2013年上海理工大学大学物理竞赛试题(含部分答案)

2013年上海理工大学大学物理竞赛试题

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得分：

1. 一质量为m 的物体，以初速度为V 0的速度竖直上抛，物体受到的阻力与速度大小成正比，方向与速度相反，比例系数为K ，求：该物体能够到达的最大高度和回到出发点的速度。（本题10分）

2. 一质点沿光滑的抛物线x y 22

=无初速地滑下，质点初始坐标为(2，2)，求质点脱离抛物线处的坐标。（本题10分）

3. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t 1 =210 ℃，天然蓄水池中水的温度为 t 2 =15 ℃，暖气系统的温度为t 3＝60 ℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q 1 = 2.1×107 J ，计算暖气系统所得热量。（本题10分）

4. 用热力学第二定律证明，绝热线和等温线不可能有两个交点。（本题5分）

5. 如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后，紧挨着沿第二根逆时针返回，如此由内到外往返．最后一根导线中的电流沿 (1) 逆时针方向 (2) 顺时针方向，设导线中的电流强度为I ，R 远大于导线的直径．求(1)、(2)两种情况下，O 点处的磁感强度B

的大小与方向。（本题10分）

6. 一底面半径为R 的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为σ，设无穷远处为零电势点，试求锥顶点O 处的电势值。（本题10分）

7. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电

势为零)。（本题10分）

8. 已知粒子1和粒子2质量都为m 0，粒子1静止，粒子2以速度v 0与粒子1发生弹性碰撞，（1）若碰撞是斜碰，考虑相对论效应，试论证两粒子碰撞之后速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角，如果不考虑相对论效应结果又如何？（2）若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰撞后两粒子的速度。（本题10分）

r 0 l q

R

O λ

O

R 2R I

9.如图(a)所示，长为L的均匀杆，质量为m，静止在水平面上，可绕通过左端O的竖直光滑轴转动。一质量为m0＝m/3的小球以速度v0在水平面上垂直击杆于P点，并以速度v ＝v0/3反弹回。设OP＝3L/4，杆与水平面间的摩擦系数为

μ。求：(1)杆开始转动时的角速度；(2)杆受摩擦力矩的大

小；(3)从杆开始转动到静止的过程中摩擦力矩做的功；

(4)杆从开始转动到静止所转过的角度和经历的时间。（本

题15分）

10.如题所示，一质量为m半径为R的由绝缘材料制成的

薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑的水平面上，球壳内部有一劲度系数为k的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰位于球心处，球壳上有一小孔C，小孔位于过球心的水平线上，在此水平线上离球壳很远的O处有一质量为m的电荷量也为Q的带正电的点电荷P，它以足够大的初速度V0沿水平的OC方向开始运动，并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响，求P刚进入C

孔到刚再由C孔出来经历的时间。（本题20

分）

11. 设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。

(i)试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）。

(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。（本题10分）

部分解答

5 解∶设半圆形导线来回往返共N 次，因为第一根是顺时针的，若最后一根逆时针，则有N ／2根逆时针，N ／2根顺时针．若最后一根顺时针，则有(N －1)／2根逆时针，(N ＋1)／2根顺时针．

(1) 外一根为逆时针的情况，r →r + d r 内单说逆时针或单说顺时针的电流为

r R

N

I

I d 2d = 它们在O 点产生的磁场 r

r

R IN r I B d 84d d 00μμ=

= 2分 ∴ ⎰⎰+--=R

N

R R N R R R B B B 2//2d d R N R R R IN /2ln 80-=μN R R R

R IN /2ln

80+-μ ]2/11ln )211(2[ln 80N N R IN

++-

=

μ)]11ln()211[ln(80N

N R IN ++-=μ 3分

∵ +-=+2

21)1ln(x x x …

∴ N

N N N N 21

121)]11ln()211ln(=

+-=++- ∴ R

I

B 160μ= 1分

方向

⊗ 1分 (2) 最外一根为顺时针的情况，

⎰⎰-+-

=

N

R R N

R R R

R

B B B /2/2d d )//2ln

2(ln 80N

R R N

R R R

IN

+--=

μ

)]211ln()11[ln(80N N R IN

--+

=

μ 3分

)21

1(80

N N R IN +=μR

I 1630μ= 1分 方向

⊗ 1分

以顶点O 作坐标原点，圆锥轴线为z 轴，向下为正．在任意位置z 处取高为d z 的小圆环，其面积为

z z z r

S d c o s

tg 2cos d 2d θθ

θπ=π= 3分