江苏省2018年初中学业水平测试数学试题及答案

2018年九年级学业水平测试

数 学

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1

． －5

的倒数是

A ．5

B ．±5

C ．－15

D ．1

5

2． 如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ． 3． 下列计算正确的是

A ．623x x x ÷=

B ．2x ＋3x ＝5x

C ．236(2)6x x =

D ．222(2)4x y x y +=+ 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

第4题图 A ． B ． C ． D ．

5． 下列说法正确的是

A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B ．某彩票设“中奖概率为

1100

”，购买100张彩票就一定会中奖一次

C ．某地会发生地震是必然事件

D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.1，乙组数据的方差2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定

6． 已知x 1＋x 2＝－7，x 1x 2＝8，则x 1，x 2是下列哪个方程的两个实数根 A ．x 2－7x －8＝0 B ．x 2－7x ＋8＝0 C ．x 2＋7x ＋8＝0 D ．x 2＋7x －8＝0

7． 已知点A ，点B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点P ，使得P A ＋PB 的值最

小，则下列作法正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

8．

A ．1.70，1.70

B ．1.70，1.65

C ．1.65，1.70

D ．3，4 9． 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ， 其中

E ，

F ，

G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接D

H ，如果BC ＝12，

BF ＝3．求tan ∠HDG 的值．

以下是排乱的证明步骤： ①求出EF 、DF 的长；②求出tan ∠HDG 的值；

③证明∠BFE ＝∠CDF ；④求出HG 、DG ；

⑤证明△BEF ∽△CFD ．证明步骤正确的顺序是 A ．③⑤①④② B ．①④⑤③② C ．③⑤④①② D

．⑤①④③②

10．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足

CE ＝CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ， 连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为

A ．60°

B ．75°

C ．67.5°

D ．90°

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置．．．．．．．上） 11＝ ▲ ．

12．2897000用科学记数法可表示为 ▲ ．

13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只， 恰好能配成一双的概率是 ▲ ． 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方

不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步 见木， 问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有树木，C 为西

门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树 木，则正方形城池的边长为 ▲ 步.

15．已知反比例函数2

y x =-，若y ≤1，则自变量x 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为 格点，已知菱形的一个内角为60°，A ，B ，C 都是格点，且位置

如图，那么tan ∠ABC 的值是 ▲ ．

17．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，

旋转后的图形是△A′B′C ，点A 的对应点A′落在中线AD 上，且点A′ 是△ABC 的重心，A′B′与BC

相交于点E ，那么BE ∶CE ＝ ▲ ． 18．当实数b 0＝ ▲ ，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实

数b ，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤ (m －b )²＋(n －b )²．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

计算：（1）(10＋|2－5|＋(－1)2018－3

1×45； （2）)2()(2

x y x y x --+ 20．（本题满分10分）

（1）解不等式组：426

113x x x x

>-⎧⎪

+⎨-⎪⎩

≤；

（2）解方程：

2132021

x x

x x --+=-． （第10题图） A C B E

D A B C E

G

H （第9题图）

（第14题图） A

B

C （第16题图）

A

B D A′

E C （第17题图）

某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？

22．（本题满分7分）

有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 23．（本题满分9分）

如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝4，BC ＝2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP ． （1）求△OPC 的最大面积；

（2）求∠OCP 的最大度数；

（3）如图2，延长PO 交⊙O 于点D ，

连接DB ．当CP ＝DB 时，

求证：CP 是⊙O 的切线．

24．（本题满分8分） 如图，直线49

21+-

=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点， 抛物线c bx x y ++=2

过点B ，C ．

（1）求b 、c 的值； （2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC 相交于点E ．当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．

25．（本题满分8分）

从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ）， 测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直， AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）

自行车

20 % 40 %

其它

步行

公交车 （第21题） （第23题图）

B A 60°

15°

C

A A O

B

C P

D 图1 图2 （第25题图）

（第24题图）