苏州苏州科技城外国语学校八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测题(答案解析)

一、选择题

1．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )

A ．a ＋c

B ．b ＋c

C ．a ＋b －c

D ．a －b ＋c

2．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )

A ．2

B ．4

C ．7

D ．9

3．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有

( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

4．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）

A ．65°

B ．60°

C ．55°

D ．50°

5．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）

A．1组B．2组C．3组D．4组

6．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）

A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS

7．到ABC的三条边距离相等的点是ABC的( )

A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点

D．三条角平分线的交点

8．下列命题中，假命题是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

9．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：

①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④10．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

11．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB 于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者

间的数量关系是（ ）

A ．β＝α+γ

B ．β＝2γ﹣α

C ．β＝α+2γ

D ．β＝2α﹣2γ 12．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．

A ．0.5

B ．1

C ．0.5或1.5

D ．1或1.5

二、填空题

13．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．

14．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．

15．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．

16．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________

17．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,

BAD DC AB ︒∠==，

则CAD ∠=________度． 18．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．

19．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．

20．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．

三、解答题

21．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．

22．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．

（1）OBA ∠的度数为________．

（2）求点D 的坐标．

（3）求证：AM DN =．

23．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．

24．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．

（1）求证：BC DE CE =+；

（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？

25．已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于D ．

（1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；

（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．