广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(重点班)文科数学试题

广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试

（重点班)文科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，集合，则

（）

A．B．

C．D．

2. 设为虚数单位，复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4. 已知函数，，则下列说法不正确的是（）A．最大值为B．最小值为

C．函数在区间上单调递增D．是它的极大值点

5. 函数的值域是（）

C．D．

A．B．

6. 以下四个命题：

①若为假命题，则p，q均为假命题；

②对于命题则Øp为：；

③是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；

④为偶函数的充要条件是

其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 已知函数（其中p，q为常数）满足，则

的值为（）

A．10 B．C．D．

8. 已知，若对任意两个不等的正实数，，都有

恒成立，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

9. 已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为( )

A．B．C．D．

10. 定义在上的奇函数满足，并且当时，

，则（）

A．B．

C．

D．

11. 已知函数满足，且时，

，则当时，与的图象的交点个数为( )

A．13 B．12 C．11 D．10

12. 已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )

A．B．C．D．

二、填空题

13. 计算:___________.

14. 函数的单调减区间为_______ ．

15. 若曲线在点处的切线平行于轴，则

．

16. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值集合是________．

三、解答题

17. 如图，中，，，是边上一点.

（1）若，，求；

（2）若，求面积的最大值.

18. 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若是边长为2的正三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积.

19. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5

管理时间（单位：月）8 10 13 25 24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理不愿意参与管理

男性村民150 50

女性村民50

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．

参考公式：

0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

2.706

3.841 5.024 6.635 10.828

参考数据：

20. 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线

的斜率为，且原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，

且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

21. 已知函数，．

（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为. （1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.

23. 设函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．