光纤光纤光学及技术第二章

对于的光纤NA=0.20
L（NA) 2
103 ×0.22
τmax = c 2n1 = 2×1.5×3×108 = 44(ns)
对于的光纤NA=0.30
L（NA) 2
103 ×0.32
τmax = c 2n1 = 2×1.5×3×108 = 100(ns)
斜射光线
光纤光纤光学及技术第二章
不在子午面内，是穿越子午面的光线 焦散面：斜射线的内切圆对应的面
1
l0
4n1a
对纤芯半径为5μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.0285
光纤光纤光学及技术第二章
对纤芯半径为50μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 50
0.00285
注：纤芯半径越大，导模入射角间隔越小，即
在θc~900间可容纳的的导模就会增加
光纤光纤光学及技术第二章
【例2.3】 两阶跃光纤纤芯半径均为5μm, 纤芯折 射率分别为n1=1.5和1.53，试求在光波长为 0.85μm时，两光纤相邻导模入射角的余弦差 各为多少
解：
cos
' 1
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cos
1
l0
4n1a
对纤芯折射率为1.5的光纤
cos θ1' - cos θ1
p
a
z
n1
z
p n2
n1 2a
n2
Q
Q
子午光线的传播路径及其在横截面的投影
光线的模式
光纤光纤光学及技术第二章
导波（导模）：被限制在纤芯中以折线轨迹沿 光纤轴线方向传播，芯包界面产生全反射
辐射模：不满足全反射条件，芯包界面产生反 射和折射，多次折射后，光能量迅速减少
不同的模式入射角不同
满足1>c的角度是连续的，但是模式不是连
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.00285
光纤光纤光学及技术第二章
对纤芯折射率为1.53的光纤
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.53 5
0.0028
注：纤芯折射率越大，导模入射角间隔越小， 即在θc~900间可容纳的的导模就会增加。
导模传播常数
光纤光纤光学及技术第二章
从而将光波近似看成由一根光线所构成。因此，可 以用几何光学的方法来分析光线的入射、传播(轨迹)， 以及时延(色散)和光强分布等特性。
优点：简单直观，在分析芯径较粗的多模光纤时可 以得到较精确的结果；
缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合， 以及光场分布等现象。而且当工作波长于芯径可比 较(单模光纤)，误差较大。
几何光学方法 l << d 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线
波动理论法 l~d 模式 波导场方程 边值问题 模式
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光纤的射线理论分析-阶跃光纤
射线类型 子午光线 斜射线
子午光线
光纤光纤光学及技术第二章
一个周期内与光纤的中心轴线相交两次 子午面：经过光纤中心轴线的面
)
= Ln1 c
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【例2.4】 设两光纤的数值孔径分别为NA=0.20
和NA=0.30，纤芯折射率均为n1=1.5，L=1km，
试分别计算两光纤的最大时延差
解：由 NA ，n1 得2
(
NA)2 2n21
τ max
=
Ln1 c
=
L（NA) 2 c 2n1
光纤光纤光学及技术第二章
光纤光纤光学及技术第二章
光纤光纤光学及技术第二章
光纤光纤光学及技术第二章
光纤光纤光学及技术第二章
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梯度型光纤射线分析
射线类型 子午光线 斜射线
光纤光纤光学及技术第二章
Δ为光纤的相对折射率差，它反映纤芯和包层折 射率的差异程度
n12 n22 2n1
相对折射率差越大，光纤的数值孔径越大，收 集光线的能力越强。
通常把Δ很小的光纤称为弱导光纤
最大时延差
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τ max
=
L v sin θc
-
L v
=
Ln1 c
( n1 - n2 n1
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第二章 光纤传输理论
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光有波粒二重性，即可以将其看成光波，也可 以看成是由光子组成的粒子流。
描述光传输特性的两种理论： 射线理论（几何光学方法） 波动理论（电磁场理论）
射线理论
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当光线芯径远大于光波波长l时，可近似认为l →0,
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相减可得 4ak0n1(cosθ1' - cosθ1) 2π
cos θ1' - cos θ1
当波长为1.5μm时
π 2ak0n1
λ0 4n1a
cosθ1' - cosθ1
λ0 4n1a
1.5 4 1.5
5
0.05
当波长为0.85μm时
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.0285
注：长波长下，导模入射角的间隔大
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【例2.2】：两阶跃光纤纤芯半径分别为5μm和 50μm, 纤芯折射率均为n1=1.5，假设相位突变 值相同，试求在光波长为0.85μm时，两光纤 中相邻模次的导模的入射角的余弦差为多少
解：
cos
' 1
cos
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每一模式有一截止波长lc ，当工作波长大于该
模式的截止波长时，该模式截止，反之，模式 传输 导模的模次越高，其截止波长越短 高次模都截止时，处于单模传输状态
光纤光纤光学及技术第二章
数值孔径与相对折射率差
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NA n0 sinm n12 n22 n1 2
波动理论
光纤光纤光学及技术第二章
一种严格的分析方法，严格性在于： 1）从光波的本质特性－电磁波出发，通过求
解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布，具有理论上的严谨性。 2）未作任何前提近似，因此适用于各种折射 率分布的单模光纤和多模光纤。
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适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
续的
相位一致条件
光纤光纤光学及技术第二章
光纤光纤光学及技术第二章
【例2.1】 某阶跃光纤纤芯半径为5μm, 纤芯折射 率n1=1.5，试求光波长分别为1.5μm和0.85μm 时，两相邻导模入射角的余弦差
解：当N分别取N+1和N时，对应导模的入射角 分别为θ1’，和θ1，则有 4ak0n1 cosθ1' 2ψ 2π(N 1) 4ak0n1 cosθ1 2ψ 2πN