2019年秋黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级数学第一学期期末测试卷 word版含答案

2019年秋黑龙江省齐齐哈尔讷河市九年级第一学期期末测试卷数学（总分：150分，考试时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．32．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣y ＝1B ．x 2+2x﹣3＝0C ．x 2+ ＝3D ．x ﹣5y ＝63. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．4x 2﹣6x +9＝0C ．x 2＝﹣xD ．x 2﹣mx ﹣2＝0 4．已知二次函数的图象（0≤x ≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说 法正确的是（）A. 有最大值 2，有最小值﹣2.5B. 有最大值 2，有最小值 1.5C. 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5D. 有最大值 2，无最小值5. 已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）得分 阅卷人班级： 姓名： 学号： ________________________________________________密封线内不要答题__ ________________________ _______________A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜06.如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是D，直线CO 交⊙O 于B、A，∠A＝20°，则∠C 的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．75°7.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan∠ODA＝（）A．B．C．D．28.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．9.⊙O 的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB 与CD 的距离是（）A．7 B．17 C．7 或17 D．3410.抛物线的对称轴为直线x＝3，y 的最大值为﹣5，且与y＝x2 的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5二．填空题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）11．已知a 是方程x2﹣2018x+1＝0 的一个根a，则a2﹣2017a+的值为．12.一元二次方程x2﹣x＝0 的根是．13.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是（不写定义域）．14.将二次函数y＝x2+6x+5 化为y＝a（x﹣h）2+k 的形式为．15.在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点D 为的中点，若∠B＝50°，则∠A 的度数为度．17.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC＝2cm，F 是弦BC 的中点，∠ABC＝60°．若动点E从A 点出发沿着A→B 方向运动，连接EF、CE，则EF+CE 最小值是．18.如图，圆锥体的高h＝cm，底面半径r＝1cm，则圆锥体的侧面积为cm2．19.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的鱼有10 条，则估计池塘里有鱼条．20.如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017 次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为．三．解答题（共1 小题，满分10 分，每小题10 分）21．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9＝0．（2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4＝0．四．解答题（共5 小题，满分50 分，每小题10 分）22.已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D，过点D 作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：①，②，③，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）若∠A＝30°，CD＝2，求⊙O 的半径r．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4 个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1 绕点B1 逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1 在旋转过程中所经过的路径长．24.已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP．（1）求证：△CPB≌△AEB；（2）求证：PB⊥BE；（3）若PA：PB＝1：2，∠APB＝135°，求cos∠PAE 的值．25.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6 的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．26.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C 的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；（3）当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2 个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．2.【解答】解：A、x2﹣y＝1 是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0 是一元二次方程，符合题意；C、x2+ ＝3 不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6 是二元一次方程，不合题意，故选：B．3.【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．4.【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1 时，有最大值2，x＝4 时，有最小值﹣2.5．故选：A．5.【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A 错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C 错误；当x＝1 时，y＞0，∴a+b+c＞0，D 错误；故选：B．6.【解答】解：连接OD，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，故选：C．7.