1.1.2直角三角形的性质和判定Ⅰ(2)PPT课件
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直角三角形的性质课件
1/2 × a × b，其中a、b为直角 边。
若已知直角三角形的斜边和一条 直角边的长度，可以利用三角函 数求出另一条直角边的长度，进
而求出面积。
若已知直角三角形的两条直角边 的长度和夹角，可以利用正弦、
余弦或正切函数求出面积。
03 直角三角形判定方法
基于角度的判定
有一个角为90度的三角形是直角三角形
30-60-90三角形
其中一个锐角为30度，另一个为60度， 三边之比为1:√3:2。
02 直角三角形性质探究
角度性质
01
直角三角形的内角和为180度，其中一个角为90度，其余 两个角之和为90度。
02
直角三角形中的锐角互余，即两个锐角的度数之和等于90 度。
03
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且该中线与直 角顶点连线将直角三角形分为两个等腰三角形。
这是直角三角形最基本的判定方法，只要三角形中有一个角是90度，那么这个三角 形就是直角三角形。
其余两角之和为90度
除了一个90度的角外，其余两个角的度数之和也为90度，这是直角三角形的另一个 重要性质。
基于边长的判定
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a² + b² = c²，其中a和 b是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边。
利用三角函数判定
在直角三角形中，正弦、余弦和正切等三角函数有特定的值。因此，可以通过计算这些函数的值来判断一个三角 形是否为直角三角形。例如，如果sinA = 1或cosA = 0（A为三角形的一个角），那么这个角就是90度，三角形 就是直角三角形。
04 直角三角形应用举例
在几何问题中的应用
01
直角三角形的性质课 件
若已知直角三角形的斜边和一条 直角边的长度，可以利用三角函 数求出另一条直角边的长度，进
而求出面积。
若已知直角三角形的两条直角边 的长度和夹角，可以利用正弦、
余弦或正切函数求出面积。
03 直角三角形判定方法
基于角度的判定
有一个角为90度的三角形是直角三角形
30-60-90三角形
其中一个锐角为30度，另一个为60度， 三边之比为1:√3:2。
02 直角三角形性质探究
角度性质
01
直角三角形的内角和为180度，其中一个角为90度，其余 两个角之和为90度。
02
直角三角形中的锐角互余，即两个锐角的度数之和等于90 度。
03
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且该中线与直 角顶点连线将直角三角形分为两个等腰三角形。
这是直角三角形最基本的判定方法，只要三角形中有一个角是90度，那么这个三角 形就是直角三角形。
其余两角之和为90度
除了一个90度的角外，其余两个角的度数之和也为90度，这是直角三角形的另一个 重要性质。
基于边长的判定
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a² + b² = c²，其中a和 b是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边。
利用三角函数判定
在直角三角形中，正弦、余弦和正切等三角函数有特定的值。因此，可以通过计算这些函数的值来判断一个三角 形是否为直角三角形。例如，如果sinA = 1或cosA = 0（A为三角形的一个角），那么这个角就是90度，三角形 就是直角三角形。
04 直角三角形应用举例
在几何问题中的应用
01
直角三角形的性质课 件
《直角三角形》PPT课件
直角三角形
学习目标
• 1.掌握直角三角形的性质定理和判定 定理
• 2.掌握含30º角的直角三角形的性质
学习重点和难点
• 重点：
• 直角三角形的性质定理和判定定理
• •
难点： PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件：
3、直你得角到三了角什形么斜结边论上？ 的中线等于斜边的一半．
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已 知 ： 在 Rt△ABC 中 ， ACB=90° ， CD 是
斜边AB上的中线。求证：CD= 1AB 2
A
E
证明：延长CD到点E,使
DE=DC，连接AE.
D
C
B
已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是
2 AB,那
由此可得出结论：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°
例2
在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁，
一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60°
的方向，且与轮船相距 30 3 海里，如图所示。该船 如果保持航向不变，有触礁的危险吗？
斜边AB上的中线。
求证：CD=
1 2
AB
证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’
在△ADC’与△BDC中
｛AD=BD
（已知）
ADC’= BDC（对顶角相等）
C’D=CD
（已作）
∴ △ADC’ ≌ △BDC (SAS)
A
C’
学习目标
• 1.掌握直角三角形的性质定理和判定 定理
• 2.掌握含30º角的直角三角形的性质
学习重点和难点
• 重点：
• 直角三角形的性质定理和判定定理
• •
难点： PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件：
3、直你得角到三了角什形么斜结边论上？ 的中线等于斜边的一半．
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已 知 ： 在 Rt△ABC 中 ， ACB=90° ， CD 是
斜边AB上的中线。求证：CD= 1AB 2
A
E
证明：延长CD到点E,使
DE=DC，连接AE.
