAMD DMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMO OMD ASA ∴∆≅∆， AO OD ∴=， OC OD =， OA OC ∴=，而OA OC <，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B ．9．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <，②20a b +<，③420a b c -+>，④30a c +>，其中正确的结论个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴求出2a 与b 的关系．【解答】解：①由抛物线的开口向上知0a >， 对称轴位于y 轴的右侧， 0b ∴<．抛物线与y 轴交于负半轴， 0c ∴<， 0abc ∴>；故错误；②对称轴为12bx a=-<，得2a b >-，即20a b +>， 故错误；③如图，当2x =-时，0y >，420a b c -+>， 故正确；④当1x =-时，0y =，023a b c a a c a c ∴=-+<++=+，即30a c +>．故正确．综上所述，有2个结论正确． 故选：B ．10．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点1B ，2B ，3B ，n B ⋯在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=⋯，直线y x =与双曲线1y x=交于点1A ，111B A OA ⊥，2212B A B A ⊥，3323B A B A ⊥⋯，则(n B n 为正整数）的坐标是( )A ．(2n ，0)B ．12)n +C ．(02(1))n n -D ．(0，)n【分析】由题意，△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，想办法求出1OB ，2OB ，3OB ，4OB ，⋯，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论． 【解答】解：由题意，△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形， 1(1,1)A ，12OB ∴=，设2(,2)A m m +，则有(2)1m m +=， 解得21m ， 222OB ∴=设3(A a ，22)n ，则有(22)1n a a ==， 解得32a 323OB ∴=，同法可得，424OB = n OB n ∴= (0n B ∴，2)n ．故选：D ．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：221218m m -+= 22(3)m - ． 【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案． 【解答】解：原式22(69)m m =-+22(3)m =-．故答案为：22(3)m -．12．（3分）关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-⎩的解集是 25x < ．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 【解答】解：2450x x >⎧⎨-⎩①②由①得：2x >， 由②得：5x ，所以不等式组的解集为：25x <， 故答案为25x <．13．（3分）用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为43． 【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答】解：设圆锥底面的半径为r ， 扇形的弧长为：120481803ππ⨯=， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得823r ππ=，解得：43r =． 故答案为：43． 14．（3分）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线ky x=上移动，则k 的值为 9- ．【分析】过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，可设1(,)A x x，由条件证得AOC OBD ∆∆∽，从而可表示出B 点坐标，则可求得得到关于k 的方程，可求得k 的值． 【解答】解：点A 是反比例函数1(0)y x x=<上的一个动点，∴可设1(,)A x x，OC x ∴=，1AC x=， OB OA ⊥，90BOD AOC AOC OAC ∴∠+∠=∠+∠=︒， BOD OAC ∴∠=∠，且BDO ACO ∠=∠， AOC OBD ∴∆∆∽， 3OB OA =，∴13AC OC OA OD BD OB ===， 33OD AC x∴==，33BD OC x ==， 3(B x∴，3)x -，点B 反比例函数ky x=图象上， 3(3)9k x x∴=⨯-=-，故答案为：9-．15．（3分）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(23)cm -的速度向左运动 1或(1163)+ 秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-．【分析】分两种情形：如图1中，当点A ，B 落在O 上时，如图2中，当点C ，D 落在O 上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点A ，B 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-此时，运动时间(23)(23)1t =-÷-=（秒)如图2中，当点C ，D 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-此时，运动时间[42(23)](23)(113)t =+--÷-=+（秒)，综上所述，满足条件的t 的值为1秒或(1163)+秒． 故答案为1或(1163)+．16．（3分）如图，已知直线34y x =-+与x 、y 轴交于A 、B 两点，O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切O 于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为 23 ．【分析】在直线34y x =-+上，0x =时，4y =，0y =时，43x =，可得4OB =，43OA =，得角30OBA =︒，根据PQ 切O 于Q 点可得OQ PQ ⊥，由1OQ =，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP AB ⊥，若使点P 到直线a 的距离最大，则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM 的长． 