第1单元分数加减法

第1单元 分数加减法例1 如下图，已知各种图形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示阴影部分面积运算结果的是（ ）。

【详解】 根据分数的意义，题目中第一个图形是把圆的面积看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占了3份，即阴影部分面积是圆面积的43；第二个图形是把正方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占了1份，即阴影部分面积是正方形面积的21；第三个图形是把三角形的面积看作单位“1”，平均分成了4份，而阴影部分占其中的1份，即阴影部分面积是三角形面积的41。

又因为三种图形的面积都相等，所以题中阴影部分面积可以用算式43-21+41=21表示，结果是21。

【答案】21例2 不用通分母，比较95和136的大小。

方法一：通分子比较分数的大小。

【详解】95和136的分子和分母都不相同，无法直接比较它们的大小，可以根据分数的基本性质把分数化成分子相同的分数进行比较。

即： 5430696595=⨯⨯=，653051356136=⨯⨯=，分子相同，分母小的分数大， 所以65305430>，所以95>136。

【答案】5430696595=⨯⨯=，653051356136=⨯⨯=，因为65305430>，所以95>136。

方法二：借助中间量比较。

【详解】因为95和136的分子都接近分母的一半，可以借助21进行比较。

95表示把单位“1”平均分成9份，取其中的5份，而9份的一半是4.5份，所以95>21；136表示把单位“1”平均分成13份，取其中的6份，而13份的一半是6.5份，所以136<21。

【答案】因为95>21，136<21，所以95>136。

例3 把 0.33……和 0.4747…… 化成分数。

【详解】纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33…… =3.33……－0.33…… =3=（10-1）×0.33……即9×0.33……=3, 那么0.33……=93=310.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747…… =47.4747……－0.4747…… =47= (100－1)×0.4747……即99×0.4747……=47 , 那么 0.4747……=9947【答案】0.33……=31 0.4747……=9947第2单元 长方体（一）例1 用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）长的丝带比较合理。

【详解】根据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：丝带的长度＝长方体的2条长+2条宽+4条高，再加上打结用的25厘米，即30×2+20×2+ 25×4+25＝225（厘米）。

【答案】225厘米例2 用12个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。

如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。

【详解】由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了2个小正方形的面积，即在原长方体表面积的基础上加2个小正方形的面积。

即3×1=3（厘米），2×1=3（厘米），3×2×4+2×2×2+1×1×2=34（平方厘米）；如果去掉的是角上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变。

即3×2×4+2×2×2=32（平方厘米）。

【答案】34 32第3单元 分数乘法例1 一本故事书有120页，小明第一天读了全书的61，第二天读了余下的41。

第三天应从第几页读起？【详解】第三天读的页数和前两天看的页数有关，先求第一天读了多少页，把总页数看作单位“1”，第一天读了全书的61，就是120的61，用120×61=20（页）；第二天读了余下的41，也就是120-20=100（页）的41，用乘法计算，即100×41=25（页），这时一共看了20+25=45（页），所以第三天应该从下一页看起，即45+1= 46（页）。

【答案】120×61=20（页） （120-20）×41=25（页） 20+25+1=46（页）答：第三天应该从46页看起。

例2 已知a 、b 、c 为三个不为0的数，且c 1011b 98a 77⨯=⨯=⨯，a 、b 、c 这三个数谁最大，谁最小？【详解】因为三个算式的积相等，要比较a 、b 、c 这三个数的大小，可以根据积不变的性质，一个因数越大，它所对应的另一个因数就越小进行推理。

先比较77、98和1011的大小，因为77=1，98<1，1011>1，所以98<77<1011，所以b>a>c 。

【答案】b 最大，c 最小。

第4单元 长方体（二）例1 下面是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是多少立方厘米？【详解】要想求长方体的体积，先要求出长方体的长、宽、高。

观察发现：长方体中两个长+两个高的和是26厘米，所以长+高=26÷2=13（厘米）；长+宽=10厘米，宽+高=7厘米，所以长比高多10-7=3（厘米），所以长方体的长：（13+3）÷2=8（厘米），长方体高：（13-3）÷2=5（厘米）；长方体的宽：10-8=2（厘米）。