D
C
B
已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是
2 AB,那
由此可得出结论：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°
例2
在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁，
一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60°
的方向，且与轮船相距 30 3 海里，如图所示。该船 如果保持航向不变，有触礁的危险吗？
斜边AB上的中线。
求证：CD=
1 2
AB
证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’
在△ADC’与△BDC中
｛AD=BD
（已知）
ADC’= BDC（对顶角相等）
C’D=CD
（已作）
∴ △ADC’ ≌ △BDC (SAS)
A
C’
八年级下册数学直角三角形的性质和判定课件
图1-3
线段CD 比线段AB短.
1 我测量后发现CD = AB. 2
图1-3
1 如图1-3， 如果中线CD = AB，则有∠DCA = ∠A . 2 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作 射线 CD交AB于D，使 ∠ DCA = ∠A ， 则 CD = AD .
1.直角三角形的判定定理和性质定理；
2.应用定理进行推理论证解决有关问题.
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课后作业
见《学练优》本课“课后巩固提升”
1 AB. 2
图1-4
结论
由此得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中 AB . 线，且 CD 1 2 求证：△ABC是直角三角形.
图1-5
证明：因为 CD 1 AB= BD= AD ， 2 所以 ∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B .
3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB， AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的 度数是（ B ）. A.150° B.130° C.120° D.100° 解 因为BE，CD是ABC的高， 所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°. 故应选择B.
1 是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = AB 成立呢？ 2
图1-3
图1-4
又∵ ∠A +∠B=90° ， DCA+ DCB 90 ，
∴ B DCB.
故得 CD = AD = BD = 1 AB. 2
《直角三角形的性质和判定 》ppt课件
CD，求证： C D 1 A B
C
2
A 提示：延长CD，使得CD=DE,
D
B
连结BE,
先证△ACD≌ △BED，然
E
后证△ACB≌ △EBC，得
AB=CE，最后说明 C D 1 A B
2
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 求证：这个三角形是直角三角形.
如图，已知：CD是△ABC的AB 边 求上证的：中△线AB，C且是C直D角12三AB角形.
结论
直角三角形的判定定理：
三角形一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形.
例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB
的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D
C
A
E
B
变式训练．已知，如图，BD、CE分别是△ABC的高， M、N分别是BC、DE的中点，分别连结ME，MD。 求证：MN⊥ED
∠1 +∠2 = 90°
∴ ∠B =∠2 ∴ BD=CD (等角对等边)
∴ B D =A D =C D 1 2A B .
∴ D′是斜边AB的中点
即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′
与CD重合，并且有
CD 12 AB.
求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D是AB的中点，连结
是否任意一个Rt △ABC都有CD 1 AB
成立呢？
2
∠A如CD图=∠1A，。如于果是中在线图C2中D，12过ABR，t△即ACBDC =的A直D，角所顶以点
C 作射线 CD′交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 AD=CD.
(等角对等边)
直角三角形的性质课件
直角三角形的边长关系：直 角边和斜边满足勾股定理
直角三角形的性质：具有稳 定性可以用于测量和建筑等
领域
直角三角形的分类
等腰直角三角形：两个直角 边相等的直角三角形
直角三角形：有一个角是直 角的三角形
直角等腰三角形：一个锐角 和一条直角边相等的直角三
角形
直角等腰三角形：一个锐角 和一条斜边相等的直角三角
直角三角形的性质包括：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的斜边是直角三角形的周长的一 半直角三角形的面积等于两个直角三角形的面积之和等。
直角三角形的定理包括：勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
直角三角形的应用包括：在几何图形中直角三角形可以用来证明其他几何图形的性质和定理也可 以用来计算其他几何图形的面积和周长等。
直角三角形的性质
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汇报人：
目录
01
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05
直角三角形的证明方法
直角三角形的定义与分类 直角三角形的应用
01
添加章节标题
02
直角三角形的定义与分类
直角三角形的定义
直角三角形的两个锐角之和 等于90度
直角三角形是一种特殊的三 角形其内角和为180度
直角三角形全等的证明方法
边边边全等：三边分别相等的两个直角三角形全等 边角边全等：两边及其夹角相等的两个直角三角形全等 角边角全等：两角及其夹边相等的两个直角三角形全等 斜边直角边全等：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
直角三角形相似的证明方法
利用相似三角形的性质如对应边 成比例、对应角相等等
直角三角形的面积性质
面积公式：S=1/2**b其中、b分别为直角三角形的两条直角边 面积与边长的关系：面积与边长的平方成正比 面积与角度的关系：面积与角度无关 面积与形状的关系：面积与形状无关只与边长有关
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册
AB,垂足为点D,若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?
