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江苏省2018年初中学业水平测试数学试题及答案

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2018年江苏省南通市中考数学试卷(含答案与解析)

2018年江苏省南通市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省南通市2018年初中学业水平考试数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是( )A .6-B .6C .16- D .16 2.计算23x x 结果是( )A .52xB .5xC .6xD .8x3.x 的取值范围是( )A .1x ＜B .1x ≤C .1x ＞D .1x ≥4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为( )A .482.710⨯B .58.2710⨯C .60.82710⨯D .68.2710⨯ 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A .3,4,5B .2,3,4C .4,6,7D .5,11,126.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2,1,0,1,2--，则表示数2的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上7.若一个凸多边形的内角和为720︒，则这个多边形的边数为( )A .4B .5C .6D .78.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ( )A .216cm πB .212cm πC .28cm πD .24cm π9.如图，Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，.DF若=4,2AC BC =，则线段DE 的长为( )A .53B .32CD .4310.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE △沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan .3DCE ∠=设=x AB ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为( )ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)11.计算223a b a b -= .12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度为 度.（第12题）（第14题）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm . 14.如图，40AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，点C 为射线OP 上一点，作CD OA ⊥于点D ，在POB ∠的内部作CE OB ∥，则DCE ∠= 度.15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走1500里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 .16.如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ，AE CD ∥，.CE AD ∥若从三个条件：①AB AC =；②AB BC =；③AC BC =中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）. 17.若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则()()2221m m m ---的值为 .18.在平面直角坐标系xOy 中，已知()2,0A t ，()0,2B t -，()2,4C t t 三点，其中0t ＞，函数2t y x=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q .若PAB PQB S S t -=△△，则t 的值为 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 计算：（1）()()221233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）2293.69a a a a a--÷++20.(本题满分8分) 解方程21133x x x x =+++.21.(本题满分8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率.22.(本题满分8分)如图，沿AC 方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取=120ABD ∠︒，=520m 30.BD D ∠=︒，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E取1.732，结果取整数）？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(本题满分9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.（1）填空：=a ，=b ，=c ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.24.(本题满分8分)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交O 于点E .连接OC ，BE ，相交于点F . （1）求证：EF BF =；（2）若42DC DE ==，，求直径AB 的长.25.(本题满分9分)（1）求A ，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.26.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()225212y x k x k k =--+-（k 为常数）.（1）若抛物线经过点()21,k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点()12,k y 和点()22,y ，且12y y ＞，求k 的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x ≤≤时，新抛物线对应的函数有最小值32-，求k 的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________27.（本题满分13分）如图，正方形ABCD中，AB O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，=2OE，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF. （1）求证：AE CF=；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；（3）求线段OF长的最小值. 28.（本题满分13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”.【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知(A，(2,B-两点.（1）C⎛⎝⎭，D⎛⎝⎭，14,2E⎛⎫⎪⎝⎭三点中，点是点A，B，关于直线4x=的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点(),P m n是点A，B关于直线l的等角点，其中2m＞，APBα∠=，求证：tan22nα=；（3）若点P是点A，B关于直线()0y ax b a=+≠的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当60APB∠=︒时，求b的取值范围（直接写出结果）.数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：6的相反数为：6-． 故选：A ．【考点】相反数的概念． 2．【答案】B【解析】解：235•x x x =． 故选：B ．【考点】积的乘方和同底数幂的乘法． 3．【答案】D【解析】解：式子10x ∴-≥，解得1x ≥．故选：D ．【考点】二次根式有意义的条件． 4．【答案】B【考点】解：58270008.2710=⨯．故选：B ．【考点】科学记数法．5．【答案】A【解析】解：A 项，222345+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确； B 项，222234+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 项，222467+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 项，22251112+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误； 故选：A ．【考点】直角三角形与勾股定理． 6．【答案】B【解析】解：23，120∴﹣＜，∴表示数2的点P 应落在线段BO 上，故选：B ．【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数． 7．【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =，故这个多边形为六边形． 故选：C ．【考点】多边形内角和的概念． 8．【答案】C【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积214228cm 2ππ=⨯⨯⨯=（）． 故选：C ．【考点】圆锥侧面积的计算． 9．【答案】D【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形，DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=︒，S ACB S ADC S CDB =+△△△，111222AC BC AC DE BC DF ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 42463DE ⨯∴==，故选：D ．【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． 10．【答案】D数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【解析】解：设AB x =，则12AE EB x == 由折叠，12FE EB x ==则90AFB ∠=︒由43tan DCE ∠=23BC x ∴=，56EC x =F 、B 关于EC 对称FBA BCE ∴∠=∠AFB EBC ∴△∽△2EBC yAB S EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△ 22136662525y x x ∴=⨯=故选：D ．【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识． 11．【答案】22a b【解析】解：原式()22312a b a b =-= 【考点】整式的运算． 12．【答案】60【解析】解：甲部分圆心角度数是2360602+7+3⨯︒=︒，故答案为：60．【考点】扇形统计图的相关知识． 13．【答案】22【解析】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=． 故填22．【考点】等腰三角形的性质． 14．【答案】130【解析】解：40AOB ∠=︒，OP AOB ∠平分，20AOC BOC ∴∠=∠=︒，又CD OA ⊥于点D ，CE OB ∥，9020110DCP ∴∠=︒+︒=︒，20PCE POB ∠=∠=︒，11020130DCE DCP PCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：130．【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识．15．【答案】24015012150x x =+⨯ 【解析】解：设快马x 天可以追上慢马， 据题题意：24015012150x x =+⨯， 故答案为：24015012150x x =+⨯． 【考点】一元一次方程的实际应用． 16．【答案】②【解析】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形． 理由：AE CD ∥，CE AD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，BA BC =，BAC BCA ∴∠=∠，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，DAC DCA ∴∠=∠， DA DC ∴=，∴四边形ADCE 是菱形．【考点】菱形的判定定理．17．【答案】72【解析】解：由题意可知：()2242144820m m m m ∆=-=+-=-，2122m m ∴+=数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）()()2221m m m -∴--224m m -=-+1=42-+7=2故答案为：72．【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值． 18．【答案】4【解析】解：如图所示，()2,0A t ，()2,4C t t ，AC x ∴⊥轴，当2x t =时，222t ty t ==，2,2t Q t ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()0,2B t ，()2,4C t t ，易得直线BC 的解析式为：32y x t =-，则232t x t x-=，解得：1x t =，213x t =-（舍），(),P t t ∴，PAB BAC APC S S S =△△△﹣，PQBBAC ABQ PQC S S S S --=△△△△，PAB PQB S S t =-△△，()()BAC APC BAC ABQ PQC S S S S S t --=-∴△△△△△-，11124422222ABQ PQC APCt t S S S t t t t t t ⎛⎫+=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅= ⎪⎝⎭△△△，11124422222t t t t t t t ⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 4t =，故答案为：4．【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．19．【答案】（1）原式44198=-+-=-（2）原式()()()233=333a a a a a a a +-⋅=-++.【考点】实数的运算．20．【答案】解：方程两边都乘()31x +， 得：()3231x x x -=+， 解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解． 21．【答案】解：画树状图得：数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为13.【考点】用列表法或画树状图法求概率． 22．【答案】解：12030ABD D ∠=︒∠=︒，，1203090AED ∴∠=︒︒=︒﹣，在Rt BDE △中，520m BD =，30D ∠=︒，260m BE ∴=，450m DE ∴==（）．答：另一边开挖点E 离450m D ，正好使A C E ，，三点在一直线上． 【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．23．【答案】解：（1）在2225x ≤＜范围内的数据有3个，在2831x ≤＜范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识． 24．【答案】（1）证明：OC CD AD CD ⊥⊥，， 9090OC AD OCD OFE OCD OB OE EF BF ∴∠=︒∴∠=∠=︒=∴=∥，，，，；（2）AB 为O 的直径，9090AEB OCD CFE ∴∠=︒∠=∠=︒，，∴四边形EFCD 是矩形，4242EF CD DE CF DC DE EF CF ∴====∴==，，，，，，设O 的为r ，22290OFB OB OF BF ∠=︒∴=+，，即()22224r r =-+， 解得，5r =，210AB r ∴==，即直径AB 的长是10．【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识． 25．【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B 种a 件，则购买A 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a -≥，得：812a ≤≤， ()2015125180m a a a =+-=+∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．26．【答案】解：（1）把点()21,k 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()22212521k k k k =--+-数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）解得23k =（2）把点()12,k y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()()222122125322y k k k k k k k =-⋅++=--把点()22,y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()22222212851322y k k k k k ---=-⨯+=+12y y ＞22313282k k k k -∴++＞解得1k ＞（3）抛物线()222152y x k x k k =-+--解析式配方得()21112y x k k ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为()2112y x k k ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭当1k ＜时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， 1x ∴=时，()22152112y k k k k =--=--最小，25232k k -∴=-，解得12312k k ==，都不合题意，舍去；当12k ≤≤时，112y k =--最小，13122k ∴--=-解得1k =；当2k ＞时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， 2x ∴=时，221922123y k k k k =--=+--最小（），233292k k ∴+=--解得13k =，232k =（舍去）综上，1k =或3．【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：90EDF ED DF ∠=︒=，， 四边形ABCD 是正方形，90ADC AD CD ∴∠=︒=，， ADC EDF ∴∠=∠，即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，ADE CDF ∴∠=∠，在ADE △和DCF △中，AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ADE DCF ∴△≌△，AE CF ∴=；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ，O 是BC的中点，且AB BC ==A E O ，，三点共线，OB ∴=由勾股定理得：5AO =，2523OE AE =∴==，﹣，由（1）知：ADE DCF △≌△，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）390DAE DCF CF AE BAD DCP OAB PCF ABO P ABO CPF ∴∠=∠==∠=∠∴∠=∠∠=∠=︒∴，，，，，△∽△，2AB CP OB PF ∴===， 2CP PF ∴=，设PF x =，则2CP x =， 由勾股定理得：()22232x x =+，x =或，FP ∴OP==由勾股定理得：OF ==（3）解：如图3，由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP OC =，连接PE ，AE CF PAE OCF PAE OCF PE OF =∠=∠∴∴=，，△≌△，，当PE 最小时，为O E P 、、三点共线，2OP OF OP OE ==-=，2PE OF OP OE ∴==-=，OF ∴的最小值是2．【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.28.解：（1）点B 关于直线4x =的对称点为(10,B '∴直线AB '解析式为：y x =当4x =时，y =故答案为：C（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连A B ''，交直线l 于点P 作BH l ⊥于点H点A 和A '关于直线l 对称数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）90APG A PGBPH A PGAGP BPHAGP BHP AGP BHP∴∠=∠'∠=∠'∴∠=∠∠=∠=︒∴△∽△ AG GP BH HP∴=，即22m m -=+mn ∴=，即m =APB AP AP α∠=='，2A A α∴∠=∠'=在Rt AGP △中，=22PG n tan AG α===（3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=︒时， 点P 在以AB 为弦，所对圆周为60︒，且圆心在AB 下方的圆上若直线()0y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线()0y ax b a =+≠的另一个交点为Q 由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，又60APB ∠=︒60606060APQ A PQ ABQ APQ AQB APB BAQ AQB ABQ∴∠=∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒=∠=∠， ABQ ∴△是等边三角形线段AB 为定线段∴点Q为定点若直线()0y ax b a =+≠与圆相切，易得P Q 、重合∴直线()0y ax b a =+≠过定点Q连OQ ，过点A Q 、分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M N 、()(2,32,AB OA OB ∴==，-ABQ △是等边三角形9090AOQ BOQ OQ AOM NOD ∴∠=∠=︒=∴∠+∠=︒，又90AOM MAO NOQ MAO ∠+∠=︒∠=∠，90AMO ONQ AMO ONQ ∠+∠=︒∴△∽△AM MO AO ON NQ OQ∴==2ON ∴==3ON NQ Q ∴==∴，点坐标为(3,-设直线BQ 解析式为y kx b =+ 将B Q 、坐标代入得 23k b k b⎧=-+⎪⎨-=+⎪⎩ 解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BQ的解析式为：y x =数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）设直线AQ 的解析式为：y mx n =+ 将A Q 、两点代入3m nm n +-=+⎪⎩解得m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线AQ的解析式为：y =-若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ重合，此时，b =若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ重合，此时，b = 又()0y ax b a =+≠，且点P 位于AB 右下方b ∴＜b ≠-b ＞【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.。

