大兴区2020届高三一模数学试题及答案

2019~2020学年度北京市大兴区高三第一次综合练习

2020.4

数学

本试卷共6页，满分150分．考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）在复平面内，

2

1i

+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）已知集合{|2}A x x k k ==∈Z ，，{|22}B x x =-≤≤，则A B =I

（A ）[11]-，

（B ）[22]-， （C ）{02}，

（D ）{202}-，， （3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，20a =，41a =，则4S 等于

（A ）

1

2

（B ）1 （C ）2 （D ）3

（4）下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增且存在零点的是

（A ）e x y = （B ）1y = （C ）

12

log y x =- （D ）

2(1)y x =-

（5）在(2)n x -的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x 项的系数等于

（A ）32-

（B ）24-

（C ）8 （D ）4

（6）若抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离等于2，则M 到其顶点O 的距离等于

（A （B ）2

（C （D ）3

（7）已知数列}{n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，则“对任意*n ∈N ，0n a >”是“数列

{}n S 为递增数列”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（8）某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最长

棱的棱长为 （A ）3 （B ）10 （C ）13 （D ）17

（9）已知函数π

()sin()6

f x x ω=+(0)ω>．若关于x 的方程()1f x =在区间[0π]，

上有且仅有两个不相等的实根，则ω的最大整数值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5

（D ）6

（10）如图，假定两点P ，Q 以相同的初速度运动．点Q 沿直线CD 作匀速运动，CQ x =；

点P 沿线段AB （长度为710单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PB y =)．令P 与Q 同时分别从A ，C 出发，那么，定义x 为y 的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x 与y 的对应关系就是7

7

10110()e

x

y =，其中e 为自然对数的底．当点P 从

线段AB 的三等分点移动到中点时，经过的时间为 （A ）ln2 （B ）ln3

（C ）3

ln 2

（D ）4

ln 3

P

C

A

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

（11）已知向量(11)=-，

a ，(2)t =，

b ， 若∥a b ，则t = ； （12）若函数22()cos sin f x x x =-在区间[0]m ，上单调减区间，则m 的一个值可以是 ；

（13）若对任意0x >，关于x 的不等式1

a x x +≤恒成立，则实数a 的范围是 ；

（14）已知()()A a r B b s ，，，为函数2log y x =图象上两点，其中a b >．已知直线AB 的斜率

等于2，且||AB =a b -= ；

a

b

= ； （15）在直角坐标系xOy 中，双曲线22

221x y a b

-=（00a b >>，

）的离心率2e >，其渐近线与圆22(2)4x y +-= 交x 轴上方于A B ，

两点，有下列三个结论： ①||||OA OB OA OB -<+u u u r u u u r u u u r u u u r

； ②||OA OB -u u u r u u u r

存在最大值； ③ ||6OA OB +>u u u r u u u r

．

则正确结论的序号为

三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）（本小题14分）

在ABC ∆中，1c =，2π3A =，且ABC ∆的面积为3． （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若D 为BC 上一点，且 ，求sin ADB ∠的值．

从①1AD =，②π

6

CAD ∠=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

（17）（本小题14分）

为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M 采用分层抽样的方法从A 校抽取了m 名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标。已知本次测试中不达标学生共有20人． （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）现从A 校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概

率，记X 表示成绩不低于90分的人数，求X 的分布列及数学期望；

（Ⅲ）另一机构N 也对该校学生做同样的体质达标测试，

并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由。