两步计算解决问题

[教学内容]

苏教版第五册第43、44页的例题、试一试和想想做做第1～4题。

[教材简析]

这部分教材教学用两步计算解决问题。教材从生活问题入手，在例题中给出了“裤子28元”，“上衣的价钱是裤子的3倍”两个信息，提出了“买一套衣服要多少钱”的问题，引导学生用画线段图的办法，探索数量之间的关系和解决问题的方法、步骤，自主解决问题。试一试是例题的延续，求一件上衣比一条裤子贵多少元，将例题的问题变式。在想想做做中，安排了看图训练，及类似的题型外，还安排了与例题稍有不同的的实际问题。

两步计算实际问题的教材有两个编写特点：

(1) 利用线段图启发算法，培养学生理解问题、分析问题的能力。

利用线段图分析数量关系在教材中还是第一次，多数学生能够从“倍”的意义出发，画出与表示裤子价钱的线段同样长的三段来表示上衣的价钱。这种线段图能清楚地看出一套衣服的价钱是4个28元。学生借助线段图思考自己的解题方法，并允许学生用自己喜欢的方法解决类似的问题。教材在这里倡导策略的多样性，不是要求学生一题多解。

(2) 举一反三，让学生解决一些变式问题，组建认知结构。

教材在“想想做做”里设计了许多变化的实际问题，让学生利用例题中学到的分析与解决问题的思维方法灵活地解决问题。

这部分教材以例题的思想方法为基础，在“变”中有“不变”，在“不变”中有“变”，既突出了解题思路主线，又培养学生灵活面对具体情况的能力，使学生的解决实际问题的能力有明显的提高。

[教学目标]

1、经历探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的一些策略，学会画线段图分析数量关系，学会用两步计算解决与倍有关系的实际问题及相应的变式问题。（理解数量关系）

2、培养探索和解决实际问题的能力。（不够全面）

3、感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

[教学重点]明确解决问题的思路，知道先算什么，再算什么。（数量关系）（画线段图分析数量关系）

[教学难点] 引导用画线段图的方法辅助解决问题，借助直观的图画来理解抽象的数量关系。

[教学准备] 课件

[教学过程]

一、创设情境，激发学习兴趣

1．谈话：同学们，喜欢逛商场吗？星期天，小红和妈妈也一起到商场里玩，在商场里，她遇到一些数学问题你们愿意帮他解决吗？那我们就去看看吧。

2．课件展示：出示商场一角服装区

提问：从图中你得到了哪些信息？（一条裤子28元，妈妈想买一套衣服应付多少钱？）

提问：你能解决这个问题吗？（不能）为什么？（缺少一个条件）

如果添上条件上衣84元，能解决了吗？说说解题思路“要求一套衣服多少钱，就必须用一条裤子的价钱加上一件上衣的价钱”。

【设计说明：创设与学生生活密切联系的逛商场的情境，学生熟悉而又感兴趣，同时又感知数学问题实际是来自生活，并且通过补充条件又复习了数量关系，唤起学生已有的知识，为后面的学习起到了铺垫的作用。】

二、探究新知，掌握解题策略

1．自主改编条件，成两步计算的问题

启发：同学们刚才是直接告诉了上衣的价钱，你能不能换一种说法，不直接告诉上衣的价钱，也求出一套衣服的价钱呢？小组讨论，应该添上一个怎样的条件，为什么呢？

学生讨论，交流汇报：上衣比裤子贵56元，

裤子比上衣便宜56元，

上衣的价钱是裤子3倍……

小结：只要添上一个上衣与裤子的关系的条件，也可以求出一套衣服的价钱。选择“上衣的价钱是裤子3倍”这一条件，编成问题：一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服应付多少钱？

【设计说明：这一环节设计的目的就是突破这节课的难点之一，使学生掌握与倍有关系的两步计算实际问题的特征，抓住与上衣有关系的条件，作为题目的关键句，关键句的形式可以是多样的，体现了变式，拓展了学生的思维。】

2．引导学生探究解决问题的方法

（1）读题，已知什么，要求什么。

（2）画图表示题意

引导思考：你能用简单的图画出上题的意思吗？

让学生用自己喜欢的方式表示题目的意思。

交流画法：可以用简单的上衣和裤子实物图表示，也可以用圆圈、三角形、方框、线段等符号表示，可以并排画也可以一个一个地画，不限定学生的画法和方式。小结：这里的实物图、圆圈、三角形、方框……我们都可以换成线段表示，画起来即简单有明了，这种图称为线段图。在数学上，为了便于理解、思考，通常采用画线段图的方法帮助理解题意，分析数量关系，从而确定解题思路，找到解题方法。

【设计说明：画线段图是学生第一次接触，在引导学生画线段图的时候，并不是生搬硬套教给学生画法，而是先让学生用自己的方式用简单的图表示题意，自然地过渡到画线段图分析，顺应了学生的思维，使学生亲身经历了线段图的形成过程。】

（3）引导学生画线段图

A．因为上衣的价钱是裤子的3倍，所以把裤子的价钱看作一份，就可以用一条线段表示裤子的价钱，板书：裤子

B．如何表示上衣的价钱呢？同桌之间先互相说说，再尝试画一画。

C．汇报时，说一说为什么上衣要画同样的3段呢，教师边板书：

D．最后用一个大括号把裤子和上衣的价钱括在一起，添上一个问号，表示求一套衣服应付多少钱。

E．线段图与原问题相比较，看上去更清楚明了，你能解决这个问题吗？

（4）学生尝试解决问题

汇报时，说说你是怎样想的。

引导学生想：要求一套衣服应付的钱，就必须知道一条裤子和一件上衣各是多少，裤子的价钱已经知道了，上衣的价钱不知道，所以要先算上衣的价钱，列式是：28×3=84（元），再算一套衣服多少钱，列式是：84＋28=112（元）。

让学生在同桌之间互相说一说解决问题的思路。

（5）比较现在的问题与一开始提出的问题的相同点与不同点，并揭示课题：解决用两步计算的实际问题。

（6）发现第二种解题方法

请同学们仔细观察你所画的线段图，你能发现有不同的解法吗？在小组内讨论，交流汇报：还可以先算一套衣服的价钱是几个28元，列式是：1＋3=4，再算一套衣服要多少钱，列式是：28×4=112（元）。

你是怎样发现第二种方法的？〔从线段图中可以看出，把裤子的价钱看作1份，上衣的价钱就是这样的3份，合起来一共有4份，每份是28元，因此一套衣服的价钱是28×4=112（元）〕

问：你发现画线段图的好处吗？

3．改变问题，解决问题

改变问题：刚才我们求的是一套衣服共多少钱，你还能提出不同的问题吗？（一件上衣比一条裤子贵多少元？）

启发思考：在线段图上怎样表示这个问题呢？生讨论

请一名学生板演，其他在自己的本子上表示。

先在同桌之间说说解题思路，再独立解决。完成后，集体校对，说说你是怎样想