连云港市中考数学试卷2018年全国各地中考数学试题及解析

连云港市中考数学试卷2018年全国各地中考数学试题及解析

江苏省连云港市2018年初中学业水平考试数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2018年江苏省连云港市)－8的相反数是()A.－8B.C.8D.－【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【试题解答】解:－8的相反数是8,故选:C.【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.2.(2018年江苏省连云港市)下列运算正确的是()A.x－2x＝－xB.2x－y＝xyC.x2＋x2＝x4D.(x－l)2＝x2－1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【试题解答】解:(B)原式＝2x－y,故B错误；(C)原式＝2x2,故C错误；(D)原式＝x2－2x＋1,故D错误；故选:A.【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.3.(2018年江苏省连云港市)地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×107C.1.5×109D.1.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【试题解答】解:150 000 000＝1.5×108,故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(2018年江苏省连云港市)一组数据2,1,2,5,3,2的众数是()A.1B.2C.3D.5【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案.【试题解答】解:在数据2,1,2,5,3,2中2出现3次,次数最多,所以众数为2,故选:B.【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.5.(2018年江苏省连云港市)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()A. B. C. D.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【试题解答】解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)＝＝；故选:D.【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)＝.6.(2018年江苏省连云港市)如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.【试题解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.7.(2018年江苏省连云港市)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是()A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项,将解析式配方成顶点式可判断D选项.【试题解答】解:A、当t＝9时,h＝136；当t＝13时,h＝144；所以点火后9s和点火后13s 的升空高度不相同,此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误；C、当t＝10时h＝141m,此选项错误；D、由h＝－t2＋24t＋1＝－(t－12)2＋145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确；故选:D.【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.8.(2018年江苏省连云港市)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC＝60°,则k的值是()A.－5B.－4C.－3D.－2【分析】根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值.【试题解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴BA＝BC,AC⊥BD,∵∠ABC＝60°,∴△ABC是等边三角形,∵点A(1,1),∴OA＝,∴BO＝,∵直线AC的解析式为y＝x,∴直线BD的解析式为y＝－x,∵OB＝,∴点B的坐标为(,),∵点B在反比例函数y＝的图象上,∴,解得,k＝－3,故选:C.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.二、填空题(本大题共8小题,毎小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(2018年江苏省连云港市)使有意义的x的取值范围是x≥2.【分析】当被开方数x－2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解.【试题解答】解:根据二次根式的意义,得x－2≥0,解得x≥2.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.10.(2018年江苏省连云港市)分解因式:16－x2＝(4＋x)(4－x).【分析】16和x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差公式进行因式分解即可.【试题解答】解:16－x2＝(4＋x)(4－x).【点评】本题考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.11.(2018年江苏省连云港市)如图,△ABC中,点D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB＝1:2,则△ADE与△ABC的面积的比为1:9.【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB＝1:3,因而面积的比是1:9,问题得解.【试题解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB＝1:2,∴AD:AB＝1:3,∴S△ADE:S△ABC是1:9.故答案为:1:9.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12.(2018年江苏省连云港市)已知A(－4,y1),B(－1,y2)是反比例函数y＝－图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为y1＜y2.【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小,从而可以解答本题.【试题解答】解:∵反比例函数y＝－,－4＜0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∵A(－4,y1),B(－1,y2)是反比例函数y＝－图象上的两个点,－4＜－1,∴y1＜y2,故答案为:y1＜y2.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用函数的思想解答.13.(2018年江苏省连云港市)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为2πcm.【分析】根据弧长公式可得结论.【试题解答】解:根据题意,扇形的弧长为＝2π,故答案为:2π【点评】本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.14.(2018年江苏省连云港市)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB 于点P,已知∠OAB＝22°,则∠OCB＝44°.【分析】首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP＝∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.【试题解答】解:连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBA＋∠CBP＝90°,∵OC⊥OA,∴∠A＋∠APO＝90°,∵OA＝OB,∠OAB＝22°,∴∠OAB＝∠OBA＝22°,∴∠APO＝∠CBP＝68°,∵∠APO＝∠CPB,∴∠CPB＝∠ABP＝68°,∴∠OCB＝180°－68°－68°＝44°,故答案为:44°【点评】此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.15.(2018年江苏省连云港市)如图,一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB＝2,则的值为－.【分析】由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,AB＝2,可得A,B两点坐标,利用待定系数法可求k和b的值,进而得到答案.【试题解答】解:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA＝OB∵AB＝2,OA2＋OB2＝AB2∴OA＝OB＝∴A点坐标是(,0),B点坐标是(0,)∵一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A,B两点坐标带入y＝kx＋b,得k＝－1,b＝∴＝－故答案为:－【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析,找出A,B两点的坐标对解题是关键之举.16.(2018年江苏省连云港市)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC＝,则AB的长为2.【分析】如图,连接BD.由△ADG∽△GCF,设CF＝BF＝a,CG＝DG＝b,可得＝,推出＝,可得b＝a,在Rt△GCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题；【试题解答】解:如图,连接BD.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC＝∠DCB＝90°,AC＝BD＝,∵CG＝DG,CF＝FB,∴GF＝BD＝,∵AG⊥FG,∴∠AGF＝90°,∴∠DAG＋∠AGD＝90°,∠AGD＋∠CGF＝90°,∴∠DAG＝∠CGF,∴△ADG∽△GCF,设CF＝BF＝a,CG＝DG＝b,∴＝,∴＝,∴b2＝2a2,∵a＞0.b＞0,∴b＝a,在Rt△GCF中,3a2＝,∴a＝,∴AB＝2b＝2.故答案为2.【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于初中学业水平考试常考题型.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2018年江苏省连云港市)计算:(－2)2＋20180－【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.【试题解答】解:原式＝4＋1－6＝－1.【点评】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质.18.(2018年江苏省连云港市)解方程:－＝0【分析】根据灯饰的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案.【试题解答】解:两边乘x(x－1),得3x－2(x－1)＝0,解得x＝2,经检验:x＝2是原分式方程的解.【点评】本题考查了解分式方程,利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键,要检验方程的根.19.(2018年江苏省连云港市)解不等式组:【分析】根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.【试题解答】解:,解不等式①,得x＜2,解不等式②,得x≥－3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为－3≤x＜2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.20.(2018年江苏省连云港市)随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次被调査的家庭有150户,表中m＝42；(2)本次调查数据的中位数出现在B组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是36度；10000元以上的家庭有多少户？E【分析】(1)依据A组或E组数据,即可得到样本容量,进而得出m的值；(2)依据中位数为第75和76个数据的平均数,即可得到中位数的位置,利用圆心角计算公式,即可得到D组所在扇形的圆心角；(3)依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例,即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量.【试题解答】解:(1)样本容量为:36÷24%＝150,m＝150－36－27－15－30＝42,故答案为:150,42；(2)中位数为第75和76个数据的平均数,而36＋42＝78＞76,∴中位数落在B组,D组所在扇形的圆心角为360°×＝36°,故答案为:B,36；(3)家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×＝1200(户).【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.21.(2018年江苏省连云港市)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是；(2)现甲队在前两周比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.【试题解答】解:(1)甲队最终获胜的概率是；故答案为；(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率＝.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22.(2018年江苏省连云港市)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.【分析】(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD＝FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形；(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD＝DE,再根据E是AD的中点,可得AD＝2CD,依据AD＝BC,即可得到BC＝2CD.【试题解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE＝∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE＝DE,又∵∠FEA＝∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD＝FA,又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形；(2)BC＝2CD.证明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE＝45°,∵∠CDE＝90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD＝DE,∵E是AD的中点,∴AD＝2CD,∵AD＝BC,∴BC＝2CD.【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.23.(2018年江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(4,－2)、B(－2,n)两点,与x轴交于点C.(1)求k2,n的值；(2)请直接写出不等式k1x＋b的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A′B,A′C,求△A′BC的面积.【分析】(1)将A点坐标代入y＝(2)用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；(3)求出对称点坐标,求面积.【试题解答】解:(1)将A(4,－2)代入y＝,得k2＝－8.∴y＝－将(－2,n)代入y＝－n＝4.∴k2＝－8,n＝4(2)根据函数图象可知:－2＜x＜0或x＞4(3)将A(4,－2),B(－2,4)代入y＝k1x＋b,得k1＝－1,b＝2∴一次函数的关系式为y＝－x＋2与x轴交于点C(2,0)∴图象沿x轴翻折后,得A′(4,2),S△A'BC＝(4＋2)×(4＋2)×－×4×4－×2×2＝8∴△A'BC的面积为8.【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题,使用的待定系数法,考查用函数的观点解决不等式问题.24.(2018年江苏省连云港市)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大..:10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少？请说明理由.【分析】(1)根据题意结合表格中数据,购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元；购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元,分别得出方程得出答案；(2)利用已知得出x的取值范围,再利用一次函数增减性得出答案.【试题解答】解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意可得:,解得:,答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元；(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000－x)块,所需的总费用为y元,由题意可得:x≥(12000－x),解得:x≥4000,又x≤6000,所以蓝砖块数x的取值范围:4000≤x≤6000,当4000≤x＜5000时,y＝10x＋×0.8(12000－x)＝76800＋3.6x,所以x＝4000时,y有最小值91200,当5000≤x≤6000时,y＝0.9×10x＋8×0.8(1200－x)＝2.6x＋76800,所以x＝5000时,y有最小值89800,∵89800＜91200,∴购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用,正确得出函数关系式是解题关键.25.(2018年江苏省连云港市)如图1,水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC＝37°,坝顶DC＝3m,背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1:0.5,坝底AB＝14m.(1)求坝高；(2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固,使得AE＝2DF,EF⊥BF,求DF的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)【分析】(1)作DM⊥AB于M,CN⊥AN于N.由题意:tan∠DAB＝＝2,设AM＝x,则DM＝2x,在Rt△BCN中,求出BN,构建方程即可解决问题；(2)作FH⊥AB于H.设DF＝y,设DF＝y,则AE＝2y,EH＝3＋2y－y＝3＋y,BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y,由△EFH∽△FBH,可得＝,即＝,求出y即可；【试题解答】解:(1)作DM⊥AB于M,CN⊥AN于N.由题意:tan∠DAB＝＝2,设AM＝x,则DM＝2x,∵四边形DMNC是矩形,∴DM＝CN＝2x,在Rt△NBC中,tan37°＝＝＝,∴BN＝x,∵x＋3＋x＝14,∴x＝3,∴DM＝6,答:坝高为6m.(2)作FH⊥AB于H.设DF＝y,设DF＝y,则AE＝2y,EH＝3＋2y－y＝3＋y,BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y,由△EFH∽△FBH,可得＝,即＝,解得y＝－7＋2或－7－2(舍弃),∴DF＝2－7,答:DF的长为(2－7)m.【点评】本题考查了坡度坡角的求解,考查了特殊角的三角函数值,考查了三角函数在直角三角形中运用,解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题.26.(2018年江苏省连云港市)如图1,图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2＋m(k＜0)与y2＝ax2＋b(a＞0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,－3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由；(3)如图2,连接BC,CD,AD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先确定出MM'＝(1－m2)－(3m2－3)＝4－4m2,进而建立方程2m＝4－4m2,即可得出结论；(3)先利用勾股定理求出AD＝,同理:CD＝,BC＝,再分两种情况:①如图1,当△DBC∽△DAE时,得出,进而求出DE＝,即可得出E(0,－),再判断出△DEF∽△DAO,得出,求出DF＝,EF＝,再用面积法求出E'M ＝,即可得出结论；②如图2,当△DBC∽△ADE时,得出,求出AE＝,当E在直线AD左侧时,先利用勾股定理求出PA＝,PO＝,进而得出PE＝,再判断出即可得出点E坐标,当E'在直线DA右侧时,即可得出结论.【试题解答】解:(1)∵点A(1,0),B(0,1)在二次函数y1＝kx2＋m(k＜0)的图象上,∴,∴,∴二次函数解析式为y1＝－x2＋1,∵点A(1,0),D(0,－3)在二次函数y2＝ax2＋b(a＞0)的图象上,∴,∴,∴二次函数y2＝3x2－3；(2)设M(m,－m2＋1)为第一象限内的图形ABCD上一点,M'(m,3m2－3)为第四象限的图形上一点,∴MM'＝(1－m2)－(3m2－3)＝4－4m2,由抛物线的对称性知,若有内接正方形,∴2m＝4－4m2,∴m＝或m＝(舍),∵0＜＜1,∴存在内接正方形,此时其边长为；(3)在Rt△AOD中,OA＝1,OD＝3,∴AD＝＝,同理:CD＝,在Rt△BOC中,OB＝OC＝1,∴BC＝＝,①如图1,当△DBC∽△DAE时,∵∠CDB＝∠ADO,∴在y轴上存在E,由,∴,∴DE＝,∵D(0,－3),∴E(0,－),由对称性知,在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE',连接EE'交DA于F点,作E'M⊥OD于M,连接E'D,∵E,E'关于DA对称,∴DF垂直平分线EE',∴△DEF∽△DAO,∴,∴,∴DF＝,EF＝,∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝,∴E'M＝,∵DE'＝DE＝,在Rt△DE'M中,DM＝＝2,∴OM＝1,∴E'(,－1),②如图2,当△DBC∽△ADE时,有∠BDC＝∠DAE,,∴,∴AE＝,当E在直线AD左侧时,设AE交y轴于P,作EQ⊥AC于Q, ∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA,∴PD＝PA,设PD＝n,∴PO＝3－n,PA＝n,在Rt△AOP中,PA2＝OA2＋OP2,∴n2＝(3－n)2＋1,∴n＝,∴PA＝,PO＝,∵AE＝,∴PE＝,在AEQ中,OP∥EQ,∴,∴OQ＝,∵,∴QE＝2,∴E(－,－2),当E'在直线DA右侧时,根据勾股定理得,AE＝＝,∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC,∠BDC＝∠BDA,∴∠BDA＝∠DAE',∴AE'∥OD,∴E'(1,－),综上,使得△BDC与△ADE相似(其中点C与E是对应顶点)的点E的坐标有4个,即:(0,－)或(,－1)或(1,－)或(－,－2).【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,勾股定理,相似三角形的判定和性质,对称性,正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键.27.(12018年江苏省连云港市)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.(2)当点E在线段上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系.并说明理由.(4)如图2,当△ECD的面积S1＝时,求AE的长.【分析】(1)结论:△ABE≌△CBF.理由等边三角形的性质,根据SAS即可证明；(2)由△ABE≌△CBF,推出S△ABE＝S△BCF,推出S四边形BECF＝S△BEC＋s△BCF＝S△BCE＋S△ABE＝S△ABC＝,由S四边形ABCF＝,推出S△ABE＝,再利用三角形的面积公式求出AE即可；(3)结论:S2－S1＝.利用全等三角形的性质即可证明；(4)首先求出△BDF的面积,由CF∥AB,则△BDF的BF边上的高为,可得DF＝,设CE＝x,则2＋x＝CD＋DF＝CD＋,推出CD＝x－,由CD∥AB,可得＝,即＝,求出x即可；【试题解答】解:(1)结论:△ABE≌△CBF.理由:如图1中,∴∵△ABC,△BEF都是等边三角形,∴BA＝BC,BE＝BF,∠ABC＝∠EBF,∴∠ABE＝∠CBF,∴△ABE≌△CBF.(2)如图1中,∵△ABE≌△CBF,∴S△ABE＝S△BCF,∴S四边形BECF＝S△BEC＋s△BCF＝S△BCE＋S△ABE＝S△ABC＝,∵S四边形ABCF＝,∴S△ABE＝,∴•AE•AB•siin60°＝,∴AE＝.(3)结论:S2－S1＝.理由:如图2中,∵∵△ABC,△BEF都是等边三角形,∴BA＝BC,BE＝BF,∠ABC＝∠EBF,∴∠ABE＝∠CBF,∴△ABE≌△CBF,∴S△ABE＝S△BCF,∵S△BCF－S△BCE＝S2－S1,∴S2－S1＝S△ABE－S△BCE＝S△ABC＝.(4)由(3)可知:S△BDF－S△ECD＝,∵S△ECD＝,∴S△BDF＝,∵△ABE≌△CBF,∴AE＝CF,∠BAE＝∠BCF＝60°,∴∠ABC＝∠DCB,∴CF∥AB,则△BDF的BF边上的高为,可得DF＝,设CE＝x,则2＋x＝CD＋DF＝CD＋,∴CD＝x－,∵CD∥AB,∴＝,即＝,化简得:3x2－x－2＝0,解得x＝1或－(舍弃),∴CE＝1,AE＝3.【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会理由参数构建方程解决问题,属于初中学业水平考试压轴题.。

江苏省常州市2018年初中学业水平考试数学试题(word版,含答案)

江苏省常州市2018年初中学业水平考试数学试题(word版,含答案)

