试验五Z变换

三、实验原理
MATLAB信号处理工具箱提供了一个对X(z)进行部分分式
展开的函数residuez，其语句格式为： [R,P,K]=residuez(B,A) 其中: B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量， z 1 分子与分母多项式按照 升幂排列，从 z0的系数开始 R为部分分式的系数向量； P为极点向量； K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。
b0 b1 z 1 b2 z 2 bm z m B( z) X ( z) 1 2 n A( z) 1 a1 z a2 z an z
r A Ck n k X ( z) Bn z 1 1 k 1 z z [ 1 z z ] n 0 k 1 k 1 k i M N M r
X ( z)
0.5 0.5 1 z 1 1 (1 3) z 1
结合其ROC，可以得到信号为
x(n) 0.5 u(n 1) 0.5(1/3)nu(n 1)
三、实验原理
例5 用部分分式法求逆z变换：X ( z ) 解：
c3 c1 c2 X ( z) 1 z ( z 2)( z 1)2 z 2 z 1 ( z 1) 2
z 1

1 ( z 2)
z 1
1
即 X ( z)
z z z z 2 z 1 ( z 1) 2
x(n) [2n 1 n]u(n)
用matlab求其部分分式
z z 2 X ( z) 2 ( z 2)( z 1) (1 z 1 )2 (1 2 z 1 )
8 z 19 X ( z) 2 z 5z 6
| z | 3
Z=sym('(8*z-19)/(z^2-5*z+6)'); x=iztrans(Z); simplify(x) ans= -19/6*charfcn[0](n)+5*3^(n-1)+3*2^(n-1) charfcn[0](n)是(n)函数在MATLAB符号工具箱中的表 示，反变换后的函数形式为：
n
n x ( n ) z

其中，符号表示取z变换，z是wk.baidu.com变量。 相应地，单边z变换定义为：

X ( z ) Z[ x(n)] x(n) z
n 0
n
三、实验原理
1. 求z变换 a. 使用ztrans和iztrans MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z 变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式 分别为 Z=ztrans(x) x=iztrans(z) 上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表 示，可通过sym函数来定义。
B，A X(z)的分子与分母多项式的系数向量 R为部分分式的系数向量； P为极点向量； K为多项式的系数。
三、实验原理
R= 0.3600 0.2400 0.4000
P=
0.5000 -0.3333 -0.3333 K= []
从运行结果可知
p2 p3
表示系统有一个二重极点。 所以，X(z)的部分分式展开为
19 x(n) (n) (5 3 n 1 3 2 n 1 )u (n) 6
三、实验原理
b. 使用部分分式展开求逆z变换
如果信号的z域表示式是有理函数，进行z反变换
的另一个方法是对X(z)进行部分分式展开，然后 求各简单分式的z反变换.如果X(z)的有理分式表 示为：
1 z X ( z) 2 z 例4 用部分分式法求逆z变换： 3z 4 z 1 3
z z 1 X ( z) 2 3z 4z 1 3 4z 1 z 2
MATLAB程序： b=[0,1]; a=[3,-4,1]; [r,p,k]=residuez(b,a); 得到 r =[0.5, -0.5]’ p =[1, 1/3]’ k =[] %初始输入分子多项式的项数 %初始输入分子多项式的项数
X ( z)
0.36 0.24 0.4 1 0.5 z 1 1 0.3333z 1 （1 0.3333z 1 ) 2
x(n) [0.36 (0.5) n 0.24 (0.3333 ) n 0.4(n 1)(0.3333 ) n ]u(n)
三、实验原理
z 2
z ( z 2)( z 1) 2
X ( z) c1 ( z 2) z
c2
1
z 1
1 d 2 X ( z) ( z 1) (2 1)! z dz

1 ( z 2) 2
z 1
1
c3
1 2 X ( z) ( z 1) (2 2)! z
【例1】 试用ztrans函数求下列函数的z变换。
x(n) a cos(n)u(n)
n
x=sym('a^n*cos(pi*n)'); Z=ztrans(x); simplify(Z) % simplify(S) 对表达式S进行化简 ans= z/(z+a)
【例2】 试用iztrans函数求下列函数的z反变换。
R1 X (z) K 1 1 P1 z
Rn 1 Pn z 1
三、实验原理
例3 用MATLAB命令进行部分分式展开，并求出其z反变换。
X ( z) 18 18 3z 1 4 z 2 z 3 | z | 0.5
解：MATLAB源程序为
B=[18]; A=[18,3,-4,-1]; [R,P,K]=residuez(B,A)
实验五 z变换
一、实验目的
1、学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换
和z反变换；
2、学会运用MATLAB分析离散时间系统的系
统函数的零极点分布与时频特性分析；
二、实验设备
1、计算机 2、MATLAB6.5 软件
三、实验原理
(1) 序列的正反Z变换
X ( z ) Z [ x(n)]