【思维切入】ED⊥AB→∠ADE=90°,直角三角形的性质→
∠1+∠A=90°,∠1=∠2→∠2+∠A=90°→△ABC是直角三角形.
【自主解答】△ABC是直角三角形,理由如下:
∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠A+∠1=90°,∵∠1=∠2,
∴∠A+∠2=90°,
∴△ABC是直角三角形.
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=62°,AE平分∠BAC.
(1)求∠BAE的度数;
(2)若AD⊥BC于点D,∠ADF=74°,
证明:△ADF是直角三角形.
【解析】略
重点3
利用直角三角形的性质求线段之间的关系
【典例3】如图所示,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的中线,G是CE的
1
则AD与BC的数量关系是BC=2AD或AD= BC.
2
直角三角形的这个性质与等腰三角形的“三线合一”常结合在一起考查组成综合
性题目.
【触类旁通】
如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,E为BD的中点,F为AC的中点,连接EF交CD
于点M,连接AM.
1
(1)求证:EF= AC;
2
(2)若EF⊥AC,求证:AM+DM=CB.
中点,AB=2CD,求证:DG⊥CE.
【自主解答】略
【举一反三】
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,
75°
∠BAE=15°,则∠CDE的大小为________.
5+2思维赋能
【模型溯源】
【思维切入】ED⊥AB→∠ADE=90°,直角三角形的性质→
∠1+∠A=90°,∠1=∠2→∠2+∠A=90°→△ABC是直角三角形.
【自主解答】△ABC是直角三角形,理由如下:
∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠A+∠1=90°,∵∠1=∠2,
∴∠A+∠2=90°,
∴△ABC是直角三角形.
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=62°,AE平分∠BAC.
(1)求∠BAE的度数;
(2)若AD⊥BC于点D,∠ADF=74°,
证明:△ADF是直角三角形.
【解析】略
重点3
利用直角三角形的性质求线段之间的关系
【典例3】如图所示,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的中线,G是CE的
1
则AD与BC的数量关系是BC=2AD或AD= BC.
2
直角三角形的这个性质与等腰三角形的“三线合一”常结合在一起考查组成综合
性题目.
【触类旁通】
如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,E为BD的中点,F为AC的中点,连接EF交CD
于点M,连接AM.
1
(1)求证:EF= AC;
2
(2)若EF⊥AC,求证:AM+DM=CB.
中点,AB=2CD,求证:DG⊥CE.
【自主解答】略
【举一反三】
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,
75°
∠BAE=15°,则∠CDE的大小为________.
5+2思维赋能
【模型溯源】
2直角三角形的性质PPT课件(华师大版)
1 AB
2
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD =
1 CE =
2
1 2
AB.
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形
∴BC=BD=
1 2
AB
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊 性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系 的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE
垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注 意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 一半的性质．
直角三角形的性质和判定PPT精选课件
Nhomakorabea2
九龙中学
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°
3.三角形中线的定义 三角形顶点与对边中点的连线段
这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质
3
首页
九龙中学
合作探究
如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等
于多少呢？
线段CD 比线段AB短.
我测量后发现CD
=
1 2
AB.