常州市二○一八年初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题 卡相应位置上,写在本试卷上无效.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回，考试时 不允许使用计算器.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1. 3-的倒数是( )A. 3-B. 3C. 31-D. 31 2. 已知苹集每千克m 元,则2千克带果共多少元?( ) A. 2-m B. 2+m C.2m D. m 2 3. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( )A. B. C. D.4. 一个正比例函数的图像经过)1,2(-，则它的表达式为( )A. x y 2-=B. x y 2=C. x y 21-= D. x y 21= 5. 下列命题中，假命题．．．是( ) A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形6. 已知a 为整数，且53<<a ，则a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，AB 是O e 的直径，,MN 是O e 的切线，切点为N ，如果052=∠MNB ，则NOA ∠的度数为( )A. 076B. 056C. 054D. 052（第7题）常数 第 1 页 （共8页）8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转. 从图中所示的图尺可读出AOB ∠sin 的值是( ) A. 85 B. 87 C. 107 D. 54 （第8题）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相．．．．应位置．．．上) 9. 计算：=--1|3|10. 化简：=---ba b b a a 11. 分解因式：=+-3632x x12. 已知点)1,2(-P ，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是13. 地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为 km14. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是(第14题) （第15题）15. 如图，在ABCD Y 中，070=∠A ，DC=DB ，则=∠CDB 0. 16. 如图,ABC ∆是O e 的内接三角形，060=∠BAC ，»BC 的长是34π，则O e 的半径是 . 17. 下面是按一定规律排列的代数式：2a ，2a ，2a ，2a ，…则第8个代数式是 .(第16题) （第18题）18. 如图，在ABC ∆纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与 ABC ∆相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是 .常数 第 2 页 （共8页）三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）计算：0030sin 4)21(4|1|+----20.（本小题满分8分）解方程组和不等式组：⎩⎨⎧-=+=-13732)1(y x y x ⎩⎨⎧-≥+≥-xx x 2062)2(21.（本小题满分8分）如图，把ABC ∆沿BC 翻折得DBC ∆.（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由.（第21题）常数 第 3 页 （共8页）22.（本小题满分8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.（第22题）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（本小题满分8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（第23题）（1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.常数第 4 页（共8页）24.（本小题满分8分）如图，已知点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，过点A 作x AC ⊥轴，垂足是C ，AC=OC.一次函数b kx y +=的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B. (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数b kx y +=的表达式.（第24题）25.（本小题满分8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得，，006030=∠=∠DBA CAB 求该段运河的河宽（即CH 的长）.（第25题）常数 第 5 页 （共8页）26.（本小题满分10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为a x =的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案与解析)

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1.2的倒数是( ) A .2B .12C .12- D .2- 2.下列运算正确的是( ) A .236a a a =⋅B .2a a a -=C .()326a a =D .842a a a ÷=3.如图,点D 在ABC △边AB 的延长线上,DE BC ,若35A ∠=︒,24C ∠=︒,则D ∠的度数是( ) A .24︒B .59︒C .60︒D .69︒(第3题)(第7题)4.函数1x 1y =-中,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ≠B .1x <C .1x >D .1x ≠ 5.若a b <,则下列结论不一定．．．成立的是( ) A .11a b -<-B .22a b <C .33a b ->-D .22a b <6.若实数m 、n满足等式20||m﹣,且m ,n 恰好是等腰ABC △的两条边的边长,则ABC △的周长是( ) A .12B .10C .8D .67.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 为边CD 的中点,若菱形ABCD 的周长为16,60BAD ∠=︒,则OCE △的面积是( )AB .2 C. D .48.在平面直角坐标系中,过点()1,2作直线l ,若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l 的条数是( ) A .5B .4C .3D .2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程) 9.一组数据：2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是 ．10.地球上海洋总面积约为2360000000 km ,将360 000 000用科学记数法表示是 ．11.分解因式：212x y y -= .12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .13.已知圆锥的底面圆半径为3 cm 、高为4 cm ,则圆锥的侧面积是 2cm . 14.在平面直角坐标系中,将点()3,2-先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 .15.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜．若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(0)2xy x =＞的图像与正比例函数y kx =、(11)y x k k=>的图像分别交于点A 、B ．若45AOB ∠=︒,则AOB △的面积是 .(第17题) (第18题)18.如图,将含有30︒角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系,顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上,60OAB ∠=︒,点A 的坐标为()1,0,将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°,再绕点C 按顺时针方向旋转90︒,…),当点B 第一次落在x 轴上时,则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)解方程组：2034 6.x y x y +=+=⎧⎨⎩；20.(本题满分8分)计算：()(2222sin60||π---++︒．21.(本题满分8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m 分()60100m ≤≤,组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表征文比赛成绩分布直方图请根据以上信息,解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ； (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数．数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.(本题满分8分)如图,在ABCD 中,点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上,且BE DF =,EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ．求证：AG=CH ．23.(本题满分10分)有2部不同的电影A 、B ,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．(1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)．24.(本题满分10分)某种型号汽车油箱容量为40 L ,每行驶100 km 耗油10 L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为() km x ,行驶过程中油箱内剩余油量为() L y ． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程．25.(本小题满分10分)如图,为了测量山坡上一棵树PQ 的高度,小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45︒,然后他沿着正对树PQ 的方向前进10 m 到达点B 处,此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60︒和30︒,设PQ 垂直于AB ,且垂足为C ． (1)求BPQ ∠的度数；(2)求树PQ 的高度(结果精确到0.1 m1.73)．26.(本小题满分10分)如图,AB 、AC 分别是O 的直径和弦,OD AC ⊥于点D ．过点A 作O 的切线与OD 的延长线交于点P ,PC 、AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若60ABC ∠=︒,10AB =,求线段CF 的长．27.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数()()()303y x a x a =--<<的图像与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点D ,过其顶点C 作直线CP x ⊥轴,垂足为点P ,连接AD 、BC ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)若AOD △与BPC △相似,求a 的值；(3)点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能,求出a 的值；若不能,请说明理由．28.(本小题满分12分)如图,在边长为1的正方形ABCD 中,动点E 、F 分别在边AB 、CD 上,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,使点B 的对应点M 始终落在边AD 上(点M 不与点A 、D 重合),点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P ,设BE x =．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________(1)当13AM 时,求x的值；(2)随着点M在边AD上位置的变化,PDM的周长是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,请求出该定值；(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值．数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）第5页（共14页）江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】解：2的倒数是12， 故选：B ． 【考点】倒数． 2．【答案】C【解析】解：235 a a a ⋅=， ∴选项A 不符合题意；2a a a -≠，∴选项B 不符合题意；()326a a =，∴选项C 符合题意；844a a a ÷=，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3．【答案】B【解析】解：35A ∠=︒，24C ∠=︒，59DBC A C ∴∠=∠+∠=︒，DE BC ， 59D DBC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 4．【答案】D【解析】解：由题意，得：10x -≠， 解得1x ≠，故选：D ．【考点】函数自变量的取值范围． 5．【答案】A 【解析】解：数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）A.在不等式a b <的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b <﹣﹣，故本选项错误；B.在不等式a b <的两边同时乘以2，不等式仍成立，即22a b <，故本选项错误；C.在不等式a b <的两边同时乘以13-，不等号的方向改变，即b33a ->-，故本选项错误； D.当5a =-，1b =时，不等式22a b <不成立，故本选项正确； 故选：D ． 6．【答案】B【解析】解：20m -+，20m ∴-=，40n -=，解得2m =，4n =，当2m =作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当4n =作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：24410++=． 故选：B ．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 7．【答案】A【解析】解：过点D 作DH AB ⊥于点H ， 四边形ABCD 是菱形，AO CO =，AB BC CD AD ∴===，菱形ABCD 的周长为16，4AB AD ∴==，60BAD∠=︒，42DH ∴==，4ABCD S ∴=⨯菱形，12CDAS∴=⨯， 点E 为边CD 的中点，OE ∴为ADC 的中位线，OE AD ∴，CEO CDA ∴∽，OCE ∴的面积1144CDA S =⨯=⨯，故选：A ．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质． 8．【答案】C【解析】解：设过点()1,2的直线l 的函数解析式为y kx b =+，第7页（共14页）2k b =+，得2b k =-，2y kx k ∴=+-，当0x =时，2y k =-，当0y =时，2kk x -=， 令k 22k k42--⋅=，解得：12k =-，26k =-36k =+ 故满足条件的直线l 的条数是3条， 故选：C ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题 9．【答案】3【解析】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 【考点】中位数． 10．【答案】83.610⨯【解析】解：8360 000 000 3.610=⨯， 故答案为：83.610⨯．【考点】科学记数法—表示较大的数． 11．【答案】()()11y x x +- 【解析】解：2x y y -，21()y x =-，()(11)y x x =+-，故答案为：()()11y x x +-．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 12．【答案】8【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，得21803 0( 6)3n -=⨯⋅，解得8n =．则这个多边形的边数是8． 【考点】多边形内角与外角． 13．【答案】15π数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）【解析】解：圆锥的母线长5(cm)=， 所以圆锥的侧面积()212 3 515πcm 2π=⋅⋅⋅=． 故答案为15π． 【考点】圆锥的计算． 14．【答案】()5,1【解析】解：将点()32-，先向右平移2个单位长度， ∴得到()52-，， 再向上平移3个单位长度， ∴所得点的坐标是：()5,1．故答案为：()5,1．【考点】坐标与图形变化﹣平移． 15．【答案】120【解析】解：设原计划每天种树x 棵，由题意得：960960=42x x-，解得：120x =， 经检验：120x =是原分式方程的解， 故答案为：120棵． 【考点】分式方程的应用． 16．【答案】1【解析】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件， 故答案为：1． 【考点】随机事件． 17．【答案】2【解析】解：如图，过B 作BD x ⊥轴于点D ，过A 作AC y ⊥轴于点C第9页（共14页）设点A 横坐标为a ，则3A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，A 在正比例函数y kx =图象上 2ka a ∴=，22k a∴= 同理，设点B 横坐标为b ，则2B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，21b b k ∴= 22b k ∴=2222b a∴=2ab ∴=当点A 坐标为2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，时，点B 坐标为2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭OC OD ∴=，将AOC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到ODA ' BD x ⊥轴；B ∴、D 、A '共线45AOB ∠=︒，90AOA ∠'=︒，45BOA ∴∠'=︒ OA OA ='，OB OB = AOB AOB ∴'≌1212BODAOCSS==⨯=，2AOBS ∴=故答案为：2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 18．17π12+【解析】解：由点A 的坐标为()1,0．得1OA =，又60OAB ∠=︒，2AB ∴=，30ABC ∠=︒，2AB =，1AC ∴=，BC =，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积22160190171π21ππ2360236012⨯⨯+⨯+=⨯．17π12【考点】规律型：点的坐标；轨迹；坐标与图形变化﹣旋转． 三、解答题数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）19．【答案】解：20346x y x y +=+=⎧⎨⎩①②，2⨯-①②得：6x -=-，解得：6x =，故620y +=， 解得：3y =-，故方程组的解为：63x y ==-，．【考点】解二元一次方程组63x y =⎧⎨=-⎩．20．【答案】解：原式4122=-+-+，412=-+-，5=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 21.【答案】（1）解：10.380.320.10.2---=， 故答案为：0.2； （2）100.1100÷=，1000.3232⨯=，1000.220⨯=，（3）全市获得一等奖征文的篇数为：()10000.20.1300⨯+=（篇）． 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图． 22．【答案】解：证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠=∠，AD BC ，E F ∴∠=∠，BE DF =，AF EC ∴=，在AGF 和CHE 中A C AF EC F E ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ()AGF CHE ASA ∴≌，AG CH ∴=．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．第11页（共14页）23．【答案】解（1）甲选择A 部电影的概率12=； （2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2， 所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率2184==． 【考点】概率公式；列表法与树状图法．24．【答案】解：（1）由题意可知：4010100x y =-⨯，即0.140y x =-+ y ∴与x 之间的函数表达式：0.140y x =-+．（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的14， 140104y ∴≥⨯=，则0.14010x -+≥，300x ∴≤ 故，该辆汽车最多行驶的路程是300 km ．【考点】一次函数的应用．25.【答案】解：延长PQ 交直线AB 于点C ，（1）906030BPQ ∠=︒-︒=︒；（2）设PC x =米．在直角APC 中，45PAC ∠=︒，则AC PC x ==米；60PBC ∠=︒，30BPC ∴∠=︒．在直角BPC中，BC x ==米， 10AB AC BC =-=，10x ∴=，解得：15x =+则)5(BC =米．数学试卷 第23页（共28页）数学试卷 第24页（共28页）在直角BCQ中，)()55333QC BC ===+米．(1551015.8PQ PC QC ∴=-=+-+=+≈（米）． 答：树PQ 的高度约为15.8米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．26．【答案】（1）解：连接OC ，OD AC ⊥，OD 经过圆心O ，AD CD ∴=，PA PC ∴=，在OAP 和OCP 中，OA OC PA PC OP OP ⎧===⎪⎨⎪⎩，()OAP OCP SSS ∴≌，OCP OAP ∴∠=∠ PA 是半O 的切线，90OAP ∴∠=︒．90OCP ∴∠=︒，即OC PC ⊥PC ∴是O 的切线．（2）OB OC =，60OBC ∠=︒，OBC ∴是等边三角形，60COB ∴∠=︒，10AB =，5OC ∴=，由（1）知90OCF ∠=︒，tan CF OC COB ∴=∠=【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．第13页（共14页）27．【答案】：（1）解()((33))0y x a x a =--<<， ),(0A a ∴，()3,0B ．当0x =时，3y a =，()0,3D a ∴；（2）(),0A a ，()3,0B ，∴对称轴直线方程为：3a 2x =+． 当3a 2x =+时，22()3a y -=-， 33,22a a C ⎛⎫+-⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 332a PB +=-，2)2(3a PC -=， ①若AOD BPC ∽时，则AO BP DO CP =，即2a 33a 33()22a a =+--， 解得3a =±（舍去）；②若AOD CPB ∽时，则AO B CP DO P =，即2a 33a 3a 322a =+-⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解得3a =（舍去）或73a =．所以a 的值是73． （3）能．理由如下：联结BD ，取中点M D 、O 、B 在同一个圆上，且圆心M 为33,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 若点C 也在圆上，则MC MB =． 即2222233302233332222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+- +-⎛⎫-+ ⎪⎝⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭⎭⎭， 整理，得4214450a a +=-，所以22()59(0)a a -=-，解得1a =2a =，33a =（舍），43a =-（舍），a ∴【考点】二次函数综合题．。

2018年江苏省南京市中考数学试卷-答案

2018年江苏省南京市中考数学试卷-答案

【解析】94表示【考点】算术平方根的定义。

2．【答案】B【解析】()233369a a a a a ==.故选B.【考点】积的乘方和同底数幕的乘法。

3．【答案】C【解析】13.691617.64<<，< 3.74 4.2,<<∴与4故选择C.【考点】无理数的估算。

4．【答案】A【解析】()()()()()()()()()()()()()()222222222222221=180+184+188+190+192+194=18861180184188190186194187,6168180188184188188188190188192188194188,6311801871841871881871901871861871941876x x s s ⨯=⨯+++++=⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣原新原新，13.=⎦ 所以平均数变小，方差变小.故选择A.【考点】平均数，方差的意义。

5．【答案】D【解析】如图，,,90,AB CD CE AD AEG CHG ⊥⊥∴∠=∠=︒,,AGE CGH A C ∠=∠∴∠=∠,90,90,BF AD AFB AFB CED ⊥∴∠=︒∴∠=∠=︒,,AB CD Rt ABF Rt CDE =∴≅△△,,AF CE DE BF ∴==,,.CE a BF b AD AF DE EF a b c ==∴=+-=+-故选择D.【考点】全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质。

6．【答案】B【解析】用一个平面去截正方体，当截面与三个面相交时，得三角形，所得三角形只能是锐角三角形或等腰三角形或等边三角形，不可能得到直角三角形和钝角三角形；当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形.所以正确的结论是①④.故选择B.【考点】正方体的截面。

二、填空题7．【答案】1-【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值和相反数都是0，所以满足条件的数为非正数，所以答案不唯一，如1-，2-等都可以.故答案为：1-.【考点】8．【答案】61.1210⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.将1 120 000用科学记数法表表为61.1210⨯.故答案为61.1210⨯.【考点】绝对值和相反数的意义。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷-答案

