高考三角函数考点例题全解析.doc

三角因数

第一节

【基础知识】

1.角的概念的推广：

2.象限角的概念:。

3.终边相同的角的表示：

4.Q与号的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.

5.弧长公式：心扇形面积公式：S = ^lR = ^\a\R2, 15H度(lrad)-57.3°.

6.任意角的三角函数的定义：

7.三濤函数线三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

8.特殊角的三角函数值：

9.同角三角函数的基本关系式：

(1)平方关系：(2)商数关系：

10.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变(对L而言，指£取奇数或偶数)，

—/T -F Cc

2

符号看彖限(看原函数，同时可把G看成是锐角).

【典型例题】

1.Q的终边与兰的终边关于直线)=兀对称，则0= _________________ o

6

a

2若Q是第二象限角，则匕是第象限角

2

3.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

4(1)已知角G的终边经过点P(5, —12),则sina + cosa的值为 ________ 。

(2)设Q是第三、四象限角，渔“2加-3,则加的収值范围是___________

4-in

7T

5(1)若一上则sing cos 的大小关系为 _____

8

(2)若Q为锐角，则a, sin a, tan a的大小关系为_______

(3)函数y 二Vl + 2cosx + lg(2sinx +V3)的定义域是________

6(2)若05 2兀52龙，则使71-sin2 2x = cos2x成立的x的収值范围是________

777 — 3 4- —7T

(3)已知sin& = ---- , cos&二-------- (一v&v;r),则tan&= ________

m + 5 m + 5 2

(4)已知询。__1，则Sina-3cosa = ___________ ；sin? G + sinacosQ +2 = __________

tan « -1 sin a + cos a

(5)己知sin200° =a t则tan 160°等于

A、__a_

B、 a

C、°、

Jl-a，Jl -d， a a

(6)已知/(cosx) = cos3兀，则/(sin 30°)的值为________

7⑴ cos2£+tan(_Z£)+sin2U的值为______________

4 6

(2)____________________________________________ 已知血(540。+”) = -£，则COS(a — 27(T)= ____________________________________________ ,若。为第二象限角，则

[sin(l8()° -a) + cos(a-36())『_______ 0

tan(l80 +a)

第二节和差倍角公式

【基础知识】

1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2. 倍角公式：

3..三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观 察角与角Z 间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看 函数名称之间的关系，通常“切化眩”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有： (1) 巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角 与其和差角的变换.女口 0 =(Q + 0)

- 0 =(Q - 0) + 0 ,

-0)等),

(2) 三角函数名互化(切割化眩)，

(3) 公式变形使用(tan a ± tan 0 = tan (± /?) (1 + tan tan 0)。 (4) 三角函数次数的降升

(5)分式

(6)常值变换主要指屮的变换(1 =sin 2 x + cos 2 x = sec 2 x-tan 2x = tanx-cot x =tan = sin y =…等)，

(7) ------------------------------------------------------------------------------- 正余弦“三兄妹一sinx 土cosx 、sinxcosx”的内存联系 ------------------------------ “知一求二”， 4、辅助角公式中辅助角的确定：asinx + bcosx =

+/ sin(x + &)(其中&角所在的象

限由的符号确定，&角的值由= 2确定)在求最值、化简时起着重要作用。 a 【典型例题】

1

-<1)

下列各式中'值为訥是

(2) ____________________________________________________________ 己知sin(a-(3)cosa-cos(a-[3)sina = —,那么cos 2/?的值为 _____________________ i R (4) ------------------ 的值是 __________

sin\0 sinSO

2 7T 1 71

2. (1)己知 tan(a + 0) = —, tan(Z? ---- )=—，那么tan(/7 + —)的值是 _____

5 4 4 4

rr B \ a 2

(2) 已知 卩 < — 〈兀，Hcos( a- — )-——，sin( ----- 0 )=—,求 cos( a + p)

2 2 9 2 3

3

(3) 己知Q ,0为锐角，sincr = x,cos/? = y , cos(a + 0) =——，则y 与兀的幣数关系为

5 3. (1)求值sin5(X(1 +侖tan 10°)

2 2Q = (0 + Q )_(

〃_

G ) ,

a + 0 = = A> sin 15° cos 15°

B 、cos

2

—-sin 2 —

12 12

tan22.5° l-tan 2

22.5°

D 、

11 4- COS

30 V 2

(2)己知

sin a cos a 1-COS 2(7