图1-3
11
九龙中学
问题：是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 1 AB成立呢？
1
2
分析：如图1-3， 如果中线CD = 2 AB，则有∠DCA = ∠A
方法：由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点
C作射线 CDˊ交AB于Dˊ,使∠DˊCA=∠A
要点精析:
性质的前提条件是 （ 一条边上的中线等于这条边上的一半
性质的结论的是 （ 这个三角形是直角三角形
• （二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程， 提高分析问题和解决问题的能力。
• （三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参 与数学思维与交流活动。
• 教学重点难点:
• 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
• 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 • 教法学法：观察、比较、合作、交流、探索
则∠B=—5—0° 则∠B=—6—0°
3、在△ABC中 , ∠C=90°, ∠A—∠B=20°，则∠A= 55° ，
∠B= 35° 。
九龙中学
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°
3.三角形中线的定义 三角形顶点与对边中点的连线段
这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质
3
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九龙中学
合作探究
如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等
于多少呢？
线段CD 比线段AB短.
我测量后发现CD
=
1 2
AB.
图1-3
11
九龙中学
问题：是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 1 AB成立呢？
1
2
分析：如图1-3， 如果中线CD = 2 AB，则有∠DCA = ∠A
方法：由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点
C作射线 CDˊ交AB于Dˊ,使∠DˊCA=∠A
要点精析:
性质的前提条件是 （ 一条边上的中线等于这条边上的一半
性质的结论的是 （ 这个三角形是直角三角形
• （二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程， 提高分析问题和解决问题的能力。
• （三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参 与数学思维与交流活动。
• 教学重点难点:
• 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
• 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 • 教法学法：观察、比较、合作、交流、探索
则∠B=—5—0° 则∠B=—6—0°
3、在△ABC中 , ∠C=90°, ∠A—∠B=20°，则∠A= 55° ，
∠B= 35° 。
直角三角形的性质课件初中数学PPT课件
24
利用三角函数解决非直角三角形问题策略
已知两边求夹角
01
当已知非直角三角形的两边长时，可以利用正弦或余
弦定理求出夹角的大小。
已知一角和两边求另一角或第三边
02 通过正弦、余弦或正切函数，结合已知的角度和边长
信息，可以求出未知的角度或边长。
利用三角形内角和定理
03
在任何三角形中，三个内角的和等于180度。利用这
一性质，可以求出非直角三角形中的未知角度。
2024/1/28
25
案例分析
案例一
已知非直角三角形的两边长分别 为a和b，夹角为C，求第三边c的 长度。此时可以利用余弦定理 c²=a²+b²-2ab×cosC求出c的值 。
案例二
已知非直角三角形的两个角度分 别为A和B，以及一边长a，求另 一边b的长度。此时可以利用正弦 定理a/sinA=b/sinB求出b的值。
SSS判定
三边对应相等的两个三角形全 等。
ASA判定
两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等。
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分 别对应相等，则称这两个三角 形全等。
2024/1/28
SAS判定
两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一个角的对边对应 相等的两个三角形全等。
证明勾股定理。
欧几里得证明法
02
在《几何原本》中，欧几里得利用相似三角形的性质证明了勾
股定理。
加菲尔德总统证明法
03
美国第20任总统加菲尔德提出了一种简洁的勾股定理证明方法
，利用两个相似直角三角形的面积关系进行证明。
9
勾股定理逆定理及应用
(课件) 1.2直角三角形的性质和判定(2)
C
B
E
例2 “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”意思是： 有一个边长为10尺的正方形池塘，一根芦苇生长在池的 中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直 的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水 深与芦苇长各为多少？
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b; (4) 已知: a=7, c=8, 求b ．
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第 1章
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, B
那么
a b c .
2 2 2
a
C
c
b
A
下面，我们用面积计算来证明这个定理。
请同学们画四个与右图全等的 直角三角形，并把它剪下来。
a
c
b
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到 一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾 股定理吗？并与同伴交流。
D
AC AB BC
2
2
1 2 5
2 2
5.在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
D C
AB＜BC＜AC
AC AB BC
2 2
A
B
2
6.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上， 这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值 是多少? （结果保留两位小数）
人教版八年级上数学课件1.1第2课时直角三角形的性质和判定
解：∠A=∠C.理由如下：
A
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
与图1有哪 些共同点与 不同点？
B o
D
C 图2
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中,
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
直角三角 形的性质 与判定
课堂总结
性 质
直角三角形的两个锐角互余
判 有两个角互余的三角 定 形是直角三角形
第1题
第2题
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
若∠BOD=38°，则∠A=__5_2_°____.