2018年江苏省苏州市中考数学试卷-答案

2．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.5384000=3.84100000=3.8410⨯⨯.故选C ．【考点】科学记数法。

3．【答案】B【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可.四个选项中，A 、C 、D 三个选项中的图形都能沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有B 选项中图形无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分互相重合.故选B ． 【考点】轴对称图形的识别。

4．【答案】D【解析】根据题意，得x 20+≥，解得x 2≥-，所以x 2≥-表示在数轴上时在点2-处取向右的方向，2-处用实心点圈表示.故选D ．【考点】二次根式有意义的条件和用数轴表示不等式的解集。

5．【答案】B【解析】()22121111+x 11x x x x x x x x +++⎛⎫÷=⋅= ⎪+⎝⎭+.故选B ． 【考点】分式的混合运算。

6．【答案】C【解析】设每个小正方形的边长为a ，则正方形的面积29a ，∴阴影部分面积为21424,2a a a ⨯⨯⨯=∴飞镖落在阴影部分的概率2244=99a a =.故选C ．【考点】几何概率的求法。

7．【答案】B【解析】()1,B BCO,BOC 4018040702OB OC B =∴∠=∠∠=︒∴∠=︒-︒=︒，，四边形ABCD 是O 的内接四边形，18018018070110B D D B ∴∠+∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，.故选B. 【考点】圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质。

8．【答案】D【解析】根据题意得，6020,tan 20tan 6020240,204060,ABP AB AP AB ABP BC AC ∠=︒=∴=⋅∠=⨯︒==⨯=∴=+=，在t R PAC △中，PC ===.故选D ．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷-答案

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷-答案

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2的倒数是， 12故选：B ．【考点】倒数．2．【答案】C【解析】解：， 235a a a ⋅= 选项A 不符合题意；∴，2a a a -≠ 选项B 不符合题意；∴，()326a a = 选项C 符合题意； ∴，844a a a ÷= 选项D 不符合题意．∴故选：C ．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3．【答案】B【解析】解：，，35A ∠=︒ 24C ∠=︒，，59DBC A C ∴∠=∠+∠=︒DE BC ，59D DBC ∴∠=∠=︒故选：B ．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．4．【答案】D【解析】解：由题意，得：，10x -≠解得，故选：D ．1x ≠【考点】函数自变量的取值范围．5．【答案】A【解析】解：A.在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误； a b <11ab <﹣﹣B.在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；a b <22a b <C.在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误； a b <13-b 33a ->-D.当，时，不等式不成立，故本选项正确；5a =-1b =22a b <故选：D ．6．【答案】B【解析】解：， 20m -+= ，，20m ∴-=40n -=解得，，2m =4n =当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；2m =当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：．4n =24410++=故选：B ．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质．7．【答案】A【解析】解：过点作于点，D DH AB ⊥H 四边形是菱形，，ABCD AO CO =，AB BC CD AD ∴===菱形的周长为16，ABCD ，，4AB AD ∴==60BAD ∠=︒， 42DH ∴==，4ABCD S ∴=⨯=菱形， 12CDA S ∴=⨯= 点为边的中点，E CD 为的中位线，OE ∴ADC ，，OE AD ∴ CEO CDA ∴ ∽的面积 OCE ∴ 1144CDA S =⨯=⨯= 故选：A ．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．8．【答案】C【解析】解：设过点的直线l 的函数解析式为，()1,2y kx b =+，得，2k b =+2b k =-，2y kx k ∴=+-当时，，当时，， 0x =2y k =-0y =2kk x -=令，k 22k k42--⋅=解得：，，12k =-26k =-36k =+故满足条件的直线l 的条数是3条，故选：C ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题9．【答案】3【解析】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6，所以这组数据的中位数为3，故答案为：3．【考点】中位数．10．【答案】83.610⨯【解析】解：，8360 000 000 3.610=⨯故答案为：．83.610⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．11．【答案】()()11y x x +-【解析】解：，2x y y -，21()y x =-，()(11)y x x =+-故答案为：．()()11y x x +-【考点】提公因式法与公式法的综合运用．12．【答案】8【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，得，218030( 6)3n -=⨯⋅解得．则这个多边形的边数是8．8n =【考点】多边形内角与外角．13．【答案】15π【解析】解：圆锥的母线长，5(cm)==所以圆锥的侧面积． ()21 2 3 515πcm 2π=⋅⋅⋅=故答案为．15π【考点】圆锥的计算．14．【答案】 ()5,1【解析】解：将点先向右平移2个单位长度， ()32-，得到， ∴()52-，再向上平移3个单位长度，所得点的坐标是：．∴()5,1故答案为：．()5,1【考点】坐标与图形变化﹣平移．15．【答案】120【解析】解：设原计划每天种树棵，由题意得：x ，解得：， 960960=42x x-120x =经检验：是原分式方程的解，120x =故答案为：120棵．【考点】分式方程的应用．16．【答案】1【解析】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．【考点】随机事件．17．【答案】2【解析】解：如图，过作轴于点，过作轴于点B BD x ⊥D A AC y ⊥C设点横坐标为，则A a 3A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，在正比例函数图象上A y kx =，2ka a ∴=22k a ∴=同理，设点横坐标为，则B b 2B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，21b b k ∴=22b k ∴=2222b a ∴=2ab ∴=当点坐标为时，点坐标为 A 2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，B 2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将绕点顺时针旋转，得到 OC OD ∴=AOC O 90︒ODA ' 轴；、、共线BD x ⊥ B ∴D A '，，45AOB ∠=︒ 90AOA ∠'=︒45BOA ∴∠'=︒，OA OA =' OB OB =AOB A OB ∴' ≌，1212BOD AOC S S ==⨯= 2AOB S ∴= 故答案为：2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．18．17π12+【解析】解：由点的坐标为．得，又，， A ()1,01OA =60OAB ∠=︒ 2AB ∴=，，，， 30ABC ∠=︒ 2AB =1AC ∴=BC =在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，点运动的路径与两坐标轴围成的图形面积∴B． 22160190171π21ππ2360236012⨯⨯+⨯+⨯⨯+=+⨯17π12+【考点】规律型：点的坐标；轨迹；坐标与图形变化﹣旋转．三、解答题。

2018年江苏南京中考数学试题与解答(全word版)

2018年江苏南京中考数学试题与解答(全word版)

南京市2018年初中毕业生学业考试一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上>1. 计算12-7⨯(-4>+8÷(-2>的结果是 (A> -24 (B> -20 (C> 6(D> 36i1NWdN6zT22. 计算a3．( 错误! >2的结果是 (A> a (B> a5 (C> a6 (D> a9i1NWdN6zT23. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A> ①④ (B> ②③ (C> ①②④ (D> ①③④4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A> 外切 (B> 相交 (C> 内切 (D> 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 错误!的图像没有公共点，i1NWdN6zT2则 (A> k1+k2<0 (B> k1+k2>0 (C> k1k2<0 (D> k1k2>06.个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是填写在答题卡相应位置上>7. -3的相反数是；-3的倒数是。

8. 计算错误!-错误!的结果是。

i1NWdN6zT29. 使式子1+错误!有意义的x的取值范围是。

10. 第二届亚洲青年运动会将于2018年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。

江苏省海安县18年初中学业水平测试数学试题含答案

江苏省海安县18年初中学业水平测试数学试题含答案

江苏省海安县2018年初中学业水平测试数学试题含答案海安县2018年九年级学业水平测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题．．．．．．．1．－5的倒数是11C．－D．552．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．5B．±5 A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．x6?x2?x3 B．2x ＋3x＝5x C．(2x2)3?6x6D．(2x?y)2?4x2?y2 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图A．B．C．D．5．下列说法正确的是A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差S2甲＝，乙组数据的方差S2乙＝，则甲组数据比乙组稳定6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x＋8＝0 D．x2＋7x－8＝0 7．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是 A B P l A B P l P A B l A B P l A．B．C．D ．8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩 1 2 4 3 3 2 人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．，B．，C．，D．3，4 9．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，AD其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，HBF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：GE ①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG 的值；CBF③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG； D ⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是A．③⑤①④②B．①④⑤③②C．③⑤④①②D．⑤①④③②10．如图，点C为线段AB的中点，E 为直线AB上方的一点，且满足 E CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为 A B C A．60°B．75°C．°D．90°二、填空题．．．．．．．11．计算：16＝▲ ．12．2897000用科学记数法可表示为▲ ．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，西门 C D 恰好能配成一双的概率是▲ ．750 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西C 门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树A木，则正方形城池的边长为▲ 步. 215．已知反比例函数y??，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲ ．Bx 16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为A格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置A′如图，那么tan∠ABC的值是▲ ．CBDE17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD 上，且点A′ 是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲ ．18．当实数b0＝▲ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实B′数b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤ (m－b)2＋(n－b)2．三、解答题19．计算：(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－20．?4x?2x?6?解不等式组：?x?1；x?1≤?3?B 30 北门 A 12×45；(x?y)?x(2y?x) 32x?13x??2?0．x2x?1解方程：21．某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．人数32其它步行20 %公交车40% 3224168公交车自行车其它上学方式自行车8 根据以上信息，解答下列问题：在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；补全条形统计图；如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．P P 求△OPC的最大面积；求∠OCP的最大度数；A A OBC B C O 如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB．当CP＝DB 时，D 求证：CP是⊙O的切线．图1图 2 24．y 步行19x?与x轴，y轴分别交于B，C两点，242抛物线y?x?bx?c过点B，C．如图，直线y??C E O A D B x 求b、c的值；若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．B60°A15°C 26．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．3：按零售单价购买信息甲商品3件和乙商品2件，共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD ＝4AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF3并延长，交DE于点G．设AC＝3x．当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) 当x为何值时，△AFD是等腰三角形．作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．DGFABCD’EM28．对于x 轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(33，3)，在点D，E，F 中，线段MN的“海安点”有_________；若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN ＝23，若存在海安点，请求出m的取值范围．y M N O P x 海安县2018年九年级学业水平测试答题纸数学一、选择题题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．____________18．____________ 三、解答题19．计算：(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－?4x?2x?62x?13x?20．解不等式组：? 解方程：??2?0．x?1；x2x?1x?1≤?3?21．在这次调查中，一共抽取了名学生；人数32241688步行公交车自行车其它上学方式321×45；(x?y)2?x(2y?x) 322．23．P A O B C A O P B C D 图1图2 24．25．y C E O A B x D B60°A15°C 26．27．DGFABCE MD’ 28．海安县2018年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．B；9．A；10．C；二、填空题．．．．．．．11．4；12．×106；16．113．； 3 14．300；3m?n17．4∶3；18．．22三、解答题19．原式＝1＋5－2＋1－ 5--------------------------------------------------------------------------- 4分＝0；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分原式＝x?2xy?y?2xy?x ----------------------------------------------------------------- 9分＝2x2?y2．----------------------------------------------------------------------------------- 10分20．解不等式①，得x＞－3，----------------------------------------------------------------------------- 2分解不等式②，得x≤2．-------------------------------------------------------------------------------- 4分∴－3＜x≤2．-------------------------------------------------------------------------------------------- 5分解：(2x－1)2－3x2＋2x(2x－1)＝0，5x2－6x＋1＝0(5x－1)(x －1)＝0 ---------------------------------------------------------------------------------- 8分∴5x －1＝0或x－1＝0 --------------------------------------------------------------------------- 9分1∴x1＝，x2＝1．-------------------------------------------------------------------------------- 10分521．80；---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分人数32241688步行公交车自行车其它上学方式32222 ------------------------------------------------------------------- 5分骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%．1200×30%＝360∵360＜400．∴学校准备的400个自行车停车位够用．----------------------------------------------------- 8分22．列表得：锁1 锁2 钥匙 1 钥匙 2 钥匙3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分21则P(一次打开锁)＝＝．------------------------------------------------------------------------------- 7分6323．解：∵△OPC的边长OC的是定值，∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大．∵AB＝4，BC＝2，∴OP ＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4．1OC·OP＝1×4×2＝4．22即△OPC的最大面积为4．----------------------------------------------------------------------- 3分当PC与⊙O 相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，OP＝1．∴∠OCP＝30°∴sin∠OCP ＝．--------------------------------------------------- 6分OC2连接AP，BP．如图，∴S△OPC＝P A D O B C ∵∠AOP＝∠DOP，∴AP＝DB．∵CP＝DB，∴AP＝PC．∴∠A＝∠C．∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D．∵OC ＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD．∴∠OPC＝∠PBD．∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°．∴∠OPC＝90°．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O 的半径，∴CP是⊙O的切线．------------------------------------------------- 9分24．解：对于直线y?? 1999x?，当x?0时，y?；当y?0时，x??. 2442?9?c?99?42把和代入y?x?bx?c，得：?，81942?0??b?c?42?解得：b ＝－5，c＝9……………………………………… 4分42知，抛物线的解析式为y?x?5x?9，设点D的横坐标为m，则点D的坐标419919为(m，m2－5m＋)，点E的坐标为(m,?m?)．A(，0)，B(，0)．4222419992812∴DE??m??(m?5m?)??(m?)? 2444169∵－1＜0，∴当m?时，线段DE的长度最大 (6)分41996392将x?m?代入y?x?5x?，得y??．而＜m＜224164∴点D的坐标为(963，－)．……………………………………… 8分41625．解：作AD⊥BC于点D，------------------------------------------------------------------------------------ 1分∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB ⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，------------------------------- 3分在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD ＝253，---------------------------------------------- 5分在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25＋253．--------------------------------------- 7分答：观察点B到花坛C的距离为(25＋253)米．--------------------------------------------------- 8分B60°DA15°26．解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元．--------------------------------------- 1分?x?y?5?x?2根据题意，得?解得? -------------------------------------------- 4分3(x?1)?2(2y?1)?19y?3??答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．------------------------------- 5分设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则--------------------------------- 6分mms＝(1－m)(500＋100×)＋(5－3－m)(300＋100×) ------------------------------------- 7分即s＝－2000m＋2200m＋1100＝－2000(m－)2＋1705．------------------------------ 8分∴当m＝时，s有最大值，最大值为1705. ---------------------------------------------- 9分答：当m定为时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元．-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分427．解：∵CD＝AC，AC＝3x，∴CD＝4x，3∵CD⊥AM，∴∠ACD＝90°，勾股定理得：AD＝5x，∵AB＝6，C在B点右侧，∴BC＝AC －AB＝3x－6，∵BC＝FC＝3x－6，∴DF＝CD－FC＝4x－(3x－6)＝x＋6；------------------------------------- 3分分两种情况：①当C在B点的右侧时，∴AC＞AB，∴F必在线段CD上，∵∠ACD＝90°，∴∠AFD是钝角，若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，过F作FN⊥AD于N，如图1，DNGCDNGABCD′EMACBEM答图1答图 2 ∴AN＝ND＝，∠ADC＝＝，，x＝；-------------------------------------------------- 5分?DFADx?65x17②当C在线段AB 上时，同理可知若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，i）当CF＜CD时，过F作FN⊥AD于N，如图2，∵AB ＝6，AC＝3x，∴BC＝CF＝6－3x，∴DF＝4x－(6－3x)＝7x－6，∠ADC＝＝，∴，∴x＝；--------------------------------------------- 6分?DFAD7x?65x31ii）当CF＞CD时，如图3，BC＝CF＝6－3x，FGDNGACEBM答图3∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，1则6－7x＝5x，x＝，-------------------------------------------------------------------------------------- 7分248481综上所述，当x＝或或时，△AFD 是等腰三角形；-------------------------------------- 8分17312∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F，∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF，∵∠AFC ＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC，∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠FAC＝∠DAG，即AF平分∠DAC，过F作FN ⊥AD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x ＋6，3x?63sin∠CDA＝?，解得：x ＝4，----------------------------------------------------------------- 10分x?65当C在AB 边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，6?3x34sin∠CDA＝?，x＝，------------------------------------------------------------------------- 12分7x?6534综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或．-------------------------------- 13分328．D；F．------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分①当点M在y轴正半轴题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3．∴M(0，3)，N(3，0)∴MN：y＝?3x ＋3． 3 ②当点M在y轴负半轴题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3．∴M(0，－3)，N(3，0)∴MN：y＝3x －3． 3。

