《数学广角——优化》教学设计

人教版小学数学第七册《数学广角——优化》

教学设计

《数学广角——优化》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

过程与方法：

使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生

解决问题的能力。

情感、态度和价值观：

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中

的简单问题。

重点：体会优化的思想。

难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

一、课前活动，引出话题

1、师生谈话。

师：你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？

你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。

2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，

在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角

（板书课题）——合理安排时间。

二、探究新知，教学例1。

1、提出问题。

师：星期天的上午，李阿姨到小明家做客。

（出示例1动画）

从动画中你能得到哪些信息？

想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？

师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？

（出示各项工序图片）谁能说给大家听？

师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？

师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项

事情的先后顺序。

（板书：先后顺序）

师：那什么事情可以同时做呢？

2、学生自主设计方案。

师：同学们都挺善于开动脑筋的。那小明要怎样安排这些事情才能让客人尽快喝

上茶呢？

请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。

3、展示学生不同的方案

师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导

学生叙述设计的过程：你们先干什么？一共需要多少分钟？）

师；还有谁有更快的方法？（请另一组学生上台摆工序图片）

①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）

洗茶杯

找茶叶

②洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）

③洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）

洗茶杯

4、学生比较，选择最合理的安排方法。

师：比较上面的方案，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？为什么？

生：第一种，因为用的时间少。

师：在哪节省了时间？

生：烧水的同时洗茶杯。找茶叶，同时做了3件事，所以更节省时间。

师：说得真好！看来，合理安排时，不仅要考虑哪些事应该先做，而且还要考虑

能同时做的事情要安排同时进行，这样就能节省时间。

（板书：同时进行）那么，像这种能让客人最快喝上茶的方案，我们把它称为“最优方案”。我们来看看这种最优方案的流程图。

（出示流程图）

5、小结：上面①③这两种方案都是通过同时做几件事才节省时间的。③的方

法是同时做了两件事，而①的方法是同时做了三件事，所以最节省时间。看来，

我们在做一些事情的时候，能同时做的事情越多，所用的时间就越短。在生活中，不仅仅是沏茶，还有很多事情都可以用同样的理念去解决。请和老师一起去看看一些生活小问题吧。

6、出示练习题：（数学书第105页“做一做”的第一题。

让学生先观察，同桌讨论，集体汇报。

出示流程图，进一步熟悉优化思想。

三、教学例2。

1、预设情景，走进生活。

师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡

蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

生1：25分钟。一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。

生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。

指名说说理由，从而引入烙饼问题。

——板书：烙饼问题

2、解读信息，理解烙饼规则。

出示情境动画，引导学生理解烙饼规则：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

3、观察法，探究烙2张饼的最优方法。

问：怎样才能尽快吃上饼？

师：现在老师给大家带来了饼，就在我们的手中。（引导学生用自己的双手代替

饼进行推理）

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?

引导学生边动手边理解烙一个饼的最少时间。

板书：1——6

引导学生理解烙两张饼的最少时间。

板书：2——6

4、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。

师：烙3张饼，最少需要几分钟？看来大家有有不同的想法，请你和同桌一起用手，试一试怎样烙最节省时间。

（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）

（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）预设：

①一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：6×3=18（分钟）

②先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）

师：它的实验证明了自己的猜测：烙3张饼需要12分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）

师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？

③饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了 3 次，即3+3+3=9（分钟）

请学生上来演示，边说烙饼过程，边将圆形纸片贴到黑板上。

（3）出示烙饼过程图，再次体验“9分钟的烙法”。

（4）集体交流，对比择优。

出示练习并填空：每次总烙（）张饼，别让锅（），这样应该最省时间。

引出并讲解“轮换烙法”。

5、总结方法，探究规律。

（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法。

师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。

（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）

生：先烙2张，再烙3张。

师：烙2张需要几分钟（6分钟）烙3张需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟？（15分钟）

（3）烙6－9张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？

出示表格，由学生说，教师填表。

（4）发现规律。

引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律。

师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是单数呢？烙饼所用

的最少时间与饼的张数有什么关系？

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单

数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这