【解答】解：过O 点作OE⊥ABOF⊥ACOG⊥BC，∴∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°，∵∠C＝90°，AC＝6 BC＝8，∴AB＝10∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴AF＝AE，CF＝CG （切线长相等）∵∠C＝90°，∴四边形OFCG 是矩形，∵OG＝OF，∴四边形OFCG 是正方形，设OF＝x，则CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6﹣x，BE＝BG＝8﹣x，∴6﹣x+8﹣x＝10，∴OF＝2，∴AE＝4，∵点D 是斜边AB 的中点，∴AD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，∴tan∠ODA＝＝2．故选：D．8.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．9.【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7 或17．故选：C．10【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，因为所求抛物线与y＝x2 的图象开口大小相同，而y 的最大值为﹣5，所以a ＝﹣，所以这条抛物线解析式为y ＝﹣（x﹣3）2﹣5．故选：B．二．填空题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）11【解答】解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0，∴a2+1＝2018a，a2﹣2017a＝a﹣1，∴原式＝a2﹣2017a+＝a﹣1+＝﹣1＝2018﹣1＝2017故答案为：201712【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0 或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．13【解答】解：设平行于墙的一边为（10﹣2x）米，则垂直于墙的一边为x 米，根据题意得：S＝x（10﹣2x）＝﹣2x2+10x，故答案为：S＝﹣2x2+10x14【解答】解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．15【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；16【解答】解：连接OD、OC，∵点D 为的中点，∴∠AOD＝∠COD，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴∠AOD＝∠COD＝50°，∴∠A＝∠ODA＝65°，故答案为：65．17【解答】如图作C 关于AB 的对称点D，连接AD，作F 关于AB 的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ 交AB 于E，连接EF，则此时CE+EF 的值最小，过C 作CH⊥ZB，交ZB 的延长线于H，则Z 在BD 上，BF＝BZ，EF＝EZ即CE+EF＝CE+EZ＝CZ，∵F 和Z 关于AB 对称，∴∠FBE＝∠ZBE＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵在Rt△CHB 中，BC＝2，∠BCH＝90°﹣60°＝30°，∴BH＝BC＝1，由勾股定理得：CH＝，在Rt△CZH 中，由勾股定理得：CZ＝＝．故答案为：．18【解答】解：圆锥的母线长是＝2（cm），底面周长是2π，则圆锥体的侧面积是：×2×2π＝2π（cm2）．故答案是：2π．19．【解答】解：1000＝20000（条）．故答案为：20000．20．【解答】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C 到x 轴的距离为1+2×＝+1，横坐标为2，∴C（2，+1），第2017 次变换后的三角形在x 轴下方，点C 的纵坐标为﹣﹣1，横坐标为2﹣2017×1＝﹣2015，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2015，﹣﹣1），故答案为：（﹣2015，﹣﹣1）．三．解答题（共1 小题，满分10 分，每小题10 分）21．【解答】解：（1）两边同除以3，得x2﹣4x+3＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣3，配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，∴△＝b2﹣4a c＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，∴方程有两个不相等的实数根为x＝，x1＝，x2＝．四．解答题（共5 小题，满分50 分，每小题10 分）22【解答】解：（1）结论：DF＝FE，BD＝BE，△BDF≌△BEF，∠A＝∠E等；理由：∵AB 是直径，DE⊥AB，∴DF＝EF，＝，∴BD＝BE，∴Rt△BDF≌Rt△BEF（HL），根据圆周角定理可知：∠A＝∠E．故答案为DF＝EF，BD＝BE，Rt△BDF≌Rt△BEF；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠A＝30°，∴BD＝AB sin A＝AB sin30°＝AB＝r；又∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CBA＝90°，∴∠C＝60°；在Rt△BCD 中，CD＝2，∴＝tan60°，∴r＝2 ．23【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2 为所作；（2）点C1 在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．24【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC＝AB，（1分）∵∠CBP＝∠ABE，BP＝BE，∴△CBP≌△ABE．（2）证明：∵∠CBP＝∠ABE，∴∠PBE＝∠ABE+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝90°，∴PB⊥BE．（1）、（2）两小题可以一起证明．证明：∵∠CBP＝∠ABE，∴∠PBE＝∠ABE+∠ABP（1 分）＝∠CBP+∠ABP＝90°（2 分）∴PB⊥BE．以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°．（4分）∵BC＝AB，∠CBA＝∠PBE＝90°，BE＝BP．（5分）∴△CBP 与△ABE 重合，∴△CBP≌△ABE．（6分）（3）解：连接PE，∵BE＝BP，∠PBE＝90°，∴∠BPE＝45°，（7分）设AP 为k，则BP＝BE＝2k，∴PE2＝8k2，（8分）∴PE＝2 k，∵∠BPA＝135°，∠BPE＝45°，∴∠APE＝90°，（9分）∴AE＝3k，在直角△APE 中：cos∠PAE＝＝．25【解答】解：（1）列表如下：由表可知，总共有9 种结果，其中和为6 的有3 种，则这两数和为6 的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．26【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC 的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1 代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2 DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G 在点F 的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4 或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。