2018年江苏省南通市中考数学试卷有答案

2018年江苏省南通市中考数学试卷有答案

2018年江苏省南通市中考数学试卷有答案南通市2018年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.6的相反数是（）。

A。

-6 B。

6 C。

-11/6 D。

1/62.计算x^2x^3结果是（）。

A。

2x^5 B。

x^5 C。

x^6 D。

x^83.若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x＜1 B。

x≤1 C。

x＞1 D。

x≥14.2017年国内生产总值达到亿元，稳居世界第二。

将数用科学记数法表示为（）。

A。

82.7×10^4 B。

8.27×10^5 C。

0.827×10^6 D。

8.27×10^65.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）。

A。

3.4.5 B。

2.3.4 C。

4.6.7 D。

5.11.126.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-5的点P应落在（）。

A。

线段AB上 B。

线段BO上 C。

线段OC上 D。

线段CD上7.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）。

A。

4 B。

5 C。

6 D。

78.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）。

A。

16πcm^2 B。

12πcm^2 C。

8πcm^2 D。

4πcm^29.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D。

按下列步骤作图：12CD的弧长为半径作弧，两弧相交于点M、N。

步骤2：作直线MN，分别交AC、BC于点E、F。

步骤3：连接DE、DF。

若AC=4，BC=2，则线段DE的长度为（）。

A。

5B。

3C。

2D。

4在矩形ABCD中，E是AB的中点。

将△XXX沿CE翻折，点B落在点F处，且tan DCE=4/3.设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图像大致为（）。

解答题：11.3a^2b-a^2b=2a^2b。

12.甲地区所在扇形的圆心角度为80度。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是A. 2B. 12C. 12-D. -22. 下列运算正确的是A. 236a a a =B. 21a a a -=C. 236()a a =D. 842a a a ÷= 3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝350,∠C ＝240,则∠D 的度数是 A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11y x =-中，自变量X 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x ≠15. 若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m 、n 满足 20m -+=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE 的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是▲.11. 分解因式：x2y-y= ▲.12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲.13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是▲cm2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

江苏省南通市中考数学试卷2018年全国各地中考数学试题及解析

江苏省南通市中考数学试卷2018年全国各地中考数学试题及解析

江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)的值是()A.4B.2C.±2D.－22.(3分)下列计算中,正确的是()A.a2•a3＝a5B.(a2)3＝a8C.a3＋a2＝a5D.a8÷a4＝a23.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x＜3C.x≤3D.x＞34.(3分)函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)下列说法中,正确的是()A.一个游戏中奖的概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8D.若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小6.(3分)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是()A.2B.3C.4D.57.(3分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于EF的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD＝110°,则∠CMA的度数为()A.30°B.35°C.70°D.45°8.(3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是()A.πcm2B.3πcm2C.πcm2D.5πcm29.(3分)如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y＝PC2,则y关于x的函数的图象大致为()A. B. C.D.10.(3分)正方形ABCD的边长AB＝2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M,N,则MN的长为()A. B.－1 C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11.(3分)“辽宁舰“最大排水量为67500吨,将67500用科学记数法表示为.12.(3分)分解因式:a3－2a2b＋ab2＝.13.(3分)已知正n边形的每一个内角为135°,则n＝.14.(3分)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是.15.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC＝3,AB＝5,OD⊥BC于点D,则OD的长为.16.(3分)下面是“作一个30°角”的尺规作图过程.请回答:该尺规作图的依据是.17.(3分)如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,点O是BC中点,将△ABC绕点O 旋转得△A′B'C,则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是.18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,过点A(3,0)作垂直于x轴的直线AB,直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线AB交于点R(x3,y3),若y1＞y2＞y3时,则b的取值范围是.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)(1)计算:|－2|＋20130－(－)－1＋3tan30°；(2)解方程:＝－3.20.(8分)解不等式组,并写出x的所有整数解.21.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；(2)请补全条形统计；(3)若该中学共有学生1200人,估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.22.(8分)四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,除点数不同外,其余都相同,将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率；(2)随机抽取一张牌不放回,接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.23.(8分)如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.(结果保留根号)24.(8分)如图,▱ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证:CF＝AB；(2)连接BD、BF,当∠BCD＝90°时,求证:BD＝BF.25.(8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h；(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.26.(12分)如图,△ABC中,AB＝6cm,AC＝4cm,BC＝2cm,点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止,运动时间为t s,点Q是线段BP的中点.(1)若CP⊥AB时,求t的值；(2)若△BCQ是直角三角形时,求t的值；(3)设△CPQ的面积为S,求S与t的关系式,并写出t的取值范围.27.(12分)已知,正方形ABCD,A(0,－4),B(l,－4),C(1,－5),D(0,－5),抛物线y＝x2＋mx －2m－4(m为常数),顶点为M.(1)抛物线经过定点坐标是,顶点M的坐标(用m的代数式表示)是；(2)若抛物线y＝x2＋mx－2m－4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点,求m的取值范围；(3)若∠ABM＝45°时,求m的值.28.(14分)如图,⊙O的直径AB＝26,P是AB上(不与点A、B重合)的任一点,点C、D为⊙O上的两点,若∠APD＝∠BPC,则称∠CPD为直径AB的“回旋角”.(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°,则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若的长为π,求“回旋角”∠CPD的度数；(3)若直径AB的“回旋角”为120°,且△PCD的周长为24＋13,直接写出AP的长.2018年江苏省南通市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)的值是()A.4B.2C.±2D.－2【分析】根据算术平方根解答即可.【试题解答】解:＝2,故选:B.【点评】此题考查算术平方根问题,关键是根据4的算术平方根是2解答.2.(3分)下列计算中,正确的是()A.a2•a3＝a5B.(a2)3＝a8C.a3＋a2＝a5D.a8÷a4＝a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得.【试题解答】解:A、a2•a3＝a5,此选项正确；B、(a2)3＝a6,此选项错误；C、a3、a2不能合并,此选项错误；D、a8÷a4＝a4,此选项错误；故选:A.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法.3.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x＜3C.x≤3D.x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【试题解答】解:∵在实数范围内有意义,∴x－3≥0,解得x≥3.故选:A.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.4.(3分)函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标,从而可以解答本题.【试题解答】解:,解得,,∴函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点是(,),故函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在第二象限,故选:B.【点评】本题考查两条直线相交或平行问题,解答本题的关键是明确题意,求出两个函数的交点坐标,利用函数的思想解答.5.(3分)下列说法中,正确的是()A.一个游戏中奖的概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8D.若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误.【试题解答】解:A、一个游戏中奖的概率是,做10次这样的游戏也不一定会中奖,故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用抽样调查的方式,故此选项错误；C、一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8,故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动大；故选:C.【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差,关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数.6.(3分)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是()A.2B.3C.4D.5【分析】设该队获胜x场,则负了(6－x)场,根据总分＝3×获胜场数＋1×负了的场数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【试题解答】解:设该队获胜x场,则负了(6－x)场,根据题意得:3x＋(6－x)＝12,解得:x＝3.答:该队获胜3场.故选:B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.7.(3分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于EF的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD＝110°,则∠CMA的度数为()A.30°B.35°C.70°D.45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM＝∠BAM＝35°,即可得出答案.【试题解答】解:∵AB∥CD,∠ACD＝110°,∴∠CAB＝70°,∵以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E、F,再分别以E、F 为圆心,大于EF的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,∴AP平分∠CAB,∴∠CAM＝∠BAM＝35°,∵AB∥CD,∴∠CMA＝∠MAB＝35°.故选:B.【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质,正确得出∠CAM＝∠BAM 是解题关键.8.(3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是()A.πcm2B.3πcm2C.πcm2D.5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积.【试题解答】解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为1,母线长为2,因此侧面面积为1×π×2＝2π,底面积为π×(1)2＝π.表面积为2π＋π＝3π；故选:B.【点评】此题考查由三视图判定几何体,本题中要先确定出几何体的面积,然后根据其侧面积的计算公式进行计算.本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长.9.(3分)如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y＝PC2,则y关于x的函数的图象大致为()A. B. C.D.【分析】需要分类讨论:①当0≤x≤3,即点P在线段AB上时,根据余弦定理知cosA ＝,所以将相关线段的长度代入该等式,即可求得y与x的函数关系式,然后根据函数关系式确定该函数的图象.②当3＜x≤6,即点P在线段BC上时,y 与x的函数关系式是y＝(6－x)2＝(x－6)2(3＜x≤6),根据该函数关系式可以确定该函数的图象.【试题解答】解:∵正△ABC的边长为3cm,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°,AC＝3cm.①当0≤x≤3时,即点P在线段AB上时,AP＝xcm(0≤x≤3)；根据余弦定理知cosA＝,即＝,解得,y＝x2－3x＋9(0≤x≤3)；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二:过C作CD⊥AB,则AD＝1.5cm,CD＝cm,点P在AB上时,AP＝x cm,PD＝|1.5－x|cm,∴y＝PC2＝()2＋(1.5－x)2＝x2－3x＋9(0≤x≤3)该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时,即点P在线段BC上时,PC＝(6－x)cm(3＜x≤6)；则y＝(6－x)2＝(x－6)2(3＜x≤6),∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选:C.【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答该题时,需要对点P的位置进行分类讨论,以防错选.10.(3分)正方形ABCD的边长AB＝2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M,N,则MN的长为()A. B.－1 C. D.【分析】首先过F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH＝AB＝2,根据勾股定理求得AF,根据平行线分线段成比例定理求得OH,由相似三角形的性质求得AM与AF的长,根据相似三角形的性质,求得AN的长,即可得到结论.【试题解答】解:过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH＝AB＝2,∵BF＝FC,BC＝AD＝2,∴BF＝AH＝1,FC＝HD＝1,∴AF＝＝＝,∵OH∥AE,∴＝＝,∴OH＝AE＝,∴OF＝FH－OH＝2－＝,∵AE∥FO,∴△AME∽FMO,∴＝＝,∴AM＝AF＝,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴＝＝2,∴AN＝2AF＝,∴MN＝AN－AM＝－＝.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理,比例的性质,准确作出辅助线,求出AN与AM的长是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11.(3分)“辽宁舰“最大排水量为67500吨,将67500用科学记数法表示为 6.75×104.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【试题解答】解:67500＝6.75×104,故答案为:6.75×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)分解因式:a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2.【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【试题解答】解:a3－2a2b＋ab2,＝a(a2－2ab＋b2),＝a(a－b)2.【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键,分解因式一定要彻底.13.(3分)已知正n边形的每一个内角为135°,则n＝8.【分析】根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360°,即可求得外角和中外角的个数,即多边形的边数.【试题解答】解:多边形的外角是:180－135＝45°,∴n＝＝8.【点评】任何任何多边形的外角和是360°,不随边数的变化而变化.根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算,可以使计算简化.14.(3分)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是100(1＋x)2＝160.【分析】设二,三月份每月平均增长率为x,根据一月份生产机器100台,三月份生产机器160台,可列出方程.【试题解答】解:设二,三月份每月平均增长率为x,100(1＋x)2＝160.故答案为:100(1＋x)2＝160.【点评】本题考查理解题意的能力,本题是个增长率问题,发生了两次变化,先找出一月份的产量和三月份的产量,从而可列出方程.15.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC＝3,AB＝5,OD⊥BC于点D,则OD的长为2.【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°,则可根据勾股定理计算出AC＝4,再根据垂径定理得到BD＝CD,则可判断OD为△ABC的中位线,然后根据三角形中位线性质求解.【试题解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴AC＝＝4,∵OD⊥BC,∴BD＝CD,而OB＝OA,∴OD为△ABC的中位线,∴OD＝AC＝×4＝2.故答案为2.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.16.(3分)下面是“作一个30°角”的尺规作图过程.请回答:该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角,等边三角形的时故内角为60°,直角三角形两锐角互余等.【分析】连接OD、CD.只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【试题解答】解:连接OD、CD.由作图可知:OD＝OC＝CD,∴△ODC是等边三角形,∴∠DCO＝60°,∵AC是⊙O直径,∴∠ADC＝90°,∴∠DAB＝90°－60°＝30°.∴作图的依据是:直径所对的圆周角的直角,等边三角形的时故内角为60°,直角三角形两锐角互余等,故答案为直径所对的圆周角的直角,等边三角形的时故内角为60°,直角三角形两锐角互余等.【点评】本题考查作图－复杂作图,圆的有关性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于初中学业水平考试常考题型.17.(3分)如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,点O是BC中点,将△ABC绕点O 旋转得△A′B'C,则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2＋.【分析】连接OA,AC′,如图,易得OC＝2,再利用勾股定理计算出OA＝,接着利用旋转的性质得OC′＝OC＝2,根据三角形三边的关系得到AC′≤OA＋OC′(当且仅当点A、O、C′共线时,取等号),从而得到AC′的最大值.【试题解答】解:连接OA,AC′,如图,∵点O是BC中点,∴OC＝BC＝2,在Rt△AOC中,OA＝＝,∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′,∴OC′＝OC＝2,∵AC′≤OA＋OC′(当且仅当点A、O、C′共线时,取等号),∴AC′的最大值为2＋,即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2＋.故答案为2＋.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,过点A(3,0)作垂直于x轴的直线AB,直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线AB交于点R(x3,y3),若y1＞y2＞y3时,则b的取值范围是2＜b＜.【分析】根据y2大于y3,说明x＝3时,－x＋b＜,再根据y1大于y2,说明直线l 和抛物线有两个交点,即可得出结论.【试题解答】解:如图,当x＝3时,y2＝,y3＝－3＋b,∵y3＜y2,∴－3＋b＜,∴b＜,∵y1＞y2,∴直线l:y＝－x＋b①与双曲线y＝②有两个交点,联立①②化简得,x2－bx＋1＝0有两个不相等的实数根,∴△＝b2－4＞0,∴b＜－2(舍)或b＞2,∴2＜b＜,故答案为:2＜b＜.【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题,一元二次方程根的判别式,熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)(1)计算:|－2|＋20130－(－)－1＋3tan30°；(2)解方程:＝－3.【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【试题解答】解:(1)原式＝2－＋1＋3＋＝6；(2)去分母得:1＝x－1－3x＋6,解得:x＝2,经检验x＝2是增根,分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(8分)解不等式组,并写出x的所有整数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【试题解答】解:解不等式①,得:x≥－,解不等式②,得:x＜3,则不等式组的解集为－≤x＜3,∴不等式组的整数解为:－1、0、1、2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有60人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；(2)请补全条形统计；(3)若该中学共有学生1200人,估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.【分析】(1)由基本了解的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；(2)由(1)可求得了解很少的人数,继而补全条形统计图；(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.【试题解答】解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°,故答案为:60、90.(2)“了解很少”的人数为60－(15＋30＋5)＝10人,补全图形如下:(3)估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×＝900人.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.22.(8分)四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,除点数不同外,其余都相同,将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率；(2)随机抽取一张牌不放回,接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.【分析】(1)利用数字2,3,4,8中一共有3个偶数,总数为4,即可得出点数偶数的概率；(2)列表得出所有情况,让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.【试题解答】解:(1)因为共有4张牌,其中点数是偶数的有3张,所以这张牌的点数是偶数的概率是；(2)列表如下:从上面的表格可以看出,总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种,所以这两张牌的点数都是偶数的概率为＝.【点评】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.23.(8分)如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.(结果保留根号)【分析】作BH⊥AC于H,根据正弦的定义求出BH,根据余弦的定义计算即可.【试题解答】解:作BH⊥AC于H,由题意得,∠CBH＝45°,∠BAH＝60°,在Rt△BAH中,BH＝AB×sin∠BAH＝6,在Rt△BCH中,∠CBH＝45°,∴BC＝＝6(千米),答:B,C两地的距离为6千米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用－方向角问题,掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键.24.(8分)如图,▱ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证:CF＝AB；(2)连接BD、BF,当∠BCD＝90°时,求证:BD＝BF.【分析】(1)欲证明AB＝CF,只要证明△AEB≌△FEC即可；(2)想办法证明AC＝BD,BF＝AC即可解决问题；【试题解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠BAE＝∠CFE∵AE＝EF,∠AEB＝∠CEF,∴△AEB≌△FEC,∴AB＝CF.(2)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD＝90°,∴四边形ABCD是矩形,∴BD＝AC,∵AB＝CF,AB∥CF,∴四边形ACFB是平行四边形,∴BF＝AC,∴BD＝BF.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于初中学业水平考试常考题型.25.(8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为80km/h,快车的速度为120km/h；(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.【分析】(1)由图象可知,两车同时出发.等量关系有两个:3.6×(慢车的速度＋快车的速度)＝720,(9－3.6)×慢车的速度＝3.6×快车的速度,设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h,依此列出方程组,求解即可；(2)点C表示快车到达乙地,然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标,再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标,从而得解；(3)分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可.【试题解答】解:(1)设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h,根据题意,得,解得,故答案为80,120；(2)图中点C的实际意义是:快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h),∴点C的横坐标为6,纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480,即点C(6,480)；(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km.即相遇前:(80＋120)x＝720－500,解得x＝1.1,相遇后:∵点C(6,480),∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km,∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25(h),∴x＝6＋0.25＝6.25(h),故x＝1.1 h或6.25 h,两车之间的距离为500km.【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系,(3)要分相遇前与相遇后两种情况讨论,这也是本题容易出错的地方.26.(12分)如图,△ABC中,AB＝6cm,AC＝4cm,BC＝2cm,点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止,运动时间为t s,点Q是线段BP的中点.(1)若CP⊥AB时,求t的值；(2)若△BCQ是直角三角形时,求t的值；(3)设△CPQ的面积为S,求S与t的关系式,并写出t的取值范围.【分析】(1)如图1中,作CH⊥AB于H.设BH＝x,利用勾股定理构建方程求出x,当点P与H重合时,CP⊥AB,此时t＝2；(2)分两种情形求解即可解决问题；(3)分两种情形:①如图4中,当0＜t≤6时,S＝×PQ×CH；②如图5中,当6＜t＜6＋4时,作BG⊥AC于G,QM⊥AC于M.求出QM即可解决问题；【试题解答】解:(1)如图1中,作CH⊥AB于H.设BH＝x,∵CH⊥AB,∴∠CHB＝∠CHB＝90°,∴AC2－AH2＝BC2－BH2,∴(4)2－(6－x)2＝(2)2－x2,解得x＝2,∴当点P与H重合时,CP⊥AB,此时t＝2.(2)如图2中,当点Q与H重合时,BP＝2BQ＝4,此时t＝4.如图3中,当CP＝CB＝2时,CQ⊥PB,此时t＝6＋(4－2)＝6＋4－2.(3)①如图4中,当0＜t≤6时,S＝×PQ×CH＝×t×4＝t.②如图5中,当6＜t＜6＋4时,作BG⊥AC于G,QM⊥AC于M.易知BG＝AG＝3,CG＝.MQ＝BG＝.∴S＝×PC×QM＝••(6＋4－t)＝＋6－t.综上所述,s＝.【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于初中学业水平考试压轴题.27.(12分)已知,正方形ABCD,A(0,－4),B(l,－4),C(1,－5),D(0,－5),抛物线y＝x2＋mx －2m－4(m为常数),顶点为M.(1)抛物线经过定点坐标是(2,0),顶点M的坐标(用m的代数式表示)是(－,。

