冀教版五年级数学(下册)《探索乐园》

参加田径比 赛的学生
参加篮球比 赛的学生
田径和篮球球比赛都参加的学生 你能解释为什么减去8吗？
因为把参加两项比 赛的人数相加，有8 名学生是算了两 次……
五（1）班参加比赛的学生共有：
18+10-8=20（名）
一次期末考试，某班有15人数学得满分，有1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ人 语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这 个班至少有一门得满分的同学有多少人？
AB C
知识回顾 Knowledge Review
图中蓝色部分表示 哪部分学生？
既你没有参加数学 小组，也没有参加合唱小 组……
列出算式计算： 40﹣18﹣12=10（名）
（3）在学校春季运动会上，五（1）班学生参加了两项比赛。 有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中有8 名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。五（1）班共有 多少名学生参加比赛？
解题过程： 35+32+45-10-12-15+5=82（人）
答：那么这个班一共有82人参加了学习小组。
容斥原理：（2）如果被计数的事物有A、B、C三类， 那么，A类或B类或C类元素个数=A类元素个数+B类 元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个 数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类 的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
做一做
东方小学五（1）班许多学生参加了学习小组。已知 参加语文学习小组的有35人，参加数学小组的有32人， 参加英语小组的有45人，同学同时参加语文和和数学 的有10人，同时参加语文和英语小组的有12人，同时 参加数学和英语的有15人，三个学习小组都参加的有5 人。问那么五（1）班一共有多少人参加了学习小组？
AB
五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得 优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。 语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？
语文 优秀 的人 数： 65人
两科 数学
都优 优秀
秀的 的人
人数： 数：
30
87人
？人
65＋87－30=122（人）
答：五年级一共有122人。
五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报， 有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？
96人
64+48-96=112-96=16（人）
64人
48人
？人（两种都订的）
1、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒 乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打 羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？
有一根180厘米长的绳子，从一端开始，每3厘米作 一记号，每4厘米也作一记号，然后将作记号的地 方剪断，绳子共被剪成多少段？
180÷3=60（段） 180÷4=45（段） 180÷（3×4）=15（段） 60+45-15=90(段） 答：绳子共被剪成90段。
小知识：
？容斥问题
容—包括
斥—排除
容斥原理：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的 所有对象的数目先计算出来，然后再把计算 时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结 果既无遗漏又无重复。
冀教版五年级数学下册
（简单的集合问题）
东许小学
排队问题：
从前面数，从后面数，丽丽 都排第6，这一排共有几个人？
6＋6－1=11（人）
答：共有11人。
1. 五（1）班的问题。 （1） 五（1）班有40 名学生，其中男生有19名。
男生人数和全班学生人数的关系 可以用下面的图表示。
男生19名
图中哪部分表示 女生人数呢？
（2）五（1）班有18名学生参加数学小组，12名数学参加合 唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。五（1）班既没有 参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
用一个长方形表示全 班学生，可以画图表 示上面的问题。
数学小组数 学生
合唱小组学生
全班40名学生
数学小组数 学生
合唱小组学生
全班40名学生
我们可以画图来帮助理解。
“至少有一门的满分”就是说只有语文一门得 满分的、只有数学一门的满分的、语数双百 的同学都是要求的人数。
解题过程： 15+12-4=23（人）
答：那么这个班至少有一门得满分的同学有23人。
容斥原理：（1）如果被计数的事物有A、B两类， 那么，A类或B类元素个数=A类元素个数+B类元 素个数—既是A类又是B类的元素个数。