【解答】解：如图，在直线34y x =-+上，0x =时，4y =， 当0y =时，43x = 4OB ∴=，43OA =3tan OA OBA OB ∴∠=30OBA ∴∠=︒，由PQ 切O 于Q 点可知：OQ PQ ⊥，PQ ∴由于1OQ =，因此当OP 最小时PQ 长取最小值，此时OP AB ⊥， 122OP OB ∴==，此时PQ ==BP ，12OQ OP ∴=，即30OPQ ∠=︒，若使点P 到直线a 的距离最大， 则最大值为PM ，且M 位于x 轴下方， 过点P 作PE y ⊥轴于点E ， 12EP BP ∴==，3BE ∴==， 431OE ∴=-=， 12OE OP =，30OPE ∴∠=︒，303060EPM ∴∠=︒+︒=︒，即30EMP ∠=︒，2PM EP ∴==故答案为：三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-．1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从2-．1-，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-2(2)11(1)(1)(2)1x x x x x x x -+=++--- 21(1)1x x x x -=+-- 2(1)x xx x -+=-2(1)(1)x x x -=-2x=， 0x =，1，1-时，原分式无意义， 2x ∴=-，当2x =-时，原式212==--． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND ∆≅∆；（2）若2BD AB =，且5AB =，4DN =，求四边形DEMN 的面积．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到AMB CND ∆≅∆；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到EMN ∠是直角，进而得到四边形DEMN 是矩形，即可得出四边形DEMN 的面积．【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， AO CO ∴=，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点， AM CN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =， BAM DCN ∴∠=∠，()AMB CND SAS ∴∆≅∆；（2）AMB CND ∆≅∆，BM DN ∴=，ABM CDN ∠=∠，又BM EM =，DN EM ∴=，//AB CD ，ABO CDO ∴∠=∠，MBO NDO ∴∠=∠，//ME DN ∴∴四边形DEMN 是平行四边形，2BD AB =，2BD BO =，AB OB ∴=，又M 是AO 的中点，BM AO ∴⊥，90EMN ∴∠=︒，∴四边形DEMN 是矩形，5AB =，4DN BM ==，3AM MO ∴==，6MN ∴=，∴矩形DEMN 的面积6424=⨯=．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率x<9mA组(01)x<180.3B组(12)x<180.3C组(23)x<n0.2D组(34)x<30.05E组(45)（1）频数分布表中m=0.15，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【分析】（1）频数分布表中0.15n=，并将频数分布直方图补充完整；m=，12（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m=----=，10.30.30.20.050.15÷=，180.360∴=----=，n6091818312补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000(0.150.3)450⨯+=（名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A ，B 表示，1名女生用C 表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：4263=． 20．（8分）已知关于x 的方程2410x x k -++=有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x 、2x ，且1212334x x x x +=-，求实数k 的值． 【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）△164(1)16441240k k k =-+=--=-，3k ∴．（2）由题意可知：124x x +=，121x x k =+，1212334x x x x +=-， ∴1212123()4x x x x x x +=-，∴34141k k ⨯=+-+， 5k ∴=或3k =-，由（1）可知：5k =舍去，3k ∴=-．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30︒．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．其中tan 2α=，503MC =米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈【分析】（1）在Rt ACM ∆中，由tan 2α=，3MC =AM 即可； （2）在Rt BND ∆中，30BDM ∠=︒，1003BN =，可求出DN ，进而求出DM 和CD 即可．【解答】解：过点B 作BN MD ⊥，垂足为N ，由题意可知，ACM α∠=，30BDM ∠=︒，50AB MN ==，（1）在Rt ACM ∆中，tan 2α=，3MC =21003AM MC BN ∴==，答：无人机的飞行高度AM 为1003（2）在Rt BND ∆中，tan BN BDN DN∠=，即：1003tan30︒=， 300DN ∴=，30050350DM DN MN ∴=+=+=，350503264CD DM MC ∴=-=-≈，答：河流的宽度CD 约为264米．22．（10分）如图所示：O 与ABC ∆的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，//DE OB ．DC 是O 的直径．连接OE ，过C 作//CG OE 交O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）求证：AE ED AC EF =；（3）若3EF =，1tan 2ACE ∠=时，过A 作//AN CE 交O 于M 、N 两点(M 在线段AN 上），求AN 的长．【分析】（1）证明()AOE AOC SSS ∆≅∆可得结论．（2）连接EG ．证明AEC EFG ∆∆∽可得结论．（3）过点O 作OH AN ⊥于H ．解直角三角形求出DE EC =，CD ，利用相似三角形的性质求出E ，AC ，AO ，求出AH ，HN 即可解决问题．【解答】（1）证明：CD 是直径，90DEC ∴∠=︒，DE EC ∴⊥，//DE OB ，OB EC ∴⊥，OB ∴垂直平分线段EC ，BE EC ∴=，OE OC =，OB OB =，()OBE OBC SSS ∴∆≅∆，OEB OCB ∴∠=∠， BC 是O 的切线，OC BC ∴⊥，90OCB ∴∠=︒，90OEB ∴∠=︒，OE AB ∴⊥，AB ∴是O 的切线．