2021高考数学考点精讲精练《13 三角函数定义》(练习)(解析版)

考点13 三角函数定义

【题组一 终边相同的角】

1．终边在直线y x =上的角α的取值集合是（ ） A ．2,4

k k Z π

α

απ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩

⎭

B ．2,4

k k Z π

α

απ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩

⎭

C ．,4

k k Z π

α

απ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩

⎭

D ．,4k k Z π

α

απ⎧⎫=+

∈⎨⎬⎩

⎭

【答案】D

【解析】当的终边在直线y x =（0x >）时， 24

k π

απ=+，k Z ∈，

当的终边在直线y x =（0x <）时，24

k π

αππ=++

，k Z ∈，所以角α的取值集合是

2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩⎭

，故选：D.

2．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）

A ．{

}|45

120αα︒

︒-B ．{}|120315αα︒︒

C ．{

}

|45360120360,a k a k k Z ︒

︒

︒︒-+⋅+⋅∈D ．{}|120360315360,k k k Z αα︒︒︒︒+⋅+⋅∈ 【答案】C 【解析】在180

180-间阴影部分区域中边界两条终边表示的角分别为45-，120.

所以阴影部分的区域在180

180-间的范围是45120α-≤≤.

所以终边在阴影部分区域的角的集合为：{

}

|45360120360,a k a k k Z ︒︒︒︒

-+⋅≤≤+⋅∈.故选：C. 3．下列选项中叙述正确的是（ ） A ．钝角一定是第二象限的角

B ．第一象限的角一定是锐角

C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D ．终边相同的角一定相等 【答案】A

【解析】对于选项A ：钝角的范围是(

,)2

π

π，是第二象限的角，所以正确；

对于选项B ：第一象限的角含有负角，所以不正确；

对于选项C ：三角形的内角为直角时，既不是第一象限角也不是第二象限角，所以不正确； 对于选项D ：0与2π终边相同，但是两者不相等，所以不正确.故选A. 4．设集合M ＝{x|x ＝2k ×180°＋45°，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝4

k

×180°＋45°，k ∈Z}，那么( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M

C ．M ⊆N

D ．M∩N ＝∅

【答案】C

【解析】由题意可{|18045}{|2145}2

k

M x x k Z x x k k Z ==

⋅︒+︒∈==+⋅︒∈得，（），，

即M 为45︒的奇数倍构成的集合， 又{|18045}{|145}4

k

N x x k Z x x k k Z ==

⋅︒+︒∈==+⋅︒∈，（），，即N 为45︒的整数倍构成的集合，M N ∴⊆，故选C ．

5．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈______.（用弧度制描述）

【答案】|,3

4k k k π

π

απαπ⎧

⎫-

<<+

∈⎨⎬⎩

⎭

Z 【解析】角α的终边在图中阴影所表示的范围为：{}|1806018045,k k k αα⋅︒-︒<<⋅︒+︒∈Z ， 即|,3

4k k k π

π

ααπαπ⎧

⎫∈-

<<+

∈⎨⎬⎩

⎭

Z .

故答案为：|,3

4k k k π

π

ααπαπ⎧⎫∈-<<+

∈⎨⎬⎩

⎭

Z . 6．给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号） 【答案】③ 【解析】①43

απ=-

，则α为第二象限角；3π

β=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；

②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3

π

α=

，23

π

β=

，此时sin sin αβ=，但,αβ终边不同，可知④错误； ⑤当θπ=时，cos 10θ=-<，此时θ不属于象限角，可知⑤错误． 本题正确结果：③

【题组二 三角函数的定义】

1．已知角α的终边过点()

3,8P m -，且

4

sin 5α=-

，则m 的值为 。

【答案】12

-

【解析】因为角α的终边过点()3,8P m -，所以

4

sin 5α==-，解得12

m =-.

2．已知3

log ,0

()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩

，若角α的终边经过点(1,P ，则()()cos f f α的值为 。

【答案】

1

4

【解析】因为角α的终边经过点(1,P

所以

1cos 3α=

=