苏科版2018年九年级初中学业水平及升学考试数学科试卷

苏科版2018年九年级初中学业水平及升学考试数学科试卷

2018年九年级初中学业水平及升学考试数学科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B． C ．D．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ ）A ．100元B ．95元C ．98元D ．97.5元8．（3分）如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；（3）BC 与圆O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ ）A ．等于B ．等于C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2018学年江苏省淮安中考数学年试题答案

2018学年江苏省淮安中考数学年试题答案

江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：6的相反数为：6-．故选：A．【考点】相反数的概念．2．【答案】B【解析】解：235=．•x x x故选：B．【考点】积的乘方和同底数幂的乘法．3．【答案】D【解析】解：x≥．∴-≥，解得1x10故选：D．【考点】二次根式有意义的条件．4．【答案】B【考点】解：5=⨯．8270008.2710故选：B．【考点】科学记数法．5．【答案】A【解析】解：A项，222+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；345B项，222，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；+≠234C项，222，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；467+≠D项，222，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；51112+≠故选：A．【考点】直角三角形与勾股定理．6．【答案】B【解析】解：23，120∴-﹣＜，∴表示数2-的点P 应落在线段BO 上， 故选：B ．【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数．7．【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =，故这个多边形为六边形．故选：C ．【考点】多边形内角和的概念．8．【答案】C【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2， 所以这个圆锥的侧面积214228cm 2ππ=⨯⨯⨯=（）． 故选：C ．【考点】圆锥侧面积的计算．9．【答案】D【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=︒，S ACB S ADC S CDB =+ △△△，111222AC BC AC DE BC DF ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 42463DE ⨯∴==， 故选：D ．【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例．10．【答案】D【解析】解：设AB x =，则12AE EB x == 由折叠，12FE EB x ==则90AFB ∠=︒ 由43tan DCE ∠= 23BC x ∴=，56EC x = F 、B 关于EC 对称FBA BCE ∴∠=∠AFB EBC ∴△∽△2EBC yAB S EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△ 22136662525y x x ∴=⨯= 故选：D ．【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．11．【答案】22a b【解析】解：原式()22312a b a b =-=【考点】整式的运算．12．【答案】60 【解析】解：甲部分圆心角度数是2360602+7+3⨯︒=︒， 故答案为：60．【考点】扇形统计图的相关知识．13．【答案】22【解析】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=．故填22．【考点】等腰三角形的性质．14．【答案】130【解析】解：40AOB ∠=︒ ，OP AOB ∠平分，20AOC BOC ∴∠=∠=︒，又CD OA ⊥ 于点D ，CE OB ∥，9020110DCP ∴∠=︒+︒=︒，20PCE POB ∠=∠=︒，11020130DCE DCP PCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：130．【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识．15．【答案】24015012150x x =+⨯【解析】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，故答案为：24015012150x x =+⨯．【考点】一元一次方程的实际应用．16．【答案】②【解析】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．理由：AE CD ∥，CE AD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，BA BC = ，BAC BCA ∴∠=∠，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，DAC DCA ∴∠=∠，DA DC ∴=，∴四边形ADCE 是菱形．【考点】菱形的判定定理．17．【答案】72【解析】解：由题意可知：()2242144820m m m m ∆=-=+-=-，2122m m ∴+= ()()2221m m m -∴-- 224m m -=-+1=42-+ 7=2故答案为：72．【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．18．【答案】4【解析】解：如图所示，()2,0A t ，()2,4C t t ，AC x ∴⊥轴，当2x t =时，222t ty t ==，2,2tQ t ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()0,2B t ，()2,4C t t ，易得直线BC 的解析式为：32y x t =-， 则232t x t x -=，解得：1x t =，213x t =-（舍），(),P t t ∴，PAB BAC APC S S S = △△△﹣，PQ B BAC ABQ PQ C S S S S --=△△△△，PAB PQ B S S t =- △△，()()BAC APC BAC ABQ PQ C S S S S S t --=-∴△△△△△-，11124422222ABQ PQC APC tt S S S t t t t t t ⎛⎫+=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅= ⎪⎝⎭△△△，11124422222t t t t t t t ⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭，4t =，故答案为：4．【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．19．【答案】（1）原式44198=-+-=-（2）原式()()()233=333a a a a a a a +-⋅=-++. 【考点】实数的运算．20．【答案】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+，解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解．21．【答案】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为13.【考点】用列表法或画树状图法求概率．22．【答案】解：12030ABD D ∠=︒∠=︒ ，，1203090AED ∴∠=︒︒=︒﹣，在Rt BDE △中，520m BD =，30D ∠=︒，260m BE ∴=，450m DE ∴=≈（）．答：另一边开挖点E 离450m D ，正好使AC E ，，三点在一直线上． 【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．23．【答案】解：（1）在2225x ≤＜范围内的数据有3个，在2831x ≤＜范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识．24．【答案】（1）证明：OC CD AD CD ⊥⊥ ，，9090OC AD OCD OFE OCD OB OE EF BF ∴∠=︒∴∠=∠=︒=∴= ∥，，，，；（2）AB 为O 的直径，9090AEB OCD CFE ∴∠=︒∠=∠=︒ ，，∴四边形EFCD 是矩形，4242EF CD DE CF DC DE EF CF ∴====∴== ，，，，，，设O 的为r ，22290OFB OB OF BF ∠=︒∴=+ ，，即()22224r r =-+，解得，5r =， 210AB r ∴==，即直径AB 的长是10．【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．25．【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B 种a 件，则购买A 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a -≥，得：812a ≤≤， ()2015125180m a a a =+-=+∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．26．【答案】解：（1）把点()21,k 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()22212521k k k k =--+- 解得23k = （2）把点()12,k y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()()222122125322y k k k k k k k =-⋅++=-- 把点()22,y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()22222212851322y k k k k k ---=-⨯+=+12y y ＞22313282k k k k -∴++＞ 解得1k ＞（3）抛物线()222152y x k x k k =-+--解析式配方得 ()21112y x k k ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为()2112y x k k ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭当1k ＜时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， 1x ∴=时，()22152112y k k k k =--=--最小，25232k k -∴=-，解得12312k k ==， 都不合题意，舍去；当12k ≤≤时，112y k =--最小， 13122k ∴--=- 解得1k =；当2k ＞时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， 2x ∴=时，221922123y k k k k =--=+--最小（）， 233292k k ∴+=-- 解得13k =，232k =（舍去）综上，1k =或3．【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：90EDF ED DF ∠=︒=，，四边形ABCD 是正方形，90ADC AD CD ∴∠=︒=，，ADC EDF ∴∠=∠，即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，ADE CDF ∴∠=∠，在A D E △和DCF △中， AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE DCF ∴△≌△，AE CF ∴=；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ，O 是BC的中点，且AB BC==A E O ，，三点共线，O B ∴= 由勾股定理得：5AO =，2523OE AE =∴== ，﹣，由（1）知：ADE DCF △≌△，390DAE DCF CF AE BAD DCP OAB PCF ABO P ABO CPF ∴∠=∠==∠=∠∴∠=∠∠=∠=︒∴ ，，，，，△∽△，2AB CP OB PF ∴==， 2CP PF ∴=，设PF x =，则2CP x =，由勾股定理得：()22232x x =+，x =（舍），FP ∴=OP =+=由勾股定理得：OF ==（3）解：如图3，由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP OC =，连接PE ， AE CF PAE OCF PAE OCF PE OF =∠=∠∴∴= ，，△≌△，，当PE 最小时，为O E P 、、三点共线，2OP OF OP OE ==-=-，2PE OF OP OE ∴==-=，OF ∴的最小值是2-．【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.28.解：（1）点B 关于直线4x =的对称点为(10,B ' ∴直线AB '解析式为：y =-+ 当4x =时，y =故答案为：C（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连AB''，交直线l 于点P 作BH l ⊥于点H点A 和A '关于直线l 对称90APG A PGBPH A PGAGP BPHAGP BHP AGP BHP∴∠=∠'∠=∠'∴∠=∠∠=∠=︒∴ △∽△ AG GP BH HP∴=，即22m m -+m n ∴=，即m =APB AP AP α∠==' ，2A A α∴∠=∠'=在Rt AGP △中，=22PG n tan AG α=== （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=︒时，点P 在以AB 为弦，所对圆周为60︒，且圆心在AB 下方的圆上若直线()0y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线()0y ax b a =+≠的另一个交点为Q由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，又60APB ∠=︒60606060APQ A PQ ABQ APQ AQB APB BAQ AQB ABQ∴∠=∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒=∠=∠，ABQ ∴△是等边三角形线段AB 为定线段 ∴点Q 为定点若直线()0y ax b a =+≠与圆相切，易得P Q 、重合∴直线()0y ax b a =+≠过定点Q连OQ ，过点A Q 、分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M N 、((2,A B OA OB ∴== ，-ABQ △是等边三角形9090AOQ BOQ OQ AOM NOD ∴∠=∠=︒=∴∠+∠=︒，又90AOM MAO NOQ MAO ∠+∠=︒∠=∠ ，90AM O ONQ AM O ONQ ∠+∠=︒∴ △∽△AMM O AOON NQ OQ ∴==2ON ∴==3ON NQ Q ∴==∴，点坐标为(3,-设直线BQ 解析式为y kx b =+将B Q 、坐标代入得23k b k b⎧=-+⎪⎨-=+⎪⎩解得k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BQ的解析式为：y =设直线AQ 的解析式为：y mx n =+将A Q 、两点代入3m n m n+-=+⎪⎩解得m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线AQ 的解析式为：y =-+若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时，b =-若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时，b =又()0y ax b a =+≠ ，且点P 位于AB 右下方b ∴-＜b ≠-或b ＞. 【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.。

2018年江苏省南京市中考数学试题及答案

2018年江苏省南京市中考数学试题及答案

第Ⅱ卷（共 108 分）
二、填空题（每题 2 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：
．
8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋. 55 年来，经
过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000 亩.用科学记数法表示
∴
DF
=
CD tan 22o
=
2 tan 22o
.
∴
EF
=
DF
−
DE
=
2 tan 22o
−
2 tan 58o
.
同理
EF
=
BE
−
BF
=
AB tan 45o
−
AB tan 70o
.
∴
AB tan 45o
−
AB tan 70o
=
2 tan 22o
−
2 tan 58o
.
解得 AB 5.9(m) .
因此，建筑物 AB 的高度约为 5.9 m .
2
个白球、1
个红球分别记为白 1
、白2
、
红1
，将乙口袋中1
个白
球、1
个红球分别记为白3
、
红 2
，分别从每个口袋中随机摸出
1
个球，所有可能出现的结果
有： (白1,白3 ) 、 (白1,红2 ) 、 (白2,白3 ) 、 (白2,红2 ) 、 (红1,白3 ) 、 (红1,红2 ) ，共有 6 种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的 2 个球都是白球”（记为事件 A ）
根据勾股定理，得 ( x + 3)2 + ( x + 4)2 = (3+ 4)2 .