（2）证明：连接EG ． CD 是直径，90DGC ∴∠=︒，CG DG ∴⊥，//CG OE ，OE DG ∴⊥，∴DE EG =，DE EG ∴=，AE OE ⊥，DG OE ⊥，//AE DG ∴，EAC GDC ∴∠=∠，GDC GEF ∠=∠，GEF EAC ∴∠=∠，EGF ECA ∠=∠，AEC EFG ∴∆∆∽， ∴AE AC EF EG=， EG DE =，AE DE AC EF ∴=．（3）解：过点O 作OH AN ⊥于H ．DE EG =，EDG ACE ∴∠=∠，1tan tan 2EF DE EDF ACE DE EC∴∠=∠===， 3EF =，6DE ∴=，12EC =，CD90AED OED ∠+∠=︒，90OED OEC ∠+∠=︒，AED OEC ∴∠=∠，OE OC =，OEC OCE ∴∠=∠，AED ACE ∴∠=∠，EAD EAC ∠=∠，EAD CAE ∴∆∆∽， ∴12AE DE AD AC EC AE ===， ∴可以假设AE x =，2AC x =，2AE AD AC =，2(22x x x ∴=-，解得0x x ==舍去），AE ∴=AC =AD =，OA =//EC AN ，OAH ACE ∴∠=∠，1tan tan 2OH OAH ACE AH ∴∠=∠==， 5OH ∴=，10AH =，OH MN ⊥，HM HN ∴=，连接OM ，则2222(35)525MH HN OM OH ==-=-=，1025AN AH HN ∴=+=+．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件)与售价x （元件）(x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x （元/件） 45 6 y （件)10000 9500 9000 （1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元(16)m ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再设利润为w 元，由(3)w x y =-，列出w 关于x 的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w 关于售价x 的函数解析式，再根据函数的性质，列出m 的不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，把4x =，10000y 和5x =，9500y =代入得，41000059500k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，50012000k b =-⎧⎨=⎩， 50012000y x ∴=-+；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，315500120006000x x x ⎧⎪⎨⎪-+⎩， 解得，312x ，设利润为w 元，根据题意得，22(3)(3)(50012000)5001350036000500(13.5)55125w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+， 5000-<，∴当13.5x <时，w 随x 的增大而增大，312x ，∴当12x =时，w 取最大值为：2500(1213.5)5512554000-⨯-+=，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，2(3)(50012000)500(13500500)3600012000w x m x x m x m =---+=-++--，∴对称轴为1350050013.50.51000m x m +=-=+-， 5000-<，∴当13.50.5x m +时，w 随x 的增大而增大，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．1513.50.5m ∴+，解得，3m ，16m ，36m ∴．24．（12分）如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(,0)M m ．①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m 的值；②当点P 在直线BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使PNC ∆与AOC ∆相似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B ，C 坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M ，D ，P 坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出AOC COB ∆≅∆，得出OAC OCB ∠=∠，ACO OBC ∠=∠， Ⅰ、当PNC AOC ∆∆∽，得出PCN ACO ∠=∠，进而得出//CP OB ，即可得出结论； Ⅱ、当PNC AOC ∆∆∽时，PCN CAO ∴∠=∠，进而得出PC PD =，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线122y x =-， 令0x =，则2y =-，(0,2)C ∴-， 令0y =，则1022x =-，4x ∴=，(4,0)B ∴，将点B ，C 坐标代入抛物线212y x bx c =++中，得2840c b c =-⎧⎨++=⎩， ∴322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--；（2）①PM x ⊥轴，(,0)M m ，213(,2)22P m m m ∴--，1(,2)2D m m -， P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点， ∴Ⅰ、当点D 是PM 的中点时，21131(02)2222m m +--=， 12m ∴=-或4m =（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， Ⅱ、当点P 是DM 的中点时，21113(02)22222m m m +-=--， 1m ∴=或4m =（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， Ⅲ、当点M 是DP 的中点时，21131(22)02222m m m --+-=， 2m ∴=或4m =（此时点D ，M ，P 三点重合，舍去）， 即满足条件的m 的值为12-或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为213222y x x =--， 令0y =，则2130222x x =--， 1x ∴=-或4x =，∴点(1,0)A -，1OA ∴=，(4,0)B ，(0,2)C -，4OB ∴=，2OC =，∴OA OC OC OB=， 90AOC COB ∠=∠=︒，AOC COB ∴∆∆∽，OAC OCB ∴∠=∠，ACO OBC ∠=∠， PNC ∆与AOC ∆相似，∴Ⅰ、当PNC AOC ∆∆∽， PCN ACO ∴∠=∠，PCN OBC ∴∠=∠，//CP OB ∴，∴点P 的纵坐标为2-， ∴2132222m m --=-， 0m ∴=（舍)或3m =，(3,2)P ∴-；Ⅱ、当PNC AOC ∆∆∽时， PCN CAO ∴∠=∠，OCB PCD ∴∠=∠，//PD OC ，OCB CDP ∴∠=∠，PCD PDC ∴∠=∠，PC PD ∴=，由①知，213(,2)22P m m m --，1(,2)2D m m -， (0,2)C -，2122PD m m ∴=-，PC2122m m ∴-= 32m ∴=， 3(2P ∴，25)8-， 即满足条件的点P 的坐标为(3,2)-或3(2，25)8-．。
