简单随机抽样

s2 / n
s（y）
y
t
1
2
s（y），y
t
1
2
s（y）
概述
一、简单随机抽样（或单纯随机抽样） 本书一般局限于不放回随机抽样
二、实施方法 三、地位、作用
是其他抽样方法基础
2.1定义与符号
定义2.1 从总体的N个单元中，一次整批抽取n 个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等 ，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率 也都相等，这种抽样称为简单随机抽样.
目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较 大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数 字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组 ；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万 数字随机数表，它也按五位一组排列，共有 25000组。我国常用的是中国科学院数学研究 所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的 随机数表。
，并写出它的方差表达式。
ˆ y,
V (y) 2
n
（3）根据上述样本数据，如何估计？
性质：E（s2） 2 ,
vˆ( y) s2 n
（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信 度为95%的近似置信区间。
假定总体是近似正态分布
设y1，y2，..., yn是独立同分布样本，则
y ~ t(n 1),即 y ~ t(n 1)
率都等于1/ CNn，这种抽样称为简单随机抽样。
注意：定义2.1与定义2.3是等价的。
三个定义之间的联系
简单随机抽样的具体实施方法
常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与
之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以 是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽 中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样 本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号 并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时 ，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此 ，实际工作中常常使用随机数法。
随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组 成的表。
所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽 取的方式排定的。在编制时，使用一种特制的电器或 用计算机，将0至9的10个数字随机地自动摇出，每个 摇出的数字就是一个随机数字。为使用方便，可依其 出现的次序，按行或按列分成几位一组进行排列。根 据不同的需要，它们所含数字的多少以及分位和排列 的方式尽可以不同。
834 203 593 980 172 287 753 259 276 876
692 371 887 641 399 442 927 442 918 11
178 416 405 210 58 797 746 153 644 476
（1）计算样y本均值与样本方差。
（2）若用 估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏， 并写出它的方差表达式。
④在重复抽样时，遇到重复的数字应重复使用 ；在不重复抽样时，遇到重复的数字应舍去不 用。
随机数表法一般分下述几步：
第一步：确定起点页码，如用笔尖在随机数表上随机 指定一点，若落点数字(或距落点最近的数字)为奇数 ，则确定起点在第1页；否则，起点在第二页。
第二步：确定起点的行数与列数，先在表上随机指定 一点，由落点处的两位数确定起点的行数。由于每页 只有50行，所以当落点处的两位数大于50时，则取其 减去50的差数为行数。为保证等概性，当落点处的数 为“00”时，则行数应取作50。然后依同样的方法再确 定起点的列数。
第二章 简单随机抽样
第二章 简单随机抽样
1、简单估计量 2、比率估计量 3、回归估计量
例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下 ：
567 601 665 732 366 937 462 619 279 287
690 520 502 312 452 562 557 574 350 875
简单随机抽样属等概率抽样，在使用 随机数表时，要注意以下几点：
①每次使用时，确定使用哪页及哪行哪列的数 字为起点，必பைடு நூலகம்是随机的。
②设总体容量为N，若N的位数为r，则一定要 从r位数中抽取。遇到1至N的数可直接使用； 遇到其它的数不能直接使用。
③当r≥2时，可从含有起点数字左边的r位数开 始，也可从右边的r位数开始。可从起点开始 向下抽取，也可向右抽取。但一经确定使用哪 一种方式，就必须用一种方式抽取全部单元号 ，中途不能变更。
(二)随机数法
随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计 算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生 的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机 数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的 随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使 用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数， 特别在n比较大时。
1、随机数表及其使用方法
定义2.2 从总体的N个单元中，逐个不放回抽 取单元，每次抽取到尚未入样的任何一个单元 的概率都相等，直到抽足n个单元为止，这样 所得的n个单元组成一个简单随机样本.
定义2.3 按照从总体的N个单元中抽取n个单元的 所有可能不同组合构造所有可能的 CNn 个样本， 从中随机抽取一个样本，使每个样本被抽到的概
第三步：确定所抽样本单元的号码。从上述确定的起 点开始向下(或向右)，每次取一个r位数。通常，若所 需抽的数是一位数或两位数(即r＝1或2)，则由起点开 始，依次向右抽取较方便，达到该行右端时，从下一
行左端开始继续向右抽取；若所需抽的数是三位及以 上(即r≥3)则由起点开始依次向下抽取较方便，达到最 后一行时，向右移10位(或r位)，再从第一行开始向下 继续抽取，直到取足所需的n个r位数为止，以这n个r 位数所对应的总体单元组成样本。
（3）根据上述样本数据，如何估计？
（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信 度为95%的近似置信区间。
（1）计算样本均值与样本方差。
n
n
y
yi i1 , s2
n
(yi y)2
i1
n1
n
1
( 1
n i1
y
2 i
ny2 )
（2）若用 y 估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