2018年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案与解析)

2018年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省苏州市2018年初中学业水平考试数 学(满分：130分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在下列四个实数中,最大的数是( ) A .3-B .0C .32D .342.地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法可表示为( ) A .33.8410⨯B .43.8410⨯C .53.8410⨯D .63.8410⨯3.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )ABCD4.在实数范围内有意义,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A . B .C .D .5.计算21211+x x x x ++⎛⎫÷ ⎪⎝⎭的结果是( )A .+1xB .11x + C .1x x + D .1x x+ 6.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是 ( )A .12B .13C .49D .59(第6题)(第7题)(第8题)7.如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点D 是AC 上的点.若40BOC ∠=︒,则D ∠的度数为( )A .100︒B .110︒C .120︒D .130︒8.如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A 处时,测得岛屿P 恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B 处,测得岛屿P 在其北偏西30︒方向,保持航向不变又航行2小时到达C 处,此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( ) A .40海里B .60海里C .D .9.如图,在ABC 中,延长BC 至D ,使得12CD BC =,过AC 中点E 作EF CD (点F 位于点E 右侧),且2EF CD =,连接DF .若8AB =,则DF 的长为( ) A .3B .4C .D .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）(第9题)(第10题)10.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴的正半轴上,反比例函数ky x =在第一象限内的图像经过点D ,交BC 于点E .若4AB =,2CE BE =,3tan 4AOD ∠=,则k 的值为( ) A .3B.C .6D .12二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.计算：4a a ÷= .12.在“献爱心”捐款活动中,某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5,8,6,8,5,10,8,这组数据的众数是 .13.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2,则m n += . 14.若4a b +=,1a b -=,则()()2211a b +--的值为 .15.如图,ABC 是一块直角三角板,90BAC ∠=︒,=30B ∠︒.现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A 落在直尺的一边上,AB 与直尺的另一边交于点D ,BC 与直尺的两边分别交于点E ,F .若20CAF ∠=︒,则BED ∠的度数为 ︒.(第15题) (第16题)16.如图,88⨯的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ,点,,,,O A B C D 均在格点上,若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为2r ,则12rr 的值为 .17.如图,在Rt ABC 中,=90B ∠︒,AB BC ==将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到AB C '',连接B C ',则sin ACB '∠= .(第17题) (第18题)18.如图,已知=8AB ,P 为线段AB 上的一个动点,分别以AP ,PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ,点P ,C ,E 在一条直线上,60.DAP ∠=︒M ,N 分别是对角线AC ,BE 的中点,当点P 在线段AB 上移动时,点M ,N 之间的距离最短为 (结果保留根号).三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分5分)计算：21||.2-⎝⎭20.(本题满分5分)解不等式组：()32,4221.x x x x ≥+⎧⎪⎨+<-⎪⎩21.(本题满分6分)如图,点A ,F ,C ,D 在一条直线上,,,.AB DE AB DE AF DC ==∥求证：.BC EF ∥22.(本题满分6分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 .；(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分8分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中一个项目),并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生,试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24.(本题满分8分)某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机.如果购买1台A 型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A 型电脑和每台B 型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？25.(本题满分8分)如图,已知抛物线24y x =-与x 轴交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),C 为顶点.直线y x m =+经过点A ,与y 轴交于点D . (1)求线段AD 的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C '.若新抛物线经过点D ,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC '平行于直线AD ,求新抛物线对应的函数表达式.26.(本题满分10分)如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,AD 垂直于过点C 的切线,垂足为D ,CE 垂直于AB ,垂足为E .延长DA 交O 于点F ,连接FC ,FC 与AB 相交于点G ,连接OC .(1)求证：CD CE =；(2)若AE GE =,求证：CEO 是等腰直角三角形.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）27.(本题满分10分)问题1：如图①,在ABC △中,4AB =,D 是AB 上一点(不与A ,B 重合),DE BC ∥,交AC 于点E ,连接CD .设ABC △的面积为S ,DEC △的面积为S '. (1)当3AD =时,S S'= . (2)设AD m =,请你用含字母m 的代数式表示S S'. 问题2：如图②,在四边形ABCD 中,4AB =,AD BC ∥,12AD BC =,E 是AB 上一点(不与A ,B 重合),EF BC ∥,交CD 于点F ,连接CE .设AE n =,四边形ABCD 的面积为S ,EFC △的面积为S '.请即利用问题1的解法或结论,用含字母n 的代数式表示S S'.28.(本题满分10分)如图①,直线l 表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地,点A ,D 在直线l 上.小明从点A 出发,沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处,然后转身沿射线EB 方向走到点F 处,接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处,最后沿公路l 回到点A 处.设=AE x 米(其中0x >),GA y =米,已知y 与x 之间的函数关系如图②所示. (1)求图②线段MN 所在直线的函数表达式；(2)试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处,所走过的路径(即EFG △)是否可以使一个等腰三角形？如果可以,求出相应x 的值；如果不可以,说明理由.数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）江苏省苏州市2018年初中学业水平考试2．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.5384000=3.84100000=3.8410⨯⨯.故选C ．【考点】科学记数法。

2018年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案案

2018年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案案

徐州市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2018江苏徐州中考，1，3分，★☆☆）4的相反数是（）A．14B．－14C．4 D．－42．（2018江苏徐州中考，2，3分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．2a2－a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a63．（2018江苏徐州中考，3，3分，★☆☆）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2018江苏徐州中考，4，3分，★☆☆）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（2018江苏徐州中考，5，3分，★☆☆）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定6．（2018江苏徐州中考，6，3分，★★☆）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0 1 2 3人数13 35 29 23关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册7．（2018江苏徐州中考，7，3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=－2x的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=4x的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2018江苏徐州中考，8，3分）若函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx+2b ＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（2018江苏徐州中考，9，3分，★☆☆）五边形的内角和是__________°．10．（2018江苏徐州中考，10，3分，★☆☆）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺，已知1nm=0.000 000 001m，则10nm用科学记数法可表示为____________m．11．（2018江苏徐州中考，11，3分，★☆☆）化简：32|=__________．12．（2018江苏徐州中考，12，32x-x的取值范围是___________．13．（2018江苏徐州中考，13，3分，★★☆）若2m+n=4，则代数式6－2m－n的值为_________．14．（2018江苏徐州中考，14，3分，★☆☆）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为___________cm2．15．（2018江苏徐州中考，15，3分，★★☆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC 的中点，若∠C=55°，则∠ABD=__________°．16．（2018江苏徐州中考，16，3分，★★☆）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__________．17．（2018江苏徐州中考，17，3分，★★★）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多___________个．（用含n的代数式表示）18．（2018江苏徐州中考，18，3分，★★★）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为___________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018江苏徐州中考，19，10分，★★☆）计算：（1）－12+20180－（12）－138；（2）22a ba b--÷22a ba b+-．20．（2018江苏徐州中考，20，10分，★★☆）（1）解方程：2x2－x－1=0；（2）解不等式组：428,11.36x xx x-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩＞21．（2018江苏徐州中考，21，7分，★★☆）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（2018江苏徐州中考，22，7分，★★☆）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表A 0≤m≤2520B 26≤m≤100 aC 101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为_________，a=__________；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为_________°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（2018江苏徐州中考，23，8分，★★☆）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（2018江苏徐州中考，24，8分，★★☆）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A 车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（2018江苏徐州中考，25，8分，★★☆）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长．26．（2018江苏徐州中考，26，8分，★★☆）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（2018江苏徐州中考，27，10分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2018江苏徐州中考，28，10分，★★★）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B 在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．徐州市2018年初中学业水平考试数学试题答案全解全析1.答案：D解析：4与－4只有符号不同，故4的相反数是－4．故选D．考查内容：相反数．命题意图：本题考查学生对相反数的识记，难度较小．2.答案：D解析：2a2－a2=（2－1）a2=a2≠1，故A错误；（ab）2=a2b2≠ab2，故B错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；（a2）3=a2×3=a6，故D正确．故选D．考查内容：整式的加减；幂的乘方；积的乘方．命题意图：本题考查学生对整式运算的掌握，难度较小．3.答案：A解析：A既是轴对称图形，又是中心对称图形；B不是轴对称图形，是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．考查内容：中心对称图形；轴对称图形．命题意图：本题考查学生对中心对称图形与轴对称图形的识记，难度较小．4.答案：A解析：从左边看底层有2个小正方形，最上面的一层左边有1个小正方形．故选A．考查内容：三视图．命题意图：本题考查学生对三视图的掌握，难度较小．5.答案：B解析：每次抛掷硬币都有两种可能：正面向上、反面向上，正面向上的概率是12．故选B．考查内容：概率的简单应用与计算．命题意图：此题主要考查学生对概率计算的掌握，难度较小．6.答案：B解析：在这组数据中，1出现了35次，故其众数是1册；将这组数据按从小到大排列后，第50、51个数的平均数是2，故其中位数是2册；这组数据的极差：3－0=3册；这组数据的平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册．故选B．考查内容：极差；众数；中位数；平均数．命题意图：本题考查学生对统计数据的计算，难度中等．7.答案：C解析：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=－2x的交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，－2x），则B点坐标为（－x，2x），C（－2x，－2x），∴S△ABC=12×（－2x－x）•（－2x－2x）=12×（－3x）•（－4x）=6．故选C．一题多解：连接OC．由y=kx与y=－2x的图像都是中心对称图形可知，点A和点B关于原点对称，∴OA=OB．∵点A在反比例函数y=－2x的图像上，点C在反比例函数y=4x的图像上，且AC⊥y轴，∴S△AOC=12×2+12×4=3，∴S△ABC=2S△AOC=6．故选C．考查内容：反比例函数；正比例函数；轴对称的性质；全等三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学生对函数图像对称的掌握，难度中等．8.答案：D解析：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=－3k，∴不等式为kx－6k＜0，解得x＞6．故选D．考查内容：一次函数；一元一次不等式．命题意图：本题主要考查学生掌握一次函数的图像与性质及解一元一次不等式的能力，难度中等．9.答案：540解析：（5－2）•180°=540°．考查内容：多边形的内角和．命题意图：本题考查学生多边形的内角和的掌握，难度较小．10.答案：1×10－8（或10－8）解析：10nm=10×0.000 000 001m=1×101×10－9m=1×10－8m．考查内容：科学记数法．命题意图：本题考查学生对科学记数法的掌握，难度较小．11.答案：23解析：32＜0，∴32|=23．考查内容：绝对值；实数的大小比较．命题意图：本题主要考查学生对绝对值的掌握，难度较小．12.答案：x≥2解析：由题意，得x－2≥0，解得x≥2．考查内容：二次根式有意义的条件．命题意图：本题主要考查学生对二次根式有意义的条件的理解，难度较小．13.答案：2解析：∵2m+n=4，∴6－2m－n=6－（2m+n）=6－4=2．考查内容：代数式求值；整体代入．命题意图：本题主要考查学生代数式求值的能力，难度中等．14.答案：24解析：12×6×8=24（cm2）．考查内容：菱形面积．命题意图：本题主要考查学生对菱形的性质及面积计算方法的掌握，难度较小．15.答案：35解析：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠DBC=∠C=55°，∴∠ABD=90°－55°=35°．考查内容：直角三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理．命题意图：本题主要考查学生对直角三角形性质的掌握，难度中等．16.答案：2解析：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．考查内容：扇形的弧长公式；圆锥的侧面展开图；圆的周长公式．命题意图：本题主要考查学生对圆锥的有关运算的掌握，难度中等．17.答案：4n+3解析：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3－1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5－2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7－3个，……，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）－n个，即白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．考查内容：几何图形的变化规律．命题意图：本题考查学生几何图形变化规律的掌握，难度较大．18.答案：4解析：如图1，连接AQ ，AP ．∵AB 是直径，∴∠APB=90°．∵BP•BQ=AB 2，∴BP AB =ABBQ．又∵∠ABP=∠QBA ，∴△ABP ∽△QBA ，∴∠QAB=∠APB=90°，∴QA 始终与AB 垂直．如图2，连接OC ．∵C 为半圆AB 的中点，∴OC 是△ABQ 的中位线，∴AQ=2OC=4，∴点Q 运动路径长为4．图1 图2考查内容：相似三角形的判定和性质；三角形中位线的性质定理；圆的性质． 命题意图：本题主要考查学生对相似三角形的判定和性质的掌握，难度较大． 19.解析：（1）原式=－1+1－2+2=0； （2）原式=()()a b a b a b+--·2()a b a b-+=2a －2b ．考查内容：有理数的乘方；0次幂；立方根；分式的化简．命题意图：本题考查学生对有理数的运算法则和及分式运算的灵活应用，难度中等． 20.解析：（1）这里a=2，b=－1，c=－1， ∴b²－4ac=1－4×2×（－1）=9＞0， ∴x=194=134±， ∴x 1=－12，x 2=1． （2）∵解不等式428x x -＞，得x ＞－4． 解不等式1136x x -+≤，得x≤3． ∴不等式组的解集为－4＜x≤3．考查内容：解一元二次方程；解一元一次不等式组．命题意图：本题考查学生解一元二次方程和解一元一次不等式组的能力，难度中等． 21.解析：（1）13．（2）画树状图：或列表如下：红球白球1 白球2 红球白球1 ＋红球白球2＋红球白球1 红球＋白球1 白球2＋白球1 白球2 红球＋白球2 白球1 ＋白球2∴共有6种等可能的结果数，含有红球的有4种情况，∴P（摸到红球）=46=23．答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是23．考查内容：列举法求概率．命题意图：本题考查用列表法与画树状图求概率，难度中等．22.解析：（1）200 64解法提示：∵“C”有50人，占样本的25%，∴样本=50÷25%=200（人）．∵“B”占样本的32%，∴a=200×32%=64（人）．（2）36°解法提示：“A”对应的扇形的圆心角=20200×360°=36°．（3）∵D类66人，总共200人，∴全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×66200=660（人）．答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．考查内容：统计表；扇形统计图．命题意图：本题考查统计表和扇形统计图的综合运用．难度中等．23.解析：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF ，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°， ∴∠FEH=∠DCE ． 在△FEH 和△ECD 中，,,,EF CE FEH DCE FHE D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△FEH ≌△ECD （AAS ）， ∴FH=ED ．（2）设AE=a ，则ED=FH=4－a ， ∴S △AEF =12AE•FH=12a （4－a ）=－12（a －2）2+2， ∴当AE=2时，△AEF 的面积最大．考查内容：正方形的性质；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形的面积． 命题意图：本题考查学生对正方形、矩形、全等三角形等知识的掌握，难度中等． 24.解析：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意，得700t －7001.4t=80， 解这个方程，得t=2.5．经检验，t=2.5是原方程的解，且符合题意， ∴1.4t=3.5．答：A 车行驶的时间为2.5小时，B 车行驶的时间为3.5小时． 考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查分式方程的应用，难度中等． 25.解析：（1）相切．理由如下： 连接OD ．∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠CBD=∠ABD ． 又∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切．（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴AD的长为：603 180π⨯⨯=π．考查内容：圆的切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．命题意图：本题主要考查与圆的切线的判定，难度中等偏上．26.解析：（1）如图，过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°．由题意可知，设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=PEx，∴PE=x•tan32.3°．同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=PFx，∴PF=x•tan55.7°，由PF－PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°－x•tan32.3°=42，解得：x=50，∴楼间距AB=50m．（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90－31.5=58.5m，由于2号楼每层3m，可知点C位于20层．归纳总结：锐角三角函数的实际问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决．解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形．考查内容：解直角三角形的应用．命题意图：本题考查学生解直角三角形的应用能力，难度中等偏上．27.解析：（1）∵y=－x2+6x－5=－（x－3）2+4，∴顶点P（3，4），令x=0得到y=－5，∴C（0，－5）．（2）令y=0，x2－6x+5=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0）．设直线PC的解析式为y=kx+b，则有5, 34,bk b=-⎧⎨+=⎩解得3,5. kb=⎧⎨=-⎩∴直线PC的解析式为y=3x－5．设直线PC与x轴相交于点D，可求得D（53，0）．设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=23，∴BE=43，∴E（113，0）或E′（193，0）．直线PE的解析式为y=－6x+22，∴Q（92，－5），直线PE′的解析式为y=－65x+385，∴Q′（212，－5）．综上所述，满足条件的点Q（92，－5），Q′（212，－5）．归纳总结：存在性问题是指在一定条件下探索发现某种数学关系是否存在的一类问题，解决此类问题的方法是：（1）对问题的结论作出肯定存在性的假设；（2）按题设条件和数学定理、性质等进行推理、计算；（3）若推出合理的结论，则说明假设成立，若推出不合理的结论或与已知、已证明的结论相矛盾，则假设不成立．考查内容：二次函数的性质；待定系数法；转化的思想；分类讨论．命题意图：本题是一道关于二次函数的综合题，主要考查学生应用二次函数解答问题的能力，难度较大．28.解析：（1）由题意可知BF=FM，则CF+FM=4，设CF=x，FM=4－x．在Rt△CFM中，CM=2，由勾股定理可得FM2=CF2+CM2，即（4－x）2=x2+22，解得x=32，即CF=32．（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化．理由如下：设PC与FM相交于O点，由折叠的性质可得，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC．由∠EMC=∠AEM+∠A可得∠AEM=∠CMF，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，∴MPOF=MCOC，由POPM=OMMC和MPOF=MCOC可得OMPO=OCOF．∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形．②由①知△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可得，PF=PM=22y，∴△PFM的周长为（1+2）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+22＜（1+2）y＜4+42．考查内容：折叠的性质；等腰直角三角形的性质和判定；翻折变换；相似三角形的判定和性质；勾股定理．命题意图：本题是有关三角形综合题，主要考查学生综合应用三角形的相关知识解答问题的能力，难度较大．。