湖北省鄂州市2020年中考数学试题
17．先化简
x2
− 4x + x2 −1
4
÷
x2 − 2x x +1
+
x
1 −1
，再从
−2
， −1，0，1，2
中选一个合适的数
作为 x 的值代入求值．
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA 、 OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EM = BM ，连接 DE ．
答案第 1 页，总 26 页
个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项 A 符合题意． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三视图的识别，注意：俯视图是从上往下看到的图形． 4．C 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】 21 亿=2100000000=2．1×109． 故选 C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法． 5．A 【解析】 【分析】
径为____．
14．如图，点 A 是双曲线=y 1 (x < 0) 上一动点，连接 OA ，作 OB ⊥ OA ，且使 x
OB
=
3OA
，当点
A
在双曲线
y
=
1 x
上运动时，点
B
在双曲线
y
=
k x
上移动，则
k
的值
为___________．
15．如图，半径为 2cm 的 O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E，点 F 为正方形的中心，直线 OE 过 F 点．当正方形 ABCD 沿直线 OF 以每秒 (2 − 3)cm 的
2020年鄂州市中考数学试卷及答案
鄂州市2020年初中毕业生学业考试数学试题题序一二三四五六七八总分得分学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. 3C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2020年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7．已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y =mx + n与反比例函数mnyx=的图象可能是（）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.（第6题图）其中正确的个数是（）A．1个B．2个（第8题图）C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c =++的图象交x 轴于A （2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC . 下列结论： ①22b c -=；②12a =；③1ac b =-；④0a bc+>. 其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AB =BC +AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE 的面积为（ ） A. 127B.247C.487D.507（第9题图） （第10题图） （第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：ab 2 -9a = . 12．若11622y x x =-+-- 则xy = . 13．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 .15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =23，点D 为AC与反比例函数ky x=的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 .16．已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线2(1)y x =+ 向下平移m 个单位（m > 0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是 .三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233 (1)11x x xxx x---+÷++其中x的值从不等式组23,241xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.（1）求证：△AFE ≌△CDE；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图20．（本题满分8分）关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA 21sin3AMF∠=, 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx=++（a< 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =1 2 .（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.（第24题图）鄂州市2020年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BC∴⌒BE=⌒CE………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴………………………………………………………… 6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC的解析式，再求CD的中点坐标N（，），过点N作NP∥AC，可求直线NP的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC上方抛物线的点P作PM⊥轴交AC于点F,交轴于点M，设M（）则先求直线AC的解析式，F（）,P（）∴∴∴∴∴……………………… 9分（4）………………………………… 12分友情提示：一、认真对待每一次考试。
精品解析：湖北省鄂州市2020年中考数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】