3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三
角形是_直__角__三__角__形___.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（ B ） A．40° B．50° C．60° D．70°
？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
1.直角三角形的两个锐角互余．
A
▼应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°． B
C
2.直角三角形的表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直
角三角形ABC 可以写成Rt△ ABC．
例1 （1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O， ∠A与∠D有什么关系？
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在北偏东60°的方向，且与轮船相距 3 0 海3 里，
若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危 险吗？
北
DB
图1-8
分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB,
垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的 最短 距离，若
AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会触暗礁 .
北 30 3
60°
图1-8
2.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， CD垂直
于AB，垂足为点D，DB 1 BC ，求∠A的度数.
于30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°.
练习 1.图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的
倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6m.你能 算出电梯AB的长度吗？
答：AB=12m.
东 DB
解：在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D，连 接AO.
在Rt△AOD中，AO=30 3 海里，∠AOD= 30°.
于是
北
AD 1 AO 2
1 30 3 2
2 5 .9 8 海 里 ＞20（海里）
30 3 60°
图1-8
东 DB
由于AD长大于20海里，所以轮船由西 向东航行不会触礁.
若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。
动脑筋
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如
果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？
取线段AB的中点D，连结CD.
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线.
∴ CD12ABBD.
∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°，
D
∴ ∠B=60°.
图1-6
∴ △CBD为等边三角形，
∴ BC=BD=
1 2
AB.
结论 在直角三角形中，如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
D
图1-6
探究 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °
和60 ° 的角）拼接起来验证：在直角三角形
中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.你能说明道理吗？
动脑筋 如图1-7，在Rt△ABC中，如果 BC= 12AB，
那么∠A等于多少？
如图，取线段AB的中点D，连结CD，
∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴ CD12ABBD.
BC12AB
D
图1-7
∴CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
∴∠B=60°.
∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=30°.
结论 在直角三角形中，如果一条直角边
等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°.
D
图1-7
动脑筋
R t △ABC中， ∠C=90°， ∠ B =2∠ A， ∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么 关系？
B
A
C
例2 如图1-8 ，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域
内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛
1、掌握含30°角的直角三角形的性质和判定 定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方 法。
3、运用“含30°角的直角三角形的性质和判 定定理”解决实际问题。
B
回顾
1.直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余. C
A
在直角三角形中，斜边上的中
线等于斜边的一半.
2.直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形.
若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危 险吗？
北
DB
图1-8
分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB,
垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的 最短 距离，若
AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会触暗礁 .
北 30 3
60°
图1-8
2.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， CD垂直
于AB，垂足为点D，DB 1 BC ，求∠A的度数.
于30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°.
练习 1.图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的
倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6m.你能 算出电梯AB的长度吗？
答：AB=12m.
东 DB
解：在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D，连 接AO.
在Rt△AOD中，AO=30 3 海里，∠AOD= 30°.
于是
北
AD 1 AO 2
1 30 3 2
2 5 .9 8 海 里 ＞20（海里）
30 3 60°
图1-8
东 DB
由于AD长大于20海里，所以轮船由西 向东航行不会触礁.
若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。
动脑筋
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如
果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？
取线段AB的中点D，连结CD.
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线.
∴ CD12ABBD.
∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°，
D
∴ ∠B=60°.
图1-6
∴ △CBD为等边三角形，
∴ BC=BD=
1 2
AB.
结论 在直角三角形中，如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
D
图1-6
探究 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °
和60 ° 的角）拼接起来验证：在直角三角形
中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.你能说明道理吗？
动脑筋 如图1-7，在Rt△ABC中，如果 BC= 12AB，
那么∠A等于多少？
如图，取线段AB的中点D，连结CD，
∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴ CD12ABBD.
BC12AB
D
图1-7
∴CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
∴∠B=60°.
∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=30°.
结论 在直角三角形中，如果一条直角边
等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°.
D
图1-7
动脑筋
R t △ABC中， ∠C=90°， ∠ B =2∠ A， ∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么 关系？
B
A
C
例2 如图1-8 ，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域
内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛
1、掌握含30°角的直角三角形的性质和判定 定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方 法。
3、运用“含30°角的直角三角形的性质和判 定定理”解决实际问题。
B
回顾
1.直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余. C
A
在直角三角形中，斜边上的中
线等于斜边的一半.
2.直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形.