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2018年九年级学业水平测试数 学项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1． －5的倒数是A ．5B ．±5C ．－15D ．152． 如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3． 下列计算正确的是A ．623x x x ÷=B ．2x ＋3x ＝5xC ．236(2)6x x =D ．222(2)4x y x y +=+ 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图 A ． B ． C ． D ．5． 下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C ．某地会发生地震是必然事件D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.1，乙组数据的方差2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定6． 已知x 1＋x 2＝－7，x 1x 2＝8，则x 1，x 2是下列哪个方程的两个实数根 A ．x 2－7x －8＝0 B ．x 2－7x ＋8＝0 C ．x 2＋7x ＋8＝0 D ．x 2＋7x －8＝07． 已知点A ，点B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，则下列作法正确的是A ．B ．C ．D ．8．A ．1.70，1.70B ．1.70，1.65C ．1.65，1.70D ．3，4 9． 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ， 其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC ＝12，BF ＝3．求tan ∠HDG 的值．以下是排乱的证明步骤： ①求出EF 、DF 的长；②求出tan ∠HDG 的值；③证明∠BFE ＝∠CDF ；④求出HG 、DG ；⑤证明△BEF ∽△CFD ．证明步骤正确的顺序是 A ．③⑤①④② B ．①④⑤③② C ．③⑤④①② D．⑤①④③②10．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE ＝CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ， 连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为A ．60°B ．75°C ．67.5°D ．90°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11＝ ▲ ．12．2897000用科学记数法可表示为 ▲ ．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只， 恰好能配成一双的概率是 ▲ ． 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步 见木， 问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树 木，则正方形城池的边长为 ▲ 步.15．已知反比例函数2y x =-，若y ≤1，则自变量x 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为 格点，已知菱形的一个内角为60°，A ，B ，C 都是格点，且位置如图，那么tan ∠ABC 的值是 ▲ ．17．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C ，点A 的对应点A′落在中线AD 上，且点A′ 是△ABC 的重心，A′B′与BC相交于点E ，那么BE ∶CE ＝ ▲ ． 18．当实数b 0＝ ▲ ，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实数b ，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤ (m －b )²＋(n －b )²．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）(10＋|2－5|＋(－1)2018－31×45； （2）)2()(2x y x y x --+ 20．（本题满分10分）（1）解不等式组：426113x x x x>-⎧⎪+⎨-⎪⎩≤；（2）解方程：2132021x xx x --+=-． （第10题图） A C B ED A B C EGH （第9题图）（第14题图） ABC （第16题图）AB D A′E C （第17题图）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．（本题满分7分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 23．（本题满分9分）如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝4，BC ＝2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP ． （1）求△OPC 的最大面积；（2）求∠OCP 的最大度数；（3）如图2，延长PO 交⊙O 于点D ，连接DB ．当CP ＝DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．24．（本题满分8分） 如图，直线4921+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点， 抛物线c bx x y ++=2过点B ，C ．（1）求b 、c 的值； （2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC 相交于点E ．当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．25．（本题满分8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ）， 测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直， AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）自行车20 % 40 %其它步行公交车 （第21题） （第23题图）B A 60°15°CA A OBC PD 图1 图2 （第25题图）（第24题图）请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 27．（本题满分13分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E ．在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．（1）当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) （2）当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形． （3）作点D 关于AG 的对称点D ′，连接FD ′，GD ′．若四边形DFD′G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．（本题满分13分） 对于x 轴上一点P 和某一个函数图象上两点M ，N ，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M ，N (M 在N 的左侧)，使得∠MPN ＝60°，那么称△MPN 为“点截距三角形”，点P 则被称为线段MN 的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M (0，6)、N 3)，在点D （0，0），E 0），F （0）中，线段MN 的“海安点”有_________；（2）若直线y ＝kx ＋b 分别与y 轴、x 轴分别交于点M 、N ，以P （－1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M 是抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1的顶点，MN ＝m的取值范围．海安县2018年九年级学业水平测试答题纸数 学11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．____________18．____________三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）(10＋|2－5|＋(－1)2018－31×45；（2）)2()(2x y x y x --+20．（1）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≤；（2）解方程：2132021x x x x --+=-． 21．（本题满分8分）（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；22．（本题满分7分）24．（本题满分8分）25．（本题满分8分）B A 60°15°CAAOB CPD图1 图227．（本题满分13分）海安县2018年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．C ；二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．4；12．2.897×106；13．13；14．300；15．x ≤－2或x ＞0 1617．4∶3； 18．2m n +． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式＝1＋5－2＋1－5 --------------------------------------------------------------------------- 4分＝0； -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分（2）原式＝22222x xy y xy x +-++ ----------------------------------------------------------------- 9分 ＝222y x +． ----------------------------------------------------------------------------------- 10分20．（1）解不等式①，得x ＞－3， ----------------------------------------------------------------------------- 2分 解不等式②，得x ≤2． -------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴－3＜x ≤2． -------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 （2）解：(2x －1)2－3x 2＋2x (2x －1)＝0， 5x 2－6x ＋1＝0 (5x －1)(x －1)＝0 ---------------------------------------------------------------------------------- 8分 ∴5x －1＝0或x －1＝0 --------------------------------------------------------------------------- 9分∴x 1＝15，x 2＝1． -------------------------------------------------------------------------------- 10分21．（1）80； ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）------------------------------------------------------------------- 5分（3）骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%． 1200×30%＝360 ∵360＜400．∴学校准备的400个自行车停车位够用．----------------------------------------------------- 8分 22．列表得：分所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种， ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分则P (一次打开锁)＝26＝13． ------------------------------------------------------------------------------- 7分23．解：（1）∵△OPC 的边长OC 的是定值，∴当OP ⊥OC 时，OC 边上的高为最大值，此时△OPC 的面积最大． ∵AB ＝4，BC ＝2，∴OP ＝OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4．∴S △OPC ＝12OC ·OP ＝12×4×2＝4．即△OPC 的最大面积为4． ----------------------------------------------------------------------- 3分 （2）当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大．在Rt △OPC 中，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2，∴sin ∠OCP ＝OP OC＝12．∴∠OCP ＝30°． --------------------------------------------------- 6分（3）连接AP ，BP ．如图，∵∠AOP ＝∠DOP ，∴AP ＝DB ．∵CP ＝DB ，∴AP ＝PC ．∴∠A ＝∠C ． ∵∠A ＝∠D ，∴∠C ＝∠D ．∵OC ＝PD ＝4，PC ＝DB ，∴△OPC ≌△PBD ．∴∠OPC ＝∠PBD ． ∵PD 是⊙O 的直径，∴∠PBD ＝90°．∴∠OPC ＝90°．∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴CP 是⊙O 的切线． ------------------------------------------------- 9分24．解：（1）对于直线4921+-=x y ，当0=x 时，49=y ；当0=y 时，29-=x . 把（0，49）和（29-，0）代入c bx x y ++=2，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==c b c 29481049，解得：b ＝－5，c ＝94……………………………………… 4分 （2）由（1）知，抛物线的解析式为4952+-=x x y ，设点D 的横坐标为m ，则点D 的坐标为(m ，m 2－5m ＋94)，点E 的坐标为)4921,(+-m m ．A (12，0)，B (92，0)．∴1681)49()495(492122+--=+--+-=m m m m DE∵－1＜0，∴当49=m 时，线段DE 的长度最大. …………………………… 6分将49==m x 代入4952+-=x x y ，得1663-=y ．而21＜m ＜29∴点D 的坐标为(94，－6316)． ……………………………………… 8分 AO B CPD25．解：作AD ⊥BC 于点D ，------------------------------------------------------------------------------------ 1分∵∠MBC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∵AB ⊥AN ，∴∠BAN ＝90°，∴∠BAC ＝105°，则∠ACB ＝45°， ------------------------------- 3分 在Rt △ADB 中，AB ＝50，则AD ＝25，BD ＝---------------------------------------------- 5分 在Rt △ADC 中，AD ＝25，CD ＝25，则BC ＝25＋--------------------------------------- 7分 答：观察点B 到花坛C 的距离为(25＋米． --------------------------------------------------- 8分BA60°15°C D26．解：（1）设甲商品的单价是x 元，乙商品的单价是y 元． ---------------------------------------- 1分根据题意，得 53(1)2(21)19x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩-------------------------------------------- 4分 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ------------------------------- 5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元，则 --------------------------------- 6分s ＝(1－m )(500＋100×0.1m )＋(5－3－m )(300＋100×0.1m ) ------------------------------------- 7分 即 s ＝－2000m 2＋2200m ＋1100＝－2000(m －0.55)2＋1705． ------------------------------ 8分∴当m ＝0.55时，s 有最大值，最大值为1705. ---------------------------------------------- 9分 答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元． -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分27．解：（1）∵CD ＝43AC ，AC ＝3x ，∴CD ＝4x ， ∵CD ⊥AM ，∴∠ACD ＝90°，由勾股定理得：AD ＝5x ，∵AB ＝6，C 在B 点右侧，∴BC ＝AC －AB ＝3x －6，∵BC ＝FC ＝3x －6，∴DF ＝CD －FC ＝4x －(3x －6)＝x ＋6； ------------------------------------- 3分（2）分两种情况：①当C 在B 点的右侧时，∴AC ＞AB ，∴F 必在线段CD 上，∵∠ACD ＝90°，∴∠AFD 是钝角，若△ADF 为等腰三角形，只可能AF ＝DF ，过F 作FN ⊥AD 于N ，如图1，答图1 答图2 ∴AN ＝ND ＝2.5x ，cos ∠ADC ＝DN DF ＝DC AD ， 2.5465=+x x x x ，x ＝4817； -------------------------------------------------- 5分 ②当C 在线段AB 上时，同理可知若△ADF 为等腰三角形，只可能AF ＝DF ，i ）当CF ＜CD 时，过F 作FN ⊥AD 于N ，如图2，∵AB＝6，AC＝3x，∴BC＝CF＝6－3x，∴DF＝4x－(6－3x)＝7x－6，cos∠ADC＝DNDF＝DCAD，∴2.54765=-x xx x，∴x＝4831； --------------------------------------------- 6分ii）当CF＞CD时，如图3，BC＝CF＝6－3x，答图3∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，则6－7x＝5x，x＝12， -------------------------------------------------------------------------------------- 7分综上所述，当x＝4817或4831或12时，△AFD是等腰三角形；-------------------------------------- 8分（3）∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F，∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF，∵∠AFC＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC，∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠F AC＝∠DAG，即AF平分∠DAC，过F作FN⊥AD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x＋6，sin∠CDA＝36365-=+xx，解得：x＝4， ----------------------------------------------------------------- 10分当C在AB边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，sin∠CDA＝633765-=-xx，x＝43，------------------------------------------------------------------------- 12分综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或43． -------------------------------- 13分28．（1）D；F． ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）①当点M在y轴正半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OMON＝3．∴M(0，N(3，0)∴MN：y＝x②当点M在y轴负半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OMON＝3．∴M(0，N(3，0)∴MN：yx∴MN的解析式为y＝x y x ------------------------------------- 9分（3）过点N作NH与x＝m垂直，垂足为H．设HN＝n，则N(m＋n，n2＋m－1)，∴HM＝n2．在Rt△MNH中，应用勾股定理可得n MNH＝60°，当点M在第三象限时，以MN为弦，60°角为圆周角的圆的圆心必在抛物线的对称轴上，当该圆与x轴有交点时，存在海安点，当圆与x轴相切时，∠PNM＝90°，∠MPN＝60°，可求得此时m＝－3．同理：当抛物线顶点在第一象限，且上面圆与x轴相切时，m＝2．所以当－3≤m≤2时，圆与x轴相交，即存在海安点． --------------------------------------13分。

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