先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的 用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：设全市 用户数年平均增长率为 ，根据题意，得：
，
解这个方程，得： ， （不合题意，舍去）．
∴不等式组 的解集是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
【答案】
【解析】
试题分析： ，解得r= ．
考点：弧长的计算．
14.如图，点A是双曲线 上一动点，连接 ，作 ，且使 ，当点A在双曲线 上运动时，点B在双曲线 上移动，则k的值为___________．
【详解】解：∵4，5， ，7，9的平均数为6，
∴ ，
解得：x=5，
∴这组数据为：4，5，5，7，9，
∴这组数据的众数为5．
故选：B．
【点睛】本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键．
7.目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有 用户2万户，计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户．设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（）
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴ 平分 ，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（2）若 ，且 ， ，求四边形 的面积．
14．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A组（ ）
9
m
B组（ ）
18
0.3
C组（ ）
（1）求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度 ．（结果精确到1米，参考数据： ）
17．如图所示： 与 的边 相切于点C，与 、 分别交于点D、E， ． 是 的直径．连接 ，过C作 交 于G，连接 、 ， 与 交于点F．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）求证： ；
（3）若 时，过A作 交 于M、N两点（M在线段 上），求 的长．
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
19．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线 经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
18
0.3
D组（ ）
n
0.2
E组（ ）
3
0.05
（1）频数分布表中 _______， ________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
23．如图，半径为 的 与边长为 的正方形 的边 相切于E，点F为正方形的中心，直线 过 点．当正方形 沿直线 以每秒 的速度向左运动__________秒时， 与正方形重叠部分的面积为 ．
24．如图，已知直线 与x、y轴交于A、B两点， 的半径为1，P为 上一动点， 切 于Q点．当线段 长取最小值时，直线 交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________．
参考答案
1．Bห้องสมุดไป่ตู้
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义求解．
【详解】
的相反数为－（-2020）=2020．
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、解答题
11．因式分解： =___________________．
12．先化简 ，再从 ， ，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
13．如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点O，点M，N分别为 、 的中点，延长 至点E，使 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线 及x轴分别交于点D、M． ，垂足为N．设 ．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使 与 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
评卷人
得分
三、填空题
20．关于x的不等式组 的解集是___________．
21．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
22．如图，点A是双曲线 上一动点，连接 ，作 ，且使 ，当点A在双曲线 上运动时，点B在双曲线 上移动，则k的值为___________．
保密★启用前
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1． 的相反数为（）
A． B．2020C． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）
A． B． C． D．
4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
5．如图， ，一块含 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
15．已知关于x的方程 有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为 、 ，且 ，求实数k的值．
16．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 ，无人机沿水平线 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中 米．
① ；② ；③ 平分 ；④ 平分
其中正确的结论个数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
9．如图，抛物线 与 轴交于点 和 ，与 轴交于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴上，且 ，直线 与双曲线 交于点 ，则 （n为正整数）的坐标是（）
6．一组数据4，5， ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）
A．4B．5C．7D．9
7．目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有 用户2万户，计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户．设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（）
A． B． C． D．
8．如图，在 和 中， ， ， ， ．连接 、 交于点 ，连接 ．下列结论：