根据长方体的体积=长×宽×高可得：8×2×5=80（立方厘米）。

【答案】26÷2=13（厘米） 10-7=3（厘米） （13+3）÷2=8（厘米） 13-8=5（厘米） 10-8=2（厘米）8×2×5 =16×5=80（立方厘米）答：长方体的体积是80立方厘米。

例2 有三个长方体的水池，它们的池口都是正方形，边长分别是6米、5米和4米。

把两堆碎石子分别沉入5米和4米的水池中，水池的池面分别上升了6厘米和5厘米，如果把这两堆碎石子都沉入池口是6米的水池中，池面会上升多少厘米？ 【详解】两个池面升高增加的体积就是加入碎石子的体积。

根据水池的底面积乘上升的高度就是碎石子的体积。

即6厘米=0.06米，5厘米=0.05厘米，5×5×0.06+ 4×4×0.05=2.3（立方米）。

然后用碎石子的体积除以池口是6米的水池的底面积，就是上升的池面高度。

即2.3÷（6×6）≈0.06（米）=6（厘米）。

【答案】6厘米=0.06米 5厘米=0.05厘米 5×5×0.06+4×4×0.05 =1.5+0.8=2.3（立方米） 2.3÷（6×6） =2.3÷36 ≈0.06（米） =6（厘米）答：池面会上升6厘米。

第5单元 分数除法例1 一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本价计算，其中一件赚了51，另一件亏了51，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？【详解】要求售出衣服后，商店是赚了还是亏了，应先求出原价。

按成本价计算，其中一件赚了51，是把原价看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。

即240÷（1+51）=200（元）；另一件亏了51，是把原价看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，即240÷（1-51）=300（元），这样两件衣服的原价是200+300=500（元），现价是240+240=480（元），现价比原价少500-480=20（元），所以商店是亏了。

【答案】240÷（1+51） 240÷（1-51）=240÷1.2 =240÷0.8 =200（元） =300（元）200+300=500（元） 240+240=480（元） 500＞480 500-480=20（元） 答：商店是亏了，亏了20元。

例2 修路队修一条公路。

甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要15天完成。

如果两队同时修5天后，剩下的由甲队单独完成，还需要几天修完？【详解】根据题意可得：甲队每天可修这条路的121，乙队每天修这条路的151，现在两队合修每天可以修这条路的121+151=203，5天一共修203×5=43，还剩下1-43=41，由甲队单独完成需要的天数是41÷121=3（天）。

【答案】［1-（121+151）×5］÷121=［1-203×5］÷121=［1-43］÷121=41÷121=3（天）答：还需要3天修完。

第6单元 确定位置例1 辨认方向。

(1)邮局在贝贝家的( )面，距贝贝家( )米。

(2)幼儿园在贝贝家的( )面，邮局在幼儿园的( )面。

(3)贝贝从家出发，向( )走( )米到书店，再向( )走( )米到幼儿园，最后向( )走( )米到学校，共走了( )米。

(4)请你叙述贝贝从家到学校的另一条路线。

(5)以上哪条路线近？近多少米？【详解】确定物体的位置时，先要找准观测点，再根据上北、下南、左西、右东的方向找出物体的位置。

（1）是以贝贝家为观测点，邮局在贝贝家东面的237+315=552（米）处。

（2）同样是以贝贝家为观测点，幼儿园在贝贝家的东北方向；以幼儿园为观测点，邮局在幼儿园的东南方向。

（3）按照贝贝行走的方向和距离进行描述。

（4）贝贝可以出门向东北走，经过书店，再去学校。

（5）分别计算两条路的距离，在判断远近。

即420+315=735（米），237+360+315=912（米）， 912-735=177（米）。

【答案】（1）东 552（2）东北 东南（3）东 237 北 360 东 315 912（4）贝贝从家出发向东北走420米到幼儿园，再向东走315米到学校，共走了735米。

（5）从家向东北走，经过幼儿园再到学校近，近177米。

例2 2路公共汽车行车路线图。

（1）从汽车站出发向（ ）行驶（ ）站到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到游泳馆，再向（ ）行驶（ ）站到少年宫，再向（ ）行驶（ ）站到电影院，再向（ ）行驶（ ）站到动物园。

（2）琳琳坐了3站，在游泳馆下车，他可能在（ ）或（ ）上车的。

【详解】在描述行走路线时，先确定起点站，再根据上北、下南、左西、右东的方向和站数描述。